Geometria Plana. Exercı cios Objetivos. (a) 2. (b) 1. (c) 2. Dado: 11 3, 32

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1 Exercı cios Objetivos 1. (009/1) Paulo e Marta esta o brincando de jogar dardos. O alvo e um disco circular de centro O. Paulo joga um dardo, que atinge o alvo num onto, que vamos denotar or P; em seguida, Marta joga outro dardo, que atinge um onto denotado or M, conforme figura. 3. (009/) Um reta ngulo esta inscrito em um semicı rculo de raio 1, tendo um de seus lados (base) sobre o dia metro. Calculando a raza o entre a altura e a base desse reta ngulo, de modo que sua a rea seja ma xima, a resosta sera (a). (b) 1. (c) Sabendo-se que a dista ncia do onto P ao centro O do alvo e P O = 10cm, que a dista ncia de b P a M e P M = 1cm e que o a ngulo P OM mede 10o, a dista ncia, em centı metros, do onto M ao centro O e (a) 1. (b) 9. (c) 8. (e) 3 1. (010/1) A figura reresenta uma chaa de alumı nio de formato triangular de massa 1 50 gramas. Deseja-se corta -la or uma reta r aralela ao lado BC e, que interceta o lado AB em D e o lado AC em E, de modo que o trae zio BCED tenha 700 gramas de massa. A esessura e a densidade do material da chaa sa o uniformes. Determine o valor ercentual da raza o de AD orab. Dado: 11 3, 3 (d) 6. (e) 5.. (009/1) Uma foto de sate lite de uma regia o da floresta amazo nica (foto 1) mostrava uma a rea desmatada na forma de um cı rculo. Outra foto da mesma regia o, tirada ao s algum temo (foto ), mostrou que a a rea desmatada havia aumentado. Suonha que as fotos, tiradas ortogonalmente ao centro da regia o e a artir de uma mesma osic a o, sejam quadrados de lado l, que o centro do cı rculo e do quadrado coincidam e que l o raio do cı rculo e. Usando a aroximac a o π = 3 3, a orcentagem de aumento da a rea desmatada, da foto 1 ara a foto, e aroximadamente (a) 16,7. (b) 33,3. (c) 66,7. (d) (a) 88,6. (b) 81,. (c) 7,8. (e),0. 5. (010/) O aela o utilizado na fabricac a o de caixas reforc adas e comosto de tre s folhas de ael, coladas uma nas outras, sendo que as duas folhas das faces sa o lisas e a folha que se intercala entre elas e sanfonada, conforme mostrado na figura. (d) 75,3. (e) 83,3. (d) 66,. O fabricante desse aela o comra o ael em bobinas, de comrimento varia vel. Suondo que a folha sanfonada descreva uma curva comosta or uma seque ncia de semicircunfere ncias, com concavidades alternadas e

2 de raio externo (Ext ) de 1,5 mm, determine qual deve ser a quantidade de ael da bobina que gerara a folha sanfonada, com recisa o de centı metros, ara que, no rocesso de fabricac a o do aela o, esta se esgote no mesmo instante das outras duas bobinas de 10 m de comrimento de ael, que roduzira o as faces lisas. Dado: π = 3, 1. (a) 160 m e 07 cm. (b) 160 m e 1 cm. (c) 160 m e 1 cm. o aoio de um arco cujas extremidades coincidem) e os demais ve rtices ossuem ordem. (d) 160 m e 8 cm. (e) 160 m e 35 cm. 6. (010/) Em um exerimento sobre orientac a o e navegac a o de ombos, considerou-se o ombal como a origem O de um sistema de coordenadas cartesianas e os eixos orientados Sul-Norte (SN) e Oeste-Leste (WL). Algumas aves foram liberadas num onto P que fica 5 km ao leste do eixo SN e a 30 km ao sul do eixo WL. O a ngulo azimutal de P e o a ngulo, em graus, medido no sentido hora rio a artir da semirreta ON ate a semirreta OP. No exerimento descrito, a dista ncia do ombal ate o onto de liberac a o das aves, em km, e o a ngulo azimutal, em graus, desse onto sa o, resectivamente: Dado: (a),5 e 30. (b),5 e 10. (c) 60 e 30. Ale m disso, dizemos que um grafo admite um asseio de Euler se existir um caminho do qual fac am arte todas as arestas ou arcos desse grafo, sendo ossı vel desenha -lo sem tirar o la is do ael e assando-o uma u nica vez em cada aresta ou arco. Na figura 1 e ossı vel fazer um asseio de Euler artindo-se aenas dos ve rtices A ou C. Por exemlo, um ossı vel asseio ode ser reresentado ela seque ncia de ve rtices dada or: AABCDEFC. Consideres os grafos: (d) 60 e 10. Os que admitem um asseio de Euler sa o aenas: (e) 60 e (011/) Um grafo e uma figura constituı da de um nu mero finito de arestas ou arcos, cujas extremidades sa o chamadas ve rtices. Em um grafo, a ordem de um ve rtice e o nu mero de extremidades de arestas ou arcos que se aoiam naquele ve rtice. A figura 1 e um grafo cujos ve rtices A e C ossuem ordem 3 (o ve rtice A e (a) I e III. (b) I e IV. (c) I, II e V. (d) I, III e IV. (e) I, IV e V. 8. (013/) Um aluno recisa localizar o centro de uma moeda circular e, ara tanto, diso e aenas de um la is, de uma folha de ael, de uma

3 re gua na o graduada, de um comasso e da moeda. Nessas condic o es, o nu mero mı nimo de ontos distintos necessa rios de serem marcados na circunfere ncia descrita ela moeda ara localizar seu centro e (a) 3. (b). (c). 10. (013/) Um rofessor de geografia forneceu a seus alunos um maa do estado de Sa o Paulo, que informava que as dista ncias aroximadas em linha reta entre os ontos que reresentam as cidades de Sa o Paulo e Caminas e entre os ontos que reresentam as cidades de Sa o Paulo e Guaratingueta eram, resectivamente, 80 km e 160 km. Um dos alunos observou, enta o, que as dista ncias em linha reta entre os ontos que reresentam as cidades de Sa o Paulo, Caminas e Sorocaba formavam um tria ngulo equila tero. Ja um outro aluno notou que as dista ncias em linha reta entre os ontos que reresentam as cidades de Sa o Paulo, Guaratingueta e Caminas formavam um tria ngulo reta ngulo, conforme mostra o maa. (d) 1. (e) (013/) Uma artı cula em movimento descreve sua trajeto ria sobre semicircunfere ncias trac adas a artir de um onto P0, localizado em uma reta horizontal r, com deslocamento semre no sentido hora rio. A figura mostra a trajeto ria da artı cula, ate o onto P3, em r. Na figura, O, O1 e O sa o os centros das tre s rimeiras semicircunfere ncias trac adas e, e seus resectivos raios. A trajeto ria resultante do movimento da artı cula sera obtida reetindo-se esse comortamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-e sima semicircunfere ncia dados or On e n = n, resectivamente, ate o onto Pn, tambe m em r. Nessas condic o es, o comrimento da trajeto ria descrita ela artı cula, em func a o do raio, quando n tender ao infinito, sera igual a (a) π (b) 3 π (c) n π (d) 7 π Com essas informac o es, os alunos determinaram que a dista ncia em linha reta entre os ontos que reresentam as cidades de Guaratingueta e Sorocaba, em km, e ro xima de (a) (d) (b) (c) 80 6 (e) (013/) Os habitantes de um laneta chamado Jumsace locomovem-se saltando. Para isto, realizam aenas um nu mero inteiro de saltos de dois tios, o slow jum (SJ) e o quick jum (QJ). Ao executarem um SJ saltam semre 0 u.d. (unidade de dista ncia) ara Leste e 30 u.d. ara Norte. Ja no QJ saltam semre 0 u.d. ara Oeste e 80 u.d. ara Sul. Um habitante desse laneta deseja chegar exatamente a um onto situado 0 u.d. a Leste e 78 u.d. ao Norte de onde se encontra. Nesse caso, e correto afirmar que o habitante (a) conseguira alcanc ar seu objetivo, realizando 13 saltos SJ e 7 QJ. (e) π

4 (b) conseguira alcanc ar seu objetivo, realizando 7 saltos SJ e 13 QJ. (c) conseguira alcanc ar seu objetivo, realizando 13 saltos SJ. (d) na o conseguira alcanc ar seu objetivo, ois na o ha nu mero inteiro de saltos que lhe ermita isso. (e) conseguira alcanc ar seu objetivo, realizando 7 saltos QJ. 1. (01/1) Em ocasio es de concentrac a o oular, frequentemente lemos ou escutamos informac o es desencontradas a reseito do nu mero de articiantes. Exemlo disso foram as informac o es divulgadas sobre a quantidade de manifestantes em um dos rotestos na caital aulista, em junho assado. Enquanto a Polı cia Militar aontava a articiac a o de 30 mil essoas, o Datafolha afirmava que havia, ao menos, 65 mil. Nessas condic o es, o nu mero estimado de essoas na foto seria de (a) (b) (c) (d) (e) (01/) A figura mostra um relo gio de arede, com 0 cm de dia metro externo, marcando 1 hora e 5 minutos. Usando a aroximac a o π = 3, a medida, em cm, do arco externo do relo gio determinado elo a ngulo central agudo formado elos onteiros das horas e dos minutos, no hora rio mostrado, vale aroximadamente (a). (b) 31. (c) 3. Tomando como base a foto, admita que: (1) a extensa o da rua lana e linear tomada ela oulac a o seja de 500 metros; () o gra fico fornec a o nu mero me dio de essoas or metro quadrado nas diferentes sesso es transversais da rua; (d) 9. (e) (015/1) Para divulgar a venda de um gala o retangular de 5000m, uma imobilia ria elaborou um anu ncio em que constava a lanta simlificada do gala o, em escala, conforme mostra a figura. O maior lado do gala o mede, em metros, (3) a distribuic a o de essoas or m em cada sessa o transversal da rua tenha sido uniforme em toda a extensa o da manifestac a o. (a) 00. (b) 5. (c) 50. (d) 80. (e) 100.

5 Gabarito (1) D () D (7) E (10) B (13) B () E (5) B (8) A (11) D (3) E (6) D (9) E (1) A (1) E