Sistemas Posicionais. Sistemas de Numeração. Sistemas Posicionais (2) Representação Digital Informação

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1 Sistemas Posicionais Sistemas de Numeração O sistema posicional é utilizado devido à facilidade com a qual é possível fazer cálculos Tente encontrar um algoritmo para multiplicar, em numeração romana, XVIII por XIXIII! Sistemas Informáticos / = 1x x x x10 0 (c) Paulo Marques SLIDES 4 Sistemas Posicionais (2) Sistema de numeração de base 10: Existem 10 algarismos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) O valor de cada posição i é dado pelo valor nessa posição vezes um factor de escala base i Para calcular o valor de um número representado numa base radix: (A n-1 A n-2 A n-3... A 0 ) radix Faz-se: Representação Digital Informação Os computadores armazenam e processam toda a informação em formato digital Texto, imagens, áudio, vídeo, programas, Toda a informação tem que ser dividida em partes, sendo cada uma delas representada por números binários (0s e 1s) A n-1 radix n-1 + A n-2 radix n-2 + A n-3 radix n A 0 radix 0 1

2 Nos sistemas informáticos Internamente, tudo é feito em base 2, i.e. BINÁRIO Existem dois símbolos: 0 e 1 (ligado/desligado, verdadeiro/falso) Cada símbolo é um bit (binary digit) No entanto, em termos de representações, tipicamente utiliza-se: Binário (base 2) Hexadecimal (base 16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F... e algumas vezes Octal (base 8) Contar em binário 0000 => (0) => (1) => (2) => (3) => (4) => (5) => (6) => (7) => (8) => (9) => (10) => (11) => (12) => (13) => (14) => (15) 10 Contar em hexadecimal Representação Binária 00 => (0) => (1) => (2) => (3) => (4) => (5) => (6) => (7) => (8) => (9) 10 0A => (10) 10 0B => (11) 10 0C => (12) 10 0D => (13) 10 0E => (14) 10 0F => (15) => (16) => (17) 10 Cada bit que se adiciona duplica o número de combinações possíveis. N bits permitem representar 2 N itens distintos 1 bit 2 1 = 2 itens 2 bits 2 2 = 4 itens 3 bits 2 3 = 8 itens 4 bits 2 4 = 16 itens 5 bits 2 5 = 32 itens 7 bits 2 7 = 128 itens 8 bits 2 8 = 256 itens 2

3 Potências de 2... Contas com Bits ? (A)?? (B)?? (C)?? (D)?? (E)? Quiz: Conversão para decimal Converta para decimal os seguintes números: Pista: lembre-se do que é que sistema posicional e base querem dizer... Resposta ao Quiz ( ) 2 = = 106 (na base 10) ( ) 2 (C1B3) 16 (C1B3) 16 = = (na base 10) 3

4 Conversão de decimal para outras bases Divide-se sucessivamente o número pela base O resto da divisão vai constituindo os sucessivos digitos do número Exemplo: Converter 402 em binário = 201 e resto = 100 e resto = 50 e resto = 25 e resto = 12 e resto = 6 e resto = 3 e resto = 1 e resto = 0 e resto 1 (402) 10 = ( ) 2 Conversão decimal-hexadecimal Exactamente o mesmo processo! Converter 402 em hexadecimal Converter 673 em hexadecimal = 25 e resto = 1 e resto = 0 e resto 1 (402) 10 = (192) = 42 e resto = 2 e resto 10 (A) 2 16 = 0 e resto 2 (673) 10 = (2A1) 16 Conversão binário-hexadecimal e vice-versa Como 16 é 2 4, isso quer dizer que cada digito em hexadecimal corresponde a 4 dígitos em binário, directamente! Exemplo: ( ) D 9 2 Nota sobre o sistema hexadecimal Nos computadores (e livros), é comum utilizar as seguintes notações para representar números hexadecimais: 0xD92 ou 0xd92 D92h ou d92h 4

5 Memória Principal: RAM Memória Principal: RAM A memória central é dividida num grande número de células de memória. Cada célula tem um endereço que a identifica univocamente. Cada dado é armazenado numa ou mais células de memória consecutivas. Na maioria dos casos cada célula de memória tem capacidade para armazenar 8 bits ou 1 Byte Um Byte serve para armazenar o código ASCII de uma letra endereços Valores grandes são armazenados em células de memória consecutivas Capacidade da Memória Central Cada memória tem uma capacidade que é expressa no número de bytes que consegue armazenar. Para isso utilizam-se as seguintes unidades: Unidade Símbolo Nº de bytes Kilobyte KB 2 10 = 1024 Megabyte MB 2 20 (> 1 milhão) Gigabyte GB 2 30 (> 1 bilião) Terabyte TB 2 40 (> 1 trilião) Um computador com 128Mbytes de RAM: tem 128 x 2 20 células de memória para armazenar dados Armazenamento de dados Quantos bits são necessários para representar N números? Exemplo: quantos bits necessito para representar 100 objectos, ou para representar 100 números diferentes? (0..99) Sistema binário é um sistema posicional. Com K bits, tenho 2 K números diferentes Para representar N elementos diferentes, são necessários log 2 (N) bits. Para representar 100 objectos, são necessários 7 bits! 5

6 Grandezas de armazenamento de informação bit: binary digit, unidade básica de informação byte: 8 bits Kbyte: 2 10 byte, i.e bytes Mbyte: 2 10 Kbyte, i.e Kbytes Gbyte: 2 10 Mbyte, i.e Mbytes Tbyte: 2 10 Gbyte, i.e Gbytes Quiz: Se eu quiser armazenar números inteiros, cada número de 32 bits, quantos MByte preciso? Bytes, KBytes, MBytes... Bytes (8 bits) 0.1 bytes: A binary decision 1 byte: A single character 10 bytes: A single word 100 bytes: A telegram Kilobyte (1020 bytes) 1 Kilobyte: A very short story 2 Kilobytes: A Typewritten page 10 Kilobytes: An Encyclopaedic page 100 Kilobytes: A low-resolution photograph Megabyte ( bytes) 1 Megabyte: A 3.5 inch floppy disk 2 Megabytes: A high resolution photograph 5 Megabytes: The complete works of Shakespeare OR 30 seconds of TV-quality video 100 Megabytes: A two-volume Encyclopaedic book 500 Megabytes: A CD-ROM OR The hard disk of a PC Gigabyte ( bytes) 1 Gigabyte: A symphony in high-fidelity sound OR A movie at TV quality 2 Gigabytes: 20 meters of shelved books 20 Gigabytes: A good collection of the works of Beethoven OR A VHS tape used for digital data 100 Gigabytes: A floor of academic journals Bytes, GBytes, TBytes... Grandeza para transmição de informação Terabyte ( bytes) 1 Terabyte: All the X-ray films in a large technological hospital 2 Terabytes: An academic research library 10 Terabytes: The printed collection of the US Library of Congress Petabyte ( bytes) 2 Petabytes: All US academic research libraries 20 Petabytes: Production of hard-disk drives in Petabytes: All printed material Exabyte ( bytes) 5 Exabytes: All words ever spoken by human beings. Zettabyte ( bytes) Yottabyte ( bytes) Largura-de-banda: 100Mbps 100Mbps = 100*1000*1000 bits/s = = 11.9 Mbyte/s Note-se que no caso de bps, K, M, G e T representam factores de 1000, não de 1024! 6

7 Palavras do computador Os registos do processador têm um certo tamanho em bits. Ao tamanho dos registos do processador chamase word ou palavra. Quando se diz que o Pentium 4 é um processador de 32 bits, quer dizer que este manipula internamente dados de 32 bits. Tipicamente também quer dizer que é capaz de gerar endereços de 32 bits. Quiz 1: Sabendo que o Pentium 4 endereça a memória usando 32 bits, qual é a memória máxima que um PC comum pode ter? 4 Gbytes! (2 32 /1024/1024/1024) Bit mais significativo e menos significativo MSB (Most Significant Bit) LSB (Least Significant Bit) Quiz 2: Sabendo que os registos de dados do Pentium 4 são de 32 bits, qual é o número máximo (sem sinal), que se pode representar? (2 32-1) Máquinas big-endian & little-endian Imaginemos que um computador tem uma palavra de 16 bits. De que forma é que esta deverá ser armazenada em memória? MOV [1000], 0xff00?? Para saber mais... Computer Science An Overview Capítulo 1.4 The Essentials of Computer Organization and Architecture Capítulo 2 (2.1 a 2.6.1) ff 00 Little-endian (e.g. Intel PC) ff Big-endian (e.g. Sun-Sparc, Network-byte-order) 7