Modelos de Previsão Hidrológica Aplicados ao Planejamento da Operação do Sistema Elétrico Brasileiro

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1 Modelos de Previsão Hidrológica Aplicados ao Planejamento da Operação do Sistema Elétrico Brasileiro Fernanda da Serra Costa, Maria Elvira Piñeiro Maceira e Jorge Machado Damázio previvaz@cepel.br CEPEL Centro de Pesquisa de Energia Elétrica 1

2 Participação das fontes de energia para geração de Energia Elétrica no Mundo ( 16% 16% 19% 2% 7% Óleo Carvão Gás Natural 40% Hidroelétrica Nuclear Outras fontes No Brasil 90% da energia total gerada é de origem Hídrica. Depende basicamente das vazões que naturalmente afluem aos aproveitamentos hidroelétricos distribuídos por 12 bacias hidrográficas do país. 2

3 A irregularidade das vazões fluviais. Necessidade de manter a continuidade do fornecimento de energia elétrica. Sistema Brasileiro Hidrotérmico com reservatórios de regularização Necessidade do Planejamento da Operação ONS Operador Nacional do Sistema Interligado Objetivo: atendimento a demanda à custo mínimo 3

4 A capacidade de armazenamento hoje disponível permite: a regularização intra-anual do sistema, proteção contra ocorrência de seqüências de anos secos (regularização plurianual do sistema). Existência de aproveitamentos em cascata torna o problema da Operação não separável no espaço. Existência de reservatórios de regularização torna o problema da Operação não separável no tempo. A capacidade de previsão das afluências afeta o desempenho do sistema. 4

5 ETAPAS Médio Prazo Curto Prazo Programação da Operação 5

6 ETAPAS Horizonte / Discretização Médio Prazo Até 10 anos / mensal Curto Prazo Até 1 ano/ mensal e semanal Programação da Operação 2 semanas / horária e patamares 6

7 ETAPAS Modelos de Otimização Horizonte / Discretização Médio Prazo NEWAVE Até 10 anos / mensal Curto Prazo DECOMP FCF Até 1 ano/ mensal e semanal Programação da Operação DESSEM 2 semanas / horária e patamares 7

8 ETAPAS Modelos Hidrológicos Modelos de Otimização Horizonte / Discretização Médio Prazo GEVAZP NEWAVE Até 10 anos / mensal Curto Prazo PREVIVAZ GEVAZP DECOMP FCF Até 1 ano/ mensal e semanal Programação da Operação PREVIVAZH DESSEM 2 semanas / horária e patamares 8

9 ETAPAS Representação das afluências Modelos Hidrológicos Modelos de Otimização Horizonte / Discretização Médio Prazo Cenários mensais estocásticos GEVAZP NEWAVE Até 10 anos / mensal Curto Prazo Previsão de afluências semanais Cenários de afluências mensais PREVIVAZ GEVAZP DECOMP FCF Até 1 ano/ mensal e semanal Programação da Operação Previsão de afluências diárias PREVIVAZH DESSEM 2 semanas / horária e patamares 9

10 10

11 OBJETIVO Modelos PREVIVAZ e PREVIVAZM PREVIVAZM : previsões mensais de afluências às UHE s para um horizonte de até 12 meses. É uma ferramenta para estudos especiais, por exemplo, para verificação de condição de atendimento da demanda energética no horizonte de 1 ano. 11

12 OBJETIVO Modelos PREVIVAZ e PREVIVAZM PREVIVAZ : previsões semanais de afluências às UHE s para um horizonte de até 6 semanas (1º mês do Planejamento do Curto Prazo). é executado no final da cada mês para a realização do PMO do mês seguinte; e durante o mês em curso, todas as semanas para a elaboração das revisões do PMO. 12

13 ABORDAGEM Modelos PREVIVAZ e PREVIVAZM Previsão = Valor esperado dos modelos de séries temporais. Considera o comportamento sazonal das vazões e a tendência hidrológica. Tendência Hidrológica : tendência observada na SH de afluências de valores superiores / inferiores ao valor normal do período serem seguidos e precedidos por valores também superiores / inferiores ao valor normal. 13

14 ABORDAGEM Modelos PREVIVAZ e PREVIVAZM A Tendência Hidrológica tem sido atribuída ao fenômeno de infiltração de parcela do volume precipitado sobre a bacia. Volume infiltrado depende de diversos fatores (ex: umidade superficial). Se na semana passada ocorreu precipitação alta e vazões fluviais altas, esta semana tende a ser de vazões altas, pois a superfície do terreno deve estar úmida e a infiltração será pequena, aumentando o escoamento direto. 14

15 ABORDAGEM Modelo PREVIVAZ e PREVIVAZM Em séries temporais Tendência Hidrológica é conhecida como Estrutura de Dependência Temporal. Pode ser quantificada pela estrutura de autocorrelação, estimada do registro de vazões históricas. Qualquer estrutura de dependência temporal sazonal pode ser reproduzida por modelos de séries temporais lineares do tipo PARMA (p,q) (Hipel e McLeod, 1994). 15

16 ABORDAGEM Modelo PREVIVAZ e PREVIVAZM O PREVIVAZ e PREVIVAZM utilizam modelos lineares do tipo PARMA(p,q), acoplado a : pré-transformações das séries histórica (Box&Cox ou Logarítmica) e formas de estimação dos parâmetros dos modelos. 16

17 Modelo PREVIVAZ Em geral, processos naturais semanais apresentam comportamento periódico descrito por ciclos sazonais. Cada período possui : média, desvio padrão e estrutura de correlação sazonais (periódicos). Dependendo da bacia esta sazonalidade pode ser importante ou não. Modelos Lineares podem ser estacionários ou periódicos. 17

18 Modelo PREVIVAZ Estrutura de Correlação Independente MLT Média Semanal Estacionária ARMA(p,q) (1),(2) Periódica PAR(p) (3) PARMA(p,q) (3) (1) Méd., D.P. e Corr. Cte (2) Méd., D.P. Sazonais e Corr. Cte (3) Méd., D.P. e Corr. Sazonais (semana, mês, trimestre,semestral) 18

19 Modelos ARMA(p,q): Modelo PREVIVAZ estrutura de correlação constante ao longo do ano, médias e desvios padrão sazonais, estimação dos parâmetros pelo Método dos Momentos. 19

20 Modelos PARMA(p,q): Modelo PREVIVAZ estrutura de correlação sazonal ao longo do ano, médias e desvios padrão sazonais, estimação dos parâmetros pelo Método dos Momentos e Regressão Linear, Considerou-se também estrutura de correlação mensal, trimestral e semestral (aumento da quantidade de informação / menor detalhamento da sazonalidade). 20

21 Modelo de Previsão CONSTANTE SAZONAL AR(p) (1 P 4) ARMA(p,1) (1 P 3) PAR(p)-G1 (1 P 4) PAR(p)-G2 (1 P 4) PAR(p)-G3 (1 P 4) PAR(p)-G4 (1 P 4) PAR(p)-RO (1 P 4) PARMA(p,1)-G1 (1 P 4) PARMA(p,1)-G2 (1 P 4) PARMA(p,1)-G3 (1 P 4) PARMA(p,1)-G4 (1 P 4) PARMA(p,1)-RO (1 P 3) PARMA(p,1)-R (1 P 3) Característica previsão pela média anual previsão pela média da semana estrutura de correlação estacionária estrutura de correlação estacionária estrutura de correlação sazonal semestral estrutura de correlação sazonal trimestral estrutura de correlação sazonal mensal estrutura de correlação sazonal semanal estrutura de correlação sazonal estrutura de correlação sazonal semestral estrutura de correlação sazonal trimestral estrutura de correlação sazonal mensal estrutura de correlação sazonal semanal estrutura de correlação sazonal estrutura de correlação sazonal Método de Estimação regressão-origem regressão-origem regressão 21

22 Modelo PREVIVAZ Diante de dois possíveis modelos ou duas diferentes estimativas dos parâmetros, o previsor deve se basear numa medida de precisão para decidir. Esta medida de precisão deve incluir a noção de Robustez. PREVIVAZ : validação cruzada (EMQ 1/2 um passo a frente) 1a ETAPA ESTIMAÇÃO VERIFICAÇÃO 1 1/2 NANOS NANOS 2a ETAPA VERIFICAÇÃO ESTIMAÇÃO 1 1/2 NANOS NANOS 22

23 Modelo PREVIVAZM Modelo de Previsão CONSTANTE SAZONAL AR(p) (1 P 4) ARMA(p,1) (1 P 3) PAR(p)-G1 (1 P 4) PAR(p)-G2 (1 P 4) PAR(p)-G3 (1 P 4) PARMA(p,1)-G1 (1 P 4) PARMA(p,1)-G2 (1 P 4) PARMA(p,1)-G3 (1 P 4) PARMA(p,1)-R (1 P 3) Característica previsão pela média anual previsão pela média do mês estrutura de correlação estacionária estrutura de correlação estacionária estrutura de correlação sazonal semestral estrutura de correlação sazonal trimestral estrutura de correlação sazonal mensal estrutura de correlação sazonal semestral estrutura de correlação sazonal trimestral estrutura de correlação sazonal mensal estrutura de correlação sazonal mensal Método de Estimação Regressão simples 23

24 Modelo PREVIVAZH Modelo Estocástico, baseado na desagregação da previsão semanal em intervalos diários. ALGORITMO DE DESAGREGAÇÃO: 1. QS 1 : previsão de afluência semanal 2. Previsão da classe da precipitação diária (alta, baixa) 3. QD -1, QD 0 : últimas duas afluências diárias observadas 4. QD i, i = 1, 7 : previsão das afluência diárias últimas afluências diárias observadas QS 1 Previsão da classe de precipitação alta alta baixa baixa alta baixa alta QD -1 QD 0 QD 1 QD 2 QD 3 QD 4 QD 5 QD 6 QD 7 Previsão das afluências diárias para a semana 1 24

25 Modelo PREVIVAZH ALGORITMO DE DESAGREGAÇÃO (cont.): 5. Gerar M seqüências sintéticas de afluências diárias: QD m i, i = 1,, 7; m = 1,, M 7 m 1 m QM = QD i 7 6. Selecionar a seqüência cuja média é mais próxima de QS 1 i= 1 QD QM 1 Observado Gerado QM m QS 1 QM M dia 25

26 Modelo PREVIVAZH ALGORITMO DE DESAGREGAÇÃO (cont.): 7. Atualização da previsão de afluência semanal baseada nas informações mais recentes: Últimas vazões diárias observadas Informação futura de precipitação Critério: Localização de QS 1 na distribuição de QM i. i trocar QS 1 por QM mantém QS 1 mudar QS 1 por interpolação linear definida pelos pontos (Q95%,QM) e (Q90%,QS 1 ) 26

27 Modelo PREVIVAZH GERAÇÃO CONDICIONADA DE AFLUÊNCIAS DIÁRIAS Esvaziamento da bacia = k(t).q(t-1) Q(t) = U(t) + O(t), t=1,2, Incremento de vazão (fatores externos) Constante de recessão da bacia Q(t) = λ Q(t-1) + U(t) U(t) > 0 Q(t) = k(t).q(t-1) k(t) λ U(t) = 0 O(t) 1 reservatório linear com recessão das afluências estocástica Se U(t)=0 => k(t) = Q(t) / Q(t-1) F(k(t)) : distribuição empírica 27

28 Modelo PREVIVAZH GERAÇÃO CONDICIONADA DE AFLUÊNCIAS DIÁRIAS Modelagem de U(t) : U(t) = Q(t) - λq(t-1) Distribuição empírica condicionada à classe de precipitação média diária na bacia,f U class (. ) p class = P[u(t)=0 class] Dependência entre U(t-1) e U(t), AR(1) Processo Normal truncado PROBABILIDADE ACUMULADA Alta (Prec > V crit ) Independente Baixa (Prec < V 0.2 crit ) INCREMENTOS (m³/s) NÃO CONDICIONADA PRECIPITACAO MAIOR QUE 7 mm PRECIPITAÇÃO MENOR OU IGUAL A 7 mm 28

29 Modelo PREVIVAZH GERAÇÃO CONDICIONADA DE AFLUÊNCIAS DIÁRIAS Classe Precipitação BAIXA ε(t) AR(1) ρ z(t) N P rec (t) >Vcrit S Truncamento β 1 = Φ -1 (p 1 ) Truncamento β 2 = Φ -1 (p 2 ) y(t) y(t) Transformação não paramétrica 1 Transformação não paramétrica 2 u(t) u(t) Classe Precipitação ALTA 29

30 APLICAÇÃO Boxplot mensal da vazao diaria (m3s-1) - Bacia de Foz do Areia Mean S. Deviation Maximum Minimum 780 m 3 /s 710 m 3 /s 7830 m 3 /s 68 m 3 /s jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 30

31 APLICAÇÃO PREVIVAZM (Estimação ) Itaipu Erro Médio Absoluto (%) Antecedência Média CV

32 APLICAÇÃO PREVIVAZ (Média dos erros percentuais absolutos das previsões semanais, período ) Aproveitamento 1 2 Semanas Foz do Areia 35,9 48,9 56,2 60,8 63,0 63,3 Salto Osório 33,9 45,9 52,0 56,9 59,3 60,6 Itaipu 26,2 32,9 33,2 34,4 34,5 35,1 Período para estimação dos parâmetros

33 APLICAÇÃO PREVIVAZH (Média dos erros percentuais absolutos das previsões diárias, período Período para estimação dos parâmetros ) DIA (Sem Precipitação) Itaipu 7,5 13,6 18,7 23,9 27,6 29,9 33,5 Foz do Areia 5,6 10,9 16,2 21,6 26,7 31,6 37,2 Salto Osório 6,4 13,2 19,6 25,4 29,7 33,9 38,5 DIA (Com precipitação Observada) Classe de Precipitação : Pmed < 7 mm; 7 mm < Pmed < 20 mm; Pmed > 20 mm 1 7,8 2 13,2 3 17,5 4 Itaipu 21,1 Foz do Areia 5 22,9 6 25,9 7 29,3 5,9 10,4 14,8 17,9 21,8 25,3 28,8 Salto Osório 6,5 10,9 14,7 18,4 20,9 23,6 28,1 33

34 APLICAÇÃO Média dos erros percentuais absolutos das previsões semanais, período Período para estimação dos parâmetros Aproveitamento PREVIVAZ PREVIVAZH c/ chuva Redução Itaipu 26,20 16,80 36 Foz do Areia 35,86 16,72 53 Salto Osório 33,87 15,

35 APLICAÇÃO DIFERENÇA DOS ERROS (PREVIVAZ - PREVIVAZH) PARA FOZ DO AREIA EM 1992 DIFERENÇA DOS ERROS (PREVIVAZ - PREVIVAZH) PARA FOZ DO AREIA EM 1993 DIFERENÇA DOS ERROS 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 1-0,10-0,20-0,30-0,40-0, SEMANAS DIFERENÇA DOS ERROS 2,20 2,10 2,00 1,90 1,80 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00-0,10-0,20-0,30-0,40-0, SEMANAS DIFERENÇA DOS ERROS (PREVIVAZ - PREVIVAZH) PARA FOZ DO AREIA EM 1994 DIFERENÇA DOS ERROS (PREVIVAZ - PREVIVAZH) PARA FOZ DO AREIA EM 1995 DIFERENÇA DOS ERROS 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00-0,10-0,20-0,30-0,40-0,50-0, SEMANAS DIFERENÇA DOS ERROS 3,50 3,30 3,10 2,90 2,70 2,50 2,30 2,10 1,90 1,70 1,50 1,30 1,10 0,90 0,70 0,50 0,30 0,10-0,10-0,30-0, SEMANAS 35

36 APLICAÇÃO Foz do Areia: Erros percentuais absolutos das previsões semanais, período Período para estimação dos parâmetros densidade Usando precipitação e as últimas afluências com precipitacoes/vazoes recentes diárias sem precipitacoes/vazoes observadas recentes Probabilidade Usando precipitação com precipitacoes/vazoes recentes e as últimas sem precipitacoes/vazoes recentes afluências diárias observadas erro relativo absoluto Erro percentual absoluto erro relativo absoluto Erro percentual absoluto Using precipitation and last daiy inflows Without (PREVIVAZ) With (PREVIVAZH) Mean Standard Deviation Median Quantile 90% Quantile 95% Quantile 99% 35,86 37,80 27,93 68,83 84,43 208,26 16,72 14,33 12,41 36,71 44,59 64,67 Reduction (%)

37 APLICAÇÃO Foz do Areia: Estimação , Verificação 2001 Previsão diária p/ compor a estimativa da vazão semanal Previsão Semanal = Med(D4:D10) D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 Semana corrente Semana a ser prevista Dia s/chuva 5,2 9,7 14,3 19,5 24,5 28,3 32,6 34,7 36,4 38,6 Chuva Obs. 6,3 10,7 14,3 19,9 25,3 29,0 32,3 33,1 34,0 36,4 Chuva Prev. 6,2 11,1 15,7 21,3 25,4 28,3 31,8 32,4 32,5 34,0 37

38 APLICAÇÃO Foz do Areia: Estimação , Verificação Dia s/chuva 6,6 12,0 17,0 21,2 24,6 27,8 32,0 35,5 40,0 46,3 Tipo Média dos 1º 7dias Média dos Últimos 7dias Média dos 10 dias s/chuva 18,8 29,9* 26,1 M1 35,6* M2 31,9* M3 38,5* PREVIVAZ 40,7* M1:RN+NF+Estatístico M2:DM M3: SMAP * 7ª Reunião do Subgrupo de Hidrologia do GT2 38

39 DESENVOLVIMENTOS Desenvolvimentos mais recentes: Definição das classes de precipitação através de Árvore de Regressão. Definição das classes de precipitação de forma sazonal. 39

40 CONCLUSÕES O planejamento da operação do SIN devido à sua complexidade, é feito em etapas com o auxílio da cadeia de modelos desenvolvidos no CEPEL. Em cada etapa os modelos utilizados possuem diferentes: horizontes de planejamento, discretização do tempo, e graus de detalhamento em suas representações, em particular das afluências hidrológicas futuras. 40

41 CONCLUSÕES Foram apresentados as formulações dos modelos de previsão PREVIVAZM, PREVIVAZ e PREVIVAZH, desenvolvidos no CEPEL. Estes modelos adotam a formulação de séries temporais adaptadas para os intervalos mensal, semanal e diário. A estratégia geral de construção dos modelos visa minimizar os erros médios quadráticos ou percentuais ao longo dos históricos de vazões observadas. Em particular nos modelos PREVIVAZ e PREVIVAZM a escolha do melhor algoritmo de previsão é feita utilizando o esquema robusto de validação cruzada. Em Foz do areia o PREVIVAZH comparado com outros três modelos apresentou erro percentual de previsão semanal menor. Os desenvolvimentos mais recentes visam a melhor forma de incorporar as previsões de precipitação. 41

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