EQUAÇÕES PREDITIVAS PARA AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO TÉRMICO EM HABITAÇÕES DE INTERESSE SOCIAL

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1 I CONFERÊNCIA LATINO-AMERICANA DE CONSTRUÇÃO SUSTENTÁVEL X ENCONTRO NACIONAL DE TECNOLOGIA DO AMBIENTE CONSTRUÍDO julho 2004, São Paulo. ISBN EQUAÇÕES PREDITIVAS PARA AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO TÉRMICO EM HABITAÇÕES DE INTERESSE SOCIAL RESUMO Leandro Carlos Fernandes (1); Eduardo Leite Krüger (2) (1) Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Tecnologia (PPGTE) Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná - CEFET-PR fernandes@ppgte.cefetpr.br (2)Eng. Civil, Doutor em Arquitetura, Prof. Programa de Pós-Graduação em Tecnologia / Departamento de Construção Civil Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná - CEFET-PR krueger@ppgte.cefetpr.br Este trabalho tem por objetivo divulgar e estender a aplicação do método das equações preditivas na análise do desempenho térmico de edificações de interesse social. Baseadas apenas nas temperaturas, externas e internas, e não em coeficientes de transmissão de calor, as equações são uma alternativa à grande parte da produção científica na área, que insere grande quantidade de dados na análise, tornando-a complexa, por isso necessariamente feita por meio de softwares. Através de dados de temperatura interna e externa de uma habitação, utilizando a ferramenta estatística análise de regressão, é possível criar equações capazes de predizer com precisão sua temperatura mínima, média e máxima para dias específicos do ano. Permitindo, ainda, simulação do comportamento térmico de uma edificação em clima diferente daquele em que o protótipo estiver implantado. No Brasil, país de grande extensão territorial, diversidade climática e razoável disponibilidade de tipologias construtivas, as equações podem ser de grande utilidade, especialmente para projetos de Habitações de Interesse Social, permitindo a especificação de tipologias que apresentem melhor desempenho térmico para a região climática de interesse. Dessa forma, fortalecendo a consistência do indicador conforto térmico entre os demais (custo financeiro, custo energético, geração de emprego...) levados em consideração por quem define a tipologia construtiva a ser adotada. Neste artigo, descreve-se o método para obtenção das equações preditivas, desenvolvidas para a Vila Tecnológica de Curitiba, ampliandose sua aplicação (até então testada apenas para 4 tipologias construtivas da Vila Tecnológica) para mais 15 tipologias e verificando-se a precisão dos resultados através do índice e do erro médio encontrado. Os dados utilizados foram colhidos em dois períodos de 2000/2001 (inverno e verão) através de dataloggers instalados em unidades da Vila Tecnológica de Curitiba. Palavras chave: equações preditivas, conforto térmico, habitação de interesse social 1. INTRODUÇÃO O território brasileiro caracteriza-se pela diversidade climática de suas regiões. Diversidade refletida nas tipologias construtivas da arquitetura vernacular, que adaptou as construções, por meio de materiais e técnicas regionais, às restritas condições exigidas para o conforto térmico dos usuários. Quanto ao corpo humano, pode-se dizer que quando as trocas de calor entre o corpo humano ocorrem sem maior esforço, a sensação do indivíduo é de conforto térmico e sua capacidade de trabalho (...) é máxima. Se as condições térmicas ambientais causam sensação de frio ou de calor, é porque nosso organismo está perdendo mais ou menos calor que o necessário... (FROTA e SCHIFFER, 2001). Em se tratando de Habitações de Interesse Social, espera-se, por caracterizarem formas de intervenção planejadas, implantadas por técnicos habilitados, desempenho elevado em relação ao conforto térmico, no mínimo comparável ao de construções da arquitetura regional. O que possivelmente deveria resultar numa diversidade de tipologias construtivas, frente à diversidade climática nacional.

2 No plano acadêmico, é grande o esforço na pesquisa do desempenho térmico de tipologias construtivas. Uma das correntes, nesse sentido, tem contribuído visando à predição da temperatura interna das edificações em climas diversos usando o método estatístico análise de regressão, que expressa a relação entre as variáveis temperatura externa ao ambiente construído (independente) e temperatura interna (dependente) por meio de equações, chamadas equações preditivas (GIVONI, 1999). Baseadas apenas nas temperaturas externas e internas e não em coeficientes de transmissão de calor, as equações são uma alternativa à maioria da produção científica na área, que insere grande quantidade de dados na análise. Os modelos matemáticos generalizados para a predição de temperaturas internas para uma dada construção têm levado em conta dois tipos de dados: de um lado as condições climáticas a que a edificação está exposta, por outro lado as propriedades térmicas da construção, tornando-os complexos, por isso realizados por meio de softwares. Neste trabalho, buscou-se ampliar o conhecimento a respeito das equações, aplicando-as a um grande número de edificações, analisar a confiabilidade de seus resultados e investigar os motivos de seus erros percentuais e variações do índice por meio de correlação com propriedades térmicas das edificações, índices de desempenho e características de sua ocupação e ventilação. 1.1 Objetivos a longo prazo Um dos objetivos finais das pesquisas que precederam este artigo, e das que ainda estão por vir envolvendo equações preditivas de temperaturas ambientes é, através deste instrumento, a construção de um sistema que permita a correta especificação de materiais ou elementos construtivos em relação a características climáticas regionais. Com o produto final dessas pesquisas em mãos, pode-se corrigir os atuais códigos de obras municipais, adaptando-os às regiões que regulamentam; adequar sistemas regionais de financiamento para a habitação popular; regionalizar programas de habitação, possivelmente credenciando soluções arquitetônicas já sedimentadas no saber fazer popular. Isso poderá contribuir na estipulação de valores de transmitância térmica e atraso térmico, conforme a intenção projeto de Norma de Desempenho Térmico para o caso Brasileiro (RORIZ et al, 1999). Futuramente, quando as margens superiores e inferiores das zonas de conforto para dada região forem especificadas, poderá ser possível estimar o número de horas em que a utilização de aparelhos de condicionamento de ar serão necessários. 1.2 Habitação de Baixa Renda e Conforto Térmico Sendo a habitação uma questão nacional, muito se fez em sua função. Trata-se do motivo da existência de órgãos nacionais que, através de filiais em toda a federação, procuram agir de forma a diminuir o déficit habitacional, seja através de crédito ou da construção de vilas populares. Por decorrência da centralização das decisões, caiu-se na padronização das soluções, aplicando-se indiscriminadamente alguns sistemas construtivos em todas as diferentes regiões do país. Ou seja, construtivamente, adotou-se modelos nacionais de habitações. Considerando que à arquitetura cabe, tanto amenizar as sensações de desconforto impostas por climas muito rígidos, (...) como também propiciar ambientes que sejam, no mínimo, tão confortáveis quanto os espaços ao ar livre em climas amenos (FROTA e SCHIFFER, 2001, P. 53) e sendo o Brasil caracterizado regionalmente por diferenças climáticas, essa padronização constitui um erro. Por outro lado, desde 1973, vivemos a preocupação com a eficiência energética (DUMKE, 2002, p. 45) e adequação tecnológica: O que deve ser evitado, especialmente no mercado de casas construídas em massa, é o uso continuado de sistemas de produção de alta tecnologia e de materiais com muita necessidade de energia e baixa capacidade de economizá-la (CIB-AGENDA 21 apud DUMKE, 2002, p. 31).

3 2. EQUAÇÕES PREDITIVAS DE TEMPERATURA AMBIENTE - A APLICAÇÃO NO ESTUDO DO CONFORTO EM HABITAÇÕES 2.1 Origem da aplicação das Equações Preditivas em Edificações A idéia da aplicação de equações preditivas surgiu como continuidade de um estudo experimental, conduzido por um período de 2 anos, por Givoni (1999). Dados sobre o clima externo e medições horárias de temperatura interna foram coletados continuamente de duas construções-teste, com idênticos coeficientes de perda de calor mas com diferentes níveis de massa. As condições para teste (configurações) incluiram sombreamento e não-sombreamento de janelas, painéis pretos e brancos aplicados sobre as superfícies externas, e diferentes combinações de ventilação: edificação fechada continuamente, edificação fechada durante o dia e ventilada durante a noite, e janelas abertas dia e noite. A partir dos dados experimentais uma escolha de fórmulas foi desenvolvida, predizendo as temperaturas máximas e mínimas. Diferentes números de parâmetros climáticos foram considerados na derivação de cada escolha de fórmula preditiva. A concordância entre temperaturas computadas e medidas in loco, com os vários parâmetros climáticos usados na derivação, foi avaliada por correlação estatística. Parte da pesquisa foi relatada em um artigo concentrado na predição da temperatura máxima interna, que, em climas quentes, é o mais importante parâmetro na avaliação da performance térmica de uma dada edificação e do conforto humano no interior dessa edificação (GIVONI, 1999). Foi concluído que o mais importante parâmetro climático na predição da temperatura interna máxima, sob diferentes condições de sombra, ventilação e cores do envoltório, é a média das temperaturas externas diárias. Uma alta correlação foi demonstrada entre os dados medidos e as temperaturas internas máximas preditas. Surpreendentemente, foi demonstrado que adicionando os dados diários referentes à radiação solar não ocorre grande melhora no coeficiente de correlação da predição das temperaturas em relação às medidas. Esta conclusão é particularmente importante para a maioria dos países em desenvolvimento, onde dados climáticos podem ser limitados apenas às temperaturas. Isso demonstra que é possível estimar a performance esperada de edificações passivas em relação ao clima, baseando-se apenas nos dados médios das temperaturas diárias. A pesquisa de Givoni teve lugar em Pala, próximo de San Diego, Califórnia. Dados de duas edificações foram monitorados de julho de 1993 até dezembro de 1994: uma edificação com grande massa térmica e outra com baixa massa térmica. As duas construções tinham semelhantes coeficientes de perda de calor e idêntica cobertura plana, de aproximadamente 23m². Elas foram construídas em uma laje de concreto não isolada, e divididas em duas salas de tamanhos iguais, uma voltada para o Sul, outra para o Norte, com forro a 2,4m de altura. A área total de janelas de cada edificação é de aproximadamente 4,6m², dividida igualmente entre as paredes Leste, Oeste, Sul e Norte. As janelas ficaram sem nenhum sombreamento. A edificação de baixa massa térmica era de um processo construtivo convencional na Califórnia, a construção stud-wall, com as paredes internas em drywall de meia polegada. Com paredes externas isoladas com fibra-de-vidro, forro isolado com fibra-de-vidro no atiço. A edificação com alta massa tinha as paredes em concreto maciço, com 10 cm de espessura, isoladas externamente com uma espuma rígida e rebocadas. A superfície das paredes interagindo por convecção com o espaço interior, era de aproximadamente 65m². A fórmula, acreditava-se, possibilitava predizer a temperatura interna esperada apenas para construções com capacidade de aquecimento semelhante aos protótipos. Quanto aos aspectos climáticos, como o clima de Pala era muito variável durante o período de monitoramento, a fórmula é aplicável a uma grande faixa de condições climáticas. 2.2 Predição da performance térmica de residências ocupadas Nos protótipos não ocupados o pesquisador tem completo controle sobre as condições da edificação, quando as janelas são abertas ou fechadas, sombreadas ou não sombreadas etc. Ao longo de todo dia, ou durante um período experimental, as condições são constantes. A situação é muito diferente em casas ocupadas, onde os ocupantes têm completa liberdade para modificar as condições de acordo com as mudanças em suas necessidades e desejos. Interessava descobrir se fórmulas de semelhante formato podem ser desenvolvidas para o caso de residências ocupadas.

4 A oportunidade de testar esta idéia veio quando Francisco Vecchia iniciou o monitoramento de temperaturas internas de 2 habitações de baixo custo em Descalvado, Brazil. Duas séries de monitoramento de temperaturas internas casas foram conduzidas em setembro (2-11) e outubro (9-18) de Os dados medidos foram enviados para Givoni com a idéia de aplicá-los em análise similar a usada no desenvolvimento de fórmulas preditivas para habitações não ocupadas em Pala (GIVONI e VECCHIA, 2001). As casas eram destituídas de condicionamento de ar, de modo que as temperaturas internas respondiam diretamente as mudanças das condições climáticas externas. As duas casas eram de aproximadamente 50m², com dois quartos, sala de estar, cozinha e banheiro. Estruturalmente possuíam pisos de concreto, paredes também de concreto, com 15cm de espessura, forro de concreto e cobertura com telhas cerâmicas. Os dois proprietários eram casados, com dois filhos, uma menina e um menino, com menos de 10 anos de idade. Os dois maridos trabalham fora e ambas as esposas permanecem em casa durante o dia. As meninas vão à escola pela manhã e os meninos à tarde. Desta forma, ambas as residências permanecem abertas ao longo do dia. Concluiu-se que cada fórmula preditiva para as temperaturas internas máxima, média e mínima podia ser desenvolvida também para casas ocupadas por famílias levando suas vidas normalmente. Também, que cada construção específica possui propriedades térmicas próprias, de difícil conhecimento. Demonstrou-se que para uma edificação específica é possível predizer a temperatura interna com uma quantidade mínima de informações sobre o clima. De fato, apenas com base nas temperaturas médias diárias e na média diária da radiação solar, pareceu ser possível a predição completa das temperaturas internas diárias máxima, média e mínima. É interessante notar que, na pesquisa anterior (GIVONI, 1999) foi constatado que, quando uma edificação está sendo resfriada por ventilação noturna e ficou fechada durante o dia, em dias consecutivos, sua temperatura interna máxima pode ser predita com base apenas nas médias diárias da temperatura interna. 2.3 Uso da metodologia de equações preditivas na avaliação do Conforto Térmico em moradias da Vila Tecnológica de Curitiba e em um sistema construtivo alternativo A Vila Tecnológica de Curitiba Iniciativa da COHAB-CT (Companhia de Habitação Popular de Curitiba), a Vila Tecnológica de Curitiba constitui-se de dezenas de moradias unifamiliares de baixo custo (das quais 24 abertas para a visitação pública), construídas segundo os princípios do antigo PROTECH (Programa de Difusão de Tecnologia para a Construção de Habitação de Baixo Custo), que visava a construção de casas com boa qualidade e baixo custo para a população de baixa renda, com o conceito do habitat. Essas casas são de diferentes sistemas construtivos e conseqüentemente diferentes propriedades térmicas, não havendo nelas nenhum sistema de condicionamento de ar (DUMKE, 2002) Comparação das projeções das equações preditivas com resultados de simulações computacionais e projeção para clima diverso daquele utilizado para geração das equações A mesma metodologia das equações preditivas foi utilizada por Komeno (2002) para avaliação de 3 moradias da Vila Tecnológica de Curitiba (as quais constam das habitações do presente estudo). Os resultados das predições foram comparados ao computado por simulações computacionais, utilizandose o software francês COMFIE e o nacional ARQUITROP. A comparação entre os resultados dos dois métodos de predição mostrou resultados satisfatórios, comprovando a eficácia das equações quando se trata de valores diários de temperatura ambiente. Komeno (2002), também fez a projeção do comportamento térmico das 3 edificações de Curitiba para o clima de Brasília, comparando-a com projeções de softwares, com bom resultado.

5 2.3.3 Equações preditivas na avaliação do conforto térmico segundo o método dos graus-dia e o do IPT, mesmo para climas diferentes dos da localidade em que foram colhidos dados para a geração das equações Krüger (2003), baseando-se nas avaliações realizadas por Komeno (2002), produziu artigo em que demonstra a praticidade do uso dos dados gerados pelas equações para avaliar o comportamento térmico do protótipo habitacional ISOPET em 11 cidades brasileiras, utilizando-se do TRY (ano climático de referência) de cada cidade. Ressalta-se que essa projeção considerou sempre a mesma edificação, mesma orientação em relação ao sol, mesmo padrão de uso, dentre outros aspectos. Krüger (2003) demonstrou a qualidade do comportamento térmico do protótipo, mostrando as cidades para as quais o sistema construtivo melhor se adaptaria quanto ao conforto térmico, para atender a demanda por habitação popular. Isso sem dispor dos dados das características termofísicas dos componentes do protótipo Tentativa de basear predições da temperatura interna de casas ocupadas em suas propriedades termofísicas correlação da temperatura máxima interna calculada com várias propriedades termofísicas de 18 habitações Na Conferência PLEA 2003, Krüger e Givoni apresentaram o monitoramento de temperatura em 18 residências de baixo custo em detalhes. Dataloggers foram usados na medição que aconteceu no inverno de 2000 e no verão de 2000/2001, em Curitiba. Nesse artigo apresentou-se a performance de predição de 6 das 18 casas originais, e tentou-se correlacionar a correspondente temperatura máxima interna, medida no período de verão, com várias propriedades termofísicas das as 18 casas. Mediu-se a correlação entre a temperatura interna máxima medida e 8 propriedades termo-físicas: O valor U das paredes, o valor U da cobertura, o equivalente UA das casas, o Atraso Térmico das paredes, o Atraso Térmico da cobertura, o Atraso Térmico Equivalente das casas, o Fator Solar, e a proporção de área de aberturas pela área de piso das casas. Todas as propriedades testadas monstraram um valor baixo para. Aparentemente, de forma isolada, estas pouco contribuem na predição da temperatura máxima interna. Possivelmente, a ação dos ocupantes no gerenciamento das construções (abrir e fechar janelas, sombrear as janelas etc.) tem maior efeito na temperatura interna que as propriedades termofísicas dessas construções. A análise por meio da regressão múltipla, também realizada, levou em conta as 4 propriedades com os mais altos valores no teste anterior: O valor U das paredes, o valor U do telhado, o Tempo de Atraso (atraso térmico) das paredes, o equivalente Atraso Térmico das casas. Os resultados para não passaram de No artigo, confirmou-se que, para uma moradia específica e usuários específicos, é possível pelas equações preditivas ter boas previsões quanto à temperatura interna, no verão como no inverno. A tentativa de encontrar correlações entre as propriedades termofísicas das 18 moradias monitoradas e suas temperaturas máximas no verão resultou em correlações muito fracas para todas as propriedades levadas em conta. Concluiu-se que a predição provavelmente é pressionada pelo life style de uma família em particular, fazendo com que as fórmulas reflitam: o tamanho da família, modelo de ocupação, forma de ventilação etc. Em geral, foi possível ter uma concordância razoável entre as temperaturas máxima e mínima internas medidas e as calculadas para habitações específicas. 3. AMPLIAÇÃO DO ESTUDO DA APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES PREDITIVAS ÀS EDIFICAÇÕES DA VILA TECNOLÓGICA DA CURITIBA Partindo dos conhecimentos adquiridos das pesquisas anteriormente desenvolvidas na área, iniciou-se o presente trabalho buscando ampliar o conhecimento a respeito das equações, aplicando-as a um grande número de edificações, analisar a confiabilidade de seus resultados e investigar os motivos de seus erros percentuais e variações do índice por meio da análise da correlação dos erros encontrados com propriedades térmicas das edificações, índices de desempenho e características de sua ocupação e ventilação.

6 3.1 Origem dos dados - Etapa Monitoramento Os dados utilizados nesta fase da pesquisa foram colhidos de moradias em uso, 18 unidades habitacionais da Vila Tecnológica de Curitiba COHAB-PR, cada moradia com uma tipologia construtiva diferente. O levantamento foi feito em dois períodos, um representativo da estação inverno (10/07/ /08/2000) e outro do verão (14/12/ /01/2001). Para a medição de temperatura utilizou-se dataloggers marca HOBO, da Onset Corporation. Desta etapa consistiu a pesquisa realizada por Dumke (2002). Os aparelhos (dataloggers) foram programados para fazer a medição de temperatura de 15 em 15 minutos, pelos períodos citados acima (etapa monitoramento). 3.2 Primeiro tratamento dos dados Ainda como parte da pesquisa de Dumke (2002), com os dados disponíveis: 1 - Obteve-se, por integração de valores medidos de 15 em 15 minutos, temperaturas correspondentes às 24 horas do dia (para o interior e para o exterior); 2 - A partir das temperaturas horárias internas obteve-se as três temperaturas diárias representativas, adotadas nesta pesquisa: Tmax in Temperatura Máxima Interna Diária; Tmin in Temperatura Mínima Interna Diária; Tmed in Média Diária das Temperaturas Internas. 3 O mesmo procedimento foi realizado para as temperaturas externas, obtendo-se: Tmax ex Temperatura Máxima Externa Diária; Tmin ex Temperatura Mínima Externa Diária; Tmed ex Média Diária das Temperaturas Externas. 4 - Com os dados diários para cada tipologia construtiva dos dois períodos digitalizados, tabulados e em arquivos tipo XLS, através do software Microsoft Excel 2000, efetuou-se o cálculo dos coeficientes denominados: DelT diferença da Temperatura Média Externa pela Temperatura Máxima Interna, para os dois períodos (inverno DelT i, e verão DelT v). DelT Geral média aritmética do DelT i para inverno e do DelT v para verão, caracterizando a amplitude das temperaturas máximas em relação às médias para cada tipologia construtiva; 5 - Ainda no arquivo tipo XLS citado acima, a partir dos de seus dados, calcula-se os GTs (mín, méd e máx), que são: GT min média das temperaturas mínimas externas para cada período (inverno / verão); GT méd média das temperaturas médias externas para cada período; GT max média das temperaturas máximas externas para cada período. T min GT min diferença das temperaturas mínimas externas pela média das temperaturas mínimas externas para cada período T med GT méd diferença das temperaturas médias externas pela média das temperaturas médias externas para cada período T max GT max diferença das temperaturas máximas externas pela média das temperaturas máximas para cada período T med (n-1) - Tmín diferença da temperatura média externa do dia anterior pela temperatura mínima externa.

7 3.3 Procedimento para obtenção das equações Método original 1 - Em gráficos onde são representadas as seqüências de temperaturas internas (Tmax, Tmin e Tmed) e externas, para cada tipologia, avalia-se o padrão de comportamento das temperaturas internas em relação às externas (Tmax ext, Tmin ext e Tmed ext), permitindo, para a análise de regressão, apontar quais serão adotadas como variáveis explicativas (conforme exemplo para tipologia MLC, figura 01); 35,00 30,00 25,00 20,00 T ( ºC) 15,00 10,00 5,00 0,00-5, ,00 t (dias) Tmin int Tmin ext Tmed ext Tmax ext Fig Gráfico da temperatura mínima no interior da moradia MLC, comparativamente às condições da temperatura externa, onde se nota que a mínima interna obedece ao mesmo padrão de comportamento da mínima externa. Seguindo o método original utilizou-se: Variável a explicar (internas) T min int T med int T max int Variáveis explicativas (externas) GT min, Tmin Gtmin, Tmed(n-1)-Tmin; GT med, Tmed-Gtmed; GT max, Tmax-Gtmax. 2 - Definidas as variáveis a explicar e as explicativas, os dados diários para os dois períodos, tabulados, foram exportados para arquivos tipo TXT. Com os dados em arquivos tipo TXT, utilizou-se o software Sphinx Plus, da Le Sphinx Développement, versão 2.09k para realizar a regressão múltipla, obtendo-se as equações de regressão para cada tipologia construtiva, relacionando Tint com Text e GText, para Tmin, Tmed e Tmax; 3 - A partir das equações de regressão preliminares obteve-se as equações preditivas pela inserção do coeficiente DelT através de uma operação algébrica. Assim, pelo método original, as equações são expressas conforme o exemplo da tipologia construtiva MLC: Tmin int = 0,820 * GTmin + 0,821 * (Tmin GTmin) + 0,362 * [Tmed (n-1) - Tmin] + 5,88 [Eq. 01] Tmed int = 0,826 * GTmed + 0,741 * (Tmed GTmed) + 5,88 [Eq. 02] Tmax int = 0,690 * GTmax + 0,522 * (Tmax GTmax) + 5,88 [Eq. 03] Onde Tmin int, Tmed int e Tmax int são as temperaturas internas a serem calculadas, GTmin, GTmed e GTmax são médias das temperaturas externas dadas e Tmin, Tmed e Tmax são temperaturas externas dadas.

8 3.4 Previsão do comportamento térmico a partir das equações do método original Obtidas as equações preditivas e inserindo nestas os dados referentes às temperaturas externas, pôdese prever o comportamento térmico para cada tipologia construtiva. Conforme exemplo da tipologia MLC, gráfico da temperatura interna computada x temperatura interna medida, figura 02, a seguir. 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0, T (ºC) t (dias) Tmin int medida Tmin int Computada Fig Gráfico da temperatura interna calculada x temperatura interna medida (tipologia MLC ) 3.5 Comparação dos resultados preditos (pelo método original) com os medidos in loco A comparação estatística entre os dados preditos e medidos, para Tmin, Tmed e Tmax internas, foi feita através do coeficiente de correlação (ex. figura 03), que mede a força de associação (...) entre duas variáveis aleatórias (WERKEMA, 1996). 30,00 25,00 Temperatura Medida 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 Temperatura Computada Comp min Linear (Comp min) Fig Dispersão entre dados preditos e medidos da temp. mínima (tipologia MLC = 0,9903) Os resultados, para a grande maioria das temperaturas calculadas, foram acima de No entanto, a existência de valores abaixo desse patamar sugeriu a necessidade da investigação de suas causas e, se possível, modificação nas equações para melhoria dos resultados. Percebeu-se que os resultados satisfatórios, em se tratando de correlação, não eram regra fixa, variando em precisão. Os resultados para a temperatura mínima, em geral, apresentavam coeficientes menores que os das demais, o mesmo valendo para a temperatura máxima, já com resultados um pouco melhores para a média.

9 Também se observou que havia diferenças de resultados em função da tipologia construtiva, como exemplo a tipologia Batistella apresentou para a temperatura mínima abaixo do esperado, as tipologias Constroyer e COHAB-Pará apresentaram abaixo do esperado para a temperatura máxima. Em função do comportamento não uniforme do índice, resolveu-se comparar visualmente os gráficos produzidos pelas temperaturas internas medidas com o das temperaturas internas computadas. Também resolveu-se avaliar novamente e mais cuidadosamente o comportamento da temperatura interna medida em relação às medidas externamente. Essa análise foi feita para as três temperaturas: T min, Tmed e Tmax. Quanto à escolha da temperatura explicativa para a máxima interna, verificamos que em muitos casos ela não possuía uma correspondente externa quando se tratava de padrão de comportamento. Na verdade o padrão do gráfico da máxima interna se assemelhava mais com o da temperatura média externa na maioria dos casos. Conforme figura 04, abaixo. 35,00 30,00 25,00 20,00 T (ºC) 15,00 10,00 5,00 0,00-5, ,00 t (dias) Tmax int Tmin ext Tavg ext Tmax ext Fig. 04 Tmax interna x Temperaturas externas (para a tipologia MLC) Em função disso, resolveu-se refazer as equações para a Temperatura Interna Máxima, adotando-se como temperatura explicativa a Temperatura Externa Média. Quanto à comparação dos gráficos da temperatura máxima calculada com a temperatura máxima medida, percebeu-se clara diferença (figura 05), mas, em função da decisão pela mudança na variável explicativa acreditou-se que essa diferença diminuiria para os dados a serem gerados. T (ºC) 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0, t (dias) Tmax int medida Tmax computada Fig. 05 Gráfico da comparação dos resultados para Tmax interna computada X Tmax interna medida

10 Quanto à temperatura média, a predição foi muito próxima das temperaturas medidas. Para a temperatura mínima, observando-se os dados constantes na comparação entre temperatura interna e externa, verificou-se a não necessidade da aplicação da metodologia original para geração da equação preditiva, que considerava como dados explicativos os dados da temperatura externa do dia anterior (Eq. 01). Visto que, para a maioria dos casos não havia atraso entre os gráficos da temperatura externa e interna. Feitas estas observações, resolveu-se repetir o procedimento para a geração das equações preditivas para a temperatura interna mínima e máxima, com as devidas modificações, por seus resultados terem apresentado correlação fraca com os dados medidos. 3.6 Revisão do procedimento para obtenção das equações 1ª Alteração no método A revisão do procedimento gerou equações diferentes das anteriores, conseqüentemente também diferentes. Seguindo o método nos demais passos as equações preditivas passaram a ser expressas conforme o exemplo da tipologia construtiva MLC: Tmin int = 1,012 * GTmin + 0,68 * (Tmin GTmin) + 5,88 [Eq. 04] Tmax int = 1,000 * GTmed + 0,682 * (Tmed GTmed) + 5,88 [Eq. 05] A comparação com os índices anteriores demonstrou que: - O novo índice para a Temperatura Interna Mínima foi pior na maioria dos casos, mas não em todos. Em 6 dos 18 casos, o índice resultou em valores melhores que no procedimento anterior. - O novo índice para a Temperatura Interna Máxima foi melhor na maioria dos casos, mas não em todos. Em 15 dos 18 casos, o índice resultou em valores melhores que o procedimento anterior. Dessa comparação constatamos que o procedimento para a obtenção da equação preditiva para a Temperatura Interna Mínima sugerido por Givoni, considerando como referência a temperatura externa do dia anterior era adequado para a maioria dos casos. Ao contrário, para a Temperatura Interna Máxima (Tmax int) a mudança na temperatura de referência para a equação preditiva da resultou em melhores predições para a maioria dos casos. Decidiu-se tomar como procedimento sugerido as duas metodologias, utilizando-se a que apresentasse melhores resultados para cada caso. Os resultados da correlação dos dados gerados com os medidos in loco () passaram a apresentar resultados acima de = 0,90 em praticamente todos os casos. No entanto, na impressão dos gráficos para conferência da correlação, verificou-se a continuidade da discrepância entre dados medidos e calculados, contrariando os índices de correlação em muitos casos, conforme figura 06 abaixo. T (ºC) 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0, t (dias) Tmax int medida Tmax int computada

11 Fig. 06 Após as modificações, apesar dos coeficientes apresentarem bons resultados, visualmente observa-se que em alguns casos (por exemplo, para a máxima interna para a tipologia Kurten) não há uma boa correspondência entre os dados computados e medidos. 3.7 Análise do erro em graus a partir de dados derivados das temperaturas Projetadas e Medidas Permanecendo dúvidas, iniciamos uma nova fase de avaliação, tentando identificar as causas da discrepância entre o e os gráficos, assim como a causa das diferenças em ºC entre as temperaturas medidas e as preditas Revisão do cálculo do ( para inverno e para verão) O primeiro passo foi calcular, para cada tipologia, separadamente, os coeficientes de correlação () entre temperatura calculada e a temperatura medida, para inverno e para verão. Percebeu-se que essa forma de analisar os resultados fornecidos pela equação apresentava mais confiáveis. O levantamento de um geral, conforme feito anteriormente, mascarava erros, possibilitando que, mesmo em casos em que o coeficiente, calculado separadamente para inverno e verão fosse baixo, apresenta-se um coeficiente anual satisfatório, conforme tabela abaixo. Tabela 01 Relação dos Coeficientes Gerais e Parciais para inverno e verão, para cada temperatura calculada. T min T med T max Inverno Verão Inverno Verão Inverno Verão Geral parcial parcial Geral parcial parcial Geral parcial parcial 1 MLC 0,99 0,98 0,93 0,98 0,91 0,90 0,97 0,85 0,66 2 Batisltella 0,93 0,93 0,81 0,96 0,96 0,94 0,94 0,72 0,70 3 Kurten 0,98 0,97 0,92 0,98 0,95 0,92 0,94 0,87 0,77 4 3P 0,99 0,98 0,87 0,99 0,98 0,91 0,96 0,83 0,66 5 Constroyer 0,98 0,92 0,87 0,97 0,79 0,81 0,96 0,71 0,76 6 Andrade Gutierrez 0,99 0,97 0,89 0,98 0,89 0,88 0,98 0,86 0,80 7 Todeschini 0,99 0,97 0,86 0,98 0,94 0,85 0,94 0,81 0,77 8 EPOTEC 0,99 0,96 0,91 0,98 0,88 0,89 0,95 0,83 0,74 9 ABC 0,99 0,96 0,95 0,99 0,93 0,93 0,95 0,84 0,78 10 Eternit 0,98 0,94 0,87 0,98 0,94 0,95 0,93 0,87 0,79 11 Andrade Ribeiro 0,97 0,92 0,85 0,97 0,94 0,94 0,93 0,88 0,90 12 Facicasas 0,99 0,97 0,91 0,98 0,93 0,91 0,96 0,82 0,69 13 Paineira 0,99 0,96 0,85 0,98 0,91 0,89 0,97 0,84 0,69 14 José Turek 0,99 0,97 0,91 0,99 0,94 0,88 0,96 0,84 0,66 15 COHAB Pará 0,99 0,98 0,88 0,98 0,92 0,91 0,97 0,85 0,85 16 Castellamare 0,99 0,97 0,93 0,98 0,90 0,93 0,97 0,82 0,78 17 Tetolar 0,98 0,92 0,85 0,98 0,95 0,93 0,94 0,76 0,76 18 CHJ 0,99 0,97 0,93 0,98 0,93 0,92 0,97 0,89 0, Desvio Padrão dos dados preditos em relação aos medidos in loco Calculou-se também o desvio padrão dos dados preditos em relação aos dados medidos. Imprimiu-se gráficos apresentando os para cada edificação e o respectivo desvio padrão, verificou-se que, para a maioria dos casos, a diminuição do implicava o aumento do desvio padrão. Esse fato era esperado, mas essa situação não caracterizou regra geral, não havendo, inclusive, perfeita proporção entre a diminuição do e o aumento do desvio padrão. O desvio padrão, pelo comportamento similar ao, não será utilizado no decorrer da pesquisa Erros Médios, em graus Também foi feita a correlação entre os índices de cada residência com seus erros médios (valor predito menos valor medido). Ao contrário do esperado, apresentaram baixa correlação, muitas vezes comportamentos contrários. O mesmo acontecendo na correlação do Erro Médio com o Desvio Padrão.

12 Esse comportamento significa que mesmo o índice sendo baixo, o Erro Médio pode ser próximo de zero, ou seja, o erro está distribuído ao longo do período, ora sendo positivo, ora negativo, um anulando o outro. Dessa forma o Erro Médio não se apresenta como uma boa variável no levantamento das causas do problema, podendo apenas apresentar direções pouco confiáveis. Quando o erro médio apresentar valores abaixo de zero, significa que, em ambos os períodos, ou em um, mais acentuadamente, as temperaturas preditas ficaram abaixo das verificadas in loco, e o contrário para quando for positivo. Uma situação comum foi predição de valores acima dos medidos no período de inverno e abaixo no período de verão Erro Absoluto, em graus Também levantou-se os Erros Absolutos, soma dos valores em módulo, resultantes da subtração dos valores preditos pelos medidos in loco, para cada uma das três temperaturas preditas para cada tipologia construtiva. Na análise dos gráficos, os Erros Absolutos apresentam concordância com os índices, aumentando em função destes. Em relação ao erro médio, há grande discordância. Em alguns casos o Erro Absoluto apresenta valores elevados enquanto o erro médio é próximo de zero. Os Erros Absolutos, em alguns casos, apresentaram valores até 4ºK. Mas não permitiram conclusões sobre as causas Amplitude térmica média em graus Ainda nesta fase, analisou-se a possibilidade de haver correspondência entre a amplitude térmica média dos dados projetados para a edificação (Média das Temperaturas Máximas menos média das Temperaturas Mínimas) e outras variáveis citadas neste capítulo. Verificou-se a não existência dessa relação. O que significa que a amplitude térmica da edificação não está relacionada com o aumento ou diminuição do grau de precisão das equações Erro Percentual Da mesma forma, cruzou-se o Erro Percentual (Erro Médio pela Amplitude Térmica) com os demais valores sem que se chegasse a qualquer apontamento importante. 3.8 Investigação da causa dos erros a partir de: Desempenho Térmico das Edificações; Características Termofísicas; e Padrões de Uso das edificações Não apontada nenhuma causa consistente para os erros até aquele momento, resolveu-se passar a uma nova fase na investigação, acrescentando dados disponíveis na pesquisa realizada por Dumke (2002), Desempenho Térmico das edificações (avaliação de conforto a partir da metodologia dos Graus-Hora), Características Termofísicas (índices de transmitância de calor), e Padrões de Uso das edificações por seus moradores Correlação dos erros médios percentuais das temperaturas preditas (em relação às temperaturas levantadas) com os índices de Desempenho Térmico das edificações; Características Termofísicas; e Padrões de Uso das edificações O erro percentual, dos valores preditos em relação aos valores medidos, não apresenta uma correlação forte constante com nenhum dos índices relativos às edificações utilizados nesta última verificação Correlação do índice (correlação entre dados preditos e medidos in loco) com os índices de Desempenho Térmico das edificações; Características Termofísicas; e Padrões de Uso das edificações Conforme pode ser observado na figura 07, abaixo, o índice, ou seja, a elevação ao quadrado do índice que demonstra a correlação entre os dados computados para cada edificação e os dados medidos in loco, se correlacionados com os índices relativos a Avaliação do Desempenho Térmico das Edificações, Características Termofísicas (índices de transmitância de calor) e Padrões de Uso das Edificações, não apresentam valores suficientemente fortes. Ou seja, a princípio, os demais índices

13 utilizados nesta verificação específica não influem no aumento ou diminuição do de cada edificação. parcial parcial 0,37 raus-hora (base<18-0,09 raus hora (base>29c 0,05 U par 0,05 U par 0,53 U cob 0,53 U cob -0,10 Fi par -0,10 Fi par -0,48 Fi cob -0,48 Fi cob 0,07 FCS par 0,07 FCS par 0,55 FCS cob 0,55 FCS cob 0,32 ni 0,32 ni 0,28 ni x vidro 0,28 ni x vidro -0,43 Tx ocupação -0,43 Tx ocupação 0,02 Tx ventilação 0,02 Tx ventilação Fig. 07 Gráficos apresentando a correlação entre o índice e índices representativos do Desempenho Térmico das Edificações; Características Termofísicas; e Padrões de Uso das edificações (Taxa de Ocupação e Taxa de Ventilação), exemplo para a Temperatura Máxima Interna Predita, para os períodos de inverno e verão, respectivamente. 4. DISCUSSÃO ACERCA DA INTERFERÊNCIA DOS PADRÕES DE USO DA EDIFICAÇÃO Mesmo considerando a não correlação significativa entre as deficiências das equações e os índices relativos ao Desempenho Térmico das Edificações, Características Termofísicas (índices de transmitância de calor) e Padrões de Uso das Edificações, se levarmos em conta a dificuldade de levantamento de dados numéricos confiáveis para os Padrões de Uso das Edificações, deve-se pensar na possibilidade de que a principal causa a interferir no sucesso das predições ser o próprio usuário (família) de cada moradia. Para confirmar essa possibilidade é necessário maior aprofundamento na pesquisa das variáveis que refletem a ação do usuário, a Taxa de Ocupação e a Taxa de Ventilação. Conforme já sugerido por Krüger e Givoni (2003). No entanto, essa será uma nova etapa na pesquisa, neste texto fazemos apenas algumas considerações a respeito de sua complexidade. A ação de aeração e ventilação em um espaço interno é, geralmente, nem um simples ato reflexo nem uma ação totalmente racional, pensada. Entretanto, desde indivíduos até famílias, a ação parece indicar para uma subjetividade racional. Isso implica que grupos de indivíduos indicam similaridades no comportamento que podem ser discernidos satisfatoriamente bem, e enquadrados segundo padrões. Aceita-se que a ação dos moradores esteja fortemente relacionada com a percepção sensorial de conforto com respeito ao micro-clima da habitação. O conforto térmico é aceito como predominantemente determinado pela temperatura do ar, temperatura radiante, umidade relativa, vestuário e atividade física (metabolismo). Em princípio, a ação das pessoas resulta predominantemente de uma aprendizagem social progressiva, influenciada por fatores como modelos, valores, atitudes e expectativas. No entanto, considerações práticas também influenciam. As pessoas agem dentro de uma estrutura de limitações, incluindo fatores mais ou menos subjetivos. Dos quais pode-se citar: Mais subjetivos: Temporais (associados ao biorritmo, estações do ano, dias da semana, experiências térmicas anteriores); Espaciais (percepção do espaço habitado, volume, contato com o lado externo, iluminação, cores, tipologia do mobiliário, posição e tipologia das janelas e portas); Ambientais (percepção da qualidade do ar, características acústicas e de odor, apropriação do ambiente, liberdade de controle do micro clima); Humanos (senso do bem estar, fatores sócio-culturais); e Externos (nível de desenvolvimento técnico, clima externo). E menos subjetivos: Características da edificação (apartamento, casa térrea, sobrado; orientação dos ambientes; tipo das aberturas; idade do imóvel; nível de isolamento térmico); Estilo de vida

14 (permanência dos ocupantes; maior uso das aberturas; ação de fumantes; tipo das atividades realizadas na residência; consciência a respeito de como preservar o conforto; preferências quanto ao microclima interno; produção de umidade; número de ocupantes); Variáveis sócio-econômicas (idade, sexo, classe social...); Fatores climáticos (diferenças de temperatura externa-interna; velocidade e direção dos ventos; disponibilidade de luz solar; precipitações). Deve-se notar que a maioria dessas variáveis interage com as demais, em sinergia. Mesmo que possíveis correlações entre essas variáveis não sejam percebidas, não significa necessariamente que não existam. O esquema abaixo, retirado do Technical Note AIVC 23 (1998), faz uma tentativa de entendimento do comportamento dos usuários, e procura demonstrar, ainda que de forma simplificada, o complexo sistema que age por trás do comportamento dos usuários quando operam as aberturas. No centro desse esquema está o procedimento dos ocupantes de moradias com respeito à aeração e ventilação. Além da percepção de conforto, aponta os tipos de aberturas e ventilação disponíveis, as intenções (filtradas pelo estilo de vida e valores do usuário) e, por fim, os efeitos de sua própria ação, realimentando o sistema. Fig. 08 Esquema representativo dos fatores a influenciar a ação dos usuários. 5. CONCLUSÃO Considerando a temperatura externa como o mais importante fator a afetar a temperatura interna, pela simplicidade do método, pela pequena demanda de dados em comparação com outros meios de predição do conforto térmico (não necessidade das características termofísicas), pelo desempenho similar às simulações por meio de software, pela aplicabilidade a inúmeros processos construtivos, pela capacidade de predição de temperaturas em climas diferentes do local onde foram colhidos os dados originais e pela aplicação a praticamente todos os climas brasileiros, as equações preditivas constituem uma ótima alternativa na previsão do conforto térmico para o país. Não somente para o Brasil mas para grande parte dos países em desenvolvimento. Graças ao significativo volume de pesquisas, o processo, apesar de algumas questões a serem resolvidas, desenvolve-se com segurança. Conforme os testes relatados neste artigo, ainda há melhorias a serem incorporadas ao método, talvez modificando a forma das equações. A revisão do cálculo do, substituindo o um índice geral por um para inverno e outro para verão apresenta dados mais confiáveis na avaliação dos resultados. O aumento do Desvio Padrão dos dados preditos em relação aos medidos in loco, para a maioria dos casos, implica a diminuição do. Mas não é regra para todos os casos. Os Erros Médios, apresentaram baixa correlação com os índices, e não caracteriza-se como uma boa variável para a

15 investigação da causa dos erros, pela anulação de valores positivos por negativos. No entanto permitiu apontar a predição de valores acima dos medidos no período de inverno e abaixo no período de verão. A Amplitude Térmica Média, em graus, não está relacionado com a margem de erro das edificações, pois não apresenta correlação com esta. O erro percentual, dos valores preditos em relação aos valores medidos, não apresenta uma correlação forte constante com nenhum dos índices relativos às propriedades termofísicas e desempenho térmico das edificações. Da mesma forma, o índice, dos valores preditos em relação aos valores medidos, não é afetado. Considerando a dificuldade de levantamento de dados numéricos confiáveis para os Padrões de Uso das Edificações, e pela eliminação de outras possíveis causas para os erros encontrados, nesta e em pesquisas anteriores, o usuário (família) passa a ser visto como a mais provável causa a interferir no sucesso das predições. Para confirmação dessa possibilidade há necessidade de um maior aprofundamento na pesquisa quanto às duas variáveis que refletem a ação do usuário, a Taxa de Ocupação e a Taxa de Ventilação, interligadas. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AIR INFILTRATION AND VENTILATIO CENTRE - AIVC. Inhabitant Behaviour with Respect to Ventilation a Summary Report of IEA Annex VIII - Technical Note AIVC 23, 1998, Great Britain. DUMKE, E. M. S. (2002) Avaliação do Desempenho Térmico de Sistemas Construtivos da Vila Tecnológica de Curitiba como Subsídio para o Estudo de Tecnologias Apropriadas em Habitação de Interesse Social p. Dissertação (Mestrado em Programa de Pós-Graduação em Tecnologia) Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná. FROTA, A. B.; SCHIFFER, S. R. Manual de conforto térmico. 5. ed. São Paulo: Studio Nobel, 2001 GIVONI, B. Experimental formulas predicting indoor temperatures with minimum data. In: National Solar Energy Conference SOLAR , Portland, Oregon, USA. Artigo submetido. GIVONI, B. Minimum climatic information needed to predict performance of passive buildings in hot climates. In: The International Conference on Passive and Low Energy Architecture PLEA , Brisbane, Austrália. Pp GIVONI, B.; KRÜGER, E. An Attempt to Base Prediction of Indoor Temperatures of Occupied Houses on their Thermo-Phisical Properties. In: PLEA 2003 The 20 th Conference on Passive and Low Energy Architecture Chile, 9, 2003, Santiago, Chile. Paper Code Br02 Page 1 of 1. GIVONI, B.; VECCHIA, F. Predicting thermal performance of occupied houses. In: The 18 th International Conference on Passive and Low Energy Architecture. 2001, Florianópolis, Brasil. GIVONI, B.; VECCHIA, F., KRÜGER, E.L. Predicting Thermal Performance of Housing Types in Developing Countries with Minimum Climatic Data. In: World Congress of Renewable Energy, 7. (Colônia: 2002). Proceedings... Colônia: WREN, KOMENO, M. K. Avaliação do desempenho térmico de sistemas construtivos para habitações de interesse social com a utilização de equações preditivas e simulação por meio de software. Brasília, Monografia de Graduação (Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil e Ambiental), Universidade de Brasília. KRÜGER, E. Aplicação de Equações Preditivas a Um Sistema Construtivo Destinado à Habitação de Interesse Social: Avaliação de Desempenho Térmico em 11 Cidades Brasileiras. In: VII Encontro Nacional de Conforto no Ambiente Construído, 2003, Curitiba/PR. Anais do VII ENCAC (CD- ROM). Curitiba/PR: PUC-PR/CEFET-PR/Associação Nacional de Tecnologia do Ambiente Construído (ANTAC), WERKEMA, M. C. C.; AGUIAR, S. Análise de regressão: como entender o relacionamento entre as variáveis de um processo. Belo Horizonte: Fundação Chistiano Ottoni, 1996.