Efeito. Causas. Determinístico. Sistema Real. Probabilístico. Experiência para o qual o. modelo probabilístico é adequado.
|
|
- Luiz Felipe Caminha Alencastre
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Sistema Real Determinístico Probabilístico Causas Efeito X Causas Efeito Eperiência para o qual o modelo probabilístico é adequado. ❶ Não é possível prever um resultado particular, mas pode-se enumerar todos os possíveis; ❷ Podem ser repetidos inúmeras vezes sob as mesmas condições; ❸ Quando repetidos um grande número de vezes apresentam regularidade em termos de freqüências.
2 E : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se o número de caras e coroas; E : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se a seqüência de caras e coroas ; E : Uma lâmpada nova é ligada e contase o tempo gasto até queimar; E 4 : Joga-se uma moeda até que uma cara seja obtida. Conta-se o número de lançamentos necessários; E 5 : Jogam-se dois dados e observase o par de valores obtido; S {,,,, 4} É o conjunto de resultados de uma eperiência aleatória. S {cccc, ccck, cckc, ckcc, kccc, cckk, kkcc, ckkc, kcck, ckck, kckc, kkkc, kkck, kckk, ckkk, kkkk} S { t R / t } S 4 {,,,...} S 5 { (, ), (, ),(,), (, 4), (, 5), (, 6) (, ), (, ), (, ), (, 4), (, 5), (, 6) (, ), (, ), (, ), (, 4), (, 5), (, 6) (4, ), (4, ), (4, ), (4, 4), (4, 5), (4, 6) (5, ), (5, ), (5, ), (5, 4), (5, 5), (5, 6) Um evento é um subconjunto de um espaço amostra. (6, ), (6, ), (6, ), (6, 4), (6, 5), (6, 6) }
3 Seja S {,,, 4, 5, 6 } o espaço amostra, obtido no lançamento de um dado. Então são eventos: A {,, 5} B { 6 } C { 4, 5, 6} D E S Seja E um eperimento com espaço amostra associado S. Diremos que o evento A ocorre se realizado E o resultado é um elemento de A. Sejam A e B eventos de um espaço S. Diremos que ocorre o evento: A união B, A soma B ou A mais B, se e só se A ocorre ou B ocorre. A B Sejam A e B eventos de um espaço S. Diremos que ocorre o evento: A produto B, A vezes B ou A interseção B, se e só se A ocorre e B ocorre. A B Sejam A e B eventos de um espaço S. Diremos que ocorre o evento: A menos B, A diferença B, se e só se A ocorre e B não ocorre. A - B Sejam A e B eventos de um espaço S. Diremos que ocorre o evento: Complementar de A (não A) se e só se A não ocorre. A A C A
4 Dois eventos A e B são mutuamente ecludentes se não puderem ocorrer juntos. CLÁSSICO FREQÜENCIAL AXIOMÁTICO (número de casos favoráveis) P(A) _ (número de casos possíveis) Qual a probabilidade de você ganhar na Mega Sena, apostando um Único cartão com 6 dezenas. Casos favoráveis 6 Casos possíveis: P(Mega Sena) Número de favoráveis Número de possíveis 6 6,%
5 (número de vezes que A ocorre) fr A (número de vezes que E é repetido) Um dado é lançado vezes e apresenta FACE SEIS 8 vezes. Então, a freqüência relativa de FACE SEIS é: fr 6 número de vezes que"f_seis" ocorre número de vezes que o dado é jogado 8,5 5% P(A) lim fr A n P(A) é um número real que deve satisfazer as seguintes propriedades: () P(A) () P(S) () P(AUB) P(A) + P(B) se A B () P( ) () P( A) - P(A) () P(A - B) P(A) - P(A B) (4) P(AUB) P(A) + P(B) - P(A B) 5
6 Motivação Considere uma urna com 5 fichas, onde 4 são pretas e são brancas. Suponha que desta urna são retiradas duas fichas, ao acaso e sem reposição: Sejam os eventos: A { a primeira ficha é branca} B { a segunda ficha é branca} Então: P(A) /5, % P(B)?/49 Neste caso, não se pode avaliar P(B), pois para isto é necessário saber se A ocorreu ou não, isto é, se saiu ficha branca na primeira retirada. Dois eventos A e B são independentes se a probabilidade de um ocorrer não altera a probabilidade do outro ocorrer, isto é: () P(A/B) P(A) () P(B/A) P(B) () P(A B) P(A).P(B) 6
7 s KKK CKK KKC KCK CCK CKC KCC CCC S X R X(s) X(S) Uma função X que associa a cada elemento de S (s S) um número real X(s) é denominada variável aleatória. O conjunto formado por todos os valores, isto é, a imagem da variável aleatória X, é denominado de conjunto de valores de X. X(S) { R / X(s) } Conforme o conjunto de valores X(S) uma variável aleatória poderá ser discreta ou contínua. Se o conjunto de valores for finito ou então infinito enumerável a variável é dita discreta. Se o conjunto de valores for infinito não enumerável então a variável é dita contínua. 7
8 A função de probabilidade (fp) de uma VAD é a função que associa a cada i X(S) o número f( i ) P(X i ) que satisfaz as seguintes propriedades: f( i ), para todo i f( i ) A coleção dos pares [ i, f( i )] para i,,,... é denominada de distribuição de probabilidade da VAD X. Suponha que uma moeda equilibrada é lançada três vezes. Seja X número de caras. Então a distribuição de probabilidade de X é: KKK CKK KKC KCK CCK CKC KCC CCC S X R f [;] f () KKK CKK KKC KCK CCK CKC KCC CCC S X R f /8 /8 /8 /8 [;] f () 8
9 Suponha que um par de dados é lançado. Então X soma do par é uma variável aleatória discreta com o seguinte conjunto de valores: Como X((a, b)) a + b, o conjunto de valores de X é dado por: X(S) {,, 4, 5, 6, 7, 8, 9,,, } Desta forma: A distribuição de probabilidade de f() P(X ) P{(,)} / f() P(X ) P{(,), (, )} /... X será então: Σ f() P(X) P{(6, 5), (5, 6)} / f() P(X ) P{(6, 6)} / f() A distribuição de probabilidade será: A representação de uma distribuição de probabilidade pode ser feita por meio de: uma tabela uma epressão analítica (fórmula) um diagrama Seja X número de caras, obtidas no lançamento de 4 moedas honestas. Então a distribuição de X é a dada ao lado. 4 Σ f() /6 4/6 6/6 4/6 /6 9
10 Considere X soma do par, no lançamento de dois dados equilibrados, então: f : X(S) R ( - )/ se 7 ( - + )/ se > 7,8,6,4,,,8,6,4,, (a) Epectância, valor esperado µ E(X).f().P(X ) (b) Desvio padrão Calcular o valor esperado e a variabilidade da variável X número de caras no lançamento de quatro moedas honestas. σ f()( µ ) f() µ f() /6.f() f() 4/6 6/6 4/6 4/6 /6 /6 4/6 4/6 /6 4 Σ /6 4/6 /6 6/6 8/6
11 EXPERIMENTO Considere n repetições de um eperimento onde eistem apenas duas situações: A ocorre ou A não ocorre. A probabilidade de A ocorrer é representada por p e a de não ocorrer por q p. A VAD definida por X número de vezes que A ocorreu nas n repetições de E é denominada BINOMIAL. Conjunto de Valores X(S) {,,,,..., n} A Função de Probabilidade (fp) n f() P(X ) p q n Características Epectância ou Valor Esperado Variância E(X).f() V (X) npq np O percentual de Porto Alegrenses que já visitaram Gramado é de %. Se uma amostra de moradores da capital é selecionada ao acaso, qual é a probabilidade de que: (a) apenas um tenha visitado Gramado; (b) três tenham visitado Gramado; (c) Nenhum tenha visitado Gramado; (d) O número esperado de visitantes de Gramado; (e) A variabilidade do número de visitantes de Gramado. p %, q,,8 n n n f() p q n n (a) f() p q,, 6,84% 9 8
12 ( b) f( ) P(X ) 7,, 8,% ( c) f( ) P(X ),, 8,74% (d) E(X) np., pessoas (e) V(X) npq.,.,8,6 pessoas σx npq, 6, 6 pessoas Uma variável aleatória X é dita normal de puder assumir todos os valores reais e tiver um formato semelhante aos seguintes diagramas:,8,6,4, N(; ) N(;,5) N(; ) N(; ), Para calcular as probabilidades em uma normal é preciso utilizar uma tabela, pois não eiste uma fórmula que forneça Como não é possível tabelar todas as normais (são infinitas), escolheu-se uma para ser tabelada. estes valores.
13 A curva escolhida é a N(, ), isto é, com µ e σ. Se X é uma N(µ, σ), então: Z X µ σ Será uma N(; ),4,,,, -4, -, -, -,,,,, 4, O que é tabelado é a área á esquerda da curva, isto é: P(Z z) Φ(z) Leia: valor tabelado Área à esquerda (abaio) de z P(Z z) Φ(z) Leitura direta Área à direita (acima) de z P(Z > z) - P(Z z) - Φ(z) Φ( z) Área entre dois valores de z P( z < Z < z) Φ(z) Φ(z) A tabela é construída como uma matriz. As linhas fornecem a unidade ou unidade mais décimo e as colunas fornecem os centésimos. Assim para ler, por eemplo, -,5 deve-se procurar na linha do, + coluna do 5 (seta coluna). A primeira é a do (zero). A aproimação é centesimal ( casas após a vírgula) eceto na linha do e do +, que estão destacadas, onde a aproimação é, em virtude da pouca área, decimal. Observe que está escrito e não,!
14 Aproimação centesimal, isto é, fatias de,. Depois do -, segue,99 o,98 até +,99 e daí,.,4,,,, Aproimação decimal, isto é, fatias de,. Depois do ±, segue ±, o ±, até ±,9. -4, -, -, -,,,,, 4, z -,,,7,5 P(Z < -,) -,9,9,8 Φ(-,),8,7 -,8,6,5,4, -,7,5,4,, P(Z < -,5) -,6,47,45,44 Φ(-,5),4 -,5,6,6,59,57 -,4,8,8,78,75 -,,7,4,,99 P(Z < -,) -,,9,,,9 Φ(-,) -,,79,74,7,66 -,,8,,7, Uma VAC tem distribuição normal de média 5 e desvio padrão 8. Determinar: (a) P(X 4) (b) P(X > 65) (a) P(X 4) X µ 4 5 P(X 4) P( ) σ 8 P(Z 5, ), 56% (c) P(45 < X < 6) (b) P(X > 65) X µ 65 5 P(X > 65) P( > ) σ 8 P(Z > 88, ) P(Z < 88, ) Φ( 88, ) Φ( 88, ), % (c) P(45 < X < 6) P( 45 < X < 6) 45 5 X µ 6 5 P( < < ) 8 σ 8 P( 6, < Z < 5, ) Φ( 5, ) Φ( 6, ) 9, % 676, % 6656, % 4
15 Uma VAC tem distribuição normal de média 5 e desvio padrão 8. Determinar: (a) P(X ) 5% (b) P(X > ) % Para resolver este tipo de eercício é preciso utilizar a função inversa, isto pode ser feito direto na tabela. Só que agora devemos procurar uma probabilidade (corpo da tabela) e obter um valor de z (lateral da tabela).,5,4,, 5%, P(X ) 5%, Em (a) temos P(X ) 5% X µ 5 P(X ) P( ) σ 8 P(Z z) Φ(z) 5% onde 5 z 8 Se Φ(z) 5%, então Φ z Φ [ Φ(z)] Φ (, 5 ) ( 5%) Procurando na tabela, o valor (z) mais próimo de 5%,5, tem-se: 5
16 z 4 5 -,,,7,5,, -,9,9,8,8,7,6,6 -,8,6,5,4,,, -,7,5,4,,,, -,6,47,45,44,4,4,4 -,5,6,6,59,57,55,54 z -,64 z -,65 -,4,8,8,78,75,7,7 -,,7,4,,99,96,94 -,,9,,,9,5, -,,79,74,7,66,6,58 -,,8,,7,,7, -,9,87,8,74,68,6,56 -,8,59,5,44,,9, -,7,446,4,47,48,49,4 -,6,548,57,56,56,55,495 -,5,668,655,64,6,68,66 Como os dois valores estão a mesma distância, isto é, apresentam o mesmo erro (,5), pega-se a média entre eles. Assim, 64 +, 65 z, Como z, tem se , z ,. 8, 84 : Em (b) temos P(X > ) % X µ 5 P(X > ) P( > ) σ 8 P(Z > z) Φ(z) %, Mas Φ(z) Φ( z) Logo z Φ (, ),5,5,4,4,,,,, % P(X > ) %, Procurando na tabela, o valor (z) mais próimo de %,, tem-se: z -, Conforme pode ser visto na próima lâmina! 6
17 z -,,,7,5 -,9,9,8,8,7 -,8,6,5,4, -,7,5,4 z -,,, -,6,47,45,44,4 -,5,6,6,59,57 -,4,8,8,78,75 -,,7,4,,99 -,,9,,,9 -,,79,74,7,66 -,,8 Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS Prof., Titular da FAMAT - Departamento,7 de Estatística, Como z Φ (, ), tem se : 5 (, ) 8, , 64 7
É o conjunto de resultados de uma experiência aleatória. E 1 : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se o número de caras e coroas;
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/viali Eperiência na qual o resultado é incerto. E : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se o número de caras e coroas; E : Joga-se uma
Leia maisExperiência para o qual o modelo probabilístico é adequado. Efeito. Causas. Prof. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/~viali Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.ufrgs.br/~viali/ Determinístico Sistema Real Causas Efeito Probabilístico X Causas Efeito
Leia maisExperiência para o qual o modelo probabilístico é adequado. Efeito. Causas. E 1 : Joga-se um dado e observase o número da face superior.
Determinístico Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www. ufrgs.br/~viali/ Sistema Real Probabilístico Causas Efeito X Causas Efeito Eperiência para o qual o modelo probabilístico é adequado.
Leia maisExemplos. Experimento Aleatório. E 1 : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se o número de caras;
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.ufrgs.br/~viali/ Eperimento Aleatório Eperiência para o qual o modelo probabilístico é adequado. Eemplos E : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Tipos de Modelos Determinístico Sistema Real Probabilístico Modelo determinístico Causas Efeito Exemplos Gravitação F GM 1 M /r
Leia maisEfeito. Causas. Determinístico. Sistema Real. Probabilístico. Gravitação F = GM 1 M 2 /r 2. Aceleração clássica. v = at. Aceleração relativística
Determinístico Sistema Real Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Probabilístico Gravitação F GM 1 M 2 /r 2 Causas Efeito Aceleração clássica v at Aceleração relativística
Leia maisTipos de Modelos. Exemplos. Causas. Efeito. Exemplos. Causas. Efeito. Modelo determinístico. Modelo probabilístico. Determinístico.
5/9/07 Tipos de Modelos Sistema Real Determinístico Probabilístico Modelo determinístico Exemplos Gravitação F GM M /r Causas Efeito Aceleração clássica v at Aceleração relativística v at + a t c Modelo
Leia maisTipos de Modelos. Exemplos. Efeito. Causas. Exemplos. Causas. Efeito. Modelo determinístico. Modelo probabilístico. Determinístico.
Tipos de Modelos Sistema Real Determinístico Probabilístico Modelo determinístico Exemplos Gravitação F GM M /r Causas Efeito Aceleração clássica v at Aceleração relativística v at + a t c Modelo probabilístico
Leia maisTipos de Modelos. Determinístico. Sistema Real. Probabilístico. Prof. Lorí Viali, Dr. FAculdade de Matemática - Departamento de Estatística - PUCRS
Tipos de Modelos Determinístico Sistema Real Probabilístico Modelo determinístico Causas Efeito Exemplos Gravitação F GM 1 M 2 /r 2 Aceleração clássica v at Aceleração relativística v 1 + at a 2 c t 2
Leia maisTipos de Modelo. Exemplos. Modelo determinístico. Causas. Efeito. Exemplos. Modelo probabilístico. Causas. Efeito. Determinístico.
Tipos de Modelo Sistema Real Determinístico Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Probabilístico Modelo determinístico Exemplos Gravitação F GM 1 M 2 /r 2 Causas Efeito
Leia maisRevisão de Probabilidade
05 Mat074 Estatística Computacional Revisão de Probabilidade Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.ufrgs.br/~viali/ Determinístico Sistema Real Causas Efeito Probabilístico X Causas Efeito
Leia maisConforme o conjunto de valores X(S) uma variável aleatória poderá ser discreta ou contínua.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/viali/ s KKK CKK KKC KCK CCK CKC KCC CCC S X X(s) R X(S) Uma função X que associa a cada elemento de S (s S) um número real X(s) é denominada
Leia maisIntrodução à Bioestatística
Instituto Nacional de Cardiologia February 22, 2016 1 2 3 4 Existem dois tipos de variáveis aleatórias Variáveis aleatórias discretas Variáveis aleatórias contínuas discreta Assume um número nito ou innito
Leia maisSolução: A distribuição normal. Representação gráfica. Cálculo de probabilidades. A normal padrão. σ Será uma N(0; 1).
A distribuição normal Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal se sua fdp for do tipo: f (x) =.e π. σ x µ. σ, x R Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ com
Leia maisc.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Seja X uma variável aleatória com conjunto de valores X(S). Se o conjunto de valores for infinito não enumerável então a variável
Leia maisUma variável aleatória X tem uma distribuição normal se sua fdp for do tipo:
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal se sua fdp for do tipo: f().e π. μ., R com - < μ < e > 0 0, 0,6 N(0; ) N(0;
Leia maisTipos de Modelos. Exemplos. Modelo determinístico. Exemplos. Modelo probabilístico. Causas Efeito. Determinístico. Sistema Real.
Tipos de Modelos Sistema Real Determinístico Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Probabilístico Modelo determinístico Exemplos Gravitação F GM M /r Causas Efeito Aceleração
Leia maisVariável Aleatória. O conjunto de valores. Tipos de variáveis. Uma função X que associa a cada
Variável Aleatória Uma função X que associa a cada Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ elemento de S (s S) um número real x X(s) é denominada variável aleatória. O
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ s KKK CKK KKC KCK CCK CKC KCC CCC S X 0 1 2 3 R x X(s) X(S) Uma função X que associa a cada elemento de S (s S) um número real
Leia maisTexto SII: ELEMENTOS DE PROBABILIDADE
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO... 2 1.1. MODELOS... 2 1.2. EXPERIMENTO ALEATÓRIO (NÃO-DETERMINÍSTICO)... 2 1.3. O ESPAÇO AMOSTRAL... 3 1.4. EVENTOS... 4 1.5. COMBINAÇÃO DE EVENTOS... 4 1.6. EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES...
Leia maisEstatística I Aula 6. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
statística I Aula 6 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. VARIÁVIS ALATÓRIAS Variáveis Aleatórias xaminemos as seguintes situações: Um estudante que fez um teste do tipo verdadeiro ou falso está interessado
Leia maisSÉRIE: Probabilidade Texto 1: PROBABILIDADE UNIVARIADA 1. INTRODUÇÃO CONCEITOS DE PROBABILIDADE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS...
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO...3 1.1. MODELOS...3 1.1.1. Modelo determínistico...3 1.1.2. Modelo não-determinístico ou probabilístico...3 1.2. EXPERIMENTO ALEATÓRIO (NÃO-DETERMINÍSTICO)...4 1.2.1. Características
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal se sua fdp for do tipo: f(x) 1.e 1 2. x µ σ 2, x R 2π. σ com - < µ < e σ >
Leia maisUFRGS - UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
UFRGS - UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA SUMÁRIO 1. COMBINATÓRIA... 3 1.1. CONJUNTOS... 3 1.2. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS... 3 1.3. APLICAÇÕES
Leia maisUniversidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística
Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Prova de Probabilidade Prof.: Fabiano F. T. dos Santos Goiânia, 9 de setembro de 04 Aluno: Nota: Descreva seu raciocínio e desenvolva
Leia maisExperimento Aleatório
Probabilidades 1 Experimento Aleatório Experimento aleatório (E) é o processo pelo qual uma observação é ob;da. Exemplos: ü E 1 : Jogar uma moeda 3 vezes e observar o número de caras ob;das; ü E 2 : Lançar
Leia maisTexto SII: ELEMENTOS DE PROBABILIDADE 3.1. INTRODUÇÃO...9
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO...2 1.1. MODELOS...2 1.2. EXPERIMENTO ALEATÓRIO (NÃO-DETERMINÍSTICO)...2 1.3. O ESPAÇO AMOSTRAL...3 1.4. EVENTOS...4 1.5. COMBINAÇÃO DE EVENTOS...4 1.6. EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES...5
Leia maisPRO 2271 ESTATÍSTICA I. 3. Distribuições de Probabilidades
PRO71 ESTATÍSTICA 3.1 PRO 71 ESTATÍSTICA I 3. Distribuições de Probabilidades Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são valores numéricos que são atribuídos aos resultados de um eperimento aleatório.
Leia maisVariáveis Aleatórias. Probabilidade e Estatística. Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Variáveis Aleatórias Variável Aleatória Variável aleatória (VA) é uma função que associa a cada
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Seja X uma variável aleatória com conjunto de valores X(S). Se o conjunto de valores for infinito não enumerável então a variável
Leia maisTeoria da Probabilidade
Teoria da Probabilidade Luis Henrique Assumpção Lolis 14 de fevereiro de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Teoria da Probabilidade 1 Conteúdo 1 O Experimento Aleatório 2 Espaço de amostras 3 Álgebra dos
Leia maisTEORIA DA PROBABILIDADE
TEORIA DA PROBABILIDADE Lucas Santana da Cunha lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 22 de maio de 2017 Introdução Conceitos probabiĺısticos são necessários
Leia maisProf.: Joni Fusinato
Variável Aleatória Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Variável Aleatória Uma variável aleatória X representa um valor numérico associado a cada resultado de um experimento
Leia maisExperimento aleatório: Lançamento de uma moeda honesta três vezes e observação das faces que ocorrem. c k c k c
7// UNIDADE III - Elementos de probabilidades.. Probabilidade no espaço básico...introdução...onceitos fundamentais...onceitos de probabilidade...teoremas para o cálculo de probabilidades...probabilidade
Leia maisEstatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal.
Estatística Probabilidade Profa. Ivonete Melo de Carvalho Conteúdo Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Objetivos Utilizar a probabilidade como estimador
Leia maisEstatística. Aula : Probabilidade. Prof. Ademar
Estatística Aula : Probabilidade Prof. Ademar TEORIA DAS PROBABILIDADES A teoria das probabilidades busca estimar as chances de ocorrer um determinado acontecimento. É um ramo da matemática que cria, elabora
Leia maisESTATÍSTICA. aula 3. Insper Ibmec São Paulo. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano
ESTATÍSTICA aula 3 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano Insper Ibmec São Paulo Espaço Amostral Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Experimento aleatório
Leia maisCap. 8 Distribuições contínuas e modelo normal
Estatística Aplicada às Ciências Sociais Seta Edição Pedro Alberto Barbetta Florianópolis: Editora da UFSC, 2006 Cap. 8 Distribuições contínuas e modelo normal Variável aleatória discreta variável aleatória
Leia maisCapítulo 2. Variáveis Aleatórias e Distribuições
Capítulo 2 Variáveis Aleatórias e Distribuições Experimento Aleatório Não existe uma definição satisfatória de Experimento Aleatório. Os exemplos dados são de fenômenos para os quais modelos probabilísticos
Leia maisTEORIA DAS PROBABILIDADES
TEORIA DAS PROBABILIDADES 1.1 Introdução Ao estudarmos um fenômeno coletivo, verificamos a necessidade de descrever o próprio fenômeno e o modelo matemático associado ao mesmo, que permita explicá-lo da
Leia maisCap. 6 Variáveis aleatórias contínuas
Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 004 Cap. 6 Variáveis aleatórias contínuas APOIO: Fundação de Apoio
Leia maisVariáveis Aleatórias Discretas
Variáveis Aleatórias Discretas Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Introdução Definição Uma variável aleatória é uma função definida
Leia maisIntrodução à Estatística
Introdução à Estatística Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos de experimentos:
Leia maisAULA 08 Probabilidade
Cursinho Pré-Vestibular da UFSCar São Carlos Matemática Professora Elvira e Monitores Ana Carolina e Bruno AULA 08 Conceitos e assuntos envolvidos: Espaço amostral Evento Combinação de eventos Espaço Amostral
Leia maisEstatística Empresarial. Fundamentos de Probabilidade
Fundamentos de Probabilidade A probabilidade de chuva é de 90% A probabilidade de eu sair é de 5% Conceitos Básicos Conceitos Básicos 1. Experiência Aleatória (E) Processo de obtenção de uma observação
Leia maisCap. 6 Variáveis aleatórias contínuas
Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004 Cap. 6 Variáveis aleatórias contínuas APOIO: Fundação de
Leia maisUnidade I ESTATÍSTICA APLICADA. Prof. Mauricio Fanno
Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Mauricio Fanno Estatística indutiva Estatística descritiva Dados no passado ou no presente e em pequena quantidade, portanto, reais e coletáveis. Campo de trabalho:
Leia maisVARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE.1 INTRODUÇÃO Admita que, de um lote de 10 peças, 3 das quais são defeituosas, peças são etraídas ao acaso, juntas (ou uma a uma, sem reposição). Estamos
Leia maisI NTRODUÇÃO. SÉRIE: Probabilidade
SUMÁRIO 1. COMBINATÓRIA... 5 1.1. CONJUNTOS... 5 1.2. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS... 5 1.3. APLICAÇÕES DOS DIAGRAMAS DE VENN... 6 1.4. FATORIAL... 6 1.5. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO)...
Leia maisEscola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Departamento de Ciências Exatas. Probabilidades. Cristian Villegas
Probabilidades Cristian Villegas clobos@usp.br Setembro de 2013 Apostila de Estatística (Cristian Villegas) 1 Introdução Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Departamento de Ciências Exatas
Leia maisProbabilidade em espaços discretos. Prof.: Joni Fusinato
Probabilidade em espaços discretos Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Probabilidade em espaços discretos Definições de Probabilidade Experimento Espaço Amostral Evento Probabilidade
Leia maisÉ a função que associa um número real a cada elemento do espaço amostral.
Capítulo Variável Aleatória 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA (X) (Walpole, S 1 ) É a função que associa um número real a cada elemento do espaço amostral. S IR s X(s) Onde S espaço amostral s elemento do espaço amostral
Leia maisTeoria das Probabilidades
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica 08:8 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria das
Leia mais2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE 2019 Conceitos básicos Experimento aleatório ou fenômeno aleatório Situações ou acontecimentos cujos resultados não podem ser previstos com certeza. Um experimento ou fenônemo
Leia maisIntrodução à Probabilidade
A Teoria de Probabilidade é responsável pelo estudo de fenômenos que envolvem a incerteza (é impossível prever antecipadamente o resultado) e teve origem na teoria de jogos, servindo como ferramenta para
Leia maisMAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 5: Resumo de Probabilidade
MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 5: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 26 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 5 1 Variáveis aleatórias Definição
Leia maisPEDRO A. BARBETTA Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Como usar modelos de probabilidade para entender melhor os fenômenos aleatórios Capítulos 7 e 8. Estatística Aplicada às Ciências Sociais Sexta Edição Pedro Alberto Barbetta Florianópolis: Editora da UFSC,
Leia maisTeoria das Probabilidades
08/06/07 Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Pará Instituto
Leia maisPROBABILIDADES PROBABILIDADE DE UM EVENTO EM UM ESPAÇO AMOSTRAL FINITO
PROBABILIDADES Probabilidade é um conceito filosófico e matemático que permite a quantificação da incerteza, permitindo que ela seja aferida, analisada e usada para a realização de previsões ou para a
Leia maisProbabilidade. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo
Probabilidade Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Experimento aleatório Definição. Qualquer experimento cujo resultado não pode
Leia maisVariáveis Aleatórias - VA
Variáveis Aleatórias - VA cc ck kc kk 0 1 2 1/4 1/2 Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - Introdução Se entende por VA ou V. indicadoras uma lista de valores
Leia maisCursos de Licenciatura em Ensino de Matemática e de EGI Teoria de Probabilidade
FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Campus de Lhanguene, Av. de Moçambique, km, Tel: +5 4007, Fax: +5 400, Maputo Cursos de Licenciatura em Ensino de Matemática e de
Leia maisMotivação. VA n-dimensional. Distribuições Multivariadas VADB
Motivação Em muitas situações precisamos lidar com duas ou mais variáveis aleatórias ao mesmo tempo. Por exemplo o comprimento e a largura de uma Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufgrs.br http://www.mat.ufrgsbr/~viali/
Leia maisEstatística (MAD231) Turma: IGA. Período: 2018/2
Estatística (MAD231) Turma: IGA Período: 2018/2 Aula #03 de Probabilidade: 19/10/2018 1 Variáveis Aleatórias Considere um experimento cujo espaço amostral é Ω. Ω contém todos os resultados possíveis: e
Leia maisProbabilidade. É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório.
Probabilidade Introdução O trabalho estatístico se desenvolve a partir da observação de determinados fenômenos e emprega dados numéricos relacionados aos mesmos, para tirar conclusões que permitam conhecê-los
Leia maisEST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 4: Variáveis Aleatórias Unidimensionais
EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 4: Variáveis Aleatórias Unidimensionais Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Introdução Considere o experimento: Lançamento de uma moeda. Resultados
Leia maisEST012 - Estatística Econômica I Turma A - 1 o Semestre de 2019 Lista de Exercícios 3 - Variável aleatória
Exercício 1. Considere uma urna em que temos 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Vamos retirar, ao acaso, 3 bolas, uma após a outra e sem reposição. Sejam X: o número de bolas brancas e Y : o número de bolas
Leia mais1 Variáveis Aleatórias
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 5 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 3 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS (Notas de aula) 1 Variáveis
Leia mais3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 011 Variável aleatória é o espaço amostral de um eperimento aleatório. Uma variável aleatória,, é uma função que atribui um número real a cada resultado em. Eemplo. Retira-, ao
Leia maisPROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves
PROBABILIDADE ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE NO ENEM As questões de probabilidade no Enem podem cobrar conceitos relacionados com probabilidade condicional e probabilidade de eventos simultâneos.
Leia maisO Ensino de Probabilidade. Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA
O Ensino de Probabilidade Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA Probabilidade na Escola Básica Tópico de grande importância em carreiras profissionais de todas as áreas (Engenharia, Medicina, Administração,...)
Leia maisUma função X que associa a cada elemento de S (s S) um número real x = X(s) é denominada variável aleatória.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@ma.ufrgs.br hp://www.ma.ufrgs.br/~viali/ s KKK CKK KKC KCK CCK CKC KCC CCC S X R x = X(s) X(S) Uma fução X que associa a cada elemeo de S (s S) um úmero real x = X(s) é deomiada
Leia maisCONCEITOS BASICOS, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS, DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
DISCIPLINA: MÉTODOS QUANTITATIVOS PROFESSORA: GARDÊNIA SILVANA DE OLIVEIRA RODRIGUES CONCEITOS BASICOS, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS, DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA MOSSORÓ/RN 2015 1 POR QUE ESTUDAR
Leia maisProbabilidade. Probabilidade e Estatística. Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Probabilidade Probabilidade Experimento Aleatório Um experimento é dito aleatório quando satisfaz
Leia maisProf. Janete Pereira Amador 1. 1 Introdução
Prof. Janete Pereira Amador 1 1 Introdução A ciência manteve-se até pouco tempo atrás, firmemente apegada à lei da causa e efeito. Quando o efeito esperado não se concretizava, atribuía-se o fato ou a
Leia maisProbabilidade. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo
Probabilidade Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Introdução Experimento aleatório Definição Qualquer experimento cujo resultado
Leia maisProf.Letícia Garcia Polac. 26 de setembro de 2017
Bioestatística Prof.Letícia Garcia Polac Universidade Federal de Uberlândia UFU-MG 26 de setembro de 2017 Sumário 1 2 Probabilidade Condicional e Independência Introdução Neste capítulo serão abordados
Leia maisVariáveis aleatórias. Universidade Estadual de Santa Cruz. Ivan Bezerra Allaman
Variáveis aleatórias Universidade Estadual de Santa Cruz Ivan Bezerra Allaman DEFINIÇÃO É uma função que associa cada evento do espaço amostral a um número real. 3/37 Aplicação 1. Seja E um experimento
Leia maisDistribuição de Probabilidade. Prof. Ademilson
Distribuição de Probabilidade Prof. Ademilson Distribuição de Probabilidade Em Estatística, uma distribuição de probabilidade descreve a chance que uma variável pode assumir ao longo de um espaço de valores.
Leia maisAula de hoje. administração. São Paulo: Ática, 2007, Cap. 3. ! Tópicos. ! Referências. ! Distribuição de probabilidades! Variáveis aleatórias
Aula de hoje! Tópicos! Distribuição de probabilidades! Variáveis aleatórias! Variáveis discretas! Variáveis contínuas! Distribuição binomial! Distribuição normal! Referências! Barrow, M. Estatística para
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufgrs.br http://www.mat.ufrgsbr/~viali/ Motivação Em muitas situações precisamos lidar com duas ou mais variáveis aleatórias ao mesmo tempo. Por exemplo o comprimento e
Leia maisVARIÁVEIS ALEATÓRIAS e DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS e DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 1 Variável Aleatória Uma função X que associa a cada elemento w do espaço amostral W um valor x R é denominada uma variável aleatória. Experimento: jogar 1
Leia maisProbabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade I 07/16 1 / 23
I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade I 07/16 1 / 23 Probabilidade As definições de probabilidade apresentadas anteriormente podem
Leia maisLucas Santana da Cunha de junho de 2017
VARIÁVEL ALEATÓRIA Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 19 de junho de 2017 Uma função que associa um número real aos resultados
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROBABILIDADES
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROBABILIDADES Bruno Baierle Maurício Furigo Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora) Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais Revisando - Análise combinatória
Leia maisMotivação. VA n-dimensional. Distribuições Multivariadas VADB. Em muitas situações precisamos
Motivação Em muitas situações precisamos Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br lidar com duas ou mais variáveis aleatórias ao mesmo tempo. Por exemplo o comprimento e a largura de uma determinada peça.
Leia maisESTATÍSTICA TÓPICO 7 VARIÁVEL ALEATÓRIA DISCRETA / DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL / DISTRIBUIÇÃO NORMAL
ESTATÍSTICA TÓPICO 7 VARIÁVEL ALEATÓRIA DISCRETA / DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL / DISTRIBUIÇÃO NORMAL VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Como já vimos no estudo das probabilidades, o conjunto de todos os possíveis resultados
Leia maisVARIÁVEL ALEATÓRIA e DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
VARIÁVEL ALEATÓRIA e DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 1 Variável Aleatória Uma função X que associa a cada elemento w do espaço amostral W um valor x R é denominada uma variável aleatória. Experimento: jogar 1 dado
Leia maisEstatística Aplicada II. } Revisão: Probabilidade } Propriedades da Média Amostral
Estatística Aplicada II } Revisão: Probabilidade } Propriedades da Média Amostral 1 Aula de hoje } Tópicos } Revisão: } Distribuição de probabilidade } Variáveis aleatórias } Distribuição normal } Propriedades
Leia maisCálculo das Probabilidades e Estatística I
Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Variáveis Aleatórias Ao descrever um espaço
Leia maisProbabilidade e Modelos Probabilísticos
Probabilidade e Modelos Probabilísticos 1ª Parte: Conceitos básicos, variáveis aleatórias, modelos probabilísticos para variáveis aleatórias discretas, modelo binomial, modelo de Poisson 1 Probabilidade
Leia maisPRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE
PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE 3.1 INTRODUÇÃO Muitas variáveis aleatórias associadas a experimentos aleatórios têm propriedades similares e, portanto, podem ser descritas através de
Leia maisMétodos Estatísticos
Métodos Estatísticos 5 - Distribuição Normal Referencia: Estatística Aplicada às Ciências Sociais, Cap. 7 Pedro Alberto Barbetta. Ed. UFSC, 5ª Edição, 2002. Distribuição de Probabilidades A distribuição
Leia maisProbabilidade e Estatística
Probabilidade e Estatística Distribuições Discretas de Probabilidade Prof. Narciso Gonçalves da Silva www.pessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Introdução Distribuições Discretas de Probabilidade Muitas variáveis
Leia mais1 Definição Clássica de Probabilidade
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 4 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 2 - Probabilidade: Definições (Notas de aula) 1 Definição Clássica
Leia maisCapítulo 5 Distribuições de Probabilidades. Seção 5-1 Visão Geral. Visão Geral. distribuições de probabilidades discretas
Capítulo 5 Distribuições de Probabilidades 5-1 Visão Geral 5-2 Variáveis Aleatórias 5-3 Distribuição de Probabilidade Binomial 5-4 Média, Variância e Desvio Padrão da Distribuição Binomial 5-5 A Distribuição
Leia maisProbabilidade e Estatística
Probabilidade e Estatística Aula 5 Probabilidade: Distribuições de Discretas Parte 1 Leitura obrigatória: Devore, 3.1, 3.2 e 3.3 Chap 5-1 Objetivos Nesta parte, vamos aprender: Como representar a distribuição
Leia mais