Tema/Tópico Propósito principal de ensino Objetivos gerais Números e operações Números naturais Números racionais não negativos Números inteiros

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1 Secretaria Regional da Educação e Formação Direção Regional da Educação e Formação Escola Básica 2 Gaspar Frutuoso Departamento de Matemática e Ciências Naturais Planificação a médio prazo da Área Curricular de Matemática 6º Ano Ano Letivo 2011/2012 Tema/Tópico Propósito principal de ensino Objetivos gerais Números e operações Números naturais Números racionais não negativos Números inteiros Desenvolver nos alunos o sentido de número, a compreensão dos números e das operações, e a capacidade de cálculo mental e escrito, bem como a de utilizar estes conhecimentos e capacidades para resolver problemas em contextos diversos. Compreender e ser capazes de usar propriedades dos números inteiros e racionais; Compreender e ser capazes de operar com números racionais e de usar as propriedades das operações no cálculo; Ser capazes de apreciar a ordem de grandeza de números e compreender os efeitos das operações sobre os números; Desenvolver a capacidade de estimação, de cálculo aproximado e de avaliação da razoabilidade de um resultado; Desenvolver destrezas de cálculo numérico mental e escrito; Ser capazes de resolver problemas, raciocinar e comunicar em contextos numéricos. Geometria e Medida Perímetros Áreas Volumes Desenvolver nos alunos o sentido espacial, com ênfase na visualização e na compreensão das propriedades de figuras no plano e no espaço, a compreensão de grandezas geométricas e respetivos processos de medida, bem como a utilização destes conhecimentos e capacidades na resolução de problemas em contextos diversos. Compreender propriedades das figuras geométricas no plano e no espaço; Desenvolver a visualização e o raciocínio geométrico e ser capaz de o usar; Ser capaz de analisar padrões geométricos e desenvolver o conceito de simetria; Ser capaz de resolver problemas, comunicar e raciocinar matematicamente em situações que envolvam contextos geométricos.

2 Tema/Tópico Propósito principal de ensino Objetivos gerais Álgebra Relações e regularidades - Expressões numéricas e propriedades das operações; - Sequências e regularidades; - Proporcionalidade direta. Organização e Tratamento de Dados Representação e interpretação de dados Desenvolver nos alunos o pensamento algébrico, bem como a sua capacidade de representar simbolicamente situações matemáticas e de resolver problemas em contextos diversos. Desenvolver nos alunos a capacidade de compreender e de produzir informação estatística, bem como de a utilizar para resolver problemas e tomar decisões informadas e argumentadas. Os alunos devem ser capazes de explorar, investigar regularidades; Compreender a noção de proporcionalidade direta e usar o raciocínio proporcional; Ser capazes de resolver problemas, raciocinar e comunicar recorrendo a representações simbólicas. Explorar, analisar, interpretar e utilizar informação de natureza estatística; Selecionar e usar métodos estatísticos apropriados para recolher, organizar e representar dados; Planear e realizar estudos que envolvam procedimentos estatísticos, interpretar os resultados obtidos e formular conjeturas a partir deles, utilizando linguagem estatística. Capacidades Transversais Propósito principal de ensino Desenvolver nos alunos as capacidades de resolução de problemas, de raciocínio e de comunicação matemáticos e de as usar na construção, consolidação e mobilização dos conhecimentos matemáticos. Objetivos gerais Resolver problemas em contextos matemáticos e não matemáticos, adaptando, concebendo e pondo em prática estratégias variadas e discutindo as soluções encontradas e os processos utilizados, Raciocinar matematicamente, formulando e testando conjeturas e generalizações, e desenvolvendo e avaliando argumentos matemáticos relativos a resultados, processos e ideias matemáticas; Comunicar oralmente e por escrito, recorrendo à linguagem natural e à linguagem matemática, interpretando, expressando e discutindo resultados, processos e ideias matemáticas.

3 Secretaria Regional da Educação e Formação Direção Regional da Educação e Formação Escola Básica 2 Gaspar Frutuoso Departamento de Matemática e Ciências Naturais Planificação a médio prazo da Área Curricular de Matemática 6º Ano Ano Letivo 2011/2012 Tópicos 5ºano 4- Números racionais não negativos (revisão) 5- Representação e interpretação de dados 6- Perímetros 7- Áreas 6ºano 1- Volumes 2- Números naturais 3- Números racionais não negativos 4- Reflexão, rotação e translação Capacidades transversais Comunicação matemática Raciocínio matemático Metas de aprendizagem Interpreta informação matemática: interpreta informação e ideias matemáticas representadas de diversas formas. Representa ideias matemáticas: representa informação e ideias matemáticas de diversas formas, recorrendo a vários tipos de representações (pictórica, gráfica e simbólica) incluindo o recurso a tabelas e esquemas. Exprime ideias matemáticas: traduz relações de linguagem natural para linguagem matemática e viceversa; exprime ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprios. Discute ideias matemáticas: apresenta e discute resultados, processos e ideias matemáticos, oralmente e por escrito. Justifica e argumenta afirmações matemáticas: explica e justifica os processos matemáticos, resultados e ideias matemáticas, recorrendo a exemplos e contraexemplos e à análise exaustiva de dados; argumenta processos matemáticos recorrendo a exemplos e contraexemplos. Formula e testa conjeturas: analisa situações e formula conjeturas e generalizações (Por exemplo, na exploração de regularidades); testa conjeturas fazendo Competências-chave do CREB a) Competência em línguas: a partir de atividades que fomentem a utilização da linguagem natural, promover diversos tipos de comunicação nas interações em contexto formal de aprendizagem, bem como a elaboração de textos e/ou relatórios, de modo a proporcionar ao aluno a interpretação e a comunicação de descobertas e ideias matemáticas. b) Competência matemática: com base em diversos tipos de tarefas que estabeleçam conexões em diferentes contextos e estimulem o raciocínio e a comunicação, explorar regularidades, elaborar estratégias de resolução, formular e testar conjeturas, bem como generalizações, de modo a construir, consolidar e mobilizar conhecimentos e desenvolver atitudes positivas face à Matemática. c) Competência científica e tecnológica: através da utilização de materiais e recursos diversificados, modelar situações do quotidiano, aplicar conteúdos e processos matemáticos e promover a integração de diversos saberes, de forma a estimular a observação e o questionamento da realidade.

4 5- Representação e interpretação de dados 6- Relações e regularidades 7- Números inteiros Resolução de problemas deduções informais (Por exemplo, através de um contraexemplo). Compreende o problema: identifica os dados, as condições e o objetivo do problema; identifica problemas com informação irrelevante, dados insuficientes ou sem solução. Concebe estratégias de resolução de problemas: concebe estratégias diversificadas de resolução de problemas, tais como: a) partir do fim para o princípio; b) tentativa e erro; c) criação de um problema equivalente; d) simplificação de um problema; e) identificação de regularidades; f) utilização de casos mais simples ou particulares. Aplica estratégias de resolução de problemas e avalia a adequação dos resultados obtidos: põe em prática estratégias de resolução de problemas; utiliza apropriadamente esquemas, estratégias informais e calculadora na resolução de problemas; utiliza as TIC na resolução de problemas; verifica a adequação dos resultados obtidos aos objetivos e contexto do problema. Justifica as estratégias de resolução de problemas: explica as estratégias adotadas e os processos utilizados; justifica a adequação das estratégias adotadas e dos processos utilizados; averigua da possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema. Formula problemas a partir de situações matemáticas e não matemáticas: formula problemas a partir de situações matemáticas e não matemáticas, apresentadas em linguagem verbal, pictórica ou simbólica matemática. d) Competência cultural e artística: por via do desenvolvimento de projetos de investigação ou de estudo, apreciar os aspetos estéticos e as estruturas abstratas presentes em situações da natureza, culturais e artísticas, de forma a compreender a matemática como elemento da cultura humana. e) Competência digital: a partir de tarefas que utilizem recursos digitais diversos, enriquecer explorações e investigações, visualizar ideias matemáticas, assim como promover a sua utilização crítica, de modo a contribuir para uma melhor compreensão de noções e procedimentos matemáticos. f) Competência físico-motora: com base em tarefas diversificadas, promover o desenvolvimento do sentido espacial, a fim de proporcionar ao aluno a tomada de consciência de si, dos outros e do meio. g) Competência de autonomia e gestão da aprendizagem: com base nas tarefas propostas ao aluno promover o desenvolvimento da autonomia, da criatividade, do espírito crítico, da iniciativa e da capacidade de persistência, de modo a conduzilo à otimização da organização e gestão da sua aprendizagem. h) Competência social e de cidadania: tendo por base a atividade do aúno, fomentar a perceção e a consideração de diferentes pontos de vista, de modo a consciencializá-lo para o respeito por normas, regras e critérios de atuação em vários contextos e para a resolução conjunta de problemas.

5 Secretaria Regional da Educação e Formação Direção Regional da Educação e Formação Escola Básica 2 Gaspar Frutuoso Departamento de Matemática e Ciências Naturais Planificação a médio prazo da Área Curricular de Matemática 6º Ano Ano Letivo 2011/ Números racionais não negativos Noção e representação de número racional (revisão) Comparação e ordenação (revisão) Operações: adição e subtração (revisão) Percentagem 1º Período Números e operações Tópicos Metas de aprendizagem Objetivos específicos Sugestões metodológicas Recursos 5ºano Compreende a noção de número É importante que o professor esteja racional não negativo: atento aos obstáculos com que os alunos Identifica as várias representações de se deparam quando iniciam o trabalho um número racional não negativo. com números racionais. Pretende-se que Identifica frações em contextos os alunos desenvolvam uma diversos com os significados de compreensão e uso de um número quociente, relação parte-todo, razão, racional como quociente, parte-todo, medida e operador. medida, razão e operador, de modo a Usa números racionais não negativos tornarem-se competentes na utilização de em contextos diversos. frações, numerais decimais e Identifica e dá exemplos de frações percentagens. equivalentes a uma dada fração. É importante que os alunos saibam que Identifica e dá exemplos de uma fração os números racionais podem ser na sua forma irredutível. representados de várias maneiras e que Interpreta uma percentagem como um 1 compreendam, por exemplo, que ; número de partes em Representa e compara números racionais não negativos: Relaciona as várias representações do mesmo número racional não negativo e usa-as na explicitação de raciocínios e justificação de processos. Localiza e posiciona na reta numérica, Compreender e usar um número racional como quociente, relação partetodo, razão, medida e operador. Comparar e ordenar números racionais representados de diferentes formas. Localizar e posicionar na reta numérica um número racional não negativo representado nas suas diferentes formas. Representar sob a forma de fração um número racional não negativo dado por uma dízima finita. Identificar e dar exemplos de frações equivalentes a uma dada fração e escrever uma 50%; 0,5 são apenas representações equivalentes. Os alunos devem ganhar destreza na conversão de frações em numerais decimais e percentagens e vice-versa, bem como na ordenação, comparação e cálculo com números racionais utilizando diferentes estratégias. Materiais simples do quotidiano (folhas de papel, berlindes, lápis de cor, relógio, círculos ou barras divididas em partes iguais) Material Cuisenaire Tangram Calculadora Computador: Folha de Cálculo Manual Apoio ao Aluno Fichas de

6 números racionais não negativos. Compara e ordena números racionais não negativos representados nas suas diferentes formas, explicando e justificando os processos utilizados. Opera com números racionais não negativos e usa as propriedades das operações: Estima o resultado de operações com números racionais não negativos. Usa a noção de percentagem na resolução de problemas. Interpreta e resolve problemas usando a adição e subtração de frações. Usa de forma flexível as representações dos números racionais não negativos, na resolução de problemas explicando e justificando os processos utilizados. fração na sua forma irredutível. Adicionar e subtrair números racionais não negativos representados em diferentes formas. Compreender a noção de percentagem e relacionar diferentes formas de representar uma percentagem. Traduzir uma fração por uma percentagem e interpretá-la como o número de partes em 100. Calcular e usar percentagens. Resolver problemas que envolvam números racionais não negativos. Ver outras sugestões metodológicas nos subtópicos no Manual do Professor. Trabalho Fichas Formativas Fichas de Remediação Portefólio do aluno Apoio Digital Avaliação: contínua; diagnóstica; formativa; autoavaliação dos alunos; a avaliação deve fornecer informações úteis quer para professores quer para alunos; sumativa. Tempo: 6 blocos de Representação e interpretação de dados Frequência absoluta. Tabelas Gráficos de barras Pictogramas Diagramas de Venn e de Carroll Diagrama de Analisa e interpreta informação de natureza estatística: Interpreta dados em situações de vida real. Identifica acontecimentos aleatórios e usa os termos impossível, possível, certo, provável, igualmente provável e improvável para os caracterizar. Interpreta tabelas de frequências absolutas e relativas, gráficos de barras, Organização e tratamento de dados Construir e interpretar tabelas de frequências absolutas e relativas, gráficos de barras, circulares, de linha e diagramas de caule-e -folhas. Compreender e determinar a média aritmética de um conjunto de dados e O estudo deste assunto é indispensável ao mundo em que vivemos. No dia a dia somos confrontados em jornais, revistas, televisão, com informação em tabelas e gráficos. Este tópico proporciona a realização de atividades interdisciplinares em trabalho de grupo. A iniciação a este tópico deve fazer-se com atividades ligadas a interesses dos alunos. Estes devem adquirir métodos e processos Jornais Revistas Calculadora Computador: Folha de Cálculo Internet Régua Manual Apoio ao Aluno

7 pontos Diagrama de caule-e-folhas Gráficos de linhas Frequência relativa. Tabelas Média aritmética Situações aleatórias diagramas de caule-e-folha, gráficos circulares e gráficos de linhas. Distingue dados de natureza qualitativa e de natureza quantitativa, discreta e contínua. Interpreta os resultados que decorrem da organização e representação de dados, e formula conjeturas a partir desses dados. Recolhe e organiza dados estatísticos escolhendo um método apropriado: Seleciona uma forma de recolha de dados e põe-na em prática. Formula questões suscetíveis de tratamento estatístico. Constrói tabelas de frequências absolutas e relativas, gráficos de barras, diagramas de caule-e-folha e gráficos de linhas. Recolhe e organiza dados de natureza diversa. Classifica dados em categorias ou classes. Constrói e interpreta gráficos circulares. indicar a adequação da sua utilização, num dado contexto. Compreender e determinar os extremos e a amplitude de um conjunto de dados. Interpretar os resultados que decorrem da organização e representação de dados, e formular conjeturas a partir desses resultados. Utilizar informação estatística para resolver problemas e tomar decisões. de recolha, organização e representação de dados estatísticos. A construção de gráficos circulares será trabalhada no 6. ano. No entanto podem ser interpretados gráficos circulares. Devemos desenvolver nos alunos a destreza na representação de dados, através de tabelas, gráficos e diagramas. Ao trabalhar a moda, média, extremos e amplitude deve ser discutida a questão de a média ser muito influenciada por valores extremos, transmitindo por vezes uma ideia enganadora na interpretação de algumas situações. Pôr os alunos a pensar e a dar exemplos de experiências sujeitas ao acaso e de acontecimentos certos, impossíveis, prováveis. Ver sugestões metodológicas por subtópico no manual do professor. Apoio Digital Usa informação estatística para resolver problemas e tomar decisões argumentadas: Resolve problemas usando informação organizada em tabelas e gráficos. Determina e usa a média aritmética de um conjunto de dados e usa-a para resolver problemas. Determina os extremos e amplitude de

8 um conjunto de dados e usa-os para resolver problemas. Usa recursos tecnológicos para representar, tratar e apresentar a informação recolhida. Avaliação: diagnóstica; de pequenos projetos desenvolvidos pelos alunos no âmbito da Estatística; ficha formativa. Tempo: 7 blocos de Perímetros Polígonos regulares e irregulares Círculo Compreende grandezas geométricas e respetivos processos de medida: Calcula o perímetro de um polígono e de um círculo. Resolve problemas utilizando as propriedades das figuras geométricas no plano: Resolve problemas envolvendo propriedades dos triângulos e do círculo. Resolve problemas envolvendo a determinação de perímetros de polígonos regulares e irregulares. Resolve problemas utilizando propriedades dos polígonos regulares e irregulares. Resolve problemas que envolvam o cálculo do perímetro do círculo, usando um valor aproximado de π. Resolve problemas que envolvam estimativas de perímetros. Geometria Determinar o perímetro de polígonos regulares e irregulares. Determinar um valor aproximado de π. Resolver problemas envolvendo perímetros de polígonos e do círculo. Pode ser proposta aos alunos uma atividade no exterior da sala de aula: os alunos munidos de instrumentos de mediação adequados vão calcular perímetros de canteiros, do campo de jogos Antes de calcular devem estimar. Pôr a questão da determinação do perímetro do mostrador circular de um relógio. Estimar primeiro. Concluir experimentalmente que para qualquer círculo é constante o quociente de P por d e se designa por π. Mostrar que π não é número racional. Determinar valores exatos e aproximados de perímetros de círculos. Avaliação: Contínua; diagnóstica; formativa; observação direta da atividade dos alunos na realização das experiências propostas. Tempo: 4 blocos de Áreas Equivalência de Identifica e utiliza as propriedades das figuras geométricas no plano: Compreender a noção de equivalência de figuras Usar o tangram por exemplo, para introduzir a noção de equivalência de Régua, esquadro e compasso Fio Papel quadriculado de 1 cm Objetos cilíndricos Fita métrica Calculadora Programa Geogebra Manual Apoio ao Aluno Apoio Digital Tangram Pentaminós

9 figuras planas Unidades de área Área do quadrado e do retângulo Área do triângulo e do círculo Identifica figuras equivalentes no plano e distingue figuras equivalentes de figuras congruentes, justificando as opções tomadas. Compreende grandezas geométricas e respetivos processos de medida: Calcula a área de um quadrado e de um retângulo. Calcula a área de um triângulo e de um círculo. Determina valores aproximados da área de um círculo desenhado em papel quadriculado. Resolve problemas utilizando as propriedades das figuras geométricas no plano: Resolve problemas envolvendo propriedades dos triângulos e do círculo. Resolve problemas utilizando propriedades dos polígonos regulares e irregulares. Resolve problemas que envolvam o cálculo da área do círculo, usando um valor aproximado de π. Resolve problemas que envolvam áreas do triângulo e do círculo, bem como a decomposição e composição de outras figuras planas. Resolve problemas que envolvam estimativas de áreas e perímetros. planas e distinguir figuras equivalentes de figuras congruentes. Relacionar a fórmula da área do triângulo com a do retângulo. Calcular a área de figuras planas simples, decomponíveis em retângulos e em triângulos ou por meio de estimativas. Determinar valores aproximados da área de um círculo desenhado em papel quadriculado. Resolver problemas que envolvam áreas do triângulo e do círculo, bem como a decomposição e composição de outras figuras planas. Avaliação: Contínua; diagnóstica; formativa; observação sistemática da atividade do aluno; sumativa. Tempo: 7 blocos de 90 figuras planas e deduzir que figuras planas equivalentes têm a mesma área. Recordar congruência de figuras planas. Recordar unidades de área. Manipular retângulos desenhados em papel quadriculado para descobrir que a área do triângulo com a mesma base e a mesma altura do retângulo é metade da área desse retângulo. Ensinar os alunos a traçar as três alturas num triângulo. Propor aos alunos a determinação de áreas de figuras planas por decomposição em figuras conhecidas. Pedir aos alunos que desenhem em papel quadriculado figuras não congruentes com o mesmo perímetro e que determinem a área de cada uma. Pedir aos alunos que desenhem figuras não congruentes com a mesma área e que determinem o seu perímetro. Estimar a área de um círculo desenhado em papel quadriculado e deduzir a fórmula da área do círculo. Calcular valores exatos e aproximados de áreas de círculos. Papel quadriculado de 1 cm Régua, esquadro e compasso Computador: Folha de Cálculo; Geogebra Apoio Digital Manual Apoio ao Aluno Fichas Formativas e de Remediação Portefólio do aluno

10 6ºano 2º Período 1- Volumes Sólidos equivalentes. Volume Medição de volumes Unidades de medida de volumes Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo Volume do cilindro de revolução Compreende grandezas geométricas e respetivos processos de medida: Utiliza e relaciona as unidades de volume e de capacidade do SI. Determina o volume do cubo, do paralelepípedo e do cilindro. Resolve problemas que envolvam volumes de cubos, paralelepípedos e cilindros em contextos diversos. Compreender a noção de volume. Reconhecer sólidos equivalentes. Reconhecer que a medida do volume depende da unidade escolhida. Utilizar unidades de volume. Relacionar unidades de volume com unidades de capacidade do Sistema Internacional (SI). Calcular volumes de paralelepípedos retângulos, cubos e cilindros de revolução. Resolver problemas ligados à vida real que envolvam volumes de paralelepípedos, cubos e cilindros de revolução, utilizando ou não a calculadora. Devem ser propostas atividades concretas que ajudem os alunos a consolidar a noção de volume, bem como a de sólidos equivalentes. As noções de congruência e de equivalência devem ser trabalhadas. Construções feitas com cubos congruentes e a escolha de diferentes unidades de volume servem para os alunos perceberem que a medida do volume depende da unidade escolhida. Sendo necessário que os alunos concretizem algumas das unidades de volume do sistema métrico, sugere-se a construção de cubos com 1 dm e com 1 cm de aresta. O cubo com 1 dm de aresta pode ser utilizado para a verificação da equivalência entre o dm 3 e o litro. Devem ser propostas tarefas que conduzam os alunos à descoberta das fórmulas dos volumes do paralelepípedo retângulo, do cubo e do cilindro de revolução. É importante proporcionar aos alunos trabalho experimental. Sendo assim, estes devem explorar as planificações das superfícies de paralelepípedos retângulos, cubos e cilindros de revolução, construindo, em seguida, esses sólidos e calculando os seus volumes. Sugere-se igualmente o estudo de embalagens do dia a dia, comparando os volumes dessas embalagens. Manual Apoio ao Aluno: Saber fazer e fichas Cubos congruentes Recipientes graduados Cartolinas, tesoura e fitacola Material de desenho Embalagens com forma de paralelepípedo e cilindro Os Meus Materiais (planificações) Computador: folha de cálculo Livro de fichas (avaliação e remediação)

11 Resolver problemas da vida real. Avaliação: Diagnóstica; contínua; formativa; trabalhos individuais (ou de grupo); leitura e interpretação dos objetivos deste capítulo com os alunos ficha formativa 1 do Manual (pp.28-29); autoavaliação dos alunos. Tempo: 7 blocos de Números naturais Potências de base e expoente naturais Multiplicação e divisão de potências com a mesma base. Regras operatórias Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente. Regras operatórias Propriedades das operações. Regras operatórias Opera com números naturais e usa as propriedades das operações: Interpreta e resolve problemas envolvendo a multiplicação e divisão de potências de base e expoente naturais usando regras operatórias. Determina um valor aproximado de um número e estima a resposta a problemas envolvendo números naturais. Calcula o valor de uma potência de base e expoente naturais. Seleciona estratégias de cálculo mental ou escrito, adequadas à resolução de um dado problema. Interpreta e resolve problemas usando a multiplicação e divisão de números naturais. Opera com números naturais e utiliza propriedades das quatro operações no cálculo mental. Números e operações Interpretar uma potência de expoente natural como um produto de fatores iguais. Identificar e dar exemplos de quadrados e de cubos de um número e de potências de base 10. Calcular potências de um número natural. Determinar o produto e o quociente de potências com a mesma base. Determinar o produto e o quociente de potências com o mesmo expoente. Usar expressões numéricas para representar situações concretas/reais. Compreender o significado dos parênteses e a prioridade das operações numa expressão numérica. Resolver problemas que envolvam as propriedades das operações. A realização da Ficha Diagnóstica e a exploração do tópico Potências de base e expoente naturais (Manual, pp.36-37) permitem a revisão de conceitos já estudados no 5.º ano sobre potências. Organizados em pares e na posse da calculadora para realizar as tarefas propostas do Manual, os alunos devem conjeturar sobre as regras que permitam calcular o produto e o quociente de potências com a mesma base ou com o mesmo expoente. O professor, recorrendo a outros exemplos, deve conduzir à generalização dessas regras. Promover raciocínios reversíveis do tipo: 6 7 = 6 4 x = :2 12 Quanto às propriedades das operações e regras operatórias, é importante referir e recordar as propriedades das operações que facilitam os cálculos, bem como as prioridades das operações no cálculo assuntos já estudados no 5º ano. Devem ser exploradas situações passíveis de serem representadas por expressões numéricas e devem ser efetuados os respetivos cálculos. A tradução de linguagem simbólica para linguagem natural e vice-versa, deve ser praticada. O treino de cálculo mental em situações Manual Apoio ao Aluno: Saber fazer e fichas Calculadora Computador Material de desenho Os Meus Materiais (papel quadriculado) Livro de fichas (avaliação e remediação)

12 que envolvam, por exemplo, a propriedade distributiva não deve ser descurado: 1150x8+1150x2 = 1150x10 = Usar as potências para trabalhar regularidades com potências (ver secções do Manual: Problemas Resolvidos (pp. 44), Problemas para Resolver (pp. 45) e Investiga (pp. 47)). Avaliação: Diagnóstica; contínua; formativa; trabalhos individuais (ou de grupo); leitura e interpretação dos objetivos deste capítulo com os alunos ficha formativa 1 do Manual (pp.50-51); autoavaliação dos alunos. Tempo: 6 blocos de Números racionais não negativos Recordar os números racionar não negativos Valores aproximados Adição e subtração de números racionais não negativos. Propriedades da adição Multiplicação de números racionais não negativos Propriedades da multiplicação Potências de expoente natural e base racional não negativa Opera com números racionais não negativos e usa as propriedades das operações: Interpreta e resolve problemas envolvendo a multiplicação e divisão de potências de base e expoente naturais usando regras operatórias. Determina um valor aproximado de um número e estima a resposta a problemas envolvendo números racionais não negativos. Calcula o valor de uma potência de base racional e expoente natural. Seleciona estratégias de cálculo mental ou escrito, adequadas à resolução de um dado problema. Interpreta e resolve problemas usando a multiplicação e divisão de frações. Compreende o efeito de multiplicar e dividir um número racional não negativo por um número menor do que 1. Opera com números racionais não negativos e utiliza propriedades das Compreender e usar um número racional não negativo como quociente, relação partetodo, razão, medida e operador. Comparar e ordenar números racionais representados de diferentes formas. Escrever frações equivalentes. Escrever, se possível, uma fração decimal equivalente a outra dada. Representar, sob a forma de fração, um número racional não negativo dado por uma dízima finita. Determinar o valor aproximado de um número. Adicionar e subtrair Este tópico deve ser iniciado com a realização da Ficha de Diagnóstico, de modo a rever assuntos estudados no 5ºano até à adição e subtração, inclusive. A necessidade de trabalhar com valores aproximados pode surgir de problemas concretos como, por exemplo: Determinar o lado de um triângulo equilátero cujo perímetro é 5 m. Explorar a aproximação às unidades e às décimas por defeito e poe excesso podendo utilizar-se a reta numérica. Partindo das propriedades da adição de números naturais, pedir aos alunos que averiguem se essas propriedades se verificam para a adição de números racionais não negativos. Fazer a generalização dessas propriedades e utilizá-las para facilitar cálculos. Pretendese que os alunos desenvolvam destreza de cálculo mental e escrito. Partir de situações concretas, como, por exemplo, Recorda um terço da metade de uma folha. Que fração da folha cortaste? e Manual Apoio ao Aluno: Saber fazer e fichas Calculadora Computador Folhas de papel, tesoura, lápis de cor, material de desenho Dados de jogar Livro de fichas (avaliação e remediação)

13 Inverso de um número racional positivo Divisão de números racionais não negativos Operações combinadas quatro operações no cálculo mental. Identifica o inverso de um número. números racionais não negativos representados de diferentes formas. Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito na adição de números racionais não negativos usando as propriedades. Multiplicar números racionais não negativos representados de diferentes formas. Compreender o efeito de multiplicar um número racional não negativo por um número maior do que zero e menor do que 1. Estimar produtos. Compreender as propriedades da multiplicação de números racionais não negativos e utilizá-las para facilitar o cálculo mental e escrito. Resolver problemas que envolvam operações com números racionais não negativos. Calcular potências de expoente natural e base racional não negativo, representadas nas suas mostrar que 1 3 x , e que, assim, se realizou uma multiplicação. Com exemplos deste tipo e outros, os alunos devem descobrir a regra para multiplicar números representados por frações. Recordar o produto de números racionais não negativos representados por decimais (1º ciclo). A estimativa de produtos e a discussão do valor de um produto de um número racional não negativo por outro maior do que zero e menor que 1 deve ser realizada nesta altura. Fazer conexões com a Geometria, por exemplo, no cálculo de áreas e perímetros de figuras planas. As propriedades da multiplicação com números naturais devem ser recordadas de modo a verificar-se que estas se mantêm nos números racionais não negativos. Problemas do dia a dia que envolvam cálculos com números racionais não negativos representados de diferentes formas, devem ser propostos. O cálculo de áreas de quadrados e volumes de cubos deve ser aproveitado para trabalhar respetivamente quadrados e cubos de números representados por frações e por dízimas. Sugere-se que se explore bem a diferença entre, por exemplo: (5/3) 2, 5 2 /3 e 5/3 2

14 diferentes formas. Compreender a noção de inverso de um número racional positivo. Determinar o inverso de um número racional positivo. Dividir números racionais não negativos, representados de diversas formas. Compreender o efeito de dividir um número racional não negativo por um número maior do que zero e menor do que 1. Estimar quocientes. Compreender o significado dos parênteses e a prioridade das operações numa expressão numérica. Usar expressões numéricas para representar situações. Resolver problemas. (0,1 + 0,5) 2 e 0, ,5 2 O uso das propriedades das operações deve ser explorado no cálculo de expressões do tipo: 8x10 4 x0,1x10 A tarefa proposta no Manual (p. 70) para determinar o inverso de um número racional positivo deve ser realizada. Mostrar que zero não tem inverso. A noção de inverso também para facilitar cálculos do tipo: x x x 1x Situações concretas para explorar a divisão devem ser propostas, por exemplo: Quantos terços de folha há em duas folhas iguais? As respostas dos alunos devem ser exploradas, registando em linguagem 1 simbólica 2: 6 e comparando com 3 2x3=6. Outras situações análogas devem ser sugeridas, de modo que os alunos cheguem à regra da divisão de números racionais não negativos. Recordar o vocabulário da divisão. Numa divisão em que o divisor é um número maior do que zero e menor do que 1, o que se pode dizer do quociente comparado com o dividendo? Exemplos do seguinte tipo devem ser fornecidos: 1 e 10>5 5: 10 2

15 1 0,5: 2 e 2>0,5 4 A tradução de problemas por expressões numéricas que envolvam as operações estudadas e o cálculo do valor dessas expressões, recordando o uso de parênteses e a prioridade das operações,, deve também ser efetuado. Problemas do dia a dia, que envolvam os conteúdos deste capítulo, devem ser resolvidos. Os alunos devem criar enunciados de problemas dadas as respetivas expressões numéricas. Avaliação: Diagnóstica; contínua; formativa; trabalhos individuais (ou de grupo); leitura e interpretação dos objetivos deste capítulo com os alunos Ficha formativa 1 do manual (pp.86-87); autoavaliação dos alunos. Tempo: 11 blocos de Reflexão, rotação e translação Transformações geométricas Reflexão Rotação Translação Composição de isometrias Simetria de reflexão ou axial Simetria de rotação ou rotacional Construção de frisos Construção de Compreende as noções e propriedades da reflexão, translação e rotação: Identifica o transformado de uma dada figura através de uma isometria (reflexão, rotação, translação ou reflexão deslizante) e justifica. Constrói o transformado de uma figura, a partir de uma isometria ou de uma composição de isometrias. Usa a visualização e o raciocínio geométrico na identificação de isometrias: Desenha padrões geométricos que envolvam simetrias. Constrói frisos e rosáceas que envolvam um ou dois tipos de Geometria Identificar, predizer e descrever a isometria em causa dada a figura geométrica e o transformado. Construir o transformado de uma figura a partir de uma isometria ou de uma composição de isometrias. Compreender as noções de simetria axial e rotacional e identificar as simetrias de uma figura. Completar, desenhar e explorar padrões geométricos que Após a realização da Ficha de Diagnóstico em que se recordam conceitos de paralelismo e perpendicularidade de retas e segmentos de reta, de congruência de figuras planas, de ângulos e amplitudes, e de classificação de polígonos -, pretende-se que os alunos, de uma forma intuitiva, identifiquem os movimentos que implicam rodar, deslizar e refletir. O vocabulário imagem ou transformado, e objeto ou original, deve ser introduzido, alertando para a congruência entre original e imagem. O estudo de cada transformação geométrica deve ser iniciado com a construção de imagens, caraterizando a transformação e referindo as suas Manual Apoio ao Aluno: Saber fazer e fichas Os meus materiais (acetato, papel quadriculado, figuras ampliadas) Espelhos Material de desenho Computador (internet e

16 rosáceas Arte e Matemática simetrias, identificando e justificando as simetrias em causa. Identifica as simetrias em figuras (polígonos, círculos, rosáceas, frisos). envolvam simetrias. Identificar as simetrias de frisos e rosáceas. Construir frisos e rosáceas. propriedades, sempre que possível. Na reflexão deve ser utilizado o espelho, na rotação o acetato, ou papel vegetal, na translação o papel quadriculado e o acetato, ou papel vegetal. A sistematização do estudo destas transformações deve evidenciar que se conservam as distâncias entre pontos e a amplitude dos ângulos são isometrias. Espera-se que nesta fase os alunos estejam mais aptos para compreender a congruência de figuras que não têm de estar na mesma posição, mas que se relacionam entre si através de isometrias. A continuação do estudo deste capítulo deve explorar os casos em que o transformado de uma figura de obtém através da composição de duas isometrias trabalhar a reflexão deslizante. Por dobragens, ou com o espelho, sugerese a exploração da simetria axial, em particular, nos polígonos regulares. Deve mostrar-se que a bissetriz de um ângulo é uma semirreta contida no eixo de simetria do ângulo. Ensinar a traçar a bissetriz. Relacionar a classificação de triângulos com o número de eixos de simetria que possuem (ver 5º ano). Partindo de uma figura que admita simetria rotacional e utilizando acetato, ou papel vegetal, na cópia dessa figura, deve perguntar-se aos alunos quantas vezes a imagem coincide com a figura original numa volta completa. A simetria rotacional em polígonos programa de Geometria Dinâmica) Desenhos de Escher Livro de fichas (avaliação e remediação)

17 regulares deve também ser trabalhada e pode constituir uma boa oportunidade para explorar o tema Arte e Matemática, implicando a observação e construção de frisos e rosáceas. A colaboração do professor de Educação Visual e Tecnológica é aconselhável no desenvolvimento de projetos de interdisciplinaridade. Avaliação: Diagnóstica; contínua; formativa; trabalhos individuais (ou de grupo); leitura e interpretação dos objetivos deste capítulo com os alunos Ficha formativa 1 do manual (pp ); autoavaliação dos alunos. Tempo: 9 blocos de Representação e interpretação de dados Formulação de questões Natureza dos dados Gráficos circulares Extremos e amplitude Analisa e interpreta informação de natureza estatística: Interpreta dados em situações de vida real. Identifica acontecimentos aleatórios e usa os termos impossível, possível, certo, provável, igualmente provável e improvável para os caracterizar. Interpreta tabelas de frequências absolutas e relativas, gráficos de barras, diagramas de caule-e-folha, gráficos circulares e gráficos de linhas. Distingue dados de natureza qualitativa e de natureza quantitativa, discreta e contínua. Interpreta os resultados que decorrem da organização e representação de dados, e formula conjeturas a partir desses dados. Recolhe e organiza dados estatísticos escolhendo um método apropriado: Organização e tratamento de dados Formular questões suscetíveis de tratamento estatístico. Identificar dados a recolher e a forma de os obter. Distinguir dados de natureza qualitativa de dados de natureza quantitativa, discretos e contínuos. Construir e interpretar gráficos circulares. Compreender e determinar extremos e amplitude de um conjunto de dados. Utilizar informação estatística para resolver problemas. Com a realização da Ficha de Diagnóstico, o professor recolhe informação sobre as aprendizagens dos alunos realizadas no 5º ano, relativas a esta temática: gráficos, tabelas de frequência, diagramas, moda e média. A partir, por exemplo, do tema: Ocupação do tempo fora da escola, deve pedir-se aos alunos que formulem questões, recolham e organizem os dados e, por fim, tirem conclusões. O professor deve sintetizar as principais fases de um estudo estatístico e aproveitar para classificar os dados mediante exemplos. Partindo de um gráfico de barras, os alunos devem construir um gráfico circular: primeiro, de uma forma intuitiva e, depois, de uma forma rigorosa, usando material de desenho. Sugere-se ainda a utilização da folha de cálculo como alternativa à construção manual de gráficos circulares. Manual Apoio ao Aluno: Saber fazer e fichas Jornais e revistas Material de desenho Tesoura e fitacola Calculadora Computador (internet e folha de cálculo) Livro de fichas (avaliação e remediação)

18 Seleciona uma forma de recolha de dados e põe-na em prática. Formula questões suscetíveis de tratamento estatístico. Constrói tabelas de frequências absolutas e relativas, gráficos de barras, diagramas de caule-e-folha e gráficos de linhas. Recolhe e organiza dados de natureza diversa. Classifica dados em categorias ou classes. Constrói e interpreta gráficos circulares. Usa informação estatística para resolver problemas e tomar decisões argumentadas: Resolve problemas usando informação organizada em tabelas e gráficos. Determina e usa a média aritmética de um conjunto de dados e usa-a para resolver problemas. Determina os extremos e amplitude de um conjunto de dados e usa-os para resolver problemas. Usa recursos tecnológicos para representar, tratar e apresentar a informação recolhida. A recolha de gráficos e diagramas em jornais e revistas para interpretação na sala de aula não deve ser descurada. Recorrendo a exemplos, os conceitos de extremos e amplitude devem ser abordados e os conceitos de moda e média aritmética devem ser revistos. Uma chamada de atenção deve ser feita quando se pretende efetuar o cálculo da média aritmética com dados simples e com dados agrupados. Na tentativa de despertar nos alunos o seu sentido crítico, informá-los que muitos gráficos que surgem, por vezes, em jornais ou em publicidade, estão incorretos. Avaliação: Diagnóstica; contínua; formativa; trabalhos individuais (ou de grupo); leitura e interpretação dos objetivos deste capítulo com os alunos Ficha formativa 1 do manual (p ); autoavaliação dos alunos. Tempo: 5 blocos de 90 3º Período Álgebra 6- Relações e Usa expressões numéricas em Compreender o Com a realização da Ficha de Diagnóstico, Manual

19 regularidades Expressões numéricas e propriedades das operações Sequências e regularidades Razão Proporção Propriedade fundamental das proporções Proporcionalidade direta Escalas e percentagens contextos diversos: Resolve expressões numéricas usando o significado dos parênteses e a prioridade das operações. Usa expressões numéricas para representar uma dada situação e dá exemplos de situações que possam ser representadas por uma expressão numérica. Usa igualdades e desigualdades para expressar relações matemáticas. Explora e investiga regularidades: Determina termos de ordens variadas de uma sequência, sendo conhecida a sua lei de formação e justifica os processos utilizados. Usa as relações entre os termos de uma sequência para indicar uma lei de formação, utilizando a linguagem natural e simbólica para justificar processos. Representa utilizando alguns símbolos as relações descritas em linguagem natural e reciprocamente. Interpreta diferentes representações de uma relação e relaciona-as. Compreende a noção de proporcionalidade direta: Identifica os conceitos de razão, proporção e constante de proporcionalidade em situações de proporcionalidade direta. Distingue situações em que existe significado dos parênteses e as prioridades das operações numa expressão numérica. Usar expressões numéricas para representar situações e dar exemplos que possam ser representados por uma expressão numérica. Expressar relações matemáticas através de igualdades e desigualdades. Identificar e dar exemplos de sequências e regularidades numéricas e não numéricas. Determinar o termo seguinte ou o anterior a um dado termo e ampliar uma sequência numérica, conhecida a sua lei de formação. Analisar as relações entre os termos de uma sequência e indicar uma lei de formação utilizando linguagem natural e simbólica. Interpretar diferentes representações de uma relação. o professor deve averiguar as aprendizagens dos alunos já realizadas sobre números racionais não negativos operações e propriedades. Deve trabalhar-se o cálculo do valor de expressões numéricas, propriedades das operações e tradução de linguagem natural para simbólica, e vice-versa, de modo a consolidar os conhecimentos já adquiridos sobre este assunto. As sequências são um tema transversal ao Programa e, muito provavelmente, foram trabalhadas em tópicos anteriores. Agora, o seu estudo é ampliado. Sugere-se que, por exemplo, sejam realizadas construções com material Cuisenaire, de modo que os alunos descubram regularidades em sequências geométricas. O vocabulário próprio do tema, como ordem, termo e lei de formação não deve ser descurado. Recorrendo a casos simples a lei de formação deve ser trabalhada em linguagem natural e simbólica. Nesta abordagem à Álgebra, espera-se que sejam trabalhadas sequências, em que as leis de formação sejam do tipo: 2xn, n+1, n 2, com n IN. Recordar o conceito de razão, a partir de exemplos do dia a dia, e mostrar que a razão se utiliza para comparar grandezas. Recordar uma percentagem como uma razão de consequente 100. Partindo, por exemplo, de uma sequência de retângulos, composta por duas cores, ou Apoio ao Aluno: Saber fazer e fichas Material Cuisenaire Moedas ou botões Papel quadriculado Material de desenho e lápis de cor Calculadora Livro de fichas (avaliação e remediação)

20 proporcionalidade direta de situações em que não existe e justifica os processos utilizados. Usa o raciocínio proporcional na resolução de problemas: Utiliza proporções e a sua propriedade fundamental para resolver problemas. Usa o raciocínio proporcional em situações representadas sob a forma de texto, tabelas ou gráficos. Relaciona diferentes representações de situações de proporcionalidade direta (texto, tabelas, gráficos). Resolve e formula problemas envolvendo situações de proporcionalidade direta (usando por exemplo escalas). Representar simbolicamente relações descritas em linguagem natural e vice-versa. Compreender o conceito de razão e proporção. Utilizar proporções para modelar situações e fazer previsões. Verificar a propriedade fundamental das proporções. Compreender o conceito de proporcionalidade direta e de constante de proporcionalidade. Resolver problemas envolvendo situações de proporcionalidade direta. Distinguir situações em que existe proporcionalidade direta de situações em que não existe proporcionalidade direta. Usar escalas e percentagens como situações de proporcionalidade direta. de uma receita de culinária, os alunos devem modelar uma situação e chegar a uma igualdade entre duas razões proporção. O vocabulário relativo às proporções deve ser introduzido e a exploração de exemplos deve proporcionar aos alunos a verificação da propriedade fundamental das proporções. A proporcionalidade direta é introduzida a partir da tarefa onde é proposta a ampliação de um puzzle dado em papel quadriculado (p. 40). Segue-se o preenchimento de uma tabela com as medidas dos lados das peças dos dois puzzles e a descoberta pelos alunos da constante de proporcionalidade direta. Sugere-se a exploração de exemplos e contraexemplos de situações de proporcionalidade direta. Escalas e percentagens constituem bons exemplos de proporcionalidade direta. Sempre que possível, não perder a oportunidade para aplicar todos estes conceitos em situações reais e na resolução de problemas. Avaliação: Diagnóstica; contínua; formativa; trabalhos individuais (ou de grupo); leitura e interpretação dos objetivos deste capítulo com os alunos Ficha formativa 1 do manual (pp.56-57); autoavaliação dos alunos. Tempo: 10 blocos de Números inteiros Compreende a noção de número inteiro: Números e operações Identificar grandezas que variam em sentidos Com a realização da Ficha de Diagnóstico, pretende-se fazer uma revisão sobre as Manual

21 Noção de número inteiro Representação na reta numérica. Valor absoluto e simétrico de um número inteiro Comparação e ordenação Adição de números inteiros Subtração de números inteiros Identifica e dá exemplos de números inteiros. Identifica grandezas que variam em sentidos opostos e utiliza números inteiros para representar as suas medidas. Identifica e dá exemplos de valor absoluto e de simétrico de um número. Representa e compara números inteiros: Localiza e posiciona números inteiros na reta numérica. Compara e ordena números inteiros na reta numérica. Opera com números inteiros: Interpreta e resolve problemas usando a adição e subtração de números inteiros. opostos e utilizar números inteiros para representar as suas medidas. Localizar e posicionar números inteiros, positivos e negativos, na reta numérica. Compreender as noções de valor absoluto e de simétrico de um número inteiro. Comparar e ordenar números inteiros. Adicionar números inteiros. Subtrair números inteiros. aprendizagens dos alunos realizadas no 5º ano, aquando o estudo do capítulo Números naturais (primos, múltiplos, divisores, divisibilidade, potências, propriedades das operações e regras). Antes de se iniciar o estudo do conjunto, deve-se recordar os conjuntos IN e Q 0+. Partindo de uma situação do quotidiano, deve-se familiarizar os alunos com os números inteiros negativos, inteiros positivos e o zero. Seguidamente, deve-se passar à representação na reta numérica e aproveitar para introduzir a noção de valor absoluto e simétrico de um número inteiro. A reta numérica deve ser utilizada para trabalhar a ordenação e comparação de números inteiros. Partindo de um jogo do tipo ganhar (+) e perder (-), introduzir as regras da adição de números inteiros (p. 70). A reta numérica também é uma boa ferramenta na abordagem da adição de números inteiros. A partir do cálculo de uma parcela desconhecida numa soma de duas parcelas, chegar ao cálculo da diferença de dois números inteiros. Recordar o vocabulário da operação subtração. A possibilidade da subtração no conjunto dos números inteiros deve ser discutida. Apoio ao Aluno: Saber fazer e fichas Régua graduada Dados de jogar Livro de fichas (avaliação e remediação) Avaliação: Diagnóstica; contínua; formativa; trabalhos individuais (ou de grupo); leitura e interpretação dos objetivos deste capítulo com os alunos Ficha formativa 1 do manual (p.84-85); autoavaliação dos alunos. Tempo: 5 blocos de 90 Nota: O número de blocos restantes, por período, devem ser reservados aos "Problemas para Resolver", "Tarefas Finais", "Fichas formativas", "Fichas de verificação de aprendizagem" e "Cinco minutos de Cálculo Mental".