Potências! Entendo de potência de pontapé na bola, potência do motor do automóvel

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1 Potências de expoente natural. Operações com potências Potências! Entendo de potência de pontapé na bola, potência do motor do automóvel F 1 Tema Em Matemática, potência é uma forma de escrita de um número. Tanto vale escrever 8 como 2 3, p. ex.. 1 Então Para que escrevemos potências se já sabemos escrever os números?! Experimenta escrever e logo vês porque se usam potências. Se tens dúvidas, conta o tempo que levas a escrever (são seis algarismos) e um 1 seguido de mil zeros Ah, ah, ah! 1. Calcula: * * ( ) ( : 9) [2 2 + (7-4) 2 ] :

2 Unidade 1 Conhecer melhor os números 2. Escreve sob a forma de potência o número representado por: * * 12 2 * a 5 * a (a 2 ) a * 5 b 2.6. (8 a ) b * * 8 * Escreve por extenso as seguintes regras das potências: 3.1. a n * a m = a n + m 3.2. (a n ) m = a n * m 4. Ia eu, ia eu, a caminho de Viseu. Encontrei sete mulheres, cada uma com sete filhas, cada filha com sete cestos e cada cesto com sete ovos. Quantos ovos levavam as filhas nos cestos para Viseu? 5. O segredo A Antónia ganhou o totoloto. Apenas contou o segredo às duas melhores amigas: a Helena e a Sofia. Cinco minutos passados cada um destas conta o segredo a duas novas amigas que, por sua vez, cinco minutos passados, contam também às suas duas melhores amigas. O processo repetiu-se de cinco em cinco minutos. Quantas amigas conhecem o segredo 20 min depois da Antónia ter contado o segredo à Helena e à Sofia? Helena Antónia Sofia 4

3 Critérios de divisibilidade. Decomposição em factores primos Critérios de divisibilidade por 2 e 5 são fáceis. Se o número é par, é divisível por 2. Se termina em 0 ou 5, é divisível por 5. F 2 Temas E por 3 também é fácil. Somam-se os algarismos do número e tem de se obter um múltiplo de 3. 2 e 3 Múltiplos de 3! Estes são o 0, 3, 6, 9 Parece-me bem simples Decompor em factores primos é que é fácil! É só dividir por 2, 3, 5, 7 E até se aplica a escrita de potências! Foi por isso que resolvi fazer um bolo para os meus primos. Depois será só dividir por 2, 3, 5, 7 1. Considera o número de quatro algarismos em que o algarismo dos milhares é 5 e o das centenas é 2. Escreve o número sabendo que: 1.1. É um número divisível por 3 e por 10. (Apresenta todas as soluções.) 1.2. O número é divisível por 3 e por 5. (Apresenta todas as soluções.) 1.3. O número é divisível por Considera o número Escreve 30 como produto de dois factores diferentes de Escreve 30 como produto de três factores diferentes de 1. O que têm de comum os três factores? Decompõe em factores primos: ; ; ; ; ;

4 Unidade 1 Conhecer melhor os números 4. Das seguintes afirmações indica a verdadeira: (A) 5 é divisor de 82. (B) (C) (D) Nenhum número par é primo. O quadrado de um número é sempre maior que esse número. Qualquer número tem um número finito de divisores. 5. Considera o seguinte conjunto de números: A = {2, 3, 45, 47, 160, 315} Qual das seguintes afirmações é verdadeira relativamente aos elementos do conjunto dado? (A) Quatro dos elementos de A são divisíveis por 3. (B) No conjunto A há um múltiplo de 12. (C) No conjunto A há um múltiplo de 100. (D) O conjunto A tem três números primos. 6. Considera o número: A = 2 * 3 3 * Escreve o conjunto dos divisores de A menores que Qual é o menor número que multiplicado pelo número A dá um múltiplo de 25? 6.3. Qual é o menor número que se deve multiplicar por A de modo a obter um múltiplo de 100? 7. A banda toca Um grupo de músicos actua no centro de uma vila, percorrendo as ruas no dia da festa anual. Os músicos colocam-se sempre formando um rectângulo ou colocando-se em fila. Encontra todas as formações possíveis, sabendo que o número de músicos é 32. Explica o teu raciocínio. 6

5 Raiz quadrada e raiz cúbica F 3 Temas 4 e 5 Pensei num número, determinei a sua raiz quadrada e o resultado foi 9. Qual foi o número em que pensei? A raiz quadrada é 9? Então, pensaste no número 3 Errado! Errado! Se a raiz quadrada é 9 então o número é 9 2, ou seja, 81 A raiz quadrada desfaz o que faz o elevar ao quadrado e a raiz cúbica desfaz o que faz o elevar ao cubo. Tens razão, João, reparem minha mãe? Por falar em raiz quadrada, já viram a raiz desta planta da 1. Completa: œ = 8 œ1600 = œ 3 = 3 œ 3 = O João pensou num número e determinou a sua raiz quadrada. O resultado foi 1. Em que número pensou o João? 3. Um dos seguintes números: é igual a œ , 23, 24 ou 25 Qual é o número? Explica como podes responder sem usar a calculadora. 4. Completa, usando dois números inteiros consecutivos < œ20 < 4.2. < œ 3 30 < 7

6 Unidade 1 Conhecer melhor os números 5. Da área para o perímetro de um quadrado Um quadrado tem de área 526 cm Indica, com aproximação a menos de uma décima do centímetro, o comprimento do lado do quadrado. Área 526 cm Indica, com aproximação a menos de uma décima do centímetro, o valor do perímetro do quadrado. 6. Do volume para a área total de um cubo O cubo da figura tem 38 cm 3 de volume Calcula, com aproximação às centésimas do centímetro, a aresta do cubo Desenha, usando material de desenho, uma planificação de superfície do cubo Calcula, com aproximação às centésimas do cm 2, a área total do cubo (a área total do cubo é a soma da área de todas as faces). 7. À volta de uma piscina quadrada com 197 m 2 de área colocou-se uma vedação de vidro, para protecção das crianças. Para este efeito o vidro vende-se em metros lineares. Quantos metros de vidro são necessários para vedar a piscina? Responde com um número inteiro de metros. Justifica a resposta. 8. Observa a figura. Indica um valor por defeito e outro por excesso, a menos de 0,1 do centímetro, para o perímetro do triângulo cm 31 cm 8 cm 8

7 Expressões com variáveis. Simplificação de expressões com variáveis F 4 Temas 6 e 7 Esta coisa de substituir números por letras dá-me uma volta completa aos miolos! Não é assim tão complicado. Pensa assim: 2 +3 são 5 e 2 + x é 2 + x. A resposta é 2 + x. A resposta é 2 + x?! Pois, mas eu não sei quanto vale o x!!! Por acaso sabes quanto dinheiro eu tenho? Sei: tens x Eh, eh, eh! Ah, ah, ah! Espertinho!!! 1. Observa a figura. Cada cesto pesa 5 kg. Cada coelho pesa x kg. Cada galinha pesa y kg. Quanto peso leva o burro? 2. Um caderno custa 60 cêntimos. Escreve uma expressão que represente, em cêntimos, o preço: 2.1. do transferidor que custa mais x cêntimos que o caderno do esquadro que custa mais y cêntimos que o caderno da régua que custa mais 3a cêntimos que o caderno da borracha que custa menos c cêntimos que o caderno. 3. Números cruzados Considera: x = 2 ; y = 3 ; z = 5 ; a = 1. Horizontais Verticais 1. 3x ; z y ; 6z + a 2. 3z - y ; 9a 2. 3z - 4 ; y 3. x 2 + y 3 ; z y ; 3x 3 + a x + y 4. ; (x + y) a ; (2x) 2 + y 2 z 5. 2z + (x + y) 2 ; a + z 5. z 4-30 ; 2x