OTIMIZAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO DE BLOCOS DE CONCRETO: UM ESTUDO DE CASO

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1 XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente. São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de OTIMIZAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO DE BLOCOS DE CONCRETO: UM ESTUDO DE CASO ROBSON BRUNO DUTRA PEREIRA (UFOP) irce@em.ufop.br Irce Fernandes Gomes Guimarães (UFOP) profirce@yahoo.com.br Lásara Fabrícia Rodrigues (UFOP) lfr37@hotmail.com André Monteiro Klen (UFOP) Klen@bol.com.br Este trabalho tem como foco a otimização da programação da produção através de programação linear. O estudo de caso foi realizado numa empresa de artefatos de concreto da região do Alto Paraopeba (MG), na qual a programação da produção apreesenta dificuldades tais como a escala de produção para os diversos produtos, os altos tempos de preparação de máquinas, a sazonalidade da demanda, o alto nível de estoque, entre outras. Foram utilizados alguns modelos de programação linear de seleção de processos e sequenciamento da produção para realizar a programação da produção. Os resultados demonstram que a programação linear traz ao tomador de decisão melhores opções para programar a produção de forma eficaz. Palavras-chaves: Programação da Produção, Produção de Blocos de Concreto, Modelos de Dimensionamento e Seqüenciamento de Lotes, Modelos de Seleção de Processos

2 1. Introdução 1. Introdução O presente trabalho tem como objeto de pesquisa o Planejamento e Controle da Produção (PCP) na indústria de artefatos de concreto, especificamente no setor de produção de blocos de concreto. Para tal, foi realizado um estudo de caso em uma empresa localizada na região Alto Paraopeba, MG. O PCP destas empresas envolve decisões como níveis de estoque de matérias-primas e produtos acabados, programação da troca de matrizes, sempre em função da demanda de produtos finais. De acordo com Arenales et al. (2007), a classe de problemas de planejamento e programação da produção é bastante ampla, e entre esses problemas, vários podem ser modelados por meio de otimização linear. Neste estudo são aplicados alguns destes modelos visando o auxilio das decisões em questão. Os modelos aplicados são modelos de dimensionamento de lotes monoestágio e de seleção de processos. A programação da produção na empresa estudada é feita sem nenhum sistema de apoio a decisão. Assim, os gestores desta e de outras empresas similares tem dificuldade para programar a produção, e, acabam gerando planos de produção ineficientes, devido aos altos níveis de estoque de produtos acabados gerados. Além de lidar com as decisões de produção citadas anteriormente, o plano de produção é comumente modificado devido a pedidos inesperados, justificando assim a importância do auxílio de modelos para programar a produção de forma eficaz. 2. Definição do problema 2.1 O processo de produção de blocos Segundo Fernades (2007), o bloco de concreto é o artefato mais fabricado no Brasil. Desde 1960, a alvenaria estrutural tem respondido o desafio de construir com qualidade e baixo custo casas e edifícios comercias e residenciais. Os blocos de concreto podem ser aplicados tanto para vedação de vãos em galpões, barracões, muros ou edifícios de estrutura de concreto, como para fins estruturais onde a estrutura de sustentação é o próprio bloco que atua juntamente com o concreto no interior de seus furos. Os blocos da empresa são produzidos de acordo com as normas NBR 6136 e NBR 12118, através de prensagem por prensa hidráulica (comumente chamada de máquina de blocos). Ainda de acordo com Fernandes (2007) o processo prensado é o de maior produtividade, requer maior investimento na instalação, resulta em maior consumo de cimento e apresenta grande possibilidade de patologias no produto por trabalhar com concreto semi-seco. Apesar de a empresa possuir duas máquinas de blocos e um misturador para cada uma, as duas máquinas não são utilizadas simultaneamente, devido a restrições de mão-de-obra e de espaço para a cura dos blocos. As matérias-primas consumidas na produção de blocos são as seguintes: Pedrisco, que tem como funções diminuir o consumo de cimento, diminuir a retração nos blocos, melhorar a resistência a tração e a abrasão do concreto; Pó de pedra, que deve ter variação granulométrica ideal para melhorar a aderência do cimento; 2

3 Cimento, sendo recomendado o uso do cimento CP V por originar um concreto mais resistente. O processo de produção estudado inicia com o carregamento da matéria-prima no misturador, seguindo uma composição predefinida para obtenção do concreto ideal. A massa segue através de correia transportadora para a máquina de blocos onde é vibro-prensada. Após a prensagem da massa, os blocos seguem na tábua por uma esteira e, a tábua com os blocos é transportada para a área de cura, onde permanece por no mínimo 12 horas. Pode-se visualizar melhor o processo através da Figura 1. FIGURA 1 Lay-out da produção de blocos de concreto. A máquina de blocos produz diversos tipos de produtos, sendo que o produto a ser obtido é definido pelas ferramentas de extrusão. Para cada produto há um conjunto matriz-gaiola responsável pela sua produção. Deste modo, a linha de produção de blocos é facilmente adaptada para produzir outro produto através da troca deste conjunto. Esta operação é conhecida como setup. A definição do seqüenciamento da produção é realizada de acordo com a demanda. Os lotes de produção são dimensionados de forma que possam cobrir vários pedidos e ainda garantir um estoque de segurança considerável. Essa estratégia tem como objetivo postergar ao máximo a troca de ferramentas (setup), de forma a evitar perda de tempo com esta atividade. Como já enfatizado, o maior problema desta forma de planejamento são os altos níveis de estoque de produtos acabados gerados. O seqüenciamento da produção deve obedecer ao tempo de cura e secagem dos blocos, ou seja, o bloco só pode ser comercializado após um período de 60 horas. Por exemplo, um lote produzido na segunda-feira permanecerá na área coberta de primeira cura até na terça-feira de manhã quando serão empilhados nos paletes e movimentados para a área de estoque ao relento, permanecendo nesta área por 48 horas de forma a garantir uma completa secagem dos blocos. Assim, estes blocos só poderão ser entregues aos clientes na quinta-feira pela manhã. 3

4 3. Modelagem do problema Os problemas de produção tratam de decisões visando o planejamento e programação da produção. Estes problemas na sua maioria podem ser modelados por Programação Linear. Segundo Karimi et al (2003), o planejamento da produção é uma atividade que visa o melhor uso dos recursos de produção de forma a satisfazer a demanda num dado período de tempo chamado horizonte de planejamento. As principais decisões relacionadas aos problemas de produção são o dimensionamento (lotsizing) e seqüenciamento (scheduling) dos lotes de produção. O dimensionamento de lotes, tratado no planejamento da produção, visa determinar a quantidade produzida de cada item em uma ou mais máquinas e/ou processos, em cada período dentro de um horizonte de planejamento determinado através da otimização de uma função objetivo. O seqüenciamento, decisão relativa à programação da produção, consiste basicamente em seqüenciar as tarefas, neste caso os lotes de produção, nas máquinas e/ou processos, buscando também otimizar uma função objetivo. O horizonte de planejamento geralmente é de médio prazo (semanal) sendo, portanto de responsabilidade do nível tático da empresa. Estas decisões são tomadas em relação à demanda. Apesar da possibilidade dos problemas de planejamento e programação serem abordados de forma independente, atualmente tem-se encontrado diversos trabalhos resolvendo estes problemas de forma conjunta. Estes trabalhos abordam os chamados modelos de dimensionamento e seqüenciamento de lotes (lot-sizing and scheduling). Uma boa revisão destes modelos pode ser encontrada em Drexl & Kimms (1997). Trabalhos brasileiros como os de Araújo (2003), Ferreira (2000) e Toledo (2003) também apresentam modelos integrados de dimensionamento e sequenciamento da produção. Quando um processo de produção produz simultaneamente vários produtos, surge um novo problema: a escolha de qual processo será utilizado para produzir certo produto demandado. Estes problemas são chamados de problemas de seleção de processos. Luche (2003) apresentou dois modelos que integram os problemas de seleção de processos e de dimensionamento de lotes. Estes modelos foram utilizados neste trabalho e são expostos a seguir. 3.1 Problema de Minimização do Número de Períodos de Produção (MNP) Parâmetros do modelo: c Custo total do processo j no período t; a ij Quantidade do item i produzida pelo processo j; d it Demanda do item i no período t; Variáveis: x MNP (LUCHE, 2003): Min Quantidade de vezes que o processo j é utilizado no período T tx t1 j1 (1) Sujeito a: 4

5 t t' 1 j1 I x it i1 x it a ij x ' t t' 1 d it', j = 1,...,, t = 1,...,T (2) 1, t = 1,...,T (3) {0,1}, i = 1,...,I, t = 1,...,T, (4) O modelo deve produzir o quanto antes, ou seja, mesmo sendo possível produzir em outro período, isto não é feito, devido ao risco de receber uma nova demanda para ser inserida no horizonte de planejamento. Então a linha de produção sempre estará trabalhando com a capacidade máxima, desde que exista demanda para os períodos posteriores ao que o modelo esteja programando. Este tipo de produção pode acarretar estoques por períodos devido à possibilidade de se estar antecipando a produção de alguns itens (LUCHE, 2003). A função objetivo (1) minimiza o número de períodos para utilizados produção. As restrições (2) são relativas ao atendimento da demanda, ou seja, a quantidade produzida de um produto num certo período somada ao seu estoque deve ser maior ou igual que a demanda acumulada deste produto. As restrições (3) garantem que apenas um processo será utilizado por período. á as restrições (4) garantem a utilização ou não do processo. 3.2 Problema de Minimização da Falta (ou atraso) de Produção (MFP) Este problema deve ser utilizado quando o MNP é infactível, ou seja, quando não é possível evitar os atrasos de entrega. Portanto, o MFP sempre achará uma solução factível através do objetivo de minimizar os atrasos de produção sempre que for impossível evitá-los. Novas variáveis: f it Falta ou atraso de produção do produto i no período t; e it Excesso de produção do produto i no período t. MFP (Luche, 2003): Min Sujeito a: T I f it t1 i1 (5) t t ( aij x ) ' fit eit dit' t' 1 j1 t' 1, i = 1,...,I, t = 1,...,T (6) x j1 x 1, t = 1,...,T (7) {0,1}, j = 1,...,, t = 1,...,T, (8), 0, f it e it i = 1,...,I, t = 1,...,T (9) A função objetivo (5) minimiza a falta de produção dos itens demandados. Nas restrições (6) 5

6 de atendimento da demanda foram acrescentadas as variáveis falta e excesso, ou seja, a quantidade produzida de um produto num período somada à sua quantidade em estoque mais a falta ou menos o excesso, deve ser igual à demanda do período. x {0,1} A solução relaxada dos modelos MNP e MFP ( 0 x 1 ) dos modelos MNP e MFP fornece a proporção de tempo de cada período t que cada processo j será usado, sem considerar os custos e tempos de setup (LUCHE, 2003). Convém notar que os modelos MNP, MFP não levam em consideração a capacidade de produção. Para os modelos MNP e MFP Luche (2003) propõe dois novos modelos capacitados descritos a seguir. 3.3 Problema de Minimização do Número de Períodos de Produção com tempos de setup (MNP com setup) Novos parâmetros: s j Custo de setup do processo j; s tj Nova variável Tempo de setup do processo j (fração de um dia); q Tempo utilizando o processo j no período t; MNP com setup (Luche, 2003) Min T tx t1 j1 (10) Sujeito a: t t' 1 j1 j1 ( st a j ij x q x x ' q t t' 1 d it' ) 1, i = 1,...,I, t = 1,...,T, (11) t = 1,...,T, (12), j = 1,...,, t = 1,...,T, (13) x { 0,1}, q 0, j = 1,...,, t = 1,...,T. (14) As restrições (12) são para garantir que a soma do tempo de setup mais o tempo que o processo é usado seja menor que o tempo disponível no período. 3.4 Problema de Minimização da Falta de Produção com tempo de setup (MFP com setup) MFP com setup (Luche, 2003) Min Sujeito a: T I f it t1 i1 (15) 6

7 t t ( aij x ) ' fit eit dit' t' 1 j1 t' 1, i = 1,...,I, t = 1,...,T (16) j1 ( st j x q x q ) 1, t = 1,...,T, (17), j = 1,...,, t = 1,...,T, (18) x { 0,1}, q 0, j = 1,...,, t = 1,...,T, (19), 0, f it e it i = 1,...,I, t = 1,...,T (20) Pode-se observar que as mesmas considerações feitas no MNP com setup foram feitas para o MFP com setup. Luche (2003) propôs uma nova função objetivo para o MFP quando não houver falta de produção de qualquer produto, tendo esta função o objetivo de tentar reduzir o número de períodos para atendimento da demanda. Esta função objetivo é exposta a seguir. Min k T f T I tx it t1 j1 t1 i1 (21) Onde k é suficientemente grande, de maneira que o objetivo de minimizar a falta de produção seja prioridade. O modelo MFP com a função objetivo (21) será chamado de MFNP, ou seja, problema de minimização da falta de produção e do número de períodos de produção. Neste trabalho também foi proposta uma nova função objetivo diferente da função (21). A função proposta além de minimizar a falta (atraso) de produção, tentará minimizar o excesso (estoque) de produção gerado. Esta função objetivo proposta é exposta a seguir. Min k T f T e t1 j1 t1 j1 (22) O modelo MFP com a função objetivo (76) proposta neste trabalho será aqui chamado de MFEP, ou seja, Minimização da Falta (atraso) e do Excesso (estoque) de Produção, sendo que o objetivo principal é minimizar a Falta de produção, garantido pela constante k. Deve-se salientar que as duas últimas funções objetivo descritas neste trabalho só podem ser utilizadas quando os dados simulados forem factíveis com o modelo MNP. 4. Dados simulados, resultados e discussão Os dados simulados correspondem a uma situação próxima da realidade estudada, ou seja, foram formulados com base na situação encontrada na empresa. De tal modo, há um total de 16 processos de produção, uma gama de 11 produtos e 15 períodos (dias) para o planejamento da produção. Nas simulações foi utilizado um micro-computador com processador Intel Core 2 Duo 1.83 GHz com 2Gb de memória RAM e sistema operacional WINDOWS XP. Para implementar os modelos de programação linear, foi utilizado o software Lingo Dados de capacidade de produção Para todas as simulações realizadas, utilizou-se uma única matriz a(i,j), sendo que os dados desta matriz quantificam a quantidade produzida do bloco i utilizando o processo j. A 7

8 invariabilidade dos dados desta matriz justifica-se pela capacidade de produção permanecer constante ao longo do tempo. A Tabela 1 ilustra esta matriz. L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15 L16 BLM10CAN BLM10COM BLM10MEIO BLM15CAN BLM15COM BLM15MEIO BLM15VAZ BLM20CAN BLM20COM BLM20MEIO BLM20VAZ Modelo MNP Tabela 1: Quantidade produzida do produto i pelo processo j (a(i,j)). Para o modelo MNP, foram considerados dois cenários, sendo a única variação entre os dois a demanda a ser atendida. Utilizou como dados de entrada a matriz a(i,j) da Tabela 1 e a matriz d(i,t) exposta na Tabela 2 a qual representa a quantidade demandada de cada produto em cada período de planejamento BLM10CAN BLM10COM BLM10MEIO BLM15CAN BLM15COM BLM15MEIO BLM15VAZ BLM20CAN BLM20COM BLM20MEIO BLM20VAZ Tabela 2: Quantidade demandada do produto i no período t (d(i,t)). A Tabela 3 exibe o processo selecionado em cada período do horizonte planejado. O valor da função objetivo para o modelo MFP para os dados do cenário 1 é igual a 91. O modelo gerou um plano de produção de 13 períodos, menor que os 15 períodos disponíveis. Os resultados gerados satisfazem todas as demandas nos períodos em que foram requisitadas. Períodos L12 L13 L15 L16 L1 L15 L8 L7 L15 L12 L15 L16 L Processos Tabela 3: Processos selecionados pelo MNP em cada período. 8

9 O nível de estoque gerado em cada período pode ser facilmente calculado (I(i,t)=I(i,t- 1)+a(i,j)*x(j,t)-d(i,t)). A Tabela 4 expõe o nível dos estoques gerados. O estoque total foi de produtos BLM10CAN BLM10COM BLM10MEIO BLM15CAN BLM15COM BLM15MEIO BLM15VAZ BLM20CAN BLM20COM BLM20MEIO BLM20VAZ Tabela 4: Estoque do produto i no período t (I(i,t)=I(i,t-1)+a(i,j)*x(j,t)-d(i,t)) Modelo MFP Para o MFP utilizou-se como dados de entrada a matriz a(i,j) da Tabela 1 e a matriz d(i,t) da Tabela 5 que é uma adaptação da matriz d(i,t) da Tabela 2, onde foi acrescentado uma quantidade de 2500 unidades do produto BLM15COM no período 11, de forma que o MNP não obtenha solução factível para esta demanda BLM10CAN BLM10COM BLM10MEIO BLM15CAN BLM15COM BLM15MEIO BLM15VAZ BLM20CAN BLM20COM BLM20MEIO BLM20VAZ Tabela5: Quantidade demandada do produto i no período t (d(i,t)). A variável de decisão falta f(i,t), indica a quantidade de produtos i não entregues no período t. No período 12 foi gerado um atraso de 182 unidades do produto BLM20VAZ. Ou seja, a função objetivo do modelo MFP para o cenário 2 é igual a 182. A variável de decisão excesso e(i,t), que indica a quantidade de estoque gerada do produto i no período t, recebeu os valores da Tabela 6. O total de estoque gerado foi de produtos BLM10CAN BLM10COM BLM10MEIO

10 BLM15CAN BLM15COM BLM15MEIO BLM15VAZ BLM20CAN BLM20COM BLM20MEIO BLM20VAZ Tabela 6: Quantidade de estoque do produto i no período t (e(i,t)). Os processos selecionados a cada período são mostrados na Tabela 7. O plano de produção utilizou os 15 períodos do horizonte planejado. Períodos Processos L8 L15 L16 L1 L5 L15 L12 L14 L15 L13 L9 L12 L11 L5 L16 Tabela 7: Processos selecionados pelo MFP em cada período Modelo MFNP Para o modelo MFNP utilizou-se como dados de entrada a matriz a(i,j) da Tabela 1 e a matriz d(i,t) da Tabela 2. Os processos escolhidos a cada período são expostos na Tabela 8. O plano de produção utilizou apenas 13 dos 15 períodos disponíveis no horizonte planejado. Períodos Processos L15 L13 L7 L16 L12 L15 L8 L1 L15 L16 L15 L2 L Tabela 8: Processos selecionados pelo MFNP em cada período. O MFNP só pode ser aplicado quando o MNP é factível. Logo, a variável de decisão falta f(i,t), que indica a quantidade de produtos i não entregues no período t, recebeu todos os valores iguais a zero. á a variável excesso e(i,t), recebeu os valores expostos na Tabela 9. No total, foi gerado um estoque de produtos BLM10CAN BLM10COM BLM10MEIO BLM15CAN BLM15COM BLM15MEIO BLM15VAZ BLM20CAN BLM20COM BLM20MEIO BLM20VAZ Tabela 9: Quantidade de estoque do produto i no período t (e(i,t)). 10

11 4.5. Modelo MFEP Para o modelo MFEP utilizou-se como dados de entrada as matrizes a(i,j) e d(i,t) das Tabelas 1 e 2 respectivamente. A Tabela 10 mostra qual mostra qual processo foi utilizado em cada período. O modelo MFEP gerou um plano de produção de 15 períodos, ou seja, todos os períodos disponíveis foram utilizados para atender a demanda do horizonte planejado. A variável excesso e(i,t) recebeu os valores da Tabela 11. No total foi gerado um estoque de produtos. Este número é menor que o estoque gerado com o MNP (de produtos). Períodos Processos L8 L11 L7 L2 L15 L13 L15 L1 L15 L12 L11 L9 L5 L2 L5 Tabela 10: Processos selecionados pelo MFEP em cada período BLM10CAN BLM10COM BLM10MEIO BLM15CAN BLM15COM BLM15MEIO BLM15VAZ BLM20CAN BLM20COM BLM20MEIO BLM20VAZ Tabela 11: Quantidade de estoque do produto i no período t (e(i,t)) Outros modelos simulados Os modelos MNP e MFP também foram simulados nas versões relaxadas x {0,1} ( it 0 x 1 it ), com o objetivo de verificar a possibilidade de produzir lotes de diferentes produtos num mesmo período (dia) de produção. Porém todos os modelos relaxados não obtiveram tempo computacional viável Análise dos modelos estudados Na Tabela 12, são resumidos os resultados obtidos para o planejamento da carteira de pedidos representada na Tabela 2 com os modelos MNP, MFNP e MFEP. Dados de entrada simulados a(i,j) Tabela 1 d(i,t) Tabela 2 11

12 Modelo Tempo de planejamento Falta Estoque Tempo de simulação MNP m3s MFNP m8s MFEP m32s Tabela 12: Resumo dos resultados dos modelos MNP, MFNP e MFEP Em relação ao número de períodos utilizados para atender a demanda, os modelos MNP e MFNP se destacaram gastando no total 13 períodos. Isso já era esperado, pois, o MNP tem como objetivo minimizar o número de períodos de produção, e o MFNP possui o objetivo principal minimizar a falta de produção e como segundo objetivo minimizar o número de períodos de produção. O modelo MFEP consumiu 15 períodos para produção. Em relação à falta de produção (atraso na entrega), os modelos MNP, MFNP e MFEP resultaram em zero, o que significa que todos os pedidos foram atendidos sem nenhum atraso. Isto também já era esperado, pois estes modelos foram programados para atender a situações onde a capacidade de produção é suficiente para atender à demanda. Os três modelos geram quantidade de estoque considerável. Devido à não realização de setup nos períodos de produção, os lotes de produção diários tem quantidades relativas as da matriz a(i,j) da Tabela 2 de acordo com o processo utilizado. Isso gera quantidades produzidas inexatas em relação às demandadas. O modelo MFNP obteve a menor quantidade de excesso seguido dos modelos MFEP - o qual tem como segundo objetivo minimizar a quantidade de excesso gerada e do MNP. Os tempos computacionais dos três modelos foram pequenos. O MFEP obteve menor tempo, seguido do MNP e, por último, do MFNP. A Tabela 13 a seguir resume os resultados do modelo MFP com os dados de entrada das Tabelas 1 e 5. Dados de entrada simulados a(i,j) Tabela 1 d(i,t) Tabela 5 Modelo Tempo de planejamento Falta Estoque Tempo de simulação MFP m23s Tabela 13: Resumo dos resultados dos modelos MFP Foram utilizados 15 períodos para produção, de forma a gerar o mínimo possível de atraso. O número de produtos não entregues no período requisitado foi de 182. A quantidade de estoque gerada foi compatível com as dos outros modelos. O tempo computacional foi pequeno.em suma, pode-se dizer que nas situações onde a capacidade de produção é suficiente para atender a todos os pedidos sem atraso, o modelo que gerou melhores resultados foi o MFNP apresentando menor número de períodos para planejar a produção e menor estoque. Porém este modelo no quesito tempo computacional é pior que os demais por consumir períodos de tempo superiores. Comparando os modelos MNP e MFEP, o primeiro resultou em um menor número de períodos alocados para produção, porém gerou uma quantidade um pouco maior de estoque. Dentre os três o MFEP é o que produz menor tempo computacional. 12

13 5. Considerações finais Este trabalho utiliza modelos de programação linear para planejar a programação da produção de blocos de concreto de uma empresa da região do Alto Paraopeba em Minas Gerais. Geralmente, em empresas de pequeno porte, a programação da produção é realizada sem auxílio de alguma ferramenta de apoio à tomada de decisão, o que origina planos de produção ineficientes e, conseqüentemente, uma utilização ineficaz dos recursos disponíveis. Utilizar-se da programação linear no planejamento da programação da produção pode trazer inúmeros benefícios aos sistemas de produção, uma vez que o objetivo dos modelos de programação linear é a otimização de algum objetivo traçado, respeitando o cumprimento das restrições do sistema. Logo, a utilização de tais métodos pode servir como auxílio para os responsáveis pela programação da produção, que podem encontrar na exatidão da programação linear respostas plausíveis às incertezas dos seus sistemas produtivos. Referências ARAUO, S. A. Modelos e métodos para o planejamento da produção aplicados no setor de fundições. Tese (doutorado em Matemática Computacional), Instituto de Ciências Matemáticas e Computação, Universidade de São Paulo. São Carlos, ARENALES, M. et al. Pesquisa operacional: para cursos de engenharia. Rio de aneiro: Elsevier, DREXL, A.; KIMMS, A. Lot sizing and scheduling: Survey and extensions. European ournal of Operational Research. v. 99, n. 2, p , FERNANDES, I. Apostila Curso de Produção de Blocos e Pavers. Associação Brasileira de Cimento Portland, FERREIRA, D. Abordagem para o problema integrado de dimensionamento e seqüenciamento de lotes de produção de bebidas. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção), Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção. Universidade Federal de São Carlos. São Carlos, KARIMI, B.; GHOMI, S. M. T. F.; WILSON,. M. The Capacited lot sizing problem: a review of models and algorithms. Omega international journal of management science. v. 31, n. 5, p , LUCHE,. R. D. Otimização na programação da produção de grãos eletrofundidos: Um estudo de caso. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção), Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção. Universidade Federeal de São Carlos. São Carlos, TOLEDO, C. F. M. Problema conjunto de dimensionamento de lotes e programação da produção. Tese (doutorado em Engenharia Elétrica) Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual de Campinas. Campinas,