push (c) pop () retorna-se c topo b a topo Figura 10.1: Funcionamento da pilha.

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1 11. Pilhs W. Celes e J. L. Rngel Um ds estruturs de ddos mis simples é pilh. Possivelmente por ess rzão, é estrutur de ddos mis utilizd em progrmção, sendo inclusive implementd diretmente pelo hrdwre d miori ds máquins moderns. A idéi fundmentl d pilh é que todo o cesso seus elementos é feito trvés do seu. Assim, qundo um elemento novo é introduzido n pilh, pss ser o elemento do, e o único elemento que pode ser removido d pilh é o do. Isto fz com que os elementos d pilh sejm retirdos n ordem invers à ordem em que form introduzidos: o primeiro que si é o último que entrou ( sigl LIFO lst in, first out é usd pr descrever est estrtégi). Pr entendermos o funcionmento de um estrutur de pilh, podemos fzer um nlogi com um pilh de prtos. Se quisermos dicionr um prto n pilh, o colocmos no. Pr pegr um prto d pilh, retirmos o do. Assim, temos que retirr o prto do pr ter cesso o próximo prto. A estrutur de pilh funcion de mneir nálog. Cd novo elemento é inserido no e só temos cesso o elemento do d pilh. Existem dus operções ásics que devem ser implementds num estrutur de pilh: operção pr empilhr um novo elemento, inserindo-o no, e operção pr desempilhr um elemento, removendo-o do. É comum nos referirmos esss dus operções pelos termos em inglês push (empilhr) e pop (desempilhr). A Figur 10.1 ilustr o funcionmento conceitul de um pilh. push () push () push (c) pop () retorn-se c push (d) pop () retorn-se d c d Figur 10.1: Funcionmento d pilh. O exemplo de utilizção de pilh mis próximo é própri pilh de execução d lingugem C. As vriáveis locis ds funções são disposts num pilh e um função só tem cesso às vriáveis que estão no (não é possível cessr s vriáveis d função locis às outrs funções). Há váris implementções possíveis de um pilh, que se distinguem pel nturez dos seus elementos, pel mneir como os elementos são rmzendos e pels operções disponíveis pr o trtmento d pilh. Estruturs de Ddos PUC-Rio 10-1

2 11.1. Interfce do tipo pilh Neste cpítulo, considerremos dus implementções de pilh: usndo vetor e usndo list encded. Pr simplificr exposição, considerremos um pilh que rmzen vlores reis. Independente d estrtégi de implementção, podemos definir interfce do tipo strto que represent um estrutur de pilh. A interfce é compost pels operções que estrão disponiilizds pr mnipulr e cessr s informções d pilh. Neste exemplo, vmos considerr implementção de cinco operções: crir um estrutur de pilh; inserir um elemento no (push); remover o elemento do (pop); verificr se pilh está vzi; lierr estrutur de pilh. O rquivo pilh.h, que represent interfce do tipo, pode conter o seguinte código: typedef struct pilh Pilh; Pilh* cri (void); void push (Pilh* p, flot v); flot pop (Pilh* p); int vzi (Pilh* p); void lier (Pilh* p); A função cri loc dinmicmente estrutur d pilh, iniciliz seus cmpos e retorn seu ponteiro; s funções push e pop inserem e retirm, respectivmente, um vlor rel n pilh; função vzi inform se pilh está ou não vzi; e função lier destrói pilh, lierndo tod memóri usd pel estrutur Implementção de pilh com vetor Em plicções computcionis que precism de um estrutur de pilh, é comum sermos de ntemão o número máximo de elementos que podem estr rmzendos simultnemente n pilh, isto é, estrutur d pilh tem um limite conhecido. Nestes csos, implementção d pilh pode ser feit usndo um vetor. A implementção com vetor é stnte simples. Devemos ter um vetor (vet) pr rmzenr os elementos d pilh. Os elementos inseridos ocupm s primeirs posições do vetor. Dest form, se temos n elementos rmzendos n pilh, o elemento vet[n-1] represent o elemento do. A estrutur que represent o tipo pilh deve, portnto, ser compost pelo vetor e pelo número de elementos rmzendos. #define MAX 50 struct pilh int n; flot vet[max]; ; Estruturs de Ddos PUC-Rio 10-2

3 A função pr crir pilh loc dinmicmente ess estrutur e iniciliz pilh como sendo vzi, isto é, com o número de elementos igul zero. Pilh* cri (void) Pilh* p = (Pilh*) mlloc(sizeof(pilh)); p->n = 0; /* iniciliz com zero elementos */ return p; Pr inserir um elemento n pilh, usmos próxim posição livre do vetor. Devemos ind ssegurr que exist espço pr inserção do novo elemento, tendo em vist que trt-se de um vetor com dimensão fix. void push (Pilh* p, flot v) if (p->n == MAX) /* cpcidde esgotd */ printf("cpcidde d pilh estourou.\n"); exit(1); /* ort progrm */ /* insere elemento n próxim posição livre */ p->vet[p->n] = v; p->n++; A função pop retir o elemento do d pilh, fornecendo seu vlor como retorno. Podemos tmém verificr se pilh está ou não vzi. flot pop (Pilh* p) flot v; if (vzi(p)) printf("pilh vzi.\n"); exit(1); /* ort progrm */ /* retir elemento do */ v = p->vet[p->n-1]; p->n--; return v; A função que verific se pilh está vzi pode ser dd por: int vzi (Pilh* p) return (p->n == 0); Finlmente, função pr lierr memóri locd pel pilh pode ser: void lier (Pilh* p) free(p); Implementção de pilh com list Qundo o número máximo de elementos que serão rmzendos n pilh não é conhecido, devemos implementr pilh usndo um estrutur de ddos dinâmic, no cso, empregndo um list encded. Os elementos são rmzendos n list e pilh pode ser representd simplesmente por um ponteiro pr o primeiro nó d list. Estruturs de Ddos PUC-Rio 10-3

4 O nó d list pr rmzenr vlores reis pode ser ddo por: struct no flot info; struct no* prox; ; typedef struct no No; A estrutur d pilh é então simplesmente: struct pilh No* prim; ; A função cri loc estrutur d pilh e iniciliz list como sendo vzi. Pilh* cri (void) Pilh* p = (Pilh*) mlloc(sizeof(pilh)); p->prim = NULL; return p; O primeiro elemento d list represent o d pilh. Cd novo elemento é inserido no início d list e, conseqüentemente, sempre que solicitdo, retirmos o elemento tmém do início d list. Dest form, precismos de dus funções uxilires d list: pr inserir no início e pr remover do início. Ams s funções retornm o novo primeiro nó d list. /* função uxilir: insere no início */ No* ins_ini (No* l, flot v) No* p = (No*) mlloc(sizeof(no)); p->info = v; p->prox = l; return p; /* função uxilir: retir do início */ No* ret_ini (No* l) No* p = l->prox; free(l); return p; As funções que mnipulm pilh fzem uso desss funções de list: void push (Pilh* p, flot v) p->prim = ins_ini(p->prim,v); flot pop (Pilh* p) flot v; if (vzi(p)) printf("pilh vzi.\n"); exit(1); /* ort progrm */ v = p->prim->info; p->prim = ret_ini(p->prim); return v; Estruturs de Ddos PUC-Rio 10-4

5 A pilh estrá vzi se list estiver vzi: int vzi (Pilh* p) return (p->prim==null); Por fim, função que lier pilh deve ntes lierr todos os elementos d list. void lier (Pilh* p) No* q = p->prim; while (q!=null) No* t = q->prox; free(q); q = t; free(p); A rigor, pel definição d estrutur de pilh, só temos cesso o elemento do. No entnto, pr testr o código, pode ser útil implementrmos um função que imprim os vlores rmzendos n pilh. Os códigos ixo ilustrm implementção dess função ns dus versões de pilh (vetor e list). A ordem de impressão dotd é do pr se. /* imprime: versão com vetor */ void imprime (Pilh* p) int i; for (i=p->n-1; i>=0; i--) printf("%f\n",p->vet[i]); /* imprime: versão com list */ void imprime (Pilh* p) No* q; for (q=p->prim; q!=null; q=q->prox) printf("%f\n",q->info); Exemplo de uso: clculdor pós-fixd Um om exemplo de plicção de pilh é o funcionmento ds clculdors d HP (Hewlett-Pckrd). Els trlhm com expressões pós-fixds, então pr vlirmos um expressão como (1-2)*(4+5) podemos digitr *. O funcionmento desss clculdors é muito simples. Cd operndo é empilhdo num pilh de vlores. Qundo se encontr um operdor, desempilh-se o número proprido de operndos (dois pr operdores inários e um pr operdores unários), reliz-se operção devid e empilh-se o resultdo. Deste modo, n expressão cim, são empilhdos os vlores 1 e 2. Qundo prece o operdor -, 1 e 2 são desempilhdos e o resultdo d operção, no cso -1 (= 1-2), é colocdo no d pilh. A seguir, 4 e 5 são empilhdos. O operdor seguinte, +, desempilh o 4 e o 5 e empilh o resultdo d som, 9. Nest hor, estão n pilh os dois resultdos prciis, -1 n se e 9 no. O operdor *, então, desempilh os dois e coloc -9 (= -1 * 9) no d pilh. Estruturs de Ddos PUC-Rio 10-5

6 Como exemplo de plicção de um estrutur de pilh, vmos implementr um clculdor pós-fixd. El deve ter um pilh de vlores reis pr representr os operndos. Pr enriquecer implementção, vmos considerr que o formto com que os vlores d pilh são impressos sej um ddo dicionl ssocido à clculdor. Esse formto pode, por exemplo, ser pssdo qundo d crição d clculdor. Pr representr interfce exportd pel clculdor, podemos crir o rquivo clc.h: /* Arquivo que define interfce d clculdor */ typedef struct clc Clc; /* funções exportds */ Clc* cri_clc (chr* f); void operndo (Clc* c, flot v); void operdor (Clc* c, chr op); void lier_clc (Clc* c); Esss funções utilizm s funções mostrds cim, independente d implementção usd n pilh (vetor ou list). O tipo que represent clculdor pode ser ddo por: struct clc chr f[21]; /* formto pr impressão */ Pilh* p; /* pilh de operndos */ ; A função cri recee como prâmetro de entrd um cdei de crcteres com o formto que será utilizdo pel clculdor pr imprimir os vlores. Ess função cri um clculdor inicilmente sem operndos n pilh. Clc* cri_clc (chr* formto) Clc* c = (Clc*) mlloc(sizeof(clc)); strcpy(c->f,formto); c->p = cri(); /* cri pilh vzi */ return c; A função operndo coloc no d pilh o vlor pssdo como prâmetro. A função operdor retir os dois vlores do d pilh (só considerremos operdores inários), efetu operção correspondente e coloc o resultdo no d pilh. As operções válids são: '+' pr somr, '-' pr sutrir, '*' pr multiplicr e '/' pr dividir. Se não existirem operndos n pilh, considerremos que seus vlores são zero. Tnto função operndo qunto função operdor imprimem, utilizndo o formto especificdo n função cri, o novo vlor do d pilh. void operndo (Clc* c, flot v) /* empilh operndo */ push(c->p,v); /* imprime d pilh */ printf(c->f,v); Estruturs de Ddos PUC-Rio 10-6

7 void operdor (Clc* c, chr op) flot v1, v2, v; /* desempilh operndos */ if (vzi(c->p)) v2 = 0.0; else v2 = pop(c->p); if (vzi(c->p)) v1 = 0.0; else v1 = pop(c->p); /* fz operção */ switch (op) cse '+': v = v1+v2; rek; cse '-': v = v1-v2; rek; cse '*': v = v1*v2; rek; cse '/': v = v1/v2; rek; /* empilh resultdo */ push(c->p,v); /* imprime d pilh */ printf(c->f,v); Por fim, função pr lierr memóri usd pel clculdor lier pilh de operndos e estrutur d clculdor. void lier_clc (Clc* c) lier(c->p); free(c); Um progrm cliente que fç uso d clculdor é mostrdo ixo: /* Progrm pr ler expressão e chmr funções d clculdor */ #include <stdio.h> #include "clc.h" int min (void) chr c; flot v; Clc* clc; /* cri clculdor com precisão de impressão de dus css decimis */ clc = cri_clc("%.2f\n"); do /* le proximo crctere no rnco */ scnf(" %c",&c); /* verific se e' operdor vlido */ if (c=='+' c=='-' c=='*' c=='/') operdor(clc,c); /* devolve crctere lido e tent ler número */ else ungetc(c,stdin); if (scnf("%f",&v) == 1) operndo(clc,v); Estruturs de Ddos PUC-Rio 10-7

8 while (c!='q'); lier_clc(clc); return 0; Esse progrm cliente lê os ddos fornecidos pelo usuário e oper clculdor. Pr tnto, o progrm lê um crctere e verific se é um operdor válido. Em cso negtivo, o progrm devolve o crctere lido pr o uffer de leitur, trvés d função ungetc, e tent ler um operndo. O usuário finliz execução do progrm digitndo q. Se executdo, e considerndo-se s expressões digitds pelo usuário mostrds ixo, esse progrm teri como síd: * + digitdo pelo usuário / digitdo pelo usuário q digitdo pelo usuário Exercício: Estend funcionlidde d clculdor incluindo novos operdores unários e inários (sugestão: ~ como menos unário, # como riz qudrd, ^ como exponencição). Estruturs de Ddos PUC-Rio 10-8