formar grupos e entregar uma atividade;

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1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA EXPERIÊNCIA COM DIVISÃO Edilaine Regina dos Santos 1 Docente da Rede Pública de Ensino SP [email protected] Resumo: O presente trabalho tem por objetivo relatar uma experiência de ensino sobre divisão via Resolução de Problemas com alunos das séries iniciais do Ensino Fundamental. Nesse relato são apresentadas as resoluções de alguns alunos, as discussões geradas a partir dessas resoluções e os encaminhamentos adotados no trabalho via Resolução de Problemas. Palavras-chave: Educação Matemática; Resolução de Problemas; Ensino Fundamental; Divisão. INTRODUÇÃO Nos últimos anos as escolas têm utilizado e dado ênfase ao trabalho com problemas em Matemática. Entretanto, na maioria das vezes, eles têm sido utilizados apenas como um meio de aplicação de um conteúdo matemático trabalho anteriormente e não como ponto de partida da atividade matemática. Quando utilizado para desencadear o processo de aprendizagem, o problema pode ser um convite à exploração, à discussão, de modo a organizar e auxiliar o aluno no processo de construção do conhecimento. Nesta perspectiva, o ponto de partida não são as definições que são apresentadas pelo professor, mas sim o problema, que pode ser sugerido tanto por ele como pelos alunos. Essa foi à perspectiva assumida ao se iniciar o trabalho com divisão (idéia de repartir em partes iguais) com alunos de uma turma do 3º ano do ciclo I do Ensino Fundamental de uma escola pública de Barra Bonita, interior de São Paulo, no ano de Mas como trabalhar com os alunos na perspectiva de Resolução de Problemas? Onuchic (1999) apresenta uma proposta básica para o trabalho com matemática por meio da Resolução de Problemas: formar grupos e entregar uma atividade; 1 Docente da Rede Pública de Ensino SP 1

2 durante a realização o professor assume o papel de observador, organizador, mediador. Lança questões, auxilia os alunos a superar dificuldades, acompanha as explorações e, quando necessário, resolve problemas secundários; quando os alunos terminam o trabalho, os resultados obtidos pelos diferentes grupos são anotados na lousa para que possam explicar suas resoluções e defender seus pontos de vista. os pontos de dificuldades encontrados pelos alunos devem ser novamente trabalhos para que posteriormente possa ser encontrado um consenso sobre o resultado pretendido. para sistematizar o trabalho realizado, faz-se uma síntese do que se objetivava aprender a partir do problema dado. As definições, as propriedades são colocadas nesse momento procurando sempre salientar o que de novo se construiu. Trabalhando nessa perspectiva professor e alunos são agentes ativos nos processos de ensino e de aprendizagem. O professor assume o papel de organizador, conselheiro e intermediário, pois proporciona materiais, textos, faz explanações, negocia prazos e cooperação entre os alunos, promove debates em relação aos resultados e em relação às estratégias utilizadas por eles. Já os alunos precisam mobilizar seus conhecimentos. Precisam interpretar o problema, testar hipóteses, elaborar estratégias de resolução, aplicálas e verificar se o resultado obtido o soluciona. Por meio da Resolução de Problemas, o aluno tem a oportunidade de ampliar os seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos bem como de ampliar a visão que têm dos problemas, da Matemática, do mundo em geral (BRASIL, p. 40), e os professores a oportunidade de possibilitar ao aluno um meio poderoso e muito importante de desenvolver sua própria compreensão (ONUCHIC, 1999, p.208). O TRABALHO COM DIVISÃO No ano de 2009 para iniciar o trabalho com divisão (idéia de repartir em partes iguais) com alunos de uma turma do 3º ano do ciclo I do Ensino Fundamental, optou-se por utilizar um problema como ponto de partida, ou seja, optou-se por trabalhar com a Resolução de Problemas. Para isso, procurou-se agir tendo como subsídio a proposta de Onuchic (1999). 2

3 A partir da metodologia definida e considerando um problema como qualquer situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-lo (DANTE, 1997, p.9), buscouse formular um que fizesse parte da realidade dos alunos e cujo contexto da situação não acabasse agindo como um distrator ou funcionasse como uma barreira para interpretar a situação (BOALER, 1993). Normalmente os professores costumam propor aos alunos problemas que envolvem o conteúdo que está sendo trabalhado em sala de aula. Frente a esses problemas os alunos buscam a palavra-chave que expressa a operação que deve ser utilizada para resolvê-lo. Na experiência aqui relatada, o conteúdo ainda não havia sido trabalhado e no problema formulado procurou-se não colocar uma palavra que pudesse expressar uma operação aritmética. A intenção ao apresentar o problema e trabalhá-lo via Resolução de Problemas era que os alunos elaborassem suas estratégias de resolução e que a partir dele fosse possível trabalhar o conteúdo ali submerso. Assim sendo, os alunos tiveram acesso ao seguinte problema: A professora do 3º ano quer realizar uma atividade com seus alunos. Para isso ela precisa organizar os 24 alunos da turma em grupos com a mesma quantidade de alunos. Quantos grupos ela pode formar e quantos alunos devem ficar em cada grupo? Vale salientar que antes de terem acesso ao problema, os alunos foram informados que trabalhariam em grupos e sobre como seria realizada a atividade. Tendo acesso ao problema os alunos, em grupos, começaram a trabalhar. Interagiam uns com os outros e tentavam resolvê-lo com os conhecimentos que possuíam. Tentavam utilizar estratégias diferentes de resolução: adição, multiplicação, desenhos, alguns contavam nos dedos, outros observavam a sala de aula para ver a formação dos grupos. Todos os grupos conseguiram obter uma solução para o problema. Enquanto trabalhavam, a professora observava os grupos, as tentativas de resolução de cada um, os incentivava a trocar idéias e a escrever o que pensavam. Quando algum grupo apresentava dificuldade, ela lançava algumas questões em relação a estratégia que estava sendo adotada ou fornecia orientações para que pudessem continuar a resolução. Após todos terminarem, as resoluções foram registradas na lousa para que pudessem ser explicadas. No início os alunos ficaram tímidos em expressar e explicar o 3

4 que haviam feito, mas com o incentivo da professora foram ganhando confiança e se sentiram mais à vontade para isso. As resoluções registradas foram às seguintes: Resolução 1: Figura 1: Resolução apresentada pelo grupo 1 Os alunos desse grupo explicaram que para resolver o problema tentaram formar grupos e que resolveram formar dois grupos para verificar quantos alunos ficariam em cada um. Quando questionados do porquê de não tentar formar outros grupos, os alunos disseram que como já haviam formados 2 grupos não precisariam formar outros, pois desse modo era possível a professora realizar a atividade na sala de aula. Os demais grupos validaram a resolução do grupo 1, entretanto um aluno ressaltou que era muita criança e pouco grupo, e em decorrência disso ficaria complicado realizar a atividade. Resolução 2: Figura 2: Resolução apresentada pelo grupo 2 4

5 Esse grupo apresentou várias respostas. Os alunos explicaram que pensaram nas tabuadas para ver qual o resultado que daria 24 e que a tabuada que pensassem seria o número de grupos que deveriam ser formados. Frente à resolução dos alunos a professora os questionou se poderiam dar outras respostas. Os alunos responderam que também haviam pensado em dois grupos de 12 alunos, mas como ficaram muitos alunos em cada grupo preferiram não colocar essa resposta. As resoluções foram aceitas e validadas pelos demais grupos. Resolução 3: Figura 3: Resolução apresentada pelo grupo 3 Durante o trabalho, os alunos do grupo 3 fizeram desenhos para representar os grupos e a quantidade de alunos que ficariam em cada um. Eles desenharam 8 grupos com 6 alunos em cada. Observando o trabalho dos alunos, a professora sugeriu que verificassem o número total de alunos representados no desenho. Depois de contarem e de lerem o problema algumas vezes, os alunos perceberam que estavam considerando mais crianças do que o indicado no problema. Após mais algum tempo, anotaram na folha de resolução a resposta 3x8=24. No momento da explicação os alunos disseram que queriam formar oito grupos e que pensavam que em cada grupo ficariam seis alunos. Mas depois perceberam que para essa quantidade de grupos deveriam considerar três alunos em cada um 5

6 Resolução 4: Figura 4: Resolução apresentada pelo grupo 4 Os alunos apresentaram duas respostas, tendo como base a mesma estratégia. Eles disseram que pensaram no número de alunos que ficaria em cada grupo e depois verificaram quantos grupos poderiam ser formados. Explicaram que na primeira pensaram em formar grupos de dois alunos. Assim, utilizando os dedos dos integrantes foram contando de dois em dois para saber quantos seriam os grupos. Já na segunda, disseram que decidiram que os grupos teriam 4 alunos e que fazendo marcações na folha encontrariam o número de agrupamentos. Além disso, explicaram que só depois que fizeram as representações dos grupos é que conseguiram pensar nas tabuadas. Quando questionados do motivo de só terem formados grupos de 2 e de 4 alunos, responderam que na hora era o que conseguiam pensar e que duas respostas eram suficientes para o problema. As resoluções foram validadas pelos demais alunos, mas alguns opinaram que a professora do problema não deveria formar 12 grupos de 2 e menos ainda 2 grupos de 12, como foi apresentado pelo grupo1, pois no primeiro caso ficariam poucos alunos nos grupos e no segundo, ficariam muitos e assim não seria bom para realizar a atividade. 6

7 Resolução 5: Figura 5: Resolução apresentada pelo grupo 5 O grupo explicou ter pensado que deveriam ser formados grupos com quatro alunos e que depois pensou em quantos grupos seriam formados. Para sistematizar esse pensamento, os alunos fizeram a multiplicação. A professora questionou a respeito do que os levou a pensar na formação de grupos com 4 alunos e não com mais alunos. Eles responderam que pensaram somente nessa quantidade de alunos porque acreditavam que assim seria melhor para a professora realizar a atividade em sala de aula. Com todas as resoluções na lousa os alunos foram questionados se haviam dúvidas ou alguma dificuldade para entender as resoluções. Os alunos disseram que não e que gostaram de realizar a atividade do modo como havia sido. Pôde-se perceber que ficaram satisfeitos por terem encontrado uma solução para o problema e também por conseguirem expressar o que haviam pensado. Em seguida, foram questionados se havia diferença entre as resoluções do grupo 2 e do grupo 5 e se havia qual era essa diferença. Os alunos olhavam e prestavam atenção nas resoluções. Os alunos disseram que não havia diferença, pois os dois grupos utilizaram multiplicações. A professora então explicou que o grupo 2 pensou na quantidade de grupos para depois pensar na quantidade de alunos em cada um e que o grupo 5 pensou primeiramente na quantidade de alunos e que depois na quantidade de grupos. Os alunos concordaram e falaram que os modos de pensar para resolver o problema foram diferentes. Depois da etapa de apresentação e discussão das resoluções, passou-se para a etapa de sistematização do que havia de novo para os alunos no problema. Os alunos foram questionados sobre isso e responderam que a adição, a multiplicação não era algo novo para eles já que sabiam. Alguns disseram que o novo estava em formar grupos. 7

8 Então, a professora aproveitou a colocação dos alunos para sistematizar a operação aritmética de divisão, mais especificamente a idéia da divisão de repartir em partes iguais. E a partir disso, pôde explorar a divisão exata e a não-exata, o algoritmo da divisão, entre outros aspectos desta operação. CONSIDERAÇÕES FINAIS A intenção ao escrever esse artigo foi a de compartilhar com outros professores as experiências do trabalho com alunos do ciclo I das séries iniciais do Ensino Fundamental mediante a Resolução de Problemas. Por meio dessa abordagem, os alunos puderam elaborar e utilizar suas próprias estratégias de resolução ao invés de apenas utilizar uma estratégia já conhecida. Além disso, puderam discutir, tomar decisões, confrontar idéias. A professora pôde acompanhar mais de perto o desenvolvimento do trabalho dos alunos, observar as tentativas de resolução de cada um, se questionar a respeito dos entendimentos deles sobre o problema. Também pôde perceber que no decorrer da atividade, os alunos foram se sentindo mais confiantes para expressar e explicar o que haviam feito, se tornando mais participativos. Desse modo, esse trabalho com os alunos pode ter sido o início de uma maior participação desses em sala de aula, para que se tornem mais questionadores e menos receptores passivos. REFERÊNCIAS BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais : Matemática: ensino de quinta oitava série. Brasília : MEC/SEF, BOALER, J. The role of contexts in the Mathematics Classroom: do they make mathematics more real? For the Learning of Mathematics, v. 13, n.(2). p.12-17, Disponível em:< Stanford.edu/~joboaler/FLM_1993%20paper.doc>. Acesso: 14/06/07 DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, ONUCHIC, Lourdes de La Rosa. Ensino-Aprendizagem através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Pesquisa em educação Matemática. São Paulo: Editora Unesp,