FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS FGV ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA EPGE DURAÇÃO DA VENDA DE IMÓVEIS EM LANÇAMENTO NO BRASIL

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1 FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS FGV ESCOLA DE ÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA EGE DURAÇÃO DA VENDA DE IMÓVEIS EM LANÇAMENTO NO BRASIL Disseração submeida à Congregação da Escola de ós Graduação em Economia (EGE-FGV) para obenção do Grau de Mesre em Economia por Luiz Ocavio Mendes de Abreu ORIENTADOR: rofessor Ricardo Cavalcani Rio de Janeiro, RJ. Dezembro/2002

2 RESUMO No rabalho Equilibrium Valuaion of Illiquid Asses John Krainer e Sephen F. LeRoy desenvolvem um modelo baseado em pesquisa e apropriação e classificam os imóveis como aivos ilíquidos, ou seja, para a efeivação das suas ransações é necessário um lapso de empo e que o comporameno óimo dos compradores e vendedores é inconsisene com a imediaa realização dessas ransações. Com inuio de confirmar se a afirmação de Krainer e LeRoy se aplica ao caso brasileiro e quanificar a duração desse lapso, esa disseração eve por objeivo deerminar o empo médio de venda para os imóveis em lançameno localizados nas cidades de Belo Horizone, Goiânia, oro Alegre e Recife, no período de janeiro de 997 a dezembro de 200. Inicialmene foram calculadas as probabilidades de venda dos imóveis ( is ) e a parir dessas is foram calculados os empos médios de venda dos imóveis. ara o esabelecimeno dessas probabilidades foram desenvolvidos programas usados no aplicaivo compuacional Malab (versão release 2). ôde-se consaar que as ransações imobiliárias nos mercados esudados só ocorrem após um lapso de empo, que variou de oio meses a rês anos. 2

3 Dedico ese rabalho à Maria Helena, arícia e Ana Luiza. 3

4 AGRADECIMENTOS Inicialmene, gosaria de expressar oda a minha graidão ao meu orienador, o rofessor Ricardo Cavalcani, que, com inesgoável paciência e insuperável apoio, comparilhou comigo pare de seu conhecimeno, provendo-me sempre com a informação precisa e necessária para que eu prosseguisse e pudesse alcançar ese objeivo. Sou ambém muio grao aos rofessores Arilon Teixeira e Renao Fragelli Cardoso que, como inegranes da banca examinadora, enriqueceram minha compreensão sobre o ema, por meio de seus comenários e sugesões inesimáveis, conribuindo para melhorar a qualidade final do rabalho. Agradeço imensamene ainda, aos inegranes do corpo écnico do CBIC, da FIEE, do SECOVI/S e do SINDUSCON/RS nas pessoas de Luciene ires Teixeira, Mônica Mercês, Robero Akazawa e Marco Túlio Kalil respecivamene, pela disponibilização de dados e de informações relevanes e a Jose Geraldo Maciel Junior por er, a seu modo, conribuído para que meu rabalho fosse realizado com êxio. Gosaria de desacar o meu reconhecimeno ao meu amigo Eduardo Ferreira Neo cuja conribuição para o alcance dese objeivo vai desde esclarecimenos nas dúvidas mais olas aé o auxílio na obenção dos dados e manuseio dos uiliários compuacionais, exrapolando, em muio, qualquer expecaiva que eu pudesse er. Minha eerna graidão aos meus pais, Sylvio Mourinho de Abreu e Maria Helena Mendes de Abreu, pelo exemplo, incenivo e supore incondicionais que nunca me falaram, e, em especial, à minha esposa, arícia Gregorio de Casro e Abreu, e filha, Ana Luiza Gregorio de Casro e Abreu, pelo amor, compreensão, carinho e paciência que sempre me dispensaram em odas as ocasiões em que ive que me privar da companhia delas para me dedicar à elaboração dese rabalho. Finalmene, agradeço a odos que, além dos ciados, de uma forma ou de oura, conribuíram para a realização dese rabalho e ressalo que ese é um rabalho exclusivamene acadêmico, o auor não se responsabiliza por qualquer ouro uso que venha a ser dado a ele, sem, enreano, se eximir da responsabilidade pelos erros e omissões que por venura haja. 4

5 ÍNDICE INTRODUÇÃO...7 -RESENHA BELO HORIZONTE FORTALEZA GOIÂNIA MACEIÓ ORTO ALEGRE RECIFE RIO DE JANEIRO SÃO AULO ABORDAGEM TEÓRICA O MODELO CLASSIFICAÇÃO OS IMÓVEIS SERÃO CLASSIFICADOS SEGUNDO SAFRAS A SABER AROXIMAÇÕES UTILIZADAS DUAS SAFRAS TRÊS SAFRAS QUATRO SAFRAS DESENVOLVIMENTO DO MODELO º CASO DUAS SAFRAS AS ROBABILIDADES O EQUILÍBRIO DE LONGO RAZO TEMO MÉDIO DE VENDA º CASO TRÊS SAFRAS AS ROBABILIDADES O EQUILÍBRIO DE LONGO RAZO TEMO MÉDIO DE VENDA º CASO QUATRO SAFRAS AS ROBABILIDADES O EQUILÍBRIO DE LONGO RAZO TEMO MÉDIO DE VENDA

6 4- RESULTADO BELO HORIZONTE GOIÂNIA ORTO ALEGRE RECIFE RESUMO CONCLUSÃO...69 BIBLIOGRAFIA

7 INTRODUÇÃO Esa disseração visa apresenar um esudo sobre o mercado imobiliário brasileiro, mais especificamene sobre o mercado imobiliário das cidades de Belo Horizone, Goiânia, oro Alegre e Recife. Os imóveis são classificados, segundo John Krainer e Sephen F. LeRoy no rabalho Equilibrium Valuaion of Illiquid Asses publicado em seembro de 2.000, como sendo aivos ilíquidos, ou seja, são aivos que para a efeivação das suas ransações é necessário um lapso de empo e que o comporameno óimo dos compradores e vendedores é inconsisene com a imediaa realização dessas ransações. Sendo assim, com inuio de confirmar se a afirmação de Krainer e LeRoy se aplica ao mercado brasileiro e quanificar a duração desse lapso, esa disseração em o objeivo de deerminar o empo médio de venda para os imóveis em lançameno localizados naquelas cidades. A complexidade do mercado imobiliário, além das peculiaridades inerenes a odo mercado, pode ser verificada pela grande dificuldade de se ober informações relevanes e confiáveis que auxiliem na omada de decisão, agrega-se a iso o fao de que alguns órgãos deenores desas informações não poderem disponibilizá-las, ou não aendem por compleo as necessidades que se impõem. Denre esas limiações podem ser ciadas: a) Os carórios, pois as informações presadas por eses à Receia Federal, relaivas às ransações imobiliárias regisradas em seus livros, esão proegidas pelo sigilo fiscal, b) O IBGE (Insiuo Brasileiro de Geografia e Esaísica), em 988 e em 99, alerou o coneúdo do iem Indúsria da Consrução do seu Anuário Esaísico, o que dificulou muio, se não impossibiliou, o acompanhameno emporal dos iens que deixaram de ser publicados e c) As prefeiuras, que são os orgãos responsáveis pelo regisro e cadasrameno das concessões de licenças de obra, dos habie-se e das ransações imobiliárias aravés do ITBI (Imposo de Transmissão de Disponibilizado, via elerônica no endereço 7

8 Bens Imobiliários), informações que, de um modo geral, não esão disponíveis por quesões legais e/ou funcionais. Como forma de enar aender essa premene necessidade de informações, alguns órgãos represenaivos da classe empresarial do seor imobiliário das cidades de Belo Horizone, Foraleza, Goiânia, Maceió, oro Alegre, Recife, Rio de Janeiro e São aulo começaram a desenvolver pesquisas no senido de oberem dados com os quais pudessem er um insrumeno de avaliação e acompanhameno do mercado e que ambém os auxiliassem em suas decisões. As pesquisas realizadas nesas cidades são feias com base em quesionários enviados, de um modo geral, aos seus associados (empresas da indúsria da consrução civil e incorporadoras) e não levam em consideração o mercado secundário. Não guardam, ambém, enre si, grande homogeneidade, como será viso no próximo capíulo. Denre a diversidade de dados coleados e de informações geradas nas já ciadas pesquisas, desaca-se a Velocidade de Vendas cujo objeivo é servir de parâmero para balizar as análises de comporameno e endências do mercado de produção e comercialização de imóveis. Ressale-se que denre as cidades ciadas, a cidade do Rio de Janeiro é, ainda, a única que não calcula al indicador. Nese cenário a Câmara Brasileira da Indusria da Consrução CBIC órgão que foi criado com o objeivo de raar das quesões ligadas à indusria de consrução e de ser a sua represenane em nível nacional e inernacional, em, denre ouras das suas aribuições, a de cenralizar e divulgar, resumidamene, em âmbio nacional, os resulados e alguns aspecos meodológicos das pesquisas de mercado imobiliário realizadas nas cidades mencionadas. Além disso, calcula e publica a VVBR Velocidade de Vendas Média Brasil que é definida e calculada da seguine forma: VVBR ercenual médio ponderado das velocidades de venda dos municípios que a calculam. onde: VVBR = n i= i VV i i onderador represena a ponderação relaiva de cada município, deerminada omando-se como base o volume de vendas no mês de referência. 8

9 VV i Velocidade de Vendas de cada município no mês de referência. O ponderador é a relação enre de número de unidades comercializadas em cada cidade pelo oal de vendas no mês de referência. onde: n i = n i= V i= i V i i É o ponderador relaivo de cada município; V i É o volume de vendas de cada município no mês da pesquisa. O Quadro I do Anexo I apresena a abela Cálculo da Velocidade de Vendas Média Brasil para o período de janeiro de 997 a dezembro de 200 conforme divulgado pela CBIC. Apesar de odos os esforços, não foi possível ober, nem com as fones ciadas, referências bibliográficas sobre a origem do conceio da Velocidade de Vendas. O presene rabalho esá dividido em cinco capíulos, dois anexos e um apêndice. O primeiro capíulo RESENHA é composo por um painel das pesquisas elaboradas por enidades da classe empresarial do mercado imobiliário brasileiro. O segundo capíulo ABORDAGEM TEÓRICA expõe uma sinopse da modelagem eórica feia por John Krainer e Sephen F. LeRoy no rabalho Equilibrium Valuaion of Illiquid Asses publicado em seembro de No erceiro capíulo MODELO é desenvolvido um esudo que permie serem alcançados, com a uilização do aplicaivo compuacional Malab, os objeivos desa disseração. Os resulados e análises serão apresenados no quaro capíulo RESULTADOS e no quino capíulo CONCLUSÃO. O Anexo I coném as abelas divulgadas pela CBIC. No Anexo II são apresenados o banco de dados e os programas que foram desenvolvidos e usados no aplicaivo compuacional Malab (versão release 2). O Apêndice I apresena os resulados da aplicação do modelo dese rabalho para a cidade de São aulo a parir de uma adapação da abela divulgada pelo CBIC. 9

10 RESENHA A seguir são apresenados alguns aspecos das pesquisas e a meodologia de cálculo da V.V. das já ciadas cidades para o ano de BELO HORIZONTE Alguns aspecos da pesquisa divulgada pelo IEAD/UFMG 2. A pesquisa é feia aravés de um levanameno mensal nos mercados de locação, consrução e comercialização de imóveis residenciais e comerciais e busca ober informações quano ao preço de venda (à visa) dos imóveis novos; quanidade oferada; novos empreendimenos; ipo de financiameno e eságio de consrução. Os imóveis são separados, primeiramene, por ipo: aparamenos (simples ou de coberura) ; lojas (inernas ou exernas); salas; garagens; andares corridos; casas; barracões e galpões. Em seguida os imóveis são classificados pela sua localização ou ipo de bairro segundo a classe de renda. ara esa classificação exise uma abela que apresena os bairros com suas respecivas classes. BAIRROS CLASSE TIO opular 2 Médio 3 Alo 4 Luxo oseriormene os aparamenos, casas e barracões são divididos pelo número de quaros e banheiros, formando grupos segundo ese criério, que por sua vez são formados por subgrupos segundo o ipo de bairro. O cálculo da Velocidade de Vendas do mercado imobiliário da cidade de Belo Horizone é feio uilizando-se a seguine expressão. onde: VV = ( Of. An. Of. A. ) Of. An. 2 Insiuo de esquisas Econômicas, Adminisraivas e Conábeis da Universidade Federal de Minas Gerais. 0

11 Of. An. Ofera Anerior. Of. A. Ofera Aual. Unidades Comercializadas Ofera Anerior Ofera Aual. O Quadro II do Anexo I apresena a abela da V.V. na cidade de Belo Horizone para o período de janeiro de 997 a dezembro de 200 conforme divulgado pela CBIC..2 FORTALEZA Alguns aspecos da pesquisa divulgada pela FIEC 3 e SINDUSCON/CE 4. A pesquisa é feia aravés de um levanameno realizado mensalmene nos mercados de imóveis residenciais e comerciais, juno às Indúsrias de Seor da Consrução Civil do Esado do Ceará e busca ober informações quano à quanidade oal dos imóveis novos disponibilizados para a venda e os efeivamene vendidos no mês de referência enre aqueles que esavam em esoque e aqueles que foram lançados no mês de referência, por: área (privaiva/úil) e bairro de localização Se residencial dealha-se ainda por: número de quaros, número de elevadores, eságio da obra e origem dos recursos rocura, ambém, idenificar a quanidade oal dos imóveis efeivamene vendidos aneriormene e devolvidos no mês de referência, por: número de quaros (se residencial), área (privaiva/úil), bairro de localização e o mês em que ocorreu al venda. O número de ofera de cada empresa é enquadrado em um dos esraos, abaixo definidos. ESTRATO Nº DE OFERTAS E Aé 50 E2 Mais de 50 aé 00 E3 Mais de 00 aé 50 E4 Mais de 50 Ese enquadrameno procura compensar, no cálculo da Velocidade de Vendas, as paricipações das empresas que oscilam, significaivamene, seu número de unidades oferadas quando ocorrem lançamenos no mês de referência. O cálculo da Velocidade de Vendas do mercado imobiliário da cidade de Foraleza é feio uilizando-se as seguines expressões. 3 Federação das Indúsrias do Esado do Ceará. 4 Sindicao da Consrução Civil do Esado do Ceará.

12 VV Ve e = Oe 00 onde: VV ( VV e e ) = 4 e= VV e Velocidade Vendas do esrao e. V e Vendas ocorridas no mês no esrao e. O e Oferas ocorridas no mês no esrao e. eso no esrao e, a saber: e ESTRATO ESO E = 0,40 E2 = 0,25 E3 = 0,05 E4 = 0,30 Esses pesos foram esabelecidos a parir da paricipação de cada esrao no número oal de unidades oferadas do banco de dados inicial da pesquisa. O Quadro III do Anexo I apresena a abela da V.V. na cidade de Foraleza para o período de janeiro de999 a dezembro de 200 conforme divulgado pela CBIC..3 GOIÂNIA Alguns aspecos da pesquisa divulgada pela ADEMI/GO 5 e EOM 6. A pesquisa é feia aravés de dados coleados sempre no início de cada mês juno às empresas do mercado imobiliário que paricipam do pool de pesquisa onde buscam ober informações quano: ao número de unidades lançadas, ipo de imóvel mais vendido (dois quaros, rês quaros, ec), eságio da obra, paricipação das empresas no mercado, evolução dos lançamenos e evolução da comercialização de imóveis novos. O cálculo da Velocidade de Vendas do mercado imobiliário da cidade de Goiânia é feio uilizando-se a seguine expressão. onde: ( V.ATU. V.ANT) = VV 00 DIS.ANT. + LANÇ. V.ATU. Somaório das vendas aé o mês aual (acumulado). 5 Associação das Empresas do Mercado Imobiliário de Goiás. 6 Empresa de esquisa de Opinião e Mercado Lda. 2

13 V.ANT. Somaório das vendas aé o mês anerior (acumulado). DIS. ANT. Quanidade de unidades disponíveis no mês anerior. LANÇ. Quanidade de unidades lançadas no mês. O Quadro IV do Anexo I apresena a abela da V.V. na cidade de Goiânia para o período de janeiro de 997 a dezembro de 200 conforme divulgado pela CBIC..4 MACEIÓ A pesquisa é feia e divulgada pelo SINDUSCON/AL 7. O cálculo da Velocidade de Vendas do mercado imobiliário da cidade de Maceió é feio uilizando-se a seguine expressão. QIV VV = QIO onde: QIV Quanidade de Imóveis Vendidos no mês de referência. QIO Quanidade de Imóveis Oferados no mês de referência. São calculadas a V.V. oal, a V.V. por número de quaros e a V.V. por bairro. O Quadro V do Anexo I apresena a abela da V.V. na cidade de Maceió para o período de janeiro de 2000 a dezembro de 200 conforme divulgado pela CBIC..5 ORTO ALEGRE Alguns aspecos da pesquisa divulgada pelo SINDUSCON/RS 8. A pesquisa é feia aravés de um levanameno semesral no mercado de imóveis residenciais e comerciais com base nos dois censos imobiliários, o primeiro em agoso de 998 e o segundo em maio de 2000, onde busca idenificar os empreendimenos novos, por empresa e bairro, que são colocados à venda. rocura ober informações, por empreendimeno, quano: Ao ipo de unidades (conjugado, aparameno, coberura, fla, casa, condomínio horizonal, salas/conjunos, lojas ou ouros). 7 Sindicao da Indúsria da Consrução do Esado de Alagoas. 8 Sindicao da Indúsria da Consrução Civil no Esado do Rio Grande do Sul. 3

14 No caso de ser aparameno, coberura, casa ou condomínio horizonal: o número de dormiórios; Se as unidades possuem: dependências de empregada, garagem/box, churrasqueira ou sacada. O número de unidades oal e em ofera e a área média. Ao preço de ofera (em R$.000). Esa é uma informação opcional, e é dividida nas seguines faixas (aé 50, mais de 50 aé 75, mais de 75 aé 25, mais de 25 aé 250 ou mais de 250). Aos recursos uilizados (ipo de financiameno): SFH (Sisema Financeiro da Habiação), financiameno próprio, preço de cuso ou ouros sisemas. Aos recursos para a consrução do empreendimeno: sisema financeiro, auofinanciameno, preço de cuso ou ouros. Ao eságio da consrução: na plana, em obras ou concluída. O cálculo da Velocidade de Vendas do mercado imobiliário da cidade de oro Alegre é feio uilizando-se a seguine expressão. V.V. = Vendas do Mês Ofera Inicial onde: Vendas do Mês Número de unidades comercializadas pelas empresas que colaboram com a pesquisa, no mês de referência. Ofera Inicial Esoque remanescene de cada enrevisado ou seja, ofera oal de imóveis no início do mês de referência.. O Quadro VI do Anexo I apresena a abela da V.V. na cidade de oro Alegre para o período de janeiro de 997 a dezembro de 200 conforme divulgado pela CBIC..6 RECIFE Alguns aspecos da pesquisa divulgada pela FIE 9. A pesquisa é feia aravés de um levanameno mensal nos mercados de imóveis residenciais e comerciais, juno às Consruoras, Incorporadoras e Imobiliárias mais expressivas do Grande Recife e busca ober informações quano à quanidade oal 9 Federação das Indúsrias do Esado de ernambuco. 4

15 dos imóveis novos disponibilizados para a venda e os efeivamene vendidos no mês de referência enre aqueles que esavam em esoque e aqueles que foram lançados no mês de referência, por: área (privaiva/úil) e bairro de localização. Se residencial dealha-se ainda por: número de quaros, número de elevadores, eságio da obra e origem dos recursos. rocura, ambém, idenificar a quanidade oal dos imóveis efeivamene vendidos aneriormene e devolvidos no mês de referência, por: número de quaros (se residencial), área (privaiva/úil), bairro de localização e o mês em que ocorreu al venda. O número de ofera de cada empresa é enquadrado em um dos esraos, abaixo definidos. ESTRATO Nº DE OFERTAS E ATÉ 50 E2 MAIS DE 50 ATÉ 00 E3 MAIS DE 00 ATÉ 50 E4 MAIS DE 50 Ese enquadrameno procura compensar, no cálculo da Velocidade de Vendas, as paricipações das empresas que oscilam, significaivamene, seu número de unidades oferadas quando ocorrem lançamenos no mês de referência. O cálculo da Velocidade de Vendas do mercado imobiliário da cidade do Recife é feio uilizando-se as seguines expressões. VV Ei 4 i= = 4 i= V O Ei Ei VV Toal = 4 i= VV 4 i= Ei i i onde: VV Ei Velocidade Vendas do esrao i. V Ei - Vendas ocorridas no mês no esrao i. O Ei - Oferas disponíveis à venda no esrao i. i - eso do esrao i, a saber: 5

16 ESTRATO ESO E = 0,20 E2 = 0,32 E3 = 0,6 E4 = 0,32 Esses pesos represenam a paricipação, por número de oferas, de cada esrao na amosra em rês anos de pesquisa e são analisados anualmene para se verificar se esão correspondendo à realidade do mercado. O Quadro VII do Anexo I apresena a abela da V.V. na cidade de Recife para o período de janeiro de 997 a dezembro de 200 conforme divulgado pela CBIC..7 RIO DE JANEIRO Alguns aspecos das pesquisas divulgadas pela ADEMI 0 e pelo SECOVI. A ADEMI publica, mensalmene, o relaório esquisa de Mercado Imobiliário elaborado com base nas informações conidas na esquisa de Acompanhameno e Analise do Mercado Imobiliário realizada pela Assessoria de esquisas Econômicas da FIRJAN 2. Nele, procura, apresenar os lançamenos e licenciamenos imobiliários ocorridos na cidade do Rio de Janeiro, no mês-base da pesquisa e apresena, ainda, informações referenes à osição de Vendas das unidades lançadas no mês imediaamene anerior, com um resumo de: lançamenos residenciais e comerciais oal de lançamenos e oal de unidades; licenciamenos residenciais, comerciais, misos e indusriais oal de projeos licenciados e oal de unidades. Compõem-se, ambém, de abelas, discriminadas por bairros, que iveram como origem os resumos dos quesionários enviados aos empresários do mercado imobiliário, os quais, igualmene, fazem pare do referido relaório, a saber: Tabela Tabela 2 rojeos Licenciados Número e Áreas Médias por Tipo de Aparameno, referene ao mês imediaamene anerior; Número de Lançamenos Segundo a Finalidade, Fase, Tipo e Supore Financeiro, referene ao mês-base; 0 Associação de Dirigenes de Empresas do Mercado Imobiliário. Sindicao das Empresas de Compra, Venda, Locação e Adminisração de Imóveis e dos Condomínios Residências e Comerciais em odo o Esado do Rio de Janeiro. 2 Federação das Indúsrias do Esado do Rio de Janeiro. 6

17 Tabela 3 Tabela 3A Tabela 4 Tabela 4A Tabela 5 Tabela 6 Áreas e reços dos Lançamenos Residenciais, referene ao mês-base; Áreas e reços dos Lançamenos Comerciais, referene ao mês-base; Número de Unidades Residenciais Lançadas Segundo a Finalidade, Fase, Tipo e Supore Financeiro, referene ao mês-base; Número de Unidades Comerciais Lançadas Segundo a Finalidade, Fase, Tipo e Supore Financeiro, referene ao mês-base; Relação de Obras Licenciadas, referene ao mês imediaamene anerior; osição das Vendas, referene ao mês imediaamene anerior. O SECOVI divulga, prioriariamene, enre seus associados, o resulado da pesquisa chamada Série Hisórica de Vendas. A série hisórica divulgada coném, para cada mês do ano, os preços mínimo, médio e máximo para deerminada região. Região é considerada como um bairro ou agrupameno de dois bairros, assim, a região Lagoa referese ao bairro da Lagoa, a região Andaraí-Grajaú, os bairros de Andaraí e Grajaú. A pesquisa não abrange a oalidade dos bairros da cidade. ara cada região é divulgado o preço de venda dos imóveis, separadamene, pelas seguines caracerísicas: conjugado, sala mais um quaro, sala mais dois quaros, sala mais rês quaros e sala mais quaro quaros. Como já foi mencionado aneriormene, ainda não é calculada a V.V. na cidade do Rio de Janeiro..8 SÃO AULO Alguns aspecos da pesquisa divulgada pelo SECOVI/S 3. A pesquisa é feia aravés de um levanameno mensal no mercado de imóveis residenciais. Busca idenificar imóveis que são colocados à venda no mês em quesão, com o cuidado de não incluir aqueles que foram reirados de venda e aqueles que ainda não esão em fase de comercialização. O levanameno procura ober informações, por empreendimeno, quano: Ao ipo de empreendimeno: aparameno, coberura, fla ou casa. Aos recursos uilizados (ipo de financiameno): SFH (Sisema Financeiro da Habiação), financiameno próprio, preço de cuso ou ouros sisemas. 3 Sindicao de Empresas de Compra, Venda, Locação e Adminisração de Imóveis, Condomínios, Imobiliárias e roprieários de Imóveis de São aulo. 7

18 Ao número de unidades oferadas no início do mês. À área oal e a área úil. À quanidade de unidades vendidas no mês associada ao ipo de recurso. Ao oal de unidades vendidas no mês e o respecivo preço e À fase do imóvel: plana, consrução ou acabado. O cálculo da Velocidade de Vendas do mercado imobiliário da cidade de São aulo é feio uilizando-se a seguine expressão. UV VV = UO onde: UV Unidades Vendidas Número de unidades comercializadas pelas empresas que colaboram com a pesquisa, no mês de referência. UO Unidades Oferadas Esoque remanescene de cada enrevisado, acrescido de seus lançamenos no mês de referência. O Quadro VIII do Anexo I apresena a abela da V.V. na cidade de São aulo para o período de janeiro de 997 a dezembro de 200 conforme divulgado pela CBIC. 8

19 2 ABORDAGEM TEÓRICA Salienando para o fao que ainda não exise na lieraura econômica uma abordagem para os mercados ilíquidos que seja considerada como paradigma, o presene capíulo em o objeivo de apresenar, denre os rabalhos relacionados com o esudo dos mercados imobiliários, a colaboração de John Krainer e Sephen F. LeRoy feia aravés do arigo Equilibrium Valuaion of Illiquid Asses publicado em seembro de KRAINER E LEROY No esudo realizado por John Krainer e Sephen F. LeRoy Equilibrium Valuaion of Illiquid Asses em seembro de (disponibilizado, via elerônica no endereço os auores desenvolvem um modelo de avaliação de equilíbrio de aivos ilíquidos, baseado na pesquisa (search) e apropriação (maching). Segundo os auores, mercados ilíquidos são caracerizados, em discussão informal, como mercados nos quais as ransações somene podem ser compleadas com a decorrência de um lapso de empo (delay). ara os auores, isso significa que o comporameno óimo dos compradores e vendedores é inconsisene com a imediaa finalização das ransações; a imediaa finalização das ransações em mercados ilíquidos, ou são impossíveis, ou somene são possíveis em ermos desvanajosos. No rabalho, decompõem a iliquidez em quaro componenes: rimeira, os aivos em quesão são heerogêneos. Argumenam que a heerogeneidade, por si própria, enreano, não implica em ser ilíquido. Segunda, a qualidade do aivo somene pode ser deerminada aravés de uma pesquisa dispendiosa, resulando em mercados não compeiivos. Terceira, a iliquidez implica em um elemeno de irreversibilidade: a aquisição de um aivo ilíquido envolve um cuso que não pode ser recuperado compleamene se o aivo for subseqüenemene vendido. Quara, os bens comercializados em mercados ilíquidos são indivisíveis: um agene pode comprar uma casa pequena, mas não a meade de uma casa. No modelo que desenvolvem, que coném odas as quaro componenes acima ciadas, os agenes consomem dois bens: serviços imobiliários e ouros bens. Os agenes êm infinias possibilidades, e êm uma axa comum de preferência de empo. Eles 9

20 somene podem consumir serviços imobiliários ao comprarem uma casa. odem apropriarse de varias casas, mas só podem consumir serviços residenciais de uma casa por vez. Definem que um agene que vive em uma casa é dio er uma apropriação (maching), e que a quanidade de serviços residenciais por período, é chamada de encaixe (fi). Um agene com uma apropriação (maching) não procura por uma moradia nova; ele consome os serviços residenciais de sua aual moradia aé que a apropriação (maching) seja rompida. A inerpreação dada pelos auores para o rompimeno da apropriação (maching) é de que o agene agora necessia de uma nova casa com caracerísicas diferenes - localização, amanho, ec. Nese modelo, quando há o rompimeno da apropriação, a casa não fornece mais quaisquer serviços residenciais, porano o agene começa pesquisar por uma nova casa. Esabelecem, para os agenes cuja apropriação (maching) foi rompida, que visiem exaamene uma casa, que esá para ser vendida, por período. Tendo inspecionado a casa, o provável comprador saberá sobre o encaixe (fi). Depois de comparar o encaixe (fi) com o preço de venda, o comprador decidirá se comprará ou não a casa. Sempre de acordo com os auores, o encaixe (fi) não é observado pelo vendedor e não pode ser comunicado com credibilidade para ele. O vendedor pede um preço fixo pela casa, sem nenhuma possibilidade de barganha ou pechincha. Se o provável comprador fechar o negócio, ele consumirá os serviços residenciais da nova moradia aé o rompimeno da nova apropriação (maching), quando enão ele oferecerá a casa para venda e oura vez começará uma nova pesquisa por moradia. Se ele recusar a casa, ele não consumirá nenhum serviço imobiliário naquele período e coninuará a procurar por uma casa no próximo período. Assim que houver um rompimeno da apropriação (maching), a casa em quesão orna-se um aivo financeiro a ser vendido nas melhores condições. Não há mercado de aluguel, assim o agene imediaamene oferecerá a casa à venda, e a manerá no mercado aé que seja vendida. Assumem que o número de agenes se iguala ao número de casas, e que cada casa que esá para venda é visiada por exaamene um provável comprador por período. Além disso, é possível para um proprieário não er nenhuma casa, er uma casa ou er várias casas no mercado, dependendo de sua sore em achar compradores e de maner sua própria apropriação (maching). 20

21 O problema do agene, enquano comprador, consise em formular um criério de decisão que deermine se ele compra a casa que ele inspecionou. or ouro lado, enquano vendedor, ele deve decidir o quano cobrar pela casa (ou casas) que ele esá vendendo. Essas regras, ceramene, aplicam-se unicamene quando o agene não em uma apropriação no primeiro caso, e unicamene quando o agene em um invenário posiivo de casas no segundo caso. Salienam que, ao fim de um período ípico, muios possíveis compradores não erão comprado, e muios possíveis vendedores não erão vendido. Se o vendedor der um preço de venda muio alo para a casa que ele esá vendendo, prováveis compradores, que a um preço mais baixo poderiam er comprado al casa, ignorarão ais negócios. orano o vendedor, em média, esperará basane, anes de vender a casa. Se ais aivos esiverem com os preços errados, a inerpreação é que alguns ou odos paricipanes do mercado esão agindo de modo menos adequado na ineração de uns com os ouros. Ressalam que as caracerísicas dese modelo equivalem as dos mercados imobiliários do mundo real, onde a assinaura de um conrao de venda é boa noícia para o comprador ano quano para o vendedor (e seus agenes). Os auores concluem que iliquidez de aivos, no esudo, é gerado por informações assiméricas enre os compradores e vendedores e ciam que como o empo enre poenciais ransações encura, o empo esperado para venda diminui. 2

22 3 O MODELO O modelo desenvolvido possibiliará, para cada um dos casos discriminados abaixo, calcular as probabilidades de venda de cada ipo de imóvel (que serão classificados a seguir) e esabelecer o empo médio que um imóvel leva para ser vendido. Ese esudo se resringirá somene ao mercado primário, enendido aqui, como sendo aquele no qual os imóveis são acompanhados desde o seu lançameno, lançameno ese feio por uma empresa da indusria da consrução civil, aé a ocorrência da primeira venda, após o que, eles passarão a fazer pare do esoque de imóveis vendidos. Não será levado em consideração, por conseguine, o mercado secundário, enendido aqui, como sendo aquele no qual os imóveis são ransacionados após a ocorrência desa primeira venda. Os resulados do modelo serão uilizados para a deerminação das probabilidades e do empo médio de venda de imóveis para as cidades de Belo Horizone, Goiânia, oro Alegre e Recife. 3. CLASSIFICAÇÃO 3.. OS IMÓVEIS SERÃO CLASSIFICADOS SEGUNDO SAFRAS, A SABER: Imóveis do ipo safra I Imóveis do ipo safra II Aqueles imóveis que enram no mercado primário no período correne, ambém chamados em lançameno ; Aqueles imóveis que enraram no mercado primário no período anerior ao período correne; Imóveis do ipo safra III Aqueles imóveis que enraram no mercado primário há dois períodos aneriores ao período correne; Imóveis do ipo safra IV Aqueles imóveis que enraram no mercado primário há rês períodos aneriores ao período correne; e assim sucessivamene. 22

23 3.2 AROXIMAÇÕES UTILIZADAS 3.2. DUAS SAFRAS Como runcagem por duas safras será considerado um mercado onde somene haja, além dos imóveis vendidos, dois ipos de imóveis: Aqueles imóveis que enram no mercado primário no período correne (os imóveis do ipo safra I); E os demais que já esavam no mercado (os imóveis do ipo safra II) TRÊS SAFRAS Como runcagem por rês safras será considerado um mercado onde somene haja, além dos imóveis vendidos, rês ipos de imóveis: Aqueles imóveis que enram no mercado primário no período correne (os imóveis do ipo safra I); Aqueles imóveis que enraram no mercado primário no período anerior ao período correne (os imóveis do ipo safra II); E os demais que enraram no mercado primário pelo menos dois períodos aneriores ao período correne (os imóveis do ipo safra III) QUATRO SAFRAS Como runcagem por quaro safras será considerado um mercado onde somene haja, além dos imóveis vendidos, quaro ipos de imóveis: Aqueles imóveis que enram no mercado primário no período correne (os imóveis do ipo safra I); Aqueles imóveis que enraram no mercado primário no período anerior ao período correne (os imóveis do ipo safra II); Aqueles imóveis que enraram no mercado primário dois períodos aneriores ao período correne (os imóveis do ipo safra III); E os demais que enraram no mercado primário pelo menos rês períodos aneriores ao período correne (os imóveis do ipo safra IV). 23

24 3.3 DESENVOLVIMENTO DO MODELO 3.3. º CASO DUAS SAFRAS AS ROBABILIDADES Seja X o veor que represena o esoque de imóveis de uma deerminada cidade no período, de al forma que: onde seus componenes são: X = [X, X 2, X 3 ] (eq ) X Quanidade de imóveis do ipo safra I. X 2 X3 Quanidade de imóveis do ipo safra II. Quanidade de imóveis vendidos aé o período -. O veor X + que represena o esoque de imóveis desa mesma cidade no período +, de al forma que: onde seus componenes são: + X + = [X +, X 2 +, X 3 + ] (eq ) X Quanidade de imóveis do ipo safra I. + X Quanidade de imóveis do ipo safra II. X Quanidade de imóveis vendidos aé o período. O veor L que represena os lançamenos de imóveis no mercado primário desa cidade no período, de al forma que: L = [L,0,0] onde: L Quanidade de imóveis lançada no mercado primário em, e o veor L + que represena os lançamenos de imóveis no mercado primário desa mesma cidade no período +, de al forma que: 24

25 L + + = [L,0,0] (eq ) onde: + L Quanidade de imóveis lançada no mercado primário em +. Seja a mariz M, que represena as probabilidades de ransição enre safras, dada por: = de al forma que, como explicado abaixo: M (eq ) X + + = + (eq ) X.M L Subsiuindo os elemenos da (eq ) conforme definidos na (eq ), na (eq ) e na (eq ), em se: [X +, X + 2, X ] = [X, X, X 3 ] [L +,0,0] que desenvolvida resula em: X + + = (X.) + (X 2.2) + (X3.3) + L (eq ) + X 2 = (X.2 ) + (X 2.22 ) + (X3.32 ) + X3 = (X.3) + (X 2.23) + (X3.33) (eq ) (eq ) Hipóeses do modelo. (A) (B) (C) A quanidade de imóveis lançada no mercado em qualquer período é um dado exógeno; Não exisem devoluções nem relançamenos; A probabilidade de qualquer imóvel vendido em um período coninuar vendido nos próximos períodos é. Enão a probabilidade dese imóvel reingressar ao mercado primário nos próximos períodos é zero; (D) é a probabilidade de um imóvel do ipo safra I ser vendido em um deerminado período. 25

26 Enão a probabilidade de um imóvel do ipo safra I permanecer no mercado primário no período seguine será (- ); (E) 2 é a probabilidade de um imóvel do ipo safra II ser vendido em um deerminado período. Enão a probabilidade de um imóvel do ipo safra II permanecer no mercado primário no período seguine será (- 2 ). De (A), (B) e (C) na (eq ) resula que: = 0 robabilidade de um imóvel do ipo safra I ser lançado novamene em +. 2 = 0 robabilidade de um imóvel do ipo safra II ser lançado novamene em +. 3 = 0 robabilidade de um imóvel vendido ser lançado novamene em +. De (B), (C), (D) e (E) na (eq ) resula que: 2 = ( ) robabilidade de um imóvel do ipo safra I permanecer no 22 2 mercado primário no período +.Quando, enão, esse imóvel passa a fazer pare do esoque de imóveis do ipo safra II. = ( ) robabilidade de um imóvel do ipo safra II permanecer no mercado primário em + ainda como um imóvel do ipo safra II. 32 = 0 robabilidade de um imóvel vendido permanecer no mercado primário em +. De (C), (D) e (E) na (eq ) resula que: 3 = robabilidade de um imóvel do ipo safra I ser vendido em. 23 = 2 robabilidade de um imóvel do ipo safra II ser vendido em. 33 = robabilidade de um imóvel vendido permanecer vendido. 26

27 Sendo assim, em-se que a (eq ) orna-se: [X +,X + 2, X + 3 ] 0 [X,X 2, X3]. 0 0 ( ) [L = + ( 2 ),0,0] (eq ) O EQUILÍBRIO DE LONGO RAZO O equilíbrio de longo prazo dese sisema pode ser analisado supondo-se que os lançamenos ornam-se consanes e iguais a L para odo. Desenvolvendo-se a (eq ) resula que: A quanidade de imóveis do ipo safra I no período + é igual à quanidade de imóveis lançada em +, que é um dado exógeno. + + = (eq ) X L A quanidade de imóveis do ipo safra II no período + é igual a quanidade de imóveis do ipo safra I que não foram vendidos em, X.(- ), mais a quanidade de imóveis do ipo safra II que não foram vendidos em, X 2.(- 2 ). + X 2 = X.( ) + X 2.( 2 ) (eq ) A quanidade de imóveis vendidos aé o período é igual à quanidade de imóveis vendidos aé o período -, X 3, mais a quanidade de imóveis vendidos no período,. X 2. 2 X = X. + X 2.2 X3 X + (eq ) No longo prazo, quando L e L + convergem para L L L e (eq ) L + L (eq ) em-se que: X X e (eq ) X + X (eq ) e: 27

28 2 X 2 X e (eq ) X + 2 X 2 (eq ) Aplicando-se o esabelecido em (eq ) e em (eq ) na (eq ) em-se: X = L (eq ) Aplicando-se o esabelecido em (eq ), em (eq ) e em (eq ) na (eq ) em-se: X 2 = X.( ) + X 2.( 2 ) e razendo o resulado da (eq ): X 2.L 2 = (eq ) As vendas em, de acordo com a (eq ) são definidas como: V = X. + X que aplicado o esabelecido em (eq ), em (eq ) resula em: 2. 2 = X. X 2.2 (eq ) V + e razendo o resulado da (eq ) e da (eq ): V = L. + 2.L. 2 V = L (eq ) concluindo-se que, no longo prazo, udo que é lançado é vendido TEMO MÉDIO DE VENDA ( T ) Seja T uma variável aleaória discrea que pode omar os valores, 2, com probabilidades f( ), f( 2 ), enão o valor esperado ou a média de T é dado por: T 2 2 (eq ) =.f ( ) +.f ( ) + O quadro 3.3.-A abaixo apresena as probabilidades de venda de um imóvel no período correne levando em consideração o número de períodos que ese imóvel esá no mercado primário. 28

29 TEMO DE ERMANENCIA DO IMÓVEL NO MERCADO Um período: ( ) = Dois períodos: ( 2 ) = 2 Três períodos: ( 3 ) = 3 Quaro períodos: ( 4 ) = 4 QUADRO 3.3.-A ROBABILIDADE Safra I. f( ) = Safra I.(- ) Safra II. 2 f( 2 ) = (- ). 2 Safra I.(- ) Safra II.(- 2) Safra II. 2 f( 3 ) = (- ).(- 2). 2 Safra I.(- ) Safra II.(- 2) Safra II.(- 2) Safra II. 2 f( 4 ) = (- ).(- 2) 2. 2 Onde as parcelas da (eq ), conforme o quadro 3.3.-A acima, são: A primeira parcela corresponde ao prazo de permanência do imóvel no mercado, período, muliplicado pela probabilidade da venda de um imóvel do ipo safra I ocorrer no período,..f( ) =. A segunda parcela corresponde ao prazo de permanência do imóvel no mercado, 2 períodos, muliplicado pela probabilidade de um imóvel do ipo safra I não ser vendido em -, (- ), vezes a probabilidade da venda de um imóvel do ipo safra II ocorrer em, 2. 2.f( 2 ) = 2.(- ). 2 A erceira parcela corresponde ao prazo de permanência do imóvel no mercado, 3 períodos, muliplicado pela probabilidade de um imóvel do ipo safra I não ser vendido em -2, (- ), vezes a probabilidade de um imóvel do ipo safra II não ser vendido em -, (- 2 ), muliplicado pela probabilidade da venda de um imóvel do ipo safra II ocorrer em, 2. 3.f( 3 ) = 3.(- ).(- 2 ). 2 e assim sucessivamene. Aplicando as definições de, 2, 3, e f( ), f( 2 ), f( 3 ), a (eq ) passa a ser: T 2 =. + 2.( ) ( ).( 2 )2 + 4.( ).( 2 ) 2 + que pode ser reescria uilizando a noação de somaórios: T i = + ( ).2. ( 2 ).(i + 2 ) i= 0 29

30 ou ainda: i i = + ( ).2. ( 2 ) + ( 2 ).(i + ) i= 0 i= 0 T (eq ) Resolvendo o primeiro somaório: i ( 2 ) (eq ) i= 0 Sabe-se que na progressão geomérica, a, quando a é um número real e a <, i=0 condições que são saisfeias no presene caso, esse somaório é convergene e em como resulado: i i= 0 a i = a (eq ) omando-se = ( ), a solução da (eq ) será: a 2 Resolvendo o segundo somaório: i ( 2 ) = = (eq ) i= 0 ( 2 ) 2 considerando: i ( 2 ).(i + ) (eq ) i= 0 onde: h (Ø) = i= 0 Ø = ( 2 ) Seja a função H(Ø) de al forma que: i (Ø).(i + ) H(Ø) = h(ø) Ø (eq ) e definindo H(Ø) como sendo: ou ainda como: H (Ø) = i= 0 (Ø) i+ 30

31 i H (Ø) = Ø (Ø) (eq ) i= 0 Uilizando o esabelecido na (eq ) para resolver a (eq ), em-se: Ø H(Ø) = Ø assim, de acordo com a (eq ): ou ainda: h (Ø) h(ø) = Ø = Ø Ø ( Ø) + Ø = 2 ( Ø) ( Ø) uma vez que = ( ), a solução da (eq ) será: Ø 2 2 i ( 2 ).(i + ) = = (eq ) 2 2 i= 0 [ ( 2 )] (2 ) Desa forma, aplicando-se o resulado da (eq ) e o resulado da (eq ) na (eq ), o Tempo Médio de Venda será: T = + ( ) ou 2 (2 ) + ( ). + T = (eq ) 2 3

32 º CASO TRÊS SAFRAS AS ROBABILIDADES Seja X o veor que represena o esoque de imóveis de uma deerminada cidade no período, de al forma que: onde seus componenes são: X = [X, X 2, X 3, X 4 ] (eq ) X Quanidade de imóveis do ipo safra I. X 2 X3 X 4 Quanidade de imóveis do ipo safra II. Quanidade de imóveis do ipo safra III. Quanidade de imóveis vendidos aé o período -. O veor X + que represena o esoque de imóveis desa mesma cidade no período +, de al forma que: onde seus componenes são: + X + = [X +, X 2 +, X 3 +, X X Quanidade de imóveis do ipo safra I. + X 2 + X3 + 4 Quanidade de imóveis do ipo safra II. Quanidade de imóveis do ipo safra III. X Quanidade de imóveis vendidos aé o período. + 4 ] (eq ) O veor L que represena os lançamenos de imóveis nesa cidade no período, de al forma que: L = [L,0,0,0] onde: L Quanidade de imóveis lançada no mercado primário em, e o veor L + que represena os lançamenos de imóveis no mercado primário desa mesma cidade no período +, de al forma que: 32

33 L + + = [L,0,0,0] (eq ) onde: + L Quanidade de imóveis lançada no mercado primário em +. Seja a mariz M, que represena as probabilidades de ransição enre safras, dada por: = de al forma que, como explicado abaixo: M (eq ) X + + = X.M + L (eq ) Subsiuindo os elemenos da (eq ) conforme definido na (eq ), na (eq ) e na (eq ), em se: [X +,X + 2,X + 3,X ] = [X,X 2,X3,X 4 ] [L +,0,0,0] que desenvolvida resula em: X + + = (X.) + (X 2.2) + (X3.3) + (X 4.4) + L (eq ) + X 2 = (X.2 ) + (X 2.22 ) + (X3.32 ) + (X 4.42 ) + X3 = (X.3) + (X2.23) + (X3.33) + (X4.43) + X 4 = (X.4 ) + (X 2.24 ) + (X3.34 ) + (X 4.44 ) (eq ) (eq ) (eq ) Hipóeses do modelo. (A) (B) (C) A quanidade de imóveis lançada no mercado em qualquer período é um dado exógeno; Não exisem devoluções nem relançamenos; A probabilidade de qualquer imóvel vendido em um período coninuar vendido nos próximos períodos é. 33

34 Enão a probabilidade dese imóvel reingressar ao mercado primário nos próximos períodos é zero; (D) é a probabilidade de um imóvel do ipo safra I ser vendido em um deerminado período. Enão a probabilidade de um imóvel do ipo safra I permanecer no mercado primário no período seguine será (- ); (E) 2 é a probabilidade de um imóvel do ipo safra II ser vendido em um deerminado período. Enão a probabilidade de um imóvel do ipo safra II permanecer no mercado primário no período seguine será (- 2 ); (F) 3 é a probabilidade de um imóvel do ipo safra III ser vendido em um deerminado período. Enão a probabilidade de um imóvel do ipo safra III permanecer no mercado primário no período seguine será (- 3 ). De (A), (B), e (C) na (eq ) resula que: = 0 robabilidade de um imóvel do ipo safra I ser lançado novamene em +. 2 = 0 robabilidade de um imóvel do ipo safra II ser lançado novamene em +. 3 = 0 robabilidade de um imóvel do ipo safra III ser lançado novamene em +. 4 = 0 robabilidade de um imóvel vendido ser lançado novamene em +. De (B), (C) e (D) na (eq ) resula que: = ( ) robabilidade de um imóvel do ipo safra I permanecer no 2 mercado primário em +. Quando, enão, esse imóvel passa a fazer pare do esoque de imóveis do ipo safra II. 22 = 0 robabilidade de um imóvel do ipo safra II permanecer no mercado primário em + como um imóvel do ipo safra II 34

35 32 = 0 robabilidade de um imóvel do ipo safra III permanecer no mercado primário em +como um imóvel do ipo safra II. 42 = 0 robabilidade de um imóvel vendido permanecer no mercado primário em +. De (B), (C), (E) e (F) na (eq ) resula que: 3 = 0 robabilidade de um imóvel do ipo safra I permanecer no mercado primário em + como um imóvel do ipo safra III. = ( ) robabilidade de um imóvel do ipo safra II permanecer no 23 2 mercado primário em +. Quando, enão, esse imóvel passa a fazer pare do esoque de imóveis do ipo safra III. = ( ) robabilidade de um imóvel do ipo safra III permanecer no 33 3 mercado primário em + ainda como um imóvel do ipo safra III. 43 = 0 robabilidade de um imóvel vendido permanecer no mercado primário em +. De (B), (C), (D), (E) e (F) na (eq ) resula que: 4 = robabilidade de um imóvel do ipo safra I ser vendido em. 24 = 2 robabilidade de um imóvel do ipo safra II ser vendido em. 34 = 3 robabilidade de um imóvel do ipo safra III ser vendido em. 44 = robabilidade de um imóvel vendido permanecer vendido. Sendo assim, em-se que a (eq ) orna-se: [X +,X + 2, X + 3,X + 4 ] = 0 0 = [X,X 2, X3,X 4 ]. 0 0 ( ) ( ( ) ) 2 + [L 3 +,0,0,0] (eq ) 35

36 O EQUILÍBRIO DE LONGO RAZO O equilíbrio de longo prazo dese sisema pode ser analisado supondo-se que os lançamenos ornam-se consanes e iguais a L para odo. Desenvolvendo a (eq ) resula que: A quanidade de imóveis do ipo safra I no período + é igual à quanidade de imóveis lançada em +, que é um dado exógeno. + + = (eq ) X L A quanidade de imóveis do ipo safra II é igual a quanidade de imóveis do ipo safra I que não foram vendidos em, X.(- ). + X 2 = X.( ) (eq ) A quanidade de imóveis do ipo safra III é igual a soma da quanidade de imóveis do ipo safra II que não foram vendidos em, X 2.(- 2 ), com a quanidade de imóveis do ipo safra III que não foram vendidos em, X 3.(- 3 ). + X3 = X 2.( 2 ) + X3.( 3 ) (eq ) A quanidade de imóveis vendidos aé o período é igual à quanidade de imóveis vendidos aé o período -, X 4, mais a quanidade de imóveis vendidos no período, X. X X X + 4 = X. + X X3.3 + X 4 (eq ) No longo prazo, quando L e L + convergem para L L L e (eq ) L + L (eq ) em-se que: X X e (eq ) X + X (eq ) e 36

37 2 X 2 X e (eq ) X + 2 X 2 (eq ) e ainda, 3 X3 X e (eq ) X + 3 X3 (eq ) Aplicando-se o esabelecido em (eq ) e em (eq ) na (eq ) em-se: X = L (eq ) Aplicando-se o esabelecido em (eq ), e em (eq ) na (eq ) emse: X 2 = X.( ) e razendo o esabelecido na da (eq ), resula que: X 2 L.( ) = (eq ) Aplicando-se o esabelecido em (eq ), em (eq ) e em (eq ) na (eq ), em-se X3 = X 2.( 2 ) + X3.( 3 ) e razendo o esabelecido em (eq ), resula que: X 3 = L.( ).( 2 ) + X3.( 3 ) ( ).( 2 ) X3.L 3 = (eq ) As vendas em, de acordo com a (eq ) serão: 2 V = X. + X. + X 2 Aplicando-se o esabelecido em (eq ), em (eq ), em (eq ) em-se: V = X. + X e razendo o resulado da (eq ), da (eq ) e da (eq ), resula que: X V = L. + ( ).L. 2 ( ).( ).L. 3 37

38 V = L (eq ) concluindo-se que, no longo prazo, udo que é lançado é vendido TEMO MÉDIO DE VENDA ( T 2 ) Seja T 2 uma variável aleaória discrea que pode omar os valores, 2, com probabilidades f( ), f( 2 ), enão o valor esperado ou a média de T 2 é dado por: T (eq ) =.f ( ) +.f ( ) + O quadro A abaixo apresena as probabilidades de venda de um imóvel no período correne levando em consideração o número de períodos que ese imóvel esá no mercado. QUADRO A TEMO DE ERMANENCIA DO IMÓVEL NO MERCADO Um período: ( ) = Dois períodos: ( 2 ) = 2 Três períodos: ( 3 ) = 3 Quaro períodos: ( 4 ) = 4 Cinco períodos ( 5 ) = ROBABILIDADE Safra I. f( ) = Safra I.(- ) Safra II. 2 f( 2 ) = (- ). 2 Safra I.(- ) Safra II.(- 2) Safra III. 3 f( 3 ) = (- ).(- 2). 3 Safra I.(- ) Safra II.(- 2 ) Safra III.(- 3 ) Safra III. 3 Safra I.(- ) Safra II.(- 2) Safra III.(- 3) Safra III.(- 3) Safra III. 3 f( 4 ) = (- ).(- 2). (- 3). 3 F( 5 ) = (- ).(- 2 ). (- 3) 2.3 Onde as parcelas da (eq ), conforme o quadro A passam a ser: T =. + 2.( ) ( ).( 2 ) ( ).( 2 ).( 3 ) ( ).( 2 ).( 3 ). 3 + Que pode ser reescria uilizando a noação de somaórios: 2 T 2 i = + 2.( ).2 + ( ).( 2 ).3. ( 3 ).(i + 3 ) i= 0 ou ainda: T i i = + 2.( ).2 + ( ).( 2 ) ( 3 ) + ( 3 ).(i + i= 0 i= 0 2 ) Resolvendo o primeiro somaório: (eq ) 38

39 i ( 3 ) (eq ) i= 0 Sabe-se que na progressão geomérica, a, quando a é um número real e a <, i=0 condições que são saisfeias no presene caso, esse somaório é convergene e em como resulado: i i= 0 a i = a (eq ) Tomando-se = ( ), a solução da (eq ) será: a 3 Resolvendo o segundo somaório: i ( 3 ) = = (eq ) i= 0 ( 3 ) 3 Considerando: i ( 3 ).(i + ) (eq ) i= 0 onde: h (Ø) = i= 0 Ø 3 = ( ) Seja a função H(Ø) de al forma que: i (Ø).(i + ) H(Ø) = h(ø) Ø (eq ) e definindo H(Ø) como sendo: ou ainda como: H (Ø) = i= 0 (Ø) i+ i H (Ø) = Ø (Ø) (eq ) i= 0 Uilizando o esabelecido na (eq ) para resolver a (eq ), em-se: 39

40 Ø H(Ø) = Ø Assim, de acordo com a (eq ): h (Ø) Ø = Ø Ø ou ainda: h(ø) = ( Ø) + Ø = 2 ( Ø) ( Ø) 2 Uma vez que = ( ), a solução da (eq ) será: Ø 3 i ( 3 ).(i + ) = = (eq ) 2 2 i= 0 [ ( 3 )] (3 ) Desa forma, aplicando-se o resulado da (eq ) e o resulado da (eq ) na (eq ), o Tempo Médio de Venda será: T 2 = + 2.( ). 2 + ( ).( 2 ) ( ) 3 2 ou = + 2.( ).2 + ( ).( 2 ) T 2 (eq ) 40

41 º CASO QUATRO SAFRAS AS ROBABILIDADES Seja X o veor que represena o esoque de imóveis de uma deerminada cidade no período, de al forma que: onde seus componenes são: X = [X, X 2, X 3, X 4, X 5 ] (eq ) X Quanidade de imóveis do ipo safra I. X 2 X3 Quanidade de imóveis do ipo safra II. Quanidade de imóveis do ipo safra III. X 4 Quanidade de imóveis do ipo safra IV. X5 Quanidade de imóveis vendidos aé o período -. O veor X + que represena o esoque de imóveis desa mesma cidade no período +, de al forma que: onde seus componenes são: + X + = [X +, X 2 +, X 3 +, X X Quanidade de imóveis do ipo safra I. + X 2 + X3 X Quanidade de imóveis do ipo safra II. Quanidade de imóveis do ipo safra III. Quanidade de imóveis do ipo safra IV. X Quanidade de imóveis vendidos aé o período. + 4 ] (eq ) O veor L que represena os lançamenos de imóveis nesa cidade no período, de al forma que: L = [L,0,0,0,0] onde: 4