MODELAGEM E ANÁLISE DE VENTILADORES MECÂNICOS E APARELHOS DE ANESTESIA

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1 MODLAGM ANÁLIS D VNTILADORS MCÂNICOS APARLHOS D ANSTSIA Ivna Caão Fadlo Cur, IC vna@h8.a.br Takash Yoneyama, PQ akash@ele.a.br Resumo Os modelos dnâmcos são de grande vala na avalção e predção de dversos mecansmos, aravés de análses maemácas e poseror smulação dos mesmos, os quas eram dfíces condções de ese em suação real, prncpalmene no que se refere ao esudo de casos clíncos com anmas ou humanos. se rabalha versa sobre a avalação e smulação de rês modelos dnâmcos da fsologa cardo -respraóra, vsando uma fuura aplcação no projeo de um conrolador de anesesa nalaóra. Absrac Several medcal cases, manly n anmal and human clncal sudy, are very dffcul o es. The dynamc models are very useful n evaluaon and predcon n hese cases, hrough mahemacal analyses and smulaon. Ths work ams he evaluaon and smulaon of hree proposed dynamc models of he cardo -respraory physology, whch wll be par of a greaer projec of an nalaory aneshesa conroller. 1. Inrodução sa prmera fase do projeo de ncação cenífca vsou pesqusar e analsar os dversos modelos dnâmcos que descrevem os mecansmos de venlação pulmonar com a fnaldade de conrolar um venlador mecânco projeado para melhor asssr pacenes e reduzr cusos, denfcar e smular alguns modelos, fazendo um paralelo enre seus graus de complexdade e suas resrções em fenômenos respraóros. Para ese fm fo precso esudar o processo cardo-respraóro e denfcar como as dversas varáves que a represenam esão correlaconadas com suas funções. sudamos ambém os efeos de váras doenças cardo-respraóras em dversas das varáves envolvdas, para avalar o quano os modelos respraóros são váldos. Na connuação do projeo de ncção cenífca, procuraremos exercer um conrole da venlação segundo um créro quanavo. se créro será defndo de acordo com as necessdades das máqunas que admnsram anesesa em pacenes no mercado naconal. O modelo de projeo da venlação e anesesa guarão a sínese do conrolador de anesesa nalaóra. A valdação do conrolador poderá ser fea ulzando um modelo mas complexo ou mesmo a expermenação anmal.. Meodologa Realzamos um levanameno bblográfco dos prncpas modelos maemácos da mecânca respraóra e de rocas gasosas, esabelecemos créros objevos para avalção das sua

2 caraceríscas, e desenvolvemos um ambene para smulação da mecânca respraóra e de rocas gasosas no ambene compuaconal gráfco SIMULINK, do Malab. Poserormene deveremos aplcar os modelos smulados na avalação de venladores mecâncos e de aparelhos de anesesa. 3. Dscussão e Resulados Analsamos alguns modelos para a dnâmca respraóra quano a lneardade, número de varáves envolvdas, flexbldade em se adapar aos dferenes pacenes, aspecos da fsologa respraóra que eles abordavam, e grau de aproxmações realzadas, verfcando a vabldade deses modelos dnâmcos no esudo de dversos fenômenos respraóros. O prmero modelo é um modelo mas smples, lnear, proposo por Crook,P.S. e Marn, J.J., [], no qual a dnâmca respraóra é represenada por duas equações dferencas ordnáras lneares de prmera ordem, e duas condções ncas. As varáves conroladas são o volume nspraóro e expraóro do pulmão. Mas 5 varáves compleam a descrção do modelo. O segundo modelo é descro na referênca [3]. se modelo de regulação respraóra é composo bascamene por 3 equações, porém apresenando não lneardades, o que dfcula seu esudo analíco. se modelo pare de alguns presuposos que resrgem seu campo de aplcação no que concerne às varações no comporameno respraóro. le descreve com boa aproxmação os fenômenos respraóros observados em ambenes com reduzda pressão parcal de oxgêno (hypoxa), elevada pressão parcal do oxgêno. (hyperoxa) e elevada pressão parcal do CO (hypercapna). O ercero modelo [4] fo proposo por Susanne Tmschl. se modelo será o modelo mas compleo analsado. le consse de um conjuno de 7 equações, que reraam com maor dealhameno a fsologa respraóra e cardovascular da mecânca pulmonar. Os rês modelos foram smulados na ferramena de smulação de ssemas dnâmcos Smulnk do ambene Malab. Reramos a maora dos valores numércos necessáros à verfcação da smulação do ercero modelo, que foram obdos por dversos méodos. 3.1 QUACIONAMNTO DSCRIÇÃO DOS MODLOS UTILIZADOS PRIMIRO MODLO Conforme já fo do, o prmero modelo é lnear e é descro por: dv 1 R + V + Pex = Pa(), d C dve 1 Re + Ve + Pex =, o d C e as condções de conorno são: V () = Ve( o) = Varáves de saída: k ee e 1 k V = V ( ) = V ( ) = P () e d ( e 1) R T e k + k ee a k ee f( e 1) k = T = () k + k ee a ( e 1) R fv P e d

3 P ex VT k k = = P () k ee k k ee a e d Ce ( 1) e + 1 k ee VT ke pk = ex + = k k ee a C e + 1 k P P P () e d o 1 Pm = [ Vd () + Ve () d ] C o Para poder smular ese ssema, é necessáro mudar a segunda condção de conorno V e ( o ) = para algo da forma V e () = V e. Podemos expressar a expressão lnear em V e como: 1 Pex Ve e Re e = RC onde eríamos a solução: 1 ( z) RC e RC P e ex e o e R e V ( ) = e V () + e dz = Desa solução, exraímos a condção: 1 1 o RC e RC e Ve() = C Pex e e De acordo com a leraura cada, fo adoado a nomenclaura abaxo: V (): volume nspraóro do pulmão V e (): volume expraóro do pulmão : empo nspraóro e : empo expraóro o : empo de um cclo respraóro ( o = + e ) f: frequênca venlaóra D: fração de empo nspraóro P ex : pressão expraóra P a (): pressão do venlador R : ressênca npraóra R e : ressênca expraóra C: complacênca pulmonar k : consane de empo nspraóro (k = 1/R C) k e : consane de empo expraóro (k e = 1/R e C) V T : V : P m : P pk : volume oal venlação oal expraóra em um mnuo pressão alveolar méda pressão alveolar máxma se modelo consdera a complacênca e as ressêncas como elemenos consanes. Para a complacênca, so é verdade na maora dos casos, durane o período nermedáro de nspração ou expração, não valendo, conudo, para os momenos ncas e fnas de nsuflação ou deflação SGUNDO MODLO Segundo a referênca cada, o segundo modelo é equaconado pelo segune conjuno de equações, que dervam bascamene da equação de equlíbro de massa do gás carbônco, que é o

4 elemeno mas sensível do ssema respraóro, e cujas varações devem ser as mínmas possíves, e da Le de Dalon. 863 CO PACO = P ICO + A 863 O PAO = P IO C A ( P 37) = P >, PaCO 37 aco ao 38.6, P 37 aco Nese equaconameno consdera-se, para efeos de smplfcação, que as pressões alveolar e do sangue areral do oxgêno e do gás carbônco são guas, para cada elemeno. Iso em geral pode ser assumdo sem perda de aplcabldade clínca. Iso é: P = P aco ACO PaO = P AO O segundo modelo descro opera com uma enrada, que é smulada com um bloco do Smulnk (repeang sequence) que gera snas lnearmene crescenes, parndo do valor nulo, e duas saídas, represenadas pelas pressões parcas do oxgêno e do gás carbônco nos alvéolos pulmonares. A smulação pára quando a saída do conrolador, C, ange o valor da venlação pulmonar,. se é o pono de operação do ssema de malha fechada. Nese pono, os valores obdos para a venlação, e para as pressões parcas do gás carbônco e para o oxgêno foram basane razoáves para os casos clíncos de hypoxa e hyperoxa. A venlação apresenou uma boa sensbldade as varações de P ACO TRCIRO MODLO Na pare respraóra de seu modelo, faz-se uso da equação de balança de massa do CO, do O, do CO e do O no pulmão, do CO e do O nos ecdos, do CO e do O nos ecdos do cérebro, relações de dssocação, e uma fórmula empírca de venlação. Na porção cardovascular do modelo ulzam-se bascamene as equações de equlíbro de massa nos comparmenos da aréra ssêmca, da vea ssêmca, da aréra pulmonar, e da vea pulmonar das saídas cardíacas. O modelo consdera anda as les de Hagen-Poseulle s, e o efeo de Bowdch e_ec, relaconadas ao aumeno da conrabldade do músculo cardíaco com o aumeno da frequênca cardíaca. As equações referenes a ese modelo são dadas em [4]. Ulzamos os valores dos parâmeros no esado normal humano dadas na referênca [4]. 4. SIMULAÇÕS esudo. A smulação do prmero modelo apresenou algumas defcêncas que esão em fase de Para as smulações do segundo modelo, usamos as segunes valores para as varáves: D = 1 l/mn =,3 l/mn CO

5 Numa prmera smulação de normaxa, consderamos ncalmene uma pressão parcal de oxgêno equvalene a 1% do ar amosférco, a nível do mar, equvalene a uma P IO de 15 mmhg, e u ma pressão ncal de gás carbônco nula. Incalmene consaamos que o P ACO assume o valor aproxmado de 7 mmhg, que ca com o empo aé esablzar no valor de 4 mmhg, que é o valor que ele pcamene assume em condções normas. O P AO assume o valor ncal de aproxmadamene 65 mmhg, que cresce, esablzando em 1 mmhg. A nível do mar, a P O no sangue areral corresponde a cerca de 15 mmhg. sa suação de equlíbro é verfcada quando as venlações alveolar e do conrolador se gualam ( V A = V ), que nese caso ocorreu em 6 l/mn. m condções normas, a venlação é de 7,5 l/mn. l/mn. Na suação de equlíbro, enconramos: P ACO = 4 mmhg, P AO = 1 mmhg e = 6 Gráfco de P AO x P ACO Gráfco de C x Vemos, porano, que para condções fsológcas normas, o modelo apresena uma resposa com erro nferor a 1% no valor de P AO areral, e % na venlação, e um acero aprecavo na P ACO. Para uma segunda smulação (hpoxa), consderamos ncalmene uma suação de ransção para uma hpoxa hpóxca. Isso corresponde a uma alura de 486m, onde a pressão parcal de oxgêno no ar esá reduzda a 94 mmhg, e a sauração de O areral é de 86%. Consderemos ncalmene uma pressão nca l de gás carbônco nula. Gráfco de P AO x P ACO Gráfco de C x

6 sas curvas ndcam que na suação de hpoxa, a venlação C orna-se apenas lgeramene superor ao caso de normaxa. Incalmene, P ACO é cerca 43 mmhg, e P AO é cerca de 4 mmhg. No equlíbro fnal, P ACO esablza em orno de 38 mmhg, o que reflee uma pequena varação, como esava prevso, dada a sensbldade fsológca à varação do P ACO, e P AO ca além de meade do seu valor, esablzando em aproxmadamene 47 mmhg. Iso já é uma queda aprecava da pressão parcal do oxgêno, provocando alerações no organsmo. O valor esperado para P AO era de 51 mmhg, dando um erro nferor a 8%, o que não é mal, já que o organsmo supora maores varações nese parâmero. Percebemos que na medda em que o nível de hpoxa aumena, o pono rregular da curva do gráfco de P AO x P ACO se desloca para a esquerda. A smulação do ercero modelo apresenou, em condções normas, os segunes valores de esado esaconáro: P BCO = 47 mmhg, P vco = 51 mmhg, P aco = 41 mmhg, P ao = 1 mmhg (overshoo de 4 mmhg) e P vo = 31 mmhg (ncando a 4 mmhg). O empo de esabelecmeno das pressões parcas do CO são cerca de um mnuo, enquano que as de O gram em orno de 1 segundos. 5. CONCLUSÃO No presene rabalho esudamos a dnâmca respraóra e denfcamos város modelos dnâmcos que represenam a fsologa respraóra, que serão de suma mporânca no projeo fuuro de um conrolador para a anesesa nalaóra. As smulações demonsram que o segundo modelo responde basane razoavelmene aos esímulos de hpoxa, manendo a concenração areral de gás carbônco relavamene consane, propredade esa de suma mporânca para a manuenção segura dos snas vas. O segundo modelo é basane abrangene em ermos de fenômenos envolvdos, porém não fo observada uma boa resposa a problemas respraóros báscos, os quas anda serão melhor avalados. Verfcamos que os dos prmeros modelos esudados são bem mas smples do que o ercero, porém abordam um número lmado de fenômenos respraóros. Conudo, se os fenômenos por eles abordados sasfazerem aos créros objevos de aplcação de anesesa geral nalaóra a serem melhor deermnados na próxma fase do rabalho, sua smplcdade será uma grande vanagem no projeo do conrolador anesésco. A próxma arefa proposa sera a de amplar e desenvolver os modelos lneares usando conrole básco e méodos de análse aplcados a conceos fsológcos, de modo a melhorar seu desempenho em créros necessáros na defnção do problema de anesesa geral. RFRÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] Tehran, F.T., Roum, J.H.; Closed-loop conrol of arfcal respraon. [] Crook, P.S., Marn, J.J.; A general mahemacal model for Respraory Dynamcs relevan and he clncal seng, Amercan Revew of Respraory Dsease, 147 (1993), pg [3] Khoo, M.C.K; Physologcal Conrol Sysems, I Press,, pg [4] Tmschl, S.; A global model for he cardovascular and respraory sysem, AGRADCIMNTOS Agradecemos o apoo fnancero da PIBIC CNPQ.