Análise Qualitativa Por Meio da Lógica Paraconsistente: Método de Interpretação e Síntese de Informação obtida Por Escalas Likert

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1 Análise Qualitativa Por Meio da Lógica Paraconsistente: Método de Interpretação e Síntese de Informação obtida Por Escalas Likert Autoria: Cida Sanches, Manuel Meireles, José Osvaldo De Sordi O presente artigo propõe um método qualitativo para interpretação e síntese de informação obtida por escala Likert. O estudo aplica o processo de análise e interpretação pela lógica paraconsistente, utilizando como critérios as opiniões coletadas por meio de pesquisas com tal escala. O artigo inicia-se com conceitos relacionados a escalas do tipo Likert e faz uma breve introdução à lógica paraconsistente. A seguir é proposto o método qualitativo para interpretação e síntese de informação obtida por meio de escalas Likert, isto é, escalas destinadas a quantificar opiniões e atitudes que se fundamentam em cinco etapas: Etapa 1: coleta de dados por meio de escala Likert tal como é feito usualmente. Cada fator pesquisado envolve um determinado número de proposições. Os respondentes fazem o papel de sensores, juízes ou peritos. Etapa 2: processo de transdução que é a conversão dos dados obtidos em relação aos fatores em correspondentes graus de crença e descrença. É uma etapa simples em que consiste basicamente determinar a proporção de respostas discordantes e concordantes em relação à quantidade de respostas totais. Etapa 3: conversão de crença e descrença em grau de certeza e grau de contradição utilizando rede lógica OR e AND apropriada. Os valores obtidos na etapa 2 são submetidos a uma rede lógica com conectivos OR e AND. A conversão é simples bastando seguir as entradas e saídas dos conectivos: nos conectivos de tipo OR a saída é o maior valor das duas entradas e nos conectivos do tipo AND a saída é o menor valor das duas entradas. Ao término desta etapa se tem o grau de certeza (G1) e o grau de contradição (G2). Etapa 4: interpretação do resultado no Quadrado Unitário do Plano Cartesiano (QUPC). Com os valores (G1, G2) é possível posicionar o par sobre o QUPC e ter uma noção de como o par se situa em relação aos dois eixos: o vertical (falsidade-verdade) e o horizontal (indeterminação-inconsistência). Etapa 5: processo de normalização. Como os eixos do grau de certeza e de contradição vão de [-1;1] é possível submeter o resultado obtido a uma normalização para que o resultado final se expresse no intervalo de [0 ; 1]. Este processo é extremamente simples e consiste basicamente em adicionar 1 aos valores de certeza ou de contradição e dividir por 2. Tem-se, então, os valores normalizados dos graus de certeza e de contradição. Com vistas a uniformizar a linguagem é proposta uma convenção para descrever a interpretação e síntese do resultado obtido. O resultado do exemplo abordado ao longo deste artigo foi assim descrito: Pode-se afirmar que os respondentes, no que concerne aos três fatores considerados (foco, flexibilidade, positividade) referentes à resiliência dos gestores, com dados que podem ser considerados consistentes, possuem uma aderência moderada Palavras-chave: Métodos e técnicas de pesquisa científica; Metodologia para análise de dados; Escala Likert; Lógica paraconsistente 1

2 1 - Introdução O objetivo da pesquisa descrita neste artigo é propor um método qualitativo para interpretação e síntese de informação obtida por meio de escalas Likert, isto é, escalas destinadas a quantificar opiniões e atitudes. Uma opinião representa uma posição mental consciente, manifesta, sobre algo ou alguém (Ander-Egg, 1978:142). Segundo Bardin (2009, p.201) uma atitude é uma pré-disposição, relativamente estável e organizada, para reagir na forma de opiniões (nível verbal), ou de actos (nível comportamental), em presença de objectos (pessoas, ideias, acontecimentos, coisas, etc.) de maneira determinada. Corretamente falando, nós temos opiniões sobre as coisas, os seres, os fenomenos, e manifestamo-las por juízos de valor. Uma atitude é essencialmente uma disposição mental em face de uma ação potencial (Mann: 1970). Tanto as atitudes quanto as opiniões carecem de ação, e isto dificulta a sua métrica: atribuição de números a parâmetros descritores de objetos, ou acontecimentos ou situações, de acordo com certa regra (Kaplan,1975:182). Likert (1976) afirma que o instrumento de medida proposto por ele pretende verificar o nível de concordância do sujeito com uma série de afirmações que expressem algo favorável ou desfavorável em relação a um objeto psicológico Um sério problema decorrente da aplicação das escalas tipo LIkert é a forma de analisar os dados. São inúmeros os autores que estão de acordo que os dados provenientes de escalas tipo Likert são apenas ordinais: Hartley et al.(1984); Lee Rasmussen (1989); e Schriesheim y Castro, 1996, etc. As variáveis ordinais admitem apenas testes não paramétricos e as seguintes medidas estatísticas: (i) para medir centralidade: mediana; (ii) para medir dispersão: percentil, quartil; (iii) para medir associação ou correlação: correlação por postos, rs de Spearman, τ (tau) de Kendall; (iv) para medir significância: teste de Mann-Whitney; e (v) para medir aderência: Qui-quadrado, teste G. Ockert (2005) defende que os dados oriundos das escalas tipo Likert permitem apenas a relação de equivalência (=) e a relação de comparação (> ou <). Esta última é irreflexiva, assimétrica e transitiva. Desta forma, os dados coletados com escalas deste tipo aceitam apenas alguns tratamentos matemáticos ou estatísticos (testes não-paramétricos). Portanto, a escala de tipo Likert não pretende ser mais que uma escala ordinal; vale dizer, permite a ordenação de indivíduos através da favorabilidade de sua atitude com relação a determinado objeto, mas não apresenta uma base para dizer quanto o indivíduo é mais favorável que outro, nem para medir a quantidade de mudança depois de certa experiência. (SELLTIZ, et al. 1975, p. 415). Jöreskog & Sörbom (1996, p.239) também defendem que os dados provenientes de escala Likert são de natureza estritamente ordinal e apenas podem ser tratados com testes não paramétricos. Há, entretanto, autores como Gonçalves Filho et al. (2003) que argumentam que as escalas tipo Likert com 11 pontos, já permitem o tratamento das variáveis como se fossem quantitativas contínuas. O que faz com que o simples aumento da quantidade de diferenciais semânticos transforme uma variável ordinal numa intervalar? Esta postura parece ser inaceitável: é possível que a amplitude do diferencial teórico transforme uma variável ordinal em variável de razão? Carletto et al. (2006) apresentam estudo no qual utilizaram a média ponderada para determinar o grau de concordância de cada proposição: Na tabulação dos dados foi registrado o escore indicado pelo respondente para cada questão, em seguida realizado o cálculo do grau de concordância representativo de cada escore utilizando a fórmula: Grau: (a x 5) + (b x 4) + (c x 2

3 3) + (d x 2) + (e x 1) / n. Onde: a, b, c, d, e representam o número de respostas dadas em cada grau. Onde: n representa o número total de respostas. Como a média não é o parâmetro estatístico adequado, a fórmula não é recomendada. Observa-se, desta forma, que a necessidade de analisar os dados provenientes de escalas tipo Likert tem levado os pesquisadores a violarem os princípios estatísticos que vincula o tipo de teste à natureza das variáveis. Osinski e Bruno (1998) dizem sobre as escalas Likert: Si ciertamente estos conjuntos no se ajustan a una medida de intervalos, como tradicionalmente se asume, parece absolutamente necesario desarrollar nuevos conjuntos de cuantificadores que si alcancen dicho nivel de medida A análise dos dados coletados por meio de escalas Likert, dada a sua natureza, pode ser feita por meio de testes não-paramétricos. Neste trabalho se faz a proposta que a análise de dados decorrentes de pesquisas com escalas Likert seja feita por meio da lógica paraconsistente. Da Costa et al. (1999, p.37) afirmam que A lógica paraconsistente pode ser aplicada para modelar conhecimentos por meio de procura de evidências, de tal forma que os resultados obtidos são aproximados do raciocínio humano. [...] A lógica paraconsistente pode modelar o comportamento humano e assim ser aplicada em sistemas de controle, porque se apresenta mais completa e mais adequada para tratar situações reais, com possibilidades de, além de tratar inconsistências, também contemplar a indefinição. Este tipo de análise confere ao trabalho robustez demonstrativa. Moles (1981, p.38) afirma que o valor de uma demonstração é o da convicção realizada no espírito do receptor e ela depende, portanto de: (1) da qualidade dos elementos de evidência empregados; e (2) da solidez da construção feita. Tal demonstração, entretanto, difere da persuasão ou convencimento. O trabalho da ciência, dizem Goode e Hatt (1977, p.25), não é persuadir ou convencer, mas demonstrar que, dadas certas condições, seguem-se inevitavelmente determinados acontecimentos. E concluem: A persuasão ou conversão podem ser sistemáticas; podem até usar resultados científicos; mas elas diferem fundamentalmente da simples demonstração. Sua função é a de convencer que alguma coisa é certa, boa, apropriada, ou de alguma outra maneira desejável. A demonstração visa a somente afirmar que uma determinada relação existe independentemente da sua bondade, exatidão ou beleza. É pertinente complementar o objetivo específico deste trabalho que fica assim definido: propor um método qualitativo de interpretação e síntese de informação obtida por meio de escalas Likert utilizando a lógica paraconsistente. Dado este objetivo, dois constructos revelam-se importantes: escala de opiniões e atitudes e lógica paraconsistente. São abordados a seguir. 1.1-Escalas Uma escala é um instrumento científico de observação e mensuração de fenômenos sociais. Ander-Egg (1978, p.141) afirma que a escala foi idealizada com a finalidade de medir a intensidade das atitudes e opiniões na forma mais objetiva possível. Escalas com vistas a medir opiniões e atitudes são geralmente conhecidos como questionários de opiniões e atitudes QOA. As escalas de opiniões e atitudes são usadas para aferir diversos aspectos de sujeitos e muito aplicados pelas organizações para conhecer aspetos relacionados a pessoas tanto internas quanto externas. Há inúmeros tipos de escalas, inúmeras técnicas que transformam uma série 3

4 de fatos qualitativos em fatos quantitativos ou variáveis, às quais se pode aplicar processos de mensuração e de análise estatística. Em Marconi e Lakatos (1986, p.88) pode-se encontrar algumas. Ander-Egg (1978:142) indica seis tipos de escalas: (i) de ordenação (de pontos, de classificação direta; de comparações binárias); (ii) de intensidade; (iii) de distância social (de Bogardus; de Dood; de Crespi); (iv) de Thurstone; (v) de Guttman e (vi) de Likert. Selltiz, et al. (1987, p.49) argumentam que é necessário distinguir claramente escalas e dimensões, uma vez que os termos são utilizados com frequência considerável na pesquisa das ciências sociais: Ao falar de escalas estamos nos referindo às técnicas empregadas na combinação de uma ou mais mensurações com o objetivo de estabelecer um único escore para cada indivíduo. A dimensão dos dados é a inferência, a partir dos dados das escalas, de que uma característica subjacente existe, e que descreve os casos a nível conceitual. Uma escala somatória, consiste em uma série de itens, aos quais são solicitadas respostas. As escalas de Likert, ou escalas somadas, também denominadas escalas de categoria específica (KRECH e GRUTCHFIELD, 1948) requerem que os entrevistados indiquem seu grau de concordância ou discordância com declarações relativas à opinião ou atitude que está sendo medida. Atribui-se valores numéricos e/ou sinais às respostas para refletir a força e a direção da reação do entrevistado à declaração. As declarações de concordância devem receber valores positivos ou altos enquanto as declarações das quais discordam devem receber valores negativos ou baixos (BAKER, 1995). Spector (1995, p1) afirma que a escala de Likert como qualquer outra escala possui quatro características que uma escala deve possuir: (i) uma escala contém muitos itens; (ii) cada item mede algo que tem um espectro contínuo; (iii) não há uma resposta certa para o item; e (iv) cada item na escala é uma proposição e o respondente é solicitado a dar um valor a cada proposição. As principais vantagens das Escalas Likert em relação às outras, segundo Mattar (2001) são a simplicidade de construção; o uso de afirmações que não estão explicitamente ligadas à atitude estudada, permitindo a inclusão de qualquer item que se verifique, empiricamente, ser coerente com o resultado final; e ainda, a amplitude de respostas permitidas apresenta informação mais precisa da opinião do respondente em relação a cada afirmação. Como desvantagem, por ser uma escala essencialmente ordinal, não permite dizer quanto um respondente é mais favorável a outro, nem mede o quanto de mudança ocorre na atitude após expor os respondentes a determinados eventos. Diferenciais semânticos As Escalas destinadas a medir opiniões e atitudes fazem uso de diferenciais semânticos que são apresentados variando qualitativamente em grau, desde o mais baixo nível ao mais elevado. A conceito de diferencial semântico indica que as expressões utilizadas variam de sentido gradativamente num contínuum. Os sujeitos pesquisados são instados a escolher entre diversas opções, marcando aquela que mais se aproxima da sua atitude ou opinião. Não há um padrão para a descrição do diferencial semântico, mas os modelos abaixo são muito usados: 1-desaprovo totalmente; 2-desaprovo em parte; 3-neutro; 4-concordo em parte; 5- concordo totalmente; 1-significativamente menos importante; 2-menos importante; 3-igualmente importante; 4-mais importante; 5-significativamente mais importante. 4

5 Uma escala pode conter diferentes diferenciais semânticos, mas deve ficar claro para o respondente a mudança de diferencial. Para maiores estudos sobre o grau diferencial semântico, recomenda-se Boyd e Westfall (1978) e Pereira(1986). A não inclusão da categoria central nos diferenciais semânticos pode conduzir a uma tendência e forçar os respondentes a marcarem a direção que eles estão inclinados. Há escalas de Likert variando de quatro a onze categorias, mas as escalas de quatro e cinco categorias são, realmente, as mais populares (JOHNSON, 2002). Um outro problema que se tem com a categoria do meio é que o respondente tende a selecionar essa resposta quando não sabe ou não tem experiência (AKINS, 2002). Análise de dados coletados Uma escala tipo Likert não tem questões ; tem proposições isto é, afirmativas às quais o respondente dá seu grau de concordância dependendo do diferencial semântico utilizado. A um conjunto coerente de proposições que abordam um tópico ou assunto damos o nome de fator. A análise dos dados coletados por meio dessas escalas é feita por proposição e por fator. A tabela 1 mostra um fator (qualidade do atendimento de um restaurante) composto de oito proposições. O diferencial semântico utilizado é do tipo discordo totalmente (DT), discordo (D), indiferente (I), concordo (C) e concordo totalmente. Tabela 1: Análise de um fator em escala Likert Proposições Diferencial Semântico DT D I C CT A qualidade dos pratos é boa C 12,5 85,5 87,2 A variedade dos pratos é grande D 68,5 29,5 30,1 A TV no ambiente é agradável DT 79,0 19,0 19,4 O ambiente é higiénico/limpo I 33,0 65,0 66,3 Posso pagar de diversas formas C 22,5 75,5 77,0 O atendimento é pronto I 46,5 51,5 52,6 Os atendentes são simpáticos C 23,5 74,5 76,0 Os manobristas são confiáveis D 60,5 37,5 38, Cf Df QT Mediana Observada Discordantes da proposição (Dp) Concordantes da proposição (Cp) 784 0,4413 0,5587 μ2 μ1 Grau de Concordância da proposição (GCp) Legenda: Proposições: lista de oito proposições para avaliar qualidade de atendimento de um restaurante. Colunas DT, D, I, C, T: quantidade de respondentes que optaram pelas colunas do diferencial semântico. QT= quantidade total de respondentes; Mediana= coluna dentro do referencial semântico na qual se encontra o respondente 49 (=98/2); Dp=Discordantes da proposição: quantidade de respondentes discordantes= (D+DT+0.5*I); Cp=Concordantes da proposição: quantidade de respondentes concordantes= (C+CT+0.5*I); GCp=Grau de concordância da proposição calculado de acordo com a equação (3); Df=Discordantes do Fator; Cf=Concordantes do Fator; μ 1 = crença de que as proposições como um todo sejam verdadeiras (438/784); 2 = descrença de que as proposições como um todo sejam verdadeiras (346/784). Valores ilustrativos. Fonte: Autores. No exemplo mostrado na tabela 1, o questionário obteve respostas de 98 respondentes e foram anotadas as quantidades de respondentes a cada diferencial semântico. Para se obter o sentido geral das respostas usa-se a posição mediana. No exemplo, busca-se a opinião do respondente 98/2=49 a partir da coluna da esquerda. Na primeira linha temos os valores 5

6 O respondente 49 encontra-se na coluna C, pelo que a mediana da primeira proposição é C, de concordo. Para se calcular os discordantes de cada proposição utiliza-se a proposta de Macnaughton (1996): somam-se os valores das colunas DT e D e adiciona-se 50% do valor de indiferente. De forma semelhante se calcula os concordantes da proposição: C+CT+0.5 I. Ou seja: as quantidades de respondentes discordantes e concordantes de cada proposição são calculadas de acordo com as equações (1). D I C C CT I p DT D 2 p (1) 2 Pode-se dizer, desta forma, que dos 98 respondentes 12,5 responderam discordantemente à proposição 1 e 85,5 responderam concordantemente. Procedimento semelhante é feito para se calcular a quantidade de respondentes discordantes e concordantes do fator, isto é, de todas as proposições. Para calcular tais quantidades se aplica as equações (2). I DT D C f C CT I D f (2) 2 2 Além da quantidade de respostas discordantes e concordantes, para cada proposição é possível estabelecer um indicador de grau de concordância. O grau de concordância de cada proposição (GC p ) é determinado pelo oscilador estocástico de Wilder Jr. (1981), também conhecido como indicador de força relativa: GC p C p 1 Dp Para evitar erro de divisão por zero, aos valores C p e D p se acrescenta 0, Os valores do grau de concordância (seja da proposição seja do fator) ficam no intervalo [0;100] e é conveniente haver um acordo quanto ao que é um valor fraco ou forte. Davis (1976, p.70) propõe uma interpretação que pode ser adaptada para os propósitos de concordância e que pode ser vista no quadro 1. Considerando o exemplo dado na tabela 1, se afirmaria que existe uma concordância substancial para a proposição 1 (a qualidade dos pratos é boa); já a proposição 3, com 19,4 mostra que há uma discordância substancial quanto a TV no ambiente é agradável. Quadro 1: Interpretação de valores (3) Valor de GC Frase adequada 90 ou mais Uma concordância muito forte 80 a + 89,99 Uma concordância substancial 70 a + 79,99 Uma concordância moderada 60 a + 69,99 Uma concordância baixa 50 a + 59,99 Uma concordância desprezível 40 a + 49,99 Uma discordância desprezível 30 a + 39,99 Uma discordância baixa 20 a + 29,99 Uma discordância moderada 10 a Uma discordância substancial 9,99 ou menos Uma discordância muito forte Fonte: Davis (1976, p.70), adaptada 6

7 Com procedimento semelhante se calcula o grau de concordância do fator (GC f ) e se faz a interpretação da mesma forma (quadro 2). A fórmula a aplicar é a (3). Para evitar erro de divisão por zero, aos valores C F e D F se acrescenta 0, Lógica Paraconsistente GC F CF 1 DF A lógica paraconsistente (LP) difere da lógica clássica. Esta trabalha com um eixo na dimensão falso-verdadeiro; aquela acrescenta um outro eixo na dimensão da contradição. Foge ao escopo do presente trabalho uma descrição histórica ou uma apresentação conceitual da lógica paraconsistente. A Lógica Paraconsistente está associada a sentenças A, tais que A e ~A são verdadeiras, cujo exemplo clássico é o paradoxo de Liar: Considere-se a sentença: Esta sentença não é verdadeira. Temos duas opções: ou a sentença é verdadeira ou não é verdadeira. Se ela é verdadeira, então o resultado da sentença não é verdadeiro; se a sentença não é verdadeira, então o resultado da sentença é verdadeiro. A LP apresenta, desta forma, uma completude maior do que a lógica formal que estuda pura e simplesmente o mecanismo do raciocínio (Maritain; 1983, p.27). Em Da Costa (1999) tem se que na LP as anotações são representativas de graus de crença e descrença atribuídos à proposição, dando-lhe conotações de valoração. O método consiste em estabelecer as proposições e parametrizá-las de forma a poder isolar os fatores de maior influência nas decisões e, por meio de especialistas, obter anotações para esses fatores, atribuindo-lhes um grau de crença (µ1) e um grau de descrença (µ2), é importante observar que esses valores são independentes e podem variar de 0 a 1. (CARVALHO, 2002). Exemplos de aplicação da LP podem ser encontrados em: Abe (1992), Prado (1996), Da Costa et al. (1999) e Carvalho (2002). De acordo com Da Costa (1999:19) as lógicas anotadas constituem uma classe de lógicas paraconsistentes e acham-se relacionadas a certo reticulado completo denominado QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano mostrado na figura 1. Plano cartesiano O plano cartesiano divide-se em quatro partes: duas na vertical e duas na horizontal. Na vertical a parte superior indica inconsistência decorrente de informação conflituosa e a parte inferior indeterminação por falta de informação. Neste caso, a faixa central é a ideal denotando informação não-inconsistente e não-conflitante. Nas horizontal o plano cartesiano divide-se à esquerda e à direita de um eixo central: a esquerda denota a ocorrência de falsidade e a direita a ocorrência de verdade. A interpretação da informação no plano cartesiano depende do resultado de duas entradas (G 1, G 2 ). Estas duas entradas exprimem o Grau de Certeza (G 1 ) que se posiciona horizontalmente (no eixo falsidade-verdade) e o Grau de Contradição (G 2 ) que se posiciona verticalmente (no eixo indeterminação-inconsistência). Para se chegar aos graus de Certeza e de Contradição (G 1, G 2 ) parte-se de graus de crença 1 e de descrença 2. Nas aplicações práticas da LP, os graus de crença 1 e de descrença 2 de acordo com Da Costa (1999) são obtidos por processos com conotações valorativas que 7 (3)

8 utilizam sensores, juízes ou peritos. Figura 1: QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano G2 INCONSISTÊNCIA Informações conflituosas 1 O (G1; G2) O IR L S E 1 1 D A FA D E R V 1 INDETERMINAÇÃO Informações insuficientes G1 G1= 1R - 2R G2= 1R + 2R -1 Fonte: Carvalho (2002), adaptado. Basicamente uma aplicação prática de LP consiste nas seguintes etapas: o o Etapa 1: coleta de dados por meio sensores, juízes ou peritos; Etapa 2: processo de transdução: conversão dos dados em correspondentes graus de crença 1 e descrença 2 ; o Etapa 3: conversão de crença 1 e descrença 2 em o grau de certeza (G 1 = 1R - 2R ) e grau de contradição (G 2 = 1R + 2R -1) utilizando rede lógica OR e AND apropriada o Etapa 4: interpretação do resultado no QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano. A etapa 1 consiste em obter as informações sobre um objeto ou evento considerando múltiplos aspectos (fatores) utilizando sensores, juízes ou peritos e a etapa 2 converte essas informações sobre os múltiplos aspectos em graus de crença 1 e descrença 2. Na etapa 3, por meio de uma rede lógica apropriada (figuras 2 e 3), consoante o número de fatores, os graus de crença 1 e descrença 2 a respeito de cada fator se obtém o grau de certeza e o grau de contradição (G 1, G 2 ) em relação ao objeto como um todo. Este par de valores (G 1, G 2 ) é introduzido no QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano (figura 1) para ser interpretado Redes lógicas As redes lógicas são utilizadas na etapa 3 e fazem a conversão de crença 1 e descrença 2 em um certo grau de certeza (G 1 = 1R - 2R ) e grau de contradição (G 2 = 1R + 2R -1). Deve ser utilizada a rede lógica OR e AND apropriada à quantidade de fatores. Redes lógicas com seus conectivos OR e AND podem ser vistas em Da Costa et al. (1999). As figuras 2A e 2B ilustram a aplicação dos conectivos OR e AND no caso de dois e quatro fatores; a figura 3 ilustra os casos de cinco e seis fatores. Para o caso de três fatores, ver figura 4. O método de interpretação do resultado implica em aplicar as técnicas de maximização (OR) e de minimização (AND) da LP, e chegar a um valor final, que, analisado à luz do quadrado 8

9 unitário do plano cartesiano real (QUPC), figura 1, com um determinado grau de exigência, constitui um valioso subsídio para a decisão final (CARVALHO, 2002). Figura 2: Redes lógicas para a conversão de crença 1 e descrença 2 em um certo grau de certeza (G 1 = 1R - 2R ) e grau de contradição (G 2 = 1R + 2R -1) com conectivos OR e AND para 2 e 4 fatores. (A) (B) Fonte: Da Costa et al. (1999, p172), adaptado. Figura 3: Redes lógicas para a conversão de crença 1 e descrença 2 em um certo grau de certeza (G 1 = 1R - 2R ) e grau de contradição (G 2 = 1R + 2R -1) com conectivos OR e AND para 5 e 6 fatores. (A) (B) Fonte: Da Costa et al. (1999, p.158 e 179), adaptado. 9

10 2-Modelo proposto O modelo aqui proposto para interpretação e síntese de informação obtida por escala Likert basicamente aplica o processo de análise e interpretação pela lógica paraconsistente, tendo como juízes as opiniões coletadas por meio de pesquisas com tal escala. Fazendo um paralelo com as etapas acima definidas, o modelo proposto consiste nas quatro etapas descritas acima com algumas características específicas acrescida de uma etapa final: o Etapa 1: coleta de dados por meio de escalas Likert. Os respondentes fazem o papel de sensores, juízes ou peritos. o Etapa 2: processo de transdução: conversão dos dados obtidos em relação aos fatores em correspondentes graus de crença 1 e descrença 2. Ver Tabela 1 exemplo de cálculo de 1 e 2 em relação a um fator. o Etapa 3: conversão de crença 1 e descrença 2 em o grau de certeza (G 1 = 1R - 2R ) e grau de contradição (G 2 = 1R + 2R -1) utilizando rede lógica OR e AND apropriada o Etapa 4: interpretação do resultado no QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano. o Etapa 5: processo de normalização. Como o eixo do grau de certeza vai de [-1;1] é possível submeter o resultado obtido a uma normalização para que o resultado final se expresse no intervalo de [0 ; 1]. Observa-se que a metodologia proposta não é quantitativa, o que é uma prática defendida por muitos autores. Zaltman (1995), por exemplo, argumenta que diversos aperfeiçoamentos nas técnicas tradicionais quantitativas e qualitativas ampliaram a habilidade dos pesquisadores para coletar dados válidos, atuais e confiáveis. Quanto às normas convencionais de ciência, diz Zaltman, é de que elas fazem com que a preocupação com a validade e com a confiabilidade seja, desproporcionalmente, mais importante do que determinar se o assunto a ser pesquisado será interessante para a ampliação do conhecimento do campo específico. Tais normas encorajam o pesquisador, prematuramente, a desconsiderar, ou rejeitar, como irrelevante, algo que poderia ter relevância para a ciência. Para evitar que isso ocorra, Zaltman sugere que o pesquisador, inicialmente, questione se a idéia pode ser importante, e se pode ser verdadeira, não importando se é pouco provável que venha a ser verdadeira. Se a resposta for positiva, ele poderá preocupar-se com a validade, já que, uma vez estabelecida a importância, muito mais facilmente se determina a validade. Transdução A Etapa 2 refere-se a um processo de transdução. Um transdutor é qualquer dispositivo capaz de transformar um tipo de sinal em outro tipo com o objetivo de transformar um tipo de informação em outro tipo (SIMONDON, 1964, p. 5). No presente caso o processo de transdução consiste em, a partir das respostas dadas pelos respondentes sobre um determinado fator, atribuir um grau de crença (µ1) e um grau de descrença (µ2). Estes graus de crença e descrença nada mais são do que as proporções de respostas concordantes e discordantes ao fator como ilustrou a tabela 1. As fórmulas de transdução são as seguintes: I I C C CT D DT D f f n f n f n f n f (4) onde D f e C f são respectivamente as quantidades de respostas discordantes e concordantes dadas ao fator e n f é a quantidade de respostas totais. 10

11 Normalização e interpretação do resultado Buscando uniformizar a linguagem de forma a possibilitar ulteriores comparações, o modelo proposto possui a etapa 5 na qual é feita a normalização do resultado para que o resultado final se expresse no intervalo de [0; 1]. Sendo grau de certeza dado por G 1 = 1R - 2R, o grau de certeza normalizado G 1n é dado pela fórmula: G1 ( 1) G1 1 G1 n (5) 1 ( 1) 2 Sendo grau de contradição dado por G 2 = 1R + 2R -1 o grau de contradição normalizado G 2n é dado por G2 ( 1) G2 1 G2 n (6) 1 (1) 2 Já que os valores grau de certeza normalizado G 1n e grau de contradição normalizado G 2n podem cair em qualquer lugar entre 0 e 1, é recomendável haver um acordo quanto ao que é um valor fraco e forte. Davis (1976, p.70) propõe uma interpretação que é aqui utilizada, como mostra o quadro 2, para expressar interpretação e síntese das medidas. Quadro 2 Convenção para descrever a interpretação e síntese de informação obtida por escala Likert no que concerne ao grau de certeza normalizado G 1n e ao grau de contradição normalizado G 2n. Grau de certeza normalizado G 1n Expressa o quanto os sujeitos aderem às proposições do fator (eixo horizontal no QUPC) Grau de contradição normalizado G2n Expressa a qualidade dos dados utilizados (eixo vertical no QUPC) Valor Observado Interpretação recomendada Valor Observado Interpretação recomendada 0,900 ou mais Aderência ampla 0,900 ou mais Dados muito contraditórios 0,700 a 0,899 Aderência substancial 0,700 a 0,899 Dados conflitantes 0,300 a 0,699 Aderência moderada 0,300 a 0,699 Dados consistentes 0,100 a 0,299 Aderência baixa 0,100 a 0,299 Dados incompletos 0 a 0,099 Aderência desprezível 0 a 0,099 Dados que são ignorados Fonte: Davis (1976, p.70), adaptado. 2.1 Exemplo Um pequeno exemplo pode ilustrar bem o método de interpretação e síntese de informação obtida por escalas Likert, aqui proposto. O que se segue é o extrato muito simplificado de uma pesquisa com base numa escala Likert extraída de Santos (2011), que investigou o grau de associação entre a resiliência do gestor e o sucesso do seu empreendimento. Embora a pesquisa se tenha ocupado de cinco fatores (foco, flexibilidade, organização, positividade e pró-ação), neste exemplo, levou-se em conta apenas três, como mostra a tabela 2. A pesquisa original continha 37 proposições, algumas com sentido invertido, isto é, formuladas de forma a que o valor mais desejado se situasse na coluna DT. A questão invertida, cuja resposta mais valorada é 1 é tabulada normalmente e, a seguir é feita a conversão utilizando-se a função y=6-x, onde y é o novo valor e x o originalmente respondido. Por exemplo, se um respondente apontou a coluna 4 (C) a conversão geraria a coluna 2 (D): y=6-4=2. Segue-se uma descrição, a título ilustrativo, considerando as cinco etapas propostas. 11

12 Tabela 2: Tabulação dos dados referentes aos fatores de resiliência de gestores. Foco (FC) Proposições Diferencial Semântico DT D I C CT Consigo alcançar meus objetivos em situaçoes de mudanças C Tenho habilidade de equilibrar minhas perspectivas I Tenho uma visao clara do que quero realizar D Acredito que a preparaçao me permite influenciar o futuro I Cf Df μ2 μ1 Flexibilidade (FX) Tenho agilidade entusiasmo ao enfrentar adversidades C Permaneço relativamente calmo em ambientes imprevisíveis D (-) Me sinto vítima das mudanças * C (-)Me surpreendo com mudanças inevitáveis * C Cf Df μ2 μ1 Positividade (OS) Acredito que os próximos anos trarão mais demandas para mudanç C (-) Vejo a crise da mudança como ameaçadora * C (-) Acredito que se algo pode dar errado, vai dar errado* C Acredito que a vida geralmente é recompensadora I Acredito que por trás das mudanças existem surpresas I Cf Df QT Mediana Observada Discordantes da proposição Concordante s da μ2 μ1 proposição Grau de Concordânci a da Legenda: Extrato da tabulação das respostas dadas por 103 respondentes sobre os fatores que consideravam mais impactantes no processo de aprendizagem organizacional referentes ao Ciclo de Aquisição do Conhecimento. A primeira coluna indica o número da proposição e o sinal dela: se negativo a resposta CT é convertida em DT e assim sucessivamente. Colunas a a e: diferencial semântico adotado: DT=discordo totalmente; D=Discordo; I=Indiferente; C=Concordo e CT=Concordo totalmente. Mediana: coluna que contém a mediana.dp: respostas discordantes com a proposição; Cp: respostas concordantes com a proposição; GCp: grau de concordância com a proposição. * Questão invertida já devidamente convertida. O sinal (-) que indica questão invertida não aparece ao respondente. Fonte: Santos (2011) adaptado. proposição o Etapa 1: coleta de dados por meio de escalas Likert. Os respondentes fazem o papel de sensores, juízes ou peritos. Esta etapa consiste na coleta de dados por meio de escala Likert. A tabela 2 mostra os resultados obtidos. Esta tabela exibe três fatores (foco, flexibilidade e positividade) e as proposições referentes a cada fator. O número de proposições por fator não precisa ser o mesmo. Se houver questões invertidas elas devem ser tratadas. o Etapa 2: processo de transdução: conversão dos dados obtidos em relação aos fatores em correspondentes graus de crença 1 e descrença 2. Para cada fator é calculado o grau de crença 1 e descrença 2. No caso do fator foco, por exemplo, há quatro proposições e cada uma obteve 60 respostas, dando um total de 240 respostas. Somando as respostas obtidas nas colunas DT+D+I/2 se chega a um total de 123 respostas discordantes. A relação 123/240 expressa o grau de descrença ao fator foco: 2 = 123/240=0,5125. De forma semelhante se calcula o grau de crença ao fator foco: 1 = 117/240=0,4875. De forma semelhante são calculados os graus de crença 1 e descrença 2 dos outros fatores. Observar que como a escala Likert apresenta o diferencial de forma crescente é conveniente considerar primeiro a descrença e, depois, a crença. 12

13 o Etapa 3: conversão de crença 1 e descrença 2 em o grau de certeza (G 1 = 1R - 2R ) e grau de contradição (G 2 = 1R + 2R -1) utilizando rede lógica OR e AND apropriada. A figura 4 exibe a etapa 3, utilizando uma rede OR e AND para 3 fatores. De acordo com Carvalho (2002) no conectivo OR a saída é o maior valor das duas entradas e no conectivo AND a saída é o menor valor das duas entradas. Figura 4: Redes lógica para a conversão de crença 1 e descrença 2 em um certo grau de certeza (G 1 = 1R - 2R ) e grau de contradição (G 2 = 1R + 2R -1) com conectivos OR e AND para 3 fatores 2a 0,5125 Fator FC D C 1a 0,4875 2b Fator FX D C 1b 0,5750 2c 0,3633 Fator OS D C 1c 0,6367 OR 2ab 0,5125 OR 1ab 0,5750 AND 2R 0,3633 AND 1R 0,5750 Grau de certeza (G 1 = 1R - 2R ) = 0,5750 0,3633= 0,2117 Grau de contradição (G 2 = 1R + 2R -1)=0,5750+0,3633-1,00= -0,0617 Fonte: Da Costa et al. (1999, p.158 e 179), adaptado. Como se pode ver pela figura 4, a rede de conectivos OR e AND para três fatores converteu os graus de crença 1 e descrença 2 em um certo grau de certeza (G 1 = 1R - 2R ) e grau de contradição (G 2 = 1R + 2R -1). Ao término desta etapa tem-se, para os três fatores, o par de valores (G 1, G 2 ) valendo (0,2117; -0,0617). o Etapa 4: interpretação do resultado no QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano. O grau de certeza de 0,2117 situa-se à direita do eixo central, estando distante do valor unitário que expressa a verdade ; o grau de contradição -0,0617 está praticamente sobre o eixo horizontal denotando que não há ausência de informação nem informações conflituosas. A figura 5 mostra o resultado obtido posicionado no QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano. Observar que os valores 0,2117 e -0,0617 referem-se a medidas posicionadas em escalas cujo intervalo vai de -1 a 1. Para facilitar o entendimento e a interpretação é recomendável a normalização, isto é, a conversão desses valores em escalas cujo intervalo vai de 0 a 1. A etapa final consiste em normalizar os dados obtidos na etapa anterior. O grau de certeza normalizado G 1n é dado pela fórmula: G1 ( 1) G1 1 0, G1 n 0,6059 (8) 1 ( 1) 2 2 O grau de contradição normalizado G 2n é dado por 13

14 G2 ( 1) G2 1 0, G2 n 0,4692 (9) 1 (1) 2 2 Figura 5: QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano para interpretação do resultado G2 INCONSISTÊNCIA Informações conflituosas 1 L S O 1 1 FA (0,2117; -0,0617 O E IR D A D E R V 1 INDETERMINAÇÃO Informações insuficientes Grau de certeza (G 1 = 1R - 2R ) = 0,5750 0,3633= 0,2117 Grau de contradição (G 2 = 1R + 2R -1)=0,5750+0,3633-1,00= -0,0617 Fonte: Carvalho (2002), adaptado o Etapa 5: processo de normalização. Como o eixo do grau de certeza vai de [- 1;1] é possível submeter o resultado obtido a uma normalização para que o resultado final se expresse no intervalo de [0 ; 1]. G1 Fazendo uso da convenção para descrever a interpretação e síntese da informação obtida por escala Likert no que concerne ao grau de certeza normalizado G 1n e ao grau de contradição normalizado G 2n, convenção essa contida no quadro 2, pode-se afirmar que os respondentes, no que concerne aos três fatores considerados (foco, flexibilidade, positividade) referentes à resiliência dos gestores com dados que podem ser considerados consistentes (G 2n =0,4692) possuem uma aderência moderada (G 1n =0,6059). 3 Conclusões O exemplo utilizado, ainda que simples, parece demonstrar que o modelo proposto, dentro das limitações inerentes a um método qualitativo, é útil para interpretar e sintetizar a informação obtida por meio de escalas Likert. Os dados oriundos das escalas tipo Likert permitem apenas a relação de equivalência (=) e a relação de comparação (>) e isto dificulta a análise de dados que pode ser feita apenas por testes não-paramétricos. Objetivando contribuir para a solução deste problema, é aqui proposto um método qualitativo de interpretação e síntese de informação obtida por meio de escalas Likert, utilizando a lógica paraconsistente. O método é fundamentado em cinco etapas: 14

15 Etapa 1: coleta de dados por meio de escalas Likert tal como é feito usualmente. Cada fator pesquisado envolve um determinado número de proposições. Os respondentes fazem o papel de sensores, juízes ou peritos. Etapa 2: processo de transdução que é a conversão dos dados obtidos em relação aos fatores em correspondentes graus de crença 1 e descrença 2. É uma etapa simples em que consiste basicamente determinar a proporção de respostas discordantes e concordantes do fator em relação à quantidade de respostas totais do fator. Etapa 3: conversão de crença 1 e descrença 2 em o grau de certeza (G 1 = 1R - 2R ) e grau de contradição (G 2 = 1R + 2R -1) utilizando rede lógica OR e AND apropriada. Os valores obtidos na etapa precedente são submetidos a uma rede lógica com conectivos OR e AND. Este trabalho fornece redes para tratamento de dois a seis fatores. A conversão é simples, bastando seguir as redes pré-definidas: nos conectivos de tipo OR a saída é o maior valor das duas entradas e nos conectivos do tipo AND a saída é o menor valor das duas entradas. Ao término desta etapa se tem os valores resultantes 1R e 2R o que permite calcular o grau de certeza (G 1 = 1R - 2R ) e grau de contradição (G 2 = 1R + 2R -1). Etapa 4: interpretação do resultado no QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano. Com os valores (G 1, G 2 ) é possível posicionar o par sobre o QUPC e ter uma noção de como o par se situa em relação aos dois eixos: o vertical (falsidade-verdade) e o horizontal (indeterminação-inconsistência). Etapa 5: processo de normalização. Como o eixo do grau de certeza vai de [-1; 1] é possível submeter o resultado obtido a uma normalização para que o resultado final se expresse no intervalo de [0; 1]. Este processo é extremamente simples e consiste basicamente em adicionar 1 ao valor G 1 ou G 2 e dividir por 2. Tem-se, então, os valores normalizados G 1n e G 2n. Com vistas a uniformizar a linguagem propõe-se aqui uma convenção para descrever a interpretação e síntese do resultado obtido (quadro 2). Referências ABE, J.M., Fundamentos da lógica anotada, 1992, 139 f.. Tese (Doutorado em Filosofia) Departamento de Filosofia da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo, São Paulo, AKINS, R. N. - Measurement and Research Methodology NJ Dept. of education, Nov Disponível em:: <AERA-D@asu.edu> ANDER-EGG, E. Introducción a las técnicas de investigación social. Buenos Aires: Nueva Visión, BACKER, Paul de. Gestão ambiental: A administração verde. Rio de Janeiro: Qualitymark, BARDIN, L. Análise de conteúdo. 4ed. Lisboa: Edições 70, BOYD JR, H.; WESTFALL, R. Pesquisa mercadológica textos e casos. Rio de Janeiro: FGV, CARLETTO, B.; ESCORSIM, S.; FRANCISCO, A.C.; CARVALHO, H.G. As sete dimensões da gestão do conhecimento na organização: caso Iapó. In: Anais do SIMPEP, 13, Bauru, 6 a 8 de Nov

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