ergtax btcnekl ergtax btcnekl ergtax btcnekl Física Módulo 1 Óptica geométrica

Transcrição

1 103 Física Módulo 1 Óptica geométrica Introdução óptica é a parte da Física que estuda os fenômenos relacionados à luz; já a óptica geométrica estuda esses fenômenos sem levar em conta a natureza da luz. De um modo geral, podemos dizer que a luz é o agente físico que produz em nossos olhos a sensação de visão. luz é uma forma de energia radiante que se propaga com uma velocidade de quilômetros por segundo (no vácuo). 1. Raio e feixe de luz Para representarmos a propagação da luz, utilizamos uma linha reta orientada denominada raio de luz. O conjunto dos raios de luz que se propagam numa determinada região do espaço é denominado feixe de luz. ssim, podemos ter: a) Feixe convergente b) c) Feixe divergente Feixe paralelo 2. Fonte de luz s fontes de luz são classificadas em: a) primárias (corpo luminoso) Produz a luz que emite. xemplos: estrelas e lâmpadas acesas; b) secundárias (corpo iluminado) Devolve ao meio de origem a luz recebida de fontes primárias. xemplos: a Lua, as páginas deste caderno etc. 3. Meios ópticos Normalmente, os meios materiais interferem na propagação da luz. Dependendo do meio, essa interferência pode ser em maior ou menor grau. Por exemplo, uma vidraça limpa e lisa praticamente não interfere na propagação da luz: enxergamos nitidamente através de uma vidraça. Um meio material que se comporta dessa maneira é chamado de meio transparente. KOFUPHTISKPLTQ ergtax btcnekl Vidro: meio transparente Mas, se olharmos através de uma janela de vidro fosco ou através de uma folha de papel vegetal, não teremos uma visão nítida dos objetos. Um meio nessas condições é chamado de meio translúcido. ergtax btcnekl KOFUPHTISKPLTQ Papel vegetal: meio translúcido Finalmente, um meio que não permite que a luz o atravesse é chamado de meio opaco. omo exemplo, podemos citar uma placa de madeira. KOFUPHTISKPLTQ ergtax btcnekl Madeira: meio opaco 4. Princípios da óptica geométrica a) Princípio da propagação retilínea: nos meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta. b) Princípio da independência dos raios luminosos: quando dois ou mais raios luminosos se interceptam, um não interfere na trajetória do outro.

2 c) Princípio da reversibilidade dos raios luminosos: a propagação da luz é reversível em sua trajetória, ou seja, o caminho percorrido pela luz para ir de um ponto até um ponto (ida) é o mesmo que ela faz de até (volta). 6. Sombra e penumbra sombra é considerada a região do espaço que apresenta ausência total de luz, e a penumbra é uma região parcialmente iluminada. s figuras a seguir mostram a formação de sombra (fig. 1) e de sombra e penumbra (fig. 2). Os limites da sombra são bem definidos quando a fonte de luz é puntiforme e, no caso de uma fonte de luz extensa, esses limites não são bem definidos, produzindo a formação de sombra e penumbra. Fonte de luz puntiforme nteparo Sombra Figura 1 Objeto opaco Sombra projetada 5. onsequências da propagação retilínea da luz xistem vários exemplos que comprovam a propagação retilínea da luz e alguns fenômenos são explicados a partir desse princípio. Por exemplo: âmara escura de orifício câmara escura de orifício consiste numa caixa, com as paredes internas opacas, que apresenta um orifício em uma das paredes e com a parede oposta à do orifício constituída por um papel translúcido (papel vegetal). luz, proveniente de um objeto colocado diante do orifício, penetra na caixa através deste, atingindo a parede oposta. Nesta, obtemos uma imagem invertida do objeto, comprovando a propagação retilínea da luz. o p O Orifício p' ' Folha de papel vegetal i Observador Podemos, na figura acima, por meio da semelhança dos triângulos O e O, comparar os tamanhos do objeto e de sua respectiva imagem. ssim, temos: i p = o p m que: i é a altura da imagem; p é o comprimento da câmara; o é a altura do objeto e p é a distância do objeto à câmara. Quando a fonte de luz é suficientemente pequena, a sombra do objeto tem limites bem definidos (é nítida). Fonte de luz extensa Figura 2 Objeto Sombra Penumbra projetada Penumbra nteparo Sombra projetada Quando a fonte de luz é extensa, a sombra não é nítida. Forma-se uma região de penumbra que recebe luz apenas de uma parte da fonte. xemplos Os eclipses do Sol e da Lua são fenômenos de formação de sombra e penumbra. Sol Sol clipse do Sol clipse da Lua Terra Sombra Lua Penumbra Lua Terra Penumbra Sombra Trajetória da Lua

3 105 Física xercícios Resolvidos 1. Num quarto iluminado por uma lâmpada, encontram-se vários objetos: I. um livro; II. um abajur desligado; III. uma lâmpada acesa. lassificam-se como fontes de luz secundárias: a) I, somente. d) III. b) II, somente. e) I e III. c) I e II. 2. lassifique cada um dos meios como: transparente, translúcido ou opaco. a) Uma pequena lâmina de água b) Uma lâmina de água de grande espessura (1 km) c) Uma folha de papel de seda d) Um tijolo e) Um vidro fosco a) Transparente b) Opaco c) Opaco d) Opaco e) Translúcido 3. (FP-SP) Um quadro coberto com uma placa de vidro, não pode ser visto tão distintamente quanto outro não coberto, porque o vidro: a) é opaco. b) é transparente. c) não reflete a luz. d) reflete parte da luz. e) é uma fonte luminosa. D 4. Uma câmara escura de orifício de 40 cm de comprimento gera uma imagem, de 5 cm de altura, de um objeto distante 2 m dela. Qual o tamanho do objeto que deu origem à imagem? Passando-se os dados, temos: i = 5 cm; p = 40 cm; p = 2 m = 200 cm; o =? omo: i p 5 40 = = 40 o = o p o ssim: o = o = 25 cm 40 xercícios de plicação 1. o visitar uma chácara, localizada numa região isolada 2. (UFRJ) Na figura a seguir, F é uma fonte de luz extensa e distante das cidades, à noite, um jovem, olhando a paisagem, e é um anteparo opaco. consegue ver: a Lua cheia; F o céu repleto de estrelas; o planeta Marte; uma lâmpada distante; um gato preto; plantas; vaga-lumes. I II III a) Quais desses objetos, destacados em negrito, podem ser classificados como fontes primárias de luz (objetos luminosos)? Pode-se afirmar que I, II e III são, respectivamente, regiões de: b) Quais desses objetos, destacados em negrito, podem ser a) sombra, sombra e penumbra. classificados como fontes secundárias de luz (objetos iluminados)? b) sombra, sombra e sombra. c) penumbra, sombra e penumbra. d) sombra, penumbra e sombra. e) penumbra, penumbra e sombra. a) s estrelas, a lâmpada acesa e o vaga-lume b) O planeta, a Lua, o gato preto e as plantas

4 torre de transmissão de uma rede de televisão nacional possui 212 metros de altura. la consumiu 650 toneladas de metal e localiza-se num dos pontos mais altos da cidade de São Paulo. Se, num dia de Sol, ao lado da torre, uma pessoa de 1,80 m de altura projetar uma sombra de 2,70 m, qual o comprimento da sombra projetada pela torre, no mesmo instante? 180, m = 270, m , 212 S = 180, S = 318 m m xercícios Propostos 4. (IT-SP) Dos seguintes objetos, qual seria visível em uma sala perfeitamente escurecida? a) Um espelho b) Qualquer superfície clara c) Um fio aquecido ao rubro d) Uma lâmpada desligada e) Um gato preto 5. (FI-SP) luz solar se propaga e atravessa um meio translúcido. Qual das alternativas a seguir representa o que acontece com a propagação dos raios de luz? a) d) 7. (FQ-) Um grupo de escoteiros deseja construir um acampamento em torno de uma árvore. Por segurança, eles devem colocar as barracas a uma distância tal da árvore de modo que, se esta cair, não venha a atingi-los. proveitando o dia ensolarado, eles mediram, ao mesmo tempo, os comprimentos das sombras da árvore e de um deles, que tem 1,5 m de altura; os valores encontrados foram 6,0 m e 1,8 m, respectivamente. distância mínima de cada barraca à árvore deve ser de: a) 6,0 m d) 3,0 m b) 5,0 m e) 2,0 m c) 4,0 m b) c) e) 8. (escea-sp) ntre uma fonte pontual e um anteparo, coloca-se um objeto opaco de forma quadrada e de 30 cm de lado. fonte e o centro da placa estão numa mesma reta que, por sua vez, é perpendicular ao anteparo. O objeto encontra-se a 1,50 m da fonte e a 3,00 m do anteparo. área da sombra do objeto, produzida no anteparo, em m 2, é: a) 0,18 d) 0,54 b) 0,36 e) 0,60 c) 0,81 9. (UFRJ) No mundo artístico, as antigas câmaras escuras voltaram à moda. Uma câmara escura é uma caixa fechada de paredes opacas que possui um orifício, em uma de suas faces. Na face oposta à do orifício, fica preso um filme fotográfico, onde se formam as imagens dos objetos localizados no exterior da caixa, como mostra a figura. 6. Um raio de luz penetra num bloco prismático, descrevendo o caminho mostrado na figura. aso o raio incidisse no bloco pelo lado D, qual seria o novo caminho seguindo? J u s t i fi q u e. h Orifício 3 m D 6 cm 5 m Suponha que um objeto de 3 m de altura esteja a uma distância de 5 m do orifício, e que a distância entre as faces seja de 6 cm. alcule a altura h da imagem.

5 107 Física (UL-PR adaptado) onsidere as seguintes afirmativas: I. água pura do interior de um copo de 200 ml é um meio translúcido. II. O vidro fosco de 2 mm de espessura é um meio opaco. III. O ar presente numa sala de aula é um meio transparente. Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa correta. a) penas a afirmativa I é verdadeira. b) penas a afirmativa II é verdadeira. c) penas a afirmativa III é verdadeira. d) penas as afirmativas I e III são verdadeiras. e) penas as afirmativas II e III são verdadeiras. 11. (NM) sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir: a) 30 cm b) 45 cm c) 50 cm d) 80 cm e) 90 cm 12. m uma festa de casamento, dois canhões de luz operam normalmente. m determinado momento, os dois feixes de luz se interceptam. pós o cruzamento dos feixes, é correto afirmar que: a) os feixes se anulam. b) os feixes continuam a se propagar sem que um afete a trajetória do outro. c) as velocidades dos feixes são aumentadas. d) as velocidades dos feixes são diminuídas. e) os feixes só se anulam se forem da mesma cor.

6 Módulo 2 Reflexão luminosa Introdução Quando a luz, ao se propagar num meio, atinge a superfície de separação desse meio com um outro qualquer e retorna ao meio de origem, dizemos que ela sofreu uma reflexão. reflexão luminosa ocorre tanto para as superfícies polidas (reflexão angular) como para as superfícies ásperas (reflexão difusa). Devemos observar que os raios refletidos pelo espelho plano formam um feixe de luz divergente e os seus prolongamentos se interceptam no ponto O, que é chamado de imagem do ponto Q. 1. Leis da reflexão reflexão (regular ou difusa) é regida por duas leis: 1 a lei: o raio incidente, o raio refletido e a reta normal à superfície no ponto de incidência são coplanares. 2 a lei: a medida do ângulo de incidência é igual à medida do ângulo de reflexão. Raio incidente Normal Raio refletido O p p O' i r i = r Superfície refletora 2. spelho plano Um espelho plano é uma superfície plana, lisa e bem polida, capaz de provocar uma reflexão regular num raio de luz que o atinge. figura abaixo representa três raios de luz, emitidos por uma fonte de luz puntiforme (Q), que sofrem reflexão regular num espelho plano. De acordo com a 2 a lei da reflexão, observamos uma simetria entre objeto e imagem, em relação ao espelho. ssim, temos: p = p Para a determinação da imagem de um objeto extenso, conjugada por um espelho plano, procedemos conforme mostrado na figura abaixo. representa a imagem do objeto e apresenta as seguintes características: virtual, direita, do mesmo tamanho do objeto e simétrica ao objeto em relação ao espelho. ' O '

7 109 Física xercício Resolvido Uma lâmpada L é colocada diante e a 30 cm de um espelho plano. Um observador a 40 cm do mesmo espelho tem seu globo ocular alinhado com a lâmpada e a imagem dela. Determine a distância do observador à imagem da lâmpada. De acordo com a figura: D onsideremos: L a imagem da lâmpada; p a distância do espelho à imagem da lâmpada; D a distância do observador à imagem L. omo a imagem e o objeto são simétricos em relação ao espelho: p = 30 cm Logo: D = D = 70 cm L L' 30 cm 40 cm xercícios de plicação 1. (UFP) figura abaixo mostra dois espelhos planos, 1 e 2, que formam um ângulo de 140º entre si. Um raio luminoso R 1 incide e é refletido no espelho 1, de acordo com a figura abaixo. 1 D 1 R 1 R Nessa situação, para que o raio refletido R 2 seja paralelo ao espelho 2, o ângulo de incidência de R 1 no espelho 1 deve ser de: a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º 2 2. a) Nivaldo está na frente de um espelho plano observando um objeto, como representado na figura: K L Nivaldo M Objeto om base nessas informações, em qual das posições, M, N, L ou K, Nivaldo verá a imagem desse objeto? b) Na figura abaixo, tem-se o perfil de um espelho plano. Para que um raio luminoso, emitido por uma lâmpada puntiforme L, atinja o ponto P, após refletir nesse espelho, ele deve incidir em que ponto do espelho:,, ou D? P L D N r + 40 = 90 r = 50 i = r = R 2 2 a) L b) P D L L'

8 Um objeto extenso e sua respectiva imagem, formada por um espelho plano, são figuras enantiomorfas. Desenhe a imagem do objeto, formada pelo espelho plano horizontal, nas figuras a seguir. a) a) b) b) xercícios Propostos 4. (FI-SP) Um raio de luz vertical incide sobre um espelho plano inclinado de 10 sobre um plano horizontal. Pode-se afirmar que: a) o raio refletido é também vertical. b) o raio refletido forma ângulo de 5 com o raio incidente. c) o raio refletido forma ângulo de 10 com o raio inci- dente. d) o ângulo entre o raio refletido e o incidente é de 20. e) nenhuma das respostas anteriores é satisfatória. 5. (UFRGS-RS) O ângulo entre um raio de luz que incide em um espelho plano e a normal à superfície do espelho (conhecido como ângulo de incidência) é igual a 35. Para esse caso, o ângulo entre o espelho e o raio refletido é igual a: a) 20 d) 55 b) 35 e) 65 c) (UFM) Um raio luminoso incide perpendicularmente sobre a superfície de um espelho plano. Nessa circunstância, pode-se afirmar que a soma do ângulo de incidência com o ângulo de reflexão corresponde a: a) 0 d) 90 b) 45 e) 180 c) (Fuvest-SP modificado) figura representa um objeto, colocado a uma distância de 2,0 m de um espelho plano S, e uma lâmpada L, colocada a uma distância de 6,0 m do espelho. Desenhe o raio emitido por L e refletido por S que atinge. xplique a construção. L 6 m 2 m S 6 m 8. través de um espelho plano, uma pessoa vê a seguinte imagem de um relógio: Que horas são nesse relógio?

9 111 Física (UFP) Quanto a um espelho plano, pode-se dizer que ele forma: a) sempre imagens virtuais. b) sempre imagens reais. c) imagens reais de objetos reais. d) imagens virtuais de objetos virtuais. e) imagens virtuais de objetos reais e vice-versa. 10. (Fuvest-SP) Uma cidade do interior recebeu um carro para ser usado, pelo orpo de ombeiros, como viatura de resgate. O comandante solicitou que nele fosse pintada a palavra OM- IROS, de tal modo que ela pudesse ser observada em sua grafia correta, quando vista por meio do espelho retrovisor de outros carros. No entanto, o pintor contratado cometeu dois enganos ao realizar o serviço, e a palavra pintada na viatura era vista, pelo retrovisor dos carros, grafada da seguinte forma: Olhando-se diretamente para o carro dos bombeiros, a palavra acima está grafada como em: a) d) b) c) 11. (Vunesp) Um professor de Física propôs aos seus alunos que idealizassem uma experiência relativa ao fenômeno luminoso. Pediu para que eles se imaginassem numa sala completamente escura, sem qualquer material em suspensão no ar, e cujas paredes foram pintadas com uma tinta preta ideal, capaz de absorver toda a luz que incidisse sobre ela. m uma das paredes da sala, os alunos deveriam imaginar uma fonte de luz emitindo um único raio de luz branca que incidisse obliquamente em um extenso espelho plano ideal, capaz de refletir toda a luz nele incidente, fixado na parede oposta àquela na qual o estudante estaria encostado (observe a figura). e) Fonte de luz spelho Raio de luz Olho do estudante Se tal experiência pudesse ser realizada nas condições ideais propostas pelo professor, o estudante dentro da sala: a) enxergaria somente o raio de luz. b) enxergaria somente a fonte de luz. c) não enxergaria nem o espelho nem o raio de luz. d) enxergaria somente o espelho em toda sua extensão. e) enxergaria o espelho em toda sua extensão e também o raio de luz. 12. (UL-PR) Um raio de luz r incide sucessivamente em dois espelhos planos 1 e 2 que formam entre si um ângulo de 60, conforme representado no esquema a seguir. Nesse esquema, o ângulo a é igual a: a) 80 b) 70 c) a d) 50 e) 40 r 2

10 Módulo 3 spelhos esféricos (I) Introdução Os espelhos esféricos são calotas esféricas espelhadas. Se o espelhamento for na parte interna da calota, temos os espelhos esféricos côncavos e, se o espelhamento for na parte externa da calota, temos os espelhos esféricos convexos. Portanto, para os espelhos esféricos de Gauss, temos as seguintes propriedades em relação aos raios incidentes: 1) todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal do espelho, após sofrer a reflexão, propaga-se numa direção que passa por um ponto no eixo principal, denominado de foco principal do espelho; spelho esférico côncavo ep F V spelho esférico convexo 1. lementos dos espelhos esféricos No estudo dos espelhos esféricos, destacamos os seguintes elementos: (centro de curvatura): centro da esfera que deu origem à calota esférica; R (raio da curvatura): raio da esfera que contém a calota; V (vértice): é o polo da calota esférica; e.p. (eixo principal): reta que passa pelo centro e pelo vértice da calota; e.s. (eixo secundário): reta que passa pelo centro, mas não pelo vértice; α (abertura do espelho): ângulo determinado pelos eixos secundários que delimitam a calota. F 2) todo raio de luz que incide sobre o espelho numa direção que passa pelo foco principal do espelho, após a reflexão, propaga-se numa direção paralela ao eixo principal do espelho; F ep R ixo principal V F V ixo secundário 2. Propriedades dos espelhos esféricos No estudo dos espelhos esféricos, daremos destaque aos espelhos esféricos que obedecem às condições de nitidez de Gauss: os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos, ou pouco inclinados, em relação ao eixo principal e próximos dele. F V

11 113 Física ) todo raio de luz que incide sobre o espelho numa direção que passa pelo centro de curvatura do espelho, após a reflexão, retorna na mesma direção; F V 3. onstrução geométrica de imagens construção geométrica de uma imagem, conjugada por um espelho esférico, de um objeto, é feita com base nas propriedades citadas no item anterior. Na figura abaixo, foram usadas as propriedades (1) e (2) na construção da imagem conjugada pelo espelho esférico côncavo e, na figura, as propriedades (1) e (3) foram usadas na construção da imagem conjugada pelo espelho esférico convexo. ep (1) (2) ' F V ' F V (1) (3) ' 4) todo raio de luz que incide sobre o vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal. V ' F ep i F r V F V i r om relação ao espelho esférico côncavo, podemos obter os seguintes tipos de imagens: a) objeto antes do centro de curvatura: imagem real, invertida, menor que o objeto e colocada entre o foco e o centro de curvatura. b) objeto sobre o centro de curvatura: imagem real, invertida, do mesmo tamanho que o objeto e colocada sobre o centro de curvatura. c) objeto entre o centro de curvatura e o foco princi- pal: imagem real, invertida, maior que o objeto e colocada depois do centro de curvatura. d) objeto sobre o foco principal: imagem imprópria. e) objeto entre o foco e o vértice: imagem virtual, di- reita e maior que o objeto. Para o espelho esférico convexo, temos: objeto em qualquer posição sobre o eixo principal: imagem virtual, direita e menor que o objeto.

12 xercícios Resolvidos 1. (UFRJ-RJ) o final de uma partida de futebol de praia, ao meio-dia, com o sol a pino, o grupo resolve comemorar assando umas sardinhas. Para isso, dispunham de uma calota retirada de uma superfície esférica de raio R, uma grelha e papel alumínio. om o papel alumínio, forraram a face interna da calota refletora e, assim, improvisaram um fogão solar. grelha onde as sardinhas foram colocadas ficou a uma altura h do fundo da referida calota. onsiderando a aproximação de Gauss, esquematize o fogão, assinalando a trajetória dos raios e o melhor lugar para colocar a grelha, indicando a altura h em função do raio R da superfície esférica. 2. (Unicamp-SP) figura mostra um ponto-objeto P e um ponto-imagem P, conjugados por um espelho côncavo de eixo O 1 O 2. O 1 O 2 P a) Transcreva a figura para uma folha de papel e localize graficamente o espelho côncavo. b) Indique a natureza da imagem P (se é real ou virtual, direita ou invertida). P' Grelha h R 2 a) P P' V Os raios paralelos que incidem no espelho são concentrados no foco e a grelha é colocada neste ponto. b) Real e invertida. 0 i xercícios de plicação 1. Um objeto linear é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo de centro de curvatura, foco principal F e vértice V. ssocie as colunas: Objeto Imagem (1) ntre F e V (I) Real, invertida e maior que o objeto. (2) ntre F e (II) Real, invertida e menor que o objeto. (3) lém de (III) Virtual, direita e maior que o objeto. x V ' ' F x' 1. III 2. I 3. II 2. No esquema, é um objeto real e é sua imagem fornecida por um espelho esférico de eixo principal XX. Determine graficamente a posição do espelho, do centro de curvatura e do foco principal. 3. (PU-MG) scolha a opção que descreve uma condição para a formação de imagem virtual. a) spelho convexo, objeto entre o espelho e o infinito. b) spelho convexo, objeto entre o espelho e o foco. c) spelho côncavo, objeto entre o foco e o infinito. d) spelho côncavo, objeto sobre o foco. e) spelho convexo, o objeto sobre o foco.

13 115 Física xercícios Propostos 4. Um raio de luz incide no vértice de um espelho esférico proveniente de uma fonte P. O correspondente raio refletido passa pelo ponto: P H F D G V a) P b) F c) D d) G e) H 5. onsidere um espelho esférico côncavo tendo o ponto como centro de curvatura e o ponto F como foco. Quando o raio: V F a) F incide no espelho, o raio refletido será paralelo a V. b) incidir no espelho, o raio refletido passará por F. c) F incide no espelho, o raio refletido volta sobre si mesmo. d) incidir no espelho, o raio refletido passará por V. e) F incide no espelho, o raio refletido passará por. 6. (Unip-SP) Um estudante de Física deseja acender seu cigarro usando um espelho esférico e a energia solar. respeito do tipo de espelho e do posicionamento da ponta do cigarro, assinale a opção correta. spelho Posição da ponta do cigarro a) côncavo centro de curvatura do espelho b) côncavo vértice do espelho c) côncavo foco do espelho d) convexo centro de curvatura do espelho e) convexo foco do espelho 7. (PU-SP) m um farol de automóvel tem-se um refletor constituído por um espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho é: a) côncavo e o filamento está no centro do espelho. b) côncavo e o filamento está no foco do espelho. c) convexo e o filamento está no centro do espelho. d) convexo e o filamento está no foco do espelho. e) convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o centro do espelho. 8. (Fund. Univ. de Itaúna-MG) Uma pessoa observou a sua imagem, formada na parte côncava de uma colher bem polida. m relação à imagem formada, é correto afirmar que: a) a imagem formada nunca é invertida. b) a imagem formada é sempre invertida. c) quando não invertida, a imagem é real. d) quando não invertida, a imagem é virtual. e) a imagem formada é virtual, e não invertida. 9. (Vunesp) Um pequeno prego se encontra diante de um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo óptico principal, entre o foco e o espelho. imagem do prego será: a) real, invertida e menor que o objeto. b) virtual, invertida e menor que o objeto. c) real, direta e menor que o objeto. d) virtual, direta e maior que o objeto. e) real, invertida e maior que o objeto. 10. figura a seguir representa um objeto 0 e a sua respectiva imagem conjugada i num espelho esférico de eixo principal r. O a) Qual a natureza do espelho? b) Determine, graficamente, os elementos do espelho. i r

14 (UL-PR) Na figura a seguir estão representados um objeto O e sua imagem i conjugada por um espelho esférico côncavo, cujo eixo principal é xx. 12. (Fei) Um objeto está em frente a um espelho esférico côncavo, além do centro de curvatura, como mostra a figura. É correto concluir que a imagem do objeto será: P' o x x' i 4 5 De acordo com a figura, o vértice do espelho está localizado no ponto: a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3 a) b) c) d) e) P F real, invertida e menor que o objeto. real, invertida e maior que o objeto. virtual, invertida e maior que o objeto. virtual, direita e menor que o objeto. real, direita e menor que o objeto.

15 117 Física Módulo 4 spelhos esféricos (II) figura abaixo representa um objeto real e sua respectiva imagem conjugada por um espelho esférico. Sejam: p distância do objeto ao vértice do espelho; p distância da imagem ao vértice do espelho; f distância focal do espelho; R raio de curvatura do espelho; i altura da imagem; o altura do objeto. Podem-se demonstrar as seguintes relações: = + f p p de Gauss) (equação dos pontos conjugados: equação i = p o = p (equação do aumento linear transversal) R f = (a distância focal é a metade do raio de curvatura) 2 o R ' F i ' f p' p V Para a aplicação das expressões acima, devemos adotar os seguintes critérios (convenção de sinais): f > 0 espelho côncavo p > 0 objeto real p > 0 imagem real f < 0 espelho convexo p < 0 objeto virtual p < 0 imagem virtual > 0 para um objeto real: imagem virtual e direita < 0 para um objeto real: imagem real e invertida > 1 ampliação < 1 redução xercício Resolvido 1. Num anteparo a 60 cm de um espelho esférico, forma-se uma imagem nítida de um objeto real situado a 20 cm do espelho. Determine: a) a natureza do espelho; b) a distância focal e o raio de curvatura do espelho. a) Imagens projetadas só podem ser reais, assim a ima- gem gerada é real. omo objeto e imagem são reais, o espelho é côncavo. b) Passando-se os dados: p = 60 cm e p = 20 cm Da equação de Gauss, temos: = + = + f = 15 cm f p p f omo: R = 2 f, temos: R = 30 cm xercícios de plicação 1. De um objeto real colocado a 80 cm de um espelho esférico, este produz uma imagem virtual a 40 cm do espelho. Determine: a) o tipo de espelho; b) o raio de curvatura do espelho; c) o aumento linear transversal da imagem. a) spelho convexo, imagem virtual e menor que o ob- jeto p = p = = 1 2 b) c) = + = R = 160 cm R p p R p = p = = 1 2

16 (UFU-MG) Um dentista mantém um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura de 50 mm, a uma distância de 20 mm da cavidade de um dente. Determine: a) a posição da imagem; b) o tamanho da imagem comparada ao tamanho da ca- vidade; c) as características da imagem da cavidade. p b) = p = = 5 c) spelho côncavo com objeto real entre foco e vértice imagem virtual direita e maior 3. (Ufal-MG) Um objeto O, em forma de seta de 5,0 cm de comprimento, está apoiado no eixo principal de um espelho esférico côncavo de distância focal 40 cm, a 50 cm do vértice como está indicado no esquema a) = + f p p = p p = 100 mm 50 cm a) Determine a distância da imagem ao vértice do espelho, em cm. b) Determine o valor do comprimento da imagem, em cm. a) p = 200 cm b) i = 20 cm xercícios Propostos 4. (UL-PR) Uma superfície refletora esférica côncava, cujo raio de curvatura é de 30 cm, é usada para formar a imagem de um pequeno objeto localizado a 60 cm da superfície, conforme o esquema. 60 cm imagem se forma a uma distância da superfície que vale, em cm: a) 15 c) 30 e) 60 b) 20 d) (Fatec-SP) Para se barbear, um jovem fica com o seu rosto situado a 50 cm de um espelho, o qual fornece sua imagem ampliada 2 vezes. O espelho utilizado é: a) côncavo, de raio de curvatura 2,0 m. b) côncavo, de raio de curvatura 1,2 m. c) convexo, de raio de curvatura 2,0 m. d) convexo, de raio de curvatura 1,2 m. e) plano. 6. (UFP) Um espelho côncavo tem 24 cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0 cm, qual o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,5 cm, existente no seu rosto? a) 0,2 cm c) 1,0 cm e) 6,0 cm b) 0,5 cm d) 2,4 cm 7. (UFP) Um espelho côncavo tem um raio de curvatura R = 2,0 m. que distância do centro do espelho, em centímetros, uma pessoa deve se posicionar sobre o eixo do espelho para que a ampliação de sua imagem seja = + 2? 8. (Vunesp UFTM) o utilizar-se da equação do aumento linear transversal, um aluno encontrou, como resultado do posicionamento de um objeto real colocado sobre o eixo principal e à frente da superfície refletora de um espelho esférico, o valor 0,5, para o aumento linear transversal. Pode-se, em função desse resultado, concluir que o objeto estava posicionado: a) além do centro de curvatura de um espelho côncavo. b) além do centro de curvatura de um espelho convexo. c) entre o foco e o vértice de um espelho convexo. d) entre o foco e o vértice de um espelho côncavo. e) entre o centro de curvatura e o foco de um espelho côncavo.

17 119 Física (Mackenzie-SP) Um objeto real é colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo a 4 cm de seu vértice. imagem conjugada desse objeto é real e está situada a 12 cm do vértice do espelho, cujo raio de curvatura é: a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm d) 5 cm e) 6 cm 10. (Fuvest-SP) s faces de uma calota esférica, de 30 cm de raio, funcionam como espelhos. Um objeto luminoso de 5,0 cm de comprimento é colocado defronte à face côncava da calota, sobre seu eixo principal e a 30 cm dela. m seguida, o objeto é colocado do outro lado da calota, a 30 cm da face convexa, sobre seu eixo principal. Pedem-se: a) a distância entre as imagens formadas nas duas situ- ações; b) a relação entre os tamanhos das imagens formadas na primeira e na segunda situação. 11. (Udesc) Um aluno, fazendo um teste para determinar a posição e a característica da imagem formada em espelhos, coloca seu rosto a uma distância de 40,0 cm de um espelho convexo de distância focal igual a 10,0 cm. alternativa que representa corretamente a posição e as características da imagem formada é: a) + 10,0 cm, imagem virtual e invertida, 4 vezes menor. b) 8,0 cm, imagem virtual e direita, 5 vezes menor. c) + 10,0 cm, imagem virtual e invertida, 5 vezes menor. d) 8,0 cm, imagem real e direita, 5 vezes menor. e) + 10,0 cm, imagem real e direita, 5 vezes menor. 12. Um objeto desloca-se ao longo do eixo principal, em direção ao vértice de um espelho esférico côncavo gaussiano, com velocidade constante de 4 cm/s. distância focal do espelho é de 10 cm. m um certo instante, o objeto está a 50 cm do vértice. pós 5 s, a distância percorrida pela imagem do objeto é de: a) 50,83 cm c) 30,00 cm e) 2,50 cm b) 49,58 cm d) 12,50 cm