A b e A c são as áreas dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo

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1 Nome: 3º EM Lista de Exercícios 1. (Pucrj 013) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: a) 8 metros b) 10 metros c) 1 metros d) 14 metros e) 16 metros. (Insper 01) Considere a figura a seguir, na qual foram construídos quadrados sobre os lados de um triângulo retângulo de hipotenusa medindo a e catetos medindo b e c. A partir dessa figura, pode-se enunciar o teorema de Pitágoras: Se A a, A b e A c são as áreas dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo, conforme indicado na figura, então vale a igualdade Aa Ab A c. Considere agora que, sobre os lados do mesmo triângulo retângulo, sejam construídos retângulos de altura unitária, conforme a figura. A partir da igualdade expressa no teorema de Pitágoras, assinale a alternativa que completa a sentença a seguir, baseada na nova figura. Se A a, A b e A c são as áreas dos retângulos de altura unitária construídos sobre os lados de um triângulo retângulo, conforme indicado na figura, então vale a igualdade Página 1 de 1

2 a) A a A b A c. a b c b) aaa bab ca c. c) A a A b A c. a b c d) aaa bab ca c. e) a Aa b Ab c A c. 3. (Unicamp 01) A planta de um cômodo que tem,7 m de altura é mostrada abaixo. a) Por norma, em cômodos residenciais com área superior a 6 m², deve-se instalar uma tomada para cada 5 m ou fração (de 5 m) de perímetro de parede, incluindo a largura da porta. Determine o número mínimo de tomadas do cômodo representado ao lado e o espaçamento entre as tomadas, supondo que elas serão distribuídas uniformemente pelo perímetro do cômodo. b) Um eletricista deseja instalar um fio para conectar uma lâmpada, localizada no centro do teto do cômodo, ao interruptor, situado a 1,0 m do chão, e a 1,0 m do canto do cômodo, como está indicado na figura. Supondo que o fio subirá verticalmente pela parede, e desprezando a espessura da parede e do teto, determine o comprimento mínimo de fio necessário para conectar o interruptor à lâmpada. 4. (Pucrj 01) Seja ABC um triângulo retângulo em B. Seja AD a bissetriz de CÂB. Sabemos que AB mede 1 e que BD mede 1. Quanto mede o cateto BC? a) 1 b) c) 3 d) 4 3 e) Página de 1

3 5. (G1 - epcar (Cpcar) 01) Brincando de dobraduras, Renan usou uma folha retangular de dimensões 30 cm por 1cm e dobrou conforme o procedimento abaixo descrito. 1º) Tracejou na metade da folha e marcou o ponto M º) Dobrou a folha movendo os pontos A e B para o ponto E 3º) Em seguida, dobrou a folha movendo os pontos C e D para F e G, respectivamente. 4º) Marcou os pontos N, O, P, Q, R na figura resultante. Segundo esses procedimentos, pode-se afirmar que a medida do segmento MR, em centímetros, é igual a a) 6 b) 6 c) 9 d) 9 6. (Ufpa 01) Uma passarela construída em uma BR no Pará tem um vão livre de comprimento 4L. A sustentação da passarela é feita a partir de 3 cabos de aço presos em uma coluna à esquerda a uma altura D da passarela. Esta coluna por sua vez é presa por um cabo de aço preso a um ponto na mesma altura da passarela, e a uma distância L da passarela, conforme representa a figura a seguir. Página 3 de 1

4 Supondo L=9m e D=1m, comprimento total dos quatro cabos de aço utilizados é, em metros,: a) 57 b) 111 c) d) e) (Ufrgs 01) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e os triângulos sombreados são triângulos semelhantes tais que as alturas correspondentes formam uma progressão geométrica de razão 1. Se o perímetro do triângulo ABC é 1, a soma dos perímetros dos quatro triângulos sombreados é a) 9. 8 b) c) d) e) (Espm 01) A figura mostra um quadrado, dois círculos claros de raios R e dois círculos escuros de raios r, tangentes entre si e aos lados do quadrado. Página 4 de 1

5 A razão entre R e r é igual a: a) b) 3 c) 3 d) e) 5 9. (Insper 01) A figura mostra parte de um campo de futebol, em que estão representados um dos gols e a marca do pênalti (ponto P). Considere que a marca do pênalti equidista das duas traves do gol, que são perpendiculares ao plano do campo, além das medidas a seguir, que foram aproximadas para facilitar as contas. Distância da marca do pênalti até a linha do gol: 11 metros. Largura do gol: 8 metros. Altura do gol:,5 metros. Um atacante chuta a bola da marca do pênalti e ela, seguindo uma trajetória reta, choca-se contra a junção da trave esquerda com o travessão (ponto T). Nessa situação, a bola terá percorrido, do momento do chute até o choque, uma distância, em metros, aproximadamente igual a a) 1. b) 14. c) 16. d) 18. e) (Espm 01) A figura abaixo representa um paralelepípedo reto-retângulo de medidas AF = 4, FC = 3 e CE = 3, sendo B o ponto médio de DE. O perímetro do triângulo ABC é igual a: Página 5 de 1

6 a) 1 b) 14 c) 13 d) 15 e) (Insper 01) Duas cidades X e Y são interligadas pela rodovia R101, que é retilínea e apresenta 300 km de extensão. A 160 km de X, à beira da R101, fica a cidade Z, por onde passa a rodovia R10, também retilínea e perpendicular à R101. Está sendo construída uma nova rodovia retilínea, a R103, que ligará X à capital do estado. A nova rodovia interceptará a R10 no ponto P, distante 10 km da cidade Z. O governo está planejando, após a conclusão da obra, construir uma estrada ligando a cidade Y até a R103. A menor extensão, em quilômetros, que esta ligação poderá ter é a) 50. b) 40. c) 5. d) 00. e) (Espm 01) Na figura plana abaixo, ABCD é um quadrado de área 10 cm. Os segmentos CE e CF medem 4 cm cada. Essa figura deverá ser dobrada nas linhas tracejadas, fazendo com que os pontos E e F coincidam com um ponto P do espaço. Página 6 de 1

7 A distância desse ponto P ao ponto A é igual a: a) 6 cm b) 5 cm c) 4 cm d) 5 cm e) 6 cm 13. (Ufu 01) Na Figura 1, o triângulo retângulo ABC possui ângulo reto em B, AF 1cm, AC 10 cm e BDEF é um quadrado. Suponha que o quadrado BDEF seja transladado ao longo de AC, sem alterar a medida dos lados e ângulos ao longo dessa translação, gerando, dessa forma, um novo quadrado XYZW, em que coincidem os pontos C e Z conforme ilustra a Figura. Nessas condições, qual é o valor (em cm ) da área do triângulo HZW? a) 5/ b) 13/4 c) 3/ d) 15/ 14. (Ufpr 01) A tela de uma TV está no formato widescreen, no qual a largura e a altura estão na proporção de 16 para 9. Sabendo que a diagonal dessa tela mede 37 polegadas, qual é sua largura e a sua altura, em centímetros? (Para simplificar os cálculos, use as aproximações ,5 e 1 polegada,5 cm ) 15. (Espm 01) As medidas dos lados de um triângulo retângulo formam uma PA. Se x é a medida do menor ângulo interno desse triângulo, o valor de tg x é: a) 0,6 b) 0,5 c) 0,8 d) 0,45 e) 0, (Ita 011) Considere um triângulo equilátero cujo lado mede 3cm. No interior deste triangulo existem 4 círculos de mesmo raio r. O centro de um dos círculos coincide com o baricentro do triângulo. Este círculo tangência externamente os demais e estes, por sua vez, tangenciam lados do triângulo. a) Determine o valor de r. b) Calcule a área do triângulo não preenchida pelos círculos. Página 7 de 1

8 c) Para cada circulo que tangencia o triângulo, determine a distancia do centro ao vértice mais próximo. 17. (Ufpb 011) Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados: Os pontos R 1 e R, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio. Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios R 1 e R. O ponto S, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento. Com base nesses dados, para que a estação de bombeamento fique a uma mesma distância dos dois reservatórios de água das vilas, a distância entre os pontos A e S deverá ser de: a) m b) 3.85 m c) m d) 3.95 m e) m 18. (G1 - ifce 011) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 1 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a a) 10, 15 e 0. b) 1, 17 e. c) 15, 0 e 5. d) 16, 1 e 6. e) 18, 3 e (G1 - ccampos 011) Abaixo temos um triângulo retângulo ABC e uma figura F composta por quatro triângulos congruentes a ABC. Considerando que BC = 8 cm e 3 AC = 4 AB, qual é o perímetro da figura F? a) 36,0 cm b) 36,4 cm Página 8 de 1

9 c) 38,0 cm d) 38,4 cm 0. (Ita 011) Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente. Se D e um ponto sobre AB e o triângulo ADC e isósceles, a medida do segmento AD, em cm, é igual a a) 3 4 b) 15 6 c) 15 4 d) 5 4 e) 5 1. (G1 - ccampos 011) Um triângulo retângulo tem lados com medidas a, b e c (em cm), onde c 13 e c b a. Considerando ainda que a e b são números inteiros, calcule o valor de a b.. (Eewb 011) Uma pessoa caminhou 5 km para o norte, 5 km para o leste e 7 km para o norte, novamente. A que distância ela está do seu ponto de partida? a) 5 km b) 13 km c) 0 km d) 7 km 3. (G1 - ifal 011) Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 m e 1 m, respectivamente. Calcule a área desse triângulo. a) 5 cm b) 50 cm c) cm d) 50 dm e) 5 dm 4. (G1 - ifal 011) Num retângulo, o comprimento é 8 cm e a altura é 15 cm. Quanto se deve subtrair da altura e do comprimento a fim de diminuir em 4 cm a sua diagonal? a) 4 cm. b) 5 cm. c) cm. d) 1 cm. e) 3 cm. 5. (Unicamp simulado 011) Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de 4 m. Enquanto Roberto subia os degraus, a base da escada escorregou por 1 m, tocando o muro paralelo à parede, conforme ilustração abaixo. Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º com o piso horizontal. A distância entre a parede da casa e o muro equivale a Página 9 de 1

10 a) metros. b) 3 1 metros. c) 4 3 metros. d) 3 metros. 6. (Fuvest 010) No triangulo ABC da figura, a mediana AM, relativa ao lado BC, e perpendicular ao lado AB. Sabe-se também que BC = 4 e AM = 1. Se į e a medida do angulo A ˆB C, determine a) sen į. b) o comprimento AC. c) a altura do triangulo ABC relativa ao lado AB. d) a área do triangulo AMC. 7. (Ufpb 010) Duas cidades, A e B, estão interligadas por uma rodovia reta que mede 4 km. O lixo recolhido dessas cidades é depositado em um aterro sanitário distante, em linha reta, 13 km de ambas as cidades. O acesso a esse aterro, a partir da rodovia que liga as duas cidades, é feito por uma estrada, também reta, que cruza essa rodovia perpendicularmente. Com base nessas informações, é correto afirmar que para ir de uma dessas cidades até o aterro, fazendo todo o percurso pela rodovia e pela estrada de acesso, é necessário percorrer no mínimo: a) 17 km b) 16 km c) 15 km d) 14 km e) 13 km 8. (Unemat 010) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é 5/3 o tamanho do cateto menor. O cateto maior tem tamanho igual a 4/3 do cateto menor. Sendo 60 cm o perímetro desse triângulo, sua área será de: a) 135 cm b) 10 cm c) 150 cm d) 100 cm e) 187,5 cm Página 10 de 1

11 9. (Fgv 010) Seja ABC um triângulo retângulo em B tal que a altura do triângulo ABC pelo vértice B. A menor medida possível do ângulo tem aproximação inteira igual a 7 3 AC e BP = 3, onde BP é Dado: tg Valor aproximado de em graus 5,º 35,3º 40,9º 43,3º 49,1º a) 5º. b) 35º. c) 41º. d) 43º. e) (Ufpr 010) Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1,4 m, na direção indicada abaixo, a distância x que o bloco deslizará será de: Página 11 de 1

12 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 11/0/013 às 11:10 Nome do arquivo: 1a GP lista 3o EM 013 Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo Matemática... Pucrj/ Múltipla escolha Matemática... Insper/01... Múltipla escolha Matemática... Unicamp/01... Analítica Matemática... Pucrj/01... Múltipla escolha Matemática... G1 - epcar (Cpcar)/01... Múltipla escolha Matemática... Ufpa/01... Múltipla escolha Matemática... Ufrgs/01... Múltipla escolha Matemática... Espm/01... Múltipla escolha Matemática... Insper/01... Múltipla escolha Matemática... Espm/01... Múltipla escolha Matemática... Insper/01... Múltipla escolha Matemática... Espm/01... Múltipla escolha Matemática... Ufu/01... Múltipla escolha Matemática... Ufpr/01... Analítica Matemática... Espm/01... Múltipla escolha Matemática... Ita/ Analítica Matemática... Ufpb/ Múltipla escolha Matemática... G1 - ifce/ Múltipla escolha Matemática... G1 - ccampos/ Múltipla escolha Matemática... Ita/ Múltipla escolha Matemática... G1 - ccampos/ Analítica Matemática... Eewb/ Múltipla escolha Matemática... G1 - ifal/ Múltipla escolha Matemática... G1 - ifal/ Múltipla escolha Matemática... Unicamp simulado/ Múltipla escolha Matemática... Fuvest/ Analítica Matemática... Ufpb/ Múltipla escolha Matemática... Unemat/ Múltipla escolha Matemática... Fgv/ Múltipla escolha Matemática... Ufpr/ Analítica Página 1 de 1