Desvendando o futuro: Matemática Computacional

Transcrição

1 Desvendando o futuro: Matemática Computacional L. Felipe Bueno lfelipebueno@gmail.com Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP) São José dos Campos 11/03/15

2 Resumo O que é Matemática Computacional Habilidades do egresso Matriz curricular Diferenciais do curso e mercado de trabalho Professores

3 Matemática: Bacharelado Licenciatura Licenciatura: cursos voltados para formação de professores. Bacharelado: cursos voltados para desenvolvimento em pesquisa e possibilidade de atuação no mercado de trabalho no setor produtivo.

4 Matemática: Bacharelado Licenciatura Licenciatura: cursos voltados para formação de professores. Bacharelado: cursos voltados para desenvolvimento em pesquisa e possibilidade de atuação no mercado de trabalho no setor produtivo. Sim, um matemático pode não dar aula!!!

5 Matemática: Bacharelado Licenciatura Licenciatura: cursos voltados para formação de professores. Bacharelado: cursos voltados para desenvolvimento em pesquisa e possibilidade de atuação no mercado de trabalho no setor produtivo. Sim, um matemático pode não dar aula!!! Mas dar aula é muito legal!!!

6 Matemática Computacional??? Matemática = Matemática Pura Matemática Aplicada. Matemática Pura: Estuda a Matemática por si só. A curiosidade do pesquisador e a beleza envolvida na teoria destes temas costumam ser a motivação principal para o estudo e os avanços na área. Nosso curso cumpre as diretrizes do MEC para Bacharelados em Matemática Pura. Subáreas: Álgebra, Análise e Geometria/Topologia.

7 Matemática Pura - Álgebra Exemplinho simples: Adedanha, contagem, dedos =1!!! Números que têm mesmo resto na divisão por 6 são equivalentes. Valem todas as propriedades das operações que conhecemos? Vale que a + b = b + a, mas 2 3 = 6 = 0 e nem 2 nem 3 são nulos!

8 Matemática Computacional??? Matemática Aplicada: Estuda os aspectos matemáticos envolvidos na modelagem de problemas aplicados. Está presente em todos os ramos do conhecimento humano. As principais áreas de interface são as Engenharias, a Física, a Estatística, a Economia, a Biologia e a Computação. Os modelos são estudados muitas vezes através de métodos computacionais. A Matemática Computacional se preocupa em estudar e desenvolver estes métodos.

9 Matemática Computacional??? Dois principais ramos da Matemática Computacional: Otimização e Análise Numérica. Otimização: Achar o máximo ou o mínimo de funções dentro de um conjunto viável. Análise Numérica: Estudar o comportamento e desenvolver algoritmos para resolução computacional de problemas matemáticos, geralmente ligados à Equações Diferenciais.

10 Otimização

11 Otimização

12 Otimização

13 Otimização

14 Análise Numérica

15 Algoritmos Métodos diretos: Obtém a solução do problema depois de uma séries de passos pré determinados. Exemplo: Para o problema de achar um x tal que ax 2 + bx + c = 0, onde a, b, c R e a 0. Passo 1: Faça = b 2 4ac. Passo 2: Se < 0 interrompa o algoritmo declarando que o problema não tem solução. Passo 3: Uma solução é x = b +. 2a Métodos iterativos

16 Algoritmos Métodos diretos. Métodos iterativos. O algoritmo gera uma sequência x k que converge (ou não) para uma solução do problema. Métodos iterativos geralmente são programados e implementados em computadores. Computadores não trabalham com números do mesmo modo que humanos.

17 Método de Newton Problema: Encontrar uma solução de uma equação não linear f (x) = 0. Dada uma estimativa (x k ) da raiz, aproximamos o problema difícil por um fácil f (x) r(x) f (x k ) + f (x k )(x x k ). Resolvendo o problema fácil: r(x) = 0 f (x k )(x x k ) = f (x k ); ou seja x k+1 = x k f (xk ) f (x k ).

18 Algoritmos: Teoria e Prática A teoria é necessária porque evita fazer infinitos experimentos. A teoria útil deve ser capaz de prever o que acontece em muitos experimentos. A teoria geralmente não se refere às sequências verdadeiras que são geradas no computador. Mesmo que a teoria esteja matematicamente demonstrada, é necessário testá-la na prática.

19 Habilidades do egresso Desenvolvimento de raciocínio lógico e abstrato aguçado. Compreender e formular modelos matemáticos sobre diversas situações aplicadas. Analisar e encontrar soluções destes modelos com o auxílio de métodos numéricos. Construir e o desenvolver tais métodos, qualificando-o não como usuário mas como agente transformador. Tudo isso combinado com o perfil herdado do BCT.

20 UCs do curso UCs obrigatórias do BCT: Física, Química, Biologia... UCs básicas de Matemática e Computação: Cálculo, Geometria Anaĺıtica, Lógica de Programação... UCs teóricas de Matemática: Análise e Álgebra Linear avançada... UCs de Matemática Computacional: Otimização e Métodos Numéricos para Equações Diferenciais...

21 Matriz Curricular

22 Mercado de trabalho Nos EUA está ranqueada constantemente entre as melhores profissões. O mercado para matemáticos aplicados vem crescendo muito no Brasil. Empresas de vários ramos vem buscando profissionais capazes de modelar e resolver matematicamente problemas reais. Muitas vezes é necessário um software desenvolvido especificamente para o problema estudado.

23 Mercado de trabalho Várias outras vezes a única coisa que se precisa é alguém com raciocínio lógico muito bom. Há também a possibilidade de pesquisa e docência em instituições de ensino superior. Há uma carência enorme de profissionais da área.

24 Diferenciais do curso Perfil interdisciplinar oriundo do BCT ajuda a compreender aspéctos de várias áreas. Possibilidade de usar os conceitos aprendidos em diversas áreas do conhecimento. O curso contempla tanto pessoas com perfil mais teórico quanto mais computacional. Uma sólida base teórica de Matemática. A carência enorme de profissionais da área contribui para que existam excelentes oportunidades de carreira.

25 Professores Otimização: Horácio, Leduíno, Felipe e Thadeu. Análise Numérica: Erwin, Elizangela e Vanessa (Análise Aplicada). Física Matemática: Marcelo Gama e Rodolpho Vilhena (Dinâmica Orbital). Álgebra: Thiago Castilho, Tiago Macedo, Renato Alessandro Martins, Ângelo, Grasiele e Robson (Teoria dos Números e Combinatória). Análise: Pedro e Cláudia Santos. Estatística: Juliana, Camila e Flávia.

26 Obrigado! L. Felipe Bueno