UM MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARA O GERENCIAMENTO DE INSUMOS NA OPERAÇÃO DE CALDEIRAS INDUSTRIAIS

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1 XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. UM MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARA O GERENCIAMENTO DE INSUMOS NA OPERAÇÃO DE CALDEIRAS INDUSTRIAIS Ceber Damião Rocco (DEP/UFSCar) cdrocco@dep.ufscar.br Reinado Morabito Neto (DEP/UFSCar) morabito@power.ufscar.br Este trabaho propõe um modeo de programação inteira mista para o gerenciamento dos insumos na operação de cadeiras industriais de uma fábrica de aimentos. A função objetivo do modeo foi minimizar os custos totais de produção de vapor nnas cadeiras e foram consideradas as principais restrições que determinam o funcionamento do sistema: demanda diária de vapor pea fábrica, imite da oferta de insumos, especificações de funcionamento das cadeiras e redução do poder de combustão dos insumos devido à umidade. O modeo foi impementado na inguagem de modeagem GAMS e resovido peo CPLEX. Para a vaidação do modeo foram usados os dados da operação de uma indústria do setor aimentício, considerando as quantidades reais dos insumos disponíveis em cada fornecedor e aquees consumidos nas cadeiras. Os resutados da otimização mostraram oportunidades de redução dos custos de aquisição dos insumos e no acionamento das cadeiras na ordem de 20% e 50% respectivamente. Paavras-chaves: Cadeira industria, programação inear inteira mista, GAMS/CPLEX, indústria aimentícia.

2 1. Introdução As fábricas de aimentos consomem grandes quantidades de vapor em seus processos de cozimento, concentração de sucos e popas, e impeza de equipamentos. No Brasi, o vapor industria geramente é gerado por cadeiras à eetricidade, a óeo combustíve, ou à biomassas. Estas útimas consomem diversos tipos de insumos, entre os mais usados estão o bagaço de cana, o cavaco de madeira, a enha e a paha de arroz. As operações diárias em cadeiras industriais são reaizadas com poucos sistemas automatizados. Ainda hoje são raras as empresas que possuem sistemas informatizados de controe dos insumos consumidos. Os responsáveis por estas operações, normamente, utiizam panihas eetrônicas para registrar o consumo tota dos combustíveis, e somente utiizam sistemas computacionais para controe do voume e da pressão do vapor gerados, de modo a atender adequadamente à demanda da fábrica, não importando os custos incorridos. Este trabaho tem como objetivo propor uma modeagem matemática de otimização para a escoha diária das quantidades de insumos que deverão ser queimadas em cada cadeira de uma fábrica de aimentos, e também qua cadeira deve ser acionada. O modeo proposto eva em consideração parâmetros reacionados aos insumos, como umidade, oca de origem, poder de produção de vapor, e também especificações técnicas das cadeiras, como capacidade máxima e quantidade mínima de produção de vapor, tipos de insumos permitidos em cada cadeira, custo inicia de partida (start-up) e a disponibiidade do equipamento diante da necessidade de paradas para manutenção. 2. Revisão bibiográfica Le Van (1882) foi um dos primeiros autores a discutirem aspectos econômicos do funcionamento de cadeiras geradoras de vapor na iteratura específica. Um sécuo mais tarde, aguns pesquisadores começaram a pubicar trabahos votados para a geração e uso de energia proveniente de diversas fontes (NORDIN, 1994; EASTERLY e BURNHAM, 1996; DERMIBAS, 1997). Eastery e Burnham (1996) mapearam a produção de biomassas e resíduos energéticos nos Estados Unidos para estimar a potencia produção de energia eétrica no país. Sourie e Rozakis (2001) reaizaram trabaho semehante na França utiizando modeos de equiíbrio parcia para incorporar variáveis microeconômicas de cada região em estudo. Quanto às pesquisas dos combustíveis para o uso em cadeiras, Nordin (1994) fez uma compiação baseada nas características químicas e físicas dos principais materiais que pudessem ser utiizados como fontes energéticas e cassificou quinze dees como combustíveis de referência. Dermibas (1997) reaizou pesquisa semehante enfocando o caor específico de cada materia para cacuar o potencia de fornecimento de energia. Cadenas e Cabezudo (1998) discutiram o potencia do uso de bio-combustíveis e tecnoogias sustentáveis para apicação em países com menor desenvovimento econômico e socia. Os autores também exporaram aspectos de poíticas agrícoas e energéticas e suas impicações para os países. Nage (2000) propôs um modeo de programação inteira mista (MIP) para dimensionar o suprimento de energia em uma cidade aemã. Gustafsson (2000) reaizou trabaho simiar para 2

3 toneadas de vapor XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO edificações na Suécia e adicionamente ao uso de MIP, empregou modeos de simuação para examinar diferentes resutados das escohas de souções não ótimas. Barroso et a. (2003) desenvoveram um modeo de otimização para maximizar a eficiência no funcionamento de cadeiras em usinas de açúcar e ácoo em Cuba que utiizavam bagaço de cana como combustíve. Chinese e Meneghetti (2005) propuseram um MIP para maximizar a margem de ucro na produção de vapor para um distrito industria na Itáia, ao mesmo tempo em que outro modeo de programação inear considerava a minimização da emissão de gases de efeito estufa pea substituição de combustíveis fósseis. No trabaho de Bojić e Dragićevic (2006) foi usado programação inear para o dimensionamento de cadeiras industriais e escoha dos tipos de combustíveis para serem queimados. Este útimo trabaho é aquee na qua a probemática mais se aproxima com o presente artigo. Apesar da variedade de assuntos no contexto agroindustria brasieiro onde a pesquisa operaciona foi apicada, não foram encontrados na iteratura consutada artigos que modeam a gestão dos insumos consumidos em operações de produção de vapor em cadeiras industriais brasieiras. Em IEAE (2006), o panorama atua da produção e consumo de energia no país é apresentado, mas este estudo não trata de probemas de otimização do uso dos recursos geradores de energia. 3. Descrição do probema Este trabaho foi reaizado em uma indústria do setor aimentício que produz concentrado de tomate, maioneses, sopas e temperos. Nesta empresa consomem-se diariamente em média 900 toneadas de vapor. Este consumo médio de vapor aumenta para aproximadamente toneadas diárias durante a safra agrícoa do tomate industria, que tem duração de cinco meses por ano. A Figura 1 apresenta o perfi do consumo mensa de vapor da fábrica em questão. Para preservar os interesses da empresa, os dados reais de produção de vapor fornecidos foram modificados, porém mantendo-se a proporcionaidade entre ees JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SETE OUT NOV DEZ meses Figura 1 Consumo mensa de vapor pea fábrica do estudo. A fábrica possui quatro cadeiras com características distintas de funcionamento. Cada equipamento possui uma capacidade específica de geração de vapor, sendo duas de grande capacidade, e duas de média capacidade. 3

4 A Tabea 1 reaciona as quatro cadeiras, designadas por CAL1, CAL2, CAL3 e CAL4, e quais insumos são permitidos para serem utiizados na geração de vapor em cada uma deas. Os insumos foram abreviados por BAG: bagaço de cana, CAV: cavaco de madeira, LEN: enha, ARR: casca de arroz e OLE: óeo diese. TABE L BAG CAV LEN ARR OLE CAL1 Sim Sim Não Sim Não CAL2 Sim Sim Não Sim Não CAL3 Sim Não Sim Não Não CAL4 Não Não Não Não Sim Fonte: Dados da pesquisa Tabea 1 Insumos autorizados para queima nas cadeiras da fábrica. Com base na experiência dos operadores das cadeiras foi possíve estabeecer o coeficiente técnico de conversão de toneada-insumo em toneada-vapor. Este coeficiente indica a quantidade de vapor produzida por uma toneada de insumo quando queimado. A Tabea 2 apresenta o coeficiente técnico de conversão toneada-insumo em toneada-vapor. Vae ressatar que o rendimento do óeo diese é bastante superior ao dos outros insumos geração de 13 toneadas de vapor quando consumido 1 toneada de óeo entretanto, este é o combustíve mais caro entre os disponíveis. BAG CAV LEN ARR OLE 2,4 3,5 1,8 4,0 13,0 Fonte: Dados da pesquisa Tabea 2 Fator de conversão toneada-insumo em toneada-vapor. O teor de umidade presente no insumo pode ser apontado como um importante fator que infuencia no poder de geração de vapor. O cuidado na armazenagem dos insumos na origem determina o teor de umidade dos mesmos; em aguns ocais, os insumos são armazenados em abrigos protegidos da chuva, e em outros ficam totamente expostos às intempéries cimáticas, provocando a redução no potencia de fornecimento de vapor. Esta é a razão para a incorporação no modeo de um fator de desconto percentua sobre o coeficiente de conversão de toneada-insumo em toneada-vapor, reacionado à umidade do insumo e à sua origem. Ou seja, o fator de desconto de 0,70 significa que o insumo produzirá a quantidade de vapor de 70% do tota indicado peo coeficiente toneada-insumo. As informações de umidade dos insumos em reação às suas origens são provenientes do sistema de gestão da empresa. A Tabea 3 apresenta o fator que reaciona a eficiência da queima do insumo atreado à sua origem. A fábrica recebe os insumos de nove origens distintas. Também com o propósito de proteger as informações reais da empresa, optou-se por omitir os vaores de compra e frete dos insumos, assim como suas origens. BAG CAV LEN ARR OLE 1 0,77 4

5 2 0,80 3 0,78 4 0,90 5 0,75 0,95 1,00 6 0, ,00 9 1,00 Fonte: Dados da pesquisa Tabea 3 Eficiência da queima do insumo atreado à origem. No decorrer de um ano de atividades, a fábrica de aimentos interrompe o funcionamento de cada uma de suas cadeiras durante aguns períodos para a reaização da manutenção preventiva. Este procedimento é reaizado antes do início da safra agrícoa do tomate, que começa no mês de junho, sendo permitido parar somente uma cadeira por vez, deixando as outras três disponíveis para operação. A empresa dispõe de tabeas anuais que indicam quando determinada cadeira está em manutenção ou em operação. Neste estudo, os dados de parada referem-se a Cada cadeira possui uma quantidade mínima de geração de vapor para iniciar adequadamente sua operação. Caso a demanda diária de vapor seja inferior a 200 toneadas, as cadeiras CAL3 e CAL4 possuem mehores condições operacionais para atender essa demanda, pois as cadeiras CAL1 e CAL2, por serem de grande capacidade, não operam adequadamente com produção de pequenas quantidades de vapor. O parâmetro M j (veja adiante) designa a porcentagem mínima da capacidade máxima de produção de vapor para cada cadeira j iniciar seu funcionamento. Em reação ao tempo diário de operação das cadeiras, procedeu-se com agumas simpificações no sentido que uma vez acionada a cadeira esta permanece igada durante todo o dia. No dia seguinte, +1, o modeo refaz novamente a decisão de quais cadeiras devem funcionar, e assim sucessivamente, respeitando as restrições de parada para manutenção. Na prática, existe uma ordem de preferência no acionamento de cada uma das cadeiras decorrente da faciidade de operação e do custo inicia de partida. Um parâmetro E j (veja adiante) é o responsáve por atribuir um custo de partida e conseqüentemente conferir a preferência no acionamento de cada um dos equipamentos. 5

6 4. Modeagem matemática A modeagem matemática foi desenvovida na inguagem do software GAMS Genera Agebraic Modeing System, (BROOKE, et a. 1992) e o sover CPLEX versão 11.0 foi utiizado para a resoução das equações. A vaidação do modeo deu-se por meio da comparação dos resutados obtidos com aquees praticados no ano de Os índices, parâmetros, variáveis e equações do modeo são apresentados a seguir. a) Índices do modeo i : corresponde à origem dos insumos: 1, 2,..., 9. j : identifica as cadeiras: CAL1, CAL2, CAL3, CAL4. k : especifica o tipo de insumo: BAG, CAV, LEN, ARR, OLE. : corresponde aos dias de operação: 1,2,3,...,365. b) Parâmetros do modeo O i,k : oferta da origem i do insumo D : demanda de vapor no dia. F i,k : vaor do frete da origem i para o insumo P i,k : vaor de compra na origem i do insumo C : capacidade máxima de produção de vapor da cadeira j no dia. V k : coeficiente de conversão toneada-insumo em toneada-vapor do insumo k (Tabea 3). U i,k : fator de desconto do coeficiente V k atreado à umidade do insumo k proveniente da origem i (Tabea 4). A k : parâmetro binário que indica se a cadeira j pode ou não receber o insumo k (conforme Tabea 2). T : parâmetro binário que indica se o dias é permitido para o funcionamento da cadeira j. M j : porcentagem mínima da capacidade máxima de produção de vapor da cadeira j para início do adequado funcionamento. E j : custo para iniciar o funcionamento da cadeira j. c) Variáveis de decisão X i,k, : quantidade da origem i para a cadeira j do insumo k no dia. G : variáve binária que indica se a cadeira j está em funcionamento no dia. d) Equações A equação (1) representa a função objetivo que é minimizar os custos totais de produção de 6

7 vapor nas cadeiras. Pode-se identificar que esta função é composta peo custo variáve de aquisição dos insumos ((P i,j + F i,j ).X i,k, ) e peo custo fixo de funcionamento das cadeiras (E j.g ). O parâmetro E j é responsáve por atribuir o custo para o acionamento de cada cadeira. Z Pi j Fi, j X i, k, E j G i j k j,. (1) O conjunto de equações representado pea expressão (2) é responsáve por atender a demanda diária de vapor da fábrica em cada dia : Vk Ui, A Xi, k i j k DEMANVAPOR., D para (2) A equação (3) representa a restrição de oferta do modeo. A somatória da quantidade de cada origem i e cada insumo k consumida em todas as cadeiras j em todos os dias tem de ser menor que a oferta tota deste insumo, representada na matriz do parâmetro O i,k. OFERTA i, k X i, k, Oi, k para i,k (3) j O conjunto de restrições representado pea equação (4) é responsáve por garantir a produção mínima de vapor de cada cadeira j em cada dia, estabeecida peo parâmetro M j. Vk Ui, A Xi, k, C. M j. T. i k VAPORMIN. G para (4) Cada cadeira j em cada dia possui uma capacidade máxima diária de produção de vapor, que é controada peo conjunto de restrições representado por meio da equação (5). Vk Ui, A X, k, i C, j. T, j. k i VAPORMAX. G, j para (5) A equação (6) é responsáve por contabiizar a quantidade de vapor produzido pea cadeira j em cada dia. Vk Ui, A i j k X VAPOR. (6) i, k, A equação (7) descreve as restrições de domínio das variáveis de decisão do modeo. G,1 ; X 0, i, k (7) j, 0 i, k,, 5. Resutados O modeo foi processado em um microcomputador Pentium 1,73 GHz com 1 Giga de memória RAM. O tempo de processamento computaciona do modeo no software GAMS é reativamente pequeno (0,516 segundos). A comparação dos resutados do modeo de 7

8 otimização com os dados reais de 2007 mostra agumas oportunidades de mehoria na operação das cadeiras industriais, que oferecerem economias consideráveis. As Figuras 2 a 5 comparam a produção diária de vapor em cada cadeira no ano de referência com os resutados da otimização. Pode-se observar que o modeo ajusta a preferência de funcionamento de cada cadeira de acordo com o níve da demanda de vapor e menor custo de start-up. Pode-se observar também quais foram os períodos de manutenção dos equipamentos. A cadeira CAL1 teve sua parada nos primeiros sessenta dias do ano; a cadeira CAL2 entrou em manutenção ogo após a finaização da CAL1 e permaneceu até aproximadamente o 120 dia do ano. A cadeira CAL3 teve um curto período de reparos do 136 ao 161 dia do ano, e a CAL4 teve aguns poucos dias isoados de parada. Na operação rea, acontece normamente o acionamento de mais de uma cadeira simutaneamente para que a quantidade tota de vapor produzida possa atender à demanda da fábrica. Entretanto, o modeo aciona as cadeiras de modo diferente. Após escohida qua deas produzirá vapor, esta funcionará até esgotar sua capacidade tota diária, e somente depois de atingir esse níve, uma outra cadeira será acionada competando a demanda de vapor. O responsáve por esse comportamento no acionamento das cadeiras é a introdução do parâmetro E j, que dita a ordem de preferência através da atribuição do custo de partida dos equipamentos. Na prática, o que determina se este procedimento é razoáve ou não, é a confiabiidade dos equipamentos. Na situação em estudo, o custo de faha das cadeiras durante a produção de aimentos é ato e a confiabiidade dos equipamentos não é suficientemente ata para que se produza vapor somente com uma cadeira. Por outro ado, nos dias que o vapor é utiizado para a impeza dos equipamentos, não haveria nenhuma restrição em produzir vapor com somente uma cadeira. Por meio da Figura 2 é possíve inferir que na operação rea a cadeira CAL1 não é utiizada em sua capacidade pena nos momentos de ata demanda da fábrica, ao invés disso, a cadeira CAL4, que funciona com óeo diese, é acionada, e as cadeiras CAL2 e CAL3 passam a produzir vapor acima das suas capacidades nominais. Já nos resutados do modeo é exporada toda a capacidade nomina da CAL1 e não é permitido produzir vapor acima da capacidade nomina especificada para o funcionamento seguro das cadeiras CAL2 e CAL3. 8

9 toneadas de vapor toneadas de vapor XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Modeo Rea dias Figura 2 Comparação da produção diária de vapor rea e modeado na cadeira CAL1. Na Figura 3 pode-se observar que o modeo expora mais a capacidade isoada de produção de vapor da cadeira CAL2 e não faz o acionamento de outra cadeira, para que juntas atendam à demanda da fábrica, como acontece na operação rea. É importante notar que na operação rea o funcionamento da CAL2 está acima de sua capacidade nomina, não sendo permitida ta situação no modeo. Isto é desaconsehado, pois o funcionamento das cadeiras acima da capacidade nomina máxima recomendada peo fabricante reduz o tempo de vida úti dos equipamentos. Houve coincidência entre os resutados do modeo e a reaidade para os níveis de produção de vapor na ordem de 800 toneadas diárias Modeo Rea dias Figura 3 Produção diária de vapor rea e modeado para a cadeira CAL2. Por meio da anáise da freqüência de acionamento dos equipamentos em diferentes níveis de produção de vapor é possíve constatar que, para produções inferiores a 200 toneadas diárias, tanto a operação rea quanto o modeo acionam preferenciamente as cadeiras CAL3 e CAL4, confirmando o adequado funcionamento das restrições expressas peas equações (4) e (5). 9

10 toneadas de vapor XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Para produção acima de 600 toneadas diárias, a cadeira CAL2 possui preferência no acionamento por possuir menor custo de start-up. A Figura 4 compara os resutados do modeo e a operação rea para a cadeira CAL3. Nas produções inferiores a 100 toneadas diárias (t/dia) e em torno de 200 t/dia a coincidência entre o modeo e a operação rea ocorre em vários dias. Durante o período da safra do tomate industria, aproximadamente entre o 180 ao 250 dia do ano, o modeo utiiza a cadeira CAL3 até o imite de sua capacidade nomina (480 toneadas de vapor diário), enquanto, na reaidade ocorre a produção de vapor acima da capacidade nomina. A cadeira CAL3 é preferenciamente acionada para as demandas diárias de vapor de 400 a 480 t/dia, por possui menor custo de start-up comparada às cadeiras CAL1 e CAL2. Vae notar que nas figuras que comparam a produção rea de vapor com os resutados do modeo, existem mais pontos de funcionamento da operação rea que na soução otimizada. Isto é decorrente da prática de produzir vapor com várias cadeiras ao mesmo tempo, entretanto, a decisão de atender à demanda da fábrica com somente uma cadeira deve evar em consideração anáises de confiabiidade dos equipamentos e custos de fahas. Esta prática de produzir vapor com várias cadeiras simutaneamente foi responsáve peo eevado custo fixo da operação de funcionamento dos equipamentos em reação aos resutados do modeo Modeo Rea dias Figura 4 Produção de vapor rea e resutado do modeo para a cadeira CAL3. Na Figura 5 é possíve observar o funcionamento da CAL4 na operação rea e aquea sugerida peo modeo. De maneira gera, nos dias que a demanda diária de vapor é inferior a 100 toneadas, o modeo e a operação rea convergem para o mesmo resutado. Um questionamento que a empresa possuía referia-se ao fato do uso freqüente da cadeira CAL4. Por meio dos resutados do modeo é possíve afirmar que na maior parte do tempo existe a possibiidade do atendimento da demanda de vapor sem o uso deste equipamento. Somente no período aproximado entre o 195 e o 260 dia do ano, a cadeira CAL4 é necessária porque a demanda da fábrica supera a soma das capacidades totais das outras três cadeiras. Nos outros dias, a cadeira CAL4 deve ser usada somente para atendimento de uma 10

11 toneadas de vapor XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO demanda diária de vapor inferior a 100 toneadas. Na operação rea a cadeira CAL4 é freqüentemente acionada produzindo em média 30 t/dia de vapor, o que onerou bastante o sistema, mostrando-se uma prática desnecessária e com custo eevado Modeo Rea dias Figura 5 Produção diária de vapor rea e do modeo para a cadeira CAL4. Anuamente as equipes de panejamento e compras da empresa constroem de maneira intuitiva a matriz dos insumos disponíveis para as cadeiras. O resutado do modeo confirma a preferência do bagaço de cana como o insumo mais vantajoso em reação aos demais, e não incui a enha. A casca de arroz e o cavaco de madeira, que são consumidos na operação rea, têm suas quantidades aumentadas nos resutados do modeo. O modeo reduz significativamente o consumo de óeo diese na cadeira CAL4 em comparação com a operação rea. As Figuras 6a e 6b apresentam a proporção, em massa, de cada insumo queimado nas cadeiras no ano de referência e nos resutados do modeo. Em reação ao custo tota, o resutado do modeo proporciona uma economia de aproximadamente 20,8% nos custos de aquisição dos insumos e uma redução de 53,7% no custo fixo de acionamento das cadeiras. Estas reduções nos custos variáveis e fixos servem de referência para possíveis ajustes no panejamento e na operação das cadeiras da fábrica. 6. Concusões 4.77% 3.72% 5.58% 9.49% bagasso de cana cavaco de madeira óeo diese casca de arroz enha 76.45% Figura 6a Proporção de cada insumo consumido nas cadeiras no ano de referência % 7.65% bagasso de cana cavaco de madeira 0.68% casca de arroz óeo diese 73.31% Figura 6b Proporção dos insumos consumidos nas cadeiras no resutado do modeo. O mod eo prop osto nest e trab aho apre 11

12 sentou resutados que puderam ser comparados com a operação rea de referência. Esta modeagem pode ser tomada como básica para probemas de escoha do mix de insumos em operações de cadeiras industriais. Os resutados da otimização podem ser apicados tanto no panejamento operaciona das cadeiras, quanto no panejamento de aquisição dos insumos para a operação. Agumas imitações devem ser apontadas na modeagem apresentada. Não foram considerados os probemas da proporção dos insumos queimados nas cadeiras que otimizam a combustão. Os operadores das cadeiras sugerem que a adição de paha de arroz ao bagaço de cana, na proporção de 1:8, favorece a combustão e aumenta o rendimento na produção de vapor. Os probemas de imite da queima diária de determinado insumo também não foram considerados. Os operadores sugerem que no máximo 10% do vapor gerado diariamente pode ser proveniente da queima da casca de arroz, pois este insumo é bastante abrasivo durante sua combustão, podendo danificar partes da cadeira, e produz grande voume de cinzas. Na operação rea, o acionamento de várias cadeiras simutaneamente minimiza as futuações na pressão de fornecimento de vapor, o que pode ser prejudicado peo acionamento de uma cadeira de cada vez. Na modeagem é assumido que o sistema é 100% confiáve, não ocorrendo fahas ou quebras, entretanto, na operação rea eventuamente ocorrem situações de panes momentâneas que são compensados por outras cadeiras que já estão em funcionamento. A incorporação de coeficientes que expressem a confiabiidade dos equipamentos no modeo poderia resutar em uma abordagem mais acurada. Assume-se que o fornecimento dos insumos para as cadeiras acontece de maneira imediata, não sendo consideradas variáveis de estoque entre os períodos, de maneira a atender o suprimento. A adição destas restrições também contribuiria para tornar o modeo mais reaista, pois a empresa é obrigada a manter eevados estoques dos insumos para minimizar o risco da fata de suprimento por parte dos fornecedores. Ressata-se que poucos autores pubicaram trabahos reacionados à modeagem de otimização em processos de produção e fornecimento de energia, o que caracteriza oportunidades para o desenvovimento de trabahos futuros. Uma vantagem da presente modeagem é sua simpicidade e faciidade de impementação em pacotes computacionais de otimização que processam os dados em tempo reduzido. A extensão desta modeagem para situações mais reaistas está na nossa agenda de pesquisa. Referências BARROSO, J.; BARRERAS, F.; AMAVEDA, H. & LOZANO, A. On the optimization of boier efficiency using bagasse as fue. Fue v. 82 p , BROOKE, A.; KENDRICK, D. & MEERAUS, A. GAMS: a user s guide (reease 2.25). San Francisco: The Scientific Press, BOJIĆ, M. & DRAGIĆEVIC, S. Optimization of steam boier design. Proceedings of the Institution of Mechanica Engineers, Part A: Journa of Power and Energy. Vo. 220, n. 6, p CADENAS, A. & CABEZUDO, S. Biofues as sustainabe technoogies: perspectives for 12

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