Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ. 1º. semestre de 2010 Aula 5 Ref. Butkov, caps. 8 e 9, seções 8.8 e 9.
|
|
- Nathalia Sophia Bergmann Rico
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ 1º. semestre de 2010 Aula 5 Ref. Butkov, caps. 8 e 9, seções 8.8 e 9.1
2 Vibrações de uma membrana Como mencionado na aula passada, pode-se deduzir a equação diferencial que descreve os movimentos transversais de uma membrana, em analogia à equação da corda (v. sec. 8.8 do Butkov). A equação é que é a equação da onda em duas dimensões.
3 Vamos analisar, agora, como obter a solução para essa equação, usando certas condições de contorno. Vamos considerar o movimento de uma membrana retangular, com bordas fixas:
4 e dimensões a e b. As condições de contorno para os desloca-mentos transversais u u( x, y; t) são (bordas fixas)
5 Usando o método de separação de variáveis, escrevemos, Substituindo esta expressão na equação de vibração da membrana, e dividindo esta equação por u u( x, y; t)
6 vemos que as seguintes equações diferenciais ordinárias devem ser satisfeitas: desde que ao caso da corda vibrante., de modo análogo,
7 As soluções para X(x) e Y(y) são idênticas à de X(x) para a corda, isto é, são senos e cossenos, porém, como os extremos são fixos, restam apenas os senos, logo onde identificamos com m = 1, 2, 3,... e n = 1, 2, 3,..., em analogia com a corda vibrante.
8 A solução da parte temporal será também uma soma de senos e cossenos onde com m, n = 1, 2, 3,..., já que Note que são as frequências de vibração da membrana para cada modo (m,n).
9 Então, a solução completa do problema, usando o princípio da superposição, é onde e são coeficientes a ser determinados. De fato a expressão acima corresponde a uma série dupla de Fourier.
10 Para determinar vamos fazer t = 0, obtendo que ainda é uma série dupla de Fourier de senos. Vamos multiplicar os dois lados dessa equação por e integrar sobre x entre 0 e a, e sobre y entre 0 e b.
11 Lembrando da ortogonalidade das funções senos, vemos que todos os termos serão nulos exceto para m=m e n=n, exatamente como no caso das séries de Fourier unidimensionais. Assim Analogamente, calculando a derivada parcial temporal de u u( x y t, fixando t = 0 e, ; ) repetindo o procedimento acima, encontra-se
12 Assim, se as funções e forem conhecidas, poderemos determinar os coeficientes e Essa é, portanto, a solução geral do problema para estas condições de contorno. Vamos, agora, analisar os modos de vibração da membrana.
13 Modos de vibração da membrana Cada par (m, n) corresponde a um modo de vibração característico da membrana, que oscila com frequência onde, por conveniência, reescrevemos como
14 identificando Note, portanto, que cada ponto (x, y) da membrana vibra como um oscilador harmônico de frequência onde
15 Note, também, que alguns pontos (x, y) da membrana estarão sempre em repouso. Isto ocorre sempre que ou se anularem, ou seja, para x a m e y qualquer, ou y b n e x qualquer.
16 Portanto, encontramos linhas sobre a membrana que não vibram. Essas são as chamadas linhas nodais, em analogia aos pontos nodais da corda vibrante. Neste caso da membrana retangular, as linhas nodais são retas.
17 Vejamos um exemplo. Vamos considerar o modo de vibração (2,1), isto é m = 2 e n = 1. Neste caso, será uma linha nodal. Graficamente, podemos representar essa linha nodal como
18 Analogamente, o modo (1,2) corresponde a Graficamente, temos
19 Degenerescência As frequências dos modos (m,n) são, em geral, diferentes, mas se as dimensões da membra-na forem tais que a razão a / b seja um número inteiro, então algumas dessas frequências serão comuns a dois ou mais modos. Por exemplo, se a=b os modos (m,n) e (n,m) terão sempre a mesma frequência e são ditos duplamente degenerados.
20 Por exemplo, para os modos (1,2) e (2,1) com a = b, teremos modos da forma Obs.: Para mais detalhes ver Butkov, seção 8.8.
21 Cap. 9 Funções Especiais Já vimos que na Física surgem várias equações diferenciais parciais de 2ª ordem, como as equações de Laplace, Poisson, Helmholtz, etc. Vimos, também, algumas soluções para essas equações. Vamos, agora, estudar sistematicamente as soluções para essas equações usando sistemas de coordenadas cilíndricas e esféricas. Obs.: Para outros sistemas de coordanadas veja, p. ex., o livro do Arfken, 1as. edições.
22 Vamos considerar a equação da onda em três dimensões Usando o método de separação de variáveis, podemos escrever portanto, encontramos e
23 A equação para T(t) é bem conhecida nossa e já foi resolvida anteriormente nesse curso, como no caso da corda e da membrana vibrantes. Naturalmente outras condições de contorno são possíveis, mas vamos aqui supor, por simplicidade, que T(t) é uma função harmônica no tempo. Neste caso λ < 0 e escrevemos, por conveniência:
24 Assim, escrevemos a solução para a equação da onda tridimensional como onde a forma imaginária e o sinal são escolhas convenientes que podem ser modificadas de acordo com a necessidade. Portanto, a equação da onda tridimensional fica reduzida à equação de Helmholtz
25 Vamos considerar essa equação em coordenadas cilíndricas, que já encontramos em nosso curso:
26 ou seja, que será resolvida, também, pelo método de separação de variáveis. Assim, fazemos substituímos na equação acima e dividimos por
27 encontrando Note que os termos em r e θ estão misturados e portanto requerem algum cuidado extra. Por outro lado, o termo em Z(z) é independente dos demais e pode ser separado primeiro.
28 Assim, fazemos: Usando este resultado na equação de Helmholtz e multiplicando-a por r, encontramos com isso, a parte em das demais, logo é independente
29 Substituindo este resultado na equação anterior e multiplicando esta equação por R(r)/r, encontramos ou seja, a equação de Helmholtz é completamente separável em coordenadas cilíndricas.
30 O próximo passo é resolver as equações diferenciais ordinárias provenientes dessa separação: Vejamos caso a caso.
31 Vamos começar pela equação para Θ(θ) As soluções para esta equação já foram encontradas quando discutimos a corda e a membrana vibrantes. Temos diferentes soluções dependendo do sinal de. Como θ representa uma variável angular, com período igual a 2π, devemos exigir que as soluções para esta equação, sejam periódicas. Assim, teremos
32 E portanto as soluções Θ(θ) são senos e cossenos ou exponenciais imaginárias. Vamos, agora, analisar as soluções para Z(z) que satifaz Essa equação é análoga à anterior. Os valores de dependem das condições contorno sobre Z(z). Por exemplo, impondo que essa função se anula em z = 0 e em z = L, temos
33 Resta, portanto, considerar a equação radial para R(r). Usando os valores de e determinados acima, temos Para resolver essa equação vamos, primeiro, fazer uma mudança de variáveis, definindo logo
34 Além disso, vamos reescrever a função R(r) como a função y(x), através da definição Com essas definições, a equação radial fica que pode ser reescrita como que é a equação diferencial de Bessel, que já estudamos em Métodos I, para m=0 e m=1.
35 Voltaremos a estudar, mais adiante neste curso, as soluções para esta equação. Obs.1: uma vez obtida a solução para y(x) podemos escrever a solução correspondente R(r). Obs.2: Note que a constante de separação k=ωc, relacionada à frequência ω ainda não foi fixada. Essa fixação deve ocorrer com o uso das condições de contorno para R(r).
Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ. 1º. semestre de 2010 Aulas 3 e 4 Ref. Butkov, cap. 8, seção 8.3
Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ 1º. semestre de 2010 Aulas 3 e 4 Ref. Butkov, cap. 8, seção 8.3 Equações de Poisson e Laplace Vimos na aula passada o método de separação de
Leia maisMétodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ. 1º. semestre de 2010 Aula 7 Ref. Butkov, cap. 9, seções 9.3 e 9.4
Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ 1º. semestre de 2010 Aula 7 Ref. Butkov, cap. 9, seções 9.3 e 9.4 O problema de Sturm-Liouville A separação de variáveis da equação de Helmholtz,
Leia maisMétodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ. 1º. semestre de 2010 Aula 4 Ref. Butkov, cap. 8, seção 8.4
Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ 1º. semestre de 2010 Aula 4 Ref. Butkov, cap. 8, seção 8.4 Equação da Difusão Um problema importante para vários ramos da Física é saber como
Leia maisDesenvolvimento. Em coordenadas esféricas:
Desenvolvimento Para que possamos resolver a equação da onda em coordenadas esféricas, antes é necessária a dedução do operador Laplaciano nessas coordenadas, portanto temos: Em coordenadas esféricas:
Leia maisPrefácio 11. Lista de Figuras 15. Lista de Tabelas 19
Sumário Prefácio 11 Lista de Figuras 15 Lista de Tabelas 19 8 Transformada de Laplace 21 8.1 Definições Iniciais.............................. 21 8.2 Propriedades da Transformada de Laplace................
Leia maisSeção 29 Ortogonalidade das funções de Bessel Membrana circular
Seção 9 Ortogonalidade das funções de Bessel Membrana circular Vamos considerar o problema de determinar vibrações livres de uma membrana presa pelo bordo tambor), conhecidos o deslocamento e a velocidade
Leia maisMuitos fenômenos físicos, aparentemente distintos, podem ser descritos matematicamente em termos de ondas.
Equação das Ondas Muitos fenômenos físicos, aparentemente distintos, podem ser descritos matematicamente em termos de ondas. O aspecto essencial da propagação de uma é que esta consiste numa perturbação
Leia maisSeção 27: Pontos Singulares Método de Frobenius
Seção 27: Pontos Singulares Método de Frobenius Definição. Seja x 0 um ponto singular para a equação diferencial y + P x y + Qx y = 0. Dizemos que x 0 é um ponto singular regular se P x é analítica em
Leia maisCapítulo 3 Equações Diferenciais. O Wronskiano (de Josef Hoëné-Wronski, polonês, )
Capítulo 3 Equações Diferenciais O Wronskiano (de Josef Hoëné-Wronski, polonês, 1776 1853) Seja a equação diferencial, ordinária, linear e de 2ª. ordem Podemos dividir por os 2 membros e escrever a equação
Leia maisCapítulo 8 Equações Diferenciais Parciais
Capítulo 8 Equações Diferenciais Parciais Equação de Onda Transversal em Uma Dimensão Seja uma onda se propagando em 1 dimensão na direção. A deflexão dessa onda é descrita por uma função de 2 variáveis.
Leia maisFunções de Green. Prof. Rodrigo M. S. de Oliveira UFPA / PPGEE
Funções de Green Prof. Rodrigo M. S. de Oliveira UFPA / PPGEE Funções de Green Suponha que queremos resolver a equação não-homogênea no intervalo a x b, onde f (x) é uma função conhecida. As condições
Leia maisVibrações Mecânicas. Sistemas Contínuos. DEMEC UFPE Ramiro Willmersdorf
Vibrações Mecânicas DEMEC UFPE Ramiro Willmersdorf ramiro@willmersdor.net Sistemas contínuos ou distribuídos Equações diferenciais parciais; Cabos, cordas, vigas, etc.; Membranas, placas, etc; Processo
Leia maisFunções ortogonais e problemas de Sturm-Liouville. Prof. Rodrigo M. S. de Oliveira UFPA / PPGEE
Funções ortogonais e problemas de Sturm-Liouville Prof. Rodrigo M. S. de Oliveira UFPA / PPGEE Série de Fourier Soma de funções ortogonais entre si Perguntas: -existem outras bases ortogonais que podem
Leia maisA eq. de Schrödinger em coordenadas esféricas
A eq. de Schrödinger em coordenadas esféricas A autofunção espacial, ψ, e a energia, E, são determinadas pela solução da equação independente do tempo: Separação de variáveis Solução do tipo: Que leva
Leia maisEXAMES DE ANÁLISE MATEMÁTICA III
EXAMES DE ANÁLISE MATEMÁTICA III Jaime E. Villate Faculdade de Engenharia Universidade do Porto 22 de Fevereiro de 1999 Resumo Estes são alguns dos exames e testes da disciplina de Análise Matemática III,
Leia maisAula 26 Separação de Variáveis e a Equação da Onda.
Aula 26 Separação de Variáveis e a Equação da Onda. MA311 - Cálculo III Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade
Leia maisCorda Elástica Presa Somente em uma das Extremidades
Corda Elástica Presa Somente em uma das Extremidades Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi 5 de outubro de 2010 2 Vamos determinar
Leia maisO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO Alessandra de Souza Barbosa 04 de dezembro de 013 O átomo de hidrogênio Alessandra de Souza Barbosa CF37 - Mecânica Quântica I /36 Sistema de duas particulas um elétron e um próton;
Leia maisMétodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ. 1º. semestre de 2010 Aula 2 Ref. Butkov, cap. 8, seção 8.2
Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ 1º. semestre de 2010 Aula 2 Ref. Butkov, cap. 8, seção 8.2 O Método de Separação de Variáveis A ideia central desse método é supor que a solução
Leia maisPolinômios de Legendre
Seção 5: continuação do método de resolução por séries de potências Na Seção foi exposto informalmente, através de exemplos, o método de resolução de equações diferenciais ordinárias por séries de potências.
Leia maisEletromagnetismo Aplicado Propagação de Ondas Guiadas Guias de Onda - 1/2
Eletromagnetismo Aplicado Propagação de Ondas Guiadas Guias de Onda - 1/2 Heric Dênis Farias hericdf@gmail.com PROPAGAÇÃO DE ONDAS GUIADAS - GUIAS DE ONDA 1/2 Introdução; Guia de Onda Retangular; Modos
Leia mais31/05/17. Ondas e Linhas
31/05/17 1 Guias de Onda (pags 102 a 112 do Pozar) Geometria e Condições de Contorno Solução geral para Modos TE Solução geral para Modos TM 31/05/17 2 Cabo Coaxial Vamos considerar os campos de um cabo
Leia maisResumo: Nestas notas faremos um breve estudo sobre as principais propriedades. mínimos, gráficos e algumas aplicações simples.
Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência c Publicação Eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit Equação quadrática Prof. Doherty
Leia mais3.1 Introdução... 69
Sumário Prefácio Agradecimentos xi xvii 1 EDOs de primeira ordem 1 1.1 Introdução.............................. 1 1.2 Existência e unicidade de soluções................. 6 1.3 A equação linear..........................
Leia maisFísica II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 10
597 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. ntônio Roque ula Oscilações acopladas e modos normais Os sistemas naturais não são isolados, mas interagem entre si. Em particular, se dois ou mais
Leia maisResumo: Nestas notas faremos um breve estudo sobre as principais propriedades. mínimos, gráficos e algumas aplicações simples.
Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência c Publicação Eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit Equação quadrática Prof. Doherty
Leia maisEletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza de Carvalo Equação de Laplace (Capítulo 6 Páginas 160 a 172) Eq. de Laplace Solução numérica da Eq. de Laplace Eletromagnetismo
Leia maisFísica II (Química) FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 9
591036 Física II (Química) FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 9 A Equação de Onda em Uma Dimensão Ondas transversais em uma corda esticada Já vimos no estudo sobre oscilações que os físicos gostam de
Leia mais2015/1S QM35B Mét. de Matemática Aplicada
2015/1S QM35B Mét. de Matemática Aplicada Avaliação P 1 Data: 28/09/2015 INFORMAÇÕES: (i) a prova é individual; (ii) resoluções e grácos/diagramas podem ser manuscritos e/ou compuscritos; (iii) resoluções
Leia maisUniversidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Francisco Beltrão
Equações Diferenciais Parciais Câmpus Francisco Beltrão Disciplina: Prof. Dr. Jonas Joacir Radtke Equações Diferenciais Parciais Uma equação diferencial parcial (EDP) é uma equação envolvendo uma ou mais
Leia maisRotor quântico. Quanticamente o rotor é descrito por uma função de onda, tal que: l A função de onda do estado estacionário é dada por:
Rotor quântico Vamos tratar o caso da rotação de um corpo rígido, que corresponde a 2 massas pontuais, ligadas por uma barra rígida e sem massa. Consideremos rotação livre em torno de um eixo perpendicular
Leia maisProva P3 Física para Engenharia II, turma nov. 2014
Questão 1 Imagine que você prenda um objeto de 5 g numa mola cuja constante elástica vale 4 N/m. Em seguida, você o puxa, esticando a mola, até 5 cm da sua posição de equilíbrio, quando então o joga com
Leia maisSEGUNDA PROVA DE EDB - TURMA M
SEGUNDA PROVA DE EDB - TURMA M Prof. MARCELO MARCHESIN -/1/7 (13:-1: DPTO. DE MATEMÁTICA, UFMG. RESOLUÇÃO E CRITÉRIOS 1. (11, ptos Sabendo-se que u n (x, y = c n senh( nπx nπy b sen( b para n = 1,,...
Leia maisCapítulo 3 O Oscilador Hamônico
Capítulo 3 O Oscilador Hamônico Uma força unidimensional, que depende somente da posição x, tem uma expansão de Taylor em torno da sua posição de equilíbrio x=0 (onde F=0) Quando somente o termo linear
Leia maisCapítulo 4 Séries de Fourier
Capítulo 4 Séries de Fourier Dizemos que representamos uma função real ela se expressa na série em série de Fourier quando os coeficientes são chamados de coeficientes de Fourier. Claro, a série de Fourier
Leia mais( x)(x 2 ) n = 1 x 2 = x
Página 1 de 7 Instituto de Matemática - IM/UFRJ Gabarito prova final unificada - Escola Politécnica / Escola de Química - 10/12/2009 Questão 1: (.0 pontos) (a) (1.0 ponto) Seja a função f(x) = x, com x
Leia maisFísica II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula
59070 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 6 00 Superposição de Movimentos Periódicos Há muitas situações em física que envolvem a ocorrência simultânea de duas ou mais
Leia maisEquação de Schrödinger em 3D
Equação de Schrödinger em 3D Conteúdo básico: extensão do que foi feito em 1D: p 2 /2m + V(x,y,z) = E; Equação independente do tempo: 2m 2 ψ +V(x, y, z)ψ = Eψ A interpretação probabilística envolve a integração
Leia mais6.1 equações canônicas de círculos e esferas
6 C Í R C U LO S E E S F E R A S 6.1 equações canônicas de círculos e esferas Um círculo é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância r de um ponto dado (a, b). Desta forma temos que
Leia maisProblema de Dirichlet no Círculo e em Regiões Circulares
Problema de Dirichlet no Círculo e em Regiões Circulares Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi 5 de outubro de 2010 2 Vamos
Leia maisResolução das equações
Resolução das equações Equação de Difusão (calor) (1D) Equação de ondas (corda virante) (1D) Equação de Laplace (2D) - Difusão térmica em estado estacionário (2D e 3 D); - Função potencial de uma partícula
Leia mais, (1) onde v é o módulo de v e b 1 e b 2 são constantes positivas.
Oscilações Amortecidas O modelo do sistema massa-mola visto nas aulas passadas, que resultou nas equações do MHS, é apenas uma idealização das situações mais realistas existentes na prática. Sempre que
Leia maisA eq. de Schrödinger em coordenadas esféricas
A eq. de Schrödinger em coordenadas esféricas Equação de Schrödinger em 3D: 2 = 1 r 2 # % r $ r2 r & (+ ' 1 r 2 senθ # θ senθ & % (+ $ θ ' 1 r 2 sen 2 θ 2 φ 2 Podemos, então, escrever a eq. de Schrödinger
Leia maisFEP Física para Engenharia II
FEP2196 - Física para Engenharia II Prova P1-25/10/2007 - Gabarito 1. Um corpo de massa 50 g está preso a uma mola de constante k = 20 N/m e oscila, inicialmente, livremente. Esse oscilador é posteriormente
Leia maisTeoria Escalar da Difração
Teoria Escalar da Difração Em óptica geométrica, o comprimento de onda da luz é desprezível e os raios de luz não contornam obstáculos, mas propagam-se sempre em linha reta. A difração acontece quando
Leia maisAula 17 Superfícies quádricas - parabolóides
Objetivos Aula 17 Superfícies quádricas - parabolóides Apresentar os parabolóides elípticos e hiperbólicos identificando suas seções planas. Estudar os parabolóides regrados e de revolução. Nas superfícies
Leia maisCÁLCUL O INTEGRAI S DUPLAS ENGENHARIA
CÁLCUL O INTEGRAI S DUPLAS ENGENHARIA 1 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE Nas integrais simples, nós somamos os valores de uma função f(x) em comprimentos dx. Agora, nas integrais duplas fazemos o mesmo, mas
Leia maisSérie IV - Momento Angular (Resoluções Sucintas)
Mecânica e Ondas, 0 Semestre 006-007, LEIC Série IV - Momento Angular (Resoluções Sucintas) 1. O momento angular duma partícula em relação à origem é dado por: L = r p a) Uma vez que no movimento uniforme
Leia mais2 Propagação de ondas elásticas em cilindros
2 Propagação de ondas elásticas em cilindros 2.1 Elastodinâmica Linear As equações que governam o movimento de um corpo sólido, elástico e isotrópico são: τ ij,j + ρf i = ρ ü i (2-1) τ ij = λ ε kk δ ij
Leia maisFunções Hiperbólicas:
Funções Hiperbólicas: Estas funções são parecidas as funções trigonométricas e possuem muitas aplicações como veremos ao longo da disciplina. Definiremos primeiro as funções seno hiperbólico e cosseno
Leia maisEquações Diferenciais com Derivadas Parciais
1/13 Equações Diferenciais com Derivadas Parciais Chamam-se equações principais da física matemática às seguintes equações diferenciais com derivadas parciais de segunda ordem: 2/13 2 u t 2 = a 2 2 u x
Leia maisUNIDADE 15 OSCILAÇÕES
UNIDADE 15 OSCILAÇÕES 557 AULA 40 OSCILAÇÕES OBJETIVOS: - DEFINIR O CONCEITO DE OSCILAÇÃO; - CONHECER AS GRANDEZAS QUE DESCREVEM O MOVIMENTO. 40.1 Introdução: Há, na Natureza, um tipo de movimento muito
Leia maisCircuitos oscilantes e corrente alternada (CA)
Circuitos oscilantes e corrente alternada (CA) Os circuitos que veremos a seguir serão compostos dos seguintes elementos: Resistores: Nos resistores R a tensão V R aplicada sobre ele e a corrente I que
Leia maisMais Alguns Aspectos da Derivação Complexa
Mais Alguns Aspectos da Derivação Complexa META: Introduzir o conceito de funções holomorfas. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de: Definir funções holomorfas e determinar se uma
Leia maisRespostas sem justificativas não serão aceitas. Além disso, não é permitido o uso de aparelhos eletrônicos. x 1 x 1. 1 sen x 1 (x 2 1) 2 (x 2 1) 2 sen
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 07. A VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM - TURMA EL Nome Legível RG CPF Respostas sem justificativas
Leia maisEstudo da corda vibrante
Prática 5 Estudo da corda vibrante 5.1 Objetivo Determinar a velocidade de uma onda transversal que se propaga em uma corda homogênea e o índice de refração relativo de uma corda segmentada. 5.2 Introdução
Leia maisF = m d 2 x d t 2. temos que as forças a única força que atua no bloco é a força elástica da mola ( F E ), dada por. F E = k x
Um bloco de massa m = 0,5 kg é ligado a uma mola de constante elástica k = 1 N/m. O bloco é deslocado de sua posição de equilíbrio O até um ponto P a 0,5 m e solto a partir do repouso, determine: a) A
Leia maisCapítulo 4 O Oscilador Amortecido
Capítulo 4 O Oscilador Amortecido Vamos supor que um oscilador harmônico tenha amortecimento, isto é, sofre uma resistência ao seu movimento e que esta resistência, para simplificar seja linearmente proporcional
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CÁLCULO L1 NOTAS DA VIGÉSIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, consideraremos mais uma técnica de integração, que é conhecida como substituição trigonométrica. Esta técnica pode
Leia maisFísica para Engenharia II (antiga FEP2196) Turma 09 Sala C2-09 3as 13h10 / 5as 9h20. Turma 10 Sala C2-10 3as 15h00 / 5as 7h30.
Física para Engenharia II 4320196 (antiga FEP2196) Turma 09 Sala C2-09 3as 13h10 / 5as 9h20. Turma 10 Sala C2-10 3as 15h00 / 5as 7h30. Profa. Márcia Regina Dias Rodrigues Depto. Física Nuclear IF USP Ed.
Leia maisObjetivos. Expressar o vértice da parábola em termos do discriminante e dos
MÓDULO 1 - AULA 17 Aula 17 Parábola - aplicações Objetivos Expressar o vértice da parábola em termos do discriminante e dos coeficientes da equação quadrática Expressar as raízes das equações quadráticas
Leia maisNesta seção começamos o estudo das equações diferenciais a derivadas parciais, abreviadamente. da onda da onda ocorre é no problema da corda vibrante.
Seção 18: Equação da Onda Nesta seção começamos o estudo das equações diferenciais a derivadas parciais, abreviadamente EDP s. Começamos pela equação da onda. Um exemplo de situação em que a equação da
Leia maisO poço de potencial finito
O poço de potencial finito A U L A 13 Meta da aula Aplicar o formalismo quântico ao caso de um potencial V(x) que tem a forma de um poço (tem um valor V 0 para x < -a/ e para x > a/, e um valor 0 para
Leia maisO que são ondas? I. Farkas, D. Helbing e T. Vicsek, Nature (London) 419, 131 (2002). A onda humana
O que são ondas? I. Farkas, D. Helbing e T. Vicsek, Nature (London) 419, 131 (2002). A onda humana Ondas transversas: pulsos numa corda, mola, etc. Ondas longitudinais: mola, som, etc. Diferentes tipos
Leia maisTRANSFORMADAS INTEGRAIS LAPLACE E FOURIER
TRANSFORMADAS INTEGRAIS LAPLACE E FOURIER Transformada integral Em Física Matemática há pares de funções que satisfazem uma expressão na forma: F α = a b f t K α, t dt f t = A função F( ) é denominada
Leia maisMaterial Teórico - Módulo: Vetores em R 2 e R 3. Módulo e Produto Escalar - Parte 1. Terceiro Ano - Médio
Material Teórico - Módulo: Vetores em R 2 e R 3 Módulo e Produto Escalar - Parte 1 Terceiro Ano - Médio Autor: Prof. Angelo Papa Neto Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 1 Módulo de um vetor O módulo
Leia maisExperimento 5 Circuitos RLC com onda quadrada
Experimento 5 Circuitos RLC com onda quadrada 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar a variação de voltagem nas placas de um capacitor, em função do tempo, num circuito RLC alimentado com onda quadrada.
Leia maisSOLUÇÃO ANALÍTICA E NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE LAPLACE
15 16 SOLUÇÃO ANALÍTICA E NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE LAPLACE 3. Todos os dispositivos elétricos funcionam baseados na ação de campos elétricos, produzidos por cargas elétricas, e campos magnéticos, produzidos
Leia maisIntrodução às Medidas em Física 12 a Aula *
Introdução às Medidas em Física 12 a Aula * http://fge.if.usp.br/~takagui/fap0152_2010/ Marcia Takagui Ed. Ala 1 * Baseada em Suaide/ Munhoz 2006 sala 216 ramal 6811 1 Cordas vibrantes Parte 2! Objetivos:
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO.
167 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome 01167 Equações Diferenciais II Créditos/horas-aula Súmula
Leia maisNOTAS DE AULA DE ELETROMAGNETISMO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA NOTAS DE AULA DE ELETROMAGNETISMO Prof. Dr. Helder Alves Pereira Outubro, 2017 - CONTEÚDO DAS AULAS NAS TRANSPARÊNCIAS
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO
167 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome 01167 Equações Diferenciais II Créditos/horas-aula Súmula
Leia maisElementos de Circuitos Elétricos
Elementos de Circuitos Elétricos Corrente e Lei de Ohm Consideremos um condutor cilíndrico de seção reta de área S. Quando uma corrente flui pelo condutor, cargas se movem e existe um campo elétrico. A
Leia maisSessão 1: Generalidades
Sessão 1: Generalidades Uma equação diferencial é uma equação envolvendo derivadas. Fala-se em derivada de uma função. Portanto o que se procura em uma equação diferencial é uma função. Em lugar de começar
Leia maisÁlgebra Matricial - Nota 03 Eliminação Gaussiana e Método de Gauss-Jordan
Álgebra Matricial - Nota 03 Eliminação Gaussiana e Método de Gauss-Jordan Márcio Nascimento da Silva Universidade Estadual Vale do Acaraú Curso de Licenciatura em Matemática marcio@matematicauva.org 8
Leia maisANÁLISE DE REDES DC Métodos: Corrente nas malhas, tensão nodal e superposição
ANÁLISE DE REDES DC Métodos: Corrente nas malhas, tensão nodal e superposição ANÁLISE DE UMA REDE DC ATRAVÉS DA CORRENTE NAS MALHAS: No circuito a seguir utilizaremos as Leis de Kirchhoff para sua resolução
Leia mais1 O Átomo de Hidrogênio
O modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, embora forneça valores corretos para as energias dos estados atômicos e do espectro da radiação emitida, não pode ser correto do ponto de vista da mecânica
Leia maisProf. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá. 23 de maio de 2013
OSCILAÇÕES FORÇADAS Mecânica II (FIS-26) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá IEFF-ITA 23 de maio de 2013 Roteiro 1 Unidimensionais Equação de Unidimensionais Harmônicas em cordas Roteiro Unidimensionais Equação
Leia maisu t = c 2 u xx, (1) u(x, 0) = 1 (0 < x < L) Solução: Utilizando o método de separação de variáveis, começamos procurando uma solução u(x, t) da forma
Seção 9: Equação do Calor Consideremos um fluxo de calor em uma barra homogênea, construída de um material condutor de calor, em que as dimensões da seção lateral são pequenas em relação ao comprimento.
Leia maisLista Considere um oscilador harmonico tridimencional com o potencial, resolve a Equação de Schrödinger independente no tempo
Lista 8. Considere um oscilador harmonico tridimencional com o potencial, V = m 2 ( ω 2 x x 2 + ω 2 yy 2 + ω 2 zz 2), onde ω x, ω y e ω z representam as frequências deste oscilador (clássico) nas direções,
Leia maisSeção 10: Redução de ordem de EDOLH s de 2 a ordem se for conhecida uma solução não trivial
Seção 0: Redução de ordem de EDOLH s de a ordem se for conhecida uma solução não trivial Método de D Alembert Se for conhecida uma solução não trivial de uma EDOLH de a ordem, empregando o método de D
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CÁLCULO L1 NOTAS DA QUINTA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Iniciamos a aula definindo as funções trigonométricas e estabelecendo algumas de suas propriedades básicas. A seguir, calcularemos
Leia maisAula 5 Equação Diferencial de Segunda Ordem Linear e Coeficientes constantes:
Aula 5 Equação Diferencial de Segunda Ordem Linear e Coeficientes constantes: caso não Homogêneo Vamos estudar as equações da forma: ay + by + cy = G(x), onde G(x) é uma função polinomial, exponencial,
Leia maisDefinição (6.1): Definimos equação diferencial como uma qualquer relação entre uma função e as suas derivadas.
Capítulo 6 Definição (6.1): Definimos equação diferencial como uma qualquer relação entre uma função e as suas derivadas. Definição (6.2): Seja e uma função real incógnita definida num intervalo aberto.
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO
012 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome 01012 Métodos Aplicados de Matemática II Créditos/horas-aula
Leia maisExperimento 5 Circuitos RLC com onda quadrada
Experimento 5 Circuitos RLC com onda quadrada 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar a variação de voltagem nas placas de um capacitor, em função do tempo, num circuito RLC alimentado com onda quadrada.
Leia maisMomento Angular. 8.1 Álgebra do Momento Angular
Capítulo 8 Momento Angular Neste capítulo vamos estudar os autovalores e autovetores do momento angular. Este problema também pode ser analisado com o uso do método de operadores, o que faremos na primeira
Leia maisFNC376N: Lista de março de ψ r ψ = Eψ. sin θ Y )
FNC376N: ista 3 31 de março de 5 Tipler - Capítulo 7 7-7 Considere a função de onda ψ = A r a e r/a cos θ, onde A é uma constante e a = /µkze é o raio de Bohr dividido por Z a) Mostre que éla é uma solução
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Geometria Anaĺıtica 2. Áreas de Poĺıgonos. Terceiro Ano - Médio
Material Teórico - Módulo de Geometria naĺıtica Áreas de Poĺıgonos Terceiro no - Médio utor: Prof ngelo Papa Neto Revisor: Prof ntonio Caminha M Neto 1 Área de um triângulo Na aula Equação da Reta Módulo
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO
167 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome 01167 Equações Diferenciais II Créditos/horas-aula Súmula
Leia maisSeção 11: EDOLH com coeficientes constantes
Seção 11: EDOLH com coeficientes constantes Observação fundamental: Se L(y) = y + py + qy, com p, q constantes então L(e λt ) = ( λ + pλ + q ) e λt. Portanto a EDO L(y) = 0 pode ter solução da forma y
Leia maisDerivadas Parciais. Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados.
14 Derivadas Parciais Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados. 14.3 Derivadas Parciais Copyright Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Derivadas Parciais Em um dia quente, a
Leia maisProblemas de Duas Partículas
Problemas de Duas Partículas Química Quântica Prof a. Dr a. Carla Dalmolin Massa reduzida Rotor Rígido Problemas de Duas Partículas Partícula 1: coordenadas x 1, y 1, z 1 Partícula 2: coordenadas x 2,
Leia maisOndas. Lucy V. C. Assali. Física II IO
Ondas Física II 2015 - IO Não é possível exibir esta imagem no momento. O que é uma onda? Qualquer sinal que é transmitido de um ponto a outro de um meio, com velocidade definida, sem que haja transporte
Leia maisMétodos Matemáticos 2012/2 Notas de Aula Equações Diferencias IV Equações Diferencias Lineares de Segunda Ordem. 22 de outubro de 2012
Métodos Matemáticos 2012/2 Notas de Aula Equações Diferencias IV Equações Diferencias Lineares de Segunda Ordem A C Tort 22 de outubro de 2012 Uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO
167 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT Nome 01167 Equações Diferenciais II Créditos/horas-aula Súmula
Leia maisFundamentos da Eletrostática Aula 11 Sobre a solução de problemas eletrostáticos
Fundamentos da Eletrostática Aula 11 Sobre a solução de problemas eletrostáticos Prof. Alex G. Dias Prof. Alysson F. Ferrari Solução de problemas eletrostáticos via Equação de Laplace Especicada a distribuição
Leia maisLista de Exercícios 4 Disciplina: CDI1 Turma: 1BEEN
Lista de Exercícios 4 Disciplina: CDI1 Turma: 1BEEN Prof. Alexandre Alves Universidade São Judas Tadeu 1 Limites no infinito Exercício 1: Calcule os seguintes limites (a) (b) (c) (d) ( 1 lim 10 x + x +
Leia mais38 a Aula AMIV LEAN, LEC Apontamentos
38 a ula 2004.12.17 MIV LEN, LEC pontamentos (Ricardo.Coutinho@math.ist.utl.pt) 38.1 Equilíbrio da equação do calor e da equação das ondas Quer na equação do calor u t = k lap u, quer na equação das ondas
Leia mais