UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Reitor: Profa. Titular SUELY VILELA SAMPAIO. Vice-Reitor: Prof. Titular FRANCO MARIA LAJOLO

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1 São Carlos, v.8 n

2 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Reitor: Profa. Titular SUELY VILELA SAMPAIO Vice-Reitor: Prof. Titular FRANCO MARIA LAJOLO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Diretor: Prof. Titular FRANCISCO ANTONIO ROCCO LAHR Vice-Diretor: Prof. Titular ARTHUR JOSÉ VIEIRA PORTO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS Chefe do Departamento: Prof. Titular CARLITO CALIL JUNIOR Suplente do Chefe do Departamento: Prof. Titular SÉRGIO PERSIVAL BARONCINI PROENÇA Coordenador de Pós-Graduação: Prof. Associado MARCIO ANTONIO RAMALHO Editor Responsável: Prof. Associado MÁRCIO ROBERTO SILVA CORRÊA Coordenadora de Publicações e Material Bibliográfico: MARIA NADIR MINATEL minatel@sc.usp.br Editoração e Diagramação: FRANCISCO CARLOS GUETE DE BRITO MASAKI KAWABATA NETO MELINA BENATTI OSTINI TATIANE MALVESTIO SILVA

3 São Carlos, v.8 n

4 Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia de São Carlos USP Av. Trabalhador Sãocarlense, 400 Centro CEP: São Carlos SP Fone: (16) Fax: (16) site:

5 EDITORIAL Caro leitor Os Cadernos de Engenharia de Estruturas têm publicado artigos que possam interessar a pesquisadores, consultores, engenheiros civis, arquitetos e alunos de graduação e pós-graduação. A presente edição publica, em caráter especial, um conjunto de trabalhos apresentados no III Encontro sobre Pesquisa de Doutorado na Área de Engenharia de Estruturas (ENDOSET 2006). Esse conjunto é constituído por 43 resumos expandidos que mostram um espectro das pesquisas em desenvolvimento no âmbito do Departamento de Engenharia de Estruturas (SET/EESC/USP) nos últimos dois anos, em nível de doutorado e pós-doutorado. Como o leitor poderá perceber, esse espectro é bastante amplo, mostrando a diversidade dos temas e possibilidades de aplicação dos projetos de pesquisa em andamento no SET/EESC/USP. Os estudos desenvolvidos envolvem tanto a pesquisa acadêmica pura como os trabalhos com inserção imediata na prática da Engenharia de Estruturas. Espera-se que o objetivo do ENDOSET, que é o de promover a mais ampla divulgação e discussão dos trabalhos em andamento no SET/EESC/ USP, possa se estender através das páginas dos Cadernos, permitindo ao leitor informar-se e interagir com os autores dos trabalhos, através das ferramentas de comunicação hoje disponibilizadas pela Internet. Aproveita-se a oportunidade para agradecer à comissão organizadora e os participantes do III ENDOSET. Fica aqui expresso o agradecimento especial à Pró Reitoria de Pesquisa da USP e à Belgo/Grupo Arcelor pelo patrocínio. Márcio R. S. Corrêa Editor

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7 SUMÁRIO ESTRUTURAS DE CONCRETO E DE ALVENARIA Estudo numérico e experimental da compressão de peças de alvenaria estrutural Alexandre Alves de Freitas & Marcio Antonio Ramalho 1 Desenvolvimento de técnicas híbridas de reforço de pilares de concreto armado por encamisamento com compósitos de alto desempenho Alexandre Luis Sudano & João Bento de Hanai 5 Desenvolvimento de unidades de alvenaria estrutural produzidas com agregados reciclados de concreto Alexandre Marques Buttler & Márcio Roberto Silva Corrêa 9 Otimização de pavimentos de edifícios em concreto pré-moldado Augusto Teixeira de Albuquerque & Mounir Khalil El Debs 13 Análise teórica e experimental de alvenaria de blocos vazados de concreto Claudius de Sousa Barbosa & João Bento de Hanai 17 Comportamento de ligações viga-pilar parcialmente resistentes a momento fletor mediante chumbadores grauteados Eduardo Aurélio Barros Aguiar & Mounir Khalil El Debs 21 Avaliação do comportamento da aderência entre barras de aço e concretos auto-adensáveis Fernando Menezes de Almeida Filho & Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs 25

8 Consideração da ductilidade em pilares esbeltos de concretos de alta resistência Francisco Aguirre Torrico & José Samuel Giongo 29 Projeto de estruturas multi-piso reticuladas em concreto pré-moldado Joaquim Eduardo Mota & Mounir Khalil El Debs 33 Juntas em pavimentos de concreto Lezzir Ferreira Rodrigues; Libânio Miranda Pinheiro & Gilson Natal Guimarães 37 Ensaios de cisalhamento em lajes alveolares Luciano Carlos Montedor; Libânio Miranda Pinheiro & Marcelo de Araújo Ferreira 41 Análise experimental estática e dinâmica da rigidez de ligações de elementos pré-moldados de concreto sujeitas a danificação progressiva Sandra Freire de Almeida & João Bento de Hanai 45 Reforço à flexão de vigas de concreto armado com PRFC aderido a substrato de transição constituído por compósito cimentício de alto desempenho Vladimir José Ferrari & João Bento de Hanai 49 Análise da distribuição das ações verticais entre paredes de alvenaria estrutural Wilson José da Silva & Márcio Roberto Silva Corrêa 53 ESTRUTURAS DE CONCRETO E DE ALVENARIA E ESTRUTURAS METÁLICAS Estudo de ligações mistas viga-pilar Silvana De Nardin & Ana Lúcia Homce De Cresce El Debs 57 Efeito de esbeltez e da resistência do concreto no confinamento de pilares mistos preenchidos: resultados experimentais Walter Luiz de Andrade de Oliveira & Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs 61 ESTRUTURAS DE MADEIRA Influência das irregularidades existentes na geometria de peças estruturais de madeira roliça na determinação do seu módulo de elasticidade longitudinal André Luis Christoforo & Francisco Antonio Rocco Lahr 65 Estudo de elementos estruturais roliços de madeira André Luiz Zangiácomo & Francisco Antonio Rocco Lahr 69

9 Vigas mistas de concreto-mlc reforçada com fibra de vidro José Luiz Miotto & Antonio Alves Dias 73 Barras de aço coladas utilizadas em tabuleiros mistos de madeira e concreto para pontes Júlio Cesar Molina & Carlito Calil Junior 77 Confiabilidade estrutural de pontes laminadas protendidas de madeira Malton Lindquist & Carlito Calil Junior 81 Estudo do comportamento dinâmico de passarelas de madeira Pedro Gutemberg de Alcântara Segundinho & Antonio Alves Dias 85 ESTRUTURAS METÁLICAS Vigas mistas constituídas por perfis formados a frio e laje pré-moldada Daniela Lemes David & Maximiliano Malite 89 Análise numérica, teórica e experimental de ligações viga mista-pilar William Oliveira Bessa & Roberto Martins Gonçalves 93 MATERIAIS E MECÂNICA DOS MATERIAIS Blocos de concreto aparentes de alto desempenho José Américo Alves Salvador Filho & Jefferson Benedicto Libardi Libório 97 O concreto de alto desempenho aplicado às construções de sistemas de armazenagem sob baixas temperaturas Sandra Maria de Lima & Jefferson Benedicto Libardi Libório 101 A carbonatação em vigas de concreto armado sob tensão Valdirene Maria Silva & Jefferson Benedicto Libardi Libório 105 MECÂNICA DAS ESTRUTURAS Modelo estocástico de pressões para a estimativa da confiabilidade de silos esbeltos Andrés Batista Cheung & Carlito Calil Junior 109 Modelo de dissipação concentrada para estruturas em concreto armado com a consideração de deformações residuais e ciclos de histerese Francisco Adriano de Araújo & Sérgio Persival Baroncini Proença 113

10 Análise da punção em pavimentos de edifícios de concreto armado Isabella Andreczevski Chaves & Wilson Sergio Venturini 117 Interação solo-estrutura em edifícios com fundação profunda: método numérico e resultados observados in situ Magnólia Maria Campêlo Mota; Libânio Miranda Pinheiro & Nelson Aoki 121 MECÂNICA DAS ESTRUTURAS E MÉTODOS NUMÉRICOS Análise não-linear de estruturas de barras de concreto armado Caio Gorla Nogueira & Wilson Sergio Venturini 125 MÉTODOS NUMÉRICOS Desenvolvimento de software paralelo para análise dinâmica não linear geométrica de estruturas Célia Leiko Ogawa Kawabata & Wilson Sergio Venturini 129 Algoritmos para formulação de elementos finitos unidimensionais dinâmicos Celso de Carvalho Noronha Neto & José Elias Laier 133 Formulação posicional do método dos elementos finitos para pórtico não linear geométrico 2D Daniel Nelson Maciel & Humberto Breves Coda 137 Análise da interação solo-estrutura via combinação MEC/MEF Dimas Betioli Ribeiro & João Batista de Paiva 141 Formulação do Método dos Elementos de Contorno para a análise de placas considerando-se a não-linearidade geométrica Leandro Waidemam & Wilson Sergio Venturini 145 Desenvolvimento de modelos numéricos para análise de problemas de interação de domínios bidimensionais Luciano Gobo Saraiva Leite & Wilson Sergio Venturini 149 Método dos Elementos Finitos generalizados e Método da Separação aplicados à análise de múltiplas fissuras Michell Macedo Alves & Sérgio Persival Baroncini Proença 153 Identificação de fissuras em vigas metálicas usando dados modais Oscar Begambre & José Elias Laier 157 Estudo e desenvolvimento de código computacional para análise de impacto entre estruturas tridimensionais levando em consideração efeitos térmicos Rogério Carrazedo & Humberto Breves Coda 161

11 Elementos finitos híbridos de tensão com enriquecimento nodal Wesley Góis & Sérgio Persival Baroncini Proença 165 Análises poro-elasto-plásticas de sólidos reforçados com emprego do MEC Wilson Wesley Wutzow; Wilson Sérgio Venturini & Ahmed Benallal 169

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13 ISSN ESTUDO NUMÉRICO E EXPERIMENTAL DA COMPRESSÃO DE PEÇAS DE ALVENARIA ESTRUTURAL Alexandre Alves de Freitas 1 & Marcio Antonio Ramalho 2 Resumo O trabalho objetiva estabelecer numericamente a curva tensão x deformação para elementos não grauteados de alvenaria: prismas, paredinhas e paredes. Serão utilizados os parâmetros obtidos em ensaios de compressão axial dos componentes (blocos e corpos de prova de argamassa) como dados de entrada do programa computacional. O trabalho experimental, já concluído, forneceu o comportamento (curva tensão x deformação) de todos componentes necessário à calibração do modelo numérico, como também dos elementos em alvenaria. O procedimento numérico não linear, a ser utilizado, baseia-se na danificação não local dos materiais envolvidos e será validado pelos resultados experimentais obtidos. Palavras-chave: alvenaria, análise experimental, análise numérica. NUMERICAL AND EXPERIMENTAL STUDY OF THE COMPRESSION OF STRUCTURAL MASONRY ELEMENTS Abstract The work deals with the numeric establishment to the stress x strain behavior for non grounted masonry elements: prisms, small walls and walls. Will be used the parameters gotten in axial compression tests in components (blocks and mortar specimens) as computational program data input. The experimental work already concluded supplied the behavior (strain x stress curve) of all components necessary to the numerical model calibration, as well as masonry elements. Nonlinear numerical procedure, to be used, is based in non local dam of the involved materials and will be validated by experimental results. Keywords: masonry, experimental analyze, numerical analyze. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, alefrei@yahoo.com.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, ramalho@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 1-4, 2006

14 2 Alexandre Alves de Freitas & Marcio Antonio Ramalho 1 INTRODUÇÃO O conhecimento do comportamento estrutural da alvenaria através de procedimentos numéricos que utilize apenas as características dos seus componentes é importante por muitas razões. A principal delas porque é mais fácil e econômico ensaiar componentes (blocos, tijolos, corpos de prova de argamassa) do que elementos (prismas, paredes, etc.). Além disso, é possível prever a carga de ruptura para muitas associações desses componentes usando apenas procedimentos teóricos. Evidentemente isso poderá levar a uma economia significativa, evitando ensaios numerosos na determinação da carga de ruptura à compressão de elementos em alvenaria. 2 METODOLOGIA Pode-se dividir a pesquisa, a título prático, em duas etapas. A primeira referente ao trabalho experimental e a segunda relacionada ao estudo numérico. A primeira etapa da pesquisa foi completamente desenvolvida. De forma geral, a metodologia utilizada foi: entrar em contato com fabricantes de blocos, executarem prismas, paredinhas e corpos de prova (CPs) de argamassa. Finalmente, com auxílio dos técnicos do laboratório, realizar os ensaios de compressão axial utilizando as dependências do laboratório do Departamento de Engenharia de Estruturas (EESC USP). A segunda etapa (a ser desenvolvida) envolverá a utilização de um programa computacional que utilize as principais características dos materiais obtidos nos ensaios a fim de se estabelecer numericamente a resposta estrutural da alvenaria. 3 DESENVOLVIMENTO Serão apresentados o trabalho experimental realizado, como também as atividades a serem desenvolvidas no prosseguimento da pesquisa. 3.1 Trabalho experimental O trabalho experimental caracterizou-se pela utilização de blocos e argamassas com diferentes propriedades. Foram realizados ensaios de compressão axial com controle de deslocamento na Máquina Universal de Ensaios para a obtenção do comportamento pós-pico de tensão. Para cada traço de argamassa 1:1:6 (A1) e 1:0,5:4,5 (A2) foram moldadas três séries, que vão de 1 a 3 para argamassa A1 e de 4 a 6 para A2. Cada série foi composta por dois prismas (um de dois blocos e outro de três blocos), uma paredinha e 3 CPs de argamassa. Para cada material de bloco (cerâmico, concreto e sílico-calcário) foram moldados 6 prismas de dois blocos, 6 prismas de três blocos, 6 paredinhas e 18 CPs de argamassa. Considerando duas classes de blocos de concreto (4,5 e 8,0 MPa) mais os blocos cerâmicos (6 MPa) e sílico-calcários (10MPa), teve-se um total de 24 prismas de dois blocos, 24 prismas de três blocos, 24 paredinhas e 72 CPs de argamassa. 3.2 Pesquisa a ser desenvolvida Resta à continuação desse trabalho (segunda etapa) o estabelecimento numérico da curva tensão x deformação até a carga de ruptura para prismas, paredes e paredinhas através dos parâmetros obtidos experimentalmente em seus componentes. De forma geral adotar-se-ão os seguintes aspectos na segunda etapa Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 1-4, 2006

15 Estudo numérico e experimental da compressão de peças de alvenaria estrutural 3 da pesquisa: Método dos elementos finitos. Utilização do programa FEAP; Com os gráficos tensão x deformação de blocos e CPs de argamassa, retirar informações ligadas às propriedades elásticas, assim como constantes plásticas e energia de fratura; Modelo material em duas fases; estratégia de micromodelagem; Modelo de fissuração distribuída. 4 RESULTADOS OBTIDOS Serão apresentados os resultados obtidos no trabalho experimental relacionados às curvas tensão x deformação obtidas para elementos e componentes de alvenaria. As curvas mostradas são representativas do comportamento para a maioria dos componentes / elementos e CPs de argamassa ensaiados. 4.1 Componentes e elementos sílico-calcários(10mpa) -1,05-0,85 Tensão x Deformação Transdutores -1,10-0,90 Tensão x Deformação Transdutores -1,00-0,85 Tensão x Deformação Transdutores -0,90-0,80-0,70 Tensão x Deformação Transdutores Tensão (kn/cm2) -0,65-0,45-0,25 Tensão (kn/cm2) -0,70-0,50-0,30 Tensão (kn/cm2) -0,70-0,55-0,40-0,25 Tensão (kn/cm2) -0,60-0,50-0,40-0,30-0,20-0,05-0,10-0,10-0,10 0,000-0,005-0,010-0,015 Deformação -0,020-0,025-0,030-0,001-0,003-0,006-0,008 Deformação -0,011-0,013-0,001-0,003-0,004-0,006 Deformação -0,007-0,009 0,00 0,000-0,003-0,005-0,008-0,010 Deformação a) b) c) d) Figura 1 - Gráficos tensão x deformação para: a)bloco b)prisma 2bl c)prisma 3bl d)paredinha. 4.2 Componentes e elementos de concreto (4,5MPa) -0,013-0,015 Tensão (kn/cm2) -0,85-0,75-0,65-0,55-0,45-0,35-0,25 Tensão x Deformação -0,70 Transdutores -0,60-0,50-0,40-0,30 Tensão (kn/cm2) -0,20 Tensão x Deformação Transdutores Tensão (kn/cm2) -0,60-0,50-0,40-0,30-0,20 Tensão x Deformação Transdutores Tensão (kn/cm2) -0,55-0,45-0,35-0,25-0,15 Tensão x Deformação Transdutores -0,15-0,05 0,000-0,005-0,010-0,015 Deformação -0,020-0,025-0,030-0,10 0,00 0,000-0,002-0,004-0,006 Deformação -0,008-0,010-0,10 0,00 0,000-0,001-0,002-0,003 Deformação -0,004-0,005-0,05 0,000-0,002-0,003-0,005 Deformação -0,006-0,008 a) b) c) d) Figura 2 - Gráficos tensão x deformação para: a)bloco b)prisma 2bl c)prisma 3bl d)paredinha 4.3 Componentes e elementos de concreto (8MPa) -1,35-1,15 Tensão x Deformação Transdutores -1,10-0,90 Tensão x Deformação Transdutores -0,90-0,80-0,70 Tensão x Deformação Transdutores -0,80-0,70 Tensão x Deformação Transdutores Tensão (kn/cm2) -0,95-0,75-0,55-0,35 Tensão (kn/cm2) -0,70-0,50-0,30 Tensão (kn/cm2) -0,60-0,50-0,40-0,30-0,20 Tensão (kn/cm2) -0,60-0,50-0,40-0,30-0,20-0,15-0,10-0,10-0,10 0,000-0,002-0,004-0,006 Deformação -0,008-0,010-0,001-0,002-0,004-0,005-0,007-0,008-0,010-0,011 Deformação 0,00 0,000-0,002-0,004-0,006 Deformação -0,008-0,010 0,00-0,002-0,005-0,007 Deformação -0,010-0,012 a) b) c) d) Figura 3 - Gráficos tensão x deformação para: a)bloco b)prisma 2bl c)prisma 3bl d)paredinha. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n., p. 1-4, 2006

16 4 Alexandre Alves de Freitas & Marcio Antonio Ramalho 4.4 Componentes e elementos cerâmicos (6 MPa) Tensão (kn/cm2) Tensão x Deformação -1,00-0,85 Transdutores -0,70-0,55-0,40-0,25-0,10 0,000-0,003-0,006-0,009-0,012-0,015 Deformação Tensão (kn/cm2) Tensão x Deformação -0,49-0,42-0,35 Transdutores -0,28-0,21-0,14-0,07 0,00 0,000-0,002-0,004-0,006-0,008-0,010 Deformação Tensão (kn/cm2) Tensão x Deformação -0,43 Transdutores -0,37-0,31-0,25-0,19-0,13-0,07-0,01 0,000-0,002-0,004-0,006-0,008-0,010-0,012 Deformação Tensão (kn/cm2) Tensão x Deformação -0,30-0,25 Transdutores -0,20-0,15-0,10-0,05 0,00 0,000-0,002-0,004-0,006-0,008-0,010 Deformação a) b) c) d) Figura 4- Gráficos tensão x deformação para: a)bloco b)prisma 2bl c)prisma 3bl d)paredinha. 4.5 Análise do Comportamento dos CPs de argamassa As argamassas apresentaram comportamento semelhante nos ensaios de compressão axial, independente do traço utilizado. O comportamento característico pode ser visto na figura 5. -0,70 Tensão x Deformação -0,41 Tensão x Deformação -0,60 Transdutores -0,35 Tensão (kn/cm2) -0,50-0,40-0,30-0,20 Tensão (Kn/cm2) -0,29-0,23-0,17-0,11 Transdutores -0,10-0,05 0,00 0,000-0,004-0,008-0,012-0,016-0,020-0,024-0,001-0,005-0,009-0,013-0,017-0,021-0,025 Deformação Deformação a) b) Figura 5 - Gráficos tensão x deformação para argamassas: a)a1 b)a2. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Notou-se nos ensaios utilizando blocos sílico-calcários a possibilidade de obter toda curva tensão x deformação de forma bem definida para materiais quase frágeis até a fase de amolecimento, tanto para blocos isolados como para os elementos executados com estes. Do mesmo modo, foi possível obter o trecho referente ao pós-pico de tensão nos ensaios com blocos isolados de concreto e cerâmico, porém, a queda de tensão algumas vezes foi acentuada e o rompimento brusco. Já o comportamento dos prismas e paredinhas caracterizou-se por uma queda de tensão menos acentuada. Essa situação confirma o que se espera da alvenaria quando da presença das juntas de argamassa. De forma geral, os resultados obtidos no trabalho experimental foram coerentes com os observados na literatura. O estudo realizado na etapa 1 faz parte de uma pesquisa mais ampla que engloba a obtenção do comportamento da alvenaria a partir de procedimentos numéricos utilizando conceitos da mecânica da fratura e comportamento não-linear dos materiais. É importante ressaltar que os resultados obtidos até então serão fundamentais para a calibração do procedimento numérico a ser utilizado na segunda etapa desse trabalho. 6 AGRADECIMENTOS Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnológico) pela bolsa de Doutorado concedia. À FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) pelo auxílio financeiro prestado ao desenvolvimento da pesquisa experimental. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 1-4, 2006

17 ISSN DESENVOLVIMENTO DE TÉCNICAS HÍBRIDAS DE REFORÇO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO POR ENCAMISAMENTO COM COMPÓSITOS DE ALTO DESEMPENHO Alexandre Luis Sudano 1 & João Bento de Hanai 2 Resumo Na maioria das vezes, o reforço de pilares de concreto armado é feito por encamisamento com concreto armado, de alta resistência ou não, ou com polímeros reforçados com fibras (PRF). O objetivo central desta pesquisa é caracterizar os mecanismos resistentes e de deformação inerentes às principais técnicas de reforço de pilares de concreto armado e desenvolver técnicas híbridas de encamisamento com compósitos de alto desempenho. Com base neste conhecimento, pretende-se ainda propor uma metodologia geral para seleção de técnicas de reforço. Palavras-chave: reforço de pilares de concreto armado, confinamento, concreto de alta resistência, compósito cimentício, compósito polimérico. HYBRID TECHNIQUES DEVELOPMENT TO STRENGTHEN REINFORCED CONCRETE COLUMNS BY HIGH PERFORMANCE COMPOSITES JACKETING Abstract Most of the time, the strengthening of reinforced concrete columns is made by jacketing it with reinforced concrete, of high strength or not, or with fiber reinforced polymers (FRP). The main objective of this research is to characterize the resistant and deformation mechanisms of the main techniques of strengthening reinforced concrete columns and to develop hybrid techniques of jacketing with high performance composites. Based on this knowledge, is intended to propose a general methodology for selection of the better strengthening technique. Keywords: strengthening of reinforced concrete columns, confinement, high strength concrete, cimenticious composites, polymeric composites. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, alsudano@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jbhanai@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 5-8, 2006

18 6 Alexandre Luis Sudano & João Bento de Hanai 1 INTRODUÇÃO O reforço de pilares de concreto armado tem passado por mudanças significativas nos últimos anos. Tais mudanças devem-se, sobretudo ao desenvolvimento de novos materiais e respectivas técnicas de reforço, como os compósitos poliméricos de fibras sintéticas (de carbono, aramida, vidro, etc.), os concretos de alta resistência e outros compósitos cimentícios de elevado desempenho. Numa primeira abordagem, pode-se dizer que os mecanismos resistentes associados às principais técnicas de reforço são: aumento da seção transversal: acréscimo de materiais que proporcionam esforços resistentes na mesma direção do esforço solicitante principal, e que portanto incrementam diretamente a capacidade portante do pilar. Exemplos: perfis ou chapas de aço, camisa de concreto; confinamento do concreto: aumento da resistência do concreto pela introdução de pressões laterais de confinamento. Exemplo: encamisamento com compósito de fibra de carbono (PRFC); interação de componentes: atuação solidária entre substrato (pilar original) e reforço por meio de mecanismos adequados de transferência de esforços. Exemplo: no caso de encamisamento com concreto e armadura transversal adequada, há contribuição do material acrescentado, do pilar original (núcleo) e do efeito de confinamento. Tanto no caso de reforço como no caso de dimensionamento de estrutura nova, interessa conhecer as propriedades de deformação de cada um dos materiais envolvidos, assim como os mecanismos que regem a sua interação e daí a deformabilidade do conjunto. É também importante prever a forma de ruína do pilar, sendo desejável a ruína dúctil. Na maioria das vezes, o reforço de pilares de concreto armado é feito por encamisamento. Ainda nesta primeira abordagem, considere-se as principais técnicas de encamisamento: com concreto armado, sendo este de alta resistência ou não, e com polímeros reforçados com fibras (PRF). Estas técnicas assim como outras não mencionadas têm suas vantagens e inconvenientes. Como cada problema de reforço a ser enfrentado tem suas particularidades técnicas, e a forma de intervenção depende também das condições locais, de recursos disponíveis e de construtibilidade, a escolha da melhor solução depende de uma análise mais abrangente. Em termos de pesquisa e inovação tecnológica, interessa conhecer cada vez melhor os mecanismos de resistência e de deformabilidade das técnicas existentes, e desenvolver novos materiais e novas técnicas, eventualmente combinando materiais e mecanismos. Numa segunda abordagem, discute-se preliminarmente as possibilidades de desenvolvimento de técnicas híbridas, com aplicação de compósitos poliméricos e cimentícios de alto desempenho. A oferta de conhecimentos científicos mais aprofundados e de um elenco ampliado de alternativas tecnológicas é uma meta do presente projeto de pesquisa. Pretende-se com esta pesquisa desenvolver a caracterização dos distintos mecanismos resistentes e de deformação associados às diversas técnicas de reforço de pilares e a sistematização desses conhecimentos; desenvolver pesquisas sobre técnicas híbridas de reforço, inclusive modelos de análise teórica; e desenvolver estudos sobre novos compósitos de alto desempenho. Pretende-se também propor uma metodologia geral de seleção de técnicas de reforço, baseada na viabilidade técnica, e, possivelmente, em estudos sobre custos, construtibilidade, confiabilidade, adequação tecnológica. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 5-8, 2006

19 Desenvolvimento de técnicas híbridas de reforço de pilares de concreto armado por METODOLOGIA A metodologia empregada nesta pesquisa baseia-se, inicialmente, numa extensa revisão bibliográfica, na qual pretende-se elucidar os mecanismos resistentes e de deformação das diversas técnicas de encamisamento de pilares de concreto. Em uma segunda etapa serão realizadas simulações experimentais a fim de obter dados suficientes para a aferição e extrapolação de simulações numéricas de pilares, de diversas formas de seção transversal, reforçados com diferentes técnicas de reforço. Com os resultados da simulação experimental e numérica, pretende-se elaborar um roteiro prático para a escolha da melhor técnica de reforço aplicada a uma determinada situação. 3 DESENVOLVIMENTO Até o momento foi realizada uma vasta revisão bibliográfica para trazer a tona os problemas existentes nas diversas técnicas de reforço comumente utilizadas. Para atingir este objetivo foram abordados assuntos os seguintes assuntos: Confinamento de pilares, englobando formas não convencionais de reforço, reforço com camisa de PRF pré-tracionada, comportamento do PRF em incêndio e taxa de deformação lateral; Pilares de concreto reforçado com fibras de aço e seus modelos de cálculo; Tenacidade e Ductilidade. Tendo em vista os problemas levantados na revisão bibliográfica, elaborou-se um plano piloto de ensaios para caracterizar tais problemas e verificar a viabilidade de algumas propostas iniciais de reforço. A seguir, são descritos os ensaios realizados e seus objetivos centrais: Para avaliar a eficiência da associação de diferentes tipos de fibra no PRF, foram realizados ensaios em corpos-de-prova cilíndricos de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura encamisados com uma e duas camadas de fibra de carbono (CPC e CPCC, respectivamente), com uma e duas camadas de fibra de vidro (CPV e CPVV, respectivamente), com uma camada de fibra de carbono e uma de fibra de vidro (CPCV), e com uma camada de fibra de vidro e uma de fibra de carbono (CPVC). Para avaliar o desempenho de diferentes tipos de reforço, foram realizados ensaios em modelos circulares, inicialmente com 15 cm de diâmetro e 60 cm de altura, sendo este o modelo de referência (MSC), posteriormente encamisado com uma camada de fibra de carbono (MFC) ou encamisado com concreto, aumentando assim o seu diâmetro para 20 cm. Já estes modelos foram encamisados com concreto de alta resistência (MCAR), concreto de alta resistência reforçado com fibras de aço (MCARF), concreto de alta resistência reforçado com fibras de aço e encamisado com fibra de carbono (MCARFC), e concreto de alta resistência reforçado com fibras de aço e encamisado com fibra de vidro (MCARFV). Foi também feita uma tentativa de fazer o reforço com uma camisa de PRF pré-moldada e posteriormente preenchida com um graute expansivo para mobilizar o efeito de confinamento sem a necessidade de deformação axial adicional. Baseado nos resultados destes ensaios será elaborada uma nova série de ensaios, agora definitiva, para fornecer dados suficientes para uma simulação numérica para poder extrapolar estes resultados e servir de subsídio para a formulação de uma rotina prática de escolha da técnica de reforço a ser empregada para cada situação. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 5-8, 2006

20 8 Alexandre Luis Sudano & João Bento de Hanai 4 RESULTADOS OBTIDOS Na Figura 1 (a) são apresentados os resultados dos ensaios dos corpos-deprova. Percebe-se claramente que os resultados não estão de acordo com o que se esperava, uma vez que a resistência do corpo-de-prova com duas camadas de fibra de carbono foi menor que a do corpo-de-prova com apenas uma. Estas anomalias ocorreram em função da dificuldade encontrada no capeamento com enxofre por causa da superfície irregular do corpo-de-prova após o encamisamento. Já o gráfico da Figura 1 (b) apresenta a relação de reforço (relação entre a força instantânea dos modelos e a máxima força do modelo de referência). Neste caso, como era de se esperar, o modelo que apresentou a maior relação de reforço foi o MCARFC, porém deve-se chamar atenção que neste caso houve um aumento de cerca de 78% na área da seção transversal do pilar original, o que é inadmissível em algumas situações. Já o modelo com a camisa pré-moldada foi se rompeu antes do ensaio, em função da expansão excessiva do graute, e por isso deverá ser refeito. Tensão (MPa) Tensão x Deformação Axial CP_C CP_CC CP_CV CP_V CP_VC CP_VV 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0-1,2-1,4-1,6 Deformação Axial (%) (a) Relação de reforço Relação de reforço x Deformação Axial 0 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0-1,2 Deformação Axial (%) Figura 1 Resultado dos ensaios dos corpos-de-prova e dos modelos. (b) M_SC M_FC M_CAR M_CARF M_CARFV M_CARFC 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Como conclusões parciais tem-se que o sistema de capeamento com enxofre deve ser evitado nos ensaios definitivos e que, com dados obtidos até agora pode-se concluir que questões relativas a deformação axial adicional e aumento da área da seção transversal do pilar a ser reforçado devem, obrigatoriamente, fazer parte da estratégia de determinação da melhor técnica a ser empregada no reforço de pilares. Tais questões devem ser mais bem detalhadas com o andamento da pesquisa. 6 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem e salientam que o desenvolvimento deste trabalho só está sendo possível graças o apoio da FAPESP Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo na forma de ajuda financeira concedida por meio da bolsa de Doutorado. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 5-8, 2006

21 ISSN DESENVOLVIMENTO DE UNIDADES DE ALVENARIA ESTRUTURAL PRODUZIDAS COM AGREGADOS RECICLADOS DE CONCRETO Alexandre Marques Buttler 1 & Márcio Roberto Silva Corrêa 2 Resumo Os resíduos de concreto gerados em fábricas de pré-moldados apresentam um excelente potencial para serem reciclados, devido a sua homogeneidade e presença insignificante de contaminantes quando comparados aos resíduos de construção e demolição. Diante disto, o objetivo deste trabalho foi avaliar diferentes tipos de resíduos de concreto gerados em uma fábrica de pré-moldados e, em uma segunda etapa, verificar as propriedades físicas e mecânicas de blocos estruturais de concreto produzidos com estes materiais. De maneira geral, as propriedades físicas dos blocos de concreto foram influenciadas pela presença da fração reciclada; apesar disso, todas as unidades atenderam aos requisitos prescritos pelas normas técnicas vigentes. Palavras-chave: agregados reciclados de concreto, blocos de concreto com agregados reciclados, propriedades físicas e propriedades mecânicas. DEVELOPMENT OF STRUCTURAL MASONRY UNITS PRODUCED WITH RECYCLED CONCRETE AGGREGATES Abstract The concrete wastes generated at precast concrete plants have a large recycling potential because of its homogeneity and insignificant presence of contaminants when compared to construction and demolition wastes. The purpose of this study was to evaluate different types of concrete wastes generated at precast concrete plant and also to verify the physical and mechanical properties of structural concrete blocks produced with these materials. The physical properties of concrete blocks were influenced by presence of recycled fraction. Despite of that the units satisfying the requirements prescribed by the existent standards. Keywords: recycled concrete aggregates, concrete blocks with recycled aggregates, physical properties and mechanical properties. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, buttler@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, mcorrea@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 9-12, 2006

22 10 Alexandre Marques Buttler & Márcio Roberto Silva Corrêa 1 INTRODUÇÃO Um dos grandes entraves para a utilização de agregados reciclados de resíduos de construção e demolição refere-se a sua grande heterogeneidade. Por outro lado, para os resíduos de concreto de fábricas de pré-moldados, o processo de beneficiamento pode ser considerado simplificado, uma vez que são constituídos basicamente de rejeitos de concreto provenientes de elementos rejeitados pelo controle de qualidade, sobras de concreto fresco e unidades danificadas durante o transporte e estocagem. Dentre os possíveis campos de utilização para os agregados reciclados de concreto, a produção de blocos estruturais de concreto surge como uma opção viável pelas seguintes razões: a) os blocos de resistência mais elevadas (12MPa), utilizados em edifícios de até 12 andares, correspondem a um concreto de baixa resistência (25MPa em CPs cilíndricos); b) o processo de adensamento e vibração empregado na fabricação dos blocos permite o emprego de dosagens com baixo consumo de cimento, reduzindo os problemas de retração; c) a possibilidade de emprego de resíduos de concreto de baixa resistência, como, por exemplo, os resíduos do próprio bloco, uma vez que as exigências de resistência do artefato não são elevadas; d) a utilização do resíduo em uma atividade de alto valor agregado (produção de artefatos de concreto), permitindo, dessa maneira, uma valorização do material e seu emprego na produção de outros elementos. 2 METODOLOGIA Os materiais empregados para a fabricação dos blocos de concreto foram caracterizados seguindo as recomendações das Normas Brasileiras. O aglomerante utilizado na pesquisa foi o cimento CP-V-ARI-PLUS. O aditivo empregado para a produção dos blocos de concreto foi um aditivo plastificante Rheomix 610 da MBT (Master Builder Technologies). Os agregados reciclados de concreto foram provenientes de dois tipos de resíduos com as seguintes características: a) resíduos de vigotas de concreto: resíduos oriundos de concretos de média resistência (fc = 35MPa), elevado consumo de cimento, boa qualidade e porcentagem de contaminantes inferior a 1%; b) resíduos de blocos de concreto: resíduos oriundos de concretos de baixa resistência (10-25MPa), baixo consumo de cimento, elevado consumo de pó-de-pedra, baixa qualidade e porcentagem de contaminantes desprezível. Os resíduos foram processados em um britador de mandíbulas e separados em duas frações distintas: graúda (2,4<x<9,5mm) e miúda (x<2,4mm). 3 DESENVOLVIMENTO Os blocos foram produzidos em uma vibro-prensa da marca Piorotti, com controle dos tempos de produção (alimentação, vibração e compactação da máquina). A cura aplicada foi a térmica com duração de quatro a cinco horas e regime isotérmico (600C 670C). As unidades produzidas apresentavam dimensões nominais de 140mm x 190mm x 290mm (largura x altura x comprimento), com espessura de parede variável ao longo da altura. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8 n. 32, p. 9-12, 2006

23 Desenvolvimento de unidades de alvenaria estrutural produzidas com agregados Para a definição dos traços a serem produzidos, foram moldados corpos-deprova cilíndricos utilizando concretos de consistência seca com ou sem a adição de agregados reciclados. De posse desses resultados, foram definidos dezoito traços para a fabricação dos blocos estruturais (4,5MPa; 8,0MPa e 12,0MPa), com a incorporação de agregados miúdos e graúdos reciclados. Para cada grupo/classe de resistência foram definidos três consumos de cimento: Grupo 4,5 (120 kg/m 3 ), Grupo 8,0 (150 kg/m 3 ) e Grupo 12,0 (220 kg/m 3 ). Para as dosagens com agregados reciclados procurou-se manter o mesmo consumo de cimento das dosagens de referência. 4 RESULTADOS OBTIDOS O cumprimento aos limites impostos pelos códigos normativos, quanto às propriedades físicas, são condições essenciais para um correto desempenho dos blocos de concreto sem o surgimento de futuras patologias. Todas as unidades produzidas terão que obedecer a estes limites, principalmente, quanto às propriedades de absorção de água e retração por secagem. Os resultados das propriedades de absorção de água e retração por secagem são apresentados na figura 1. Resultados relativos (reciclados/referência 1,30 1,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 RGV-100% (1) RGV-50% (2) RMV-33% (3) RGB-50% (4) RMB-33% (5) Resultados relativos (reciclados/referência 1,50 1,45 1,40 1,35 1,30 1,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00 RGV- 100% (1) RGV-50% (2) RMV-33% (3) RGB-50% (4) RMB-33% (5) 4,5 MPa 8 MPa 12 MPa (a) 4,5 MPa 8 MPa 12 MPa (b) (1) Dosagem com 100% de agregados graúdos reciclados de vigota em substituição ao agregado graúdo natural; (2) Dosagem com 50% de agregados graúdos reciclados de vigota em substituição ao agregado graúdo natural; (3) Dosagem com 33% de agregados miúdos reciclados de vigota em substituição ao agregado miúdo natural; (4) Dosagem com 50% de agregados graúdos reciclados de bloco em substituição ao agregado graúdo natural; (5) Dosagem com 33% de agregados miúdos reciclados de bloco em substituição ao agregado miúdo natural Figura 1 Resultados relativos - (a) absorção de água, (b) retração por secagem. Na figura 2, podem ser observados os resultados de resistência à compressão e resistência à tração indireta. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8 n. 32, p. 9-12, 2006

24 12 Alexandre Marques Buttler & Márcio Roberto Silva Corrêa Resultados relativos (reciclados/referência) 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 RGV-100% (1) RGV-50% (2) RMV-33% (3) RGB-50% (4) 4,5 MPa 8 MPa 12 MPa (a) RMB-33% (5) 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 RGV-100% (1) RGV-50% (2) RMV-33% (3) RGB-50% (4) 4,5 M Pa 8 M Pa 12 M P a (b) RMB-33% (5) Figura 2 Resultados relativos - (a) resistência à compressão, (b) resistência à tração indireta. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Em relação aos resultados obtidos foram estabelecidas as seguintes conclusões parciais: Para a propriedade de absorção de água, os blocos com agregados reciclados de vigota apresentaram valores significativamente maiores comparativamente às unidades de referência devido à argamassa porosa que se encontra aderida ao agregado reciclado; já para as unidades com agregados reciclados de bloco, os valores de absorção de água foram considerados semelhantes aos obtidos para as unidades de referência devido à adoção de tempos maiores de vibro-prensagem visando o aumento da coesão da mistura. De maneira geral, todas as unidades cumpriram com os requisitos normativos prescritos para esta propriedade. Para a propriedade de retração por secagem, todas as unidades cumpriram com os requisitos normativos que estabelecem uma retração máxima de 0,065%. Apesar disso, devido à porosidade do agregado reciclado de vigota e bloco, os valores de retração das unidades com agregados reciclados foram significativamente maiores comparativamente aos blocos de referência. Para as propriedades de resistência à compressão e tração indireta, pode-se dizer que os valores obtidos para as unidades com agregados reciclados foram próximos e até semelhantes aos obtidos para as unidades de referência. De maneira geral, independentemente da taxa de substituição e da qualidade do resíduo, os blocos com agregados reciclados apresentaram um desempenho satisfatório, sendo que apenas as propriedades físicas foram afetadas significativamente pela presença da fração reciclada. 6 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo FAPESP pelo auxílio financeiro que propiciou as condições necessárias para o desenvolvimento desta pesquisa. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8 n. 32, p. 9-12, 2006

25 ISSN OTIMIZAÇÃO DE PAVIMENTOS DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO PRÉ-MOLDADO Augusto Teixeira de Albuquerque 1 & Mounir Khalil El Debs 2 Resumo As estruturas em concreto pré-moldado utilizam elementos mais modulados e padronizados, logo as técnicas de otimização podem gerar uma boa economia devido à produção em série. Entre as técnicas de otimização em engenharia estrutural os algoritmos genéticos (AG s) têm sido reconhecidos como uma forte tendência. Este trabalho busca o desenvolvimento de um sistema de apoio à tomada de decisão na escolha da solução estrutural para edifícios em concreto pré-moldado utilizando AG s. Pretende-se desenvolver uma otimização integral desde a escolha do layout estrutural até o detalhamento dos elementos. Palavras-chave: algoritmos genéticos, concreto pré-moldado, otimização. FLOOR OPTIMISATION IN PRECAST CONCRETE BUILDING USING GENETIC Abstract The precast concrete structures utilize more modular and standardized elements then the optimization techniques can improve economics gain because of series production. Among the optimization techniques in structural engineering design, genetic algorithms (GA) have been recognized as a trend. This work presents initial results from a decision support system developed using GA for optimize the floor structural design of a precast concrete building. It is done a structural integrated optimization since the structural layout (columns position, directions and spans for beams and hollow cores) until the complete elements detailing (dimensions and reinforcement). Keywords: genetic algorithms, optimization, structural design, precast concrete. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, augustoa@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, mkdebs@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

26 14 Augusto Teixeira de Albuquerque & Mounir Khalil El Debs 1 INTRODUÇÃO Muitas pesquisas têm lidado com a aplicação de técnicas de otimização ao projeto de estruturas pré-moldadas, que é uma união bastante pertinente já que as estruturas préfabricadas são mais moduladas e padronizadas e feitas em linha de produção. Este aspecto torna mais fácil a modelagem matemática do problema de otimização e produz economia em escala quando os resultados ótimos são alcançados. Dentre as várias técnicas de otimização os algoritmos genéticos (AG s) vem se destacando como uma excelente ferramenta e por isso será utilizada neste trabalho. O primeiro trabalho desenvolvido utilizando AG s no âmbito da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC/USP) foi o doutorado de CASTILHO (2002). O objetivo geral da pesquisa é desenvolver um programa em Fortran para otimização estrutural do pavimento de edifícios em concreto pré-moldado, utilizando AG e tendo o custo como função objetivo. Este programa será denominado SATD (sistema de apoio à tomada de decisão). Pretende-se, a partir de um pavimento retangular com dimensões (l x e l y ) e carregamentos definidos, adotar como variáveis de projeto: (a) da configuração estrutural, o número de vãos e a direção das vigas e lajes e (b) dos componentes, as dimensões e armaduras das peças. 2 METODOLOGIA Várias etapas caracterizarão este trabalho: a) Extensa pesquisa bibliográfica nos assuntos: algoritmos genéticos, aplicações de métodos de otimização em engenharia estrutural e dimensionamento dos elementos pré-fabricados utilizados em edifícios; b) Pesquisa junto aos arquitetos, projetistas de estruturas e fabricantes sobre quais os sistemas estruturais mais adequados para os diversos edifícios em concreto pré-moldado; c) Parceria junto à fábrica T&A para se fazer um levantamento sobre o funcionamento da indústria, as características da produção, transporte e montagem, bem como da composição de custos; d) Formulação do modelo, onde a partir dos dados de entrada se define o sistema estrutural e otimiza-se a configuração estrutural juntamente com a otimização dos elementos (vigas e lajes); e) Desenvolver um programa em Fortran para implementação do algoritmo de otimização; f) Aplicações, análise dos resultados e conclusões. 3 DESENVOLVIMENTO O SATD é um sistema de apoio à tomada de decisão na busca da configuração estrutural de edifícios de múltiplos pavimentos com planta retangular em concreto prémoldado, utilizando-se a técnica dos algoritmos genéticos. O sistema fornece ao usuário todos os dados necessários, desde a configuração estrutural até o detalhamento dos elementos. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

27 Otimização de pavimentos de edifícios em concreto pré-moldado 15 Entende-se como configuração estrutural a definição das direções, vãos e quantidades de vigas e lajes de um pavimento. 4 RESULTADOS OBTIDOS Para aferir a consistência do SATD foram feitos 3 exemplos. Salienta-se que a função custo que está implementada é simplificada e ainda não contempla as particularidades de fabricação, montagem, transporte e o impacto da estrutura nos sistemas de instalação e arquitetura. 4.1 Exemplo 1 Baseado no projeto da Figura 1 (PRIOR, 1993) fez uma série de processamentos no SATD tendo como dados de entrada as dimensões do pavimento (30,48 m x 60,96 m) e a restrição de distância mínima entre pilares nas duas direções de 7,62 m. Figura 1 Layout estrutural ATLSS report. Fonte PRIOR, R. (1993). Em todos os processamentos obteve-se como melhor alternativa a mesma configuração adotada na Figura 1 que foi a primeira opção adotada pelo ATLSS report (PRIOR, 1993). Este fato demonstra a consistência do sistema, por repetir em todos os processamentos a mesma solução estrutural, além de demonstrar eficiência já que se trata de uma alternativa sabidamente eficiente. Apresenta-se na Figura 2 as dimensões das vigas e lajes adotadas pelo sistema. Figura 2 Dimensões dos elementos adotadas pelo SATD. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

28 16 Augusto Teixeira de Albuquerque & Mounir Khalil El Debs Foram feitos inicialmente 12 processamentos variando-se os operadores do AG. Foram feitas variações no tamanho da população, na quantidade de gerações, na taxa de mutação e de cruzamento. Estas variações foram feitas simultaneamente e em separado, além de alguns processamentos que tiveram seus operadores mantidos fixos. A maior variação do valor da aptidão do melhor indivíduo encontrada, nos 12 processamentos, foi de apenas 1,73 % atestando assim a uniformidade do algoritmo. Posteriormente fizeram-se 20 processamentos variando-se o número de gerações e o tamanho da população separadamente. Observa-se que para a situação de 3000 gerações a curva apresenta um resultado mais coerente, já que diminui com o acréscimo do tamanho da população. Diante disso, adotou-se para os outros processamentos 3000 gerações e uma população de 700 indivíduos. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Após o exemplo apresentado no item anterior foram feitos mais dois exemplos utilizando projetos já concluídos. Os três exemplos processados mostraram a robustez e a aplicabilidade do SATD, em todos eles a mesma escolha feita pelo engenheiro foi adotada automaticamente pelo programa. Desta forma os resultados do SATD estão atingindo seu objetivo de fornecer subsídios para facilitar o processo de decisão do usuário, já que realiza vários estudos comparativos, automaticamente, para o engenheiro. 6 AGRADECIMENTOS À CAPES pela concessão da bolsa de estágio de doutorado no exterior e à FUNCAP pela concessão da bolsa de doutorado. 7 REFERÊNCIAS CASTILHO, V. C. (2002). Otimização de componentes de concreto pré-moldado protendidos mediante algorítmos genéticos. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. PRIOR, R. et al. (1993). Identification and preliminary assessment of existing precast concrete floor framing systems. Bethlehem, Lehigh University. (ATLSS Report 93-07). Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

29 ISSN ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE ALVENARIA DE BLOCOS VAZADOS DE CONCRETO Claudius de Sousa Barbosa 1 & João Bento de Hanai 2 Resumo O objetivo do presente trabalho é trazer uma contribuição, para o desenvolvimento científico da Tecnologia de Alvenaria Estrutural, no sentido de: 1) identificar e interpretar teórica e experimentalmente os efeitos de forma (geométrica) e de distribuição de tensões em blocos vazados de concreto; 2) no ensaio de blocos isolados, analisar o efeito de confinamento no topo e na base, em função dos distintos processos de acabamento; 3) desenvolver um método de determinação da rigidez axial de blocos isolados; 4) analisar o efeito da resistência e da deformabilidade das argamassas de assentamento no comportamento estrutural de prismas e paredes; 5) estabelecer correlações, ou pelo menos identificar os fatores inter-dependentes, entre os parâmetros usuais referentes aos materiais e o comportamento estrutural de blocos, prismas e paredes. Palavras-chave: blocos vazados de concreto, prismas, paredes, análise teórica, análise experimental. THEORETICAL AND EXPERIMENTAL ANALYSIS OF HOLLOW CONCRETE BLOCK MASONRY Abstract The present research aims to improve the knowledge about the masonry structures in sense of: 1) to identify the stress distribution throughout the hollow concrete blocks by experimental and theoretical analyses; 2) to analyze the confinement effect in block tests due the distinct top and bottom flat process; 3) to develop a method to determine the axial stiffness of blocks; 4) to identify the effect of strength and deformability of the mortar joint in structural behavior of masonry elements; 5) to establish correlations between the machanical properties of materials and the masonry elements. Keywords: hollow concrete blocks, prisms, walls, experimental analysis, numerical analysis. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e Alvenaria. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, claudius@sc.usp.br 2 Professor Titular do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jbhanai@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

30 18 Claudius de Sousa Barbosa & João Bento de Hanai 1 INTRODUÇÃO Apesar do desenvolvimento científico relacionado às Estruturas de Alvenaria nas últimas décadas, os métodos de dimensionamento e verificação da segurança estrutural baseiam-se em dados empíricos em muitos aspectos. Para a aplicação de um conceito em estados limites, por exemplo, é necessário isolar e conhecer melhor cada uma das variáveis que intervêm no comportamento estrutural em serviço e estado limite último. É preciso estabelecer coeficientes de ponderação a essas variáveis, como os coeficientes de minoração da resistência dos materiais, coeficientes de ponderação relativos à correlação de resistências dos corpos-de-prova de blocos e argamassas de assentamento, à transposição de situações peculiares à produção/controle dos blocos, aos efeitos de ações de longa duração, aos efeitos de escala e de forma, etc. É necessário também definir coeficientes de segurança para situações específicas. As dificuldades encontradas na interpretação do comportamento estrutural de uma simples parede são muitas, principalmente devido à heterogeneidade dessas estruturas, conforme relata Lourenço (2006). O presente trabalho visa contribuir nesse sentido, tornando mais claro os conhecimentos existentes e detalhando o comportamento dos elementos de alvenaria a partir das propriedades mecânicas do concreto e argamassa. 2 METODOLOGIA Realizam-se ensaios com blocos, prismas e paredinhas com a moldagem de blocos em laboratório utilizando fôrmas especialmente projetadas com boa precisão dimensional. A idéia central e diferenciada do que se conhece neste aspecto refere-se ao uso do mesmo concreto, de consistência plástica, com o qual serão moldados tanto os blocos como os corpos-de-prova cilíndricos. Com isso, pretende-se estabelecer correlações entre os resultados experimentais em conjunto com uma análise teórica do comportamento estrutural dos blocos, utilizando-se os mesmos materiais, que serão adensados e curados da mesma forma. A caracterização das propriedades mecânicas do concreto e argamassa dar-se-á por meio de ensaios de corpos-de-prova para obtenção da resistência à compressão, resistência à tração e módulo de elasticidade além de parâmetros não-lineares. Buscar-se-á um modelo numérico que represente o comportamento dos elementos de alvenaria, utilizando os dados obtidos experimentalmente, com a utilização do código computacional DIANA, baseado no Método dos Elementos Finitos. 3 DESENVOLVIMENTO A partir dos dados obtidos durante a análise experimental, apresentados por Barbosa (2005), estão sendo desenvolvidos modelos numéricos para representar o comportamento de blocos, prismas e paredes submetidos à compressão axial e, paralelamente, realizada análise detalhada dos resultados teóricos e experimentais. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

31 Análise teórica e experimental de alvenaria de blocos vazados de concreto 19 4 RESULTADOS OBTIDOS OU ESPERADOS Espera-se obter correlação ou pelo menos identificar fatores interdependentes entre a resistência e comportamento das estruturas de alvenaria e as propriedades mecânicas dos materiais que as constituem. Estas propriedades implementadas em um modelo numérico fornecem boa previsão da resistência de prismas, conforme gráfico da Figura 1. Realizaram-se três abordagens numéricas: estado plano de tensões (PS), estado plano de deformações (PE) e um modelo tridimensional (3D) que fornecem distintas respostas. Figura 1 Curva força-deformação experimental e numérica de prismas. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS A partir das propriedades mecânicas dos materiais constituintes, conseguiu-se estabelecer um modelo numérico para previsão da resistência de prismas de blocos vazados de concreto. Podem ser obtidos resultados satisfatórios em relação aos ensaios com blocos isolados e paredes. Dependendo da estratégia de modelagem adotada, distintas forças teóricas, modos de ruína e comportamento dos elementos de alvenaria são obtidos, influenciados pelo estado de tensão a que estão submetidos. 6 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à FAPESP, pela bolsa de estudos e auxílio à pesquisa, e à CAPES, pela bolsa (Doutorado Sanduíche) concedidos. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

32 20 Claudius de Sousa Barbosa & João Bento de Hanai 7 REFERÊNCIAS BARBOSA, C. S. (2005). Resistência e deformabilidade de blocos vazados de concreto, prismas e paredes e suas correlações com as propriedades mecânicas do material constituinte. Relatório no. 2. FAPESP (Processo: 04/ ). LOURENÇO, P. J. B. B. (1996). Computational strategies for masonry structures. The Netherlands: Delft University Press. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

33 ISSN COMPORTAMENTO DE LIGAÇÕES VIGA-PILAR PARCIALMENTE RESISTENTES A MOMENTO FLETOR MEDIANTE CHUMBADORES GRAUTEADOS Eduardo Aurélio Barros Aguiar 1 & Mounir Khalil El Debs 2 Resumo Nesta pesquisa pretende-se estudar o comportamento da ligação viga-pilar, mediante chumbadores grauteados, parcialmente resistente a momento fletor, em estruturas de concreto pré-moldado. O foco da pesquisa será a análise teórica e experimental do mecanismo resistente do chumbador e sua influência no comportamento global da ligação. Será analisada principalmente a influência da inclinação do chumbador na determinação da resistência da ligação, além da influência do seu diâmetro e da resistência à compressão do concreto. Palavras-chave: estruturas de concreto, concreto pré-moldado, ligação viga-pilar, ligação semi-rígida, ligação viga-pilar parcialmente resistente a momento fletor. BEHAVIOR OF PARTIAL MOMENT RESISTANT BEAM-TO- COLUMN CONNECTIONS THROUGH GROUTED DOWELS Abstract In this research the behavior of partial moment resistant beam-to-column connections through grouted dowels in precast concrete will be studied. The focus of the research will be the theoretical and experimental analysis of the resistant mecanism of the dowels and its influence in the global behavior of the connection. The influence of the inclination of the dowels on the resistance of the connection will be analyzed, and the influence of its diameter and the concrete compressive strength. Keywords: concrete structures, precast concrete, beam-to-column connection, semirigid connection, partial moment resistance beam-to-column connection. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, eduardoaguiar@arquitetura.uema.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, mkdebs@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

34 22 Eduardo Aurélio Barros Aguiar & Mounir Khalil El Debs 1 INTRODUÇÃO As ligações são regiões de comportamento complexo e ainda pouco conhecido, onde ocorrem concentrações de tensões consideráveis, e portanto, necessitam de grande atenção ao serem concebidas. Segundo ORDONEZ et al. (1974), a influência das ligações no concreto pré-moldado é tão grande que alguns especialistas afirmam que a dificuldade de projetá-las e de executá-las é que têm impedido a substituição dos métodos construtivos convencionais pelo sistema prémoldado. A necessidade de se entender o comportamento das ligações, em especial as ligações semi-rígidas, passa a ser de fundamental importância para o desenvolvimento de um projeto estrutural econômico e que garanta a estabilidade global do sistema. Uma das maneiras de se entender esse comportamento é o conhecimento dos componentes ativos das ligações. A avaliação das características de deformação e de resistência de cada componente individualmente e a associação desses componentes para analisar o comportamento da ligação como um todo, possibilitam a determinação do comportamento de uma grande variação de ligações. É oportuno lembrar que o conhecimento dos componentes ativos das ligações é de fundamental importância quando se deseja propor modelos analíticos simplificados que representem o comportamento da ligação semi-rígida. Dando continuidade à linha de pesquisa sobre ligações semi-rígidas, desenvolvida no Departamento de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos, em particular a tese de doutorado de MIOTTO (2002) e a dissertação de mestrado BALDISSERA (2006), no presente trabalho se propõe realizar um estudo teórico e experimental do comportamento de um componente fundamental da ligação viga-pilar que é o chumbador. O chumbador pode ser entendido como um componente da ligação, inserido no concreto, capaz de transmitir esforços de cisalhamento entre elementos. Essa transferência de esforços gera um estado de tensões não-uniformes no concreto, submetendo o chumbador a um esforço de flexão máximo junto à interface. Em função do estado de tensões apresentado e dependendo das dimensões, posicionamento e da resistência do chumbador, além também da resistência e aderência do concreto que o envolve, alguns modos de ruptura podem ser previstos. Dentre esses modos de ruptura, pode-se citar a formação de rótulas plásticas na seção de máximo esforço de flexão do chumbador. O modelo teórico para a determinação da capacidade máxima do chumbador à flexão foi desenvolvido por HφJLUND-RASMUSSEN (1963) apud FIB (2003), com base na teoria da plasticidade, para chumbadores retilíneos. A formulação foi apresentada tendo como variáveis alguns parâmetros obtidos experimentalmente, e desta forma, a obtenção desses parâmetros ainda é objeto pertinente de pesquisas. O estudo teórico-experimental proposto visa um aprofundamento na influência da inclinação dos chumbadores na determinação da resistência e da rigidez das ligações semi-rígidas de elementos pré-moldados, tendo como motivação a grande diferença de resultados obtidos nos estudos experimentais realizados por MIOTTO (2002) e BALDISSERA (2006). Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

35 Comportamento de ligações viga-pilar parcialmente resistentes a momento fletor METODOLOGIA Para a realização da pesquisa, foi necessária a idealização de um modelo físico, composto de três prismas de concreto, sendo que dois destes possuem as mesmas dimensões e estão ligados a um prisma maior por meio de dois chumbadores solidarizados por chapas de aço, porcas e arruelas, conforme ilustrado na Figura 1. Na análise experimental serão avaliadas previamente três inclinações para os chumbadores, além de três diâmetros comerciais diferentes. As inclinações a serem analisadas serão de 0 o, que representa o chumbador normal à interface entre o consolo e o pilar, 45 o e 60 o. Os diâmetros estudados serão de 16mm, 20mm e 25mm, e, para verificar a influência da resistência do concreto no comportamento do chumbador, os espécimes serão confeccionados com pelo menos dois valores diferentes de resistência à compressão. (a) perspectiva do modelo (b) corte longitudinal do modelo Figura 1 Modelo físico idealizado. Na ligação viga-pilar existe também a influência da reação de apoio da viga, responsável pela mobilização de forças de atrito horizontais, que também será simulada com a aplicação de cargas horizontais em alguns modelos. Na pesquisa deverão ser confeccionados 15 modelos físicos distintos. Os modelos serão construídos em escala real 1:1 e deverão ser submetido a carregamentos unidirecionais e também a carregamentos cíclicos, sendo que neste ultimo caso a carga máxima aplicada não chegará próximo ao valor previsto para a ruptura. Os modelos serão instrumentados, sendo colocados extensômetros elétricos para medição das deformações dos chumbadores, além de transdutores e relógios comparadores. Além da análise experimental descrita, serão realizadas também modelagens numéricas dos espécimes via Método dos Elementos Finitos (MEF), onde serão avaliadas as influências de diversos parâmetros no comportamento da ligação. Na etapa de modelagem numérica será utilizado o programa computacional DIANA release 9, que tem o Método dos Elementos Finitos como base para o seu Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8 n. 32, p , 2006

36 24 Eduardo Aurélio Barros Aguiar & Mounir Khalil El Debs sistema de análise. Posteriormente os modelos numéricos serão calibrados com base nos resultados obtidos no programa experimental. 3 DESENVOLVIMENTO A pesquisa ainda está em fase inicial, onde está sendo realizada a revisão bibliográfica, além do detalhamento para a confecção dos modelos físicos a serem ensaiados. Inicialmente está prevista a confecção de três modelos, com as três inclinações de chumbadores a serem analisadas, para a realização do ensaio piloto. 4 RESULTADOS OBTIDOS OU ESPERADOS É esperado que a capacidade de carga dos modelos confeccionados com chumbadores inclinados seja superior aos confeccionados com chumbadores retilíneos. Com relação à deformabilidade, espera-se que os modelos confeccionados com chumbadores inclinados apresentem valores de deslocamentos inferiores aos confeccionados com chumbadores retilíneos. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Como conclusões, espera-se avaliar os mecanismos de resistência e de deformabilidade mobilizados com a alteração na inclinação dos chumbadores. Uma vez conhecidos esses mecanismos, espera-se que os modelos analíticos propostos consigam reproduzir a influência da inclinação dos chumbadores no comportamento global da ligação, possibilitando a determinação de sua resistência e rigidez. 6 AGRADECIMENTOS À Universidade Estadual do Maranhão UEMA, pela concessão de bolsa de estudos de Doutorado pelo programa PICDT/CAPES. 7 REFERÊNCIAS BALDISSERA, A. (2006). Estudo experimental de uma ligação viga-pilar de concreto pré-moldado parcialmente resistente a momento fletor. 149p. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON - FIB (2003). Structural connections for precast concrete buildings. Lausanne, Suíça (Texto provisório). MIOTTO, A. M. (2002). Ligações viga-pilar de estruturas de concreto prémoldado: Análise com ênfase na deformabilidade ao momento fletor. 234p. São Carlos. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. ORDONEZ, J. A. F. et al. (1974). Prefabricacion teoria y prática. Barcelona. v.2. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

37 ISSN AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO DA ADERÊNCIA ENTRE BARRAS DE AÇO E CONCRETOS AUTO-ADENSÁVEIS Fernando Menezes de Almeida Filho 1 & Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs 2 Resumo O concreto auto-adensável surgiu da necessidade de se dispensar o difícil e oneroso trabalho de vibração do concreto, sendo definido como um material capaz de fluir dentro de uma fôrma, passando pelas armaduras e preenchendo a mesma, sem o uso de equipamentos de vibração. Esta pesquisa caracteriza-se como um estudo experimental da aderência aço-concreto, utilizando concreto do tipo auto-adensável, mediante ensaios monotônicos de flexão em vigas seguindo o modelo padrão do Rilem-Ceb-Fip (1973). De acordo com os resultados, o comportamento dos modelos de viga foi similar ao comportamento de modelos de referência em concreto convencional, mostrando que o concreto auto-adensável possui características semelhantes ao concreto convencional, com as vantagens da trabalhabilidade no estado fresco. Palavras-chave: aderência, concreto auto-adensável, arrancamento, vigas, ensaios. EVALUATION OF THE BOND BEHAVIOR BETWEEN STEEL BARS AND SELF-COMPACTING CONCRETE Abstract Self-compacting concrete (SCC) origin was due to the need to avoid the difficult and expensive process of concrete vibration. It has been defined as a material capable to flow inside a formwork, passing through the reinforcement and filling it completely, without using of any special equipment. This research is characterized as an experimental study of steel-concrete bond, using SCC, through beam tests standardized by Rilem-Ceb-Fip model. According to the results, the behavior of the beams tests were very similar to the reference beams with ordinary concrete, with the well know advantages for the SCC in fresh state. Keywords: bond, self-compacting concrete, pull-out, beams, tests. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria. 1 Pós-doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, ffilho@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, analucia@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

38 26 Fernando Menezes de Almeida Filho & Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs 1 INTRODUÇÃO Desde o início da utilização do concreto armado, a aderência entre aço e concreto tem sido objeto de estudo de diversos pesquisadores. Essa interação entre os materiais é o mecanismo que caracteriza o concreto armado, pois a condição de que haja aderência entre a superfície da barra de aço e o concreto adjacente define o comportamento das estruturas obtidas. Com o passar dos anos, houve um grande desenvolvimento tecnológico dos materiais empregados na construção civil, dando origem aos concretos de alto desempenho e do tipo auto-adensável, que dispensa a etapa de vibração no canteiro de obras. No estudo da aderência, entretanto, pouco foi observado com relação ao comportamento dessa ligação com a utilização de concretos auto-adensáveis. O concreto auto-adensável, ou CAA, é uma mistura que pode ser adensada em qualquer local na fôrma, apenas por meio da acomodação devida ao seu peso próprio e sem necessidade de vibração. Do mesmo modo, pode ser definido como um concreto capaz de fluir dentro de uma fôrma, passando pelas armaduras e preenchendo a mesma, sem o uso de equipamentos de vibração. Assim, o uso do CAA aumenta a produtividade, reduz a mão de obra exigida e melhora o ambiente de trabalho (Gomes, 2002). O objetivo geral desta pesquisa foi estudar o comportamento da aderência aço-concreto mediante ensaios de vigas submetidas à flexão, onde o concreto a ser estudado era do tipo auto-adensável. A principal motivação para a realização desta pesquisa se fundamentou na necessidade de maiores informações a respeito do comportamento da aderência em concretos de alta resistência e em vigas submetidas à flexão; e, por haver ausência de dados a respeito, da tecnologia de concretos autoadensáveis no país e de sua influência no comportamento da aderência aço-concreto (Almeida Filho, 2006). 2 METODOLOGIA A metodologia adotada para esta pesquisa consistiu de uma investigação experimental sobre o comportamento de modelos de viga, padronizados pelo Rilem- Ceb-Fip (1973), com barra de aço de 10 mm, utilizando concretos auto-adensáveis de 30 e 60 MPa de resistência à compressão na data do ensaio. O modelo de viga foi instrumentado de acordo com a normativa citada onde se utilizavam dois LVDT s para medir o deslizamento da barra (Figura 1). Após os ensaios, os modelos foram comparados com modelos similares confeccionados em concreto convencional de mesma resistência à compressão. 3 DESENVOLVIMENTO Para a elaboração da composição do concreto auto-adensável, foi utilizada a proposta de Gomes (2002), a qual propõe para a elaboração do traço a otimização separada da pasta, esqueleto granular e concreto. A Tabela 1 ilustra o traço utilizado para o concreto auto-adensável e para o concreto convencional. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

39 Avaliação do comportamento da aderência entre barras de aço e concretos Tabela 1 Composição do traço e resultados para o estado fresco do CAA Material CC1 CC2 CAA1 CAA2 Ensaios CAA1 CAA2 Cimento (kg) 365,3 488,3 338,8 365,1 Cone de Abrams Areia (kg) 883,9 766,6 854,8 815,3 Espalhamento (cm) 67,5 61,0 Brita (kg) 942,3 942,4 919,1 876,7 T 50 (s) 1,0 1,0 Água (kg) 260,8 227,0 273,6 146,1 Caixa-L SP/C(%) ,4% 0,75% T 60 (s) 1,0 1,0 Filler (kg) ,6 146,1 RB 0,95 0,9 Sílica ativa (kg) ,5 Funil-V f cm (MPa) 32,0 50,2 30,1 53,3 T v (s) 1,5 2,0 A Figura 1 ilustra o layout dos modelos de viga e o seu ensaio. Atuador Perfil metálico Viga Trecho com aderência (10 φ) LVDT LVDT Barra de aço Figura 1 Modelo esquemático da viga e modelo durante ensaio. As vigas utilizaram barras de aço de 10 mm de diâmetro onde a tensão de escoamento, determinada a partir de ensaios, foi igual a 576 MPa e E s igual a 207,05 GPa. 4 RESULTADOS OBTIDOS A Figura 2 ilustra os resultados dos ensaios de viga com barra de 10 mm em concreto convencional e concreto auto-adensável. Força (kn) Flecha (mm) V-CAA-C30-B10 V-CC-C30-B10 V-CAA-C60-B10 V-CC-C60-B10 Tensão de aderência (MPa) V-CAA-C30-B10 V-CC-C30-B10 V-CAA-C60-B10 V-CC-C60-B ,00 0,05 0,10 0, Deslizamento (mm) Figura 2 Comportamento dos ensaios de viga. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

40 28 Fernando Menezes de Almeida Filho & Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs O comportamento dos modelos de viga esteve de acordo com a literatura técnica, onde os modelos com menor resistência à compressão do concreto apresentaram ruptura por deslizamento da barra, enquanto que para os modelos com maior resistência à compressão ocorreu o escoamento da barra de aço, independente do tipo de concreto utilizado. Foi constatado que as tensões de aderência foram maiores para os modelos com maior resistência à compressão. Ainda, O comportamento das vigas, ou seja, o comportamento dos diagramas força vs. deslizamento e força vs. flecha foi semelhante, independente do tipo de concreto utilizado, foi muito semelhante, demonstrando que o CAA trabalha de forma semelhante ao CC. 5 CONCLUSÕES De acordo com os resultados dos ensaios de viga, em CC e em CAA, a forma de ruptura foi semelhante em ambos os casos, mostrando que o comportamento do CAA no estado endurecido é semelhante ao do CC. Ainda, o ensaio de viga é o que melhor caracteriza o fenômeno da aderência para as estruturas usuais em concreto armado, porém é de difícil execução, devendo ser reservado para casos específicos. Portanto, pode-se afirmar que o comportamento da aderência entre as barras de aço e o concreto auto-adensável é equivalente ao do concreto convencional, podendo para a sua avaliação serem utilizados os mesmos procedimentos aplicados ao concreto convencional. 6 AGRADECIMENTOS O grupo de pesquisa gostaria de expressar seu agradecimento a FAPESP, a CAPES e ao CNPq pelo auxílio financeiro. Ainda, aos técnicos do Laboratório de Estruturas e às empresas Holcim, Brasil Minas S.A., Elken e Grace Brasil pela doação de material para a realização dos ensaios. 7 REFERÊNCIAS ALMEIDA FILHO, F. M. (2006). Contribuição ao estudo da aderência entre barras de aço e concretos auto-adensáveis. 291p. São Carlos Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. GOMES, P. C. C. (2002). Optimization and characterization of high-strength selfcompacting concrete. 140p. Barcelona. Tese (Doutorado) - Universitat Politècnica de Catalunya, Escola Tècnica Superior D Enginyers de Camins, Canals i Ports de Barcelona. RILEM-FIP-CEB. (1973). Bond test for reinforcing steel: 1-Beam test (7-II-28 D). 2- Pullout test (7-II-128): Tentative recommendations. RILEM Journal Materials and Structures, v. 6, n. 32, Mar./Apr., p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

41 ISSN CONSIDERAÇÃO DA DUCTILIDADE EM PILARES ESBELTOS DE CONCRETOS DE ALTA RESISTÊNCIA Francisco Aguirre Torrico 1 & José Samuel Giongo 2 Resumo Serão realizados ensaios de aproximadamente 35 pilares retangulares de concreto de alta resistência (CAR), rotulados nas suas extremidades. Quatro fatores serão analisados, a esbeltez, a excentricidade, a resistência à compressão do concreto e a taxa de armadura transversal. A falha de colunas esbeltas excentricamente carregadas de CAR poderá ser provocada por esmagamento do concreto comprimido, ou pela instabilidade da coluna esbelta. O modelo será baseado numa análise da estabilidade que incluí as características não-lineares da curva momento-curvatura das seções da coluna. Os resultados analíticos serão comparados com os resultados experimentais, com resultados numéricos e com os valores obtidos usando a ACI318: 2005 entre outras normas. Palavras-chave: pilares, resistência à compressão; análise de estabilidade; analise não linear. CONSIDERATION OF THE DUCTILITY IN HIGH RESISTANCE CONCRETE SLENDER COLUMNS Abstract Tests of 35 high-strength concrete (HSC) pin-ended columns with rectangular sections will be carried out. Four factors will be analyzed, the slenderness, the eccentricity, the concrete compressive strength and the ratio of transversal reinforced steel. The failure of eccentrically loaded slender HSC columns will be caused either by compressive crushing of concrete, or by the instability of the slender column. The model is based on a stability analysis that includes the nonlinear moment-curvature characteristics of the column sections. The analytical results will be compared with the experimental results, with numerical results and with the values predicted using ACI318: 2005 among others concrete codes. Keywords: columns; compressive strength; stability analysis; nonlinear analysis. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria. 1 Professor da UPB e UMSS, faguirre@upb.edu. 2 Professor Doutor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jsgiongo@sc.usp.br. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

42 30 Francisco Aguirre Torrico & José Samuel Giongo 1 INTRODUÇÃO O uso do CAR com resistências a compressão que excedem 50 MPa está tornando-se popular. Na maioria dos casos as principais aplicações do CAR é em pilares, que permite que suas seções transversais sejam menores obtendo-se espaços mais rentáveis e que podem incluir a consideração dos efeitos de esteltez. Em alguns casos os projetistas estruturais estão impossibilitados de obter vantagens do material por causa da insuficiente informação, não foram feitas pesquisas relevantes. Desta maneira, surgiu a necessidade de pesquisar novas tecnologias, novos materiais, e modelos matemáticos mais realistas. Considerando o CAR e a ductilidade, a USP, na Escola de Engenharia de São Carlos, vem fazendo importantes pesquisas teóricas e experimentais, entre as últimas relacionadas aos pilares curtos estão: Lima (1997), e Vanderlei (1999), nestes a técnica de ganho de ductilidade é estudada através do confinamento pela armadura transversal. Lima Jr. (2003) adicionaram fibras metálicas ao concreto buscando melhorar a ductilidade do CAR. O dimensionamento atual encontrado na norma brasileira NBR 6118:2003 (ABNT, 2004), com respeito a este fenômeno, restringe-se basicamente a concretos convencionais. É necessário considerar ainda que ensaios de pilares esbeltos não foram realizados em nenhuma universidade brasileira e certamente virão a aportar em muito a futuros trabalhos com a mesma linha de ação. 2 MÉTODO EMPREGADO Será realizado um programa experimental, onde primeiramente serão estudadas as propriedades mecânicas do CAR, por meio de ensaios de corpos-deprova, e também com o objetivo de obter as equações da parte ascendente e descendente da curva σ x ε. Os modelos matemáticos a serem empregados incluirão o uso de estes diagramas realistas. Para a execução desta primeira etapa será inicialmente feito um estudo da dosagem do concreto elaborando curvas de dosagem. Na segunda etapa serão analisados nos pilares 4 fatores de influencia, a resistência do concreto (60 MPa e 100 MPa aos 28 dias), excentricidade (1 cm e 3 cm), taxa de armadura transversal (concreto confinado e não confinado) e esbeltez (70 e 100), para cada combinação de variáveis vai se obter 2 réplicas totalizando 32 pilares, a este total serão somados alguns pilares de referencia com um concreto de resistência de 25 MPa. Serão necessários 4 moldes metálicos reaproveitados umas 10 vezes. Para a elaboração do CAR são necessários os seguintes materiais: Cimento CP V ARI, com um consumo superior a 450 kg/m 3 de concreto. Dois tipos de agregado graúdo, por exemplo, pedra britada número 1 e pedrisco e as quantidades de cada um deles provem do estudo de empacotamento, deverá também ser considerado o coeficiente volumétrico das britas CV > 0,2. Um tipo de areia, por exemplo, de granulometria média e a quantidade em função do teor de argamassa necessária para obter um concreto coeso. Aditivo químico superplastificante tipo Glenium 51 (polímero de éter carboxílico) da MBT ou outro similar compatível com o cimento a ser empregado. A proporção será Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

43 Consideração da ductilidade em pilares esbeltos de concretos de alta resistência 31 de 0,5 a 0,7% (em relação á quantidade de material cimentante) conforme será estabelecido no ensaio do miniabatimento de tronco cone (ensaio de Kantro), considerando uma adequada trabalhabilidade (consistência de 120 ± 20 mm) com uma relação a/agl. entre 0,25 a 0,35. Aditivo mineral do tipo sílica ativa oriunda da fabricação de ligas ferro silício ou silício metálico, a quantidade a ser empregada poderá ser de 10% em substituição volumétrica do cimento. Em relação ás armaduras, estas deverão ter uma tensão de escoamento superior a 500 MPa. Suas propriedades mecânicas serão obtidas experimentalmente. Também está previsto realizar análise numérica utilizando um programa que considere a não linearidade física (NLF) e geométrica (NLG) do elemento, incorporando no programa os modelos matemáticos obtidos. 3 DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA Inicialmente serão realizados 2 a 3 ensaios piloto de pilares esbeltos sujeitos a flexo-compressão até a ruína ou perda de estabilidade, um deles de concreto convencional e o outro ou outros de concreto de alta resistência. Os ensaios serão realizados na máquina INSTRON que pode ensaiar pilares de até 370 cm de comprimento, os ensaios serão com controle de deslocamento, com uma taxa de deformação de 0,002 mm/s e quando estiver perto dos 70% da força relativa a fora última de 0,001 mm/s que é a mínima permitida pelo equipamento. Para estes ensaios as forças serão aplicadas utilizando as placas de apoio do tipo facas ( knife bearing ) empregadas nos ensaios de Lima Jr. (2003) Com estas placas se permite gerar excentricidades de força de até 6 cm, e o giro máximo pode ser de até 15 o para cada lado. O objetivo de estes ensaios é de identificar o problema fisicamente e ajustar, os modelos teóricos para simular a ruptura, ver se é possível incluir mecânica da fratura no estudo, e também para ajustar os futuros ensaios experimentais. Conforme mostra a Fig. 1, os pilares serão instrumentados com extensômetros de resistência (SG) e leitores de deformação linear (LVTD). Figura 1 Detalhe da instrumentação e seção do pilar. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

44 32 Francisco Aguirre Torrico & José Samuel Giongo A etapa seguinte consiste nos ensaios dos outros pilares, com o mesmo procedimento da primeira etapa e com os fatores anteriormente mencionados. Na etapa analítica vai-se utilizar um programa computacional com base no método dos elementos finitos que inclua a ruptura do esmagamento do concreto, a deformação plástica excessiva das barras e a instabilidade do pilar, incorporando as modificações necessárias do modelo matemático em estudo. 4 RESULTADOS ESPERADOS Para o CAR e utilizando analise de regressão, serão obtidos valores particulares das resistências e também correlações entre a resistência a tração e compressão, módulo de deformação em função da resistência a compressão e as equações da curva ascendente e descendente dos diagramas σ x ε. Serão preparadas tabelas e gráficos com os resultados obtidos, mostrando a influencia de cada um dos fatores citados anteriormente, assim como de outros fatores como plano de ruína, destacamento do cobrimento, deformação e flambagem das barras da armadura, etc. Pretende-se, para pilares de CAR, elaborar gráficos, tabelas de dimensionamento e expressões para serem utilizadas na pratica, comparando estes valores com as normas e com a literatura existente. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS No estudo analítico com o método geral entre outros, é necessário trabalhar com diagramas σ x ε realistas do CAR na consideração das NLF e NLG de forma rigorosa, pois seu comportamento é diferente a dos concretos convencionais. Possivelmente se tenha perda do cobrimento para pilares com excentricidades pequenas. Pretende-se determinar uma eficiência de confinamento obtida pela taxa de armadura transversal. O confinamento pode não ser importante para grandes excentricidades. 6 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2004). Projeto de Estruturas de Concreto, NBR 6118:2003. ABNT 2004, Rio de Janeiro. CHEN, W. F. (1982). Plasicity in reinforced concrete. New York: Ed. McGraw-Hill, 474 p. CRISFIELD, M. A. (1997). Non-linear finite element analysis of solids and structures. London: Ed. Wiley. 345 p. LIMA, F. B. (1997). Pilares de concreto de alto desempenho: Fundamentos e experimentação. São Carlos. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. LIMA JÚNIOR, C. H. (2003). Avaliação da ductilidade de pilares de concreto armado, submetidos à flexo-compressão reta com e sem adição de fibras metálicas. São Carlos. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. VANDERLEI, R. D. (1999). Análise experimental de pilares de concreto armado de alto desempenho sob flexo-compressão reta. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. STANDARD BUIDING CODE. (2005). Building Code Requirements for Structural Concrete-(ACI 318:2005). Farmington Hills. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

45 ISSN PROJETO DE ESTRUTURAS MULTI-PISO RETICULADAS EM CONCRETO PRÉ-MOLDADO Joaquim Eduardo Mota 1 & Mounir Khalil El Debs 2 Resumo O objetivo desta pesquisa é o de fornecer critérios e apresentar procedimentos de análise que permitam o projetista de estruturas pré-moldadas de concreto, verificar, de forma prática e confiável, sistemas do tipo multi-piso reticulado. Está prevista a consideração das particularidades deste tipo de sistema estrutural, com o exame da estabilidade nas fases de montagem e final da estrutura levando em conta as não linearidades física e geométrica, a presença de ligação viga pilar do tipo semi-rígida, e ainda o efeito do tempo nos diagramas de esforços devido à mudança de vinculação dos elementos ao longo do processo construtivo. Palavras-chave: concreto pré-moldado, estruturas multi-piso, ligações semi-rígidas, instabilidade global, esforços internos dependentes do tempo. DESIGN OF PRECAST MULTI-STOREY BUILDINGS SKELETAL STRUCTURES Abstract The objective of this research is to present some design criteria and procedures for practical and reliable analysis of precast concrete multi-storey building structures. The research includes the particularities of this structural system and the stability verification in the assemblage and in the final phase take account of the presence of the physical and geometrical nonlinearities, the use of semi-rigid beam-column connection and also the effect of the time-dependent internal forces created by the modification of the connections between elements during the constructions steps. Keywords: precast concrete, multi-storey buildings, semi-rigid connections, global instability, time-dependent effects. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, joaquim@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, mkdebs@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

46 34 Joaquim Eduardo Mota & Mounir Khalil El Debs 1 INTRODUÇÃO As estruturas pré-moldadas, no início preferencialmente direcionadas para obras industriais, vêm sendo usadas nos últimos anos, com cada vez mais freqüência, em sistemas do tipo multi-piso destinados a atividades como estabelecimentos comerciais, edifícios residenciais, estacionamentos, escolas, hospitais e etc. A estrutura multi-piso do tipo esqueleto com ligações articuladas da Figura 1 é a concepção atualmente mais usual no Brasil. Quando a altura total deste tipo de edificação ultrapassa 12m, a garantia de sua estabilidade passa a exigir pilares com dimensões e armaduras tais que inviabilizam estas estruturas, quer do ponto de vista econômico quer do ponto de vista arquitetônico. Tornar este tipo de estrutura mais competitiva e viável economicamente requer de seu projetista o estudo de alternativas para o seu enrijecimento, além da utilização de procedimentos de análise mais refinados de forma a aferir a eficiência de sua estratégia. Figura 1 Estrutura pré-moldada tipo esqueleto. Neste contexto, estuda-se, particularmente neste trabalho, a eficiência da utilização de ligações vigas-pilar do tipo semi-rígida que apresentam em termos de deformabilidade um comportamento intermediário entre a ligação rígida e a articulada. Complementam a pesquisa, a apresentação de técnicas numéricas para a análise da estabilidade deste tipo de estrutura, considerando as não linearidades físicas e geométricas presentes além do efeito do tempo (fluência) nos diagramas de esforços devido à mudança de vinculação dos elementos ao longo do processo construtivo. A perspectiva é a de oferecer uma metodologia moderna de análise e que possa ser incorporada na atividade cotidiana de projeto. 2 METODOLOGIA 2.1 Tratamento das ligações semi-rígidas Em linha com a filosofia exposta no texto FIB (2003), pretende-se apresentar uma proposta de automatização dos métodos dos componentes utilizados na determinação da deformabilidade de uma ligação viga-pilar. Propõe-se uma formulação geral utilizando-se um modelo mecânico, Figura 2, que considera a extremidade da viga como uma chapa rígida vinculada ao pilar por molas cuja rigidez representa a contribuição de cada componente: chumbador, armadura integrativa, almofada, etc. Estaticamente tem-se um problema com três graus de liberdade, os Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

47 Projeto de estruturas multi-piso reticuladas em concreto pré-moldado 35 três movimentos de corpo rígido no plano, e que admite uma solução matricial simples. a) Modelo Real b) Modelo Mecânico c) Modelo de Cálculo Figura 2 Representação de uma ligação semi-rígida. No modelo de cálculo da estrutura a ligação será representada por uma barra fictícia de comprimento nulo, nós j e k da figura 2c, cuja matriz de rigidez é obtida diretamente da matriz de rigidez do modelo mecânico. A qualidade desta solução está naturalmente sujeita à calibração dos valores das rigidezes das molas a partir dos resultados de ensaios da própria ligação e de cada componente individualmente. O comportamento da ligação será suposto linear até se atingir um patamar que caracteriza o seu limite de plastificação. 2.2 Consideração da não linearidade física e geométrica Para a consideração da não linearidade física, a idéia básica é a de se trabalhar com o conceito de rigidez secante, conforme FRANÇA (1991), quer para análises em serviço como para as análises de estado limite último. De uma forma geral, a rigidez secante é estabelecida como uma redução da rigidez bruta da peça por meio da expressão: EI = α E I sec c (1) Na análise de estabilidade global de estruturas reticuladas têm-se adotado para os pilares, a = 0,40 no caso de ligações articuladas e a = 0,80 no caso de ligações rígidas. Para ligações semi-rígidas espera-se naturalmente que a assuma algum valor intermediário que deverá ser estabelecido em função do grau de rigidez da ligação e de parâmetros físicos dos pilares. Ainda dentro deste tema da não linearidade física, uma contribuição desta pesquisa é o estudo das vantagens da utilização de protensão centrada nos pilares pré-moldados visando o aumento da rigidez secante e, portanto, da estabilidade global da estrutura. Para a consideração da não linearidade geométrica utiliza-se um procedimento não incremental iterativo discutido em MOTA (1986) que determina a resposta não linear pela combinação de alguns modos de flambagem da estrutura. Este procedimento tem como atrativo a apropriação por parte do analista das cargas críticas da estrutura que podem servir como balizadores com relação à grandeza dos efeitos de 2ª ordem. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

48 36 Joaquim Eduardo Mota & Mounir Khalil El Debs 2.3 Efeito do tempo nos diagramas das solicitações Devido a seqüência construtiva, uma parte da carga permanente de uma estrutura pré-moldada atua antes das ligações viga-pilar, rígida ou semi-rígida, serem efetivadas. No tempo t=0 temos, portanto, diagramas de esforços isostáticos. Uma vez efetivada a ligação o diagrama isostático migrará parcialmente, devido à ação da fluência, para um diagrama hiperestático. Este assunto é abordado, por exemplo, por GHALI (1994). Nesta proposta busca-se estabelecer uma solução prática e simplificada através, por exemplo, de equações do tipo: S g, = a ( S g, hiper ) + b ( S g, iso ) onde a + b = 1 (2) S g, hiper é o diagrama hiperestático se a ligação existisse desde o início; g iso S, é o diagrama isostático instalado no tempo t=0 e S g, é o diagrama de momento final no tempo t= oo. Os coeficientes a e b deverão ser determinados em função dos parâmetros de fluência e relaxação dos mecanismos da ligação e do material dos elementos estruturais interligados. 3 DESENVOLVIMENTO Atualmente os modelos numéricos estão em fase final de implementação computacional sendo o passo seguinte a realização de testes comparativos com resultados obtidos em análises mais sofisticadas e em pesquisas experimentais. 4 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à CAPES, à Universidade Federal do Ceará e ao Departamento de Estruturas da EESC pelo apoio fundamental para o desenvolvimento desta pesquisa. 5 REFERÊNCIAS FIB (2003). Guide to good practice: Structural Connection for Precast Concrete Buildings. FIB Commission C6: Prefabrication TG 6.2 Connections. (texto provisório). FRANÇA, R. L. S. (1991). Contribuição ao estudo dos efeitos de segunda ordem em pilares de concreto armado. São Paulo. Tese (Doutorado) - Escola Politécnica - Universidade de São Paulo. GHALI, A.; FAVRE, R. (1994). Concrete Structures. 2. ed. London: E & FN Spon. MOTA, J. E. (1986). Aplicação do Método da Superposição Modal na Análise Estática Não Linear de Estruturas. Rio de Janeiro. Dissertação (Mestrado) COPPE - Universidade Federal do Rio de Janeiro. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

49 ISSN JUNTAS EM PAVIMENTOS DE CONCRETO Lezzir Ferreira Rodrigues 1 ; Libânio Miranda Pinheiro 2 & Gilson Natal Guimarães 3 Resumo Este trabalho apresenta estudo sobre juntas transversais em pavimentos de concreto simples. Serão abordados os mecanismos de transferência de carga entre as placas apoiadas sobre material elástico, considerando dispositivos de transferência com barras de seção circular e quadrada, placas quadradas e discos metálicos. O estudo da eficiência das juntas transversais segue a metodologia da American Concrete Pavement Association-ACPA (1991), no qual a eficiência é medida em função dos deslocamentos do bordo carregado e do não carregado. Ensaios laboratoriais foram realizados com a aplicação de carregamentos monotônicos e repetidos, em um dos lados da junta, seja ela moldada ou serrada. Os comportamentos dos dispositivos de transferência serão analisados para a determinação da eficiência do mecanismo de transferência. Palavras-chave: pavimentação, pavimentos de concreto, junta transversal, barra de transferência, carregamento repetido. JOINTED REINFORCED CONCRETE PAVEMENTS Abstract This paper presents a study on transverse joints in concrete pavements. Load transfer mechanisms between pavements under elastic support will be studied, considering transfer devices such as circular and square dowels, diamond plates and disk plates. The joint efficiency is calculated following the methodology of the American Concrete Pavement Association-ACPA (1991), where efficiency is measured as a function of deflections on both loaded and unloaded sides. Tests were done using monotonic and repetitive loading on one side of the joint, be it molded or sawed. The behavior of the transfer deviced will be analysed to determine the efficiency of the transfer mechanism. Keywords: paving, concrete pavements, joint, dowel bar, cyclic loading. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria. 1 Doutoranda em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, lezzir@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, libanio@sc.usp.br 3 Professor da Escola de Engenharia Civil da UFG, gilson@eec.ufg.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

50 38 Lezzir Ferreira Rodrigues; Libânio Miranda Pinheiro & Gilson Natal Guimarães 1 INTRODUÇÃO As juntas são executadas nos pavimentos de concreto para permitir expansão e contração das placas, surgidas principalmente pelas variações de temperatura ambientais e variações de temperatura causadas pela fricção dos pneus. Quando dotada de dispositivos, propicia a transferência de cargas, reduz o deslocamento relativo da junta carregada, além de facilitar a construção dos pavimentos e a acomodação do movimento restringido. As juntas podem provocar uma redução sensível na vida do pavimento, caso não estejam devidamente dimensionadas para suportar as solicitações. Segundo o guia da AASHTO (1993), há em geral três tipos de juntas: junta de retração, junta de expansão e junta de construção. Para se medir a performance das juntas, a ACPA (1991) usa a eficiência E baseada nos deslocamentos medidos do lado carregado d L e do lado não carregadod, dada pela eq. (1). u 2d d +d u E= x100 L u (1) 2 METODOLOGIA Os ensaios experimentais realizados tiveram como objetivo principal o estudo do comportamento estrutural de juntas transversais de pavimentos de concreto simples, serradas e moldadas, quando submetidas a carregamentos monotônicos e repetidos. As principais variáveis dos ensaios foram: variação da seção armada do dispositivo de transferência, espessura das placas de concreto e tipo de carregamento aplicado. Foram confeccionados modelos de concreto simples, que simulavam partes de uma pista trafegável de pavimento rígido. Essas partes, compostas por duas placas justapostas, eram interligadas por dispositivos que serviam de pontos de transferência de esforços, posicionados na junta. Esses dispositivos são: barra de seção circular φ =12,5mm, barra de seção quadrada de lado 10mm, ambos de aço ASTM A36, placa metálica quadrada de lado 11,5cm e disco metálico com φ =16,3cm, ambos de chapa SAC-41 e espessura 6,3mm. As dimensões dos modelos são apresentadas na Figura 1a, tanto para juntas moldadas quanto serradas. Os dispositivos de transferência foram dispostos a h /2 da face superior da placa e posicionados por meio de espaçadores metálicos. A Figura 1b apresenta o posicionamento do carregamento em um bordo da placa, apoiada sob fundação elástica, composta por lençóis de borracha natural. A espessura da camada de base corresponde a 14cm. A reação na camada suporte será medida nas duas faces da junta, por meio de células de carga embutidas na fundação. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

51 Juntas em pavimentos de concreto 39 Figura 1 (a) geometria das placas; (b) posicionamento do carregamento aplicado Seção AA. 3 DESENVOLVIMENTO Para a concretagem dos modelos, foram confeccionadas oito fôrmas metálicas desmontáveis e reutilizáveis, apresentadas na Figura 2a, com o posicionamento dos dispositivos de instrumentação. A Figura 2b apresenta a disposição do esquema de ensaio, após a concretagem dos modelos. A instrumentação contou com relógios comparadores, atuador hidráulico, placa de distribuição de carga, sistema de reação, extensômetros elétricos de resistência e célula de carga, ligados a um sistema de aquisição de dados. (a) (b) Figura 2 Procedimento experimental: (a) concretagem em fôrmas metálicas; (b) placa sobre camada de borracha e força aplicada em um lado da junta. 4 RESULTADOS PARCIAIS Na data do ensaio, a resistência do concreto à compressão, nas placas P1 a P8, ficou entre 19 MPa e 24 MPa, e a resistência à tração na flexão foi de 2,1 MPa. A tensão média de escoamento dos aços utilizados foi cerca de 345 MPa. Foi considerado escoamento no sistema de transferência quando pelo menos um dos dois dispositivos de transferência atingiu o escoamento. A Figura 3 fornece a eficiência dos modelos ensaiados estaticamente e com junta serrada. As placas P5 e P6, por problemas nos ensaios, deverão ser reensaiadas. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

52 40 Lezzir Ferreira Rodrigues; Libânio Miranda Pinheiro & Gilson Natal Guimarães Eficiência (%) Carga (kn) P1 P2 P3 P4 P7 P8 Figura 3 Eficiência dos modelos. Este trabalho faz parte da tese de doutorado (Rodrigues, 2006), com término previsto para agosto de CONCLUSÕES PARCIAIS O emprego dos dispositivos de transferência nas placas com junta serrada proporcionou uma melhora considerável na transferência de carga, do lado carregado para o lado não carregado, visto que placas sem esses dispositivos entram em colapso com cargas menores. O limite inferior para eficiência das juntas, segundo a ACPA (1991), é de 75%, e, para as placas estudadas, apenas a P4 apresentou valor na ordem de 73%, sendo os restantes entre 80% e 90%, até o colapso das peças. 6 AGRADECIMENTOS À CAPES, à FAPESP e ao CNPQ, pelas bolsas e pelos auxílios. 7 REFERÊNCIAS AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS (1993). AASHTO. Guide for Design of Pavement Structures. Washington DC, EUA. AMERICAN CONCRETE PAVEMENT ASSOCIATION ACPA (1991). Design and construction of joints for concrete highways (ISO60-01P). Concrete Paving Technology, Portland Cement Association. RODRIGUES, L. F. (2006). Juntas em pavimentos de concreto. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. (Em andamento) Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

53 ISSN ENSAIOS DE CISALHAMENTO EM LAJES ALVEOLARES Luciano Carlos Montedor 1 ; Libânio Miranda Pinheiro 2 & Marcelo de Araújo Ferreira 3 Resumo Neste artigo são apresentados alguns resultados experimentais de PACPs (lajes alveolares protendidas), obtidos na empresa CASSOL PREFABRICADOS, de Curitiba, e que fazem parte da tese que vem sendo desenvolvida pelo autor principal deste documento. Apresentam-se os resultados de PACPs de 20 cm de espessura, em que a aplicação de força se dá a 2,5h do apoio, segundo recomendações do manual da FIP. São relacionadas, também, as possíveis configurações de fissuras, para este tipo de ensaio, bem como a sugestão de se mudar a distância de aplicação da força, em relação ao apoio, para melhor avaliação do comportamento dessas lajes ao cisalhamento. Palavras-chave: lajes alveolares, cisalhamento, ensaios. SHEAR TESTS IN HOLLOW CORE SLABS Abstract In this paper are presented some experimental results of PACPs (hollow core slabs) that were obtained in the company CASSOL PREFABRICADOS from Curitiba, and that are part of the thesis that has been developed by the main author of this document. Results of tests of PACPs of 20 cm of height are showed, in which the application of the load occurs at 2,5h from the support, according to recommendations of the manual of FIP. The possible cracks configurations for this type of test are also related, as well as the suggestion of changing the distance of load application, relative to the support, for better evaluation of these slabs behaviour under shear. Keywords: hollow core slabs, shear, tests. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, montedor@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, libanio@sc.usp.br 3 Professor do Departamento de Engenharia Civil - DECiv-UFSCar, marceloaferreira@uol.com.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

54 42 Luciano Carlos Montedor; Libânio Miranda Pinheiro & Marcelo de Araújo Ferreira 1 INTRODUÇÃO Lajes alveolares protendidas (PACPs) são elementos pré-moldados comumente utilizados em tabuleiros de edifícios. Os alvéolos (núcleos) reduzem o peso da estrutura e, em combinação com a protensão, são capazes de cobrir grandes vãos. São especialmente projetados para resistir ao cisalhamento e ao momento fletor. Entretanto, existem muitas aplicações em que esses elementos estão também sujeitos a esforços de torção, como pisos com aberturas e pisos com extremidades inclinadas significantes [BROO, H.; LUNDGREN, K. & ENGSTRÖM, B. (2004)]. Na prática, eles são ligados entre si por juntas longitudinais, que são grauteadas no próprio local. A força é transversalmente distribuída entre os elementos por meio de chaves de cisalhamento, nas juntas longitudinais (STANTON, 1992). O painel alveolar possui grande flexibilidade de utilização, de modo que ele é aplicável aos principais tipos de sistemas construtivos, tais como: alvenaria, concreto e metal (FIP, 1992). No entanto, não existe a adoção sistemática de métodos analíticos para determinação de procedimentos de projeto, como puncionamento, cisalhamento e torção, que são parâmetros cuja consideração é essencial para que os pisos compostos por esses elementos tenham melhor desempenho. Sendo assim, justifica-se a pesquisa por meio de ensaios de cisalhamento em PACPs, no sentido de que não existe padronização desses procedimentos técnicos, e a pesquisa foca em aprofundar o entendimento relacionado a esses elementos, no sentido de fornecer, de algum modo, parâmetros para novas pesquisas no assunto. 2 METODOLOGIA Para atingir os objetivos propostos neste projeto, adotou-se a seguinte metodologia: a) Revisão bibliográfica: nesta etapa tem-se coletado o máximo de informações, com relação aos elementos de lajes alveolares, a partir da utilização de recursos como: acervo da Biblioteca Central da Escola de Engenharia de São Carlos USP; acervo da biblioteca do Sistema Integrado de Bibliotecas SIBI USP; acesso à rede Internet, para outras pesquisas e para comunicação com orientadores e pesquisadores do assunto. b) Experimentação física: toda a investigação experimental tem sido realizada na CASSOL PREFABRICADOS, unidade Curitiba PR, pelo autor do projeto auxiliado por uma equipe de quatro funcionários daquela empresa. c) Avaliação dos resultados obtidos de forma experimental e comparação desses resultados com aqueles presentes na bibliografia internacional (etapa em que o trabalho se encontra). d) Efetuar modelos numéricos para a análise do comportamento dos elementos de lajes alveolares, confrontando com os resultados dos ensaios, para servir de parâmetro para futuros ensaios. Se a análise numérica apresentar resultados próximos daqueles obtidos pela experimentação física, pode-se dizer que há consistência entre a análise numérica e os resultados experimentais. Dessa forma, pode ser utilizada como ferramenta para a balização de projeto e análise estrutural. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

55 Ensaios de cisalhamento em lajes alveolares 43 3 DESENVOLVIMENTO Até esta etapa foram realizados apenas alguns ensaios de apoio padrão, nome dado ao ensaio realizado para a avaliação do comportamento ao cisalhamento em PACPs (FIP, 1992), em lajes sem capa, de altura 20 cm, com carga aplicada a uma distância 2,5h do apoio, onde h corresponde à altura do PACP. O sistema de aplicação de força é mostrado na Figura 1. a) Pórtico para aplicação de força b) Leitura dos resultados (transdutores) Figura 1 Sistemas de aplicação de força e de leitura de resultados. 4 RESULTADOS OBTIDOS Na Figura 2, podem ser observados alguns dos resultados dos ensaios de apoio padrão, realizados até a elaboração deste artigo. O termo peças sem capa corrigido é utilizado para destacar que foi realizada a correção dos valores iniciais, a qual deve ser efetuada em função da movimentação inicial do pórtico até a carga de 18,5 kn. Na Figura 3 são apresentadas as possíveis configurações de fissuras, neste tipo de ensaio. Figura 2 Resultados dos ensaios de apoio padrão. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

56 44 Luciano Carlos Montedor; Libânio Miranda Pinheiro & Marcelo de Araújo Ferreira a) Fissuração por cisalhamento b) Fissuração por flexão Figura 3 Possíveis configurações de fissuras. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Com relação à Figura 2, nota-se uma discrepância dos valores de força máxima obtidos em cada ensaio de apoio padrão, oscilando entre 90 e 150 kn. Porém, o comportamento pós-ruptura é bastante semelhante em todos os casos. O ensaio pode apresentar dois tipos de ruptura, quando da aplicação da força: ruptura por cisalhamento do concreto, com fissuras inclinadas (Figura 3a) e por flexão ou por escorregamento dos cabos, com fissura vertical (Figura 3b). Isso se deve à distância da força em relação ao apoio, que no caso dos PACPs é de 2,5h. Propõe-se, para as próximas etapas, a realização dos ensaios com aplicação da força em outras posições (mais próximas do apoio), para melhor avaliação do mecanismo de cisalhamento dessas lajes, bem como ensaios de lajes com capa. 6 AGRADECIMENTOS À CAPES e ao CNPq, pelas bolsas de doutorado e de pesquisador, respectivamente; à CASSOL PRÉFABRICADOS, pela realização e pelo custeio dos ensaios; ao aluno de Mestrado em Construção Civil do DECiv/UFSCar, Neiton Santos Fernandes, pela ajuda na realização dos ensaios e na avaliação dos resultados. 7 REFERÊNCIAS BROO, H.; LUNDGREN, K.; ENGSTRÖM, B. (2004). Shear and torsion in prestressed hollow core units: Finite element analyses of full scale tests. Submitted to Structural Concrete. ELLIOTT, K. S. (2001). Precast concrete structures. Oxford, Butterworth- Heinemann: Elsevier Science. FÉDÉRATION INTERNATIONALE DE LA PRÉCONTRAINTE [FIP] (1992). Guide to good practice: quality assurance of hollow core slab. Published by Seto Ltd. London/UK. STANTON, J. F. (1992). Response of hollow-core slab floors for concentrated loads. PCI Journal, v. 37, n. 4, p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

57 ISSN ANÁLISE EXPERIMENTAL ESTÁTICA E DINÂMICA DA RIGIDEZ DE LIGAÇÕES DE ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO SUJEITAS A DANIFICAÇÃO PROGRESSIVA Sandra Freire de Almeida 1 & João Bento de Hanai 2 Resumo Esta pesquisa propõe o desenvolvimento da análise da deformabilidade de estruturas de concreto em função de níveis crescentes de danificação e suas ligações, focalizando a semi-rigidez das ligações de elementos pré-moldados. Os objetos específicos de estudo são principalmente as ligações viga-coluna com capacidade de transmissão de esforços normais e de flexão. Estuda-se também a possibilidade de utilização de elementos de ligação constituídos por compósito de fibra de carbono. Métodos experimentais de análise estática e dinâmica deverão ser empregados, tanto no que se refere à introdução de danos quanto à observação do comportamento vibracional. Métodos teóricos como o da Mecânica do Dano Contínuo e o Método dos Elementos Finitos fazem parte da metodologia. Palavras-chave: concreto pré-moldado, ligações, análise dinâmica, dano progressivo. DYNAMIC AND STATIC EXPERIMENTAL ANALYSIS OF CONCRETE PRECAST CONNECTIONS STIFFNESS SUBJECTED TO PROGRESSIVE DAMAGE Abstract This research assesses precast concrete structures deformability and their connections throughout a damage process. It focuses on the semi-rigid connections between precast concrete elements, especially beam-to-column connections, which transmit axial force and bending moment. The use of connections made with carbon-fiber composites has also been studied. Static and dynamic experimental analysis methods will be taken to introduce damage as well as to investigate the dynamic behavior. Continuum Damage Mechanics and Finite Element Method are the theoretical methods used. Keywords: precast concrete, connections, dynamic analysis, progressive damage. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria. 1 Doutoranda em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, salmeida@sc.usp.br 2 Professor Titular do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jbhanai@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

58 46 Sandra Freire de Almeida & João Bento de Hanai 1 INTRODUÇÃO As estruturas de concreto pré-moldado caracterizam-se por apresentar facilidade e rapidez durante a execução e melhor qualidade dos elementos. Porém, a necessidade de realizar as ligações é um dos principais problemas enfrentados neste tipo de estrutura. As ligações são de fundamental importância tanto para a produção (execução dos elementos adjacentes, montagem e realização das ligações), como para o comportamento global da estrutura. Usualmente na análise estrutural, as ligações são idealizadas com vinculação ideal (articuladas ou rígidas), porém o comportamento real pode ser considerado como intermediário entre esses extremos, ou seja, que existe deformabilidade das ligações, transmissão parcial de momentos e possibilidade de deslocamento relativo entre os elementos (ligação semi-rígida). A análise dinâmica tem-se revelado um método de grande importância na avaliação da integridade e da segurança estrutural, complementa os ensaios estáticos e fornece informações integradas a respeito da rigidez e do amortecimento do sistema. Tem sido utilizada para: estimar parâmetros estruturais, determinar a localização e extensão de danos, avaliar a rigidez equivalente de elementos danificados, detectar mudanças na deformabilidade, e ponderar sobre o envelhecimento de estruturas. A utilização de ensaios não-destrutivos dinâmicos pode representar uma vantagem na obtenção dos valores de deformabilidade, pois não é necessário levar o modelo físico a ruptura, e como o comportamento dinâmico é direcionado pelas propriedades dos elementos e pelas ligações entre eles, qualquer alteração ocorrida nos elementos ou variação das condições das ligações, provoca um efeito direto nas propriedades dinâmicas do sistema como um todo. O estudo da fissuração progressiva de elementos estruturais de concreto, que se manifesta com o aumento do carregamento, pode ser aprimorado com a utilização de modelos constitutivos baseados na Mecânica do Dano, que é adequada para analisar o comportamento de materiais que apresentam microfissuração. As equações constitutivas devem ser formuladas incluindo-se uma variável que quantifica o processo de microfissuração do material (Nóbrega, 2004). A variável de dano é diretamente relacionada à redução progressiva das propriedades do material, sendo possível acompanhar a evolução do processo de deterioração do material, a partir da estrutura íntegra até a macrofissuração. O objetivo geral da pesquisa é o desenvolvimento da análise da deformabilidade de estruturas de concreto em função de níveis crescentes de danificação do concreto e suas ligações com armaduras e insertos metálicos, focalizando a semi-rigidez das ligações de elementos pré-moldados. Os objetivos específicos são: a) determinar o amortecimento, os modos de vibração e a freqüência natural de corpos-de-prova e modelos físicos de elementos e ligações, de forma a estabelecer critérios dinâmicos para avaliação do estado de danificação do material; b) realizar a análise modal completa de elementos simples (vigas e pilares isolados), e posteriormente, de uma estrutura composta por tais elementos, de tamanho reduzido, inclusive utilizando ligação constituída por compósito de fibra de carbono; c) determinar a rigidez de diversos tipos de ligação pelo método direto, variando o tipo de material; d) comparar os resultados experimentais com os numéricos obtidos via discretização da estrutura pelo MEF, com modelos fundamentados na Mecânica do Dano Contínuo; e) obter os parâmetros necessários para a modelagem das estruturas de concreto com a utilização dos modelos de dano de Mazars e La Borderie. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

59 Análise experimental estática e dinâmica da rigidez de ligações de elementos METODOLOGIA Métodos experimentais de análise estática e dinâmica serão empregados, tanto no que se refere à introdução de danos por meio de ações repetidas quanto à observação do comportamento vibracional provocado por excitações aleatórias ou na forma de varredura de freqüências. A modelagem numérica também será realizada, com a aplicação do Método dos Elementos Finitos e da Mecânica do Dano Contínuo. 3 DESENVOLVIMENTO A pesquisa encontra-se na fase de planejamento dos ensaios experimentais. Nessa etapa preliminar foram realizados ensaios-piloto para a verificação do funcionamento do esquema de ensaio dinâmico e das condições de contorno, com a utilização dos equipamentos disponíveis no Laboratório de Estruturas, em modelos em escala real. Foi analisada a possibilidade de determinar a rigidez da ligação pelo método direto (Nóbrega, 2004), por meio dos valores de aceleração medidos. Esses ensaios não-destrutivos foram feitos com Baldissera (2006), que desenvolveu um estudo experimental sobre o comportamento de uma ligação viga-pilar parcialmente resistente a momento fletor, onde foram utilizados chumbadores inclinados. Foram ensaiados 2 modelos físicos: com pilar intermediário e com pilar de extremidade. a) Desenho esquemático do modelo E (Baldissera, 2006). b) Ensaio com sinal aleatório. c) Vista geral do modelo com pilar intermediário. Ensaio dinâmico. Figura 1 Características dos modelos ensaiados [Medidas em centímetros]. Os ensaios dinâmicos foram realizados nos modelos no estado íntegro e após a ruptura (realização do ensaio estático). O método de ensaio consistiu na obtenção das freqüências naturais da estrutura, por meio de uma varredura de freqüências sinal de excitação aleatório. Conhecidas as freqüências da estrutura, era aplicado um sinal senoidal de freqüência igual à 1ª freqüência natural. Nessa etapa, foram utilizados 2 acelerômetros, posicionados de forma que fosse possível obter pela diferença dos valores medidos alguma informação sobre deformabilidade da ligação. 4 RESULTADOS OBTIDOS ENSAIOS-PILOTO Alguns dos resultados obtidos nos ensaios-piloto, com os modelos da estrutura de concreto pré-moldado, em escala real, são apresentados na Tabela 1. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

60 48 Sandra Freire de Almeida & João Bento de Hanai Tabela 1 Resultados dos ensaios-piloto MODELO COM PILAR INTERMEDIÁRIO MODELO COM PILAR DE EXTREMIDADE Condição do modelo Íntegro Fissurado Íntegro Fissurado Freqüência natural do primeiro modo 4,375 Hz 4,141 Hz 3,516 Hz 3,281 Hz Amplitude (aceleração) 0, g 0, g 0, g 0, g Rigidez da ligação (lado direito) ,1 kn.m/rad ,9 kn.m/rad Rigidez da ligação (lado esquerdo) ,4 kn.m/rad ,5 kn.m/rad 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Os resultados obtidos foram muito diferentes dos obtidos por Baldissera (2006), que realizou ensaios estáticos nos mesmos modelos. Essas diferenças foram atribuídas às interferências ocorridas durante a realização do ensaio dinâmico, tais como: à vibração da estrutura de reação durante a excitação do modelo na freqüência de ressonância; à obtenção dos valores de aceleração no domínio da freqüência, enquanto deveria ter sido feito no domínio do tempo; e à medição do valor da força dinâmica, que foi feita antes do ensaio e não durante. Com essas ponderações, acredita-se que os ensaios-piloto contribuíram consideravelmente para a pesquisa, pois forneceram dados importantes para uma melhor identificação do problema e para o planejamento das novas séries de ensaios. 6 AGRADECIMENTOS À FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) pela concessão da bolsa de doutorado. À aluna Alice Baldissera e ao prof. Mounir El Debs pela oportunidade e permissão para a realização dos ensaios dinâmicos nos modelos físicos estudados por ela. 7 REFERÊNCIAS ALMEIDA, S. F.; HANAI, J. B. (2006). Relatório Científico n 1 FAPESP Bolsa de Doutorado (Processo 05/ ). Título da pesquisa: Análise experimental estática e dinâmica da rigidez de ligações de elementos pré-moldados de concreto sujeitas a danificação progressiva. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. BALDISSERA, A. (2006). Estudo experimental de uma ligação viga-pilar de concreto pré-moldado parcialmente resistente a momento fletor. São Carlos. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. NÓBREGA, P. G. B (2004). Análise dinâmica de estruturas de concreto: Estudo experimental e numérico das condições de contorno de estruturas pré-moldadas. São Carlos. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

61 ISSN REFORÇO À FLEXÃO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO COM PRFC ADERIDO A SUBSTRATO DE TRANSIÇÃO CONSTITUÍDO POR COMPÓSITO CIMENTÍCIO DE ALTO DESEMPENHO Vladimir José Ferrari 1 & João Bento de Hanai 2 Resumo Propõe-se nesta pesquisa uma inovação construtiva no reforço de vigas de concreto armado, fundamentada no desenvolvimento de um compósito de alto desempenho à base de cimento Portland e fibras de aço (macro + microfibras), destinado a constituir o que está sendo preliminarmente chamado de substrato de transição. Com esse substrato, espera-se reconstituir o banzo tracionado de vigas de concreto armado, de maneira a melhor explorar as propriedades resistentes do reforço polimérico e evitar o seu desprendimento prematuro. Até o presente estágio da pesquisa foi desenvolvido um compósito cimentício de qualidade satisfatória, traduzida em termos de ganho de resistência e tenacidade ao fraturamento após a ruptura da matriz cimentícia. Palavras-chave: reforço de vigas, fibra de carbono, compósito cimentício, fibra de aço. FLEXURAL STRENGTHENING OF REINFORCED CONCRETE BEAMS WITH CFRP BONDED TO A TRANSITION LAYER OF HIGH PERFORMANCE CEMENT-BASED COMPOSITE Abstract The objective of this research is to develop an innovative strengthening method for RC beams, based on a high-performance cement-based composite of and steel fibers (macro + microfibers) to be applied in a transition layer. The purpose of this transition layer is to improve the bonding performance of the CFRP, thus avoiding the premature peeling off. Until the present research stage a cement-based composite was developed with adequate strength and fracture toughness. Keywords: strengthening, carbon fiber, cement-based composite, steel fiber. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, vladimirjf@hotmail.com 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jbhanai@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

62 50 Vladimir José Ferrari & João Bento de Hanai 1 INTRODUÇÃO O reforço externo à flexão de vigas de concreto armado com mantas de polímero reforçado com fibras de carbono (PRFC) aumenta a rigidez e a capacidade do elemento, entretanto, diminui a sua ductilidade e pode resultar em ruína do tipo frágil, o que é indesejável. Em muitas situações a ruína ocorre por desprendimento do PRFC, impossibilitando aproveitar integralmente a sua resistência. Propõe-se nesta pesquisa o desenvolvimento de um compósito cimentício de alto desempenho à base de cimento Portland com macro e microfibras de aço, destinado a constituir um substrato de transição (Figura 1). O conceito básico deste processo consiste em retirar uma parte do banzo tracionado das vigas a serem reforçadas freqüentemente danificado nas situações práticas para reconstituí-lo com o compósito cimentício. A validação desse método será perseguida por meio da análise experimental de modelos e protótipos, assim como pela análise teórica por formulações analíticas, métodos numéricos e Mecânica da Fratura. "substrato de transição" ligado ao concreto da viga e às armaduras longitudinal e transversal "bulbo de ancoragem" "substrato de transição" pode controlar fissuração reforço com PRFC colado ao substrato de transição Figura 1 Esquema de reforço com PRFC e substrato de transição. 2 PROGRAMA EXPERIMENTAL 2.1 Ensaio piloto em vigas de pequenas dimensões Com a finalidade de avaliar o efeito da presença de fibras curtas de aço na matriz cimentícia em busca de melhor controle da fissuração e desempenho do PRFC, foram confeccionadas vigas não armadas de 15x15x75cm 3. Essas vigas foram reforçadas à flexão com manta de fibras de carbono. A viga V0 foi constituída por matriz de cimento e areia e nas vigas V0.5 e V1 incorporou-se, respectivamente, 0,5% e 1% de fibras de aço com 25mm de comprimento. 2.2 Desenvolvimento do compósito cimentício de alto desempenho Para avaliar o comportamento dos compósitos cimentícios foram realizados ensaios de flexão em três pontos em corpos-de-prova prismáticos (15x15x50cm 3 ) entalhados (Figura 2), seguindo as recomendações da Rilem TC 162-TDF (2002). Foram moldados oito diferentes compósitos com macrofibras A com 25 mm de comprimento e microfibras de aço B de 13mm. Na Tabela 1 apresentam-se os diferentes compósitos analisados. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

63 Reforço à flexão de vigas de concreto armado com PRFC aderido a substrato de Corpo-de-prova posicionado clip gauge Figura 2 Configuração geral do ensaio de flexão em três pontos. Tabela 1 Compósitos analisados Grupo Compósitos Exemplares Fibras de aço Matriz Volume Tipo cimentícia 1 CPA argamassa 2 CPA1.5A 3 1,5 A argamassa 3 CPA1.5A1.5B 3 1,5 + 1,5 A+B argamassa 4 CPA1.5A2.5B 3 1,5 + 2,5 A+B argamassa 5 CPM microconcreto 6 CPM1A 3 1 A microconcreto 7 CPM1A1B A+B microconcreto 8 CPM1A2B A+B microconcreto 3 RESULTADOS OBTIDOS 3.1 Ensaio piloto em vigas de pequenas dimensões reforçadas Na Figura 3 apresentam-se as curvas P-δ das vigas reforçadas com PRFC, ensaiadas para averiguação preliminar do método em desenvolvimento. P (kn) V0 12 V0.5 9 V ,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 δ (mm) Figura 3 Curvas P-δ das vigas reforçadas. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

64 52 Vladimir José Ferrari & João Bento de Hanai 3.2 Compósito cimentício de alto desempenho Na Figura 4 são mostradas as curvas P-CMOD obtidas nos ensaios CPA1.5A2.5B CPM1A2B 16 CPA1.5A1.5B P (kn) 12 CPM1A1B CPA1.5A 8 CPM CPM1A 4 CPA 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 CMOD (mm) Figura 4 Curvas P-CMOD dos compósitos cimentícios. 4 CONCLUSÕES PARCIAIS Com relação ao ensaio piloto, constatou-se que a presença de fibras curtas de aço na matriz cimentícia melhorou o desempenho do reforço. As fibras agiram no sentido de controlar a fissuração e distribuir melhor as tensões ao longo do reforço. A fissura de peeling foi evitada, verificando-se assim que é possível retardar o desprendimento prematuro do reforço. Com relação aos compósitos cimentícios, verificou-se principalmente que a adição de microfibras de aço potencializou tanto o comportamento da argamassa quanto do microconcreto. As microfibras de aço contribuíram ao processo de transferência de tensões da matriz para as fibras, condicionando o avanço da fissuração à elevação do nível de carregamento no compósito. 5 AGRADECIMENTOS À FAPESP e à MACCAFERRI América Latina. 6 REFERÊNCIAS RILEM TC 162-TDF: Test and design methods for steel fibre reinforced concrete Materials and Structures, v.35, p , Nov. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

65 ISSN ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DAS AÇÕES VERTICAIS ENTRE PAREDES DE ALVENARIA ESTRUTURAL Wilson José da Silva 1 & Márcio Roberto Silva Corrêa 2 Resumo O presente trabalho tem como objetivo analisar a distribuição das ações verticais entre paredes de alvenaria estrutural com amarração direta. Para o desenvolvimento do estudo foram construídas paredes em formato H com a utilização de blocos cerâmicos. Para avaliar a eficiências das ligações entre as paredes aplicou-se um carregamento uniformemente distribuído sobre a parede central, a qual foi executada sem apoio de base, fazendo com que todo o carregamento imposto a ela fosse transferido às abas laterais através da ligação entre as paredes. Como investigação complementar, foram realizados ensaios de cisalhamento nas unidades (blocos) com o objetivo de obter informações que pudessem auxiliar e compreender a forma de transferência de cargas entre as paredes. Palavras-chave: alvenaria estrutural, ações verticais, ligações entre paredes. ANALYSIS OF THE VERTICAL LOAD DISTRIBUTION BETWEEN INTERCONNECTED MASONRY WALLS Abstract The present paper deals with the distribution of vertical loads on running bond masonry walls. H-shaped walls built with clay blocks were used to develop the experimental program. A vertical uniformly distributed load was applied on the top of the central wall to evaluate the efficiency of the interface. Only the web walls were supported at the base to guarantee the total transference of the applied load through the common interfaces. As a complementary investigation, shear tests on units were carried out to provide additional information and help to understand the force transference mechanism between interconnected walls. Key-words: structural masonry, vertical loads, walls connections. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, wilsonjs@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, mcorreal@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

66 54 Wilson José da Silva & Márcio Roberto Silva Corrêa 1 INTRODUÇÃO No processo de análise do comportamento estrutural da alvenaria, e nas etapas subseqüentes das verificações é de fundamental importância que a interação entre as paredes resistentes e a devida distribuição das ações seja adequadamente estabelecida. Com o conhecimento da interação entre as paredes resistentes e da distribuição das ações verticais podem ser obtidos modelos de cálculo mais próximos do comportamento real da estrutura, conduzindo a dimensionamentos mais adequados e propiciando uma maior confiabilidade no sistema construtivo além de uma considerável redução de custos. No Brasil, nos últimos anos, é crescente a demanda por projetos de edifícios de alvenaria estrutural com a progressiva elevação do número de pavimentos, o que evidencia a necessidade de uma melhor compreensão da distribuição das ações verticais entre as paredes resistentes. Embasado nestas premissas e no crescimento de investimentos aplicados neste sistema racional, se torna imprescindível que novos estudos sejam realizados para o devido esclarecimento e conhecimento da transferência das ações verticais. 2 METODOLOGIA Para a análise da distribuição das ações verticais entre paredes de alvenaria estrutural com ligações diretas (contra-fiadas) foram realizados ensaios experimentais em corpos-de-prova (paredes) no formato H e ensaios de cisalhamento em unidades. Neste estudo todos os ensaios foram realizados com a utilização de blocos cerâmicos, porém os resultados alcançados foram comparados com os resultados obtidos por Maurício (2005) com a utilização de blocos de concreto. Os blocos cerâmicos utilizados possuem dimensão nominal de 14 cm x 14 cm x 29 cm (largura x altura x comprimento), e foram executadas em nove fiadas segundo a modulação apresentada (Figura 1). Para o assentamento dos blocos foi utilizado a argamassa mista (cimento:cal: areia) no traço em volume correspondente a 1:1:6. As paredes H realizadas por Maurício (2005), foram confeccionadas em cinco fiadas com a utilização de blocos de concreto na dimensão nominal de 14 cm x 19 cm x 29 cm, segundo a modulação apresentada (Figura 2). O assentamento foi realizado com argamassa industrializada. Como instrumentação utilizou-se nas paredes H relógios transdutores de deslocamento e extensômetros elétricos do tipo KFG C1-11. A célula de carga, os extensômetros e relógios transdutores foram ligados a um sistema de aquisição de dados acoplado a um micro-computador. Os ensaios de cisalhamento em unidades foram realizados com a utilização de um aparato desenvolvido para a finalidade própria (Figura 3). Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

67 Análise da distribuição das ações verticais entre paredes de alvenaria estrutural 55 Base Fiadas: 1,3,5,7 e 9 Fiadas: 2 e 6 Fiadas: 4 e 8 Figura 1 - Modulação das paredes H com a utilização de blocos cerâmicos Fiadas Impares Segunda fiada Quarta fiada Figura 2 - Modulação das paredes H com a utilização de blocos de concreto. Figura 3 Detalhe do ensaio de cisalhamento em bloco cerâmico. 3 DESENVOLVIMENTO Os ensaios consistiram em aplicar uma carga uniformemente distribuída sobre a parede central, que foi realizada sem apoio de base, fazendo com que todo o carregamento a ela imposto fosse transferido para as abas laterais através da ligação em estudo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

68 56 Wilson José da Silva & Márcio Roberto Silva Corrêa 4 RESULTADOS OBTIDOS A tabela 1 apresenta os resultados médios obtidos nos ensaios em questão (bloco cerâmico), e os resultados obtidos por Maurício (2005). Tabela 1 Resultado dos ensaios Paredes "H" Cisalhamento Materiais Fissuração Ruptura Ruptura Cerâmico 183,70 (kn) 342,35 (kn) 55,54 (kn) Concreto 126,00 (kn) 243,33 (kn) 39,79 (kn) 5 ANÁLISE E CONCLUSÕES Para as paredes H foi possível constatar, através da instrumentação e das trincas, o surgimento de bielas de compressão na parede central. Para as paredes com blocos cerâmicos esta inclinação foi de aproximadamente 30 em relação à vertical, já para as de concreto esta inclinação foi de aproximadamente 24. Acreditase que a diferença de inclinação não esteja relacionada com o tipo de material utilizado, mas sim pela relação entre vão livre e altura dos corpos-de-prova. Levando-se em consideração a inclinação citada temos a formação de uma área de transferência que para os dois tipos de paredes H corresponderam a 06 blocos contra-fiados. Se considerarmos a ruptura ao cisalhamento da unidade como delimitadora da ruptura das paredes H teremos 333,24 kn ( 6 x 55,54) para blocos cerâmicos e 238,74 kn (6 x 39,79) para os blocos de concreto, levando a resultados próximos aos obtidos nos ensaios de paredes H (342,35 kn e 243,33 kn). Foi possível constatar que a ligação direta (contra-fiada), para ambos os tipos de blocos analisados, possui capacidade de redistribuir as ações verticais entre as paredes, porém novos estudos devem ser realizados para avaliar a análise simplista adotada neste estudo. 6 AGRADECIMENTOS Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPq, pela bolsa concedida. 7 REFERÊNCIAS MAURÍCIO, R. M. (2005). Estudo teórico e experimental das ligações diretas contra-fiadas entre paredes de blocos de concreto em escala real e reduzida 1:4. Ilha Solteira, 209p. Dissertação (Mestrado) Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - Universidade Estadual Paulista. SILVA, W. J. (2003). Estudo experimental de ligações entre paredes de alvenaria estrutural de blocos cerâmicos sujeitas a ações verticais. Ilha Solteira, 160p. Dissertação (Mestrado) Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - Universidade Estadual Paulista. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

69 ISSN ESTUDO DE LIGAÇÕES MISTAS VIGA-PILAR Silvana De Nardin 1 & Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs 2 Resumo A contribuição da laje para o comportamento da ligação viga-pilar constitui um fator importante, cuja principal metodologia de estudo é a análise experimental devido à complexidade em estimar o comportamento e a contribuição de cada um dos componentes para a capacidade resistente a momento fletor e rigidez inicial. Neste trabalho são apresentados quatro ensaios de ligação cruciforme viga-pilar utilizando pilares mistos preenchidos. Lajes em concreto armado, mista com forma de aço incorporada e mista apoiada sobre a mesa inferior da viga de aço foram as variáveis analisadas experimentalmente. Os resultados mostraram que a ligação com chapa passante comporta-se como rotulada sem a presença da laje. Ao adicionar a laje, verifica-se um ganho considerável na capacidade resistente a momento fletor, sendo maior o acréscimo quando a laje mista é apoiada na mesa inferior da viga. Palavras-chave: ligação viga-pilar, elementos mistos, ligação mista, ensaios. STUDY OF BEAM-COLUMN COMPOSITE CONNECTION Abstract The contribution of the slab for the behavior of the beam-column connection is a very important aspect, whose main study methodology is the experimental analysis due to the complexity in foreseeing the behavior and the contribution of each one of the components for the beam capacity and initial stiffness. This study presents test results of the four beam-column connections with concrete filled steel tube columns. Reinforced concrete slab, composite slab and composite floor where the beam is contained within the slab depth where tested. The test results shown the penetrated shear flat connection can be considered a pinned connection without the slab. The bending capacity was significantly increased when the slab was added and the composite slim floor contribution to the beam-column connection bending capacity was the most important. Keywords: beam-column connection, composite elements, composite connection, tests. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e Alvenaria e Estruturas Metálicas. 1 Pós-doutorado em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, snardin@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, analucia@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

70 58 Silvana De Nardin & Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs 1 INTRODUÇÃO Uma ligação é denominada mista quando a laje, seja ela de concreto armado ou mista, participa da transmissão de momento fletor de uma viga mista para um pilar ou para outra viga mista no vão adjacente. O comportamento típico da ligação mista pode ser dividido em quatro trechos, cada um com suas peculiaridades: elástico, elástico com fissuras, inelástico e plástico. O comportamento das ligações mistas depende da influência de cada um de seus componentes e da configuração da ligação. Quanto aos componentes, o comportamento da ligação mista é influenciado pela relação força-deformação de cada componente e pelos braços de alavanca entre os diversos componentes. Em geral, cada componente tem comportamento forçadeformação não linear e limitações que podem ocasionar a falha da ligação como um todo. Quanto e como cada componente contribui para o comportamento global da ligação depende, principalmente, da sua localização em relação à linha neutra. Quanto à configuração, é comum, em ligações que apresentam alta rigidez e resistência, a capacidade resistente ser limitada pela instabilidade local na região comprimida e por deformação excessiva. Cantoneiras de mesa e de alma são freqüentemente usadas devido ao baixo custo de fabricação e montagem, entretanto, não proporcionam a mesma continuidade que as ligações com chapa de extremidade ou soldadas. A laje de concreto armado ou mista é parte integrante da viga mista e um dos componentes da ligação mista. O comportamento força-deformação da laje tem forte influência no comportamento momento-rotação da ligação mista. A contribuição da armadura da laje no comportamento da ligação depende da taxa de armadura, da distribuição e propriedades mecânicas do aço da armadura, do tipo de laje e largura efetiva, da resistência do concreto à tração e da aderência aço-concreto. Devido à complexidade do comportamento da ligação viga-pilar e à série de fatores que interferem neste comportamento, a forma mais eficiente de estudar o comportamento das ligações mistas é a análise experimental. 2 METODOLOGIA A análise experimental foi utilizada como meio para estudar ligações mistas entre vigas mistas e pilares mistos preenchidos. Como ponto de partida, uma ligação de aço foi ensaiada como referência. Ao todo, quatro ligações cruciformes viga-pilar com chapa passante foram ensaiadas tendo, como principal variável, a existência de laje, seja ela em concreto armado ou mista com forma incorporada. Além da laje na posição convencional apoiada sobre a mesa superior da viga, em um dos modelos de ligação a laje mista foi posicionada apoiada na mesa inferior compondo um piso misto de pequena altura. Os detalhes de ligação propostos se aplicam a pilares de centro, de seção quadrada ou retangular do tipo misto preenchido (Tabela 1) e foram ensaiados com a aplicação dos carregamentos mostrados na Figura 1. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

71 Estudo de ligações mistas viga-pilar 59 Tabela 1 Modelos de ligação ensaiados Modelo Pilar Viga Laje Conectores Ligação 1 Ι 250x37 ** ** Ligação 2 C. A. 20 Ligação 3 200x200 Mista 28 Ligação 4 Ι assimétrica Piso misto 20 F constante 1500 F variável 1500 F variável Figura 1 Esquema de ensaio. 3 RESULTADOS E CONCLUSÕES A título de avaliar a contribuição da laje de concreto armado e mista, no comportamento da ligação com chapa passante, são apresentados os resultados momento vs. rotação da extremidade da viga ( Figura 2) e a configuração final dos modelos com laje ensaiados (Figura 3). 180 Momento (kn.m) Ligação 1: 01 Ligação 1: 02 Ligação 2 Ligação 3 Ligação Rotação da viga (mrad) a) Rotação na extremidade das vigas b) ruptura do parafuso Figura 2 Contribuição da laje no comportamento da ligação mista. Nos modelos com laje sobre a viga de aço, a ruína ocorreu por ruptura de um dos parafusos ao cisalhamento. No modelo Ligação 4, ocorreu escoamento da Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

72 60 Silvana De Nardin & Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs armadura mas, em todos os casos, a presença da laje aumentou o momento resistente e a capacidade de rotação da ligação com chapa passante que, sem a laje, se comporta como rotulada (Tabela 2). a) Ligação 2 b) Ligação 3 c) Ligação 4 Figura 3 Configuração final. Tabela 2 Resultados experimentais Modelo Força máxima (kn) Momento máximo (kn.cm) Desloc. (mm) Ligação 1 1,72 2,58 11,21 Ligação 2 46,01 69,02 60,30 Ligação 3 36,91 55,36 45,24 Ligação 4 108,7 163,1 58,01 Embora os resultados experimentais ainda estejam em fase de análise, é fato que considerar a contribuição da laje no comportamento e na capacidade resistente da ligação viga-pilar é importante e os valores encontrados são bastante expressivos tendo sido usada uma taxa de armadura na laje de aproximadamente 1% em todos os elementos ensaiados. 4 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à FAPESP Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo pelo apoio financeiro na realização dos ensaios e pela bolsa de pós-doutorado. 5 REFERÊNCIAS DE NARDIN, S. (2003). Pilares mistos preenchidos: estudo da flexo-compressão e de ligações viga-pilar. São Carlos. 323p. São Carlos. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. DE NARDIN, S. (2006). Investigação de dispositivos de ligação entre pilares preenchidos e vigas mistas em pavimentos mistos delgados: estudo da contribuição da laje. São Carlos. (Pós-doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

73 ISSN EFEITO DA ESBELTEZ E DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO NO CONFINAMENTO DE PILARES MISTOS PREENCHIDOS: RESULTADOS EXPERIMENTAIS Walter Luiz Andrade de Oliveira 1 & Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs 2 Resumo Pilares mistos preenchidos (PMP) têm sido usados nas últimas décadas em edifícios altos, devido a seu comportamento dúctil e seção transversal reduzida quando comparado a pilares de CA. A alta ductilidade é divida ao efeito do confinamento do concreto, promovido pelo tubo metálico. Este trabalho mostra resultados experimentais de quatro pilares mistos preenchidos submetidos a carregamento axial monotônico. O objetivo foi avaliar o efeito do confinamento do concreto variando a relação comprimento/diâmetro do tubo (L/D) e a resistência à compressão do concreto (f co ). Os resultados mostram uma redução no efeito de confinamento com o aumento de L/D e f co. Os valores de força última experimentais foram comparados com valores calculados segundo códigos normativos. Palavras-chave: pilares preenchidos, confinamento, circular. EFFECT OF SLENDERNESS AND CONCRETE COMPRESSIVE STRENGTH IN THE CONFINEMENT EFFECT OF CFT COLUMNS: TESTS Abstract Concrete-filled steel tubular (CFT) columns have been used in the last decades in tall buildings due their ductile behavior and reduced cross section when compared to reinforced columns. The ductility is due the confinement effect of steel tube on concrete core. This article shows test results of four CFT columns under axial monotonic load. The objective was evaluating de confinement effect for different slenderness ratios (L/D) and concrete compressive strengths (f co ). The results show that the confinement effect decrease with the increase of L/D and f co. The ultimate load was compared to load estimated by using different codes. Keywords: concrete-filled, confinement, circular. Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e Alvenaria e Estruturas Metálicas 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, wluiz@sc.usp.br 2 Professora do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, analucia@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

74 62 Walter Luiz Andrade de Oliveira & Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs 1 INTRODUÇÃO Os estudos sobre confinamento em pilares mistos preenchidos mostraram que elementos preenchidos com concreto de resistência usual (CRU), por apresentarem maior capacidade de deformar-se antes da ruptura, recebem uma contribuição maior do confinamento para sua capacidade resistente que aqueles preenchidos com concreto de alta resistência (CAR). Neste último caso, os estudos de O Shea e Bridge (2000) mostram que a ductilização do concreto de alta resistência resulta em pequenos acréscimos de capacidade resistente. A relação entre comprimento (L) e diâmetro externo (D) do pilar misto preenchido é uma característica que influencia tanto no confinamento quanto na capacidade resistente do pilar. Segundo Gupta et. al. (2006), a capacidade resistente do elemento e o confinamento do concreto diminuem com o aumento do comprimento do pilar, ou seja, da relação L/D. 2 METODOLOGIA Foram ensaiados 4 pilares mistos preenchidos de acordo com a descrição da Tabela 1. Tabela 1 Propriedades geométricas e resistência à compressão do concreto Pilar D (mm) L (mm) L/D L e (mm) t (mm) f co (MPa) E c (MPa) P2-75-3D-E 1 342, ,9 73, P2-75-5D-E 2 571, ,5 114,3 6 P2-25-7D-E 3 800, ,1 22, P D-E , ,0 58, Os pilares foram ensaiados em uma máquina servo-controlada com atuador hidráulico e velocidade de deslocamento controlada, e submetidos a força de compressão centrada. A velocidade do carregamento foi de 0,01mm/s no trecho ascendente até ± 70% da força máxima estimada e 0,007mm/s até o final do ensaio. A Figura 1 apresenta a fotografia do ensaio do pilar P2-75-5D-E. 94cm K = 94/114,3 0,82 Figura 1 - Ensaio do pilar P2-75-5D-E. Figura 2 Comprimento de flambagem. Figura 3 Extremidade permitindo rotação. Para o cálculo da capacidade resistente segundo NBR 8800:2003, Eurocode 4:1994 Draft 2002 e AISC-LRFD:1994, é necessário saber o coeficiente de flambagem (K). Observando a configuração final de um dos elementos com relação Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

75 Efeito da esbeltez e da resistência do concreto no confinamento de pilares mistos L/D igual a 10, foi possível estimar o valor desse coeficiente (Figura 2). Foi adotado 0,82 para todos os elementos. O equipamento de ensaio possibilita a rotação na extremidade superior e impede a rotação na inferior (Figura 3). A distância entre a base e o ponto de rotação na máquina é igual à altura do elemento mais 10cm, por isso os valores do comprimento efetivo (L e ) adotados são apresentados na Tabela 1. Os valores de força última experimentais foram comparados com os valores calculados segundo: o texto base para revisão da NBR 8800:2003, Eurocode 4:1994 Draft 2002, BS 5400 Part 5:1979, AISC-LRFD:1994 e ANSI/AISC 360: RESULTADOS Os resultados de capacidade resistente, experimentais e normativos, dos pilares estudados são apresentados na Tabela 2. Os valores entre parênteses representam a relação entre a força experimental e a força segundo as normas. Tabela 2 Resultados experimentais e segundo as normas Forças (kn) Pilar F exp NBR 8800 EC4 AISC-LRFD BS 5400 ANSI-AISC ,6 1582,8 (1,162) 1583,1 (1,163) 1230,1 (0,903) 1254,3 (0,921) 1300,7 (0,955) ,5 1455,1 (1,112) 1455,5 (1,112) 1216,6 (0,930) 1210,1 (0,925) 1300,7 (0,994) 3 925,9 994,9 (1,074) 995,1 (1,075) 862,3 (0,931) 948,7 (1,025) 904,5 (0,977) ,9 1138,4 (1,010) 1138,7 (1,010) 1066,9 (0,947) 1047,1 (0,929) 1183,2 (1,050) A formulação da NBR 8800:2003 e do EC Draft 2002 desconsidera a contribuição do concreto confinado quando a resistência do concreto for superior a 50MPa e a relação L/D for maior que 5. O gráfico da Figura 3 mostra os resultados sem a consideração da contribuição do concreto para essas normas, além dos resultados apresentados na Tabela 2. Pelo gráfico apresentado fica claro que a não consideração do efeito de confinamento do concreto, para pilares mistos preenchidos com concreto de resistência superior a 50MPa pela NBR 8800 e o EC4, apesar de estar a favor da segurança, subestima a capacidade resistente desses pilares. Quanto à esbeltez dos pilares (L/D), nota-se que, quando a relação L/D cresce, os valores de capacidade resistente com e sem considerar o efeito de confinamento aproximam-se do valor experimental. No caso dos elementos mais esbeltos, para aqueles com relação L/D igual a 10, os resultados não apresentaram grandes diferenças considerando ou não o efeito de confinamento. Portanto, os resultados indicam que deve-se buscar uma formulação que melhor represente a capacidade resistente desses pilares, considerando o efeito de confinamento do concreto, mesmo quando o pilar for esbelto e preenchido com concreto de alta resistência. 4 CONCLUSÕES PARCIAIS Os cálculos com a NBR e o EC4 se mostram bastante conservadores quando não é considerada a contribuição do confinamento. Para o pilar com relação L/D igual a 3, valor para o qual a norma recomenda considerar a contribuição do confinamento, a redução do valor calculado chega a 24%, porém o concreto usado possui 73,3MPa, que está fora dos limites de resistência que as normas permitem. Para o pilar com L/D Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

76 64 Walter Luiz Andrade de Oliveira & Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs igual a 7, a resistência do concreto está dentro dos limites, porém a relação L/D não. Nesse caso a redução entre os valores calculados chega a 18%. Os procedimentos do AISC-LRFD, da BS e do ANSI/AISC apresentaram melhores resultados ficando 10,8%, 8,7 e 4,4%, respectivamente, abaixo dos valores experimentais, sendo mais próximos à medida que aumenta a relação L/D. Isso mostra que os modelos teóricos estudados não apresentam bons resultados para os pilares curtos, onde o efeito de confinamento é mais pronunciado necessitando de algum tipo de correção Experimental NBR concreto confinado NBR 8800 concreto confinado EC4 + concreto confinado EC4 concreto confinado AISC-LRFD:1994 BS 5400:1979 ANSI/AISC:2005 Força (kn) P2-75-3D-E P2-75-5D-E P2-25-7D-E P D-E Elementos Figura 3 Resultados normativos (com e sem a consideração do confinamento) e experimentais. 5 REFERÊNCIAS AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. (1994). AISC-LRFD: Metric load and resistance factor design specification for structural steel buildings. Chicago, Illinois AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. (2005). ANSI/AISC 360: Specification for Structural Steel Buildings. Chicago, Illinois ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003). NBR 8800:2003. Projeto e execução de estruturas de aço e de estruturas mistas aço-concreto de edifícios: Procedimento. Rio de Janeiro. BRITISH STANDARDS INSTITUTION. (1979). BS 5400:Part 5. Steel, concrete and composite bridges: Code of practice for design of composite bridges EUROPEAN COMMITTEE OF STANDARDIZATION. (1994). ENV : Eurocode 4 Design of composite steel and concrete structures, Part 1-1:General rules and rules for buildings. Brussels. GUPTA, P. K.; SARDA, S. M.; KUMAR, M. S. (2006). Experimental and computacional study of concrete filled steel tubular columns under axial loads. Journal of Constructional Steel Research. In press. O SHEA, M. D.; BRIDGE, R. Q. (2000). Design of circular thin-walled concrete filled steel tubes. Journal of Structural Engineering, ASCE, v.126, n.11, p Nov. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

77 ISSN INFLUÊNCIA DAS IRREGULARIDADES EXISTENTES NA GEOMETRIA DE PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA ROLIÇA NA DETERMINAÇÃO DO SEU MÓDULO DE ELASTICIDADE LONGITUDINAL André Luis Christoforo 1 & Francisco Antônio Rocco Lahr 2 Resumo Atualmente, os documentos normativos nacionais e internacionais que tratam da determinação das propriedades físico-mecânicas para os elementos estruturais de madeira roliça, não levam em consideração em seus modelos matemáticos, a influência em que as irregularidades existentes na geometria da peça acarretam na determinação da sua rigidez. Este trabalho tem como objetivo determinar o efetivo valor de elasticidade para os elementos estruturais de madeira roliça, com o auxílio de um programa desenvolvido nos fundamentos do método dos elementos finitos aliado ao método dos mínimos quadrados, contabilizando-se as irregularidades existentes na sua geometria. Palavras-chave: madeira roliça, método dos elementos finitos, método dos mínimos quadrados. INFLUENCE OF THE EXISTING IRREGULARITIES IN THE GEOMETRY OF STRUCTURAL WOODEN ROUND ELEMENT IN THE DETERMINATION OF ITS LONGITUDINAL ELASTICITY MODULUS Abstract Currently, the national and international normative documents that deal with the determination of the physicist-mechanical properties for the structural elements wooden round, do not lead in consideration in its mathematical models, the influence where the existing irregularities in the geometry of the element cause in the determination of its rigidity. This work has as objective to determine the effective value of elasticity for the structural elements wooden round, with the aid of a program developed in the beddings of the the finite element method ally to the least squares method, entering the existing irregularities in its geometry. Keywords: wooden round, finite element method, least squares method. Linha de pesquisa: Estruturas de Madeira. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, achristo@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, frocco@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

78 66 André Luis Christoforo & Francisco Antônio Rocco Lahr 1 INTRODUÇÃO Dentre as várias possibilidades de aplicação da madeira na construção civil, destaca-se o emprego dos elementos ou peças estruturais de madeira roliça. A madeira roliça apresenta uma grande versatilidade em termos de sua aplicação como elemento estrutural: vigas, colunas, fundações (estacas) etc. Mesmo com toda esta gama de aplicabilidade, a existência de algumas lacunas nos documentos normativa brasileiros contribui para o seu uso, em maior parte, destinado a obras provisórias. A NBR 7190/1997 utiliza corpos-de-prova de pequenas dimensões e isentos de defeitos para a estimativa de propriedades de peças estruturais de madeira, não fazendo referências a ensaios em peças de tamanho estrutural. A norma ASTM D (Standard Test Methods for Mechanical Properties of Lumber and Wood-Base Structural Material) propõe um esquema de ensaio à flexão estática para a determinação do módulo de elasticidade longitudinal do elemento estrutural. No Brasil, as normas que fazem referência a postes de Eucalipto tratados (especificações, padronização e método de ensaio) estão vigentes há pelo menos 20 anos sem revisão técnica. Os documentos normativos nacionais e internacionais que tratam da aplicação da madeira roliça como elemento estrutural destinado a fundações, postes para rede de energia elétrica, etc, utilizam um diâmetro equivalente (ou dois diâmetros medidos ao longo do elemento) para o cálculo do seu módulo de elasticidade longitudinal, admitindo-se uma certa conicidade para a forma do elemento. A norma AS/NZS 4676 (2000) (Structural Design Requirements for Utility Service Poles) sugere a utilização do diâmetro de topo (mais crítico) como sendo o diâmetro equivalente utilizado na determinação do módulo de elasticidade longitudinal em postes de madeira. Sendo assim, o estudo da influência da geometria das peças estruturais de madeira roliça na determinação do seu módulo de elasticidade longitudinal, assim como outras de suas propriedades físicas e geométricas, mostra-se de grande importância perante o quadro atual das pesquisas realizadas com relação a este assunto no Brasil e no mundo. 2 METODOLOGIA Até o presente momento, para a determinação do módulo de elasticidade foram utilizadas 48 peças estruturais de madeira roliça, com dimensões de aproximadamente 750 cm de comprimento e diâmetro médio à altura do peito de 30 cm, entre as espécies Pinus elliotti e Pinus caribaea var. caribaea, sendo que, futuramente, também serão testadas as madeiras da espécie Eucalyptus. Inicialmente, são medidos experimentalmente sete valores de deslocamentos ao longo da peça estrutural de madeira roliça, segundo ensaio à flexão estática de três pontos, de acordo com a figura 1. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

79 Influência das irregularidades existentes na geometria de peças estruturais de madeira Figura 1 Modelo de ensaio utilizado na determinação do MOE ótimo. O módulo de elasticidade para peças estruturais de madeira roliça, no Brasil, é calculado segundo o esquema estrutural de ensaio à flexão estática de três pontos, em que o seu momento de inércia é calculado com o uso de um diâmetro equivalente, como sendo a média dos diâmetros de base e topo, ou seja, do diâmetro situado no meio do elemento. Um programa desenvolvido para a análise do desempenho mecânico de vigas, segundo os fundamentos do MEF (problema unidimensional), com aproximação linear para a geometria do elemento, segundo as hipóteses de Euler-Bernoulli, determina um vetor de deslocamentos nodais que possui o módulo de elasticidade E como variável livre. Este programa cria uma função, segundo os fundamentos do método dos mínimos quadrados, que tem como objetivo minimizar as diferenças entre os vetores de deslocamentos numérico e experimental, de maneira em que o E encontrado que satisfaz esta condição seja considerado como valor ótimo. Além de se verificar as diferenças entre o módulo de elasticidade calculado com o uso do diâmetro equivalente e o ótimo, é verificado também se a mudança de posição da peça influencia no seu cálculo, assim como ilustra a figura 2. Figura 2 Mudança de posição da peça estrutural. 3 DESENVOLVIMENTO A verificação da equivalência estatística entre os valores obtidos do MOE e do MOE ótimo para as peças estruturais de madeira roliça, com e sem a mudança de sua posição, é realizada por intermédio da análise do intervalo de confiança da diferença das médias entre ambos os valores, com coeficiente t igual à t 0,5 = 2,403, com 95% de confiabilidade e com grau de liberdade (ν = n-1) igual a RESULTADOS OBTIDOS Segundo o intervalo de confiança, os módulos de elasticidade segundo o diâmetro equivalente com e sem a mudança na posição da peça são estatisticamente equivalentes, ou seja, a mudança de posição da peça não influência no cálculo do seu módulo de elasticidade. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

80 68 André Luis Christoforo & Francisco Antônio Rocco Lahr Os valores encontrados entre o módulo de elasticidade com o uso do diâmetro equivalente (E deq ) e o ótimo (E o ), segundo o intervalo de confiança, não são estatisticamente equivalentes. A correlação obtida entre estas variáveis é igual a 1,0996, representada na figura 3 abaixo Eo y = 1,0996x + 56,122 R 2 = 0, Ede q Figura 3 Correlação entre E o e E deq. Os valores encontrados entre o módulo de elasticidade com o uso do diâmetro equivalente e giro da peça (E deq90 ) e o ótimo (E o90 ), segundo o intervalo de confiança, não são estatisticamente equivalentes. A correlação obtida entre estas variáveis é igual a 1,0931, representada na figura 4 abaixo. Eo y = 1,0931x - 14,313 R 2 = 0, E90 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Figura 4 Correlação entre E o90 e E deq90. A determinação do MOE segundo o esquema de flexão estática de três pontos independe da posição relativa da peça, e que, pelo grau de correlação encontrado, pode-se afirmar então que os valores de E confrontados são dependentes, ou seja, existe uma correlação entre ambos. 6 AGRADECIMENTOS Ao prof. Rocco, à coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), aos colegas do departamento de estruturas e do LaMEM. 7 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 7190:1997 Projeto de estruturas de madeira. ASTM D Standard test methods for mechanical properties of lumber and wood-base structural material. AUSTRALIAN/NEW ZEALAND STANDARD; AS/NZS 4676 (2000). Structural design requirements for utility services poles. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

81 ISSN ESTUDO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS ROLIÇOS DE MADEIRA André Luiz Zangiácomo 1 & Francisco Antonio Rocco Lahr 2 Resumo Este trabalho visa incrementar o conhecimento acerca do comportamento, sob determinados carregamentos, de elementos estruturais roliços de madeiras provenientes de florestas plantadas, para uso na construção civil. São realizados ensaios de flexão estática em peças estruturais roliças simplesmente apoiadas, com variação da distância entre os apoios, de modo a obter-se valores de módulos de elasticidade (MOE) que possam apontar para uma relação vão/diâmetro a partir do qual o efeito do cisalhamento no deslocamento total da peça possa ser desconsiderado. Para a determinação e comparação de parâmetros de resistência e rigidez, são conduzidos também ensaios de compressão paralela às fibras em peças estruturais e em corpos-de-prova de pequenas dimensões, isentos de defeitos. A partir dos resultados obtidos neste estudo, espera-se gerar informações que contribuam para uma futura revisão do documento normativo NBR 7190:1997 Projeto de Estruturas de Madeira, da Associação Brasileira de Normas Técnicas. Palavras-chave: madeira, elementos roliços, pinus, eucalipto STUDY OF ROUND TIMBER STRUCTURAL MEMBERS This work seeks to increase the knowledge about behavior of round timber structural members from planted forests, for use in building. Static bending tests in structural pieces both simply supported are carried out, with variation of the distance among the reactions, to obtain MOE values and a ratio span/diameter which the shear effect in the total displacement of the piece can be ignored. For determination and comparison of strenght and stiffness, they are also carried out compression parallel to grain tests in structural pieces and in small clear specimens. Starting from results obtained in this study, we hope to generate information that contribute to a future revision of the Brazilian Code NBR 7190:1997 Projeto de Estruturas de Madeira. Keywords: wood, round timber, pinus, eucalyptus Linha de Pesquisa: Estruturas de Madeira 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, alzusp@hotmail.com 2 Professor Titular do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, frocco@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

82 70 André Luiz Zangiácomo & Francisco Antonio Rocco Lahr 1 INTRODUÇÃO A Norma Brasileira para o Projeto de Estruturas de Madeira, NBR 7190:1997, da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) especifica os elementos roliços a partir dos diâmetros de base e de topo, independentemente da espécie utilizada. O mesmo documento determina que as propriedades de resistência e rigidez sejam obtidas em ensaios em corpos-de-prova de pequenas dimensões, isentos de defeitos que podem influenciar nos resultados obtidos. Diante disso, faz-se necessário o desenvolvimento de trabalhos de pesquisa para que sejam determinadas, de modo confiável, as propriedades de resistência e rigidez de elementos roliços. 1.1 Objetivos Destacam-se nesse trabalho os seguintes objetivos: a verificação e a obtenção de uma relação vão livre entre apoios/diâmetro da peça ( l /d) nos ensaios de flexão estática, com carga concentrada aplicada no meio do vão, a partir da qual os valores dos módulos de elasticidade (MOE) não sejam afetados pela deformação oriunda de esforços cisalhantes; as determinações dos módulos de elasticidade de peças estruturais roliças de madeira; as determinações dos módulos de resistência (MOR) de peças estruturais roliças; e a verificação de possíveis diferenças entre os resultados dos módulos de elasticidade e de resistência obtidos nos ensaios das peças estruturais e nos ensaios em corpos-de-prova de tamanhos reduzidos, padronizados pelo documento normativo brasileiro. 2 METODOLOGIA Para o desenvolvimento deste estudo são utilizadas espécies oriundas de florestas plantadas, dos gêneros Pinus e Eucalyptus. Foram adquiridas junto à Secretaria do Meio Ambiente, 12 árvores da espécie Pinus caribaea var. caribaea, para os ensaios iniciais. A obtenção dos elementos estruturais e dos corpos-de-prova, bem como seus respectivos ensaios, foram efetuados utilizando-se a infra-estrutura física e os equipamentos disponíveis no LaMEM/SET/EESC/USP. São feitos testes em elementos roliços com dimensões estruturais e em corpos-de-prova de pequenas dimensões padronizados pela NBR 7190:1997 Projeto de Estruturas de Madeira, em seu anexo B. Dois tipos de ensaios para a obtenção de módulos de elasticidade são empregados: o ensaio de flexão estática com carga concentrada no ponto médio do vão, e o de compressão paralela às fibras. Para a verificação da influência no deslocamento da peça devida a tensões de cisalhamento na seção circular das vigas, uma variação da distância entre apoios foi feita, correspondendo a diferentes relações comprimento do vão/diâmetro no ponto médio da viga (l/d): 24, 21, 18, 15, 12 e 9. No ensaio de flexão estática, o deslocamento no ponto médio de uma viga simplesmente apoiada devido a uma carga concentrada no meio do vão pode ser obtido através da Eq. (1): 3 F l 3 F l δ = + (1) 48 E I 10 A G Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

83 Estudo de elementos estruturais roliços de madeira 71 A resistência à compressão paralela às fibras (em MPa) e o módulo de elasticidade (MOE, também em MPa) obtido nesse ensaio podem ser calculados através da Eq. (2) e Eq. (3), respectivamente: Fc 0, máx fc0 = (2) A E c0 σ 50% σ 10% = (3) ε ε 50% 10% 3 DESENVOLVIMENTO Na primeira fase dos estudos, foram realizados ensaios de flexão estática e de compressão paralela às fibras em elementos estruturais e em corpos-de-prova da espécie Pinus caribea var. caribea, com 24 repetições para cada ensaio. As árvores que deram origem às peças foram selecionadas ao acaso numa área plantada na região de Itirapina, apresentando diâmetros médios à altura do peito (DAP) em torno de trinta centímetros e apresentação de fustes retilíneos. Após a escolha das árvores, estas foram marcadas, cortadas, carregadas e transportadas para o Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira (LaMEM). Cada árvore deu origem a duas toras de aproximadamente sete metros e cinqüenta centímetros de comprimento com densidade média aparente obtida em corpos-de-prova igual a 0,52 g/cm 3. 4 RESULTADOS OBTIDOS 4.1 Ensaios em elementos estruturais A Tabela 1 mostra a média dos valores calculados de MOE ap para cada relação l/d, para os ensaios de flexão estática, e os valores médios de módulo de elasticidade (MOE) e módulo de resistência à compressão (MOR), em MPa, obtidos nos ensaios de compressão paralela às fibras são mostrados na Tabela 2. Tabela 1 Média dos valores obtidos MOE ap - flexão estática em elementos estruturais Relação vão/diâmetro (l/d) Média (MPa) Desv. P. (MPa) C. V. 0,19 0,18 0,17 0,16 0,16 0,16 Tabela 2 Média dos valores obtidos compressão paralela em elementos estruturais MOE MOR Média (MPa) Desvio-padrão (MPa) Coeficiente de variação 0,28 0,13 Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

84 72 André Luiz Zangiácomo & Francisco Antonio Rocco Lahr 4.2 Ensaios em corpos-de-prova de pequenas dimensões A Tabela 3 mostra a média dos resultados de módulos de elasticidade (MOE) e módulo de resistência à ruptura (MOR) de quarenta e oito (48) corpos-de-prova. Tabela 3 Média dos valores obtidos flexão estática e compressão paralela em cp s (MPa) Flexão estática Compressão paralela MOE MOR MOE MOR Média (MPa) Desv. P.(MPa) C. v. 0,22 0,19 0,29 0,14 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Através de Análise de Variância (ANOVA), com nível de significância 5%, dos resultados obtidos no item anterior, pode-se concluir para a espécie estudada que as médias dos valores de MOE ap nos ensaios de flexão estática são estatisticamente equivalentes a partir de uma relação comprimento do vão/diâmetro da peça (l/d) maior que 15. Na comparação entre as médias dos valores de MOE, nos ensaios de flexão estática, entre peças estruturais e corpos-de-prova, não houve equivalência estatística, tomando como referência dos elementos roliços a média dos valores para l/d = 15. Uma possível explicação para essa diferença é o fato de que os corpos-deprova apresentam dimensões reduzidas, com notável diminuição de fatores que podem influenciar no resultado final dos ensaios. Nos ensaios de compressão paralela às fibras, as médias dos valores de MOE não foram estatisticamente equivalentes quando comparadas as peças estruturais com os corpos-de-prova: as peças estruturais apresentaram números de MOE maiores do que os corpos-de-prova. Tal fato aponta que nesse tipo de solicitação, possíveis defeitos nas peças com maiores dimensões têm seus efeitos minorados no comportamento estrutural, e que a peça pode apresentar melhor distribuição de tensões devida à integridade de suas características geométricas originais; O mesmo aconteceu na comparação feita para as médias dos valores de resistência à compressão paralela às fibras: os valores de resistência foram superiores para as peças que apresentavam a seção geométrica circular, original do formato da árvore, quando comparados com os valores dos corpos-de-prova de dimensões reduzidas. 6 AGRADECIMENTOS Nossos agradecimentos ao Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento CNPq pelo auxílio financeiro que tornou possível a realização deste trabalho. 7 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

85 ISSN VIGAS MISTAS DE CONCRETO-MLC REFORÇADA COM FIBRA DE VIDRO José Luiz Miotto 1 & Antonio Alves Dias 2 Resumo O emprego de fibras sintéticas (FRP) na parte tracionada das vigas de MLC conduz a acréscimos de resistência significativos, porém o aumento de rigidez é modesto. Uma alternativa para se obter ganhos expressivos de rigidez à flexão é a associação das vigas de MLC com uma laje de concreto. No caso de pontes, a laje de concreto também funciona como uma barreira protetora, aumentando a durabilidade da estrutura de madeira. Este trabalho tem como finalidade estabelecer critérios para o dimensionamento das vigas mistas de concreto-mlc reforçada com fibras de vidro a partir da análise do referencial teórico, avaliando os modelos numericamente e aferindo-os experimentalmente por meio de protótipos. Palavras-chave: MLC, MLC reforçada com fibras, vigas mistas de MLC-concreto. COMPOSITE CONCRETE-FRP REINFORCED GLULAM BEAMS Abstract The use of synthetic fibers (FRP) in the glulam beams tension area leads to significant strength increments, however the stiffness increase is modest. An alternative to obtain expressive increase of flexure stiffness consists in the association of glulam beams with a concrete slab. For bridges, the concrete slab also works as a protecting barrier, increasing the timber structure durability. This work has as purpose to establish criteria for the design of composite concrete-glulam reinforced with fiberglass beams starting from the analysis of theoretical references, evaluating numerically the models and confronting them experimentally through prototypes. Keywords: glulam, FRP reinforced glulam, composite concrete-glulam beams. Linha de Pesquisa: Estruturas de Madeira. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas EESC-USP, miotto@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, dias@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

86 74 André Luiz Zangiácomo & Francisco Antonio Rocco Lahr 1 INTRODUÇÃO Os produtos estruturais derivados da madeira tal como a madeira laminada colada (MLC) se mostram como uma alternativa promissora para a exploração do potencial madeireiro do Brasil e estabelecem padrões compatíveis com as modernas exigências das construções. A utilização de MLC reforçada com fibras sintéticas é uma possibilidade que pode ser considerada, especialmente em situações de grandes solicitações, tal como acontece em pontes ou edificações de grandes vãos. Acrescenta-se que, por meio da associação desse compósito com uma mesa de concreto armado, é possível desfrutar dos benefícios da elevada resistência mecânica com boa rigidez, disponibilizados por cada um desses componentes. 2 BREVE REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Na fabricação da MLC, o controle do processo e a possibilidade de disposição seletiva das lâminas de madeira resultam em um material industrializado com excelentes propriedades estruturais e melhoram as perspectivas de utilização eficiente da madeira, principalmente aquelas obtidas a partir de reflorestamento. Embora apresentem muitas vantagens em relação à madeira serrada, as vigas de MLC podem ter suas propriedades mecânicas melhoradas com a colagem de reforços na face tracionada, resultando em compósitos de madeira, os quais reúnem as vantagens da madeira alto desempenho com um custo relativamente baixo e ótima relação entre resistência e densidade com as vantagens das fibras sintéticas, tais como a alta resistência e rigidez, além da versatilidade, como afirma Dagher (2000). Os reforços normalmente são executados pela adição de polímeros reforçados com fibras sintéticas, designados pela sigla FRP (Fibre Reinforced Polymer), que consistem de: (1) fibras sintéticas (vidro, carbono ou aramida); (2) matriz polimérica, que serve para manter as juntas as fibras, transferir forças para as fibras e protegê-las contra os efeitos ambientais. Estudos realizados nos Estados Unidos da América, empregando-se MLC reforçada com fibra de vidro, são descritos por Dagher et al. (2002). Esses autores relatam que a aplicação dos FRPs como reforço na região tracionada, a uma razão de 2% a 3%, pode aumentar a resistência à flexão de vigas de MLC em mais de 100% e a rigidez em torno de 10% a 15%. A pesquisa de Davids (2001) confirma que os acréscimos de rigidez são modestos. Assim, no caso de peças submetidas a grandes solicitações, como nas vigas de pontes, uma alternativa muito promissora é a utilização de estruturas mistas de madeira-concreto, em que vigas de MLC servem de apoio para lajes de concreto armado e essas, por sua vez, atuam como uma espécie de cobertura para a madeira, aumentando a sua vida útil de duas a três vezes em relação às pontes com tabuleiro de madeira. Estruturalmente esta associação também é bastante apropriada por aumentar a rigidez do compósito, reduzir os problemas com vibrações, diminuir o peso próprio da estrutura em relação às estruturas de concreto armado, dentre outras. As vigas Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

87 Estudo de elementos estruturais roliços de madeira 75 mistas com seção T, objeto de estudo nesta pesquisa, estão ilustradas na Figura 1. A consideração dos efeitos de composição em vigas mistas de madeira-concreto resulta em um aumento de resistência à flexão em pelo menos 40% e acréscimos na rigidez em 200% ou mais, afirma Davids (2001), quando comparadas às vigas de madeira e concreto sem ação de composição. b c h h c h w concreto MLC FRP L b w ELEVAÇÃO SEÇÃO TRANSVERSAL Figura 1 Viga mista de concreto e MLC reforçada com fibra de vidro. Contudo, a rigidez do conjunto é função do sistema de conexão adotado. Ceccotti (1995) apresenta diversas possibilidades de conexão entre a mesa de concreto e a alma de madeira, tais como: pregos, parafusos, pinos, anéis metálicos, chapas com dentes estampados, entre outras. Este trabalho também contempla a avaliação do desempenho dos pinos metálicos dobrados e das chapas metálicas perfuradas, como alternativas de fixação. 3 METODOLOGIA Para o desenvolvimento da pesquisa estão previstas quatro fases: 1. Estudo teórico dos métodos de dimensionamento de vigas mistas de madeira-concreto, considerando a hipótese de composição em seção T com mesa de concreto e alma de MLC reforçada com fibras. 2. Avaliação da eficiência do sistema de ligação entre a mesa de concreto e a alma de MLC, pesquisando-se as alternativas para a ligação, seus respectivos módulos de deslizamento e forças de ruptura, obtidos por meio de ensaios específicos. 3. Análise numérica (computacional) das vigas mistas de madeira-concreto por meio de programa baseado no Método dos Elementos Finitos, avaliando-se as distribuições de tensões e os deslocamentos resultantes da aplicação de um dado carregamento. Nas simulações serão considerados os valores das propriedades físicas e mecânicas dos materiais obtidas por caracterização experimental, inclusive das ligações do tipo finger-joint. Essa componente do trabalho tem como objetivo a proposição de fórmulas ou algoritmos de dimensionamento do sistema. 4. Análise experimental de vigas mistas de madeira-concreto reforçadas com fibra de vidro para aferição do modelo numérico. Na confecção das vigas de MLC reforçada com fibra serão observadas as recomendações propostas por Fiorelli (2005), dentre elas a de adoção da porcentagem máxima de reforço. Esse autor constatou que percentuais de reforço superiores a 3% não produzem ganhos significativos na resistência à flexão. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

88 76 André Luiz Zangiácomo & Francisco Antonio Rocco Lahr 4 RESULTADOS ESPERADOS O desenvolvimento pleno desta tecnologia está limitado pelo desconhecimento, por parte dos projetistas, do comportamento estrutural do sistema. Busca-se, com esta pesquisa, analisar os fatores intervenientes no seu dimensionamento, além de estudar as condições essenciais para a sua fabricação, e, assim, estabelecer uma referência técnica para o dimensionamento dessas vigas mistas. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS O emprego das estruturas mistas de concreto MLC reforçada com fibras é uma alternativa para as grandes solicitações estruturais. No entanto, a difusão dessa técnica depende de um amplo estudo de seu comportamento e do estabelecimento de critérios que permitam o seu dimensionamento, o que faz parte do escopo desta pesquisa. O trabalho encontra-se em fase de conclusão da revisão bibliográfica e planejamento dos procedimentos experimentais. 6 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo financiamento deste trabalho. 7 REFERÊNCIAS CECCOTTI, A. (1995). Timber-concrete composite structures. In: BLASS, H. J. et al. Timber Engineering STEP 2 (Structural Timber Education Programme). The Netherlands: Centrum Hout, p.e13/1-e13/12. DAGHER, H. J. (2000). High performance wood composites for construction. In: ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRA E EM ESTRUTURAS DE MADEIRA, 7., São Carlos, Anais... São Carlos: EESC/IBRAMEM. DAGHER, H. J. et al. (2002). Advanced fiber-reinforced polymer-wood composites in transportation applications. Transportation Research Record, n. 1814, n , p DAVIDS, W. G. (2001). Nonlinear analysis of FRP-glulam-concrete beams with partial composite action. Journal of Structural Engineering, ASCE, v. 127, n. 8, p , Aug. FIORELLI, J. (2005). Estudo teórico e experimental de vigas de madeira laminada colada reforçadas com fibra de vidro. São Carlos. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

89 ISSN BARRAS DE AÇO COLADAS UTILIZADAS EM TABULEIROS MISTOS DE MADEIRA E CONCRETO PARA PONTES Júlio César Molina 1 & Carlito Calil Junior 2 Resumo O tabuleiro misto madeira-concreto para pontes com conectores de barras de aço é uma boa alternativa para pontes de pequenos e médios vãos. Esse tipo de ponte consiste em um sistema econômico e satisfatório no Brasil. A finalidade deste trabalho é a analise teórica e experimental do comportamento de barras de aço coladas utilizadas como um elemento de conexão em tabuleiros mistos de madeira e concreto para pontes. Foram realizados testes estáticos para avaliar a rigidez desses conectores em duas espécies de madeira de reflorestamento considerando-se dois tipos de adesivos e três níveis de umidade. Palavras-chave: ancoragem das barras de aço, tabuleiros mistos de madeira e concreto para pontes. GLUED STEEL BAR CONNECTORS USED FOR COMPOSED LOG-CONCRETE DECKS BRIDGES Abstract The composed log-concrete deck bridges with steel rods connectors is a very good alternative for bridges for small and medium spans. This kind of bridges seems to be a economic and safety structure in Brazil. The aim of this work is the theoretical and experimental analysis of behavior of glued steel bars used as a connector element in composed log-concrete decks bridges. Static tests were carried out in order to evaluate the stiffness performance of the connector using two species of reforestation wood, two types of adhesives and three levels of wood moisture content. Keywords: steel bar anchorage, log-concrete deck bridge. Linha de Pesquisa: Estruturas de Madeiras. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, juliocm@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, calil@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

90 78 Júlio César Molina & Carlito Calil Junior 1 INTRODUÇÃO Com os avanços tecnológicos e competitividade do mercado, torna-se necessária a busca de diferenciais que possibilitem melhorias no desenvolvimento do projeto e no dimensionamento dos elementos estruturais das pontes de madeira. Ao longo dos anos estas pontes passaram por um processo de deterioração, resultando em estruturas de vida útil reduzida e segurança duvidosa, e também de substituição, cedendo lugar às estruturas de aço e de concreto. Esse trabalho tem como objetivo a investigação de novas tecnologias visando a obtenção de estruturas de baixo custo de construção e manutenção, e, que ofereçam, segurança e durabilidade compatíveis a de outros materiais estruturais. Nesse sentido, o sistema de conexão utilizando barras de aço coladas para unir dois diferentes materiais tem ganhado a atenção especial dos pesquisadores por apresentar baixo custo, possibilitando ligações simples e fáceis de serem executadas. 2 METODOLOGIA Os materiais e equipamentos utilizados no presente trabalho foram: i) duas espécies de madeiras de reflorestamento tratadas com CCA: Pinus Taeda e Eucalipto Citriodora; ii) dois tipos de resinas bi-componentes do tipo epóxi: Compound Adesivo e Sikadur 32; iii) barras de aço comum, galvanizadas, do tipo CA-50; iv) Para a condução dos ensaios foi utilizada a máquina universal DARTEC M1000/RC com atuador servo hidráulico de capacidade 100 KN ( kgf) com sistema de aquisição de dados totalmente informatizado. 2.1 Execução dos ensaios Os ensaios estáticos foram realizados em dois ciclos de carga, sendo o primeiro ciclo com carga aplicada até 50% da resistência última da ligação, NBR 7190/97 (determinada inicialmente a partir de um corpo-de-prova gêmeo) e o segundo ciclo aplicado até a ruptura. A determinação do número de corpos-de-prova utilizados para realização dos ensaios foi feita com base no planejamento fatorial. Foram consideradas quatro replicações para as barras. Assim, em cada peça de madeira de cada espécie, a determinada umidade, foram fixadas duas barras de aço com determinada resina, de modo que, em cada dois corpos-de-prova, obtiveram-se as quatro replicações. U1 U2 Sikadur 32 U3 U1 U2 Compound Adesivo U3 Figura 1 Replicações dos corpos-de-prova de cada espécie de madeira para os ensaios estáticos de ancoragem das barras de aço. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

91 Barras de aço coladas utilizadas em tabuleiros mistos de madeira e concreto para pontes 79 3 RESULTADOS OBTIDOS Os corpos-de-prova apresentaram basicamente quatro modos de ruptura nas ligações com as barras de aço coladas, conforme apresentado a seguir: (a) Ruptura da adesão no aço. (b) Ruptura da adesão na madeira. (c) Ruptura mista da adesão na madeira e no aço. (d) Ruptura da adesão na face do aço com arrancamento da madeira na extremidade do furo. Figura 2 Modos de ruptura observados. A resistência de ancoragem (R A ) obtida para cada corpo-de-prova a partir dos ensaios estáticos, juntamente com os respectivos modos de ruptura para cada faixa umidade e tipo de resina estão apresentados na seqüência. Os valores médios de resistência de ancoragem (F m,rup ) também são apresentados. Tabela 1 Resultados para madeiras de Pinus coladas com Sikadur U 1, U 2 e U 3. cp-viga U (%) R A (kn) Tipo Ruptura 01-V5 11,1 7,26 (a) 02- V5 12,2 7,58 (a) 01- V5 17,2 6,32 (a) 02- V5 16,8 5,21 (a) 01- V5 22,3 5,05 (a) 02- V5 21,7 4,26 (c) F m,rup (kn) 7,42 5,82 4,66 Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

92 80 Júlio César Molina & Carlito Calil Junior Tabela 2 Resultados para madeiras de Pinus coladas com Compound U 1, U 2 e U 3. cp-viga U (%) R anc (kn) Tipo Ruptura 01-V5 12,8 4,10 (a) 02- V5 12,1 3,97 (a) 01- V7 16,8 3,99 (a) 02- V7 16,4 3,95 (d) 01- V7 22,2 3,35 (b) 02- V7 21,1 2,78 (b) F m,rup (kn) 4,04 3,97 3,06 Tabela 3 Resultados para madeiras de Eucalipto coladas com Sikadur U 1, U 2 e U 3. cp-viga U (%) R anc (kn) Tipo Ruptura 01-V1 12,1 10,89 (a) 02-V1 12,5 12,15 (a) 01-V2 17,1 10,42 (a) 02-V1 17,3 11,36 (a) 01-V2 21,9 8,53 (a) 02-V2 21,4 7,59 (a) F m,rup (kn) 11,52 10,89 8,06 Tabela 4 Resultados para madeiras de Eucalipto coladas com Compound U 1, U 2 e U 3. cp-viga U (%) R anc (kn) Tipo Ruptura 01-V1 12,8 9,16 (a) 02-V1 11,1 4,57 (a) 01-V1 16,8 3,97 (a) 02-V2 16,1 3,98 (a) 01-V2 21,2 3,09 (a) 02-V2 22,6 4,04 (a) F m,rup (kn) 11,52 10,89 8,06 4 CONCLUSÕES PARCIAIS De uma maneira geral, maiores umidades de colagem das barras de aço implicam em menores resistências de ancoragem. As resinas estudadas apresentam um bom comportamento de ancoragem para as espécies de madeira consideradas, tanto para madeiras secas quando para madeiras úmidas. 5 AGRADECIMENTOS A FAPESP pelo financiamento do trabalho. 6 REFERÊNCIAS EUROPEAN PRESTANDARD (1997). ENV : EUROCODE 5, Part 2, Design of timber structures: Bridges, Brussels, Belgium, European Committee for Standardization. 45p. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

93 ISSN CONFIABILIDADE ESTRUTURAL DE PONTES LAMINADAS PROTENDIDAS DE MADEIRA Malton Lindquist 1 & Carlito Calil Junior 2 Resumo O conceito de tabuleiros laminados de madeira protendidos transversalmente foi usado inicialmente no Canadá na década de 70. Desde então, foi largamente utilizado em um número crescente de países. No Brasil, esse sistema foi utilizado pela primeira vez com a construção da ponte sobre o rio Monjolinho, na região metropolitana de São Carlos, estado de São Paulo. A importância deste sistema estrutural requer um maior conhecimento de sua segurança estrutural. Assim, este trabalho teve como objetivo estudar a confiabilidade estrutural de pontes protendidas de madeira, com enfoque na resistência da estrutura à flexão transversal. As pontes foram dimensionadas através de três métodos, o de Ritter, Eurocode e OTB, sendo os dois primeiros conhecidos na literatura e o último baseado na solicitação encontrada através de um software de análise de placas ortotrópicas, OTB. Para obter índices de confiabilidade e foi utilizado o método FORM, e o Método de Monte Carlo para simular a utilização das fórmulas de obtenção de resistências características sugeridas na NBR 7190:1997 e DIN Palavras-chave: ponte, madeira, confiabilidade, FORM, método de Monte Carlo. STRUCTURAL RELIABILITY OF STRESS LAMINATED TIMBER BRIDGES Abstract Stress laminated timber bridges were first built in Canadá in the seventies. Since then, this kind of structure has been increasingly used in many countries. In Brazil, this structure was first designed in the bridge over Monjolinho stream, in São Carlos, São Paulo state. The importance of this system requires a better knowledge about its structural safety. Therefore, the aim of this work is to research the structural reliability of stress laminated timber bridges, with special focus on transversal bending strength. Bridges were designed by three methods: Ritter, Eurocode and OTB. Ritter and Eurocode are well known design methods. OTB is based on an Ortotropic Timber Bridges analysis software. In order to obtain reliability results, FORM method was used. Monte Carlo method was also considered to simulate characteristic values outputs by Brazilian code, NBR 7190:1997, and German code, DIN Keywords: bridge, wood, reliability, FORM, monte Carlo method. Linha de Pesquisa: Estruturas de Madeira. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, maltonlindquist@gmail.com 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, calil@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

94 82 Malton Lindquist & Carlito Calil Junior 1 INTRODUÇÃO A maioria das pontes de madeira no Brasil não é projetada e construída por técnicos e construtores especializados em madeira. Isto resulta em estruturas caras, inseguras e de baixa durabilidade. Estas novas tecnologias podem ser vistas nos novos sistemas de pontes como em pontes mistas de madeira e concreto, pontes protendidas de madeira, pontes protendidas de seção caixão e pontes protendidas de seção T. A maioria dos problemas na engenharia está relacionada com a interação de variáveis, os resultados desta interação e finalmente a verificação se estes resultados não violam alguns requisitos de projeto. Porém, grande parte, senão todas as variáveis de projeto não são conhecidas com exatidão. A análise da confiabilidade nestes sistemas construtivos de pontes de madeira pode verificar o risco da edificação, ou quão conservativo está o dimensionamento, propondo modificações no processo, de forma a ter o projeto mais econômico dentro dos padrões de segurança. 2 METODOLOGIA A metodologia para avaliar a confiabilidade das pontes envolve a análise da resistência, das cargas e do método de dimensionamento através de uma resistência característica. 2.1 Cargas móveis em pontes rodoviárias Durante os anos de 2000 e 2001, mais de caminhões foram pesados pela Centrovias na rodovia Washington Luiz em postos de fiscalização. A pesagem compreende a classificação dos caminhões segundo o número e organização dos eixos, e a pesagem propriamente dita, pois a legislação estabelece um limite para a carga máxima de acordo com o tipo de eixo. Os caminhões foram classificados em 12 tipos e pesados. A pesagem foi classificada estatisticamente como um grupo de três distribuições normais com fatores de integração de forma a modelar as pesagens estatisticamente. 2.2 Módulo de resistência à flexão A resistência a flexão foi considerada como a resistência característica encontrada através de ensaios de resistência à compressão. A resistência real foi simulada variando de 100MPa a 60 MPa e dados foram simulados através do Método de Monte Carlo para achar a distribuição de resistências características para cada resistência média real. O coeficiente de variação foi mantido fixo em 18%. Portanto, para cada resistência real, há uma distribuição de resistências características que levarão a uma distribuição de alturas de projeto para as pontes. As cargas aplicadas às várias configurações de pontes levam a diferentes níveis de confiabilidade. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

95 Confiabilidade estrutural de pontes laminadas protendidas de madeira Dimensionamento O dimensionamento seguiu dois métodos comumente utilizados para o projeto de pontes protendidas de madeira, o de Ritter e o do Eurocode 5. Outro método proposto foi o utilizado a partir do momento fletor máximo encontrado através de um programa de modelagem numérica das pontes como placas ortotrópicas, chamado OTB. Também foram utilizados três vãos para dimensionamento, de 5, 7,5 e 10 metros. 3 DESENVOLVIMENTO A confiabilidade foi avaliada através do método First Order Reliability Method (FORM) para a equação (1). g(f cm, cargas, f b [ a [ exp( µ + σ u ) + m] ( 0,99 + 0,00495 u )] fck b [ a [ exp( µ + σ u ) + m] ( 0,99 + 0,00495 u )] fck ck (µ, fator, fator2, a, b, m, u cargas fck fck + σ 4 4 cargas fator2 u ) fator 6 2 1, u, u, u ) = µ f cm 2 + 0,18 µ fcm u 1 (1) A função g indica a função de estados limites e os fatores (fator, e fator2) são escalares que transformam cargas verticais em tensões e peso próprio em tensões, respectivamente. Os valores representados pela letra u representam variáveis normais padrão, com média 0 e desvio padrão 1, pois a função já está no espaço normal reduzido. 4 RESULTADOS OBTIDOS A confiabilidade obtida para cada tipo de situação pode ser vista na tabela 1. As probabilidades de falha encontradas para cada método de dimensionamento e para cada resistência média são mostradas, com seu respectivo índice de confiabilidade β de Hasofer e Lind. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

96 84 Malton Lindquist & Carlito Calil Junior Tabela 1 Probabilidades de falha e índices de confiabilidade para cada resistência média e vão utilizados neste trabalho para o ano CONCLUSÕES O projeto de pontes laminadas protendidas transversalmente é seguro e confiável para os modos de falha estudados. O estudo apresentado neste trabalho sugere que o método de dimensionamento para esse tipo de estrutura pode estar levemente conservador em relação ao projeto ideal, que poderia proporcionar estruturas mais econômicas e, mesmo assim, seguras. 6 AGRADECIMENTOS Agradeço ao professor Calil pelo apoio e orientações, ao departamento pela oportunidade e a todos os amigos que direta ou indiretamente contribuíram para este trabalho. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

97 ISSN ESTUDO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE PASSARELAS DE MADEIRA Pedro Gutemberg de Alcântara Segundinho 1 & Antonio Alves Dias 2 Resumo O desconforto humano decorrente das vibrações verticais e horizontais induzidas por pedestres em passarelas é um dos temas atuais da engenharia de estruturas. Este trabalho tem como objetivo avaliar o comportamento dinâmico de passarelas de madeira, com vistas a propor recomendações de projeto relacionadas ao conforto humano e à segurança nessas estruturas. O motivo do estudo deste assunto é a grande ocorrência de vibrações acima do aceitável nesse tipo de ligação. O trabalho será desenvolvido numericamente, por meio do método dos elementos finitos, e aferido com os resultados obtidos em ensaios de campo, por meio da análise modal experimental. Após a sua realização, pretende-se estabelecer critérios que possibilitem avaliar o comportamento dinâmico e o conforto humano nas passarelas de madeira. Palavras-chave: passarelas de madeira, vibrações verticais e horizontais, conforto humano. STUDY OF THE DYNAMIC BEHAVIOR OF TIMBER FOOTBRIDGES Abstract The human discomfort due to the vertical and horizontal vibrations induced by pedestrians in footbridges is one of the current themes of the engineering of structures. This work has as objective evaluates the dynamic behavior of timber footbridges, with views to propose project recommendations related to the human comfort and safety in those structures. The reason of the study is the great occurrence of vibrations above the acceptable in the footbridges. A numerical simulation, using an updated FE mode, was conducted to evaluate the vibrations that would be induced by a walking pedestrian. The results from the simulation were compared to corresponding experimental measurements, and were found to be in good agreement. After the accomplishment of this work, it intends to establish criteria to make possible to evaluate the dynamic behavior and the human comfort in the timber footbridges. Keywords: timber footbridges, vertical and horizontal vibrations, comfort human. Linha de Pesquisa: Estruturas de Madeira. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, p_gutemberg2001@yahoo.com.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, dias@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

98 86 Pedro Gutemberg de Alcântara Segundinho & Antonio Alves Dias 1 INTRODUÇÃO Nas últimas décadas tem existido uma tendência na direção de melhorar as características mecânicas dos materiais usados na construção de passarelas. Isto tem capacitado os engenheiros a fazerem projetos cada vez mais leves, esbeltos e estéticos. Uma considerável variedade de formas modernas de estruturas de passarelas é mostrada em artigos recentes de Biliszczuk et al. (2002). Os resultados desse avanço tecnológico na construção de muitas passarelas as deixaram susceptíveis às vibrações induzidas pelos carregamentos dinâmicos. É preciso lembrar que já ocorreram muitos casos de vibrações excessivas em passarelas antigas que, em casos extremos, poderiam até causar um colapso da estrutura. O problema de vibrações atraiu um considerável público e a atenção dos profissionais, principalmente depois dos infortúnios causados pelo balanço da Millennium Bridge, em Londres, durante a sua abertura no dia 10 de Junho 2000, Takenouchia & Ito (2002). Nesse, e em quase todos os outros problemas registrados e relatados sobre as vibrações em passarelas, as excessivas vibrações foram causadas por uma ressonância de um ou mais modos de vibrar. O problema das oscilações ocorrido na passarela metálica Millennium Bridge, Figura 1, causou amplitude da ordem de 20 cm ao longo de seus 345 m de comprimento. Segundo Farmer (2003), os movimentos da passarela foram causados por uma parcela de força lateral que ocorreu durante a caminhada. A força lateral, apesar de ser da ordem de 3% da vertical, tornou-se preponderante neste caso, pois a freqüência natural e a de excitação eram próximas e, dessa forma, os deslocamentos foram amplificados, além de o sincronismo do caminhar das pessoas também ter elevado ainda mais os níveis de carregamento. Figura 1 Vista da Millennium Footbridge. Fonte: Farmer (2003). O caminhar das pessoas sobre uma passarela, ao longo do tempo, introduz uma variação de força que tem componentes nas direções vertical e horizontal, Nakamura (2002). A partir dos resultados, foi possível concluir que as passarelas são excitadas por freqüências naturais verticais, entre 1,4 e 2,4 Hz, e freqüências naturais horizontais, entre 0,7 e 1,2 Hz. Matsumoto (1972) apresenta um registro das forças, no qual pode ser notado que as forças vertical e horizontal são periódicas, Figura 2. Em relação à sensibilidade, os estudos experimentais das vibrações humanas dependem tanto da amplitude quanto da freqüência das vibrações, segundo Smith (1988). Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n.32, p , 2006

99 Estudo do comportamento dinâmico de passarelas de madeira 87 Figura 2 Registro periódico das forças vertical e horizontal. Fonte: Matsumoto et al. (1972). 2 METODOLOGIA Para o desenvolvimento deste trabalho estão previstas as seguintes etapas: a primeira consiste no estudo teórico da bibliografia; na segunda, serão conduzidas investigações numéricas das passarelas de madeira, por meio do programa de análise estrutural SAP2000 Versão , que é baseado no método dos elementos finitos; a terceira etapa do trabalho tem como tema principal a aferição experimental dos modelos em estudo, utilizando os resultados dos ensaios obtidos em campo. 3 DESENVOLVIMENTO No desenvolvimento do projeto foram feitas às atividades de revisão bibliográfica e definição do programa numérico a ser utilizado nos modelos. Também, definiu-se que essas passarelas terão os seguintes sistemas estruturais: estaiada, pênsil, viga simplesmente apoiada. Os ensaios dinâmicos serão de vibrações forçada, induzidas por um agitador dinâmico shake, cuja, as vibrações serão captadas por acelerômetros piezoelétricos. 4 RESULTADOS ESPERADOS Ao final da pesquisa espera-se apresentar uma proposta de critério de dimensionamento para as passarelas de madeira pelo método dos estados limites, bem como a indicação de diretrizes para uma eficiente utilização das mesmas, tanto para aquelas que venham a ser construídas, como também, para aquelas que atualmente necessitem de reparo. Conseqüentemente, este estudo vai possibilitar estabelecer critérios para verificação de vibrações verticais e horizontais, decorrentes dos carregamentos dinâmicos induzidos por pedestres, que ofereçam subsídios para futuras revisões da NBR 7190/97. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

100 88 Pedro Gutemberg de Alcântara Segundinho & Antonio Alves Dias 5 CONCLUSÕES PARCIAIS A maioria dos casos de vibrações verticais e horizontais estudados refere-se ao desconforto na utilização e, em poucos casos, as estruturas chegaram ao colapso. Entretanto, devido aos casos mais recentes de vibrações excessivas, em muitas passarelas pelo mundo, os pesquisadores estão empenhados em resolver o problema de conforto humano. No Brasil, para que não seja necessário verificar as vibrações em estruturas de madeira, o limite de flecha permitido pela NBR 7190/97 é de 15 mm. Esse limite de deslocamento é muito pequeno para atender à maioria das passarelas, que possuem vãos acima de 10 m, em grande parte dos casos. Dessa forma, a utilização desse critério levaria a passarelas com grande rigidez, não sendo viável do ponto de vista econômico. 6 AGRADECIMENTOS Ao Professor Antonio Alves Dias (Orientador) e a Capes, pelo auxílio financeiro concedido. 7 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 Projeto de estruturas de madeira. São Paulo. 107p. BILISZCZUK, J. et al. (2002). Examples of new built footbridges in Poland. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON THE DESIGN AND DYNAMIC BEHAVIOUR OF FOOTBRIDGES, Proceedings Paris, France, Nov. FARMER, N. (2003). A mathematical model of the causes of the lateral vibrations of the millennium bridge. University of Bristol. Department of Engineering Mathematics. Final year project. MATSUMOTO, Y. et al. (1972). A study on design of pedestrian over-bridges. Transactions of JSCE 4, p NAKAMURA, S-I. (2002). Lateral vibration on a pedestrian cable-stayed bridge. IABSE Journal of structural engineering international, v. 12, n. 4, p SMITH, J. W. (1988). Vibrations in structures, applications in civil engineering design. London: Chapman & Hall. TAKENOUCHI, K.; ITO, M. (2002). Function and development of pedestrian bridges in Japan. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON THE DESIGN AND DYNAMIC BEHAVIOUR OF FOOTBRIDGES, Proceedings Paris, France, Nov. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n.32, p , 2006

101 ISSN VIGAS MISTAS CONSTITUÍDAS POR PERFIS FORMADOS A FRIO E LAJE PRÉ-MOLDADA Daniela Lemes David 1 & Maximiliano Malite 2 Resumo As vigas mistas em perfis formados a frio e lajes de vigotas pré-moldadas treliçadas apresentam particularidades em relação às vigas mistas em perfis laminados e soldados como, por exemplo, o tipo de conector de cisalhamento, a reduzida capacidade de rotação da viga de aço e a dificuldade construtiva para a adoção da taxa de armadura transversal recomendada pelas normas. O presente trabalho aborda os resultados numéricos e experimentais, obtidos dos ensaios de cisalhamento direto e vigas mistas, constituídas por perfis formados a frio e laje com vigotas treliçadas. Os principais objetivos foram, avaliação da influência da altura e espessura do conector, bem como o comportamento estrutural de vigas mistas com foco no grau de conexão, taxa de armadura transversal e posição dos conectores. Palavras-chave: vigas mistas, perfis formados a frio, conectores de cisalhamento. COMPOSITE BEAMS CONSTITUTED BY COLD FORMED STEEL BEAMS AND PRECAST SLABS Abstract Composite beams constituted by cold-formed steel profiles and slabs made by lattice reinforcement joist present some particularities when compared to the ones constituted by hot-rolled and welded profiles. For example, related to shear connector s type, reduced steel beam s rotation capacity, and constructive difficulty for the adoption of the transverse reinforcement ratio recommended by codes. The present work approaches the numerical and experimental results obtained in push-out and composite beams tests, constituted by cold-formed steel members and slab made by lattice reinforcement joist, evaluating the influence of the connector s height, thickness, as well as the structural behavior of composite beams with focus in the influence of the connection degree, transverse reinforcement s amount and shears connectors location. Keywords: composite beams, cold-formed steel members, shear connectors. Linha de Pesquisa: Estruturas Metálicas. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, danild@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, mamalite@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

102 90 Daniela Lemes David & Maximiliano Malite 1 INTRODUÇÃO O emprego de perfis formados a frio em edifícios de pequeno porte tem representado uma solução economicamente viável e, portanto, bem aceita no ramo da construção metálica. Como tal concepção não é usual no exterior, as normas estrangeiras não trazem procedimentos específicos para o dimensionamento dessas vigas mistas, o mesmo acontecendo à norma brasileira de dimensionamento de perfis formados a frio - NBR 14762:2001, que por falta de informações técnicas confiáveis, também não aborda o assunto. As vigas mistas em perfis formados a frio apresentam particularidades em relação às vigas mistas em perfis laminados e soldados, que vão desde os conectores de cisalhamento até a pequena capacidade de rotação da viga de aço, inclusive em seções compactas, limitando assim o momento fletor resistente à plastificação parcial da seção mista, tema ainda pouco pesquisado. Outra questão relevante consiste nos tipos de laje usualmente empregadas nos edifícios de pequeno porte, em geral lajes pré-moldadas, como por exemplo, as lajes de vigotas treliçadas preenchidas com EPS (poliestireno expandido) ou lajotas cerâmicas, o que dificulta construtivamente a adoção da taxa de armadura transversal recomendada pelas normas. O presente trabalho consiste na continuidade dos trabalhos de MALITE (1993) e DAVID (2003) e tem como objetivo desenvolver uma investigação teórica e experimental sobre os conectores de cisalhamento e vigas mistas constituídos por perfis formados a frio e laje de vigotas pré-moldadas. O estudo teórico está sendo realizado por meio de análise numérica, via método dos elementos finitos, empregando o programa ANSYS. A investigação experimental foi feita através de ensaios de cisalhamento direto (push-out tests) e ensaios de flexão em vigas mistas, complementando os ensaios já realizados. 2 DESENVOLVIMENTO A simulação numérica visou avaliar o comportamento global do modelo ensaiado, podendo assim analisar as tensões em várias etapas de carregamento e em vários pontos onde experimentalmente não foram instrumentados. Os modelos numéricos foram simulados utilizando elementos tridimensionais e levando em consideração a não linearidade dos materiais As variáveis dos ensaios de cisalhamento direto foram: altura e espessura do conector, altura da laje, taxa de armadura transversal, e tipo de carregamento (direto e cíclico). Nos ensaios das vigas as variáveis foram: grau de interação, posição do conector, taxa de armadura transversal e esbeltez das vigas. Em todos os ensaios o carregamento foi aplicado por meio de um atuador servo-hidráulico, com controle de deslocamento. Os modelos foram instrumentados com extensômetros elétricos e transdutores de deslocamento, conforme ilustra a Figura 1. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

103 Vigas mistas constituídas por perfis formados a frio e laje pré-moldada 91 a) Ensaios de cisalhamento direto b) Ensaio de vigas mistas Figura 1 - Ensaios experimentais. 3 RESULTADOS Analisando as variáveis notou-se que o ganho de resistência foi mais influenciado pelo aumento da espessura do conector. Com base na recomendação da norma européia (Eurocode 4, 2001), o conector deve ser classificado como dúctil se o valor característico da capacidade de deformação for igual ou superior a 6mm. Tal exigência foi atendida apenas para os conectores com a relação altura/espessura superior a 25. Comparando a resistência experimental com a resistência obtida pela expressão empírica da norma americana (AISC-LRFD, 1999) - proposta inicialmente por Slutter & Driscol (1965), através de ensaios de conectores em perfil U laminado - foi possível ajustar a expressão, como ilustra a Figura 2, resultando na Equação 1. q t L E f 1/ 2 n = (0, ,0005) c( sc ck ) (1) q/lc(esecfck) 1/2 0, , , , , , , , , , ,00025 h=50 h=75 h=100 h=125 Regressão linear y=0, ,00054t R 2 =0,7 Expressão AISC q/l c (E se c f ck ) 1/2 =0,00045t 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 t (mm) Figura 2 - Resultados experimentais para conectores tipo U formados a frio. Os ensaios das vigas foram finalizados recentemente, pela análise parcial podê-se perceber que a armadura transversal adicional permitiu uma melhor distribuição das fissuras na face superior da laje. A separação vertical entre a laje e o perfil (up lift) foi maior nas vigas mistas com conectores posicionados na região do EPS, sendo essa separação facilmente notada no final do ensaio. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

104 92 Daniela Lemes David & Maximiliano Malite O modo de falha das vigas com interação parcial, na ordem de 50%, foi por ruptura do concreto junto ao conector, já nas vigas mistas com grau de interação igual a 90 e 100% a modo de falha foi por esmagamento do concreto na região de momento máximo e excessivo deslocamento vertical. A plastificação total da seção não foi alcançada em nenhum perfil, porém o momento resistente foi bem próximo ao calculado considerando a plastificação total. A modelagem tem mostrado bons resultados e continuam sendo realizadas. 4 CONCLUSÕES PARCIAIS Baseado num conjunto de resultados experimentais foi proposta uma modificação da atual expressão da norma americana (AISC-LRFD, 1999) para cálculo da resistência de conectores em perfil U laminado com o intuito de se avaliar melhor a resistência dos conectores U em perfil formado a frio. Nas vigas mistas, o posicionamento do conector na região do EPS resultou em um estado limite último caracterizado pela separação vertical entre o perfil e a laje, o que não é muito favorável. Será ainda proposto um método de cálculo para a resistência das vigas mistas em perfis formados a frio. 5 AGRADECIMENTOS À FAPESP pela concessão de bolsa de doutorado e suporte financeiro para os ensaios, e à CONCRENASA pela doação das vigotas treliçadas. 6 REFERÊNCIAS SLUTTER R. G.; DRISCOL. (1965). Flexural Strength of steel-concrete composite beams, Journal of the structural division, v. 91, p EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. Draft No. 3 of pren , Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings, (2001). Brussels. AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION, LOAD AND RESISTANCE FACTOR DESIGN. (1999). Specification for Structural Steel Buildings, Chicago. MALITE, M. (1993). Análise do comportamento estrutural de vigas mistas açoconcreto constituídas por perfis de chapa dobrada. São Carlos. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. DAVID, D. L. (2003). Vigas mistas com laje treliçada e perfis formados a frio: análise do comportamento estrutural. Goiânia Dissertação (Mestrado) - EEC-UFG - Universidade Federal de Goiás. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

105 ISSN ANÁLISE NUMÉRICA, TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE LIGAÇÕES VIGA MISTA-PILAR William Oliveira Bessa 1 & Roberto Martins Gonçalves 2 Resumo O presente trabalho consiste em um estudo numérico, teórico e experimental de ligações viga mista-pilar, com enfoque principal nas ligações em pilares internos de pórticos com cantoneira de alma e assento. Os modelos numéricos consideram elementos finitos tridimensionais para todos os componentes da ligação: pilar, viga, enrijecedores, laje de concreto, parafusos, chapa de topo e cantoneiras de alma e assento; exceto para os conectores de cisalhamento em que se utiliza um elemento tipo viga. Todas as descontinuidades geométricas são consideradas por meio de elementos de contato e, além disso, são incorporadas as não-linearidades físicas e geométricas. Além da análise numérica, busca-se avaliar a metodologia de dimensionamento dos EUROCODE 3 e 4 comparando com os procedimentos analíticos e resultados experimentais. Palavras-chave: estruturas mistas, vigas mistas, ligações mistas, semi-rígidas. NUMERICAL, ANALITICAL AND EXPERIMENTAL STUDY OF COMPOSITE BEAM-COLUMN CONNECTIONS Abstract This work consists of a theorical, numerical and experimental study of the structural behavior of beam-to-column composite joints in the internal columns of buildings with bottom and web angle connections. The 3D numerical models have been developed for all components of connection: column, beam, plate stiffners, concrete slab, top and bottom angle, bolts and end plate; except the shear connectors that have been modeled with beam element. The discontinuities are considered through contact elements, moreover, are considered the geometric and physical non linearity. Finally, this work studs the methodology of EUROCODE 3 and 4, comparing the numerical models with the analytical methods and experimental results. Keywords: composite structures, composite beam, composite joints, semi-rigid. Linha de Pesquisa: Estruturas Metálicas. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, wbessa@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, goncalve@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

106 94 William Oliveira Bessa & Roberto Martins Gonçalves 1 INTRODUÇÃO O desenvolvimento dos métodos construtivos, da tecnologia de materiais e dos programas computacionais para a análise estrutural vem possibilitando novos procedimentos de construção e análise estrutural em edifícios de andares múltiplos. De maneira geral, na viga mista a viga de aço é conectada por conectores de cisalhamento à laje de concreto, possuindo assim grande capacidade de resistir a momentos positivos, o que leva a possibilidade de se utilizar vãos maiores e um número menor de pilares. Na região de momento fletor negativo, a laje do concreto será tracionada e somente a armadura contribui para resistência ao momento fletor. As ligações mistas possuem maior resistência e rigidez se comparadas com a mesma ligação em aço (mesmos perfis) sem a consideração da laje, com uma capacidade rotacional compatível. Dentre os benefícios das ligações mistas incluem a redução da altura e peso próprio das vigas e um melhor desempenho em serviço, com a redução das fissuras junto aos pilares devido à presença de armadura na laje. Entretanto a utilização das ligações mistas requer métodos mais avançados e controle na disposição das armaduras longitudinais. Nas últimas décadas, estudos desenvolvidos na Europa e Estados Unidos procuram avaliar o real comportamento das ligações viga mista-pilar através de ensaios experimentais, métodos analíticos e alguns modelos numéricos, utilizando detalhes de ligações soldadas, com cantoneiras de alma e assento e chapa de topo. Diante do contexto apresentado, este trabalho em desenvolvimento possui os seguintes objetivos: Avaliar a metodologia apresentada pelo EUROCODE 3 e 4 para determinação da rigidez inicial e momento resistente de ligações mistas com cantoneiras de alma e assento, principalmente ligações em pilares internos de pórticos submetidos a momentos balanceados ou desbalanceados. Realizar uma análise numérica de ligações viga mista-pilar com enfoque voltado para a utilização de cantoneiras de alma e de assento submetidas a carregamento monotônico, servindo de complementação à análise experimental. Proporcionar um maior conhecimento do comportamento global e do dimensionamento das ligações viga mista-pilar no eixo de maior e menor inércia do pilar. Este trabalho insere-se na linha de pesquisa do SET-EESC em estruturas metálicas e mistas, mais especificamente no estudo do comportamento das ligações que teve início com Prelorentzou (1992), seguido por Ribeiro (1998), Maggi (2004), Figueiredo (2004) e Tristão (2006). 2 METODOLOGIA A metodologia adotada neste trabalho envolve abordagens teóricas e experimentais. No presente momento, está sendo desenvolvido a modelagem numérica e a revisão bibliográfica, bem como a análise dos métodos analíticos disponíveis para a avaliação do comportamento das ligações mistas. A revisão bibliográfica está sendo realizada com o objetivo de aprimorar os principais conceitos relativos ao comportamento das vigas mistas e das ligações viga mista-pilar, servindo de embasamento para as investigações numéricas e teóricas. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

107 Análise numérica, teórica e experimental de ligações viga mista-pilar 95 Os modelos numéricos estão sendo desenvolvidos e analisados utilizando os programas comerciais TRUEGRID e ANSYS, sendo que a comprovação de sua confiabilidade será feita pela comparação dos resultados experimentais e analíticos. A definição e detalhamento de todo o programa experimental a ser realizado será feito juntamente como o professor Roberto Martins Gonçalves, orientador deste trabalho, logo que este retornar do pós-doutoramento. 3 DESENVOLVIMENTO A filosofia usada para a concepção dos modelos numéricos foi adotar procedimentos que possibilitam a análise de qualquer configuração de ligação e carregamento, seguindo a mesma filosofia e procedimentos adotados nos trabalhos de Maggi (2000), Maggi (2004) e Tristão (2006). Os fatores mais importantes, para a obtenção de um modelo numérico representativo, são a definição dos elementos finitos e a escolha dos modelos de não linearidade dos materiais, com as respectivas descrições da relação tensãodeformação. Diante disso, estão sendo utilizados elementos finitos tridimensionais para todos os componentes do modelo (viga, pilar, chapas, cantoneiras, parafusos e laje de concreto), exceto para os conectores de cisalhamento que estão sendo simulados por meio de um elemento finito tipo viga, conforme indica a figura1. Assim, objetiva-se modelar o mais próximo possível da realidade cada componente da ligação. Figura 1 - Modelagem no ANSYS dos elementos da ligação. Nesta fase está sendo desenvolvida também a análise de modelos numéricos de ligações em aço, parafusadas e soldadas, submetidas a ações cíclicas. Os resultados estão sendo comparados com os protótipos ensaiados no Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais (LERM) do Departamento de Engenharia e Arquitetura do Instituto Superior Técnico (IST), Portugal, pelo professor Luis Calado, e servirão de subsídio para a continuidade das análises, inclusive para o programa experimental. 4 RESULTADOS ESPERADOS Diante da proposta e metodologia adotadas para o trabalho, espera-se obter uma evolução da análise em elementos finitos com a incorporação da laje de concreto Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

108 96 William Oliveira Bessa & Roberto Martins Gonçalves e de sua não-linearidade, nos modelos de ligações mistas, possibilitando avaliar os estados limites de utilização e último do concreto da laje; associando sempre os resultados obtidos com os procedimentos analíticos propostos pelo EUROCODE 3 e 4 e com os ensaios experimentais. 5 AGRADECIMENTOS A CAPES pelo suporte financeiro a pesquisa. 6 REFERÊNCIAS AISC. (2005). Load and resistance Factor Design Specification Specification for Structural Steel Buildings. Chicago, USA ( Draft da versão de 1999). BESSA, W. O. (2004). Análise numérica tridimensional de ligações viga-coluna com chapa de topo na direção do eixo de menor inércia do pilar. Ouro Preto. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. CALADO, L.; MELE, L. (2000). Experimental behaviour of steel bem-to-column joints: fully welded vs bolted connections. In: WORLD CONFERENCE ON EARTHQUAKE ENGENEERING, 12., Auckland, New Zeland, Proceedings Paper n 2570/6/A. CALADO, L. (2003). Non-linear cyclic model of top and seat with web angle for steel beam-to-column connections. Engeneering Structures, n. 25, p , Mar. EUROCODE 3. (2000). Design of Joints, Part 1.8: Design of Steel Structures, Draft 2 Revisions. CEN, European Committee for Standardization, Brussels, Belgium. EUROCODE 4 (2002). pren Design of composite steel and concrete structures Part1-1: General rules and rules for buildings. European Commitee for Standartization, Bruxelas (final Draft). FIGUEIREDO, L. M. B. (2004). Ligações mistas aço concreto Análise teórica e experimental. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. MAGGI, Y. I. (2000). Análise Numérica, via MEF do Comportamento de Ligações Parafusadas Viga-Coluna com Chapa de Topo. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. MAGGI, Y. I. (2004). Análise do comportamento estrutural de ligações parafusadas viga-pilar com chapa de topo estendida. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. NBR (2006). Projeto e execução de estruturas de aço e de estruturas mistas aço-concreto em edifícios. Projeto de revisão da NBR 8800, Draft. PRELORENTZOU, P. A. (1992). Um estudo sobre ligações viga-coluna em estruturas de aço. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. RIBEIRO, L. F. L. (1998). Estudo do comportamento estrutural de ligações parafusadas viga-coluna com chapa de topo: análise teórico-experimental. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. TRISTÃO, G. A. (2006). Análise teórica e experimental de ligações mista vistapilar de extremidade com cantoneiras de alma e assento. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

109 ISSN BLOCOS DE CONCRETO APARENTES DE ALTO DESEMPENHO José Américo Alves Salvador Filho 1 & Jefferson Benedicto Libardi Liborio 2 Resumo A inovação tecnológica na construção habitacional no Brasil ainda é bastante tímida, de modo que o setor é freqüentemente apontado como tecnologicamente atrasado. Apesar dos avanços na indústria de blocos de concreto, sua utilização ainda está restrita quase que exclusivamente a um procedimento artesanal, cuja qualidade final depende da qualidade da mão-de-obra. Neste contexto, a utilização de materiais que permitam construções rápidas e com qualidade se tornam necessárias. O presente trabalho apresenta elementos para alvenarias de alto padrão desenvolvidos no LMABC-SET-EESC-USP. Estes elementos são constituídos de concreto especial colorido, de alto desempenho, cuja baixa porosidade e permeabilidade e alta resistência, dispensam acabamento. São encaixáveis e podem ser assentados a seco. Os resultados alcançados apontam a viabilidade da utilização desse elemento estrutural para uma nova tipologia de construção. Palavras-chave: blocos de concreto, sistema construtivo, alvenaria. HIGH PERFORMANCE EXPOSED CONCRETE BLOCKS Abstract The technological innovation for housing construction in Brazil is still quite tiny, so that, this economic sector is frequently noticed as technologically late. Although the progresses on concrete blocks industry, its use is still restricted almost exclusively to a craft procedure, which final quality depends on the labor quality. In this perspective, the use of materials that allows fast and quality constructions become necessary. This research presents high end masonry elements developed at the LMABC-SET-EESC- USP. These elements are made with high performance special colored concrete, whose low porosity, permeability and high resistance makes finishing work unnecessary. And can be bonded or dry stacked to constitute an interlocked masonry. The reached results points to the viability of the use as structural element for a new construction typology. Keywords: concrete blocks, building system, masonry. Linha de Pesquisa: Materiais e Mecânica dos Materiais. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, americo@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, liborioj@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

110 98 José Américo Alves Salvador Filho & Jefferson Benedicto Libardi Liborio 1 INTRODUÇÃO Apesar da importância da construção habitacional no mercado brasileiro, este é praticamente o único setor da economia que ainda não se industrializou. O desenvolvimento insuficiente de novas tecnologias e sua pouca utilização, aliados ao desperdício de materiais, à informalidade e à qualidade de vida dos trabalhadores, tornam o custo da construção excessivamente alto. A produção industrial de blocos de concreto no Brasil teve início na década de 1940, enquanto que países como Alemanha, Itália e Suécia já utilizavam blocos de concreto em larga escala 50 anos antes. O método produtivo e o design dos blocos praticamente não foram modificados apesar dos avanços ocorridos na indústria de blocos de concreto, principalmente nos últimos anos. O processo passou a ser automatizado, melhorando a qualidade do produto e aumentando a precisão dimensional, entretanto, a utilização dos blocos de concreto ainda está restrita quase que exclusivamente a um procedimento artesanal, cuja qualidade final depende da qualidade da mão-de-obra. No atual estágio de desenvolvimento da construção civil, sabe-se que é possível realizar construções com boa arquitetura e bons materiais, a baixo custo, sem considerar os velhos jargões tais como: construções de interesse social pejorativamente comparada a pessoas excluídas da sociedade; construção de baixo custo, inclusive sem qualidade, aplicadas à mesma classe social. Essa qualidade é possível ser atingida produzindo-se materiais dentro de uma concepção da industrialização, tanto do material quanto do produto habitação. O objetivo da presente pesquisa é buscar soluções mais baratas e apropriadas, que possam garantir melhores resultados em termos de qualidade e custo das habitações, pretendendo-se analisar tais elementos sob o ponto de vista estrutural, respeitando-se sempre as propriedades que os tornam viáveis no aspecto construtivo, produzindo uma unidade de alvenaria que, aliado à maior rapidez para elevação e consequentemente maior produtividade das alvenarias assentadas a seco, possibilite maior qualidade da construção e dispensando etapas de acabamento. 2 MÉTODO Para se atingir os objetivos propostos, os blocos de concreto e o ferramental para sua fabricação em laboratório foram projetados e produzidos de forma que fosse possível a reprodução unidades de alvenaria para avaliação experimental das propriedades físicas e mecânicas dos blocos e de partes da alvenaria. O método de dosagem utilizado também foi desenvolvido nesta pesquisa, a partir do estudo das características físicas dos materiais utilizados de maneira a se obter o melhor empacotamento das partículas aliado a um excelente acabamento superficial. 3 DESENVOLVIMENTO 3.1 Concepção da família de blocos Uma família de blocos foi projetada para integrarem alvenarias, considerandose encontros entre paredes em T, L, X, e outras configurações de blocos, de tal modo que privilegie construções de painéis com junta a prumo e/ou amarradas.os Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

111 Blocos de concreto aparentes de alto desempenho 99 blocos de concreto permitem a justaposição entre os elementos de modo que sirvam de gabarito para a elevação das paredes. 3.2 Ferramental para fabricação O ferramental para produção destes blocos foi projetado e construído no LMABC de modo a se produzir blocos para avaliação de desempenho do processo construtivo. 3.3 Dosagem do concreto para fabricação dos blocos Foi elaborado o traço de concreto para se fabricar blocos com elevado padrão de acabamento. Os materiais utilizados como agregados, além de obedecer todos os quesitos de qualidade normalmente envolvidos, são disponíveis comercialmente em grande quantidade e possuem bom índice de forma a fim de permitir serem compostos em diversas granulometrias, com o menor índice de vazios e menor quantidade de água. Também foi levada em consideração a utilização de adições diversas tal que melhore a qualidade final do produto, quer esteticamente, quer no que se refere ao refinamento de poros e desconexão de porosidade. Foram testados aditivos a fim de estabelecer a umidade ótima dos materiais para o processo de moldagem, assim como a utilização de pigmentos. 3.4 Avaliação de desempenho da técnica construtiva Para efeito de controle das unidades produzidas, foram realizados ensaios de resistência mecânica dos blocos produzidos. Além da caracterização do comportamento mecânico do elemento individual, serão realizados ensaios com prismas, paredes; retração por secagem; absorção de água, teor de umidade, propriedades geométricas, etc., que deverão demonstrar resultados pelo menos em nível de igualdade com relação aos blocos de concretos já normalizados, para futura normalização. Além dos ensaios mecânicos, será realizada uma avaliação do desempenho frente a ação da chuva das alvenarias construídas tanto de blocos assentados a seco, como de blocos assentados mediante colagem. Será feita também uma composição de custos de produção dos blocos em uma unidade industrial, e outra da construção de um protótipo de residência projetado de acordo com a técnica desenvolvida. 4 RESULTADOS OBTIDOS Foram fabricados blocos de concreto com excelente padrão de acabamento e com formato que possibilita o assentamento a seco ou mediante colagem, cujas saliências e reentrâncias permitem que o próprio bloco sirva de gabarito para as fiadas subseqüentes (figura 1). No ensaio de resistência à compressão axial, as unidades atingiram em média 7,0 MPa. Os prismas de 2 blocos assentados a seco obtiveram resistência à compressão de 2,4 MPa, enquanto que os prismas assentados mediante colagem atingiram 4,5 MPa em média. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

112 100 José Américo Alves Salvador Filho & Jefferson Benedicto Libardi Liborio 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Figura 1 Parede construída com Blocos LMABC. Conseguiu-se nessa pesquisa produzir elementos para a construção civil com altíssimo controle de qualidade e de tal maneira que a utilização desse produto seja viável não só para especialistas, mas também para leigos, proporcionando bons resultados na construção de alvenarias quer sejam de vedação ou estruturais. Os blocos LMABC podem ser considerados como alternativa viável à prática corrente de construção no Brasil e em diversos países em que a construção tradicional é baseada na alvenaria. Suas características proporcionam facilidade de produção, manuseio e transporte, compatibilidade com os subsistemas e respeito às modulações planimétrica e altimétrica das edificações. A utilização dos blocos produzidos nesta pesquisa como elemento construtivo se mostra uma solução econômica e apropriada, que pode garantir melhores resultados em termos de qualidade e custo global das habitações. Possibilitam maior rapidez, produtividade e qualidade da construção e dispensam diversas etapas de acabamento. 6 AGRADECIMENTOS Agradecemos ao Laboratório de Materiais Avançados à Base de Cimento (LMABC-SET-EESC-USP) e ao Conselho Nacional de Pesquisa e Tecnologia (CNPq) pelo apoio concedido para o desenvolvimento desta pesquisa. 7 REFERÊNCIAS LUCINI, H. C. (2001) Arquitetura da alvenaria estrutural com blocos de concreto alternativas para habitação. In: SEMINÁRIO NACIONAL SOBRE BLOCOS DE CONCRETO PARA ALVENARIA E PAVIMENTAÇÃO, São Paulo, Anais... Associação Brasileira do Cimento Portland, São Paulo. 29p. 1 CD-ROM HOFFMANN, G. W. (1941). Blocos pré-moldados de concreto: uma nova indústria de material para construções modernas. Concreto, n. 8, v p. VANDERWERF, P. (1999). Mortarless block systems: an analysis of the six systems on the market. Masonry Construction, Feb. 4 p. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

113 ISSN O CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO APLICADO ÀS CONSTRUÇÕES DE SISTEMAS DE ARMAZENAGEM SOB BAIXAS TEMPERATURAS Sandra Maria de Lima 1 & Jefferson Benedicto Libardi Liborio 2 Resumo A durabilidade dos concretos aos mais diversos ambientes e condições é a base da tecnologia do concreto de alto desempenho. A aplicação dos conhecimentos desenvolvidos pelo grupo de pesquisadores do Laboratório de Materiais Avançados à Base de Cimento (EESC-USP) permitiu a elaboração de um concreto de alto desempenho para ambientes com temperaturas de até -35o C, destinado as construções de sistemas de armazenagem sob baixas temperaturas. A técnica de dosagem empregada dispensou a incorporação de ar para concretos submetidos ao congelamento. Para o aperfeiçoamento e pleno entendimento das características e propriedades destes concretos torna-se necessária uma criteriosa análise da microestrutura. Ciclos de gelo-degelo serão simulados para o desenvolvimento de um concreto resistente a esta condição. Palavras-chave: concreto, durabilidade, alto desempenho, congelamento, gelo-degelo. HIGH PERFORMANCE CONCRETE DIRECTED TO CONSTRUCTIONS OF STORAGE STRUCTURE IN LOW TEMPERATURES Abstract Concrete submitted to several environments and conditions durability is the base of the high performance concrete technology. Applying knowledge developed by workers of the Advanced Materials Based Cement Laboratory group permitted to elaborate high performance concrete for temperatures until -35oC, directed to constructions of storage structure in low temperatures. This technique of mixture does not require incorporated air to concrete resists frost conditions. To improve and understand the characteristics and properties concretes become necessary a microstructure clear-sighted analysis. Freeze-thaw cycles will be simulating to the development of a resistant concrete to this circumstance. Key-words: concrete, durability, high performance, frost, freeze-thaw. Linha de pesquisa: Materiais e Mecânica dos Materiais. 1 Doutoranda em Engenharia de Estruturas EESC-USP, limasm@sc.usp.br 2 Orientador credenciado do Departamento de Engenharia de Estruturas EESC-USP, liborioj@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

114 102 Sandra Maria de Lima & Jefferson Benedicto Libardi Liborio 1 INTRODUÇÃO Esta pesquisa propõe o concreto como alternativa construtiva para sistemas destinados à guarda e conservação de alimentos que se utilizam dos processos de refrigeração e congelamento, sendo tais tecnologias primordiais para a viabilidade do crescimento populacional, possibilitando a estocagem adequada, bem como o intercâmbio de gêneros alimentícios perecíveis entre os mais distantes pontos do território nacional e mundial, além de permitir controles de estoque em casos de safra e entressafra dos produtos. A problemática do concreto quando submetido a baixas temperaturas consiste no fato de ser um material poroso, capaz de armazenar água. Powers (1945) e Powers e Helmuth (1953) desenvolveram uma série de experimentos que possibilitaram o entendimento da ação do congelamento sobre concretos, e elencaram dois fenômenos como sendo os causadores da deterioração deste material quando submetidos a esta agressividade: (1) a geração da pressão hidráulica; e (2) a difusão da água gel e água capilar. O desempenho dos concretos com e sem ar incorporado em baixas temperaturas foi analisado em Lima (2006) com a utilização de ensaios dinâmicos a partir do monitoramento da freqüência natural, uma vez que tal parâmetro está relacionado à rigidez do material. Os resultados obtidos por Lima (2006), comprovaram a sanidade de todos os corpos-de-prova submetidos à temperatura de -35 C, para ambos os concretos: com e sem ar incorporado. Pode-se atribuir o alto desempenho demonstrado pelo concreto elaborado por Lima (2006) ao adequado método de dosagem, o qual se baseou nas técnicas desenvolvidas por Liborio comprovadas e analisadas pelo grupo de pesquisadores do LMABC-EESC-USP que vêm estudando todas as questões relacionadas ao alto desempenho 3. 2 FOMENTO TECNOLÓGICO: OBJETIVOS Os objetivos desta pesquisa consistem em afirmar as possibilidades de produção de concretos estruturais, de alto desempenho relacionado ao caso 4, como sendo uma alternativa tecnologicamente e economicamente viável para a construção de sistema de guarda e conservação de alimentos, aprimorando os estudos realizados por Lima (2006). A análise de concretos submetidos a ciclos de gelo-degelo será incluída no escopo deste trabalho uma vez que o mecanismo de solicitação é o mesmo para concretos submetidos ao congelamento, sendo uma condição real em câmaras de resfriamento de alimentos, as quais são submetidas a temperaturas de até -25 o C e são constantemente sanitizadas com água. O conhecimento da microestrutura será imprescindível para determinação de parâmetros como: quantidade de água congelável, permeabilidade, porosidade, uniformidade dos sistemas de vazios, quantidade de grãos anidros, etc., que poderão 3 Leia mais Aluisio B. de MELO (Mestrado e Doutorado), Isac J. da SILVA (Doutorado), Fernanda G. da SILVA (Doutorado), Fernanda L. COSTENARO ( Mestrado), Samir C. FAGURY (Mestrado), Alessandra L. DE CASTRO (Doutorado direto, em elaboração), Sandra M. DE LIMA (Mestrado), Jefferson B. L. LIBORIO (artigos diversos)]. 4 Concretos que resistam a baixa temperatura, apropriados às aplicações em pisos industriais de armazéns assim concebidos, satisfazendo as premissas de utilização, economia e reposição. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

115 O concreto de alto desempenho aplicado às construções de sistemas de armazenagem sob aperfeiçoar o projeto do concreto de alto desempenho para ambientes com baixas temperaturas, bem como a redução de perda de resistência mecânica e resistência à abrasão de concretos com ar incorporado. Para as indústrias que dependem da tecnologia do frio para manuseio, estocagem e armazenamento de seus produtos, seguramente a deterioração das instalações é causadora de consideráveis prejuízos. Exemplificando-se, a figura 1 ilustra a quantidade de operários participantes no processo de industrialização da carne bovina, além das patologias de pisos industriais cuja vida útil se reduz a um ou dois anos, no máximo, por conta da falta de tecnologia nas fases de projeto, fabricação e aplicação dos concretos. São negligenciados processos de cura, escolha do aglomerante, compatibilização de aditivos, caracterização de agregados, controle de qualidade, dentre outros. (a) (b) Figura 1 - (a) Grandes efetivos envolvidos nos processos de industrialização de carne; (b) Fissuração em rede atingindo toda a extensão do piso intensificada nos caminhos preferenciais de água; presença de sangue nas fissuras colaborando para contaminação do ambiente. Outro fato estarrecedor trata-se do consumo de cimento Portland que chega a alcançar índices de 12 kg de cimento/mpa, enquanto a boa técnica, comprovada em Lima (2006) permite projetar concretos de alto desempenho para ambientes com baixas temperaturas com consumo de 5 a 7 kg de cimento/mpa. 3 METODOLOGIA Este trabalho dará continuidade à pesquisa iniciada por Lima (2006), dando ênfase ao estudo dos seguintes tópicos: i. Estudo da perda de massa pela abrasão, posto a importância desta propriedade para sistemas de guarda e conservação de alimentos, freqüentemente solicitados por rodas de poliuretano de pequeno diâmetro de empilhadeiras que promovem desgaste ao piso: NBR 12042: 1992 Materiais inorgânicos determinação do desgaste por abrasão; ii. Estudo da microestrutura que propiciará o entendimento da ação do congelamento sobre o concreto, bem como identificar parâmetros tais como: porosidade, permeabilidade, grau de hidratação, fissuração a partir dos quais será avaliada a eficiência das técnicas empregadas no projeto e dosagem do concreto; iii. Ensaio do concreto a ciclos de gelo-degelo para simular as condições em câmaras de resfriamento as quais são submetidas a ciclos de temperaturas. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

116 104 Sandra Maria de Lima & Jefferson Benedicto Libardi Liborio As técnicas indiretas para estudo da microestrutura serão utilizadas para identificação das fases em amostras de concretos, entre elas termogravimetria e difração de raios-x. Microanálises com base em porosimetria por intrusão de mercúrio serão utilizadas para determinação da porosidade, da distribuição dos vazios de ar incorporado e também para verificar os danos causados pelo congelamento (i.e. aumento dos poros pelas deformações advindas de contração ou expansão). 4 RESULTADOS ESPERADOS A proposta de se utilizar o concreto de alto desempenho como alternativa construtiva para sistemas de armazenagem de alimentos ou outros produtos a frio, tem como meta solucionar os diversos problemas relativos à durabilidade dessas construções, bem como oferecer vantagens quanto aos custos, eficiência e facilidade de execução de tais edificações. 5 AGRADECIMENTOS Agradecemos ao Laboratório de Materiais Avançados à Base de Cimento, ao Laboratório de Estruturas, ao Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC- USP pela realização dessa pesquisa e ao CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, financiador deste doutorado. 6 REFERÊNCIAS LIBORIO, J. B. L; CASTRO, A. L. A importância da avaliação ecológica de pastas com e sem sílica ativa para produção de concretos estruturais com cimento Portland para obras marítimas. In: SEMINÁRIO E WORKSHOP EM ENGENHARIA OCEÂNICA, 2004, Rio Grande/RS. Anais... Rio Grande, RS, CD-ROM. LIBORIO, J. B. L. (2003). Concreto de alto desempenho uma tecnologia simples para produção de estruturas duráveis. Revista Tèchene, dez. LIMA, S. M. (2006). Concreto de alto desempenho em ambientes com baixas temperaturas. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. MELO, A. B. (2000). Influência de cura térmica (vapor) sob pressão atmosférica no desenvolvimento da microestrutura dos concretos de cimento Portland. Tese (Doutorado) - Interunidades em Ciências e Engenharia de Materiais, EESC/IQSC/ IFSC - Universidade de São Paulo. POWERS, T. C. (1945). A working Hypothesis for further studies of frost resistance of concrete. Journal of the American Concrete Institute. Michigan, v.16, n.4, p , Feb. POWERS, T. C. (1949). The air requirement of frost-resistance concrete. Proceedings Highway Research Board, v.29, p POWERS, T. C.; HELMUTH, R. A. (1953). Theory of volume changes in hardened Portland-cement past during freezing. Proceedings Highway Research Board, v.32, p SILVA, I. J. (2000). Contribuição ao estudo dos concretos de elevado desempenho: propriedades mecânicas, durabilidade e microestrutura. Tese (Doutorado) Interunidades em Ciências e Engenharia de Materiais, EESC/IQSC/ IFSC - Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

117 ISSN A CARBONATAÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO SOB TENSÃO Valdirene Maria Silva 1 & Jefferson Benedicto Libardi Libório 2 Resumo O presente trabalho refere-se à ação da carbonatação em vigas de concreto armado sob tensão, com a máxima condição de subarmação. As vigas foram curadas durante 7 dias, submetidas à flexão com o carregamento aplicado nos terços, pré-condicionadas e expostas à carbonatação com 50% de concentração de CO 2 durante 28 dias. A carbonatação foi determinada em corpos-de-prova e em corpos-de-prova extraídos ao longo das vigas e nas posições das fissuras de flexão observadas. Os resultados obtidos mostram a tendência real da carbonatação na espessura do cobrimento e a ocorrência desse fenômeno ao longo das fissuras nas condições de serviço. Portanto, não é efetiva apenas a consideração de um concreto com a qualidade estabelecida na NBR-6118 (2003), podendo levar à ocorrência de patologia durante o uso da estrutura. Palavras-chave: carbonatação, fissuras, cobrimento e concreto. CARBONATION IN REINFORCED CONCRETE BEAMS UNDER STRESS REGIME Abstract This work reports the carbonation in reinforced concrete beams under stress regime and with the lowest possible frame. The beams were cured for 7 days, submitted to flexure by applying a two-point loading, humidity stabilization and exposed for 28 days in a controlled atmosphere 50% of which was concentrated CO 2. Carbonation depth was obtained in simple specimens, specimens extracted along the beam and in flexure cracks. Carbonation depth results exhibit the real tendency in cover and your occurrence along of crack in serviceability. Therefore, considerer only the recommendations established for NBR 6118 (2003) could occur pathology along of structure use. Keywords: carbonation, crack, cover and concrete. Linha de Pesquisa: Materiais e Mecânica dos Materiais. 1 Doutoranda em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, vms@sc.usp.br. 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, liborioj@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

118 106 Valdirene Maria Silva & Jefferson Benedicto Libardi Libório 1 INTRODUÇÃO Atualmente, grande parte das pesquisas sobre durabilidade de concreto é desenvolvida em corpos-de-prova e as previsões do desempenho de estruturas de concreto armado submetidas ao ambiente agressivo são realizadas através da extrapolação destes resultados. No entanto, um elemento estrutural em serviço não apresenta o mesmo comportamento que o material isolado. Portanto, este trabalho pretende apresentar o comportamento do concreto de alto desempenho em vigas de concreto armado nas condições de uso, e submetidas à ação da carbonatação. 2 METODOLOGIA As vigas foram moldadas e submetidas à cura úmida durante sete dias, foram carregadas, pré-condicionadas durante 21 dias e inseridas em um ambiente de carbonatação acelerada com 50% de concentração de CO 2 durante 28 dias. O carregamento das vigas foi aplicado por meio de protensão externa, proporcionando um conjunto possível de ser inserido em uma câmara de carbonatação. A profundidade de carbonatação foi determinada em corpos-de-prova isolados e em corpos-de-prova extraídos de vigas de concreto armado, sendo que as medidas foram realizadas nas regiões onde ocorrem as fissuras de flexão e nas regiões comprimidas. 3 DESENVOLVIMENTO Foram utilizados agregados: graúdo, areia natural quartizosa, cimento Portland CP II E 32, superplastificante à base de policarboxilatos, sílica ativa de ferro silício ou silício metálico (SFS), sílica ativa extraída da casca de arroz (SCA) produzidas no LMABC, e barras de aço CA-50. A determinação dos traços de concreto seguiu os procedimentos de Helene & Terzian (1992), cujas informações são apresentadas na Tabela 1. Tabela 1 Composição dos traços de concretos com CP II E 32. Concreto Traço 1:m Traço 1:a:p a/agl SP (%) Consistência (mm) C (kg/m 3 ) Viga 1 Sem sílica 1:5,0 1:2,06:2,94 0, Viga 2 10% SFS 1:4,64 1:1,88:2,76 0,40 0, Viga 3 10% SCA 1:4,64 1:1,88:2,76 0,40 0, Sendo: C = consumo de cimento; a = areia; p = 70 % da brita 1 e 30% da brita intermediária; SP = superplastificante e a/agl = relação água/aglomerante. 4 RESULTADOS OBTIDOS Na Tabela 2 são apresentados os resultados de resistência à compressão simples determinada em corpos-de-prova cilíndricos, com 100 mm de diâmetro e 200 mm de altura, submetidos à cura úmida e carbonatação acelerada. Na Tabela 3 são apresentados os valores da profundidade de carbonatação determinados em corpos-de-prova, ao longo do comprimento das vigas e nas regiões tracionadas e comprimidas das vigas. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

119 Valdirene Maria Silva & Jefferson Benedicto Libardi Libório 107 Tabela 2 Valores de resistência à compressão simples. Tipo de exposição Idade f cj (MPa) (dias) Viga 1 Viga 2 Viga ,9 24,6 32,9 Câmara úmida 7 37,4 37,7 38, ,6 50,9 50, ,6 52,1 51,0 Câmara de carbonatação 56 61,4 58,8 52,9 Tabela 3 Carbonatação determinada em corpos-de-prova e vigas. Profundidade de carbonatação x (mm) Elemento Corposde-prova tracionada comprimida Região Região estrutural Vigas Viga 1 18,7 16,7 18,4 15,0 Viga 2 21,9 17,5 18,0 16,6 Viga 3 13,8 13,5 14,4 12,6 Não foi observada uma variação significativa entre a profundidade de carbonatação determinada nas vigas 1 e 2 (p = 0,1374), enquanto que a viga 3 apresentou profundidade de carbonatação significativamente menor (p = 4, ). Na viga 2 e 3 foram utilizados 10% de SFS e 10% de SCA respectivamente em substituição volumétrica ao cimento Portland. Nas vigas 3 verificou-se a eficiência da SCA frente à ação da carbonatação. Esta eficiência está relacionada ao valor de ph das sílicas, a reatividade da SCA com o hidróxido de cálcio e a superfície específica [SCA = 200 m 2 /g e SFS = 20 m 2 /g, Silva (2004)]. Foi observada uma maior carbonatação na região tracionada das vigas. São apresentados no gráfico da Figura 1 os valores médios da profundidade e carbonatação determinados ao longo de todo o comprimento das fissuras referentes às vigas 1, 2 e 3. Estas leituras foram realizadas na posição em que o cobrimento tem uma espessura de 30 mm. As vigas com adição de sílica foram as que apresentaram menores profundidades de carbonatação perpendicular à fissura e com um maior destaque para a SCA, viga 3. Vale ressaltar que em várias regiões da fissura a armadura que estava posicionada a 30 mm foi atingida. As fissuras proporcionam um caminho preferencial para a difusão do dióxido de carbono invalidando a eficiência do concreto de elevado desempenho para idades avançadas. x (mm) Viga 1 Viga 2 Viga 3 Vigas Figura 1 Valores médios de carbonatação ao longo de todo o comprimento da fissura, na espessura de 30 mm de cobrimento e ilustração da corrosão. A determinação da carbonatação em corpos-de-prova é representativa apenas para regiões sem fissuras. Na região fissurada foi facilitada a difusão do dióxido de carbono para regiões internas da viga, que despassivou a armadura e com a presença da umidade desencadeou a corrosão, Figura 1. A carbonatação não está inexoravelmente ligada à corrosão da armadura. Esta reduz o valor do ph, deixa a armadura despassivada e pode dar início ao processo de corrosão se houver umidade. Portanto, a presença de fissura juntamente com a carbonatação e a umidade Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

120 108 Valdirene Maria Silva & Jefferson Benedicto Libardi Libório proporcionam condições ideais para desencadear a corrosão. Apenas um ano de umidade foi suficiente para iniciar a corrosão da armadura. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS A espessura do cobrimento foi suficiente, uma vez que a profundidade de carbonatação máxima obtida foi de 18,40 mm na região tracionada da viga 1 e o cobrimento foi de 30 mm. A espessura do cobrimento não é parâmetro único para garantir a durabilidade da estrutura. A presença de fissuras no elemento estrutural pode invalidar a função do mesmo. Para fissuras com abertura menor que 0,2 mm foi verificada a difusão do dióxido de carbono para a região da armadura, desencadeando sua despassivação e corrosão da armadura após um ano de exposição ao meio ambiente. Existe diferença entre os resultados de carbonatação obtidos com os corposde-prova e o elemento estrutural. Isto porque em elementos fissurados tem-se um caminho preferencial para a difusão do dióxido de carbono e também porque a carbonatação não é uniforme ao longo do elemento estrutural. Foi verificado que a tendência é que essa seja menor na região comprimida e maior na região tracionada da viga. A simples adoção de concretos de alto desempenho para construção de elementos estruturais não é suficiente nas peças que contenham fissuras e são submetidas à atmosferas ambientais agressivas. Portanto recomenda-se que as estruturas de concreto armado fissuradas sejam impermeabilizadas ou revestidas e ao longo da vida útil se realize manutenção preventiva. 6 AGRADECIMENTOS A Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), pela bolsa de estudo concebida. 7 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - procedimento, Rio de Janeiro, HELENE, P. R. L.; TERZIAN, P. (1992). Manual de dosagem e controle do concreto. Brasília, DF: Pini. 349 p. RICHARDSON, M. G. (1988). Carbonation of reinforced concrete: Its causes and management. New York: CITIS Ltd. Publishers. 205 p. SILVA, V. S. (2004). Aderência de chapisco em concretos estruturais melhoria da microestrutura da zona de interface pela adição da sílica da casca de arroz. São Carlos. Tese (Doutorado). Interunidades em Ciência e Engenharia de Materiais - Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

121 ISSN MODELO ESTOCÁSTICO DE PRESSÕES PARA A ESTIMATIVA DA CONFIABILIDADE ESTRUTURAL DE SILOS ESBELTOS Andrés Batista Cheung 1 & Carlito Calil Junior 2 Resumo Ensaios em silos mostram que as pressões nas paredes apresentam grandes flutuações no tempo e no espaço durante o carregamento e esvaziamento do silo. Desta forma, o trabalho consiste no estudo teórico, numérico e experimental para a determinação das pressões em silos esbeltos. É proposta a incorporação dos parâmetros com propriedades estocásticas nos modelos de pressões apresentados na literatura. Os parâmetros mais importantes dos modelos de pressões serão ajustados aos dados experimentais obtidos de um silo-piloto utilizando algoritmos genéticos (AG). Os métodos de confiabilidade estrutural serão utilizados para a estimativa da probabilidade de ruína de silos esbeltos. Palavras-chave: pressões, silos, esbeltos, confiabilidade, estocástico. PRESSURE STOCHASTIC MODEL TO EVALUATION OF THE STRUCTURAL RELIABILITY IN SLENDER SILOS Abstract Silos tests show that silo wall pressures exhibit large fluctuations in time and space during the silo charge and discharge. The aim of this work is to present a theoretical, numeric and experimental study of wall pressures in slender silo. It is proposed the incorporation of parameters about stochastic properties in pressures models presented in the literature. The most relevant parameters in the pressure models will be adjusted to the experimental data obtained from a pilot silo using genetic algorithms (GA). The methods of structural reliability will be used to evaluate failure probability of slender silos. Keywords: pressure, stochastic, silos, slender, reliability. Linha de Pesquisa: Mecânica das Estruturas. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, acheung@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, calil@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

122 110 Andrés Batista Cheung & Carlito Calil Junior 1 INTRODUÇÃO As pressões em silos são geradas devido a processos operacionais no silo como o enchimento (carregamento), armazenamento (estocagem) e esvaziamento (descarregamento). Para cada uma dessas etapas existe um comportamento diferente para o silo É importante lembrar que as pressões variam no tempo e no espaço e que os silos são estruturas que apresentam grande número de ruínas no mundo, (Calil, 1989). Segundo Pham (1983), as pressões exercidas pelos produtos armazenados são afetadas pela natureza estocástica das variáveis envolvidas. Ushitskii e Yan kov (1989) afirmam que o estudo das flutuações nas pressões geradas pelo produto sólido armazenado no silo também está intimamente ligado aos processos estocásticos. Muitas teorias foram propostas ao longo de 100 anos após a teoria de Janssen (1895) e muitas dúvidas ainda existem em relação à aplicabilidade de cada uma das teorias existentes propostas na literatura internacional. Com isso, este trabalho consiste no estudo teórico, numérico e experimental da determinação das pressões em silos verticais esbeltos. Para isso será proposta a incorporação das informações sobre as propriedades estocásticas nos modelos de pressões apresentados na literatura. Os parâmetros mais importantes dos modelos de pressões serão ajustados aos dados experimentais obtidos de um silo-piloto utilizando algoritmos genéticos (AG). Os métodos de confiabilidade estrutural serão utilizados para a estimativa da probabilidade de ruína de silos verticais esbeltos. 2 MATERIAIS E MÉTODOS Serão realizados estudos teóricos, numéricos e experimentais. No estudo teórico serão estudadas as principais teorias de pressões formuladas pelos especialistas internacionais. Os modelos numéricos serão calibrados com os resultados experimentais ajustando os melhores modelos de pressões existentes na literatura. Para a avaliação de um modelo que incorpore as flutuações das pressões é necessário o tratamento das pressões espacialmente. Desta forma, serão ajustados os modelos de pressões por meio dos algoritmos genéticos com um modelo clássico acrescido de um modelo estocástico espacial. Com o modelo de pressão construído, será então calculada a confiabilidade estrutural. Serão então utilizados os ensaios experimentais de ligação realizados por Esteves (1989) para a formulação do modelo de resistência estrutural. No estudo experimental serão conduzidos 2 tipos de ensaios: Ensaios das propriedades físicas do produto armazenado: fornecerão os parâmetros necessários para comparação entre as propriedades calibradas pelo modelo experimental no silo piloto e os dados obtidos em ensaios de cisalhamento direto. Ensaio no silo-piloto: é o ensaio principal da pesquisa para a comparação das pressões medidas com os modelos de pressões existentes na literatura para silos verticais esbeltos. Três produtos foram escolhidos para os ensaios, os quais são: soja Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

123 Modelo estocástico de pressões para a estimativa da confiabilidade estrutural de silos (forma esférica), milho (forma irregular) e ração de frango (forma granular e pouco coesivo). O silo-piloto é definido como aquele em que os efeitos de escala são insignificantes, pois suas dimensões e as dimensões do produto são compatíveis com as estruturas reais. Assim sendo, os resultados obtidos podem ser utilizados no estudo de estruturas reais, ou seja, o comportamento do modelo piloto pode ser considerado idêntico (qualitativamente e quantitativamente) ao comportamento em escala 1:1, segundo Pieper e Schutz (1980). O silo-piloto empregado nesta pesquisa tem um diâmetro interno de 69,1 cm (parede lisa) e uma altura de 600cm, com capacidade máxima de armazenamento de 2,43 m³ para produto sólido com uma tremonha com inclinação de 15º. Consiste de 12 anéis de aço independentes suspensos de modo estaticamente determinado, cada um com 49,5 cm de altura (Figura 1). ELEVADOR DE CANECAS SILO AUXILIAR SILO-PILOTO h=6,00m Figura 1 Esquema da estação experimental construída. 3 DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO Nestes 2 anos de pesquisa foram realizadas várias atividades como: Construção do silo-piloto, silo auxiliar e elevador de canecas; Calibração das células de carga; Calibração do silo-piloto com água para o conhecimento prévio das constantes de calibração dos anéis; Implementação dos modelos de pressões. Ensaios preliminares com o milho. 4 RESULTADOS PARCIAIS OBTIDOS Os resultados parciais obtidos com o milho mostram que as pressões de carregamentos (enchimento) têm uma tendência exponencial e pode ser descrita pela Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

124 112 Andrés Batista Cheung & Carlito Calil Junior formulação de Janssen (1895). Os coeficientes de sobrepressão têm uma variabilidade espacial com a altura do silo, esbeltez e inclinação da tremonha. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Espera-se com o modelo estocástico para flutuações de pressões contribuir para o estudo de silos verticais esbeltos. Os ensaios experimentais fornecerão os dados necessários para a calibração, por meio dos Algoritmos Genéticos, do modelo de pressão com a componente estocástica. Também explorar-se-á a determinação das propriedades físicas através de ensaios de cisalhamento direto com a finalidade de comparação dos parâmetros. Por fim, espera-se aplicar o modelo de pressão para o estudo da confiabilidade estrutural dos silos verticais esbeltos metálicos. 6 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a Fundação e Aparo a Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelo financiamento deste trabalho, a CASP e a KEPLER WEBER pelo elevador e silos do sistema experimental, respectivamente. 7 REFERÊNCIAS CALIL, JUNIOR, C. (1989). Recomendações de Cargas para o dimensionamento de Silos. São Carlos: EESC-USP, 106p. (Relatório de pesquisa de pós-doutorado, São Carlos). ESTEVES JÚNIOR, P. (1989). Silos Metálicos de Chapa Corrugada. 118f. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. JANSSEN, H. A. (1895) Experiments on grain pressures in silos. Verein Deutscher Ingenieure, Zeitschrift. PIEPER, K.; SCHÜTZ, M. (1980). Bericht Über das Forschungsvorhaben - Norm- Mess-Silo für Schüttguteigenschaften. Technische Universität Braunschweig - Lehrstuhl für Hochbaustatik, Deutschland. PHAM, L. (1983). Variability of bin loads due to bulk solids for strucutural design. In. CIVIL ENGINNERING TRANSPORTATION, n Newcastle, Anais Newcastle: p USHITSKII, M. U.; YAN KOV, V. Y. (1989). Probabilistic characteristics of pressure of granular. Moscow: Plenum Publishing Corporation, p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

125 ISSN MODELO DE DISSIPAÇÃO CONCENTRADA PARA ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO COM A CONSIDERAÇÃO DE DEFORMAÇÕES RESIDUAIS E CICLOS DE HISTERESE Francisco Adriano de Araújo 1 & Sergio Persival Baroncini Proença 2 Resumo O modelo para análise não-linear de estruturas reticuladas planas em concreto armado é baseado no conceito simplificado de localização dos processos físicos irreversíveis em zonas previamente definidas, aqui denominadas por rótulas generalizadas. Ao levar em conta tanto o dano por microfissuração evolutiva do concreto, quanto o mecanismo de escorregamento (encaixe e desencaixe de agregados) entre as faces das fissuras, pode-se reproduzir laços de histerese quando a história de carregamento incluir ciclos de descarregamento. A formulação termodinâmica do modelo é desenvolvida fazendose referência a variáveis generalizadas. Palavras-chave: mecânica do dano, rótulas plásticas, histerese. LUMPED DISSIPATION MODEL FOR REINFORCED CONCRETE STRUCTURES INCLUDING RESIDUAL STRAINS AND HYSTERESIS LOOPS Abstract The model for nonlinear analysis of plane framed reinforced concrete structures is based on the simplified concept of localization of the irreversible physical processes at previously defined zones, named here as generalized hinges. When accounting for both damage due to concrete micro cracking and sliding mechanism (aggregate interlocking) at the cracks surfaces, hysteresis loops can be reproduced if cycles are included in the loading history. The thermodynamic approach of the model is developed by introducing generalized variables. Keywords: damage mechanics, inelastic hinges, hysteresis. Linha de Pesquisa: Mecânica das Estruturas. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, fcoadri@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, persival@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

126 114 Francisco Adriano de Araújo & Sergio Persival Baroncini Proença 1 INTRODUÇÃO O trabalho trata da análise estática de estruturas reticulares em concreto armado considerando-se a não-linearidade física do concreto mediante a utilização de modelos simplificados de dano. No âmbito da Mecânica do Dano a não-linearidade decorre de processos de microfissuração difusa. Neste trabalho consideram-se o dano evolutivo e os efeitos de escorregamento entre as faces das microfissuras, os quais permitem reproduzir laços de histerese. 2 METODOLOGIA O trabalho está sendo desenvolvido com ênfase na formulação teórica envolvendo as seguintes etapas: revisão bibliográfica, desenvolvimento da formulação, implementação computacional e aplicações do modelo para o confronto com resultados experimentais disponíveis na literatura. 3 DESENVOLVIMENTO Este modelo é uma generalização do modelo proposto originalmente por Flórez-López (1993), resultante da inserção da formulação apresentada por Araújo (2003) para permitir a obtenção de laços de histerese no diagrama momento versus rotação. Sendo este um modelo de dissipação concentrada para a análise de estruturas de barra em concreto armado, as variáveis tensão e deformação do modelo apresentado por Araújo (2003) são substituídas por suas resultantes na seção transversal do elemento. O modelo considera um elemento de barra onde os processos dissipativos (danificação, plastificação e escorregamento) encontram-se localizados em rótulas de comprimento zero dispostas em suas extremidades enquanto o restante do elemento permanece elástico, ver figura1. Figura 1 Elemento de barra dos modelos de dissipação concentrada. Neste modelo a não-linearidade do comportamento estrutural, totalmente localizada nas rótulas, é representada por três variáveis escalares: a variável de dano que está associada com o número e o tamanho das fissuras difusas no concreto, a rotação plástica que incorpora as deformações permanentes do concreto e do aço, e a rotação por escorregamento que é associado ao comportamento de histerese do material. A histerese é admitida como sendo decorrente da fricção interna entre as faces das fissuras e a rotação por escorregamento permite reproduzir esse efeito. A evolução da rotação depende do sinal da solicitação e é governada por um critério de encruamento cinemático não-linear, típico de modelos elasto-plásticos. Fisicamente a rotação das rótulas resulta do efeito de diferentes fenômenos: deformação elástica, danificação e plastificação do concreto, plastificação do aço e o Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

127 Modelo de dissipação concentrada para estruturas em concreto armado com escorregamento entre as faces das microfissuras. Cada uma destas parcelas está ilustrada na figura 2 pelo confronto entre as configurações indeformada (a), e deformada (b), de uma das extremidades do elemento. É importante ressaltar que com relação à deformação da seção vale a hipótese cinemática de Navier-Bernouli: seções transversais ortogonais ao eixo da barra permanecem planas e normais ao eixo após a deformação deste. Figura 2 Representação física da rigidez e das rotações que atuam nas rótulas: (a) configuração indeformada, (b) configuração deformada. Na figura 2 tem-se: k e é a rigidez elástica da viga-coluna; k d (d) é a parcela de rigidez da rótula associada a danificação; k s (d) é a parcela de rigidez da rótula associada ao escorregamento; φ é a rotação total na rótula; φ e é a parcela de rotação elástica da viga-coluna; φ d é a parcela de rotação devida a danificação na rótula; φ p é a parcela de rotação devida a plastificação na rótula; φ s é a rotação de escorregamento. 4 RESULTADOS OBTIDOS Visando constatar a eficiência do modelo proposto confrontam-se os resultados de análises experimental e numérica realizadas sobre o pórtico proposto em Cipollina & Flórez-López (1995). Os dados geométricos e a distribuição das armaduras da estrutura são mostrados na figura 3. Figura 3 Geometria e armação do pórtico de Cipollina & Flórez-López (1995). Na figura 4 confrontam-se as curvas experimental e numéricas de força versus o deslocamento no apoio móvel do pórtico. Além da resposta numérica obtida com a utilização do modelo proposto, a qual é referenciada como MDCH (modelo de Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

128 116 Francisco Adriano de Araújo & Sergio Persival Baroncini Proença dissipação concentrada com histerese), tem-se também a resposta numérica obtida com a utilização do modelo de La Borderie (1991). Figura 4 Resposta força/deslocamento pórtico de Cipollina & Flórez-López (1995). 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Observa-se que o modelo proposto reproduz de forma satisfatória a envoltória de deslocamentos da estrutura além se ser capaz de reproduzir os laços de histerese verificados experimentalmente. O modelo de La Borderie acusou localização excessiva da danificação em dois níveis de força e não permite reproduzir os laços de histerese presentes na resposta experimental. 6 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a CAPES (Coordenadoria de Aperfeiçoamento de Nível Superior) pelo apoio financeiro. 7 REFERÊNCIAS ARAÚJO, F. A. (2003). Contribuição ao emprego da mecânica do dano para a análise do comportamento dinâmico não-linear de vigas em concreto armado. 85p. São Carlos. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. CIPOLLINA, A.; FLÓREZ-LÓPEZ, J. (1995). Modelos simplificados de daño en pórticos de concreto armado. Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, n.11, n.1, p FLÓREZ-LÓPEZ, J. (1993). Calcul simplifié de portiques endommageables. Revue Européenne des Éléments Finis, v.2, n.1, p LA BORDERIE, C. (1991). Phenomenes unilateraux dans um materiau endommageable: modelisation et application a l analyse de structures en beton. These de Doctorat de L Universite Paris. Paris. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

129 ISSN ANÁLISE DA PUNÇÃO EM PAVIMENTOS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO Isabella Andreczevski Chaves 1 & Wilson Sérgio Venturini 2 Resumo No sistema estrutural de lajes lisas, as tensões de cisalhamento são, muitas vezes, os principais fatores a serem levados em consideração no dimensionamento. Portanto, a punção deve ser evitada por essa ruína ser do tipo frágil. Deste modo, o projeto estrutural deverá garantir que, caso ocorra, a ruína se dê por flexão e não por cisalhamento. Este trabalho pretende verificar a ruptura por flexão e por cisalhamento. A combinação dos efeitos da flexão e do cisalhamento também será analisada. Um modelo numérico baseado em elementos finitos, onde há redução da rigidez escrita em termos do estado de tensões, será implementado. E também para os efeitos combinados para avaliar o carregamento limite. Palavras-chave: pavimentos de edifícios, concreto armado, análise não-linear, elementos finitos, punção. ANALYSIS OF PUNCHING IN BUILDING FLOORS OF REINFORCED CONCRETE Abstract In the structural building slab system, the shear stress components are, many times, very important to be taken into account hen verifying the ultimate limit state. The failure by punching must be avoided due to be a clear brittle failure. Usually in reinforced concrete design, the engineer must guarantee that the failure due to bending is more probably to occur, therefore punching is only avoided. We intend to verify both bending rupture and also shear and bending coupled rupture. The combined shear and bending effects will be analysed in this project. A numerical model based on the finite element where the stiffness reduction written in terms of the complete state of stress will be implemented, and also the combined effects to compute the limit load. The slabs will be reinforced by beams that may be placed out of the plate middle surface, therefore introducing combined bending and stretching effects. Keywords: building floors, reinforced concrete, nonlinearity analysis, finite elements, punching. Linha de Pesquisa: Mecânica das Estruturas. 1 Doutoranda em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, isabella@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, venturin@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

130 118 Isabella Andreczevski Chaves & Wilson Sérgio Venturini 1 INTRODUÇÃO Dentre os diversos sistemas estruturais para pavimentos de edifícios, podemse citar aqueles compostos por: vigas e lajes planas, lajes nervuradas, lajes planas sem vigas, além de variações entre esses sistemas. O sistema estrutural composto por lajes e vigas, ainda muito empregado nas edificações, tem cedido gradativamente espaço a sistemas de lajes lisas, proporcionando uma grande liberdade aos projetos arquitetônicos, além de considerável economia de fôrmas. As tensões de cisalhamento em lajes sem vigas são, muitas vezes, os principais fatores a serem levados em conta no dimensionamento e, portanto, os efeitos da punção devem-se levar em consideração. Denomina-se punção à ruína da ligação entre a laje e o pilar. Como essa ruína é do tipo frágil, deve ser evitada. Portanto, o projeto estrutural deverá garantir que, caso ocorra, a ruína se dê por flexão e não por cisalhamento. Este trabalho analisará os efeitos decorrentes do dano por cisalhamento que sempre contribuem para a redução de rigidez do sistema empregando-se o MEF. O pavimento será modelado com elementos planos de placa que levem em conta os efeitos de membrana e elementos lineares de viga. O modelo mecânico contemplará também uma análise não-linear que considera a perda de rigidez devido ao dano. 2 METODOLOGIA O código computacional em desenvolvimento tem como objetivo a análise de sistemas estruturais para pavimentos de edifícios; para isso é necessário que contenha modelos numéricos que representem os comportamentos estruturais de elementos de placas e de vigas. As perdas de rigidez e o esgotamento da capacidade resistente, tanto nas placas quanto nas vigas, serão consideradas. Portanto, a ruína poderá ocorrer tanto por flexão quanto por efeito combinado cisalhamento e flexão. A análise numérica de um pavimento de edifício composto por sistemas de lajes sem vigas poderá ser efetuada permitindo-se que a ruína por punção seja representada através de um modelo apropriado para o cisalhamento em lajes. Do mesmo modo, em se tratando de pavimentos compostos por lajes e vigas a análise não-linear é efetuada partindo-se sempre se um estado plano de tensões considerando-se o cisalhamento. Os eixos das vigas são considerados excêntricos em relação ao plano médio das lajes, hipótese bastante realista em se tratando de pavimentos de edifícios de concreto armado. Dessa forma os efeitos de flexão e membrana serão acoplados. Empregam-se formulações de placas moderadamente espessas que utilizem as clássicas hipóteses de Reissner-Mindlin. Embora a escolha dessas hipóteses deixe a formulação mais complexa, permite-se a elaboração de modelos mais completos com a inclusão das tensões cisalhantes. Para a modelagem dos elementos lineares fletidos (enrijecedores) serão adotadas as hipóteses formuladas para vigas por Timoshenko, objetivando-se assim a consideração dos esforços cisalhantes também para esses elementos. Para representar o concreto serão empregados modelos fundamentados na Mecânica do Dano efetuando-se a integração das tensões resultantes ao longo da Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

131 Análise da punção em pavimentos de edifícios de concreto armado 119 altura da peça para poder escrevê-lo no espaço dos momentos. Portanto, o modelo resultante não será isótropo. As armaduras serão tratadas individualmente com critérios próprios. Por essa razão e ainda por serem os elementos lineares fletidos definidos em planos independentes, os problemas de flexão e membrana serão necessariamente acoplados. Para o elemento de placa, propõe-se o desenvolvimento de um elemento de casca, folículos triangulares planos, baseados nas hipóteses de Reissner. As rotações em relação aos eixos da casca são tomadas como variáveis independentes da derivada do deslocamento vertical em relação aos eixos. Com isso, seções inicialmente planas permanecem planas, mas não obrigatoriamente perpendiculares à superfície da placa. Os elementos das camadas podem possuir diferentes características mecânicas e em diferentes direções, podendo assim ser adotados materiais ortotrópicos distintos para cada lâmina. Com isso, se alcança um comportamento anisotrópico para o conjunto das camadas em questão. Adota-se aproximação quadrática ou cúbica para os parâmetros nodais, sendo estes 3 translações e 3 rotações independentes entre si. O elemento finito a ser adotado tem forma triangular possuindo 6 ou 10 nós, dependendo da aproximação adotada. O programa será desenvolvido através do Compaq Visual Fortran 6.6 em um computador pessoal (Pentium 4 de 3GHz e 2GB de memória RAM). 3 DESENVOLVIMENTO O código original foi desenvolvido através do software Fortran Power Station 4.0 por Sanches Jr. (2003), sendo que a discretização do problema via MEF está sendo substituída pela discretização via MEF feita por Paccola (2004) para tal problema. Sendo este último trabalho desenvolvido em Delphi. Portanto, está sendo feito a adequação da discretização da estrutura de um pavimento de edifício para o ambiente Compaq Visual Fortran 6.6 para a determinação da carga crítica de punção. 4 RESULTADOS ESPERADOS Como resultado desse projeto espera-se obter a carga crítica de punção e com esse valor fazer a análise da confiabilidade desta estrutura, obtendo-se assim os modos e as probabilidades de falha e a probabilidade conjunta dos modos de falha importantes. Pretende-se também utilizar o modelo de confiabilidade em um problema de otimização. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Como resultado desse projeto espera-se obter um software de alto desempenho para a análise estrutural de estruturas em regime não-linear a fim de Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

132 120 Isabella Andreczevski Chaves & Wilson Sérgio Venturini permitir sua aplicação em problemas reais e também contribuir para a evolução dos modelos numéricos. 6 AGRADECIMENTOS Ao CNPq e a CAPES, pelas bolsas de estudo concedidas, sem as quais não seria possível a realização deste trabalho. 7 REFERÊNCIAS ÁLVARES, M. S. (1999). Contribuição ao estudo e emprego de modelos simplificados de dano e plasticidade para a análise de estruturas de barras em concreto armado. São Carlos. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. BOTTA, A. S. (1998). Cálculo de esforços e deslocamentos em estruturas reticuladas considerando a mecânica do dano para a modelagem do concreto armado. São Carlos. Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. PACCOLA, R. B. (2004). Análise não-linear física de placas e cascas anisotrópicas laminadas acopladas ou não com meio contínuo tridimensional viscoelástico através da combinação entre MEC e MEF. São Carlos. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. SANCHES JR., F. (2003). Desenvolvimento de modelos numéricos para a análise de estruturas de pavimentos de edifícios. São Carlos. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

133 ISSN INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA EM EDIFÍCIOS COM FUNDAÇÃO PROFUNDA: MÉTODO NUMÉRICO E RESULTADOS OBSERVADOS IN SITU Magnólia Maria Campêlo Mota 1 ; Libânio Miranda Pinheiro 2 & Nelson Aoki 3 Resumo Neste trabalho, apresenta-se um método numérico para estudo da interação soloestrutura no projeto de edifícios com fundação profunda. De forma combinada, o Método dos Elementos Finitos é utilizado para modelar a estrutura, e o modelo geotécnico, proposto por Aoki e Lopes, em 1975, para representar o maciço de solos bem como a transferência de carga das fundações. Para verificar a aplicabilidade do método, está sendo acompanhado o desempenho estrutural, durante a construção, de um edifício de 26 pavimentos, com fundação em estaca hélice contínua, por meio do controle de recalques e medições indiretas de carga nos pilares. Palavras-chave: interação solo-estrutura, monitoramento de recalques, edifícios. SOIL-STRUCTURE INTERACTION IN BUILDINGS WITH DEEP FOUNDATIONS: NUMERICAL METHOD AND IN SITU RESULTS Abstract This paper presents a numerical method to the analysis of soil-structure interaction in the design of buildings with deep foundations. The method combines the Finite Element Method to model the structure and the geothecnical load transfer mechanism, as proposed by Aoki e Lopes in The performance of a 26-floor building, on CFA (Continuous Flight Auger) piles, is being accompanied by means of indirect columns loads and settlements measurements. Keywords: soil-structure interaction, settlements measurements, buildings. Linha de Pesquisa: Mecânica das Estruturas. 1 Doutoranda em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, magnolia@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, libanio@sc.usp.br 3 Professor do Departamento de Geotecnia da EESC-USP, nelsonak@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

134 122 Magnólia Maria Campêlo Mota; Libânio Miranda Pinheiro & Nelson Aoki 1 INTRODUÇÃO Existem, basicamente, dois procedimentos para cálculo das estruturas: a) Admite-se que seus apoios sejam indeslocáveis, e os esforços obtidos são utilizados no projeto de fundações, de maneira que seus deslocamentos sejam compatíveis com a estrutura, não ocasionando danos que comprometam a estabilidade, a utilização ou a aparência estética; b) Estrutura e fundação são calculadas em conjunto, levando-se em conta a deformabilidade do solo adjacente. Há uma influência mútua entre estrutura e fundação, iniciando-se na fase da construção e terminando quando se atinge um estado de equilíbrio em que tensões e deformações são estabilizadas tanto na estrutura como no maciço de solos. O segundo procedimento, mais realista, é objeto de estudo desta pesquisa. 2 MODELO DE ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA No modelo, ora proposto, a superestrutura (pilares, vigas e lajes) e os elementos estruturais de fundação (blocos e estacas) em contato com o maciço de solos, são considerados integrados, formando uma única estrutura (Figura 1). Para a montagem da matriz de flexibilidade do solo, adota-se o método de AOKI-LOPES (1975), que parte das equações de MINDLIN (1936) para o meio contínuo, homogêneo, isótropo e semi-infinito, e usa a técnica de STEINBRENNER (1934) para a representação de solos estratificados e considera a existência de uma superfície indeslocável. O método dos elementos finitos é, então, empregado para o cálculo da estrutura. Figura 1 Modelo de equilíbrio estrutura e maciço de solos. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

135 Interação solo-estrutura em edifícios com fundação profunda: método numérico e Do equilíbrio da estrutura: Kss Kes Kse us Rs = Kee ue Fe ou [ Kss]{ us} + [ Kse]{ ue} = { Rs} ( 1) [ Kes]{ us} + [ Kee]{ ue} = { Fe} ( 2) Do equilíbrio do maciço de solos: Sss 0 0 us Rs = 0 ue 0 ou [ Sss]{ us} { Rs} = (3) Substituindo-se a Eq. (3) na Eq. (1) e fazendo-se as devidas operações matriciais, a equação de equilíbrio final da estrutura é obtida: ( MssKss + I) MssKse us 0 = Kes Kee ue Fe onde: [ ] Kss submatriz de rigidez da estrutura, relacionando forças em nós no maciço devidas a deslocamentos em nós no maciço Kse submatriz de rigidez da estrutura, relacionando [ ] a deslocamentos em nós fora do maciço Kes submatriz de rigidez da estrutura, relacionando [ ] vidas a deslocamentos em nós no maciço forças em nós do maciço devidas forças em nós fora do maciço de [ Sss ] matriz de rigidez do maciço = [ Mss] 1 [ Mss] matriz de flexibilidade do maciço, obtida por AOKI LOPES(1975) { us } vetor deslocamento dos nós da estrutura, que estão no maciço { ue } vetor deslocamento dos nós da estrutura, que estão fora do maciço { Rs } vetor de forças reativas do maciço, em nós da estrutura { Fe } vetor de forças externas aplicadas em nós da estrutura, fora do maciço 3 MONITORAMENTO DO EDIFÍCIO EM CAMPO O monitoramento dos recalques é feito nivelando-se pontos de referência, constituídos por pinos engastados nos pilares do edifício, em relação a uma referência fixa de nível, bench mark, instalada de forma a não sofrer influência da própria obra ou de outras causas. Os pinos servem de apoio para a mira. Procedendo-se a Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

136 124 Magnólia Maria Campêlo Mota; Libânio Miranda Pinheiro & Nelson Aoki nivelamentos periódicos, obtêm-se valores de recalques em diferentes fases de carregamento e de construção do edifício. Para medições de encurtamentos elásticos nos pilares, confeccionou-se um equipamento formado por uma haste de ínvar de 1,80 m de comprimento, onde se fixa um relógio comparador digital e uma base de referência de comprimento padrão, também de ínvar, para calibrar o equipamento, antes de cada leitura. Em cada pilar, na sua linha central, e em cada face, é instalado um par de pinos, devidamente afastados, onde é colocado o instrumento e são feitas leituras dos respectivos encurtamentos, para uma determinada fase construtiva e de carregamento. 4 CONCLUSÕES Apresenta-se um modelo mais realista para cálculo das estruturas, considerando-se sua interação com o solo, assim como uma metodologia para acompanhamento do desempenho, desde a fase construtiva. Os modelos de interação solo-estrutura devem ser simples, para que possam ser aplicados na prática, mas não devem deixar de considerar a estratificação e a continuidade do maciço de solos, assim como o efeito conjunto das estacas. 5 AGRADECIMENTOS À CAPES, ao CNPq, à FAPESP, à Universidade Federal do Ceará e à construtora SCOPA Eng. Ltda. 6 REFERÊNCIAS AOKI, N.; LOPES, F. R. (1975). Estimating stress and settlements due to deep foudation. In: PANAMERICAN CONFERENCE ON SOIL MECHANICS AND FOUNDATION ENGINEERING, 5., Buenos Aires, Tomo I, p ANTUNES, H. M. C. C; IWAMOTO, R. K. (2000). Comparação entre resultados observados in situ e modelos numéricos para a interação estrutura-solo. In: SIMPÓSIO INTERAÇÃO ESTRUTURA-SOLO EM EDIFÍCIOS, São Carlos, p MINDLIN, R. D. (1936). Force at a point in the interior of a semi-infinite solid. Physics, 7, p RUSSO NETO, L. (2005). Interpretação de deformação e recalque na fase de montagem de estrutura de concreto com fundação em estaca cravada. 279p. São Carlos. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. STEINBRENNER, W. (1934). Tafeln sur Setzungsberechung. Die Strasse, v.1, p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

137 ISSN ANÁLISE NÃO-LINEAR DE ESTRUTURAS DE BARRAS DE CONCRETO ARMADO Caio Gorla Nogueira 1 & Wilson Sérgio Venturini 2 Resumo Este trabalho apresenta a resposta numérica de dois exemplos de estruturas ensaiadas em laboratório, com o objetivo de mostrar o desenvolvimento de um modelo numérico para análise não-linear física e geométrica de estruturas de barras de concreto armado. Na verdade, a construção da ferramenta computacional tem como objetivo principal sua inserção em um código que acoplará um modelo de confiabilidade e otimização, que pretende otimizar uma estrutura levando-se em conta os custos de se atingirem possíveis estado limites. Palavras-chave: concreto armado, não-linearidade, confiabilidade, otimização. NON-LINEAR ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES BARS Abstract This work shows the numerical solutions of two structure examples tested in our laboratory to illustrate the development of a physical and geometrical nonlinear numerical model for analysis of reinforced concrete structural members. The main objective of elaborating this numerical tool is to be coupled with a reliability-based optimization mode, in which the structural optimization is carried out by taking into account the costs of reaching possible limit states. Keywords: reinforced concrete, non-linearity, reliability, optimization. Linha de Pesquisa: Mecânica da Estruturas e Métodos Numéricos. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, gorlanog@sc.usp.br 2 Professor Titular do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, venturin@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

138 126 Caio Gorla Nogueira & Wilson Sérgio Venturini 1 INTRODUÇÃO Em projetos estruturais de edifícios em concreto armado, a análise estrutural e o dimensionamento são feitos considerando-se regime elástico-linear. Entretanto, para que a previsão de deslocamentos e deformações da estrutura seja adequada, a consideração do comportamento não-linear dos materiais torna-se essencial. Dessa forma, modelos que levem em conta de maneira consistente a perda de rigidez dos elementos estruturais de concreto armado são fortes candidatos à bem representar a trajetória de equilíbrio dessas estruturas. Paralelamente, a existência de esforços de segunda ordem em edifícios provenientes das ações horizontais é a justificativa para que modelos que contemplem o equilíbrio da estrutura na posição deslocada sejam adotados. 2 METODOLOGIA O código computacional adota o método dos elementos finitos na discretização da estrutura, com a utilização do elemento de pórtico plano convencional (6 graus de liberdade). O comportamento não-linear físico do concreto é representado pela Mecânica do Dano no Contínuo, com emprego do modelo de Mazars (1984). Quanto ao aço das armaduras, utiliza-se um modelo elastoplástico com encruamento misto. O equilíbrio da estrutura é feito na posição deslocada a partir de uma descrição lagrangeana atualizada. Para levar em conta as deformações por cisalhamento foi introduzida a teoria de Timoshenko, o que permite trabalhar no campo completo de tensões. A formulação foi desenvolvida com base nos trabalhos de Nogueira (2005) e Paula (2001). 3 DESENVOLVIMENTO Para testar a eficiência da ferramenta computacional, foram analisadas duas estruturas em concreto armado. A primeira delas consiste em uma viga ensaiada por Álvares (1993) com diferentes taxas de armadura longitudinal. Trata-se de uma viga bi-apoiada submetida a duas forças concentradas nos terços do vão, aplicadas em incrementos iguais. A segunda estrutura analisada foi um pórtico em concreto armado ensaiado por Vecchio & Emara (1992). O pórtico foi submetido a duas forças concentradas fixas de 700kN nos pilares, porém nesse caso, aplicou-se controle de deslocamentos horizontais no topo da estrutura, medindo-se a força horizontal correspondente. 4 RESULTADOS OBTIDOS 2φ5 2φ5 40kN 40kN φ φ φ φ10 12 Figura 1 Viga analisada: geometria e carregamentos. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

139 Análise não-linear de estruturas de barras de concreto armado 127 Força, kn Experimental 10 Numérico 5 Experimental 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Deslocamento, cm(3φ10) Força, kn Experimental 10 Numérico Experimental 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 Deslocamento, cm(5φ10) Força, kn Experimental 20 Numérico 10 Experimental 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Deslocamento, cm(7φ10) Figura 2 Diagramas força x deslocamento do meio do vão para a viga de Álvares (1993). 700kN 700kN P A A B B B B A A B B B B φ φ20 30 seção A 4φ20 4φ20 40 seção B Figura 3 Pórtico ensaiado por Vecchio & Emara (1992). Com relação às vigas, verificou-se um bom desempenho do modelo frente às respostas experimentais. O comportamento mais flexível dos resultados numéricos ocorre por conta da forte degradação que o modelo de dano de Mazars proporciona, já que por considerar o dano isótropo, acaba penalizando a rigidez igualmente em todas as direções. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

140 128 Caio Gorla Nogueira & Wilson Sérgio Venturini Força aplicada, kn Deslocamento, cm Experimental Numérico Figura 4 Diagrama força horizontal x deslocamento horizontal do topo do pórtico. A maior rigidez nesse caso ocorreu por conta das forças de compressão nos pilares, que impuseram um estado inicial de compressão, dificultando a danificação do material pelo modelo de dano. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS O modelo mecânico apresentou resultados bastante satisfatórios para os casos analisados. Serão ainda implementados os mecanismos complementares de resistência ao cisalhamento como efeito de pino e perda de aderência entre o aço e o concreto, o que certamente conduzirá a resultados mais próximos do comportamento experimental. Do ponto de vista de confiabilidade, acredita-se que este modelo será suficiente para verificar estados limites e assim estimar suas probabilidades de ocorrência para posterior otimização da estrutura. 6 REFERÊNCIAS ÁLVARES, M. S. (1993). Estudo de um modelo de dano para o concreto: formulação, identificação paramétrica e aplicação com o emprego do método dos elementos finitos. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. MAZARS, J. (1984). Application de la mécanique de l endommagement au comportement non lineaire et à la rupture du béton de structure. Paris. Thèse de Doctorat d État, Université Paris 6. NOGUEIRA, C. G. (2005). Um modelo de confiabilidade e otimização aplicado às estruturas de barras de concreto armado. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. PAULA, C. F. (2001). Contribuição ao estudo das respostas numéricas nãolineares estática e dinâmica de estruturas reticuladas planas. São Carlos. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. VECCHIO, F. J.; EMARA, M. B. (1992). Shear deformations in reinforced concrete frames. ACI Structural Journal, v. 89, n.1, p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

141 ISSN DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARALELO PARA ANÁLISE DINÂMICA NÃO-LINEAR GEOMÉTRICA DE ESTRUTURAS Célia Leiko Ogawa Kawabata 1 & Wilson Sérgio Venturini 2 Resumo Este projeto de pesquisa se insere no contexto de desenvolvimento de formulações numéricas para problemas de engenharia de estruturas que os pesquisadores Wilson S. Venturini e Humberto B. Coda vêm desenvolvendo no Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC. Pretende-se adaptar algoritmos seqüenciais já existentes para processamento paralelo em cluster utilizando ambiente de passagem de mensagem (PVM ou MPI). O objetivo dessa adequação é melhorar a escalabilidade e o tempo de processamento que hoje são fatores limitantes para a resolução de problemas reais. Uma das características do algoritmo analisado é a sua natureza (granulosidade grossa) que pode levar a um bom ganho de tempo quando executado em paralelo. Palavras-chave: sistemas distribuídos, programação paralela, método dos elementos finitos, ambiente de passagem de mensagem. DEVELOPMENT OF A PARALLEL SOFTWARE FOR A DYNAMICAL NON-LINEAR GEOMETRICAL ANALYSIS OF STRUCTURES Abstract This research project deals with the development of numerical formulations for structural engineering problems that the researches Wilson S. Venturini and Humberto B. Coda have been developing in the Structural Engineering Department of EESC. Sequential algorithms will be adapted to parallel processing in a cluster using a message passing environment (PVM or MPI). The goal of this adjustment is to improve the scalability and the computational time that are limiting factors to the resolution of real problems. A characteristic of the algorithm is its nature (coarse-grained) that can have a good speedup when executed in parallel. Keywords: distributed systems, parallel programming, finite elements method, message passing environment. Linha de Pesquisa: Métodos Numéricos. 1 Pós-doutoranda em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, celiak@gmail.com 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, venturin@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

142 130 Célia Leiko Ogawa Kawabata & Wilson Sérgio Venturini 1 INTRODUÇÃO O objetivo do trabalho é a criação de um sistema computacional acadêmico em arquitetura paralela (ACADSOFT-P) para uso interno ao departamento, para dar continuidade a pesquisas aplicadas e ainda ser utilizado como plataforma para futuras pesquisas em métodos numéricos e mecânica estrutural. Neste item pretende-se dar continuidade a elaboração de um sistema computacional decorrente do projeto de pesquisa de Rodrigo Ribeiro Paccola. Com o sistema em implementação criou-se no Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC uma estratégia simples e eficiente da transformação de códigos científicos, desenvolvidos no grupo, usando modelos seqüenciais (ACADSOFT-S) utilizáveis em pesquisas aplicadas e numéricas. Esta estratégia permite a utilização, em uma mesma plataforma, de um préprocessador de um software comercial, ANSYS por exemplo, e um pós-processador. Os resultados alcançados com o projeto mencionado foram excelentes como verificados em diversos trabalhos que se utilizam dessa estratégia, Paccola (2004). Além desses trabalhos deve-se ainda destacar os seguintes artigos sobre o assunto publicados em periódicos de grande circulação: Greco & Coda (2004); Greco et al. (2004), Coda & Greco (2006). A versatilidade na geração de dados e a facilidade da análise dos resultados, que permite o contínuo aprimoramento dos modelos mecânicos inseridos no sistema aliada ao esgotamento do ambiente seqüencial demonstra a necessidade de recorrer a técnicas computacionais mais eficientes. Assim, a opção pelo processamento paralelo vai permitir a evolução, em termos de aplicações mais complexas da análise estrutural com a redução significativa dos tempos de processamento em comparação com os hoje observados quando se emprega o processamento seqüencial. Com o aumento de desempenho do sistema computacional pretende-se abordar problemas diversos de engenharia estrutural tais como: impacto de veículos (automóveis, aeronaves, trens), impacto de projéteis em blindados, análise não-linear geométrica exata de edifícios altos, torres de transmissão, pontes penseis e estaiadas etc. Deve-se mencionar que estas aplicações já são feitas em modelos bidimensionais com bastante sucesso e tempo de processamento aceitáveis utilizando-se a plataforma do ACADSOFT seqüencial, Paccola (2004). Para problemas tridimensionais aplicações lineares já são modeladas com desempenho semelhante ao do sistema computacional ANSYS, tanto no que diz respeito ao tempo de processamento quanto à ocupação de memória. Para a análise de problemas não-lineares, entretanto, tanto o sistema ACADSOFT seqüencial quanto os sistemas comerciais (ANSYS, ABAQUS, ADINA dentre outros) não são suficientemente rápidos para as aplicações de maior porte. 2 METODOLOGIA Para o desenvolvimento geral da formulação seqüencial será empregado computador pessoal (Pentium 4 de 3 GHz e 2GB de memória RAM). Para processamento paralelo será utilizado inicialmente um cluster tipo beowulf do Departamento composto por 6 nós interligados por uma rede gigabit ethernet, cada nó com processador Pentium 4 de 3,2 GHz e 4 GB de memória RAM. Em cada nó está instalado o sistema operacional Linux, o compilador gnu-gfortran e o ambiente de Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

143 Desenvolvimento de software paralelo para análise dinâmica não-linear geométrica passagem de mensagem PVM. A forma de funcionamento do PVM consiste em um nó chamado mestre que dispara processos para os demais nós (escravos). A forma de comunicação entre os nós é por troca de mensagens. As etapas que devem ser seguidas para a execução do projeto compreende os itens: Estudos específicos sobre programação em paralelo utilizando linguagem FORTRAN. O estudo dessa linguagem se faz necessário, pois o programa básico desenvolvido a utiliza. Decidir sobre qual ambiente de troca de mensagem deve ser empregado: MPI ou PVM. Em seguida, testar exemplos neste programa escolhido. Identificação dos pontos críticos de processamento. Nessa fase, além do estudo pormenorizado do código seqüencial, da identificação dos laços mais importantes, será necessário se processar o código para exemplos bastante grandes (com processador seqüencial) identificando pontos de consumo excessivo de tempo e de memória. Reorganização do código seqüencial. Depois de identificados os pontos críticos, dever-se-á fazer estudo de possíveis melhorias na lógica do programa, preparando-o para a paralelização. Quase ao mesmo tempo da etapa anterior será necessária definição da estratégia de paralelização do código otimizado. Esta identificação se faz principalmente a partir de uma análise sistemática da quantidade de troca de informações e dos laços que serão paralelizados. Paralelização do programa. A paralelização do programa será desenvolvida em uma máquina do tipo PC utilizando o sistema operacional Linux e se fará seguindo ordem crescente de dificuldade relacionada às aplicações desejadas. Neste primeiro período, devem-se adaptar e testar as rotinas básicas da álgebra linear, tal como produto matriz-vetor, matriz-matriz, resolução de sistemas e inversão de matrizes. Verificar escalabilidade do sistema desenvolvido. Paralelizar os pontos críticos do problema não-linear geométrico, assumindose material de comportamento linear. Em seguida agregar-se-á o módulo de não-linearidade física e, finalmente o módulo dinâmico. Processamento de exemplos significativos para tomadas de medidas de speedup. Nesta fase, além de problemas padrão serão processados exemplos reais de engenharia. Pretende-se discretizar um automóvel de médio porte (com bom nível de detalhe) e estudar seu impacto contra anteparo rígido. Os resultados obtidos serão comparados com dados disponíveis de montadoras. 3 DESENVOLVIMENTO O software seqüencial estava em ambiente Windows e foi portado para o ambiente Linux, onde será feita a paralelização do código. O código original foi implementado no ambiente Compaq Visual Fortran 6 e utilizava algumas funções de bibliotecas proprietárias, tais como autovalor e autovetor, inversão de matriz, cálculo de coordenadas e pesos de Gauss. No linux utilizou-se o compilador gnu-gfortran e essas funções tiveram de ser implementadas. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n. xx, p. xx-xx, 2006

144 132 Célia Leiko Ogawa Kawabata & Wilson Sérgio Venturini A adequação do software para o ambiente Linux já foi concluída e o software já se encontra em execução. Executando-se modelos iguais tanto no ambiente Linux quanto Windows, houve uma melhora no desempenho no caso do Linux, onde o tempo de processamento diminuiu consideravelmente. Testes ainda precisam ser efetuados para mensurar esse ganho de desempenho no caso sequencial. Foi feito um mapeamento das variáveis utilizadas no software e identificação dos laços utilizados nele de forma a identificar os pontos em que a paralelização será efetuada e como será feita o envio dos dados dos processos mestre para os escravos e dos escravos para o mestre. Testes estão sendo feitos no PVM para a adequação do código para que se tenha uma primeira versão do código sendo executado em paralelo. 4 RESULTADOS ESPERADOS Como resultado desse projeto espera-se obter um software de alto desempenho para a análise estrutural dinâmica ou estática de estruturas em regime não-linear e a definição de caminhos bem estabelecidos para programação em paralelo de códigos científicos para a solução de problemas estruturais a serem transferidas para alunos de mestrado e doutorado do Departamento. Espera-se obter sistemas computacionais de alto desempenho para permitir sua aplicação em problemas reais e também facilitar a evolução dos modelos numéricos que incorpore os novos conhecimentos. O projeto também vai introduzir no Departamento os procedimentos de computação paralela que vai representar um ganho importante para a evolução das pesquisas. Os pesquisadores da área não têm utilizado de maneira eficiente tais procedimentos. 5 AGRADECIMENTOS A autora agradece à FAPESP pelo apoio financeiro. 6 REFERÊNCIAS CODA, H. B.; GRECO, M. (2006). Positional FEM formulation for flexible multi-body dynamic analysis. Journal of Sound and Vibration, v. 290, n. 3-5, p GRECO, M.; CODA, H. B. (2004). A simple and precise FEM formulation for large deflection 2D frame analysis based on position description. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, n. 193, p GRECO, M.; CODA, H. B.; VENTURINI, W. S. (2004). An alternative contact/impact identification algorithm for 2D structural problems. Computational Mechanics, v. 34, n. 5, p PACCOLA, R. R. (2004) Análise não linear física de placas e cascas anisotrópicas acopladas ou não com meio contínuo tridimensional viscoelástico através da combinação entre o MEC e o MEF. São Carlos. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

145 ISSN ALGORITMOS PARA FORMULAÇÃO DE ELEMENTOS FINITOS UNIDIMENSIONAIS DINÂMICOS Celso de Carvalho Noronha Neto 1 & José Elias Laier 2 Resumo Apresenta-se neste trabalho novos algoritmos de integração para as equações diferencias de equilíbrio de ações de elementos finitos unidimensionais de barra e de viga. O objetivo desta metodologia alternativa é contemplar não só uma elevada ordem de erro ao elemento finito mas também uma formulação onde o fenômeno espúrio e o evanescente sejam eliminados. Entende-se por fenômeno espúrio o evento onde a composição da malha de elementos finitos é heterogênea, promovendo uma onda de reflexão dita espúria por não ocorrer no caso real. Neste estudo considera-se esta nãohomogeneidade apenas no comprimento dos elementos. A onda é considerada evanescente quando o número de onda é imaginário, ou seja, com autovalor negativo. Palavras-chave: ondas espúrias, ondas evanescentes, elevada ordem de erro, algoritmo de integração, estabilidade, Timoshenko. ALGORITHMS FOR DYNAMIC ONE-DIMENSIONAL FINITE ELEMENT FORMULATION Abstract This work shows a new integration algorithm for equilibrium equation of onedimensional truss and beam finite element. The objective of this alternative methodology is to contemplate not only a high order of error associated with the finite element but a formulation without spurious and evanescent phenomenon. Spurious phenomenon occurs when the mesh composition is heterogeneous, providing a reflected wave called spurious wave because it not happens in the real case. In this study is considered only the length difference between elements as non-homogeneity. The evanescent wave occurs when the wave number is complex due to negative eigenvalue. Keywords: spurious waves, evanescent waves, high order of error, integration algorithm, stability, Timoshenko. Linha de Pesquisa: Métodos Numéricos. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, cnoronha@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jelaier@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

146 134 Celso de Carvalho Noronha Neto & José Elias Laier 1 INTRODUÇÃO O método apresentado neste trabalho visa genericamente estabelecer critérios para o enriquecimento da quadratura numérica de elementos finitos de dinâmica estrutural. Entende-se como enriquecimento não só a melhora da precisão na resposta final, mas também estabilidade numérica do sistema perante altas freqüências e bom desempenho em malhas com elementos de comprimentos diferentes. Este último cenário contém movimentos espúrios que, teoricamente, podem ser dizimados com o apoio da quantificação analítica de seu efeito. A modelagem proposta se apresenta como uma interessante alternativa ao clássico método da energia, que tem como fundamento o princípio da mínima energia potencial total. 2 METODOLOGIA O princípio básico do método é aplicar um campo de deslocamentos no formato exponencial em um sistema discreto de maneira idêntica ao que se efetua para o modelo diferencial teórico, possibilitando o surgimento de funções trigonométricas na equação de diferenças característica. A expansão destas funções em série polinomial aponta a existência de uma combinação matemática de tal sorte que a ordem de erro do número de onda seja elevada. 3 ELEMENTO SIMPLES DE BARRA A nomenclatura empregada para representar o campo de deslocamentos é u j n, que indica o deslocamento do nó j no n ésimo passo de tempo. n u j-1 Onda axial n uj k j-1 L j k+1 L n uj+1 j+1 Figura 1 Barra de comprimento infinito sujeita a uma onda uniaxial. A relação entre o valor numérico e o teórico do número de onda é: η = α α N = 2 p 3p (1 2β) ξ arccos 2 2π 3p (1 2β) ξ (6p ξ β + 2)cos(2πξ) (6p ξ β 1)cos(2πξ) + 1 (1) com: c ; T = 2π R ω ; λ R = c RTR (2.a) R = E ρ λr p = ; L T ξ = (2.b) T R Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

147 Algoritmos para formulação de elementos finitos unidimensionais dinâmicos 135 onde E é o módulo de elasticidade, ρ é a densidade, β o integrador de Newmark,T o passo de tempo e ω a freqüência de oscilação. As variáveis p e ξ denotam a qualidade da discretização espacial e temporal respectivamente. O comportamento desta equação perante dois valores de b de Newmark é disposto na figura 2. Figura 2 Relação α N /α para a) β=¼ e b) β=0. O valor limite de p para o qual a raiz é imaginária é: 1 cos(2πξ) = (3) 2 2 6( ξ 2ξ β + 2ξ β cos(2πξ)) p Lim 2 A barra infinita da figura 1 é dividida em duas partes semi-infinitas, uma à esquerda de e outra à direita, indexadas respectivamente por 1 e 2. Admite-se então que o comprimento de cada um dos elementos da parte esquerda não é necessariamente igual ao comprimento dos elementos da parte direita. Insere-se nesta barra uma onda incidente que se propaga da esquerda para a direita. A figura 3 ilustra a configuração descrita. Onda incidente uj n uj-1 n k k+1 uj+1 n j-1 L1 Onda espúria j Onda transmitida L2 j+1 Figura 3 Configuração para o cálculo da onda espúria. Conclui-se que a relação entre as amplitudes refletida e incidente κ /φ é: Figura 4 Módulo da relação κ /φ do modelo semi-discretizado para I) p 1 =3, II) p 1 =5, III) p 1 =7 e IV) p 1 =10. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

148 136 Celso de Carvalho Noronha Neto & José Elias Laier onde p 1 está relacionado com a integração espacial do primeiro trecho e y=l 2 /L 1. A idéia do integrador é aproximar a equação de diferenças: αnl αnl ke + + && 1 2k2 ke 3 uj + = α α uj 0 NL NL me 1 + 2m2 + me 3 (5) com a equação analítica, concluindo-se que a maior ordem de erro ocorre quando: [ M] ρal 5 1 = ; [ K] EA 1 1 = L 1 1 (7) As tabelas a seguir mostram os resultados de uma análise modal simples. Tabela 1 - Freqüências naturais (em Hz) βs=1/6 (modelo consistente clássico) Número de Freqüências (Hz) elementos 1º modo 2º modo 3º modo 4º modo 5º modo 6º modo n= n= n= n= n= n= Teórico βs=1/12 (modelo de ordem elevada) Número de Freqüências (Hz) elementos 1º modo 2º modo 3º modo 4º modo 5º modo 6º modo n= n= n= n= n= n= Teórico CONCLUSÕES A formulação de elementos finitos segundo uma abordagem combinatória dos termos matriciais envolvidos se mostra extremamente interessante. Reduz-se a ordem de erro, eliminam-se o efeito espúrio e o evanescente. 5 AGRADECIMENTOS Ao CAPES pelo apoio financeiro e à EESC-USP pelo suporte físico. 6 REFERÊNCIAS BAZANT, Z. (1978). Spurious wave reflection of elastic waves in non-uniform finite element grids. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, v. 16, p MIKLOWITZ, J.; NISEWANGER, C. (1956). The propagation of compressional waves in dispersive elastic rod. The American Society of Mechanical Engineers, p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

149 ISSN FORMULAÇÃO POSICIONAL DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS PARA PÓRTICO NÃO LINEAR GEOMÉTRICO 2D Daniel Nelson Maciel 1 & Humberto Breves Coda 2 Resumo Este artigo apresenta uma formulação simples para tratar do problema de grandes deslocamentos em pórticos planos 2D empregando o Método dos Elementos Finitos (MEF). É empregado nesta formulação o conceito de posições nodais como variáveis do problema ao invés de deslocamentos. A determinação da deformação é feita diretamente do conceito de posições proposto. Um espaço adimensional é criado e as configurações relativas a ele são usadas para calcular diretamente a energia de deformação e suas derivadas nos pontos genéricos. A configuração inicial é assumida como a configuração de referência. A cinemática de Reissner é empregada, isto é, as seções transversais planas permanecem planas após deformação e os ângulos são independentes do eixo central do pórtico. Palavras-chave: não linearidade geométrica, formulação posicional, cinemática de Reissner. FEM POSITIONAL DESCRIPTION FOR NONLINEAR 2D FRAMES ANALYSIS Abstract This paper presents a simple formulation to treat large deflections in 2D frames by the Finite Element Method. The present formulation does not use the concept of displacement; it considers position as the real variable of the problem. The strain determination is done directly from the proposed positional concept. A non-dimensional space is created and relative configurations are used to directly calculate the strain energy and its derivatives at general points. The initial configuration is assumed as the basis of calculation, i.e., Hooke s law relates reference stress and engineering strain. Reissner kinematics is employed, i.e., initial plane cross-sections remain plane after deformation and angles are independent of the slope of central line. Keywords: geometric nonlinearity, position description, Reissner kinematics. Linha de Pesquisa: Métodos Numéricos. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, dnmaciel@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, hbcoda@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

150 138 Daniel Nelson Maciel & Humberto Breves Coda 1 INTRODUCTION In the present study, a simple engineering language is used to present a geometrical non-linear formulation based on position description. The position description presented here makes use of an intermediate non-dimensional space that allows defining a non-linear and objective engineering strain measure from simple kinematics assumptions. The most important characteristic of the formulation is its simplicity, using a language adequate to teach engineering students of any level. Reissner Kinematics is adopted, so the shear deformation effect in bending is considered. The technique can be easily extended to consider more general situations. 2 METHODOLOGY The principle of minimum potential energy for conservative elasticity is written using position considerations (not displacements) as follows: Π = U e Ρ (1) Where Π is the total potential energy, U e is the strain energy and Ρ is the potential energy of the applied concentrated forces. Adopting linear constitutive relation for hyper-elastic materials, the strain energy can be written for the reference volume V 0 (Lagrangean description) as: 1 U = e uedv = 0 { σε τγ } dv0 2 + (2) V0 V0 The potential energy of applied forces (concentrated and conservative) is written as Ρ = F Ψ (3) j j From Equations (1), (2) and (3) the total potential energy is written as 1 σε τγ dv0 2 + FjΨ j (4) Π = { } V 0 3 POSITIONAL FORMULATION WITH REISSNER KINEMATICS Figure 1 shows the reference configuration (B 0 ), the actual configuration (B 1 ) and the non-dimensional configuration that provides a bridge between B 0 and B 1. In Figure 1 A I is an auxiliary "deformation gradient" from the non-dimensional space to the initial configuration of the studied body. A II has an identical meaning as A I, however depends on the final or actual nodal positions (B 1 ). Figure 1 - Body deformation scheme. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

151 Formulação posicional do método dos elementos finitos para pórtico não linear A generic point p (x, y) inside the element is written as function of the nondimensional coordinates and nodal positions (initial or actual) as: 0 0 h r 0 p ( ξ, η) = p m( ξ ) + ηn ( ξ ) (5.a) h r 1 p ( ξ, η) = p m( ξ ) + ηn ( ξ ) (5.b) 2 is a point belonging to the central line, h is element i width and N r is a unitary vector defining the position of a generic cross section (see Figure 2). The index i represents initial and actual configurations. Where p i ( i, i m xm ym) h/2 p m p θ h/2 Y X Figure 2 - Generic cross section in the body. In accordance to Figure 2, independent of being initial or actual configuration, vectors N r and T r can be written as: r T = (cosθ, sinθ ) (6) r N = ( sinθ, cosθ ) (7) Where θ is the global angle of a generic cross section. Substituting Eq.(7) into Eq.(5) and writing the result in terms of cartesian coordinates, it becomes: h ( x( ξ, η), y( ξ, η)) = ( x m( ξ ), y m( ξ )) + η( sin θ( ξ ), cos θ( ξ )) (8) 2 4 OBTAINED RESULTS 4. 1 Buckling analysis of a circular arch The arch frame clamped at one point and hinged at another, depicted in Figure 3, is subjected to a vertical compressive force P applied at its middle. For this numerical analysis, twenty cubic (4 nodes) elements were employed with Reissner kinematics. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

152 140 Daniel Nelson Maciel & Humberto Breves Coda P 100 P=0 EI= EA=100EI R Y 25 R= P=P CR α=145 o α X Figure 3 Clamped-hinged circular arch subject to a vertical force. In table 1, the result obtained with present formulation for P cr is depicted and compared to literature. Table 1 Critical load for the circular arch Present work cubic elements Ibrahimbegović (1995) Analytic solution DaDeppo& Schmidt(1975) In figure 1 (right side), deformed shape when the vertical load reaches its maximum and the Newton-Raphson procedure looses convergence. 5 CONCLUSIONS One of the important qualities of the formulation is its simplicity; a simple engineering language is used and even undergraduate students can reproduce its steps. Very good results are obtained when compared to analytical and numerical solutions. 6 ACKNOWLEDGMENTS The Authors would like to thank CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) and CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) for the financial support. 7 BIBLIOGRAPHY DADEPPO, D. A.; SCHMIDT, R. (1975). Instability of clamped-hinged circular arches subjecte to a point load. J. Appl. Mech., n. 97, p IBRAHIMBEGOVIĆ, A. (1995). On finite element implementation of geometrically nonlinear Reissner s beam theory: Three-dimensional curved beam elements. Computer methods in applied mechanics and engineering, n. 122, p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

153 ISSN ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA VIA COMBINAÇÃO MEC/MEF Dimas Betioli Ribeiro 1 & João Batista de Paiva 2 Resumo O objetivo deste doutoramento é dar continuidade ao programa desenvolvido no trabalho de mestrado (Ribeiro, 2005), para a análise de problemas de interação soloestrutura. Esse programa considera um solo não-homogêneo apoiado sobre uma superfície indeslocável interagindo com um edifício 3-D, cujas estruturas de fundação podem ser blocos ou um radier. Pretende-se alterá-lo com o objetivo de reduzir o número de graus de liberdade sem prejudicar a qualidade dos resultados, estudando alternativas tais como o emprego de elementos finitos 1-D para simular estacas. Palavras-chave: interação solo-estrutura, elementos de contorno, elementos finitos. SOIL-STRUCTURE INTERACTION ANALYSIS VIA BEM/FEM COMBINATION Abstract The objective of this work is to continue the program developed in (Ribeiro, 2005), for the analysis of soil-structure interaction problems. This program considers a nonhomogeneous soil supported by a rigid rock mass interacting with a 3-D building, which structural foundations may be blocks or a radier. One intends to modify this program in order to reduce the number of degrees of freedom maintaining the quality of the results, studying alternatives such as 1-D finite elements to simulate piles. Keywords: soil-structure interaction, boundary elements, finite elements. Linha de Pesquisa: Métodos Numéricos. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, dimas@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, paiva@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

154 142 Dimas Betioli Ribeiro & João Batista de Paiva 1 INTRODUÇÃO A interação do solo com a estrutura representa um sistema mecânico integrado. Esse mecanismo, no entanto, geralmente é estudado separando-se a parte estrutural da parte geotécnica. Essa simplificação advém do alto grau de complexidade envolvido em se avaliar esse fenômeno mecânico. Cada um dos subsistemas isolado leva a um vasto campo de estudo, tanto na variabilidade de parâmetros físicos e geométricos como nas correspondentes idealizações dos modelos mecânicos. Tendo isso em vista pretende-se, neste trabalho de doutoramento, produzir um programa que possibilite a análise 3-D de problemas de interação solo-estrutura em um tempo compatível às necessidades de um escritório de engenharia. Para isso serão estudadas diversas alternativas, tais como a representação de estacas com elementos finitos 1-D. 2 METODOLOGIA Em Ribeiro (2005) o MEC 3-D é empregado na simulação dos blocos de fundação e do solo, utilizando elementos triangulares com aproximação linear. O edifício 3-D e o radier são simulados pelo MEF, empregando elementos de barra e elementos de casca triangulares. Neste doutoramento serão modeladas estacas de duas formas, como elementos finitos 1-D e com o MEC 3-D. Caso os resultados obtidos em cada caso sejam semelhantes, as estacas serão mantidas 1-D para reduzir os de graus de liberdade. 3 DESENVOLVIMENTO que é: u O equilíbrio de um corpo pode ser representado pela Identidade Somigliana, * * ( p) + p ( p, S ) u ( S ) Γ( S ) = u ( p S ) p ( S ) Γ( S ) i ij j ij, Γ Γ As variáveis p e S são, respectivamente, o ponto fonte onde uma força unitária é aplicada na direção i e um ponto do contorno. Os termos u j e p j representam, respectivamente, o campo de deslocamentos e o de forças de superfície no contorno S na direção j. Finalmente, u * ij e j (1) * p ij são as soluções fundamentais 3-D de Kelvin apresentadas em Love (1944). O MEC é então baseado na montagem de um sistema de equações algébricas resultantes da Eq. (1), escritas em temos de parâmetros nodais aproximando-se os campos de contorno por funções de forma. O sistema final em sua forma matricial é: H U = G P (2) Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

155 Análise da interação solo-estrutura via combinação MEC/MEF 143 Na Eq. (2), U é um vetor de deslocamentos, P é um vetor de forças de superfície e H e G são matrizes de influência. Mais detalhes podem ser obtidos em (Brebbia & Dominguez, 1989). 4 RESULTADOS Considerou-se um semi-espaço infinito com um carregamento unitário quadrado de lado L=20m uniformemente distribuído aplicado à sua superfície, sendo o módulo de elasticidade igual a KN/m 2 e o coeficiente de Poisson 0,3. Vide Figura 1. Figura 1 - Carregamento aplicado ao solo. Testou-se vários tamanhos de malha nas direções radiais para verificar qual a distância mínima D que mantém resultados satisfatórios em pontos internos alinhados ao centro de quadrado, comparando resultados com (Poulos & Davis, 1974). Obtevese então o gráfico da Figura 2. Deslocamento (m) 0,0E+0 0 5,0E-06 1,0E-05 1,5E-05 2,0E-05 2,5E-05 3,0E-05 3,5E-05 4,0E-05 4,5E Profundidade (m) Poulos D/L = 1152,9 D/L = 42,9 D/L = 1, Figura 2 - Deslocamento interno para diversas malhas. Verificou-se que ocorre maior erro nos pontos mais profundos, e que a diferença da solução em relação a Poulos & Davis (1974) supera 3% somente quando D/L<40. Concluiu-se então que seria razoável adotar uma malha da ordem de 40 vezes a dimensão carregada. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

156 144 Dimas Betioli Ribeiro & João Batista de Paiva 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Pode-se concluir que o método dos elementos de contorno é uma alternativa eficaz na simulação de domínios infinitos. Os testes preliminares desenvolvidos até o presente momento permitiram verificar que é razoável empregar uma malha com tamanho da ordem de 40 vezes a área carregada da superfície. Ao final deste projeto de doutoramento objetiva-se obter um programa capaz de resolver os mesmos problemas apresentados em (Ribeiro, 2005), necessitando para isso um menor esforço computacional. Espera-se que os resultados sejam de qualidade equivalente ou até superior. Objetiva-se também analisar problemas mais complexos, com a inclusão de estacas ao maciço de solos. 6 AGRADECIMENTOS Agradecemos à FAPESP pelo fomento e ao Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos, USP. 7 REFERÊNCIAS BREBBIA, C. A.; DOMINGUEZ, J. (1989). Boundary elements an introductory course. London: Computational mechanics publications. LOVE, A. E. H. (1944). A treatise on the mathematical theory of elasticity. 4. ed. New York: Dover. POULOS, H. G.; DAVIS, E. H. (1974). Elastic solutions in soil and rock mass. New York: John Wiley and Sons. RIBEIRO, D. B. (2005). Análise da interação solo-estrutura via acoplamento MEC- MEF. 121p. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

157 ISSN FORMULAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO PARA A ANÁLISE DE PLACAS CONSIDERANDO-SE A NÃO- LINEARIDADE GEOMÉTRICA Leandro Waidemam 1 & Wilson Sergio Venturini 2 Resumo Este trabalho tem como objetivo principal apresentar uma formulação do método dos elementos de contorno para a análise não-linear geométrica de placas. As equações integrais utilizadas são obtidas com base na teoria de placas delgadas de Kirchhoff, nas quais os termos que permitem a modelagem da não-linearidade geométrica são incorporados considerando-se a teoria de Von Kármán. A solução não-linear do sistema é obtida a partir da formulação implícita, sendo as correções que devem ser impostas ao sistema obtidas através do operador tangente consistente. Ao final são apresentados alguns resultados numéricos que visam validar a formulação proposta. Palavras-chave: método dos elementos de contorno, placas, não-linearidade geométrica. BOUNDARY ELEMENT FORMULATION APPLIED TO GEOMETRICAL NONLINEAR PLATE BENDING PROBLEM Abstract In this work a geometrical non-linear plate bending model is proposed using the boundary element method. The required integral equations were obtained by assuming the simplified Kirchhoff s theory. The geometrical non-linear terms are introduced by assuming the equilibrium at the final position according to the Von Kármán s approximation. The non-linear system of algebraic equations is solved by using the concept of local consistent tangent operator. Some numerical examples are analyzed to illustrate the accuracy of the proposed model. Keywords: boundary element method, bending plates, geometrical nonlinearity. Linha de Pesquisa: Métodos Numéricos. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, waidemam@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, venturin@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

158 146 Leandro Waidemam & Wilson Sergio Venturini 1 INTRODUÇÃO A formulação do método dos elementos de contorno para a consideração de grandes deslocamentos e análise de instabilidade de placas já apareceram em diversos trabalhos. Na maioria deles a formulação é derivada da equação diferencial de Berger (1955), que é um modelo simplificado ao tratamento apresentado por Von Kármán que facilita a obtenção da solução. O problema foi inicialmente tratado por Kamiya & Sawaki (1982, 1984). Ye & Liu (1984) apresentaram uma formulação integral baseada nas equações de Von Kármán para a análise de deslocamentos finitos de placa. Neste trabalho, os autores propuseram também uma técnica de solução iterativa onde os efeitos não-lineares geométricos são introduzidos na equação integral da placa como um pseudo-carregamento distribuído em toda a área. Mais recentemente, alguns trabalhos que tratam do tema podem ser citados: Simões et al (2004), Purbolaksono & Aliabadi (2005), Wen et al (2005), Supriyono & Aliabadi (2006), entre outros. 2 METODOLOGIA As equações integrais que regem o problema são obtidas fazendo-se o equilíbrio da placa em sua posição deformada e considerando os efeitos da curvatura da placa nas deformações oriundas do estado plano de tensão. Dessa forma, pode-se escrever: * * w C( Q) w( Q) + Vn ( Q, P) w( P) Mn( Q, P) ( P) d ( P) Γ Γ + n Nc * * * w + Rci ( Q, P) wci ( P) = Vn ( P) w ( Q, P) Mn ( P) ( Q, P) dγ ( P) + Γ i= 1 n N c * * * Rci ( P) wci ( Q, P) g( P) w ( Q, P) d g ( P) Nij ( P) w, ij ( P) w ( Q, P) d ( P) Ω Ω + + Ω + Ω i= 1 g * * ( ) ( ) (, ) ( ) ( ) (, ) ( ) ( ) C Q u Q + p Q P u P dγ P = u Q P p P dγ P + ij j ij j ij j Γ Γ * 1 * + uij Q P bj P dω P ikl Q P w, k P w, l P dω P Ω 2 Ω (, ) ( ) ( ) σ (, ) ( ) ( ) ( ) (1) (2) Efetuando-se a discretização estrutural com elementos de contorno lineares e o domínio com células triangulares com funções de aproximação também lineares, e isolado-se as variáveis nos vetores X tem-se: ~ {, } A X = F + MD N w (3a) p p p p kl kl ~ ~ ~ ~ {,, } A X = F + MD w w (3b) c c c c k l ~ ~ ~ ~ Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

159 Formulação do método dos elementos de contorno para a análise de placas Escrevendo-se as equações de tensões, rotações e curvaturas, isolando-se as variáveis e considerando apenas o primeiro termo da expansão das funções f em série de Taylor, tem-se a matriz tangente consistente: δδ S ( δ w + δ w ) 0 f w w δ σ δ δ δ δ δ σ δ σ '' δδ ( δδ δδ σ ) + ~ n ~ ( σ ij; k ; l ) ( ; ; ) f3 ( w, ij; σ kl ) ' 1,, ij mn c km, l lm, k mn ~ ' ' kl mn Sp w, kl im kl mn Sp kl w, m = f2 kl w, i w, kl ~ '' kl mn Sp w, ij 0 w ij mn ij mn S δ p kl, mn ' ' ( σij; k ; l ) σij c c { k l} f w w = + N + S w w (4a) 1,,,, ~ ~ ~ ~ ' ' ( σkl; i; kl ) i p p { σkl kl} f w w = w + N + S w (4b) 2,,,, ~ ~ ~ ~ '' '' ( ij; σkl ) ij p p { σkl kl} f w = w + N + S w (4c) 3,, ~ ~ ~ ~ onde δ σ mn, δ w,n e δ w,mn são os acréscimos que devem ser dados para a iteração 1 1 seguinte e as matrizes N e S dadas por: N = A A F+ F e S = A A MD+ MD. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 3 RESULTADOS OBTIDOS Este exemplo é composto por uma placa de dimensões a, espessura t e coeficiente de poisson 0,3, sendo seus bordos totalmente engastados. A placa está sujeita a um carregamento q uniforme, perpendicular ao plano x 1 x 2 e distribuído em toda a sua área. Na apresentação dos resultados, ilustrados na Figura 1 juntamente com os fornecidos por Simões et al (2004), foram utilizados as siglas BI para o caso onde os bordos estão restritos no plano x1x 2 e BM quando não existem restrições aos deslocamentos no plano indicado. 6 5 x 2 x 1 4 a ( wmax t) 3 2 a q a 4 16 D t ( ) Linear BI BM Simões et al (2004) - BI Simões et al (2004) - BM Figura 1 Carga x deslocamento máximo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

160 148 Leandro Waidemam & Wilson Sergio Venturini 4 CONCLUSÕES PARCIAIS Os resultados obtidos, quando comparados com os fornecidos por Simões et al (2004) e por Ye & Liu (1985) demonstram a correta implementação da formulação proposta neste trabalho. Vale ressaltar que para a solução apresentada utilizou-se uma malha composta por 160 elementos de contorno e 8 células de domínio. O uso da matriz tangente consistente para a resolução do sistema não-linear permitiu a obtenção da resposta com baixo tempo de processamento e com poucas iterações. Tal procedimento propiciou também a aplicação de carregamentos transversais mais elevados, porém não eliminou o problema de estabilidade numérica que faz com que, a partir de determinado carregamento, não haja a convergência para a solução numérica desejada. 5 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à FAPESP e à CAPES pelas bolsas concedidas. 6 REFERÊNCIAS BERGER, H. M.; WASHINGTON, D. C. (1955) A new approach to the analysis of large deflections of plates. Journal of applied mechanics, v. 22, n. 4, p KAMIYA, N.; SAWAKI, Y. (1982), An integral equation approach to finite deflection of elastic plates. International journal of non-linear mechanics, v. 17, p KAMIYA, N.; SAWAKI, Y. (1984) Finite deflection of plates. In: Brebbia, C. A. Topics in boundary elements, Springer-Verlag, v. 1, p YE, T. Q.; LIU, Y. (1985) Finite deflection analysis of elastic plate by the boundary element method. Applied mathematical modelling, v. 9, n. 3, p , June. SIMÕES, R., PALERMO JR., L; MESQUITA NETO, E. (2004) Análise de placas elásticas com deslocamentos finitos. In: IBERIAN LATIN-AMERICAN CONGRESS ON COMPUTATIONAL METHODS IN ENGINEERING, 25., Recife, Anais... Recife: UFPE. 1 CD-ROM. PURBOLAKSONO, J.; ALIABADI, M. H. (2005) Buckling analysis of shear deformable plates by boundary element method. International journal for numerical methods in engineering, v. 62, n. 4, p WEN, P. H.; ALIABADI, M. H.; YOUNG, (2005) A. Large deflection analysis of Reisnner plate by boundary element method. Computers & structures, v. 83, n. 10, 11, p SUPRIYONO; ALIABADI, M.H. (2006) Boundary element method for shear deformable plates with combined geometric and material nonlinearities. Engineering analysis with boundary elements, v. 30, p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

161 ISSN DESENVOLVIMENTO DE MODELOS NUMÉRICOS PARA ANÁLISE DE PROBLEMAS DE INTERAÇÃO DE DOMÍNIOS BIDIMENSIONAIS Luciano Gobo Saraiva Leite 1 & Wilson Sérgio Venturini 2 Resumo Este trabalho trata da utilização do método dos elementos de contorno para análise da interação de regiões com multi-domínios. Uma formulação particular será utilizada onde numa primeira análise elimina-se das equações de equilíbrio as equações de força de superfície e posteriormente elimina-se as equações de força de superfície da interface. Será utilizado também neste trabalho uma técnica de condensação de domínios onde um domínio bidimensional será condensado em uma linha primeiramente com características de fibra e posteriormente de viga para análise de enrijecedores. Por fim o estudo da relação entre domínios será aplica a uma região muito fina contida em um sólido, a qual se degenerará segundo as leis não lineares da mecânica do dano. Será utilizado neste trabalho integração analítica para todos os elementos de contorno. Palavras-chave: contorno, enrijecedores, analítica, dano, condensação. DEVELOPMENT OF NUMERIC MODELS FOR ANALYSIS OF PROBLEMS OF INTERACTION IN A TWO DIMENSIONAL DOMAIN Abstract In this work treats of the use of the boundary element method for analysis of the interaction of solids with multi-domains. A particular formulation will be used where in a first analysis the tractions are eliminated of the equilibrium equations and later it is eliminated the displacement equation of the interface. It will also be used in this work a technique of condensation of domains where a two dimensional domain will be condensed firstly in a line with fiber or beans characteristics. Finally the study of the relationship among domains will be it applies to a very fine domain contained in a solid, which will degenerate according to the non lineal laws of the mechanics of the damage. In this work, will be used analytic integration for all the boundary elements. Keywords: boundary, stiffened, analítica, damage, condensation. Linha de Pesquisa: Métodos Numéricos. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, lgobo@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, venturin@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

162 150 Luciano Gobo Saraiva Leite & Wilson Sérgio Venturini 1 INTRODUÇÃO O método dos elementos de contorno é uma técnica numérica já comprovada para a análise de vários problemas de engenharia. A análise te tensões em meios finitos e infinitos tem sido objeto de uso do método desde sua proposição inicial na forma direta (Rizzo, 1967). A formulação do método dos elementos de contorno para o tratamento de enrijecedores sempre foi feita via combinação com o método dos elementos finitos. O domínio maior onde está definido o problema é equacionado via MEC, enquanto que os enrijecedores, usualmente definido em espaços de dimensões menores (barras ou fibras para os domínios bidimensionais) são equacionados via MEF. Foram muitos os trabalhos já elaborados sobre esse assunto; como exemplos são citados aqui os trabalhos dos autores (Coda e Venturini, 1995, 1999a,b). Na modelagem a ser seguida neste trabalho adota-se uma formulação já utilizada anteriormente pelo autor (Venturini, 1992), onde as forças de interface são eliminadas. Numa primeira análise, o equilíbrio local está automaticamente garantido nas equações integrais do sólido; valores de forças de superfície em pontos da interface não aparecem no sistema de equações, podendo ser obtidos como valores decorrentes após a solução do problema. Numa segunda análise os valores dos deslocamentos são eliminados das equações de equilíbrio, o qual será levado em conta a o equilíbrio de forças na interface. Todos os domínios que formam o corpo são equacionados e as respectivas representações algébricas obtidas. Combinando-as pode-se facilmente impor o equilíbrio nas interfaces ainda a partir das representações exatas, portanto antes da discretização e aproximação das variáveis. Para as sub-regiões esbeltas, onde a proximidade de duas interfaces pode causar instabilidade numérica pela dependência dos graus de liberdade escolhidos, hipóteses simplificadoras (Bernoulli-Navier) são levadas em conta, diminuindo-se o número de grau de liberdade e utilizando-se apenas os que são cinematicamente independentes, garantindo, portanto, a solução do sistema. Por fim, aproveitando da formulação para domínios esbeltos, será analisado a degeneração de um domínio esbelto, segundo as leis não-lineares da mecânica do dano, a qual dará origem ao fraturamento do sólido. 2 METODOLOGIA O trabalho utiliza basicamente de métodos numéricos e computacionais para análise. Primeiramente foi feita uma ampla revisão bibliográfica sobre o assunto, principalmente nos trabalhos desenvolvidos no departamento de Eng. De Estruturas da EESC. Para análise do equilíbrio da interface foi adotado a técnica de eliminação de variáveis segundo equilíbrio estático dos nós da superfície, caso da eliminação dos deslocamentos no sistema algébrico e da compatibilidade de deslocamentos no caso de se eliminar as forças de superfície das equações gerais. Na condensação de domínios, o mesmo foi condensado em uma linha central, onde primeiramente o domínio assume comportamento mecânico de fibra e numa segunda análise o comportamento de viga, introduzindo a equação de rotação na linha central. Na integração analítica de todos os elementos, os elementos de contorno foram integrados segundo eixo local coincidente com a orientação de cada elemento e o resultado foi rotacionado para a orientação dos eixos globais. No caso de elementos de área ou de domínio, as integrais analíticas foram feitas nos eixos globais. Na análise de degeneração de um domínio estreito por leis não lineares de dano, se utilizará as leis constitutivas de dano simples e de dano do concreto, como mostra os trabalhos de (Botta,2003) Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

163 Desenvolvimento de modelos numéricos para análise de problemas de interação de DESENVOLVIMENTO Seja, como mostra a Figura 1, uma região composta por dois domínios de características mecânicas diferentes. Ω1 Γ21 Γ10 Γ12 Ω2 Γ20 Figura 1 Região com domínios distintos. Na formulação de multi-domínios com a eliminação das forças de superfícies da interface, aparecem as equações dos pontos de interface. c ij u j Ns E k k* = pij u jdγ E + k=1 0 Γk Γ u * ij p j dγ Onde E é o modulo de elasticidade da subregião, o sub-índice k se refere a subregião a ser analisada. Para os pontos de interface o termo c ij é igual a 1 para os nós na interface. Tem-se então o seguinte sistema algébrico. H H cc ec Hce U Hee + I ue c G = G cc ec { P } c Onde o sub-índice e se refere a pontos da interface entre os domínios. 4 RESULTADOS OBTIDOS OU ESPERADOS (1) (2) A Figura 2 mostra o deslocamento vertical de uma estaca de 20 de comprimento encravada num solo onde a relação entre a resistênica estaca/solo é de E estaca /E solo = Deslocamento Vertical x MEC c/ sub-região MEC c/ condensação MEC/MEF Profundidade Solo-Estaca Figura 2 - Deslocamento vertical ao longo do fuste da estaca para força vertical aplicada. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

164 152 Luciano Gobo Saraiva Leite & Wilson Sérgio Venturini Para o caso da formulação onde se considera apenas as forças de superfície da interface nas equações de equilíbrio, os resultados foram bastante satisfatórios, mostrando precisão, principalmente no caso de inclusões onde o domínio delgado era bem mais rígido que o domínio principal. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Nas hipóteses estudas até aqui foi notado uma grande precisão nos resultados de sólidos com domínios muito delgados, pelo fato de se eliminarem nas equações de equilíbrio ora as variáveis de deslocamentos ora as forças de superfície. No caso da condensação de domínios a formulação se mostrou bastante satisfatória, como pode ser visto na Figura 2, pois nesse caso os nós estão muito próximos um dos outros e uma análise tradicional bi-dimensional do mesmo acarretaria em um sistema algébrico com dependência linear. A técnica de integração analítica se mostrou bastante precisa evitando erros de aproximação das integrais numéricas. Mesmo nas posições onde o ponto fonte está muito próxima do elemento, tal técnica não perdeu a precisão, não sendo necessário a utilização de técnica de sub-elementação. 6 AGRADECIMENTOS Ao apoio além do orientador deste trabalho, também do Professor Humberto Breves Coda, do Doutor em Engenharia de Estruturas Alexandre Sampaio Botta e ao doutorando Wilson Wesley Wutzol. 7 REFERÊNCIAS BOTTA, A. S. (2003) Método dos elementos de contorno para análise de corpos danificados com ênfase ao fenômeno de localização de deformações. São Carlos. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. CODA. H. B.; VENTURINI, W. S. (1995), Three-dimensional transient BEM analysis. Computer & Structures, v. 56, n. 5, p CODA, H. B.; VENTURINI, W. S. (1999), On the coupling of 3D BEM and FEM frame model applied to elastodynamic analysis. International Journal of Solids and Structures, v. 36, n , p CODA, H. B.; VENTURINI, W. S.; ALIABADI, M. H. (1999), A general 3D BEM/FEM coupling applied to elastodynamic continua/frame structures interaction analysis. International Journal for Numerical Methods in Engineering, v. 46, n.5, p RIZZO, P. J. (1967) Na integral equation approach to boudary value problems of classical elastostatics. Quart. Appl. Math., v. 25, p VENTURINI, W. S. (1992) Alternative formulations of the boundary element method for potential and elastic zoned problems. Engineering Analysis, v. 9, n. 32, p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

165 ISSN MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS GENERALIZADOS E MÉTODO DA SEPARAÇÃO APLICADOS À ANÁLISE DE MULTIPLAS FISSURAS Michell Macedo Alves 1 & Sergio Persival Baroncini Proença 2 Resumo O presente trabalho trata da aplicação do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) e do Método da Separação, na obtenção de soluções aproximadas de problemas de estruturas com múltiplas fissuras. Os meios empregados para a obtenção das soluções aproximadas no MEFG referem-se à possibilidade de enriquecimento das funções aproximativas, e no Método da Separação é baseado na divisão do problema original de múltiplas fissuras em uma série de problemas locais e um problema global. A possibilidade da combinação entre ambos os métodos é também proposta. Palavras-chave: método da divisão, mecânica da fratura, fissuras múltiplas, fator de intensidade de tensão, método dos elementos finitos generalizados. GENERALIZED FINITE ELEMENT METHOD AND SPLITTING METHOD APPLIED TO MULTIPLE CRACKS ANALYSIS Abstract The present paper deals with application of the Generalized Finite Element Method (GFEM) and of the Splitting Method to obtain approximate solutions of multiple cracks structural problems. The ways of obtaining the approximate solutions in the GFEM refer to possibility of enrichment of the approximative functions,and in the Splitting Method is based in the division of original problem of multiple-cracks in a series of local problems and one global problem. The possibility of the combination between both the methods is also proposal. Keywords: splitting method, fracture mechanics, multiple cracks, stress intensity factor, generalized finite element method Linha de Pesquisa: Métodos Numéricos. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, michell@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, persival@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

166 154 Michell Macedo Alves & Sergio Persival Baroncini Proença 1 INTRODUÇÃO Os problemas envolvendo múltiplas fraturas aparecem em diferentes situações, particularmente em ligações de elementos estruturais submetidas a solicitação repetida. A resolução em forma aproximada de problemas deste tipo pode ser conduzida empregando-se o método dos elementos finitos em sua forma convencional. Entretanto, essa forma pode exigir malhas muito refinadas, com conseqüente custo computacional que pode se tornar elevado, a depender do grau de precisão desejada. O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG), DUARTE (2000), constitui-se em alternativa não-convencional interessante, uma vez que permite dispensar custosos refinamentos de malha. Por um lado, o Método da Separação, ANDERSSON et al (1996), apresentase como ferramenta confiável e de baixo custo computacional, para a formulação e resolução numérica do problema da determinação da distribuição de tensões em estruturas com múltiplas fissuras. O objetivo da pesquisa de doutoramento a ser desenvolvida consiste em inserir o MEFG na resolução dos problemas locais de determinação das distribuições de tensão nas regiões adjacentes às fissuras, definidos de acordo com o Método de Separação. Além disso, a própria solução do problema em questão, obtida num domínio reduzido poderá servir como função enriquecedora para se levar em conta os efeitos locais de múltiplas fissuras, em análises estruturais em macro-escala. Tratase, portanto, do desenvolvimento de uma ferramenta computacional para viabilizar abordagens em diferentes escalas. 2 METODOLOGIA A metodologia adotada consiste, essencialmente, em revisão e análise crítica do Método da Separação, e implementação computacional da estratégia prevista no método, em combinação com o MEFG. Um aspecto importante em relação à aplicação do MEFG é o emprego de funções enriquecedoras baseadas na própria solução exata do problema da fratura elástico-linear. 3 DESENVOLVIMENTO Na aplicação do Método da Separação, admite-se que o meio tenha resposta elástico-linear e que apresente fissuras em tamanho, local e número quaisquer. A vantagem do método, em relação a outros equivalentes (como o método dos subdomínios) é taxa exponencial de convergência das estimativas para os fatores de intensidade de tensão. O método propõe encontrar a solução do problema Ρ G, dito global, ( 0 ) representado na Figura 1, pela sobreposição de três subproblemas designados (problema global 0), Ρ ( k ) L (problema local k) e Ρ (problema global k) (Figura 2), onde k assume valor definido em função do número de fissuras consideradas e de termos da combinação linear adotada para reproduzir a aproximação dos campos de ( k ) G Ρ G Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n. xx, p. xx-xx, 2006

167 Método dos elementos finitos generalizados e método da separação aplicados à tensão adjacentes às fissuras. No problema Ρ consiste num sólido, contendo certo G número de vazios e uma fissura por vazio, submetido a tensões σ aplicadas na superfície S de contorno. Na Figura 1, S c1 e a i referem-se à superfície do furo i e ao comprimento da fissura correspondente, respectivamente. Figura 1 Exemplo de um sólido com múltiplas fissuras. ( 0 ) O subproblema Ρ G corresponde ao sólido com mesma geometria e forças aplicadas do problema original Ρ G, porém sem a consideração das fissuras, somente com os vazios. O objetivo deste problema é a determinação de campos de tensão ao ( ) longo das linhas correspondentes às fissuras reais. Os problemas Ρ k L são locais e consideram somente os vazios e fissuras, inseridos num meio infinito. No caso, as faces das fissuras são submetidas aos campos de tensão determinados no ( 0 ) problema Ρ G e o objetivo é a determinação de fatores de intensidade de tensão associados a cada fissura e de fluxos de tensão τ i j nos contornos ( i ) Γ, definidos ( k ) arbitrariamente em torno do conjunto vazio-fissura. Por último, o subproblema novamente considera o sólido livre de fissuras, sendo impostos nas linhas ( i ) os k ) fluxos de tensões obtidos em. A sobreposição dos subproblemas permite a Ρ ( L determinação dos fatores de intensidade de tensão finais a partir da imposição de que nas faces das fissuras os fluxos de tensão sejam nulos. Ρ Γ G Figura 2 Subproblemas do problema original Ρ do Método de Separação Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n. xx, p. xx-xx, 2006

168 156 Michell Macedo Alves & Sergio Persival Baroncini Proença 4 RESULTADOS ESPERADOS Os principais resultados esperados referem-se à maior eficiência em termos de precisão e custo computacional da combinação proposta em procedimentos baseados no emprego do MEF convencional. Em termos de precisão, em particular, espera-se obter taxas de convergência exponenciais. Na etapa de desenvolvimento complementar do trabalho, espera-se que as soluções obtidas possam servir como funções enriquecedoras em análises em macro-escala pelo MEFG. 5 CONCLUSÕES ESPERADAS Após o desenvolvimento da pesquisa espera-se demonstrar a eficiência e precisão do MEFG aliado ao Método de Separação na resolução de problemas de estruturas com múltiplas fissuras. Demonstrando-se por resultados comparativos a não necessidade do emprego de uma malha excessivamente refinada para se atingir uma boa precisão na determinação dos fatores de intensidade de tensão. Por conseguinte, demonstrar que através de técnicas de enriquecimento da função aproximativa, é possível atingir-se resultados mais precisos e um nível de convergência muito significativo, com um custo computacional baixo. 6 AGRADECIMENTOS À CAPES pelo auxílio financeiro concedido. Ao Prof. Dr. Sergio Persival Baroncini Proença pelo auxílio na orientação sempre paternal e amiga. Agradeço também a todos os funcionários do Departamento de Engenharia de Estruturas pelo auxílio constante em todos os momentos. 7 REFERÊNCIAS ANDERSSON, B.; BABUŠKA, I.; STEHLIN, P. (1996). Reliable analysis of 3D multipli-site fatigue crack growth. p DUARTE, C. A.; BABUŜKA, I.; ODEN, J. T. (2000). Generalized finite element methods for three-dimensional structural mechanics problems. Computers & Structures, v. 77, n. 2, p WANG, L.; ATLURI, S. N. (1996). Recent advances in the alternating method for elastic and inelastic fracture analysis. Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg, Atlanta, n. 137, p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n. xx, p. xx-xx, 2006

169 ISSN IDENTIFICAÇÃO DE FISSURAS EM VIGAS METÁLICAS USANDO DADOS MODAIS Oscar Begambre 1 & José Elias Laier 2 Resumo Neste trabalho é apresentado um novo procedimento iterativo de avaliação da integridade estrutural a partir de respostas dinâmicas (AIERD), baseado em modelos de elementos finitos (MEF), que identifica fissuras em estruturas com comportamento linear. A diferença entre respostas geradas com o MEF e as respostas medidas é minimizada com a finalidade de avaliar o estado da estrutura (o problema de otimização é solucionado mediante o uso do algoritmo de recozimento simulado RS). Para mostrar sua eficácia, o método desenvolvido foi aplicado em uma viga com seus extremos livres, modela mediante o MEF. Os resultados dos testes numéricos confirmam a aplicabilidade do método, já que, foi possível determinar a posição das fissuras dentro da estrutura e quantificar, de forma aproximada, sua extensão. Palavras-chave: integridade estrutural, identificação de dano, análise modal, recozimento simulado. CRACK IDENTIFICATION IN STEEL BEAMS USING MODAL DATA Abstract A new iterative procedure for structural integrity evaluation based on dynamic responses is presented. The proposed procedure uses the technique of modal analysis to identify cracks in structures with lineal behavior. By the correlation of the dynamic responses with FE models, it is possible to detect the damage in the structure. In the presented technique, the difference between the responses generated with FEM and the measured responses are minimized in order to assess the state of the structure (the optimization problem is solved by using the simulated annealing algorithm). With the purpose of demonstrating its effectiveness, the developed method was tested in a freefree beam, modeled with FEM. The results of the numeric tests confirm the applicability of the method, since it was possible to determine the position of the cracks inside the structure and to quantify, in approximate manner, its extension. Keywords: structural integrity, damage identification, modal analysis, simulated annealing. Linha de Pesquisa: Métodos Numéricos. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, begambre@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jelaier@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

170 158 Oscar Begambre & José Elias Laier 1 INTRODUÇÃO O problema AIERD pode ser definido como um problema inverso não linear, isto é, a partir de informação experimental da estrutura (deslocamentos, acelerações, tensões) busca-se identificar os parâmetros físicos do sistema (módulo de elasticidade, fatores de amortecimento). Devido a que os dados experimentais geralmente são limitados, podem encontrar-se múltiplas soluções que satisfaçam à formulação do problema inverso. Para contornar esta dificuldade, técnicas de computação branda como as redes neurais e os algoritmos genéticos, dentre outras, vêm sendo utilizadas para resolver o problema AIERD. A idéia central destas técnicas é substituir o problema inverso por um conjunto de problemas diretos, cuja solução permite obter uma representação (vetor) do sistema, onde as variações nos parâmetros da estrutura, devidos ao dano são realçadas, permitindo a identificação de possíveis falhas. 2 METODOLOGIA A abordagem empregada neste trabalho para solucionar o problema AIERD é a mesma que a usada na solução de outros problemas inversos em engenharia. O primeiro passo é a criação de um modelo que forneça a resposta da estrutura (solução do problema direto); o segundo passo é planejar o programa experimental para decidir quais métodos de medida serão empregados e que estratégias devem ser usadas para diminuir erros de medição (por exemplo, utilização de filtros). Neste estudo, este último passo é simulado mediante a solução do problema de auto valor generalizado, que é o análogo analítico da análise modal experimental. O terceiro passo consiste na utilização de um solucionador inverso (SI). Aqui, deve ser definida uma função objetivo (geralmente não linear) caso o PI não possa ser formulado de forma explicita. Diversas técnicas de programação não linear clássicas têm sido utilizadas como SI, porém, sua principal desvantagem é a possibilidade de convergirem para ótimos locais, comprometendo a qualidade da solução. Uma das contribuições deste trabalho é testar o algoritmo de recozimento simulado (RS) como solucionador inverso. Modelo de dano: O modelo utilizado neste trabalho está baseado numa aproximação da matriz de rigidez de um elemento de viga Euler-Bernulli fissurado e foi originalmente apresentado por Sinha et. al (2002). A matriz de rigidez para um elemento de secção retangular (bxh) com uma fissura em seu interior vem dada por: (1) onde: K K K K K11 K11 K12 K 14 K fiss = e K12 K12 K22 K 24 2 H 2x j K11 = 2J + 3lf 1 4 le le 5x 6x K J lf le le le 2 H j j 14 = K K K K H 7xj 6x j K12 = J + lf le le le 2 H 3x j K22 = 3J + 2lf le le Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

171 Identificação de fissuras em vigas metálicas usando dados modais H 9xj 9x j H 3x K24 = 3J + 2lf le le le j K = 3 J + lf + 6le le 3 lf H = 12 E( I0 I fj ), x j = pos. fissura J = 2 le α = altura da fissura, E = modulo de elasticidade, le =comprimento de elemento, lf j 3 = 1.5h comprimento efetivo fissura, I = b( h α ) /12, I 0 = Inércia seção intacta. fj A anterior abordagem dispensa o emprego de malhas de elementos finitos muito refinadas para modelar a variação de tensões na ponta da fissura, já que, a mudança na flexibilidade local pode ser incorporada de forma eficiente e rápida dentro dos elementos clássicos de viga, evitando também, o uso de super-elementos (que contém termos singulares) e possibilitando sua aplicação em estruturas complexas. Solucionador Inverso Algoritmo de Recozimento Simulado: O algoritmo RS se baseia na analogia entre a simulação do processo de recozimento dos sólidos e a solução de problemas de otimização de grande porte, com variáveis contínuas e discretas. O RS é, basicamente, um procedimento de busca aleatória de pontos ótimos globais, que permite movimentos para fugir de pontos mínimos (máximos) locais. Estes movimentos de fuga são controlados através do conhecido critério de Metropolis (Metropolis et. al. 1953). As vantagens que tornam atraente o RS para a solução de PI s são sua não dependência do cálculo de gradiente da função objetivo, e sua capacidade de fugir de pontos ótimos locais. Função Objetivo: A expressão para a função objetivo utilizada para detecção de dano esta definida na Equação (2): j L C ( ) 2 P e a e a 1 / (2) F = ϕ ϕ + ω ω ob ij ij i i i= 1 j= 1 i= 1 Ondeϕ é o j-ésimo elemento do i-ésimo auto vetor determinado experimentalmente, e ij a ϕ ij é o j-ésimo elemento do i-ésimo auto vetor determinado analiticamente e e ω i e são i-ésima freqüência natural experimental e analítica respectivamente. L é o número de auto vetores medidos e C é o número de graus de liberdade do modelo de elementos finitos da estrutura. 3 RESULTADOS a ω i Para demonstrar o potencial da estratégia descrita nas anteriores seções, foi considerada uma viga (modelo Euler-Bernoulli) com suas duas extremidades livres, contendo uma ou varias (4) fissuras (caso 1a e caso 1b). Suas propriedades são: área da seção transversal m 2, densidade 2650 Kg/m 3, comprimento 1.9 m, modulo de elasticidade 70GPa, momento de inércia 6.50E-8m 4. Como uma forma de mostrar a eficácia da técnica desenvolvida foi empregado o método de Nelder e Mead (1965) como solucionador inverso alternativo. Os resultados obtidos com esta técnica se encontram na tabela 1 (Coluna N-M). O desempenho do procedimento proposto para AIERD é mais acurado que o do N-M como pode observado mediante a comparação dos valores da F ob e dos valores dos parâmetros {α i, x j }. Nos casos 1a e 1b, a técnica N-M identifica um número maior de elementos danificados (dois e cinco, respectivamente) o qual é falso. Este resultado pobre pode ser explicado pela incapacidade do algoritmo N-M de fugir de pontos ótimos locais. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

172 160 Oscar Begambre & José Elias Laier Tabela 1 Resultados Viga. Tamanho e Posição identificados 4 CONCLUSÕES Neste estudo foi mostrado que o método proposto, baseado no algoritmo RS, pode ser utilizado para solucionar o problema de AIERD empregando respostas dinâmicas. O procedimento apresentado demonstrou que o algoritmo RS pode aumentar, de forma considerável, a confiabilidade do processo de detecção de dano. 5 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) pelo financiamento deste trabalho. 6 REFERÊNCIAS SINHA, J. K.; FRISWELL, M. I.; EDWARDS, S. (2002). Simplified models for the locations of cracks in beam structures using measured vibration data. Journal of Sound and Vibration, v. 251, n. 1, p , METROPOLIS, N.; ROSENBLUTH, A.; ROSENBLUTH, M.; TELLER, A. (1953). Equations of state calculations by fast computing machines. J. of Chem. Physics. v. 21, p , NELDER, J. A.; MEAD, R. (1965). A simplex method for function minimization, Computer Journal, v. 7, p , Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

173 ISSN ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE CÓDIGO COMPUTACIONAL PARA ANÁLISE DE IMPACTO ENTRE ESTRUTURAS TRIDIMENSIONAIS LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO EFEITOS TÉRMICOS Rogério Carrazedo 1 & Humberto Breves Coda 2 Resumo Ao se estudar problemas de impacto de estruturas deformáveis (dúcteis) a consideração dos efeitos térmicos se faz muito importante, pois além de se observar a transformação de energia mecânica em calor pode-se considerar, ao longo do processo de análise, as mudanças das propriedades mecânicas do material devido ao aquecimento do meio. Neste sentido, está em estudo uma formulação termodinamicamente consistente e sua implementação computacional, baseada no potencial de energia livre de Helmholtz e nas leis da termodinâmica, para se analisar, via elementos finitos, o impacto entre estruturas tridimensionais com comportamento termo-elástico e termo-plástico. O problema mecânico será tratado com formulação posicional desenvolvida em projetos de pesquisa anteriores, classificados como Lagrangeano total com cinemática exata. Palavras-chave: termo-elasto-plasticidade, método dos elementos finitos posicional. STUDY AND DEVELOPMENT OF COMPUTATIONAL CODE TO ANALISE IMPACT IN THREE DIMENSIONAL STRUCTURES CONSIDERING THERMAL EFFECTS Abstract It becomes quite important study the thermal effects when considering impact in structures, because besides the mechanical energy changing into heat, one may consider the changes in the material properties due overheating. In this sense, it is under study a thermodynamic formulation and its implementation, based in the Helmholtz free-energy and in the laws of thermodynamics, to analyze three dimensional structures under impact. The mechanical problem is solved by a positional finite element application developed in past researches and it can be classified as a total Lagrangean with exact kinematics. Keywords: thermo-elasticity, thermo-plasticity, positional finite element method. Linha de Pesquisa: Métodos Numéricos. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, rogcrzd@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, hbcoda@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

174 162 Rogério Carrazedo & Humberto Breves Coda 1 INTRODUÇÃO Tensões de origem térmica são geradas em situações não isotérmicas e em situações que venham a restringir o movimento da estrutura. Ao mesmo tempo, variações de temperatura ocorrem em situações de dissipação mecânica (plastificação, por exemplo). A termo-elasticidade e termo-plasticidade descrevem o comportamento de materiais sujeitos a tais situações, sendo assim generalizações da teoria da elasticidade e da elasto-plasticidade. Além da consideração do comportamento termo-mecânico do material constituinte das estruturas, o comportamento geométrico das mesmas é de extrema importância para uma boa simulação de aplicações avançadas. Assim, o estudo sobre não linearidade geométrica deverá seguir teoria Lagrangeana total exata, baseado na metodologia posicional estabelecida pelo orientador (H. B. Coda, 2003). 2 METODOLOGIA A formulação da termo-elasticidade é baseada nos princípios da termodinâmica junto aos princípios da elasticidade para construir uma formulação acoplada entre os campos térmico e mecânico. Em primeiro lugar, a formulação se utiliza da lei da conservação de energia para estabelecer uma relação entre o calor gerado, a energia do sistema e o trabalho mecânico realizado. Então, o princípio da taxa de trabalho é aplicado para estabelecer uma relação que contenha a energia interna. Com isso e com os conceitos de entropia e energia livre de Helmholtz, define-se uma forma da equação de condução de calor. Por último, utilize-se a relação constitutiva termo-elástica para estabelecer uma equação de equilíbrio para determinar o comportamento mecânico da estrutura. Com relação à metodologia posicional para simulação do comportamento geométrico das estruturas, a formulação constrói o gradiente da função mudança de configuração a partir das configurações inicial e final escritas em função de espaço adimensional auxiliar. Neste procedimento a geração de uma medida de deformação objetiva (invariante a movimentos de corpo rígido) chamada de deformação não linear de engenharia possibilita a criação de funcional de energia de deformação simples e de fácil assimilação. A partir desse funcional o teorema da mínima energia potencial total é aplicado e o método de Newton Raphson é utilizado para se solucionar o sistema não linear de equações resultante (H. B. Coda, 2003). 3 DESENVOLVIMENTO A termo-elasticidade se utiliza do conceito do potencial termo-elástico, que nada mais é do que uma forma de definir as propriedades elásticas de um corpo, para modificar as equações da termodinâmica e da elasticidade para criar uma formulação que tem termos que acoplam ambas as teorias. A teoria utilizada foi desenvolvida por Biot (1956) e está apresentada de forma mais elucidativa em Parkus (1976) e em Holzapfel (2004). Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

175 Estudo e desenvolvimento de código computacional para análise de impacto entre Equação de condução de calor A equação de condução de calor termo-elástica, em sua forma mais conhecida, resulta em: onde k é a condutividade térmica, θ é a variação de temperatura a partir de uma referência, G é o Módulo de Elasticidade Transversal, ν é o módulo de Poisson, α é o coeficiente de expansão térmica, T 0 é a temperatura de referência, ε& ii é o traço do tensor de taxa de deformação, ρ é a densidade do material, c é o calor específico, R é o calor gerado e & θ é o fluxo de calor. (1) 3.2 Equação de equilíbrio termo-elástica A equação de equilíbrio termo-elástica resulta em Onde ε ij é o tensor de deformação, ε kk é o traço do tensor de deformação, δ ij é o delta de Kronecker, F i é o vetor de forças externas e 4 RESULTADOS OBTIDOS OU ESPERADOS & y& i é a aceleração. (2) O programa foi elaborado em Fortran, sendo que, para a resolução do sistema não linear foi utilizado o método de Newton-Raphson, e para a resolução do problema dinâmico foi utilizado o método de Newmark, aplicando a regra do trapézio, e o método alfa de aproximação temporal. O programa foi validado através de exemplos apresentados na qualificação do autor (Carrazedo, Rog., 2006). 4.1 Exemplo de Aplicação Treliça Bidimensional Dinâmica O exemplo consiste em uma treliça bidimensional, formada por 48 elementos de barra, em um total de 26 nós, com apenas uma carga vertical, conforme a figura 1. No caso, não foram desprezados os efeitos de inércia. O termo de acoplamento foi mantido para poder comprovar a geração de calor a partir da taxa de deformação da estrutura. Figura 1 Treliça bidimensional. A figura mostra as condições de contorno mecânicas. Com relação às condições de contorno para o problema térmico, não foram especificadas temperaturas nos nós, tampouco foram especificados fluxos nos nós. Apenas condições iniciais foram estabelecidas, de equilíbrio térmico. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

176 164 Rogério Carrazedo & Humberto Breves Coda Com relação à discretização temporal, foram utilizados 500 passos de tempo o o de segundo. Foi adotado k = 0.011kcal / C m s, c = 450 J / C kg, 3 ρ = 7850kg / m, α = m / o C m e 2 E = 21e9 kgf / m. O efeito de Gough-Joule pode ser visto na figura 2, em que as barras que tem taxa de deformação negativa estão aquecendo e as que têm taxa de deformação positiva estão resfriando. Não foi utilizada uma escala fixa para a temperatura. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Figura 2 Evolução da temperatura na treliça. Pretende-se utilizar os conceitos desenvolvidos até o momento para incluir a parte térmica no aplicativo maior desenvolvido pelo orientador, Prof. Humberto Breves Coda, que contém elementos mais elaborados (como elemento de pórtico e casca). Na seqüência, será estudada a teoria da termo-plasticidade, através de potenciais dissipativos apresentados por Lanczos (1986) e o impacto termo-mecânico. 6 REFERÊNCIAS BIOT, M. (1956) Thermoelasticity and irreversible thermo-dynamics. Journal of Applied Physics, v. 27, n. 3, p CARRAZEDO, R. (2006). Estudo e desenvolvimento de código computacional para análise de impacto entre estruturas tridimensionais levando em consideração efeitos térmicos. São Carlos. Projeto (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. CODA, H. B. (2003). Análise não linear geométrica de sólidos e estruturas: uma formulação posicional baseada no MEF. Texto complementar para concurso de professor titular. São Carlos: Escola de Engenharia de São Carlos. HOLZAPFEL, G. A. (2004). Nonlinear solid mechanics: a continuum approach for engineering. 2. ed. Chichester, Inglaterra: John Wiley & Sons. LANCZOS, C. (1986). The variational principles of mechanics. Nova York: Dover Publications, Inc. PARKUS, H. (1976). Thermoelasticity. 2. ed. Austria: Springer-Verlag. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

177 ISSN ELEMENTOS FINITOS HÍBRIDOS DE TENSÃO COM ENRIQUECIMENTO NODAL Wesley Góis 1 & Sergio Persival Baroncini Proença 2 Resumo Trata-se do desenvolvimento de uma variante não-convencional do Método dos Elementos Finitos (MEF), para a elasticidade plana, tendo-se como base a combinação da Formulação Híbrida de Tensão (FHT) e a técnica de enriquecimento nodal das aproximações. Entre os desenvolvimentos realizados destaca-se o estudo das condições necessárias e suficientes para convergência de soluções aproximadas obtidas com o método proposto. Essa alternativa numérica possui grande potencial para a solução de problemas que envolvem concentrações de tensão. Palavras-chave: formulação híbrida de tensão, enriquecimento nodal, condição de babuška-brezzi, teste inf-sup. STRESS HYBRID FINITE ELEMENT WITH NODAL ENRICHMENT Abstract This work presents the development of non-conventional Finite Element Method (FEM), to treat plane elasticity problems, based on the combination of Stress Hybrid Formulation (SHF) with the approaches nodal enrichment technique. Among carried the developments through the study of the necessary and sufficient conditions to convergence of solutions for the proposed method conditions is distinguished. This numerical alternative has great potential to solve problems that involve stress concentrations. Keywords: stress hybrid formulation, nodal enrichment, babuška-brezzi condition, inf-sup test. Linha de Pesquisa: Métodos Numéricos. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, wesley@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, persival@sc.usp.br Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

178 166 Wesley Góis & Sergio Persival Baroncini Proença 1 INTRODUÇÃO O trabalho proposto tem por objetivo oferecer contribuições para o desenvolvimento e implementação computacional de uma formulação variacional nãoconvencional para PVC, denominada de Formulação Híbrida de Tensão (FHT). O tema tem origem na idéia de aplicação da técnica de enriquecimento nodal de aproximações para a formulação Híbrido-mista de Tensão (FHMT), proposto em Pimenta, Proença e Freitas (2002). Sobre essa formulação, em Góis (2004) e Góis e Proença (2005) apresentam-se, em particular, os fundamentos teóricos para análise das condições necessárias e suficientes que garantam convergência de soluções aproximadas. O enriquecimento nodal apresenta a vantagem de evitar custosos procedimentos de refinamento da malha de elementos. Nesta pesquisa desenvolve-se um estudo similar, tanto teórico quanto de implementação computacional e aplicação da técnica de enriquecimento nodal, porém restrito à FHT. Entre as vantagens da FHT sobre a FHMT estão a redução do sistema de equações resolvente e a possibilidade de recurso às aproximações de tensão autoequilibradas. Em princípio impõe-se continuidade sobre os campos de deslocamentos nos contornos entre elementos, para isso explorando-se funções partição da unidade. Entretanto, outro aspecto do trabalho consiste em impor, opcionalmente, também a continuidade de forças. Os enriquecimentos testados incluem funções polinomiais e funções que se assemelham as soluções clássicas da Mecânica da Fratura Elástica Linear. A análise dos aspectos matemáticos relacionados a condições necessárias e suficientes para estabilidade e convergência das soluções obtidas para a FHT com enriquecimento nodal, fundamenta-se na implementação numérica da condição de Babuška-Brezzi (Babuška,1971; Brezzi, 1974). 2 FORMULAÇÃO HÍBRIDA DE TENSÃO PARA ELASTICIDADE A Equação (1) apresenta o funcional da Energia Potencial Complementar numa forma Híbrida de Tensão escrita para um elemento finito de volume Ω e contorno Γ, sendo ainda Γ t a parte do contorno com forças prescritas. 1 Π σ,u σ fσdω Nσ udγ u tdγ T T [ ] = + ( ) ( ) (1) u T i C i i i 2 Ω Γ Γt Imaginando-se o domínio Ω de um sólido dividido em n Ω subdomínios Ω e,e = 1,2...n Ω e n Γ interfaces internas Γ,e Γ =1,2...nΓ. A Eq. (1) assume uma nova i e Γ interpretação onde: σ são tensões incompatíveis definidas nos domínios Ω e, u i são deslocamentos sobre Γ i (fronteira interna de cada elemento), N é a matriz construída com as componentes do vetor normal tanto para os contornos internos quanto o externo, f representa a matriz de flexibilidade para materiais elásticos lineares isótropos e t é o vetor das forças superficiais aplicadas na parte Γ t do contorno externo. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

179 Elementos finitos híbridos de tensão com enriquecimento nodal 167 Considerem-se as seguintes aproximações para os campos de tensão σ e deslocamento u: i σ % =S s e Ω Ω u=uq % (2) i Γi Γi onde S Ω e UΓ i são, respectivamente, matrizes que guardam aproximações das tensões e deslocamentos; s Ω e q Γ i são, respectivamente, vetores que guardam os pesos das aproximações das tensões e deslocamentos. Impondo-se a condição de estacionariedade do funcional dado na Eq. (1), gera-se o sistema de equações lineares que governa a FHT: F -A s 0 Γi Ω T = q -AΓ 0 Γ -Q i i Γi (3) Na Eq. (3) foram introduzidas as seguintes matrizes: Ω T Ω F= S fs dω ; ( ) Ω A = NS U dγ e T Γi Ω Γi Γ Γ i t T Γ Q = U tdγ (4) Γ i O enriquecimento das aproximações pode ser imposto sobre cada um dos campos isoladamente. Entretanto, devem ser observadas certas restrições sobre o número de variáveis de tensão e deslocamento de modo a preservar aspectos de estabilidade, convergência e unicidade de solução. Neste estudo, as combinações empregadas no enriquecimento tiveram sua estabilidade analisada numericamente (teste inf-sup ) mediante a condição de Babuška-Brezzi. O gráfico da Figura 1 ilustra um resultado típico de análise de estabilidade por meio do teste inf-sup. log(1/n) -3,8-3,4-3 -2,6-2,2-1,8-1,4-1 -0,6-3,00-3,05-3,10-3,15 log(inf-sup) Aproximação constante para o campo de tensão Aproximação linear para o campo de tensão Aproximação quadrática para o campo de tensão Figura 1 Resultados do teste inf-sup para malhas regulares sem enriquecimento. 3 RESULTADOS OBTIDOS OU ESPERADOS -3,20 A técnica do MEF foi aplicada à FHT com elementos planos quadrilaterais de quatro nós. O enriquecimento nodal com solução para Fratura Linear foi explorado com sucesso. Representa-se na Figura 2, a tensão na direção x, ( σ x ), de uma chapa plana com fenda central analisada com a FHT e o enriquecimento nodal. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

180 168 Wesley Góis & Sergio Persival Baroncini Proença σ x ( Sigma x ) Figura 2 Tensão na direção x ( σ x ) - chapa tracionada com fenda Os testes atualmente em desenvolvimento incluem: análises de estabilidade para diferentes combinações de funções, configurações de malha e imposição de condições de continuidade sobre os campos de tensão. 4 CONCLUSÕES PARCIAIS Soluções obtidas com o elemento quadrilateral híbrido de tensão com enriquecimento nodal, mostraram-se estáveis para as combinações de enriquecimento dos campos envolvidos na FHT que passaram no teste inf-sup. A alternativa numérica em estudo apresenta grande potencial para a solução, com precisão numérica e reduzido custo computacional, de problemas que envolvem concentrações de tensão, ou que exigem rigorosa definição das distribuições de tensão. 5 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à CAPES pelo apoio financeiro concedido. 6 REFERÊNCIAS PIMENTA, P. M.; PROENÇA, S. P. B.; FREITAS, J. A. T. (2002). Elementos finitos híbridos mistos com enriquecimento nodal, In: PROCEEDINGS OF MÉTODOS NUMÉRICOS EM INGENIERÍA, 5., SEMNI. GÓIS, W. (2004). Método dos elementos finitos generalizados em formulação variacional mista. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. GÓIS, W.; PROENÇA, S. P. B. (2005). Generalized finite element method in mixed variational formulation: a study of convergence and stability. In: ECCOMAS THEMATIC CONFERENCE ON MESHLESS METHODS, Lisboa, Proceedings v.1, p. B B BABUŠKA, I. (1971). Error bounds for finite element methods. Numerische Mathematik, v.16, p BREZZI, F. (1974). On the existence, uniqueness and approximation of saddle point problems arising from lagrange multipliers. RAIRD, v.8 (r-2), p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

181 ISSN ANÁLISES PORO-ELASTO-PLÁSTICAS DE SÓLIDOS REFORÇADOS COM EMPREGO DO MEC Wilson Wesley Wutzow 1 ; Wilson Sérgio Venturini 2 & Ahmed Benallal 3 Resumo Neste artigo é apresentada uma formulação do MEC poro-elasto-plástica para análise de domínios reforçados. O modelo de Biot é ampliado levando-se em conta fenômenos irreversíveis como a plasticidade. O reforço é considerado através do acoplamento algébrico das equações do MEC não-linear com as equações algébricas MEF. É adotado um procedimento de regularização baseado na técnica dos mínimos quadrados para fazer o acoplamento entre as equações algébricas do MEC e do MEF, afim de eliminar possíveis oscilações normalmente observadas quando existe uma grande diferença de rigidez entre o domínio e o reforço. A solução numérica do sistema nãolinear de equações é baseada no procedimento de Newton-Raphson sem empregado o operador tangente consistente. Palavras-chave: poroplasticidade, reforços, análise não-linear, elementos de contorno BEM POROPLASTIC ANALYSIS APPLIED TO REINFORCED SOLIDS Abstract In this article a poroplastic BEM formulation is extended to analyze reinforced domains. The Biot s theory extended to consider irreversible phenomena as plasticity. The reinforcement is considered by combining the algebraic system of BEM non-linear equations with the 2D frame FEM algebraic equations. A regularization procedure based on the least square method is adopted to couple the BEM and FEM algebraic equations, avoiding expected force oscillations usually present when the domain and the reinforcement rigidities are too much different. The numerical solution of the nonlinear system of equations is based on the Newton-Raphson procedure and is taken into account and the consistent tangent operator. Keywords: poroplasticity, reinforcements, non-linear analysis, boundary elements. Linha de Pesquisa: Métodos Numéricos. 1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, wwesleyw@sc.usp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, venturin@sc.usp.br 3 Professor do Laboratório de Mecânica e Tecnologia da ENS-Cachan, benallal@lmt.ens-cachan.fr Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

182 170 Wilson Wesley Wutzow; Wilson Sérgio Venturini & Ahmed Benallal 1 INTRODUÇÃO Neste artigo a formulação apresentada em (BOTTA; VENTURINI e BENALLAL, 2005) é estendida incluindo-se domínios reforçados pelo acoplamento MEC/MEF regularizado através de Mínimos Quadrados. É apresentado um exemplo para ilustrar os resultados do modelo. 2 METODOLOGIA As equações básicas da estática do problema poro-elástico são escritas como no modelo apresentado em Coussy [7]; a deformação plástica é calculada levando-se em conta: a tensão total de Cauchy σ ij no domínio sólido e as poro-pressões p no fluido. As variáveis cinemáticas são os deslocamentos u i e as deformações ε ij do esqueleto e a variação volumétrica do fluido ζ. É adotada formas aditivas para ε ij e e p e p p, i.e., ε=ε +ε e ζ = ζ + ζ, onde os índices e e p são as partes elásticas e plásticas das variáveis. Para se obter as representações integrais as seguintes equações de equilíbrio são empregadas: equação de equilíbrio e balanço de massa: ζ / + t q =γ σ ij, j + bi = 0 i,i (1) No funcional de energia a seguir q i é o fluxo, b i é a carga de domínio, k a permeabilidade do meio, f i a carga fluida de domínio, e γ a fonte de fluido. ( ) 2 e e e d e 2 e e 2 e e ρψ( ε, ζ, α ) = ijeijk k b M kk M( ) 2bM kk jh ε lε l + ε + ζ ζ ε + α jkαk /2 onde E d ijk = 2G[ υ(1 2 υ)] δijδ kl + G( δikδ jl +δilδjk ) l é o tensor elástico isotrópico drenado, G é modulo de elasticidade transversal, υ o coeficiente de Poison, M o módulo de Biot, b o coeficiente de Biot da tensão efetiva e α é o vetor de variáveis internas que descreve o fenômeno dissipativo. O Tensor de tensões σ ij, as poro pressões p, e as forças termo-dinâmicas são dadas por: (3) ψ σ =ρ = E ( ε ε ) + bpδ d p ij ijkl kl kl ij εij, ψ p p p=ρ = M (( ζ ζ ) b( εkk εkk )) ζ, ψ χ i =ρ α i (4) As evoluções das variáveis internas governadas pelo potencial plástico F( σ, p, χ ), são dadas por: ij i ε & =λ& F/ σ p ij ij, & p ζ =λ & F/ p α & =λ& F/ α, i i (5) onde λ & é o multiplicador plástico que satisfaz a clássica condição de Kuhn-Tucker ( λ & 0 ; f 0 e λ & f = 0 ), com f = f( σij,p, χ i). Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

183 Análises poro-elasto-plásticas de sólidos reforçados com emprego do MEC DESENVOLVIMENTO: ACOPLAMENTO MEC/MEF Os sistemas do MEC e do MEF de equações algébricas são acoplados de f maneira clássica ( u = u e f + ff = 0) a fim de compor o meio reforçado. Como conseqüência da aproximação diferente adotada para as forças de acoplamento (linear) e para os deslocamentos (cúbico) obtém-se um número de equações superior ao número de incógnitas. A redução para o número de equações necessárias é feita através da técnica de mínimos quadrados como ilustrado na eq (6): T T T [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] T T [ ] [ ] [ ] [ ] H i = Si H i, Ci = Si C i, Si = Si S i, G i = Si G i e Q i = Si Qi O sistema de equações resultante do acoplamento MEC/MEF regularizado é apresentado a seguir: (6) Hb 0 Sb Ub Gb Qb Qb 0 H G U = 0 T + 0 D p + 0 σ P { } [ ]{ } { } f f f b I Hi Ci S i T f G i Q i Q i (7) Este sistema é então substituindo na equação do MEC em tensões e deformações que será a seguir acoplado com a equação da fase fluida chegando-se então a um sistema final não-linear que é descrito a seguir: p p { ε } = { } + { } + σ { σ } + { } E N N S D p p p p i (8) Tal sistema não-linear é resolvido através do método de Newton-Raphson empregando também o operador tangente consistente para o modelo de Drucker- Prager modificado para o caso poro-elasto-plástico. 4 RESULTADOS OBTIDOS As características geométricas e discretização do exemplo são apresentadas na fig 1. Considera-se-se que o enrijecedor tenha comportamento elástico linear com seção constante cujas constantes EI e EA são tomadas a partir de uma barra de espessura 0,5m. A relação entre ó módulo de Young da barra e do meio é de 100 enquanto que o coeficiente de Poisson adotado para o domínio poroso é de ν= 0.2 e ν= 0.0 para o enrijecedor. k= M = b = 1.0 µ=1.0 β=1.0 h= 0.0 σ y = p/25 * µ =0.3 * β =0.3 Figura 1 Domínio Reforçado: a) geometria e condições de contorno; b) Células Internas; c) Discretização do contorno e do enrijecedor.. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006

184 172 Wilson Wesley Wutzow; Wilson Sérgio Venturini & Ahmed Benallal Vê-se na fig 2 (dissipação das poro-pressões) e na fig 3 (evolução das zonas plásticas) a atuação do enrigecedor, concentrando as plastificações em sua extremidades e aliviando a diagonal principal da plastificação que ocorreria no modelo não enrijecido. Não Enrijecido Enrijecido T= T= T= T= T= T= Figura 2 Evolução da pressão P tanto para o caso enrijecido como para o não enrijecido. Não Enrijecido Enrijecido T= T= T= T= T= T= Figura 3 Evolução de tanto para o caso enrijecido como para o não enrijecido. 5 CONCLUSÕES PARCIAIS Os resultados encontrados até aqui são animadores. Esta formulação esta sendo estendida para o caso poroso não-saturado levando-se em conta o fenômeno de capilaridade com histerese, efeito térmico, mudança de fase e avanço da fronteira de saturação. 6 AGRADECIMENTOS O autor agradece a FAPESP e ao Programa ALBAN pelo apoio financeiro. 7 REFERÊNCIAS CHENG, A.H.-D.; LIGGETT, J. A. (1984). Boundary integral equation method for linear porous-elasticity with applications to soil consolidation. International journal for numerical methods in engineering, n. 20, p PARK, K. H.; BANERJEE, P. K. (2002). Two- and three-dimensional soil consolidation by BEM via particular integral. Computer methods applied mechanics and engineering, n. 191, p BOTTA, A. S.; VENTURINI, W. S.; BENALLAL, A. (2005). Domain boundary element formulation for poro-elastic solids. In: Advances in boundary element techniques, 6., SELVADURAI, A. P. S.; TAN, C. L.; ALIABADI, M. H. (Eds.). Uk: E. C. Ltd. COUSSY, O. (1995). Mechanics of porous continua. New York: Wiley, BOTTA, A. S.; VENTURINI, W. S. (2005). Reinforced 2d domain analysis using BEM and regularized BEM/FEM combination. Computer modeling in engineering and sciences - CMES, v. 8, n. 1, p Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p , 2006