programas = estrutura de dados + algoritmos

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1 Algoritmos e Estruturas de Dados I1 Prof. Eduardo 1 1. INTRODUÇÃO O mundo tem mudado rapidamente com ajuda dos computadores. Podemos citar as pesquisas espaciais, o projeto genoma, os simuladores de vôo, entre tantos outros. No entanto, ainda ocorrem limitações físicas importantes relacionadas ao volume de informações e à capacidade de processamento. Nem tudo que vemos ou sentimos pode ser representado por em um computador. Devido às tais limitações, é necessário abstrairmos a nossa realidade para que possamos capturar o que existe de mais relevante em uma situação real tornando assim possível a construção de modelos que possam ser implementados em computador por meio de uma linguagem de programação. Para a construção de bons modelos é necessário um bom conhecimento dos detalhes que compõem a situação real, ser capaz de expressá-los por meio de uma estrutura de dados adequada e desenvolver um algoritmo adequado que atue sobre esta estrutura de dados. A elaboração adequada de estrutura de dados e os algoritmos correspondentes é o que propiciará o desenvolvimento de programas de computadores: programas = estrutura de dados + algoritmos 1.1. Tipo de Dados Abstratos (TDA) Um tipo abstrato de dados pode ser definido como um modelo matemático pelo par (V,O) onde V é o conjunto de valores e O o conjunto de operações que atuam sobre esses valores. As operações devem ser consistentes com os tipos dos valores. Neste contexto o termo abstrato significa independência de implementação, isto é, não considera as limitações físicas do computador relativas a questões de eficiência (tempo de processamento, ocupação de memória). A idéia fundamental do tipo abstrato de dados abstrato é possibilitar ao programador a separação do conceito (o que fazer) da implementação ( de como fazer). A separação da definição do TDA de sua implementação permite que uma mudança de implementação não altere o programa que usa o TDA. A Figura 1.1 mostra um esquema de um TDA. Observamos que a interação entre a estrutura de dados e suas respectivas operações ficam invisíveis e inacessíveis para o usuário. Somente a descrição dos valores e o conjunto de operações do TDA ficam visíveis ao usuário. estrutura de dados dados dados função A função B Figura 1.1 Esquema de um tipo abstrato de dados Um TDA torna-se um Tipo de Dados Concreto ( ou simplesmente Tipo de Dados) através do processo de implementação, veja Figura 1.2. Por exemplo, o TDA números inteiros é definida tal que V = o conjunto de todos os números inteiros (..., -2,-1, 0, 1, 2,...) e O = +,-,/,*,^ que podem atuar sobre este conjunto. No entanto, as limitações físicas de memória de um computador não permitem a representação de todo o conjunto de números inteiros. O tipo de

2 Algoritmos e Estruturas de Dados I1 Prof. Eduardo 2 dados inteiro contemplará um nível suficiente de abstração dos números inteiros nos computadores ( em geral, no intervalo de a ). Exemplos de tipos de dados básicos na linguagem C: int, float, double, char. Exemplos de tipos de dados complexos em C: ponteiros, vetores uni, bi e multidimensionais, string de caracteres, tipos estruturados. Implementação Tipo de Dados Abstrato Figura 1.2 Tipo de Dado Concreto Tipo de Dados Concreto 1.2 Estrutura de dados Pode ser definida como agrupamentos de informações com um significado completo que normalmente são representados em estruturas de arranjos de dados, ou para as quais possam ser definidas operações próprias de conjuntos, tais como união e intersecção, ou ordenação e tratamento de repetição de valores (listas, filas, pilhas ); 1.3 Descrição de um tipo de dado abstrato Usaremos um formato específico para descrever um TDA que inclui um cabeçalho com o nome da TDA, uma descrição do tipo do dado e uma lista de operações, veja Figura 1.3. Para cada operação são especificados: - as entradas necessárias para executar a operação; - as pré-condições que devem ser verificadas antes de executar a operação; - o processo que deve ser executado; - as saídas que devem ser obtidas após a execução do processo e retornadas da operação; - as pós-condições, que indicam quaisquer alterações que a execução da operação em questão causou no dado. TDA nome-tda é: dados: domínio do dado operações: operação 1: entradas: pré-condição: processo: saída: pós-condição: operação 2:... operação n: fim TDA nome-tda Figura 1.3 Especificação de um TDA

3 Algoritmos e Estruturas de Dados I1 Prof. Eduardo 3 Exemplo: Descreva o tipo de dados abstrato números racionais (qualquer número que possa ser expresso como quociente de dois inteiros, ex: 1/2, 3, 3/4), considerando que as seguintes operações possam ser executadas sobre este conjunto: a) multiplica; b) soma; TDA nro_racional é: dado: consiste de dois inteiros, o primeiro é o numerador e o segundo o denominador operações: multiplica: entradas: quatro números inteiros sendo que cada par de números representa um número racional (n1/d1, n2/d2) pré-condição: os dois números devem ser válidos, isto é, d1 e d2 devem ser diferentes de zero processo: se a pré-condição foi atendida calcular a multiplicação de dois números racionais: nr = n1*d1 e dr = d1*d2 saída: se a pré-condição foi atendida retorna o resultado da multiplica (nr/dr) caso contrário retorna um nro racional 0/0 pós-condição: nenhuma soma: entradas: quatro números inteiros sendo que cada par de números representa um número racional (n1/d1, n2/d2) pré-condição: os dois números devem ser válidos, isto é, d1 e d2 devem ser diferentes de zero processo: se a pré-condição foi atendida, somar os dois números racionais O numerador do nro resultante é obtido por: nr = n1*d2+n2*d1 O denominador do nro resultante é obtido por: dr = d1*d2 saída: se a pré-condição foi atendida retorna o resultado da soma (nr/dr) caso contrário retorna um nro racional 0/0 pós-conidção: nenhuma fim TDA nro_racional

4 Algoritmos e Estruturas de Dados I1 Prof. Eduardo 4 2 LISTAS, FILAS E PILHAS As listas, filas e pilhas, são tipos abstratos de dados os quais nós criamos, em grande parte dos casos, para gerenciamento de estruturas de dados (registros). 2.1 Listas Uma das formas mais simples de interligar os elementos de um conjunto é através de uma lista. Lista é uma estrutura onde as operações inserir, retirar e localizar são definidas. Esta estrutura é considerada dinâmica porque torna possível a inserção de elementos sem deixar espaço na memória Lista encadeada Alocação Dinâmica Quando se trabalha com estruturas dinâmicas, o acesso aos elementos cadastrados dá-se através de um ponteiro. A estrutura da lista ligada dinâmica é muito simples. Existem somente 2 campos (INFO, NEXT), sendo que o campo next é um ponteiro para o próximo elemento da lista. * No início do programa, antes de qualquer operação com a lista, a mesma deve ser inicializada com NULO, indicando que está vazia. Criar uma lista encadeada para inserir os seguintes elementos: 1, 2, 4, 11 e 5 nos respectivos endereços de memória: 800, 1300, 970, 600 e 1800.

5 Algoritmos e Estruturas de Dados I1 Prof. Eduardo 5 Implementando uma Lista com as operações inserir e mostrar: #include<iostream.h> class lista struct node int e; lista *prox; no; public: lista *insere(lista *atual, int e); void mostra(lista *atual); ; void main() lista *inicio; int op,num; op=1; inicio=null; while(op!=3) cout<< \n1 - Inserir ; cout<< \n2 - Mostrar ; cout<< \n3 - Sair ; cout<< \ndigite a opção: ; cin>>op; switch(op) case 1: cout<< \ndigite um número: ; cin>>num; inicio=inicio insere(inicio,num); break; case 2: inicio mostra(inicio); break; //fim switch //fim while //fim main lista *lista::insere(lista *atual,int e) lista *p; p=new(lista); p no.e=e; p no.prox=atual; return p; //fim insere void lista::mostra(lista *atual) lista *p; p=atual; while(p!=null) cout<< \nnumero: <<p no.e; p=p no.prox; //fim while //fim mostra Exercícios: 1 - Utilizando o programa apresentado, faça um teste de mesa para inserir os elementos 10, 8 e 3. 2 Criar a função de remoção da lista. 3 Criar a função de inserir no final da lista.

6 Algoritmos e Estruturas de Dados I1 Prof. Eduardo Filas e Pilhas Uma pilha, assim como uma fila, é simplesmente uma lista linear de informações. Tanto a pilha como a fila podem ser implementadas por meio de uma lista encadeada ou de um vetor. O que difere uma pilha de uma fila é o mecanismo responsável pelo armazenamento e recuperação dos seus elementos. Enquanto a fila obedece ao princípio FIFO (First In First Out), uma pilha (ou stack) é manipulada pelo mecanismo LIFO (Last In First Out). A analogia mais próxima que se faz de uma pilha é compará-la a uma pilha de pratos e a mais próxima de uma fila é a própria fila única de um banco ou supermercado. Portanto, são tipos especiais de listas que apresentam restrições nas exclusões. Para realizar a exclusão de elementos em uma fila deve-se utilizar a filosofia FIFO (first in first out), ou seja, o 1º elemento inserido deverá ser o 1º a ser removido. Para realizar a exclusão de elementos em uma fila deve-se utilizar a filosofia LIFO (last in first out), ou seja, o último a entrar deverá ser o 1º a sair Pilhas Uma pilha é um conjunto ordenado de itens na qual todas as inserções e retiradas são feitas em uma das extremidades denominada Topo. Pilhas mantém a ordem (Last Input First Output). As operações sobre pilhas incluem: Push(x,s): insere o item x no topo da pilha s. Pop(s): retorna e remove o item do topo da pilha s. Inicialize(s): cria uma pilha s vazia. Full(s), Empty(s): testa a pilha para saber se ela está cheia ou vazia. Notadamente não poderá haver operação de pesquisa sobre uma pilha. A definição das operações abstratas acima permite a construção de uma pilha e sua reutilização sem a preocupação com detalhes de implementação. A implementação mais simples utiliza um vetor e uma variável que controla o topo da pilha. A implementação com elementos ligados através de ponteiros é melhor porque não ocasiona overflow.

7 Algoritmos e Estruturas de Dados I1 Prof. Eduardo 7 Resumo: O conceito de pilha é usado em muitos softwares de sistemas incluindo compiladores e interpretadores. (A maioria dos compiladores C usa pilha quando passa argumentos para funções). As duas operações básicas armazenar e recuperar são implementadas por funções tradicionalmente chamadas de push e pop, respectivamente. A função push() coloca um item na pilha e a função pop() recupera um item da pilha. A região de memória a ser utilizada como pilha pode ser um vetor, ou uma área alocada dinamicamente. Representação gráfica: Ação: 1. push (A) 2. push (B) 3. push (C) 4. pop ( ) recupera C 5. push (D) 6. pop ( ) recupera D 7. pop ( ) recupera B 8. pop ( ) recupera A Operações básicas: criar uma pilha vazia inserir um elemento (push) retirar um elemento (pop) verificar se a pilha está vazia liberar a estrutura pilha mostrar a pilha(*) Funcionamento: Ex: Entrada: A, B, C, D, E, F Seqüência: I I R I I R I R R I R R Saída: B D E C F A Exercícios: 1) Complete: a) Entrada: O D D A Seqüência: I I I R I R R R Saída:

8 Algoritmos e Estruturas de Dados I1 Prof. Eduardo 8 b) Entrada: I E N S R E Seqüência: I R I I R I R I I R R R Saída: 2) Complete: a) Entrada: O,A,D,D,S Seqüência: Saída: D,A,D,O,S b) Entrada: E,E,X,E,C,E,L,N,T Seqüência: Saída: E,X,C,E,L,E,N,T,E 3) Complete: a) Entrada: Seqüência: I,I,R,I,I,R,R,I,R Saída: D,A,D,O,S b) Entrada: Seqüência: I,I,I,R,I,I,I,R,I,I,I,R,R,R,R,R,R,R Saída: E,X,C,E,L,E,N,T,E Filas A estrutura de fila é análoga ao conceito que temos de filas em geral. O primeiro a chegar é sempre o primeiro a sair, e a entrada de novos elementos sempre se dá no fim da fila. Em computação vemos este conceito sendo implementado em filas de impressão. Assim como as pilhas, uma fila também pode ser implementada por meio de um vetor ou de uma lista encadeada. Filas mantém a ordem (first in, first out). Um baralho com cartas pode ser modelado como uma fila, se retirarmos as cartas em cima e colocarmos as carta de volta por baixo. Outro exemplo seria a fila de um banco. As operações de inserção são efetuadas no final e as operações de retirada são efetuadas no início. A inserção de um elemento torna-o último da lista (fila). As operações abstratas em uma fila incluem: Enqueue(x,q): insere o item x no fim da fila q. Dequeue(q): retorna e remove o item do topo da fila q. Inicialize(q): cria uma fila q vazia. Full(q), Empty(q): testa a fila para saber se ela está cheia ou vazia. Filas são mais difíceis de implementar do que pilhas, porque as ações ocorrem em ambas as extremidades. A implementação mais simples usa um vetor, inserindo novos elementos em uma extremidade e retirando de outra e depois de uma retirada movendo todos os elementos uma posição para a esquerda. Exemplo de implementação de uma fila:

9 Algoritmos e Estruturas de Dados I1 Prof. Eduardo 9 #include <iostream> #define SIZE 10 typedef struct int q[size+1]; /* corpo queue */ int first; /* posicao do primeiro elemento */ int last; /* posição do último elemento */ int count; /* numero de queue elementos */ queue; #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define SIZE 3 //red <. using namespace std; void init_queue(queue *q) q->first = 0; q->last = SIZE-1; q->count = 0; void enqueue(queue *q, int x) if (q->count >= SIZE) cout << "Warning: overflow na fila ao inserir!" << x << endl; else q->last = (q->last+1) % SIZE; q->q[ q->last ] = x; q->count = q->count + 1; int dequeue(queue *q) int x; if (q->count <= 0) cout << "Warning: underflow na fila ao retirar!" << endl; else x = q->q[ q->first ]; q->first = (q->first+1) % SIZE; q->count = q->count - 1; return(x); int empty(queue *q) if (q->count <= 0) return (TRUE); else return (FALSE); void print_queue(queue *q) int i,j; i=q->first; cout <<endl<< "Elementos da fila:" << endl; while (i!= q->last) cout << q->q[i] << endl; i = (i+1) % SIZE; cout << q->q[i] << endl; int main(void) queue *q; init_queue(q); enqueue(q,12); enqueue(q,4); enqueue(q,32); print_queue(q); dequeue(q); enqueue(q,2); print_queue(q); dequeue(q); print_queue(q); return(0);