7. Medida de associação entre duas variáveis quantitativas

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "7. Medida de associação entre duas variáveis quantitativas"

Transcrição

1 7. Medda de assocação entre duas varáves quanttatvas Consdere duas varáves aleatóras X e Y observadas conjuntamente. Então, uma amostra bvarada de tamanho n, de pares X, Y, é dada por: 1, 1,,, 3, 3,..., n, n. Uma forma de representar grafcamente os valores observados é através de um gráfco de pontos no plano cartesano, por meo do qual podemos verfcar se este alguma relação entre X e Y, como por eemplo, uma relação lnear uma reta, conforme Fgura 7.1. Fgura 7.1: Plano cartesano com pares de pontos,, com relação lnear apromada.

2 Mutas vezes, na análse de dados, temos o nteresse em avalar o comportamento lnear da assocação entre duas varáves quanttatvas. Uma forma de medr o grau da assocação lnear entre duas varáves quanttatvas é dada pelo coefcente de correlação de Pearson, denotado por e defndo por Cov X, Y Cor X, Y, Var X Var Y em que, Cov X, Y é uma medda de varação conjunta de X e Y, chamada de covarânca O coefcente de correlação amostral Sejam duas varáves aleatóras X e Y, observadas conjuntamente. Para defnrmos o coefcente de correlação amostral, prmeramente vamos defnr a covarânca amostral entre X e Y: s n 1. Com um pouco de álgebra, mostra-se que a epressão acma pode ser escrta como s n n 1.

3 Desta forma, o coefcente de correlação amostral r é defndo por: r, r n n n Ou seja, s r, s s em que s e respectvamente. s são os desvos padrões amostras de X e Y, Eemplo 7.1: Sejam os dados: Logo, n = 6 e , 176 e 6 6 n s 5. 5

4 e 6 34 n s n e s Desta forma: r Fgura 7.: Representação dos dados do eemplo.

5 Comandos no R: > <- c,3,5,5,7,8 > <- c11,15,13,18,17,16 > sum [1] 30 > mean [1] 5 > sum^ [1] 176 > var [1] 5. > sum [1] 90 > mean [1] 15 > sum^ [1] 1384 > var [1] 6.8 > sum* [1] 469 > cov, [1] 3.8 > r <- cov,/sqrtvar*var > r [1] > cor, [1]

6 Notas: O coefcente de correlação vara ente 1 e 1; Se a relação entre X e Y é lnear, do tpo Y = ax + b, então r é gual a 1 se a > 0 nclnação postva; r é gual a 1 ser a < 0 nclnação negatva; quanto mas os pontos se apromam de uma lnha reta, mas r se aproma de 1 ou 1. Assm, podemos classfcar a relação entre X e Y em função da magntude do coefcente de correlação amostral: Valor de r Classfcação r = 1 correlação perfeta 0.90 r < 1 correlação muto forte 0.70 r < 0.90 correlação forte 0.40 r < 0.70 correlação moderada 0.0 r < 0.40 correlação fraca 0 r < 0.0 correlação muto fraca Eemplo 7.: Coefcente de correlação lnear para n = 00 pares de pontos,, calculado no R. r 1.0 r r

7 r 0.58 r r Interpretação geométrca do coefcente de correlação amostral Consdere n, de pares 1, 1,,, 3, 3,..., n, n. Então, = 1,, 3,..., n e = 1,, 3,..., n podem ser consderados dos vetores no espaço n-dmensonal. Seja o ângulo entre os vetores e, mostra-se por meo do produto escalar entre e, corrgdos pelas suas respectvas médas amostras e, que o cosseno de é dado por: cos, ou seja, cos r. Eemplo 7.3: Sejam os dados, 6, 4, 8, 6, 7, então, 4 e 7. Logo, 0, e 1,1, 0. Como, o cosseno do ângulo entre os vetores, 4, 6 e 6, 8, 7 é dado por:

8 Fgura 7.3: Representação dos vetores e no espaço 3D. cos t t t. Mas: t t t Então, r cos

9 No eemplo, temos que: t, 0,, 0, 8 t 1,1, 0 1,1, 0 t, 0, 1,1, 0 Portanto, cos 8 1 arcos De fato, corx, Y = 0.5 ## cálculo da correlação no R ############################# <- c,4,6 <- c6,8,7 cor, [1] 0.5 Comandos do Maple para representação dos vetores. wthplots: := arrow`<,>`, 4, 6, shape = arrow, color = red; := arrow`<,>`6, 8, 7, shape = arrow, color = red; dspla,, scalng = CONSTRAINED;

10 Eemplo 7.4: Consdere as meddas da qualdade do ar no aeroporto de Nova Iorque. Meddas dáras da qualdade do ar em Nova Iorque entre mao e setembro de O conjunto de dados é formado por 154 observações em 6 varáves. Eclundo-se os dados perddos mssng este número cau para 111. Descrção dos dados: Leturas dáras das seguntes meddas de qualdade do ar no período de 1 de mao a 30 de setembro de Ozone: ozôno, em partes por blhão; Solar.R: radação solar em Langles, na banda de frequênca de Angstroms; Wnd: velocdade meda do vento em mlhas por hora; v Temp: tempartura máma dára em graus Fahrenhet. Fonte: Os dados foram obtdos do Departamento de Conservação Department of Conservaton e do Servço Naconal de Meteorologa Natonal Weather Servce de Nova Iorque. requregraphcs attacharqualt clma <- na.omtdata.framesolar.r,ozone,temp,wnd attachclma cortemp,ozone [1] corwnd,ozone [1] corwnd,solar.r [1]

11 7.3. Relações não lneares O coefcente de correlação lnear é uma medda da correlação lnear entre duas varáves X e Y, não sendo ndcado quando a relação não for lnear como por eemplo, quadrátca. No entanto, devdo à dsposção dos pontos no plano cartesano, uma relação não lnear pode resultar num coefcente de correlação alto, ndcando falsamente a estênca de uma relação lnear entre as varáves. Eemplo 7.4: Consdere os dos casos abao. Caso 1: relação quadrátca Apesar da assocação quadrátca, o coefcente de correlação lnear é muto alto: r <- c6.03,6.79,7.0,7.58,5.19,4.37,4.77, 5.01,7.40,.40,5.8,3.66,5.81,7.1, 6.88,.8,3.5,5.5

12 <- c330.4,434.0,650.5,4784.,108.1,110.6, ,149.8,491., 868.1,1843., 964.5, 149.7,4403.6,473.6, 711.3, 753.0, cor, [1] Caso : relação eponencal: Apesar da assocação eponencal, o coefcente de correlação lnear é muto alto: r <- c 90.0, 9.1,148.4,315.0,86.3, 7.6,184.7, 49.1, 70.5,14.6,190.7,145.3, 76.4,8.7, 91.7,44.0,3.1, 94. <- c8,5,3,1,,7,3,1,8,4,,5,9,,6,,1,7 cor, [1]

13 74. Matrz de correlações amostras Quando temos váras varáves para serem analsadas e pretendemos calcular todas as correlações duas-a-duas, uma forma bastante prátca de representa-las é através de uma matrz. A matrz de correlações amostras é denotada por R, tendo as correlações representadas nos cruzamentos das lnhas com as colunas. A matrz de correlações amostras R apresenta as seguntes característcas: os elementos da dagonal de R são guas a 1 uma vez que a correlação de uma varável consgo mesma é 1; a matrz R é smétrca, pos para duas varáves quasquer X e X j : cor X, X cor X, X ; j j os elementos de R fora da dagonal são valores entre 1 e 1. Eemplo: matrz de correlações corx 1, X corx 1, X 3 corx 1, X 4 R = corx, X 1 1 corx, X 3 corx, X 4 corx 3, X 1 corx 3, X 1 corx 3, X 4 corx 4, X 1 corx 4, X corx 4, X 3 1

14 Eemplo 7.5: Dados da qualdade do ar em Nova Iorque. # crando uma matrz de dados ############################# clma <- cbndsolar.r,temp,ozone,wnd corclma Solar.R Temp Ozone Wnd Solar.R Temp Ozone Wnd Eemplo 7.6: Dados dos alunos de Estatístca 1 no prmero semestre de 015. Calcular as correlações amostras das varáves Tempo para chegar na UFScar, Idade, Peso e Altura. dados <- read.tablechoose.fles, head=t attachdados # crando um data frame ####################### dados.q <- data.frametempo,idade,peso,altura cordados.q, use="na.or.complete" Tempo Idade Peso Altura Tempo Idade Peso Altura

15 8. Assocação entre varáves quanttatvas e qualtatvas Sejam duas varáves X e Y, observadas conjuntamente, sendo uma delas quanttatva e a outra qualtatva. A assocação entre varáves X e Y pode ser medda bascamente de duas maneras: 8.1. Categorzando a varável quanttatva Categorza-se a varável quanttatva em classes, adequadamente escolhdas, e cruzam-se as duas varáves numa tabela de dupla entrada. Neste caso, a assocação é medda pelo de Pearson e das meddas de assocação coefcente de contngênca, coefcente V de Cramér, coefcente. Eemplo 7.7: Levantamento da dados sobre o tpo de crmes pela da dade do pratcante dados fctícos. Varáves observadas: dade anos, crme tpo de crme. A varável dade fo categorzada nas seguntes faas etáras: de 15 a 5 ncompletos; de 5 a 35 ncompletos; 35 anos ou mas. dade <- c16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 1, 1, 1,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 30, 30, 31, 31, 3, 33, 33, 34, 34, 34, 35, 37, 37, 37, 38, 39, 40, 40, 41, 4, 4, 43, 44, 45, 46, 48, 50, 54, 54

16 crme <- c"furto ou Roubo", "Furto ou Roubo", "Furto ou Roubo", "Furto ou Roubo", "Latrocíno", "Latrocíno", "Latrocíno", "Sequestro relâmpago", "Furto ou Roubo", "Furto ou Roubo", "Sequestro relâmpago", "Furto ou Roubo", "Furto ou Roubo", "Latrocíno", "Latrocíno", "Sequestro relâmpago", "Sequestro relâmpago", "Furto ou Roubo", "Latrocíno", "Sequestro relâmpago", "Sequestro relâmpago", "Estelonato", "Furto ou Roubo", "Furto ou Roubo", "Estelonato", "Latrocíno", "Estupro", "Latrocíno", "Estupro", "Latrocíno", "Sequestro relâmpago", "Receptação", "Furto ou Roubo", "Latrocíno", "Receptação", "Estupro", "Receptação", "Estupro", "Estelonato", "Latrocíno", "Latrocíno", "Sequestro relâmpago", "Furto ou Roubo", "Sequestro relâmpago", "Estupro", "Sequestro relâmpago", "Furto ou Roubo", "Estupro", "Estelonato", "Furto ou Roubo", "Receptação", "Furto ou Roubo", "Receptação", "Estupro", "Receptação", "Receptação", "Estupro", "Furto ou Roubo", "Estupro", "Estelonato", "Receptação", "Estupro", "Estelonato", "Estelonato" f_etar <- c"15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5- ", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5-", "15 a 5- ", "15 a 5-", "15 a 5-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35- ", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35-", "5 a 35- ", "5 a 35-", "5 a 35-", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas", "35 ou mas" Tabelas de frequêncas das varáves crme e faa etára. Crme n Faa etára n Furto ou roubo a 5-3 Latrocíno 1 5 a 35- Estupro anos ou mas 19 Sequestro relâmpago 10 Total 64 Receptação 8 Estelonato 7 Total 64

17 # Hstograma da varável dade anos ##################################### br <- seq15,57,b=6 hstdade, breaks=br, col="lghtcoral", man="idade anos", lab="", lab="", aes=false as as1,br > tab <- tablecrmes,f_etar > tab f_etar crmes 15 a 5-5 a ou mas Furto ou Roubo Latrocíno Sequestro relâmpago Estelonato 1 4 Estupro Receptação

18 > chsq.testtab # Cálculo do X Pearson's Ch-squared test data: tab X-squared = 6.378, df = 10, p-value = Warnng message: In chsq.testtab : Ch-squared appromaton ma be ncorrect Devdo ao número ecessvo de caselas da tabela com frequêncas muto pequenas menores do que 5, a análse pelo ququadro X não é válda ver advertênca, ou Warnng message. Neste caso, podemos verfcar uma evdênca de assocação pelo gráfco de colunas, ndcando que os crmes de furto ou roubo, latrocíno e sequestro relâmpago são mas comuns na faa etára mas baa e, os crmes de estelonato, estupro e receptação são mas frequentes na faa etára mas alta, vamos calcular as meddas de assocação.

19 Vamos utlzar o R para calcular os coefcentes de contngênca e V de Cramér. Para sso, é necessáro carregar o pacote vcd com o comando requrevcd. requrevcd # carregando o pacote vcd assocstatstab # commando para as meddas de assocação X^ df P> X^ Lkelhood Rato Pearson Ph-Coeffcent : 0.64 Contngenc Coeff.: Cramer's V : Apresentação dos cálculos: Coefcente de contngênca: t = mn6, 3 = 3 C C * Coefcente V de Cramér: V

20 8.. Comparando cada classe da varável qualtatva Avala-se a varável quanttatva ndvdualmente para cada uma das categoras da varável qualtatva, comparando-se os resultados. A análse pode ser feta através das meddas descrtvas e grafcamente hstogramas, bo-plot s, gráfcos de pontos. Eemplo 7.8: Num estudo sobre a efcáca de nbdores de ferrugem, quatro marcas A, B, C, D foram testadas. Ao todo, 40 corpos de prova foram dstrbuídos entre as quatro marcas, sendo 10 undades para cada uma. Os 40 corpos de prova passaram por um tratamento pelo respectvo nbdor e foram epostos à severas condções de tempo. Os resultados são apresentados na tabela 7.1: quanto maor o valor mas avalado, mas efcaz é o nbdor de ferrugem. Tabela 7.1: Inbdores de ferrugem de 4 marcas. Undade Marca A Marca B Marca C Marca D Fonte: Neter, Wasserman, Kutner - Appled Lnear Statstcal Models, IRWIN, 3rd Ed. dados modfcados.

21 Corrosão Marca A No Mntab Descrptve Statstcs: Y Varable Marca N Mean Varance CoefVar Q1 Medan Q3 Corrosao A B C D Varable Marca Skewness Kurtoss Corrosao A B C D Gráfco de pontos de Corrosão Marca A B C D Corrosão 65 Boplot de Corrosão A B Marca C D

22 B No R Corrosao <- c43.9, 39.0, 46.7, 43.8, 44., 47.7, 43.6, 38.9, 43.6, 40.0, 59.8, 57.1, 6.7, 60.6, 57.7, 6.4, 56.1, 58.1, 60.8, 59.1, 53.4, 54.3, 53.5, 51.4, 55.0, 53.1, 55.6, 50., 48.8, 54., 36., 45., 40.7, 40.5, 39.3, 40.3, 43., 38.7, 40.9, 39.7 Marca <- factorcrep"a",10, rep"b",10, rep"c",10, rep"d",10 boplotcorrosao ~ Marca, man="bo-plot de Corrosão Marca", lab="marca", lab="corrosão", pch=19, col=c"red","blue","green","ellow", ce.man=1

23 # construndo a matrz mcorrosao com os dados ############################################# 1 <- Corrosao[whchMarca=="A"] <- Corrosao[whchMarca=="B"] 3 <- Corrosao[whchMarca=="C"] 4 <- Corrosao[whchMarca=="D"] mcorrosao <- cbnd1,,3,4 dmnamesmcorrosao[[]] <- c"marca A", "Marca B", "Marca C", "Marca D" mcorrosao Marca A Marca B Marca C Marca D [1,] [,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] # calculando as meddas descrtvas ################################### bar <- applmcorrosao,, mean var <- applmcorrosao,, var cf.var <- 100*applmCorrosao,, sd/applmcorrosao,, mean Q1 <- applmcorrosao,, quantle[,] medana <- applmcorrosao,, medan Q3 <- applmcorrosao,, quantle[4,] skew <- applmcorrosao,, skewness kurt <- applmcorrosao,, kurtoss

24 # colocando as meddas descrtvas numa tabela ############################################## Descrtvas <- rbndbar, var, cf.var, Q1, medana, Q3, skew, kurt rounddescrtvas,3 # meddas descrtvas calculadas no R ##################################### Marca A Marca B Marca C Marca D bar var cf.var Q medana Q skew kurt

25 Eemplo 7.9: Analsar a assocação entre as varáves Altura e Seo dos alunos das turmas A e B de Estatístca 1, prmero semestre de 015. Análses fetas pelo R: Altura <- c1.5, 1.55, 1.57, 1.58, 1.59, 1.60, 1.60, 1.60, 1.61, 1.63, 1.63, 1.64, 1.65, 1.65, 1.65, 1.67, 1.68, 1.68, 1.68, 1.69, 1.70, 1.70, 1.70, 1.70, 1.70, 1.7, 1.7, 1.73, 1.73, 1.73, 1.73, 1.74, 1.74, 1.74, 1.75, 1.75, 1.76, 1.77, 1.77, 1.78, 1.78, 1.78, 1.79, 1.79, 1.79, 1.80, 1.80, 1.80, 1.83, 1.83, 1.83, 1.83, 1.89, 1.90, 1.95 Seo <- c"fem", "Fem", "Fem", "Fem", "Fem", "Fem", "Fem", "Fem", "Fem", "Fem", "Masc", "Fem", "Fem", "Masc", "Masc", "Fem", "Fem", "Fem", "Fem", "Fem", "Masc", "Masc", "Fem", "Fem", "Masc", "Fem", "Masc", "Fem", "Masc", "Fem", "Fem", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc", "Fem", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc", "Fem", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc", "Masc" Hstograma de Altura.

26 1ª. Possbldade: A segur vamos analsar a varável Altura comparando-a para classe da varável Seo. # calculando as meddas descrtvas ################################### requree1071 # pacote para cálculo de # assmetra e curtose 1 <- Altura[whchSeo=="Fem"] <- Altura[whchSeo=="Masc"] bar <- cmean1,mean desv.pad <- csd1,sd cf.var <- 100*desv.pad/bar Q1 <- cquantle1[], quantle[] medana <- cmedan1,medan Q3 <- cquantle1[4], quantle[4] skew <- cskewness1, skewness kurt <- ckurtoss1, kurtoss # colocando as meddas descrtvas numa tabela ############################################## Descrtvas <- rbndbar, desv.pad, cf.var, Q1, medana, Q3, skew, kurt dmnamesdescrtvas[[]] <- c"femnno", "Masculno" rounddescrtvas,4

27 # meddas descrtvas por Seo, calculadas no R ############################################### Femnno Masculno bar desv.pad cf.var Q medana Q Skew kurt Podemos observar pelas médas amostras dos dos grupos e anda, pelas meddas de posção medana e quarts que os homens apresentam uma altura cerca de 10cm superor às mulheres. Resultado este, que pode ser vsualzado pelos dagramas de bo-plots dos seos femnno e masculno. boplotaltura ~ Seo, man="bo-plot de Altura Seo", lab="seo", lab="altura m", pch=19, col=c"tomato", "lghtseagreen", ce.man=1

28 ª. Possbldade: Para os mesmos dados, vamos categorzar a varável Altura numa varável qualtatva Estatura, cruzando-a com a varável Seo numa tabela de dupla entrada. A varável Estatura será crada pela segunte categorzação da varável Altura: Estatura Baa: abao de 1.65m; Estatura Medana: entre 1.65m e 1.80 m; Estatura Alta: 1.80 m ou mas. Estatura <- c"baa", "Baa", "Baa", "Baa", "Baa", "Baa", "Baa", "Baa", "Baa", "Baa", "Baa", "Baa", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Medana", "Alta", "Alta", "Alta", "Alta", "Alta", "Alta", "Alta", "Alta", "Alta", "Alta" # Cruzando Estatura com Seo ############################ tab <- tableestatura,seo tab Seo Estatura Fem Masc Baa 11 1 Medana Alta

29 > chsq.testtab # Cálculo do X Pearson's Ch-squared test data: tab X-squared = 18.79, df =, p-value = 8.307e-05 Warnng message: In chsq.testtab : Ch-squared appramaton ma be ncorrect Novamente, devdo à restrções quanto a confguração da tabela, a análse pelo ququadro X não é válda ver advertênca, ou Warnng message. Também aqu, podemos observar pelo gráfco de colunas uma forte evdênca de assocação, ndcando que o seo femnno apresenta as menores estaturas enquanto que o seo masculno as maores.

30 requrevcd # carregando o pacote vcd assocstatstab # commando para as meddas de assocação X^ df P> X^ Lkelhaad Rata e-06 Pearsan e-05 Ph-Caeffcent : Cantngenc Caeff.: Cramer's V : Apresentação dos cálculos: Coefcente de contngênca: t = mn3, = C C * Coefcente V de Cramér: V Como podemos observar pelos valores de C, C* e V-Cramér, a assocação entre Seo e Estatura é forte. Desta forma, temos forte evdênca de que as alunas de Estatístca 1, turma 015, são mas baas do que os alunos 10cm, em méda.

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Constata-se, freqüentemente, a estênca de uma relação entre duas (ou mas) varáves. Se tal relação é de natureza quanttatva, a correlação é o nstrumento adequado para descobrr e medr

Leia mais

3. Estatística descritiva bidimensional

3. Estatística descritiva bidimensional 3. Estatístca descrtva bdmensonal (Tabelas, Gráfcos e números) Análse bvarada (ou bdmensonal): avala o comportamento de uma varável em função da outra, por exemplo: Quantas TV Phlps são venddas na regão

Leia mais

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional. ou experimental.

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional. ou experimental. Prof. Lorí Val, Dr. vall@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~vall/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal http://www.mat.ufrgs.br/~vall/ ou expermental. Numa relação

Leia mais

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas

Leia mais

Estatística Aplicada II CORRELAÇÃO. AULA 21 07/11/16 Prof a Lilian M. Lima Cunha

Estatística Aplicada II CORRELAÇÃO. AULA 21 07/11/16 Prof a Lilian M. Lima Cunha 09//06 Estatístca Aplcada II CORRELAÇÃO AULA 07//6 Prof a Llan M. Lma Cunha CORRELAÇÃO: Identfcar a estênca ou não de assocação lnear entre varáves: -Preço de um produto em regões; -Frete e Km percorrdo;

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRG Insttuto de Matemátca

Leia mais

Análise Exploratória de Dados

Análise Exploratória de Dados Análse Exploratóra de Dados Objetvos Análse de duas varáves quanttatvas: obter uma reta que se ajuste aos dados segundo o crtéro de mínmos quadrados; apresentar outros crtéros para a determnação de uma

Leia mais

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média. Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso de Admnstração em Gestão Públca Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos uns dos

Leia mais

Estatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear

Estatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear Estatístca II Antono Roque Aula 18 Regressão Lnear Quando se consderam duas varáves aleatóras ao mesmo tempo, X e Y, as técncas estatístcas aplcadas são as de regressão e correlação. As duas técncas estão

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRGS Insttuto de Matemátca

Leia mais

NOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES

NOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES NOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 1 O nosso objetvo é estudar a relação entre duas varáves quanttatvas. Eemplos:. Idade e altura das cranças.. v. Tempo de prátca de esportes e rtmo cardíaco

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ 1 É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das

Leia mais

4.1. Medidas de Posição da amostra: média, mediana e moda

4.1. Medidas de Posição da amostra: média, mediana e moda 4. Meddas descrtva para dados quanttatvos 4.1. Meddas de Posção da amostra: méda, medana e moda Consdere uma amostra com n observações: x 1, x,..., x n. a) Méda: (ou méda artmétca) é representada por x

Leia mais

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média. Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso Superor de tecnólogo em Gestão Ambental Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos

Leia mais

Variável discreta: X = número de divórcios por indivíduo

Variável discreta: X = número de divórcios por indivíduo 5. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas

Leia mais

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas 3.6. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas

Leia mais

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de

Leia mais

FAAP APRESENTAÇÃO (1)

FAAP APRESENTAÇÃO (1) ARESENTAÇÃO A Estatístca é uma cênca que organza, resume e smplfca nformações, além de analsá-las e nterpretá-las. odemos dvdr a Estatístca em três grandes campos:. Estatístca Descrtva- organza, resume,

Leia mais

Regressão Múltipla. Parte I: Modelo Geral e Estimação

Regressão Múltipla. Parte I: Modelo Geral e Estimação Regressão Múltpla Parte I: Modelo Geral e Estmação Regressão lnear múltpla Exemplos: Num estudo sobre a produtvdade de trabalhadores ( em aeronave, navos) o pesqusador deseja controlar o número desses

Leia mais

Associação entre duas variáveis quantitativas

Associação entre duas variáveis quantitativas Exemplo O departamento de RH de uma empresa deseja avalar a efcáca dos testes aplcados para a seleção de funconáros. Para tanto, fo sorteada uma amostra aleatóra de 50 funconáros que fazem parte da empresa

Leia mais

X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha)

X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha) Estatístca p/ Admnstração II - Profª Ana Cláuda Melo Undade : Probabldade Aula: 3 Varável Aleatóra. Varáves Aleatóras Ao descrever um espaço amostral de um expermento, não especfcamos que um resultado

Leia mais

1. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR

1. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR 1 CORRELAÇÃO E REGREÃO LINEAR Quando deseja-se estudar se exste relação entre duas varáves quanttatvas, pode-se utlzar a ferramenta estatístca da Correlação Lnear mples de Pearson Quando essa correlação

Leia mais

Gráficos de Controle para Processos Autocorrelacionados

Gráficos de Controle para Processos Autocorrelacionados Gráfcos de Controle para Processos Autocorrelaconados Gráfco de controle de Shewhart: observações ndependentes e normalmente dstrbuídas. Shewhart ao crar os gráfcos de controle não exgu que os dados fossem

Leia mais

AULA 4. Segundo Quartil ( Q observações são menores que ele e 50% são maiores.

AULA 4. Segundo Quartil ( Q observações são menores que ele e 50% são maiores. Estatístca Aplcada à Engenhara AULA 4 UNAMA - Unversdade da Amazôna.8 MEDIDA EPARATRIZE ão valores que separam o rol (os dados ordenados) em quatro (quarts), dez (decs) ou em cem (percents) partes guas.

Leia mais

Análise Descritiva com Dados Agrupados

Análise Descritiva com Dados Agrupados Análse Descrtva com Dados Agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas descrtvas

Leia mais

ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de métodos

Leia mais

ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de métodos

Leia mais

Modelo Logístico. Modelagem multivariável com variáveis quantitativas e qualitativas, com resposta binária.

Modelo Logístico. Modelagem multivariável com variáveis quantitativas e qualitativas, com resposta binária. Modelagem multvarável com varáves quanttatvas e qualtatvas, com resposta bnára. O modelo de regressão não lnear logístco ou modelo logístco é utlzado quando a varável resposta é qualtatva com dos resultados

Leia mais

Análise de Regressão

Análise de Regressão Análse de Regressão método estatístco que utlza relação entre duas ou mas varáves de modo que uma varável pode ser estmada (ou predta) a partr da outra ou das outras Neter, J. et al. Appled Lnear Statstcal

Leia mais

CAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA

CAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA CAPÍTULO DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA. A MÉDIA ARITMÉTICA OU PROMÉDIO Defnção: é gual a soma dos valores do grupo de dados dvdda pelo número de valores. X x Soma dos valores de x número de

Leia mais

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,

Leia mais

Análise Exploratória de Dados

Análise Exploratória de Dados Análse Exploratóra de Dados Objetvos Análse de duas varáves quanttatvas: traçar dagramas de dspersão, para avalar possíves relações entre as duas varáves; calcular o coefcente de correlação entre as duas

Leia mais

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 011 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de

Leia mais

ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 0 Estatístca Descrtva e Análse Eploratóra Realzadas em etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de grande quantdade de dados e

Leia mais

CURSO de ESTATÍSTICA Gabarito

CURSO de ESTATÍSTICA Gabarito UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TRANSFERÊNCIA o semestre letvo de 010 e 1 o semestre letvo de 011 CURSO de ESTATÍSTICA Gabarto INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Verfque se este caderno contém: PROVA DE REDAÇÃO com

Leia mais

3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo

3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo 3 Metodologa de Avalação da Relação entre o Custo Operaconal e o Preço do Óleo Este capítulo tem como objetvo apresentar a metodologa que será empregada nesta pesqusa para avalar a dependênca entre duas

Leia mais

Resumos Numéricos de Distribuições

Resumos Numéricos de Distribuições Estatístca Aplcada à Educação Antono Roque Aula Resumos umércos de Dstrbuções As representações tabulares e grácas de dados são muto útes, mas mutas vezes é desejável termos meddas numércas quanttatvas

Leia mais

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 4. Resumos Numéricos de Distribuições

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 4. Resumos Numéricos de Distribuições Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula Resumos umércos de Dstrbuções As representações tabulares e grácas de dados são muto útes, mas mutas vezes é desejável termos meddas numércas quanttatvas para

Leia mais

2. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

2. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 0 Varável aleatóra Ω é o espaço amostral de um epermento aleatóro Uma varável aleatóra é uma função que atrbu um número real a cada resultado em Ω Eemplo Retra- ao acaso um tem produzdo

Leia mais

3 Algoritmos propostos

3 Algoritmos propostos Algortmos propostos 3 Algortmos propostos Nesse trabalho foram desenvolvdos dos algortmos que permtem classfcar documentos em categoras de forma automátca, com trenamento feto por usuáros Tas algortmos

Leia mais

Redução dos Dados. Júlio Osório. Medidas Características da Distribuição. Tendência Central (Localização) Variação (Dispersão) Forma

Redução dos Dados. Júlio Osório. Medidas Características da Distribuição. Tendência Central (Localização) Variação (Dispersão) Forma Redução dos Dados Júlo Osóro Meddas Característcas da Dstrbução Tendênca Central (Localzação) Varação (Dspersão) Forma 1 Meddas Característcas da Dstrbução Meddas Estatístcas Tendênca Central Dspersão

Leia mais

Modelo linear clássico com erros heterocedásticos. O método de mínimos quadrados ponderados

Modelo linear clássico com erros heterocedásticos. O método de mínimos quadrados ponderados Modelo lnear clássco com erros heterocedástcos O método de mínmos quadrados ponderados 1 Varâncas homogêneas Varâncas heterogêneas y y x x Fgura 1 Ilustração da dstrbução de uma varável aleatóra y (condconal

Leia mais

Cap. IV Análise estatística de incertezas aleatórias

Cap. IV Análise estatística de incertezas aleatórias TLF 010/11 Cap. IV Análse estatístca de ncertezas aleatóras Capítulo IV Análse estatístca de ncertezas aleatóras 4.1. Méda 43 4.. Desvo padrão 44 4.3. Sgnfcado do desvo padrão 46 4.4. Desvo padrão da méda

Leia mais

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Análse de Regressão Profa Alcone Mranda dos Santos Departamento de Saúde Públca UFMA Introdução Uma das preocupações estatístcas ao analsar dados, é a de crar modelos que explctem estruturas do fenômeno

Leia mais

4 Critérios para Avaliação dos Cenários

4 Critérios para Avaliação dos Cenários Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada

Leia mais

Capítulo 2 Estatística Descritiva Continuação. Prof. Fabrício Maciel Gomes

Capítulo 2 Estatística Descritiva Continuação. Prof. Fabrício Maciel Gomes Capítulo Estatístca Descrtva Contnuação Prof. Fabríco Macel Gomes Problema Uma peça após fundda sob pressão a alta temperatura recebe um furo com dâmetro especfcado em 1,00 mm e tolerânca de 0,5 mm: (11,75

Leia mais

TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS

TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS Varável Qualquer característca assocada a uma população Classfcação de varáves Qualtatva { Nomnal sexo, cor dos olhos Ordnal Classe

Leia mais

UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Economia Análise de Dados e Probabilidade 2º Semestre 2008/2009 Exame Final 1ª Época. Grupo I (4 Valores)

UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Economia Análise de Dados e Probabilidade 2º Semestre 2008/2009 Exame Final 1ª Época. Grupo I (4 Valores) UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Economa Análse de Dados e Probabldade º Semestre 008/009 Exame Fnal ª Época Clara Costa Duarte Data: 8/05/009 Graça Slva Duração: h0 Grupo I (4 Valores) A gelatara

Leia mais

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples Contalometra Aula 8 Regressão Lnear Smples Orgem hstórca do termo Regressão Le da Regressão Unversal de Galton 1885 Galton verfcou que, apesar da tendênca de que pas altos tvessem flhos altos e pas axos

Leia mais

Os modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência.

Os modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência. MODELO DE REGRESSÃO DE COX Os modelos de regressão paramétrcos vstos anterormente exgem que se suponha uma dstrbução estatístca para o tempo de sobrevvênca. Contudo esta suposção, caso não sea adequada,

Leia mais

DIAGNÓSTICO EM MODELOS LINEARES GENERALIZADOS

DIAGNÓSTICO EM MODELOS LINEARES GENERALIZADOS DIAGNÓSTICO EM MODELOS LINEARES GENERALIZADOS 1 A análse de dagnóstco (ou dagnóstco do ajuste) confgura uma etapa fundamental no ajuste de modelos de regressão. O objetvo prncpal da análse de dagnóstco

Leia mais

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO Professor Maurco Lutz 1 CORRELAÇÃO Em mutas stuações, torna-se nteressante e útl estabelecer uma relação entre duas ou mas varáves. A matemátca estabelece város tpos de relações entre varáves, por eemplo,

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. vall@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ Em mutas stuações duas ou mas varáves estão relaconadas e surge então a necessdade de determnar a natureza deste relaconamento. A análse

Leia mais

Covariância na Propagação de Erros

Covariância na Propagação de Erros Técncas Laboratoras de Físca Lc. Físca e Eng. omédca 007/08 Capítulo VII Covarânca e Correlação Covarânca na propagação de erros Coefcente de Correlação Lnear 35 Covarânca na Propagação de Erros Suponhamos

Leia mais

Medidas de Dispersão e Assimetria Desvio Médio Variância Desvio Padrão Medidas de Assimetria Coeficiente de Assimetria Exemplos.

Medidas de Dispersão e Assimetria Desvio Médio Variância Desvio Padrão Medidas de Assimetria Coeficiente de Assimetria Exemplos. Meddas de Dspersão e Assmetra Desvo Médo Varânca Desvo Padrão Meddas de Assmetra Coefcente de Assmetra Exemplos lde 1 de 16 Meddas de Dspersão - Méda ervem para verfcação e representatvdade das meddas

Leia mais

REGRESSÃO NÃO LINEAR 27/06/2017

REGRESSÃO NÃO LINEAR 27/06/2017 7/06/07 REGRESSÃO NÃO LINEAR CUIABÁ, MT 07/ Os modelos de regressão não lnear dferencam-se dos modelos lneares, tanto smples como múltplos, pelo fato de suas varáves ndependentes não estarem separados

Leia mais

Modelo linear normal com erros heterocedásticos. O método de mínimos quadrados ponderados

Modelo linear normal com erros heterocedásticos. O método de mínimos quadrados ponderados Modelo lnear normal com erros heterocedástcos O método de mínmos quadrados ponderados Varâncas homogêneas Varâncas heterogêneas y y x x Fgura 1 Ilustração da dstrbução de uma varável aleatóra y (condconal

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A Tema III Estatística. Aula 1 do plano de trabalho nº 2

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A Tema III Estatística. Aula 1 do plano de trabalho nº 2 Aula 1 do plano de trabalho nº 2 Medram-se as alturas dos 40 alunos do prossegumento de estudos do 10º ano de uma escola e as alturas dos 40 alunos do 10º ano dos cursos tecnológcos dessa escola e obtveram-se

Leia mais

Departamento de Informática. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Modelagem Analítica. Disciplina: Variável Aleatória

Departamento de Informática. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Modelagem Analítica. Disciplina: Variável Aleatória Departamento de Informátca Dscplna: do Desempenho de Sstemas de Computação Varável leatóra Prof. Sérgo Colcher colcher@nf.puc-ro.br Varável leatóra eal O espaço de amostras Ω fo defndo como o conjunto

Leia mais

RAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro

RAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro UNIVERIDADE DE ÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINITRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO DEPARTAMENTO DE ADMINITRAÇÃO RAD1507 Estatístca Aplcada à Admnstração I Prof. Dr. Evandro Marcos adel Rbero

Leia mais

ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS, ANÁLISE FATORIAL: Exemplos em STATA. Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro RESUMO

ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS, ANÁLISE FATORIAL: Exemplos em STATA. Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro RESUMO UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS, ANÁLISE FATORIAL: Eemplos em STATA. Prof. Dr. Evandro Marcos

Leia mais

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16% Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ 1.000 de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $

Leia mais

Medidas de Tendência Central. Prof.: Ademilson Teixeira

Medidas de Tendência Central. Prof.: Ademilson Teixeira Meddas de Tendênca Central Prof.: Ademlson Texera ademlson.texera@fsc.edu.br 1 Servem para descrever característcas báscas de um estudo com dados quanttatvos e comparar resultados. Meddas de Tendênca Central

Leia mais

37 [C] Verdadeira. Veja justificativa do item [B]. Moda = 8

37 [C] Verdadeira. Veja justificativa do item [B]. Moda = 8 Resposta da questão 1: [C] Calculando:,5 + 10 + 8 + 9,4 + 8 +,4 + x + 7,4 = 8, 8,5 + 10 + 8 + 9,4 + 8 +,4 + x + 7,4 = 5, x = 9,9 Moda = 8 8+ 8 Medana = = 8,5 + 10 + 8 + 9,4 + 8 +,4 + 7,4 Méda das outras

Leia mais

NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE DENSIDADE NORMAL MULTIVARIADA E SUAS PROPRIEDADES

NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE DENSIDADE NORMAL MULTIVARIADA E SUAS PROPRIEDADES NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE76 3 DISTRIBUIÇÃO NORMAL MULTIVARIADA 3 DENSIDADE NORMAL MULTIVARIADA E SUAS PROPRIEDADES A densdade normal multvarada é uma generalação da densdade normal unvarada ara dmensões

Leia mais

Ajuste de Curvas Regressão. Computação 2º Semestre 2016/2017

Ajuste de Curvas Regressão. Computação 2º Semestre 2016/2017 Ajuste de Curvas Regressão Computação 2º Semestre 2016/2017 Ajuste de Curvas Quando apenas sabemos alguns valores de uma função contínua e queremos estmar outros valores ntermédos Quando queremos obter

Leia mais

Algarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios

Algarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios Algarsmos Sgnfcatvos Propagação de Erros ou Desvos L1 = 1,35 cm; L = 1,3 cm; L3 = 1,30 cm L4 = 1,4 cm; L5 = 1,7 cm. Qual destas meddas está correta? Qual apresenta algarsmos com sgnfcado? O nstrumento

Leia mais

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva INF 16 Prof. Luz Alexandre Peternell CAPÍTULO - Estatístca Descrtva Exercícos Propostos 1) Consderando os dados amostras abaxo, calcular: méda artmétca, varânca, desvo padrão, erro padrão da méda e coefcente

Leia mais

Tabela 1. Porcentagem de crianças imunizadas contra DPT e taxa de mortalidade de menores de 5 anos para 20 países, 1992.

Tabela 1. Porcentagem de crianças imunizadas contra DPT e taxa de mortalidade de menores de 5 anos para 20 países, 1992. Regressão Lnear Algumas vezes estamos nteressados não apenas se exste assocação entre duas varáves quanttatvas x e y, mas nós temos também uma hpótese a respeto de uma provável relação de causa e efeto

Leia mais

Lista de Exercícios. 2 Considere o número de aparelhos com defeito na empresa Garra durante 50 dias.

Lista de Exercícios. 2 Considere o número de aparelhos com defeito na empresa Garra durante 50 dias. Classque as varáves: Faculdade Ptágoras / Dvnópols-MG Curso: Pscologa Dscplna: Estatístca Aplcada à Pscologa Lsta de Eercícos a) número de peças produzdas por hora; b) dâmetro eterno da peça; c) número

Leia mais

2 Análise de Campos Modais em Guias de Onda Arbitrários

2 Análise de Campos Modais em Guias de Onda Arbitrários Análse de Campos Modas em Guas de Onda Arbtráros Neste capítulo serão analsados os campos modas em guas de onda de seção arbtrára. A seção transversal do gua é apromada por um polígono conveo descrto por

Leia mais

MODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS

MODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS MODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS Às vezes é de nteresse nclur na análse, característcas dos ndvíduos que podem estar relaconadas com o tempo de vda. Estudo de nsufcênca renal: verfcar qual o efeto da

Leia mais

2ª Atividade Formativa UC ECS

2ª Atividade Formativa UC ECS I. Explque quando é que a méda conduz a melhores resultados que a medana. Dê um exemplo para a melhor utlzação de cada uma das meddas de localzação (Exame 01/09/2009). II. Suponha que um professor fez

Leia mais

MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES

MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 1. Obtenha os estmadores dos coefcentes lnear e angular de um modelo de regressão lnear smples utlzando o método

Leia mais

8 - Medidas Descritivas

8 - Medidas Descritivas 8 - Meddas Descrtvas 8. Introdução Ao descrevemos um conjunto de dados por meo de tabelas e gráfcos temos muto mas nformações sobre o comportamento de uma varável do que a própra sére orgnal de dados.

Leia mais

O problema da superdispersão na análise de dados de contagens

O problema da superdispersão na análise de dados de contagens O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão

Leia mais

O problema da superdispersão na análise de dados de contagens

O problema da superdispersão na análise de dados de contagens O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão

Leia mais

DEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO

DEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO DEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO 1 Um modelo lnear generalzado é defndo pelos seguntes três componentes: Componente aleatóro; Componente sstemátco; Função de lgação; Componente aleatóro: Um conjunto

Leia mais

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EGEHARIA DE TRASPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMETO DE EGEHARIA CIVIL ECV DISCIPLIA: TGT41006 FUDAMETOS DE ESTATÍSTICA 3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Meddas umércas

Leia mais

Programa do Curso. Sistemas Inteligentes Aplicados. Análise e Seleção de Variáveis. Análise e Seleção de Variáveis. Carlos Hall

Programa do Curso. Sistemas Inteligentes Aplicados. Análise e Seleção de Variáveis. Análise e Seleção de Variáveis. Carlos Hall Sstemas Intelgentes Aplcados Carlos Hall Programa do Curso Lmpeza/Integração de Dados Transformação de Dados Dscretzação de Varáves Contínuas Transformação de Varáves Dscretas em Contínuas Transformação

Leia mais

Eletromagnetismo Aplicado

Eletromagnetismo Aplicado letromagnetsmo Aplcado Undade 5 Propagação de Ondas letromagnétcas em Meos Ilmtados e Polaração Prof. Marcos V. T. Heckler Propagação de Ondas letromagnétcas e Polaração 1 Conteúdo Defnções e parâmetros

Leia mais

Análise de Regressão Linear Múltipla IV

Análise de Regressão Linear Múltipla IV Análse de Regressão Lnear Múltpla IV Aula 7 Guarat e Porter, 11 Capítulos 7 e 8 He et al., 4 Capítulo 3 Exemplo Tomando por base o modelo salaro 1educ anosemp exp prev log 3 a senhorta Jole, gerente do

Leia mais

Capítulo 1. Exercício 5. Capítulo 2 Exercício

Capítulo 1. Exercício 5. Capítulo 2 Exercício UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS CIÊNCIAS ECONÔMICAS ECONOMETRIA (04-II) PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS Exercícos do Gujarat Exercíco 5 Capítulo Capítulo Exercíco 3 4 5 7 0 5 Capítulo 3 As duas prmeras demonstrações

Leia mais

CURSO A DISTÂNCIA DE GEOESTATÍSTICA

CURSO A DISTÂNCIA DE GEOESTATÍSTICA CURSO A DISTÂNCIA DE GEOESTATÍSTICA Aula 6: Estaconardade e Semvarânca: Estaconardade de a. ordem, Hpótese ntríseca, Hpótese de krgagem unversal, Crtéros para escolha, Verfcação, Representatvdade espacal,

Leia mais

DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS

DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS SUMÁRIO 1 Delneamentos Expermentas 2 1.1 Delneamento Interamente Casualzado..................... 2 1.2 Delneamento Blocos Casualzados (DBC).................... 3 1.3 Delneamento Quadrado Latno (DQL)......................

Leia mais

Variação ao acaso. É toda variação devida a fatores não controláveis, denominadas erro.

Variação ao acaso. É toda variação devida a fatores não controláveis, denominadas erro. Aplcação Por exemplo, se prepararmos uma área expermental com todo cudado possível e fzermos, manualmente, o planto de 100 sementes seleconadas de um mlho híbrdo, cudando para que as sementes fquem na

Leia mais

Livro Eletrônico Aula 00 Noções de Estatística p/ ANTAQ - Especialista / Técnico em Regulação (com videoaulas)

Livro Eletrônico Aula 00 Noções de Estatística p/ ANTAQ - Especialista / Técnico em Regulação (com videoaulas) Lvro Eletrônco Aula 00 Noções de Estatístca p/ ANTAQ - Especalsta / Técnco em Regulação (com vdeoaulas) Professor: Arthur Lma ! AULA 00 (demonstratva) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Cronograma do

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear Probabldade e Estatístca Correlação e Regressão Lnear Correlação Este uma correlação entre duas varáves quando uma delas está, de alguma forma, relaconada com a outra. Gráfco ou Dagrama de Dspersão é o

Leia mais

Psicologia Conexionista Antonio Roque Aula 8 Modelos Conexionistas com tempo contínuo

Psicologia Conexionista Antonio Roque Aula 8 Modelos Conexionistas com tempo contínuo Modelos Conexonstas com tempo contínuo Mutos fenômenos de aprendzado assocatvo podem ser explcados por modelos em que o tempo é uma varável dscreta como nos casos vstos nas aulas anterores. Tas modelos

Leia mais

Correlação. Frases. Roteiro. 1. Coeficiente de Correlação 2. Interpretação de r 3. Análise de Correlação 4. Aplicação Computacional 5.

Correlação. Frases. Roteiro. 1. Coeficiente de Correlação 2. Interpretação de r 3. Análise de Correlação 4. Aplicação Computacional 5. Correlação Frases Uma probabldade razoável é a únca certeza Samuel Howe A experênca não permte nunca atngr a certeza absoluta. Não devemos procurar obter mas que uma probabldade. Bertrand Russel Rotero

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

REGRESSÃO LINEAR ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA REGRESSÃO CURVILÍNEA FUNÇÃO QUADRÁTICA

REGRESSÃO LINEAR ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA REGRESSÃO CURVILÍNEA FUNÇÃO QUADRÁTICA ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA REGRESSÃO LINEAR Verfcado, pelo valor de r, que ocorre uma sgnfcante correlação lnear entre duas varáves há necessdade de quantfcar tal relação, o que é feto pela análse

Leia mais

Estudo quantitativo do processo de tomada de decisão de um projeto de melhoria da qualidade de ensino de graduação.

Estudo quantitativo do processo de tomada de decisão de um projeto de melhoria da qualidade de ensino de graduação. Estudo quanttatvo do processo de tomada de decsão de um projeto de melhora da qualdade de ensno de graduação. Rogéro de Melo Costa Pnto 1, Rafael Aparecdo Pres Espíndula 2, Arlndo José de Souza Júnor 1,

Leia mais

Eventos coletivamente exaustivos: A união dos eventos é o espaço amostral.

Eventos coletivamente exaustivos: A união dos eventos é o espaço amostral. DEFINIÇÕES ADICIONAIS: PROBABILIDADE Espaço amostral (Ω) é o conjunto de todos os possíves resultados de um expermento. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Evento combnado: Possu duas ou

Leia mais

7 - Distribuição de Freqüências

7 - Distribuição de Freqüências 7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste

Leia mais