Modelo de Insumo- Produto e a Interação entre Regiões

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Matheus Henrique Andrade Câmara
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1 Modelo de Insumo- Produto e a Interação entre Regiões Economia Regional e Urbana Prof. Vladimir Fernandes Maciel

2 Matriz Insumo-Produto Conhecida como matriz de relação intersetorial ou matriz de Leontief. Representa uma radiografia da estrutura da economia, pois cada setor da atividade compra e vende para outros setores da atividade. A pergunta central em que se baseia o modelo: de que forma uma decisão de consumo ou de investimento influencia o setor produtivo? Do ponto de vista regional: de que forma decisões de consumo e de investimento de uma determinada região influenciam o setor produtivo de outras regiões?

3 Motivação: Cadeia Produtiva e Espaço - Vale do Paraíba INSUMOS BÁSICOS INSUMOS INTERMEDIÁRIOS COMPONENTES MÁQUINAS E EQUIPAMENTOS PRODUTO FINAL Aço e Ferro Metalurgia Volta Redonda (RJ) Pindamonhagaba, Igaratá Peças e partes Aviação e Produtos Militares Arapeí, Canas, Cruzeiro, Jambeiro, São José dos Campos, Taubaté Máquinas e Equipamentos São José dos Campos Produtos de minerais não metálicos Artigos de borracha e de plástico São José dos Campos Automóveis Canas, São Bento do Sapucaí, Caçapava Derivados de Petróleo Produtos e insumos químicos Potim, Tremembé, Lavrinhas, Piquete, Lorena, Guaratinguetá Lorena, Piquete, Caçapava, Igaratá São José dos Campos, Taubaté São José dos Campos, São Sebastião

4 Motivação: Cadeia Produtiva e Espaço Região de Campinas INSUMOS BÁSICOS INSUMOS INTERMEDIÁRIOS COMPONENTES MÁQUINAS E EQUIPAMENTOS PRODUTO FINAL Metalurgia Monte Mor, Indaiatuba, Sumaré Máquinas e Equipamentos (incluindo mobiliário de Têxteis e Vestuário Produtos de Madeira Produtos de minerais não metálicos Hortolândia, Jaguariúna, Vinhedo, Pedreira Pedreira, Itatiba Produtos e insumos químicos Artigos de borracha e de plástico Santa Bárbara do Oeste, Hortolândia, Jaguariúna, Campinas Americana, Nova Odessa e Santa Bárbara do Oeste, Arthur Nogueira, Indaiatuba, Engenheiro Coelho, Pedreira, Cosmópolis, Itatiba Derivados de Petróleo Sumaré, Hortolândia, Valinhos, Monte Mor, Vinhedo, Cosmópolis Americana, Sumaré, Pedreira Paulínia, Cosmópolis

5 Motivação: Cadeia Produtiva e Espaço - RMSP INSUMOS BÁSICOS INSUMOS INTERMEDIÁRIOS COMPONENTES MÁQUINAS E EQUIPAMENTOS PRODUTO FINAL Aço e Ferro Cubatão Metalurgia Arujá, Ferraz de Vasconcelos, Itaquaquecetuba, Pirapora do Bom Jesus, Diadema, Ribeirão Pires, Mauá, Guarulhos Peças e partes Guarulhos, São Bernardo, Diadema, Arujá, Rio Grande da Serra Máquinas e Equipamentos Automóveis Produtos de minerais não metálicos Diadema, Guarulhos, São Paulo São Bernardo do Campo, São Caetano do Sul, São Paulo Mauá, Jandira Derivados de Petróleo Produtos e insumos químicos Mauá, Cotia, Itapecerica da Serra, Embu-Guaçu, Suzano Artigos de borracha e de plástico Diadema, Santo André, Arujá, Jandira, Guarulhos, Mairiporã, Ferraz de Vasconcelos, Franco da Rocha Cubatão Mauá Papel e Celulose Edição e Impressão Serviços Financeiros São Paulo, Osasco Suzano, Caieiras, Arujá, Itaquaquecetuba, Diadema, Jandira Caieiras, São Paulo, Barueri Ensino São Paulo, Osasco, Santo André e Mogi das Cruzes

6 Origem da Matriz Insumo- Produto Sistemas de Contas Nacionais, em particular, por meio da desagregação dos componentes da conta (global) de produção, saber: Créditos (componentes da demanda agregada); Débitos (componentes do valor adicionado); Transações intermediárias entre os setores produtivos (especificamente é daqui que se constitui a matriz insumo-produto). DÉBITOS Pagamentos das firmas aos fatores de produção componentes do valor adicionado (salários juros lucro e aluguéis) Aquisição de bens e serviços de outras empresas Impostos indiretos menos subsídios PRODUTO INTERNO BRUTO CRÉDITOS O que as firmas receberam dos setores que adquiriram bem e serviços finais (C+I+G+-M) Venda de bens e serviços para outras empresas DESPESA INTERNA BRUTA

7 Matriz Insumo-Produto Cada setor é relacionado duas vezes: Em linha (o que cada setor vende); Em coluna (o que cada setor compra). Permite-se o cálculo do coeficiente técnico de produção (aij), isto é, quanto o setor j necessita do produto do setor i (em valores monetários). Ex.: Se o setor de farinha produz $100 e compra $40 de trigo, o coeficiente técnico é: aij = 40 / 100 = 0,4

8 Esquematização (para 3 setores) Demandas Intersetoriais (ij) Demanda Final (Yi) Valor Bruto da Produção (Vi) Y 1 V Y 2 V Portanto, Y 1 = V Y 2 = V Y 3 = V 3 Y 3 V 3

9 Tabela de Insumo-Produto Origem- Destino Demanda Setor 1 Demanda Setor 2 Demanda Setor 3 Demanda Final Valor Bruto Produção Setor Y 1 V 1 Setor Y 2 V 2 Setor Y 3 V 3 Importação M 1 M 2 M 3 Valor adicionado VA 1 VA 2 VA 3 Valor Bruto Produção V 1 V 2 V 3

10 Coeficientes técnicos A partir das compras intermediárias e dos valores brutos da produção, obtém-se a matriz de coeficientes técnicos como segue: Aij = ij / Vj (demanda de insumos que o setor j faz ao setor i para cada unidade de valor bruto da produção) Pressupõe-se, portanto, funções de produção de coeficientes fixos (função de produção de Leontieff) => aplicação do modelo torna-se imprecisa no longo prazo (mudanças de tecnologia mudam os coeficientes).

11 Equações Insumo-Produto Vimos que: Y 1 = V Y 2 = V Y 3 = V 3 Como: Aij = ij / Vj => ij = Aij. Vj Podemos reescrever as três primeiras equações como: A 11 V 1 + A 12 V 2 + A 13 V 3 + Y 1 = V 1 A 21 V 1 + A 22 V 2 + A 23 V 3 + Y 2 = V 2 A 31 V 1 + A 32 V 2 + A 33 V 3 + Y 3 = V 3

12 Equações Insumo-Produto Isolando-se a demanda final Y do lado direito das equações: (1 - A 11 )V 1 - A 12 V 2 - A 13 V 3 = Y 1 - A 21 V 1 + (1 - A 22 ) V 2 - A 23 V 3 = Y 2 - A 31 V 1 - A 32 V 2 + (1 - A 33 ) V 3 = Y 3 Temos, portanto, um sistema matricial do tipo: (I A)V = Y, pois: (1 A A A ) 12 (1 A A A ) A A (1 A 33 ) V. V V = Y Y Y 1 2 3

13 Equações Insumo-Produto De modo que: V = (I A) -1 Y Assim é possível determinar o impacto na produção dos setores quando há uma variação na demanda final.

14 Matriz Interregional de Insumos Abordagem mais geral e completa voltada para análise regional. Ela é construída identificando-se como origem e destino dos insumos não apenas os setores, mas também as regiões a que pertencem. Dessa forma, a matriz de transações intermediárias desdobra-se para representar cada possibilidade envolvendo cada setor de uma região com todos os setores (inclusive o próprio) de todas as regiões.

15 Construindo a tabela e a matriz decorrente Se tivermos 3 setores e duas regiões teremos para o setor 1 apenas: Onde: 11aa 11ab 11ba 11bb 12aa 12ab 12ba 12bb 13aa 13ab 13ba 13bb 1ab ijuv é a venda intermediária do setor i da região u ao setor j da região v. iuv é as vendas intermediárias totais do setor i da região u para a região v. 1aa 1ba 1bb 1a 1b

16 A tabela interregional: 3 setores e 2 regiões SETOR Compras Import. V.A. Total 1 11aa 11ab 11ba 11bb 21aa 21ab 21ba 21bb 31aa 31ab 31ba 31bb Z1a Z1b M1a M1b VA1a VA1b V1a V1b DEMANDA INTERMEDIÁRIA DEMANDA FINAL VBP 2 3 Subtotal Vendas DF interna Export. Subtotal Total 12aa 13aa 1aa 12ab 13ab 1ab 1a DF 1a E 1a Y1a V1a 12ba 13ba 1ba 12bb 13bb 1bb 1b DF 1b E 1b Y1b V1b 22aa 33aa 2aa 22ab 33ab 2ab 2a DF 2a E 2a Y2a V2a 22ba 33ba 2ba 22bb 33bb 2bb 2b DF 2b E 2b Y2b V2b 32aa 33aa 3aa 32ab 33ab 3ab 3a DF 3a E 3a Y3a V3a 32ba 33ba 3ba 32bb 33bb 3bb 3b DF 3b E 3b Y3b V3b Z2a Z3a Z2b Z3b M2a M3a M2b M3b VA2a VA3a VA2b VA3b V2a V3a V2b V3b Onde, por exemplo, V Z 1a 1a 2a = = = Z 1aa 1a 2aa + + Y + 1a Z 1ab 2ba e assim por diante...

17 Matriz inter-regional de insumos (demanda intermediária) Região A Região B setor aa 12aa 13aa 11ab 12ab 13ab Região A 2 21aa 22aa 23aa 21ab 22ab 23ab 3 31aa 32aa 33aa 31ab 32ab 33ab 1 11ba 12ba 13ba 11bb 12bb 13bb Região B 2 21ba 22ba 23ba 21bb 22bb 23bb 3 31ba 32ba 33ba 31bb 32bb 33bb

18 Valor Bruto da Produção A equação do valor bruto da produção do setor 1 da região a, por exemplo, é: V 1a = 11aa + 12aa + 13aa + 11ab + 12ab + 13ab + Y 1a E assim por diante... Lembrando-se que os coeficientes técnicos de uma matriz insumo-produto genérica é Aij = ij / Vj Teremos para o caso interregional:

19 Coeficientes Intra-Regionais de Insumos Valor das compras que o setor 1 da região a faz ao setor 1 da mesma região, em proporção do valor bruto da produção do setor 1 da região a: A 11aa = 11aa / V 1a No caso das compras do setor 2 da região b em relação a si mesmos: A 22bb = 22bb / V 2b E assim por diante...

20 Coeficientes Inter-regionais de insumos (coeficientes de comércio) Valor das compras de insumos que o setor 1 da região b faz ao setor 1 da região a, por unidade de valor bruto da produção de b no setor 1: A 11ab = 11ab / V 1b Para as compras que o setor 3 da região a faz ao setor 2 da região b, em termos do valor bruto da produção de a no setor 3: A 23ba = 23ba / V 3a (...)

21 Reescrevendo as equações do valor bruto V 1a = A 11aa V 1a + (...) + A 13ab V 3b + Y 1a (...) Que isolando-se o valor da demanda final obtém-se: Y 1a = (1 - A 11aa )V 1a - (...) - A 13ab V 3b (...) Tornando-se, portanto, um sistema linear do tipo: Y = (I A).V

22 Modelo Insumo-Produto Interregional Portanto, podemos calcular o impacto da variação na demanda final de uma região sobre os seus setores e sobre os setores das demais regiões: V = (I A) -1 Y (Em que A é composta por submatrizes de coeficientes intra e inter-regionais de insumos) O impacto de uma variação na demanda final de uma região sobre seu setor de produção depende não apenas das relações interindustriais internas, mas também da que mantém com outras regiões.

23 Considerações Finais O efeito de uma variação na demanda final do setor de uma região ocorre primeiramente sobre ele próprio e sobre o setor de produção de outra região, porém retorna sob a forma de variação nas quantidades de insumos que os setores da outra região adquirem, constituindo a retroalimentação (feedback). Limitações do modelo: Necessidade de enorme quantidade de informações; Rigidez imposta pelos coeficientes fixos, logo, suas previsões somente se aplicam ao curto prazo.

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