Introdução à Programação uma Abordagem Funcional

Transcrição

1 Universidade Federal do Espírito Santo Introdução à Programação uma Abordagem Funcional Programação I Prof.ª Claudia Boeres boeres@inf.ufes.br CT VII - Sala 34 Departamento de Informática Centro Tecnológico Universidade Federal do Espírito Santo Co-Autoria: Clebson Oliveira

2 Tipo de Dado em Haskell Haskell possui um sistema de tipos estático: o tipo de qualquer expressão é conhecido durante a compilação do código É melhor identificar erros durante a compilação de programas do que durante a sua execução!

3 Tipo de Dado Um conjunto de valores, munido de um conjunto de operações aplicáveis a estes. Exemplo: S = {0,1,2,3,...}, munido das operações de adição (a) e multiplicação (m). Cada operação possui um tipo, indicando o domínio e o contradomínio. Exemplo: o domínio de a é S X S e o contradomínio é S. Assinatura de a e de m: a :: (S x) x x x m :: (S x) x x x

4 Tipo de Dado Básicos: numéricos, booleanos, caracteres; Compostos: tuplas e listas.

5 Linguagem fortemente tipada Em Haskell, conhecendo-se o tipo das operações e funções que compõem uma expressão podemos determinar o tipo do valor que dela resultará; Em linguagens de programação isto equivale a dizer que a linguagem é fortemente tipada.

6 Variáveis de tipo Função sqrt: :t sqrt sqrt :: (Floating a) => a a Função identidade: :t id id :: a a Funções definidas com variáveis de tipo são chamadas de funções polimórficas

7 Tipos Numéricos Tipos de dados fundamentais na computação; Inteiros e reais; Tratamentos de números pelo computador: requer adaptações e simplificações. Em HUGS é possível visualizar o tipo da expressão avaliada através do comando :set +t OBS: para desfazer a configuração use o comando :set -t

8 Exemplos > :set +t > 2^ :: Integer > :set -t > 2^

9 Números Inteiros tipo Integer: representação de números com uma quantidade ilimitada de algarismos. a memória do computador é finita: limites de representação são impostos; o limite pode estar bem longe e podemos não atingí-lo em nossas aplicações. > 2^

10 Números Inteiros Tipo Int: representação de inteiros mais restrita (intervalo fixo e reduzido de valores); minbound e maxbound Economia de memória do computador e tempo de processamento; Para que um número seja representado como tipo Int, devemos indicar explicitamente

11 Exemplos > ::Int :: Int > ::Int Program error: arithmetic overflow > :: Integer > ::Int Program error: arithmetic overflow

12 Operações sobre inteiros Nome Descrição + Adição * Multiplicação - Subtração div, quot divisão inteira ^ Potência rem resto da divisão inteira entre dois inteiros mod módulo do resto da divisão inteira entre dois inteiros (sempre positivo) abs valor absoluto signum -1, 0 ou 1, indicando se o número é negativo, zero ou positivo

13 Números Reais Tipo Float: representação dos números reais Para a representação, considera-se a magnitude e a precisão de um número; Precisão: nos diz quantos algarismos significativos são usados; Magnitude: nos diz qual o maior expoente admitido; Exemplo: uma determinada implementação pode utilizar 6 algarismos significativos: o número seria representado pelo número , onde o 6 foi arredondado para 7. A magnitude permite a representação tanto de números bem pequenos e bem grandes. Exemplo: e e-010

14 Exemplos > :: Double A representação científica é utilizada quando necessário: > e+027 :: Double

15 Operações sobre reais Nome Descrição + Adição * Multiplicação - Subtração / Divisão ^ potência (o expoente tem que ser Int e positivo)

16 Operações sobre reais Nome Descrição sin Seno cos Coseno tan Tangente sqrt raiz quadrada log logbase logaritmo na base e logaritmo na base escolhida exp potência na base e

17 Conversão de tipos > :: Integer > :: Double

18 Conversão de tipos Existem funções específicas para conversão de tipos: a função truncate converte um real x para o menor inteiro menor ou gual x. > truncate pi 3 :: Integer > round pi a função round converte um real x para o inteiro mais próximo de x, ou seja: round x = truncate (x + 0.5) 3 :: Integer > round (exp 1) 3 :: Integer

19 Precedência dos operadores 1ª) div, mod, abs, sqrt e qualquer outra função 2ª) ^ 3ª) * / 4ª) +, -

20 Exemplos > * 5 17 > (2 + 3) * 5 25 > 3 * mod > 3 ^ mod > 4 ^ mod (div 20 4) 2 4

21 Ordem de associação Quando há ocorrência de operadores de mesma precedência leva-se em consideração a ordem de associação que pode ser à direita ou à esquerda. a) O operador unário deve ser sempre representado entre parênteses quando utilizado junto com outro operador (- x)^y ou - (x^y) e nunca -x^y ou x^-y b) A potência, quando repetida em uma expressão, é avaliada da direita para a esquerda 2^3^3 = 2^(3^3) c) Os demais operadores, na situação acima, são avaliados da esquerda para a direita = (2-3) 5 e = (2 + 3) + 3

22 Exemplos > > 3 * > 3 * ( 7 + 4) 33 > 3 ^ ( 1 + 3) 81

23 Tipos de novas definições de funções As funções abaixo são de que tipo? mediaa x y = (x + y) / 2 e mediab x y = truncate ((x + y) / 2)

24 Hierarquia de tipos Eq, Ord: tudo menos I/O Num: Int, Integer, Float, Double Real: Int, Integer, Float, Double Fractional: Float, Double RealFrac: Float, Double Floating: Float, Double RealFloat: Float, Double Integral: Int, Integer OBS: Classes em Haskell representam um conjunto de tipos

25 Expressões Lógicas e o tipo Boolean importante para a tomada de decisão; tipo boolean: tipo de dados para representar a satisfação ou não de uma condição; George Boole: estudou e formalizou operações com estes tipos de valores.

26 Proposições Lógicas sentenças matemáticas: afirmações sobre elementos matemáticos; O número três é par O número cinco é maior que zero Proposições lógicas: afirmações sobre elementos do cotidiano. Hoje está chovendo Maria é irmã de José uma proposição lógica é verdadeira ou falsa

27 Sentenças fechadas e abertas Sentenças fechadas: todos os componentes da sentença estão explicitados, podendo ser avaliada imediatamente, conferindo o que elas afirmam com o mundo ao qual elas se referem; < 20 Sentenças abertas: alguns componentes da sentença não estão devidamente explicitados. Para avaliá-la é preciso instanciar esses componentes x > 5

28 Sentenças compostas Formada a partir das proposições lógicas simples Hoje é domingo e faz sol 3 > 2 e 3 < 10 Flamengo não é o melhor time do Rio de Janeiro

29 Avaliação de sentenças compostas Como se avalia esse tipo de sentença? Hoje faz sol e eu vou à praia Nesta manhã Joãozinho não vai à escola Amanhã choverá ou ficará nublado

30 Tabelas verdade Palavras lógicas: e, ou e não e p q p e q V V V V F F F V F F F F ou p q p ou q V V V V F V F V V F F F não p não p V F F V

31 O tipo de dados boolean Formado pelas constantes True e False e as operações lógicas avalia :: <sentença> {True, False}

32 Operadores Lógicos Operação lógica e Operador lógico (Haskell) && ou não not

33 Operadores relacionais operador significado exemplo resultado == igualdade (2 + 3) == (8 3) True /= Diferença 5 /= (4 * 2-3) False < Menor (2 + 3) < 6 True <= Menor ou igual (2 * 3) <= 6 True > Maior (4 + 2) > (2 * 3) False >= Maior ou igual (8 3 * 2) >= (15 div 3) False

34 Qual é a resposta da avaliação das expressões abaixo? > 3 < 5 && 7 > 2 > (3 + 5) == 8 && 30 /= 24 && 10 > 4 > not (7 > 8) 4^2 == 16 && 50.5 <= 100

35 Hierarquia dos operadores relacionais e lógicos Operadores relacionais: todos estão no mesmo nível de hierarquia, que está abaixo dos operadores aritméticos e de funções e primitivas; Operadores lógicos && e : estão abaixo dos operadores aritméticos e o operador && tem precedência sobre ; O operador not tem prioridade idêntica a qualquer outra primitiva do Haskell; Se a expressão possui operadores no mesmo nível de hierarquia, são avaliados da esquerda para a direita.

36 Definição de funções booleanas Funções booleanas: o contradomínio destas funções consiste no conjunto {True, False} Exemplos: Verificar se um número é ímpar: impar x = mod x 2 /= 0 Verificar se um número pertence ao intervalo [0,1]: intervalo0-1 x = x >= 0 && x <= 1

37 Mais exemplos Verificar se um número está dentro do intervalo [a,b], com a <= b; Verificar se um número é maior que o outro; Verificar se um ponto pertence ao primeiro quadrante do plano cartesiano

38 Exemplos > 3+4 > 7 False :: Bool > 3>4 && 5 < 9 3 ==3 True :: Bool

39 Exercício Faça uma função que verifique se um ponto P (x, y) pertence ao círculo de raio r e centro Q (x1, y1). P (x,y) r Q (x1,y1)

40 O ponto P (x, y) pertence à área cinza? P (x, y)? C (x1, y1) a/2 a

41 Definições Condicionais Adequadas para representação de situações de tomada de decisão

42 Estrutura if-then-else Sintaxe: if <expressão lógica> then <expressão 1> else <expressão 2>

43 Exemplo Considere a função que determina o valor da passagem aérea de um adulto, para um determinado trecho, por exemplo, Vitória-Manaus, considerando a sua idade. Pessoas com idade a partir de 60 anos possuem um desconto de 40% do valor. Considere ainda que a passagem para o trecho considerado custe R$ 600,00.

44 Exemplo Considere a função que associa com um determinado rendimento o Imposto de Renda a ser pago. Até um determinado valor, o contribuinte não paga imposto, e a partir de então o rendimento é dividido em faixas (intervalos), aos quais se aplicam diferentes taxas: Faixa inferior ou igual a entre e entre e alíquota Desconto acima de

45 Árvore de Decisão

46 Árvore de decisão s <= ir1 s (10800, 20000] ir2 s (20000, 30000] ir3 ir4

47 Solução ir s = if s <= then ir1 else if pert s then ir2 else if pert s then ir3 else ir4 where ir1 = 0 ir2 = s * ir3 = s * ir4 = s * pert x a b = x>=a && x<=b

48 Qual o problema do código anterior? Alternativa: Solução ir s = if s <= then ir1 else if s <= then ir2 else if s <= then ir3 else ir4 where ir1 = 0 ir2 = s * ir3 = s * ir4 = s *

49 Exercício Dados três números, determine o maior deles. Faça a árvore de decisão Descreva a solução em haskell usando expressões condicionais

50 Guarded commands Permite que uma mesma função seja descrita por várias definições, cada uma delas protegida por uma expressão lógica; Sintaxe: <nome da função> <parâmetros> <proteção 1> = <definição 1> <proteção 2> = <definição 2> <proteção 3> = <definição 3>... <proteção n> = <definição n> otherwise = <definição n + 1>

51 Exemplo ir2 s s <= = ir1 s <= = ir2 s <= = ir3 otherwise = ir4 where ir1 = 0 ir2 = s * ir3 = s * ir4 = s *

52 O ponto P (x, y) pertence a qual das áreas 1, 2, 3 e 4? P (x, y)? 4 1 a/2 C (x1, y1) 2 3 a