Introdução à Matemática Financeira e Análise de Investimentos
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- Geovane Pais Bardini
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1 Introdução à Matemática Financeira e Análise de Investimentos Aula 3: Inflação e Juro real, Preço nominal/real, Risco e Retorno de Investimentos Site: tinyurl.com/matfinusp Prof. Adriano Azevedo Filho, Ph.D. USP/ESALQ/DEAS azevedofilho@usp.br
2 Matemática Financeira - Análise de Investimentos - Importância do assunto e motivação - Conceitos básicos de matemática financeira - Taxas de juros praticadas no mercado Aula 01 Aula 02 - Inflação e taxa de juros real - Valores nominais e valores reais - Risco e retorno em investimentos - Indicadores de avaliação de investimentos - Aplicações do Valor Presente / Futuro Aula 03 Aula 04 Aula 05
3 Inflação e Taxas de Juro
4 Invisto R$ a 10% ao ano (a.a.) Capital final = R$1.000 x (1+0,10) = R$ Pergunta: vou ficar R$ 100,00 mais rico em um ano?
5 Variação de Índices de Inflação usados no Brasil Folha de São Paulo - Indicadores Econômicos
6 IPCA 1998 a
7 IPCA 1986 a
8 INFLAÇÃO Processo de crescimento generalizado e contínuo de preços Como a inflação é medida? Índices de preços (IBGE, FIPE, Dieese, FGV etc) Acompanhamento da evolução de uma cesta de mercado
9 Quant Mês 1 Mês 2 R$/un. Total R$/un. Total Arroz 10 Kg 4,00 40,00 4,30 43,00 Feijão 5 Kg 7,00 35,00 7,80 39,00 Óleo 5 l 3,00 15,00 3,30 16,50 Carne 5 Kg 2,50 12,50 3,20 16,00 Leite 3 l 0,70 2,10 0,85 2,55 Passagens 60 0,50 30,00 0,65 39,00 Orçamento 134,60 156,05 Índice 100,00 115,94 Fórmula da taxa de crescimento da inflação: I = 156,05 134,60-1 = 0,1594 ou 15,94 %
10 Duas Formas de Expressar a Informação sobre a Inflação Série Mensal de Indice Ex. IPCA (proporcional ao valor da cesta) Série Mensal de Variação % do índice (Ex. IPCA) 0,16% de aumento
11 Dificuldades com Índices Diferentes cestas são usadas Diferentes períodos e regiões Jul de 2008 IGP-M 1,76% IPCA 0,53 % IPC 0,45% Qual o índice relevante para uma pessoa ou empresa? Onde buscar os valores dos índices?
12 Inflação e taxa de juro real taxa informada no investimento crescimento do poder de compra (1+ j n ) = (1+ i) x (1+j r ) taxa nominal taxa de inflação taxa real 1 + j n 1 + i j r = - 1 Se a inflação/taxas são baixos, temos: j r aproximadamente igual a j n - i
13 Inflação e taxa de juros real Exercício Se a taxa nominal é 30% ao ano e a inflação é 8% qual seria a taxa de juros real? j n = 0,30 i = 0,08 j r =? 1 + 0,30 j r = ,08 j r = 0,2037 e (pela aproximação seria 22%) A aproximação não é boa quando as taxas são elevadas
14 Modalidades de Aplicação de Taxas de juro (pré e pós fixadas) Investimentos com juros nominais pré-fixados Ex. aplicação de R$ 1000 por 1 ano a 12% ao ano Investimentos com juros nominais pós-fixados Ex. aplicação de R$ 1000 por 1 ano a 7% ao ano + a taxa de inflação observada após 1 ano (minimiza risco associado à inflação)
15
16 Títulos Públicos com Correção Monetária ( Ex. NTN-B principal (vencimento em 15/08/2024) Valor de face em 03/03/2012: R$ 2119,87 por nota (originalmente era R$ 1000) Paga o valor de face corrigido pela inflação (IPCA) em 15/08/2024 Quanto custava um título desses? Em torno de R$ 1116,43 (R$ 640) rentabilidade real de 5,33 % ao ano, em 03/03/2012 (07/09/2009)
17 Títulos Públicos com Correção Monetária ( Ex. NTN-B (vencimento em 15/05/2045) Valor de face em 03/03/2012: R$ 2119,87 por nota (originalmente era R$ 1000) Paga 6% sobre o valor de face corrigido por ano (divididos em 2 vezes) Paga o valor de face corrigido pela inflação (IPCA) em 15/05/2045 Quanto custava um título desses? Em torno de R$ 2369,19 (2/3/2012) (rentabilidade real de 5,38% ao ano, em 2/03/2012)
18 Preços Nominais x Preços Reais
19 Preços Nominais x Preços Reais - Como comparar preços de produtos ao longo do tempo? Preços nominais (médios) da arroba do boi gordo (1996-julho 2011) Produtores estão ganhando mais ao longo do tempo? Preço efetivamente praticado Out 2008 R$ 85 Jul 2011 R$ 94 Problema: inflação dificulta a comparação de valores Ex. :1 R$ de out 2008 não tem o mesmo valor de 1 R$ de jul 2011
20 Preços Nominais x Preços Reais -Problema: Qual seria a melhor condição de preço para o produtor de boi gordo: out de 2008 ou jul de 2011? Outubro 2008 Julho 2011 Preço Nominal R$ 85 R$ 94 Out 2008 Série do IPCA (índice de inflação) Variação R$ 1,0 de outubro 2008 R$ 1,1566 de julho 2011 (em poder de compra) R$ 85 de out 2008 R$ 1,1566 x 85 = R$ 98,31 Jul 2011 Fonte: IPEADATA 0,1566 ou 15,66 % (inflação no período) Preço Real da arroba de out 2008 em valores de julho 2011
21 Preços Nominais x Preços Reais Procedimento para transformação de valores nominais em Valores reais de um período de interesse Preço Nominal Outubro 2008 R$ 85 Julho 2011 R$ Obtenha o valor do índice de inflação do período de interesse: I 1 2. Obtenha o valor do índice de inflação do período do valor nominal: I 0 3. Obtenha o valor real (no período de interesse) por: I 1 Valor Real (período 1) = X Valor Nominal (período 0) I 0 Ex: Slide anterior R$ 98,31 = X R$ 85 Valor real da arroba de outubro de 2008 em R$ de julho de 2011
22 Risco e Retorno em Investimentos
23 Risco e Retorno de Investimentos Retorno (médio) Classes de Ativos Risco Cad. Poupança CDBs Títulos do governo Ações Imóveis Moedas Metais preciosos Fundos Investimento num empreendimento (produção, comércio, servíços, etc.)
24 Cuidado com o canto da sereia! - Golpes comuns - Especulação em mercados futuros / mercado de ações - Propostas com retornos aparentes elevados ex. Fazendas Reunidas Boi Gordo 30% em arroba de boi - Caso Madoff (EUA): prejuízo de US$ 65 bilhões Desconfie de propostas que oferecem retornos elevados (acima 10% de juro real a.a.) / risco pode ser alto
25 Retornos a Investimentos em ações - Bolsa de NY (Dow Jones) 3/03/ /08/ /03/ /08/ Alta flutuação (risco)
26 Retornos a Investimentos em Ações - Bolsa de NY (Dow Jones) US$ aplicados em 1980 US$ em 2011 (32 anos) Taxa de juros anual equivalente?
27 Retornos a Investimentos em Ações - Bolsa de NY (Dow Jones) US$ aplicados em 1980 US$ em 2012 (32 anos) Taxa de juros anual equivalente? C t+n = C t (1+ j) n = (1+ j) 32 j = 8,41% ao ano (inflação média no período: 3,41% a.a. nos EUA)
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