Será que vai chover amanhã? Quantificando a incerteza. Probabilidades Aula 1
|
|
- Maria de Begonha Molinari Monteiro
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Será que vai chover amanhã? Quantificando a incerteza Probabilidades Aula 1
2 Nosso dia-a-dia está cheio de incertezas Vai chover amanhã? Quanto tempo levarei de casa até a universidade? Em quanto tempo serei atendido se eu pegar a fila única? E se eu pegar as filas separadas?
3 Na área científico-investigativa, não é diferente. Se fizermos uma intervenção X, quantos casos da doença eliminaremos na área 1? Quantos bebês dos próximos 10 recém-nascidos precisarão de cuidados na UTI neo-natal? Qual será o tamanho da ninhada de uma fêmea felina da raça siamesa? Se nascerem 6 gatinhos, quantos vão sobreviver?
4 Lidando com a incerteza Uma das maneiras de lidar com a incerteza acerca de um evento é expressá-la em números. Ou seja, quantificando a incerteza.
5 Probabilidades: quantificando a incerteza Probabilidade é uma medida da incerteza acerca de um evento. Esta medida é um número que vai de 0 a 1. Quanto maior a probabilidade de evento, menor a incerteza acerca dele.
6 Segundo o centro de meteorologia, a probabilidade de chover amanhã é de 0.60 (ou 60%) A probabilidade de gastar mais de 20 minutos de casa até o trabalho é de 75% A probabilidade de esperar menos de 2 minutos na fila única é de 85% Na fila separada, esta probabilidade é de 40%
7 Conceitos básicos Experimento aleatório é aquele no qual os resultados possíveis são conhecidos antes da realização do experimento, mas só saberemos qual deles irá ocorrer quando ele for realizado. EXEMPLOS: Experimento aleatório 1: retirar uma carta de um baralho de 52 cartas e verificar sua cor. Resultados possíveis: {vermelha, preta} Experimento aleatório 2: jogar um dado e observar a face de cima. Resultados possíveis: {1,2,3,4,5,6} Experimento aleatório 3: sortear uma mulher na cidade e verificar quantos filhos ela tem. Resultados possíveis: {0,1,2,3,4...}
8 Conceitos básicos Espaço Amostral (E) é o conjunto de resultados possíveis para um experimento aleatório. EXEMPLOS: Para o experimento aleatório 1: retirar uma carta de um baralho de 52 cartas e verificar sua cor. Espaço amostral E 1 = {vermelha, preta} Para o experimento aleatório 2: jogar um dado e observar a face de cima. Espaço amostral E 2 ={1,2,3,4,5,6} Para o experimento aleatório 3: sortear uma mulher na cidade e verificar quantos filhos ela tem. Espaço amostral E 3 ={0,1,2,3,4...}
9 Conceitos básicos Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório é chamado EXEMPLOS: do espaço amostral E 1, A = {preta} do espaço amostral E 2, B = {2,4,6} A é um Evento Simples (somente um elemento do espaço amostral) A Evento Complementar ( ): o complementar de um evento A é formado pelos elementos do espaço amostral que não fazem parte do evento. Exemplo: se o espaço amostral é E 2 = {1,2,3,4,5,6} e B = {2,4,6}, B= {1,3,5}
10 Conceitos básicos Evento vazio ( ) é evento que não contém nenhum elemento do espaço amostral. Exemplo: no experimento aleatório 1, o evento B: carta verde é um evento vazio, B =. Evento União ( A B): o evento A união B é formado pelos elementos que estão em A ou em B.
11 Conceitos básicos Evento Interseção ( A B): o evento A interseção B é formado pelos elementos que estão em A e em B. Exemplo : Sejam os eventos A sair um número par na jogada de um dado, A = { 2, 4, 6} e B sair um número menor do que 4 na jogada de um dado, B = {1, 2, 3}. O evento união é formado por (A B) = {1, 2, 3, 4, 6} e O evento interseção é formado por (A B) = { 2 }.
12 Conceitos básicos Eventos Mutuamente Exclusivos: dois eventos A e B são mutuamente exclusivos quando A B= B A E Exemplo : Seja o experimento aleatório retirar uma carta de um baralho de 52 cartas A : sair uma carta vermelha, A = {vermelha} e B : sair uma carta de espadas, B = {espadas}. O evento interseção (A B)=
13 Definição Clássica para Probabilidade Quando TODOS os elementos do espaço amostral têm a mesma probabilidade de ocorrerem, a definição clássica da probabilidade de um evento A ocorrer é dada por P( A ) = número de elementos do evento A total de elementos do espaço amostral Exemplo: seja o experimento aleatório jogar um dado e observar a face de cima. Se o dado for honesto, todas as seis faces têm a mesma probabilidade de saírem para cima. Assim, a probabilidade do evento F o número é par, F = {2,4,6}, é dada por P(F)=3/6=0.5.
14 Experimento aleatório: retirar uma carta de um baralho de 52 cartas e verificar sua cor, naipe ou número E= {A J Q K A J Q K A J Q K A J Q K } A = carta preta P(A)=26/52 = 1/2 B= carta com letra P(B) = 16/52 = 4/13 C = carta de copas P(C) = 13/52 = 1/4 D = carta de ouros preta P(D) = 0/52 = 0
15 Propriedades da Probabilidade 1. 0 P(A) 1 2. P(E) =1 3. P(A) = 1 - P(A) Probabilidade da União de Dois Eventos P(A B) = P(A) + P (B) - P (A B)
16 Probabilidade Condicional ) ( ) ( ) ( B P B A P B A P = A probabilidade de um evento A ocorrer, dado que o evento B ocorreu, é dada por: Exemplo: no experimento aleatório jogar um dado e observar a face de cima. Eventos: F = {2,4,6} e B={2}. ) ( ) ( ) ( = F P B F P F B P ({2,4,6}) = P P({2}) = =
17 Probabilidade Condicional Podemos enxergar a probabilidade condicional como uma redução do espaço amostral inicial. Exemplo: o experimento aleatório jogar um dado e observar a face de cima. Espaço amostral inicial E = {1,2,3,4,5,6} Se F = {2,4,6} ocorre, então o espaço amostral inicial E={1,2,3,4,5,6} é reduzido para E ={2,4,6} P( B F) = 1 3
18 Independência de Eventos Se a ocorrência de B não altera a probabilidade de ocorrência de A, os eventos A e B são independentes. Ou seja, se P( A B) = P( A) os eventos A e B são independentes.
19 Independência de Eventos Se A e B são independentes, isto significa que P( A B) = P( B) P( A) P( A B) = P( A B ) P( B) ind ind = P ( A ) P ( A B ) = P ( A ) P ( B )
20 Experimento aleatório: retirar uma carta de um baralho de 52 cartas e verificar sua cor, naipe ou número E= {A J Q K A J Q K A J Q K A J Q K } A = carta preta P(A)=26/52 = 1/2 B= carta com letra P(B) = 16/52 = 4/13 A e B são eventos independentes? P(B A) = 8/26 = 4/13 = P(B). SIM Interseção A e B : P(AB) = 8/52 = 2/13
21 Experimento aleatório: jogar um dado e verificar qual é a face de cima E= { } A = número 4 P(A)=1/6 B= número ímpar P(B) = 3/6 = 1/2 AB = número ímpar igual a 4 P(AB) = 0/6 = 0 A e B são eventos independentes? P(B A) = P(AB)/P(A) = 0/(1/6) = 0 P(B). NÃO
22 Definição Frequentista da Probabilidade Quando os elementos do espaço amostral NÃO têm a mesma probabilidade de ocorrerem, a definição clássica da probabilidade NÃO pode ser usada. A probabilidade de um evento deve ser estimada atráves da frequência da ocorrência do evento na repetição do experimento um grande número de vezes.
23 Definição Frequentista da Probabilidade Exemplo: Qual é a probabilidade de que uma pessoa seja portadora da bactéria H. pylori? Experimento aleatório : selecionar uma pessoa do grupo de interesse e verificar um dos resultados possíveis: E = {portadora, não-portadora} P( portadora) P( não portadora) A probabilidade de ser portadora deve ser estimada com a utilização de uma grande amostra de pessoas do grupo de interesse
24 Definição Frequentista da Probabilidade Exemplo: Qual é a probabilidade de que uma pessoa seja portadora da bactéria H. pylori? # de pessoas portadoras na amostra ˆ( ) tamanho da amostra P portadora = O valor de P ˆ( portadora ) é uma estimativa de P( portadora)
25 Cálculo de Probabilidades em tabelas de classificação cruzada Grupo Sangüíneo Tromboembolismo Doente Sadia Total A B AB O Total P( doente ) = = P( sadia) = 1 P( doente) 200 = = P( A ) = = P( A doente) = =
26 Cálculo de Probabilidades em tabelas de classificação cruzada Grupo Sangüíneo A B AB O Total Tromboembolismo Doente Sadia Total P( A doente) = = P( doente A ) = = Os eventos ser doente e pertencer ao grupo sanguíneo A podem ser considerados independentes? NÃO P( doente ) = P( doente A) P( doente)
27 Para pensar Um exame rápido para detecção de leishmaniose em cães resulta em positivo para 90% dos animais doentes examinados. Dentre os animais sadios, o resultado é negativo para 80% dos animais testados. Acredita-se que 15% dos cães de uma determinada região da cidade sejam portadores da leishmaniose. Se um cão dessa região é testado e seu resultado é positivo, qual é a probabilidade de que ele esteja realmente doente?
28 Para saber mais Seções 1 e 2 da Apostila Avaliação de Testes Diagnósticos (Reis e Reis, 2002) Para praticar Exercícios da Seção 3 do Caderno de Exercícios
29 Referências Bibliográficas REIS, E. A. ; REIS, I. A. (2002) Avaliação de Testes Diagnósticos. Relatório Técnico do Departamento de Estatística da UFMG. Disponível em:
Princípios de Bioestatística
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Princípios de Bioestatística Aula 5 Introdução à Probabilidade Nosso dia-a-dia está cheio de incertezas Vai
Leia maisRegras de probabilidades
Regras de probabilidades Prof. Dr. Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 16 de maio de 2018 Londrina 1 / 17 Propriedades As probabilidades sempre se referem a
Leia maisEstatística Empresarial. Fundamentos de Probabilidade
Fundamentos de Probabilidade A probabilidade de chuva é de 90% A probabilidade de eu sair é de 5% Conceitos Básicos Conceitos Básicos 1. Experiência Aleatória (E) Processo de obtenção de uma observação
Leia maisProbabilidade em espaços discretos. Prof.: Joni Fusinato
Probabilidade em espaços discretos Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Probabilidade em espaços discretos Definições de Probabilidade Experimento Espaço Amostral Evento Probabilidade
Leia maisREGRAS PARA CÁLCULO DE PROBABILIDADES
REGRAS PARA CÁLCULO DE PROBABILIDADES Prof. Dr. Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 15 de abril de 2019 Londrina 1 / 17 As probabilidades sempre se referem a ocorrência de eventos
Leia maisAdição de probabilidades. O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e):
Adição de probabilidades O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e): Dois eventos A e B são ditos mutuamente exclusivos se, e somente se, A B
Leia maisREGRAS DE PROBABILIDADE
REGRAS DE PROBABILIDADE Lucas Santana da Cunha lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 24 de maio de 2017 Propriedades As probabilidades sempre se referem a
Leia maisNoções sobre Probabilidade
Noções sobre Probabilidade Introdução Vimos anteriormente como apresentar dados em tabelas e gráficos, e também como calcular medidas que descrevem características específicas destes dados. Mas além de
Leia maisELEMENTOS DE PROBABILIDADE. Prof. Paulo Rafael Bösing 25/11/2015
ELEMENTOS DE PROBABILIDADE Prof. Paulo Rafael Bösing 25/11/2015 ELEMENTOS DE PROBABILIDADE Def.: Um experimento é dito aleatório quando o seu resultado não for previsível antes de sua realização, ou seja,
Leia maisPROBABILIDADES PROBABILIDADE DE UM EVENTO EM UM ESPAÇO AMOSTRAL FINITO
PROBABILIDADES Probabilidade é um conceito filosófico e matemático que permite a quantificação da incerteza, permitindo que ela seja aferida, analisada e usada para a realização de previsões ou para a
Leia maisTeoria das Probabilidades
Teoria das Prof. Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) 23 de fevereiro de 2018 Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) Teoria das 2018.1 1 / 54 Roteiro Experimento aleatório, espaço amostral, evento 1 Experimento aleatório, espaço
Leia maisPROBABILIDADE CONDICIONAL E TEOREMA DE BAYES
PROBABILIDADE CONDICIONAL E TEOREMA DE BAYES Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 08 de junho de 2016 Probabilidade Condicional
Leia mais3. Probabilidade P(A) =
7 3. Probabilidade Probabilidade é uma medida numérica da plausibilidade de que um evento ocorrerá. Assim, as probabilidades podem ser usadas como medidas do grau de incerteza e podem ser expressas de
Leia maisMatemática & Raciocínio Lógico
Matemática & Raciocínio Lógico para concursos Prof. Me. Jamur Silveira www.professorjamur.com.br facebook: Professor Jamur PROBABILIDADE No estudo das probabilidades estamos interessados em estudar o experimento
Leia maisO quanto posso confiar no resultado deste teste? Avaliando a qualidade de testes diagnósticos. Probabilidades Aula 2
O quanto posso confiar no resultado deste teste? Avaliando a qualidade de testes diagnósticos Probabilidades Aula 2 Caso Um exame rápido para detecção de leishmaniose em cães resulta em positivo para 90%
Leia maisCurso de Farmácia Estatística Vital Aula 05 Comentários Adicionais. Prof. Hemílio Fernandes Depto. de Estatística - UFPB
Curso de Farmácia Estatística Vital Aula 05 Comentários Adicionais Prof. Hemílio Fernandes Depto. de Estatística - UFPB Um pouco de Probabilidade Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido
Leia maisTEORIA DAS PROBABILIDADES
TEORIA DAS PROBABILIDADES 1.1 Introdução Ao estudarmos um fenômeno coletivo, verificamos a necessidade de descrever o próprio fenômeno e o modelo matemático associado ao mesmo, que permita explicá-lo da
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Probabilidade Análise Combinatória Independência de eventos Aula de hoje Independência de eventos Prob. Condicional Teorema da Probabilidade
Leia maisProf.: Joni Fusinato
Introdução a Teoria da Probabilidade Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Teoria da Probabilidade Consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso
Leia maisIntrodução à Probabilidade
Introdução à Probabilidade Silvia Shimakura silvia.shimakura@ufpr.br Probabilidade O que é probabilidade? Medida que quantifica a incerteza de um acontecimento futuro. Como quantificar incerteza? Definição
Leia maisPrincípios de Bioestatística Conceitos de Probabilidade
1/37 Princípios de Bioestatística Conceitos de Probabilidade Enrico A. Colosimo/UFMG http://www.est.ufmg.br/ enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2/37 Tipos de Fenômenos 1. Aleatório: Situação ou
Leia maisNOÇÕES DE PROBABILIDADE
NOÇÕES DE PROBABILIDADE ? CARA? OU? COROA? 2 ? Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança até o final deste ano??? E qual será a taxa de inflação acumulada em 2011???? Quem será o próximo prefeito
Leia maisNOÇÕES DE PROBABILIDADE
NOÇÕES DE PROBABILIDADE ALEATORIEDADE Menino ou Menina me? CARA OU COROA? 3 Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança no final deste ano? E qual será a taxa de inflação acumulada em 014? Quem será
Leia maisIntrodução à Estatística
Introdução à Estatística Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos de experimentos:
Leia maisNOÇÕES DE PROBABILIDADE
NOÇÕES DE PROBABILIDADE Experimento Aleatório Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido sob as mesmas condições, pode fornecer resultados diferentes Exemplos:. Resultado no lançamento de
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Probabilidade Departamento de Estatística UFPB Luiz Medeiros Introdução Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos Determinísticos: Os resultados são sempre os mesmos
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Motivação Espaço Amostral, Eventos, Álgebra de eventos Aula de hoje Probabilidade Análise Combinatória Independência Probabilidade Experimentos
Leia maisAula 4. NOÇÕES DE PROBABILIDADE
Aula 4. NOÇÕES DE PROBABILIDADE ? CARA? OU? COROA? ? Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança até o final deste ano??? E qual será a taxa de inflação acumulada em 013???? Quem será o próximo prefeito
Leia maisProbabilidades. Wagner H. Bonat Elias T. Krainski Fernando P. Mayer
Probabilidades Wagner H. Bonat Elias T. Krainski Fernando P. Mayer Universidade Federal do Paraná Departamento de Estatística Laboratório de Estatística e Geoinformação 06/03/2018 WB, EK, FM ( LEG/DEST/UFPR
Leia maisPROBABILIDADE. Aula 2 Probabilidade Básica. Fernando Arbache
PROBABILIDADE Aula 2 Probabilidade Básica Fernando Arbache Probabilidade Medida da incerteza associada aos resultados do experimento aleatório Deve fornecer a informação de quão verossímil é a ocorrência
Leia maisIntrodução à Probabilidade
Introdução à Probabilidade Silvia Shimakura silvia.shimakura@ufpr.br Probabilidade O que é probabilidade? Medida que quantifica a incerteza de um acontecimento futuro. Como quantificar incerteza? Definição
Leia maisTermoestatística. Noções Básicas de Probabilidade II
4300259 Termoestatística Noções Básicas de Probabilidade II B C A i j k l m n p o Eventos Compostos Disjuntos: são eventos compostos sem eventos simples comuns (conjuntos com interseção nula). A \ B =0
Leia maisTeoria das Probabilidades
Capítulo 2 Teoria das Probabilidades 2.1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento
Leia maisPode ser a observação de um fenômeno natural:
MAE 116 Introdução à Probabilidade FEA -2º Semestre de 2017 1 Experimento Designaremos por Experimento todo processo que nos fornece dados: Pode ser a observação de um fenômeno natural: 4observação astronômica
Leia maisT o e r o ia a da P oba ba i b lida d de
Teoria da Probabilidade Prof. Joni Fusinato Teoria da Probabilidade Consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso cotidiano. Usa o princípio básico do aprendizado humano que
Leia maisNOÇÕES DE PROBABILIDADE
NOÇÕES DE PROBABILIDADE Qual a razão para esta mudança? (isto é, para passarmos de Análise Descritiva para Cálculo de Probabilidades?) ALEATORIEDADE Menino ou Menina me? 3 CARA? OU COROA? 4 ? Qual será
Leia maisTeoria das Probabilidades
08/06/07 Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Pará Instituto
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Motivação Exemplos de aplicação de probabilidade e estatística Informações do curso Aula de hoje Espaço amostral Álgebra de Eventos Eventos
Leia maisTeoria das Probabilidades
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica 08:8 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria das
Leia maisESTATÍSTICA I PROBABILIDADE. Aulas 3 e 4 Professor Regina Meyer Branski
ESTATÍSTICA I PROBABILIDADE Aulas 3 e 4 Professor Regina Meyer Branski Probabilidade 1. Conceitos básicos de probabilidade 2. Probabilidade Condicional 3. Eventos Dependentes e Independentes 4. Regra da
Leia mais2 Conceitos Básicos de Probabilidade
CE003 1 1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento de técnicas estatísticas
Leia mais2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE 2019 Conceitos básicos Experimento aleatório ou fenômeno aleatório Situações ou acontecimentos cujos resultados não podem ser previstos com certeza. Um experimento ou fenônemo
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Espaço Amostral Álgebra de Eventos Axiomas de Probabilidade Análise Aula de hoje Probabilidade Condicional Independência de Eventos Teorema
Leia mais? CARA? OU? COROA? 2
NOÇÕES DE PROBABILIDADE ? CARA? OU? COROA? 2 ?Q Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança até o final deste ano??? E qual será a taxa de inflação acumulada em 2011???? Quem será o próximo prefeito
Leia maisMétodos Estatísticos Básicos
Aula 7 - Probabilidade condicional e independência Departamento de Economia Universidade Federal de Pelotas (UFPel) Maio de 2014 Probabilidade condicional Seja (Ω, A, P) um espaço de probabilidade. Se
Leia maisFernando de Pol Mayer. Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR)
Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative
Leia maisProbabilidade. É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório.
Probabilidade Introdução O trabalho estatístico se desenvolve a partir da observação de determinados fenômenos e emprega dados numéricos relacionados aos mesmos, para tirar conclusões que permitam conhecê-los
Leia maisTeoria das Probabilidades
Teoria das Probabilidades Lucas Santana da Cunha lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 09 de maio de 2018 Londrina 1 / 21 Conceitos probabiĺısticos são necessários
Leia maisMétodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental. Jussara Almeida DCC-UFMG 2013
Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental Jussara Almeida DCC-UFMG 2013 Revisão de Probabilidade e Estatística Concentrado em estatística aplicada Estatística apropriada para medições
Leia maisConceitos de Probabilidade
1/1 Introdução à Bioestatística Conceitos de Probabilidade Enrico A. Colosimo/UFMG http://www.est.ufmg.br/ enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2/1 Tipos de Fenômenos 1. Aleatório: Situação ou acontecimentos
Leia mais1 Definição Clássica de Probabilidade
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 4 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 2 - Probabilidade: Definições (Notas de aula) 1 Definição Clássica
Leia maisPROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves
PROBABILIDADE ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE NO ENEM As questões de probabilidade no Enem podem cobrar conceitos relacionados com probabilidade condicional e probabilidade de eventos simultâneos.
Leia maisTeoria de Filas Aula 1
Teoria de Filas Aula 1 Aulas passada Introdução, Logística e Motivação para avaliação e desempenho Aula de hoje Revisão de probabilidade Eventos e probabilidade Independência Prob. condicional Experimentos
Leia maisINTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Análise e Elaboração de Projetos Apresentação Prof Dr Isnard Martins Conteúdo: Profº Dr Carlos Alberto (Caio) Dantas Profº Dr Luiz Renato G. Fontes Prof Dr Victor Hugo Lachos
Leia maisProbabilidades. Palavras como
Probabilidades Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Engenharia e Gestão Industrial 1 Introdução Palavras como provável probabilidade acaso sorte pertencem ao vocabulário corrente
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Probabilidade Departamento de Estatística UFPB Luiz Medeiros Introdução Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos Determinísticos: Os resultados são sempre os mesmos
Leia maisProbabilidade. Professora Ana Hermínia Andrade. Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise
Probabilidade Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2016.2 Você reconhece algum desses experimentos? Alguns
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Espaço Amostral Álgebra de Eventos Axiomas de Probabilidade Análise Combinatória Aula de hoje Probabilidade Condicional Independência de Eventos
Leia maisLista de exercícios de Matemática Eventos, espaço amostral e definição de probabilidade. Probabilidade condicional. Exercícios gerais.
p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br. No lançamento de dois dados, D e D 2, tem-se o seguinte espaço amostral, dado em forma de tabela de dupla entrada. Lista de exercícios
Leia maisEstatística: Probabilidade e Distribuições
Estatística: Probabilidade e Distribuições Disciplina de Estatística 2012/2 Curso: Tecnólogo em Gestão Ambiental Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa 1 Aula de Hoje 23/11/2012 Estudo da Probabilidade Distribuição
Leia maisProbabilidade - 7/7/2018. Prof. Walter Tadeu
Probabilidade - 7/7/018 Prof. Walter Tadeu www.professorwaltertadeu.mat.br Espaço Amostral (): conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplos: 1. Lançamento de um dado.
Leia maisMétodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental. Jussara Almeida DCC-UFMG 2016
Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental Jussara Almeida DCC-UFMG 2016 Revisão de Probabilidade e Estatística Concentrado em estatística aplicada Estatística apropriada para medições
Leia maisProbabilidade. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo
Probabilidade Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Introdução Experimento aleatório Definição Qualquer experimento cujo resultado
Leia maisIntrodução à Estatística. Segundo Semestre/2018
Introdução à Estatística Segundo Semestre/2018 Probabilidade Sua origem está relacionada a jogos de azar; Exemplo: Jogo de dados; Retirar uma carta de um baralho; Lançar uma moeda;... Probabilidade Normalmente
Leia maisAula 16 - Erivaldo. Probabilidade
Aula 16 - Erivaldo Probabilidade Probabilidade Experimento aleatório Experimento em que não pode-se afirmar com certeza o resultado final, mas sabe-se todos os seus possíveis resultados. Exemplos: 1) Lançar
Leia mais3 NOÇÕES DE PROBABILIDADE
3 NOÇÕES DE PROILIDDE 3.1 Conjuntos Um conjunto pode ser considerado como uma coleção de objetos chamados elementos do conjunto. Em geral denota-se conjunto por letras maiúsculas,, C,... e a sua representação
Leia maisProbabilidade e Estatística Probabilidade Condicional
Introdução Probabilidade e Estatística Probabilidade Condicional Em algumas situações, a probabilidade de ocorrência de um certo evento pode ser afetada se tivermos alguma informação sobre a ocorrência
Leia maisPROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. Aula 2 07 e 08 março MOQ-12 Probabilidades e Int. a Processos Estocásticos
PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Aula 2 07 e 08 março 2007 1 1. Probabilidade Condicional 2. Propriedades 3. Partições 4. Teorema de Probabilidade Total 5. Teorema de Bayes 6. Independencia
Leia mais2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE 2012 Conceitos básicos Experimento aleatório ou fenômeno aleatório Situações ou acontecimentos cujos resultados não podem ser previstos com certeza. Um experimento ou fenônemo
Leia maisEstatística. Aula : Probabilidade. Prof. Ademar
Estatística Aula : Probabilidade Prof. Ademar TEORIA DAS PROBABILIDADES A teoria das probabilidades busca estimar as chances de ocorrer um determinado acontecimento. É um ramo da matemática que cria, elabora
Leia maisIntrodução à Probabilidade
Introdução à Probabilidade Silvia Shimakura silvia.shimakura@ufpr.br Probabilidade O que é probabilidade? Medida que quantifica a incerteza frente a um acontecimento futuro Como quantificar incerteza?
Leia maisProbabilidade Condicional e Independência
Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica MOQ-13 Probabilidade e Estatística Profa. Denise Beatriz Ferrari www.mec.ita.br/ denise denise@ita.br 17/08/2011 Probabilidade
Leia maisEST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 3: Probabilidade Condicional e Independência
EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 3: Probabilidade Condicional e Independência Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF 1 Perguntas 1. Um novo aparelho para detectar um certo tipo de
Leia maisProcessos Estocásticos. Luiz Affonso Guedes
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Variáveis Aleatórias Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Variáveis Aleatórias Momentos e Estatística Condicional Teorema
Leia maisRESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO Curso de Administração Disciplina: Estatística I Professora: Stefane L. Gaffuri RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS Sessão 1 Experimentos Aleatórios e
Leia maisCAPÍTULO 3 PROBABILIDADE
CAPÍTULO 3 PROBABILIDADE 1. Conceitos 1.1 Experimento determinístico Um experimento se diz determinístico quando repetido em mesmas condições conduz a resultados idênticos. Exemplo 1: De uma urna que contém
Leia maisEscola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Departamento de Ciências Exatas. Probabilidades. Cristian Villegas
Probabilidades Cristian Villegas clobos@usp.br Setembro de 2013 Apostila de Estatística (Cristian Villegas) 1 Introdução Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Departamento de Ciências Exatas
Leia maisConsidere uma probabilidade P definida em um espaço amostral Ω. Dois eventos A e B são independentes se
Independência Considere uma probabilidade P definida em um espaço amostral Ω. Dois eventos A e B são independentes se P(A B) = P(A)P(B). Independência é o oposto de mutuamente exclusivos (disjuntos)! Os
Leia maisProbabilidades. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo
Probabilidades Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo 1 / 41 Noções Básicas Os métodos estatísticos para análise de dados estão associados
Leia maisChamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral: A é um evento A Ω.
PROBABILIDADE 1.0 Conceitos Gerais No caso em que os possíveis resultados de um experimento aleatório podem ser listados (caso discreto), um modelo probabilístico pode ser entendido como a listagem desses
Leia maisEnrico Antonio Colosimo Depto. Estatística UFMG
Bioestatística F Conceitos de Probabilidade Enrico Antonio Colosimo Depto. Estatística UFMG http://www.est.ufmg.br/~enricoc/ Probabilidade Análise Descritiva: exploração através de gráficos e tabelas dos
Leia maisUniversidade Estadual de Londrina Centro de Ciências Exatas Departamento de Estatística. Probabilidades
Universidade Estadual de Londrina Centro de Ciências Exatas Departamento de Estatística Probabilidades Aluna(o): Aluna(o): Turma: Responsável: Prof. Silvano Cesar da Costa L O N D R I N A Estado do Paraná
Leia maisCosta, S.C. 1. Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estatística. Probabilidades. Silvano Cesar da Costa.
Costa, S.C. 1 Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estatística Probabilidades Silvano Cesar da Costa Londrina - Paraná Costa, S.C. 2 Noções sobre a teoria das probabilidades Conceitos probabilísticos
Leia maisUniversidade Federal de Lavras
Universidade Federal de Lavras Departamento de Estatística Prof. Daniel Furtado Ferreira 13 a Lista de Exercícios Práticos Conceitos Básicos de Probabilidade 1) Considere um experimento que consiste em
Leia maisModelos de Probabilidade e Inferência Estatística
Modelos de Probabilidade e Inferência Estatística Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula 2 03/14 1 / 31 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula 2 03/14
Leia maisESPAÇO AMOSTRAL E EVENTO. 2) Jogando um dado ideal e anotando a face voltada para cima, teremos o espaço amostral E= {1,2,3,4,5,6}
NOÇÕES DE PROBABILIDADE O estudo da probabilidade vem da necessidade de em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos. EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS Experimentos aleatórios
Leia maisAula - Introdução a Teoria da Probabilidade
Introdução a Teoria da Probabilidade Prof. Magnos Martinello Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Departamento de Informática - DI 5 de dezembro de
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Motivação Exemplos de aplicação de probabilidade e estatística Informações do curso Aula de hoje Espaço amostral Álgebra de Eventos Eventos
Leia maisIntrodução à Bioestatística
Instituto Nacional de Cardiologia March 11, 2015 1 2 3 Os primeiros estudos surgiram no século XVII Teve origem nos jogos de azar Grandes nomes da matemática desenvolveram teorias de probabilidades: Pascal
Leia maisEstatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal.
Estatística Probabilidade Profa. Ivonete Melo de Carvalho Conteúdo Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Objetivos Utilizar a probabilidade como estimador
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Estatística. Probabilidade
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Estatística Probabilidade Disciplina: Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof. Tarciana Liberal Existem muitas situações que envolvem incertezas:
Leia maisProbabilidade. Variáveis Aleatórias e Distribuição de Probabilidades
Probabilidade Variáveis Aleatórias e Distribuição de Probabilidades Na aula de hoje, vamos 1 - Estender o conceito de variável, definindo o conceito de variável aleatória; 2 Entender porque as variáveis
Leia maisProbabilidade. Prof. Paulo Cesar F. de Oliveira, BSc, PhD
Prof. Paulo Cesar F. de Oliveira, BSc, PhD 1 Seção 3.1 Conceitos básicos de probabilidade 2 ² Experimento de ² Uma ação, ou tentativa, por meio do qual resultados específicos (i.e. contagens, medições
Leia maisEstatística. Disciplina de Estatística 2011/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa
Estatística Disciplina de Estatística 20/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa Estatística Inferencial Estudos das Probabilidades (noção básica) Amostragens e Distribuição
Leia maisTeoria da Probabilidade
Teoria da Probabilidade Luis Henrique Assumpção Lolis 14 de fevereiro de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Teoria da Probabilidade 1 Conteúdo 1 O Experimento Aleatório 2 Espaço de amostras 3 Álgebra dos
Leia mais