RACIOCÍNIO LÓGICO SEQUENCIAS NUMÉRICAS
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- Kevin Gorjão Figueira
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1 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / 00 RACIOCÍNIO LÓGICO SEQUENCIAS NUMÉRICAS Nesse tipo de questão um seqüênci de números é presentd e se solicit que continução d seqüênci com um ou dois números próximos. São muitos os tipos de rgumentos usdos nesse tipo de questão. Qunto mis fmilirizdo você estiver com s fmoss seqüêncis (primos, múltiplos, qudrdos, cubos, potêncis...) e qunto mis rápido você fizer conts de som, subtrção, multiplicção e potênci, mis chnce terá de certr. Abixo comentremos lgums seqüênci e sobre o que podemos pensr. S 909,99,808,88,707, S,,9,,45,,5, 85 S 5,7,9,,4,7,40, S4 87,95,04,4,5, 7 50 S5 9,8,0,00,,,, 44 S6,0,,6,7,8,9, 00 0 S7,,,4,8,, 56 S8,,5,4,4, 65 S9 5,56,6,67,7,80, S0,5,8,5,5,4, 69 S 0,,4,87, 75 5 S 9765,98,99,8, 9 x S 0,7,,,6,7,9, S4 9,,9,,7, 4 4 S5 0,,5,4,40, 65 0 S6,4,9,6,5, 6 49 S7,8,7,64,5, 6 4 S8,,,,5,8,,, 4 55 S9 0,,,4,,, 9 40 S0,,,5,48, 6 77 Explicções: S: Tir o zero e diminui de o lgrismo. S: Intercl sempre o dois ns posições pres e pr s posições ímpres: nº d posição impr nterior vezes posição tul. S: Se turm dos 0 s som, se turm dos 0 s som e... S4: Som 9, som 0, som, som... S5: Nº e seu qudrdo, som e segue... S6: Os números que começm com letr D. S7: Produto dos dois nteriores. S8: O triplo menos. S9: Se turm dos 50 s som 5, se turm dos 60 s som 6 e... S0: Som dos dois nteriores mis dois. S: Dobro mis um. S: Tir o último lgrismo e som com o restnte: , 98 +,... S: Nos de posição impr som, nos de posição pr som 5. S4: Os primos. S5: Som, som 4, som 9, som 6... som os qudrdos. S6: Os qudrdos S7: Os cubos copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 55
2 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / 00 S8: A som dos dois nteriores. S9: Um número e seu sucessor, multiplic por, ele e o seu sucessor... S0: Mis 0, mis, mis... Digrms numéricos: São s mesms seqüênci só que não presentds em list ms sim em digrms, vej exemplos: RELACIONANDO LETRAS E NÚMEROS: Há relção numéric entre s letrs do lfbeto e o lugr que els ocupm. Seguem s dus possíveis tbels: Alfbeto Oficil Brsileiro ( letrs, exclui K, W, Y) O mis comum! A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z 9 0 Alfbeto Completo (6 letrs, inclui K, W, Y): A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 56
3 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / 00 Exemplos: ) Complete seqüênci: B, D, G, L, Q ) Complete seqüênci: D4, 6G, M0, ) Complete seqüênci:, U,, D,, T, 4, Q, 5, C, 6 4) Complete seqüênci: E 8 B 5 H SEQUENCIAS NUMÉRICAS ESPECIAIS: P. A. - PROGRESSÃO ARITMÉTICA... n r r... (n )r x r x x r... & use este último pr PA s com três termos. Primeiro termo n Qulquer termo n Número de termos r Rzão Um exemplo de PA Fórmul do termo gerl: n r n REGRA DA RAZÃO PA... ou x r x x r... então : x x r r x r x r ssim sendo : P. G. - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA... n (n) q q... q & x q x xq... use este último pr PG s com três termos. Primeiro termo n Qulquer termo n Número de termos q Rzão (quociente) Um exemplo de PG Fórmul do termo gerl: n q n REGRA DA RAZÃO - PG x ou x xq q xq q x então : x q x q ssim sendo TERMO MÉDIO: Em seqüêncis com um número impr de termos temos que: Em PA, o termo médio é: Em PG, o termo médio é: n Tm Tm n SOMA FINITA DOS TERMOS DE UMA PA: S n n n SOMA FINITA DOS TERMOS DE UMA PG: S n n q q Ests seqüêncis são especiis porque é possível determinr um termo em função do seu lugr e tmbém é possível determinr som de um quntidde finit de termos. copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 57
4 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / 00 Exemplos: ) Determine o 0º termo d seqüênci,6,9,... 0 = + 9 r 0 = + 9 = 90 ) Determine o 0º termo d seqüênci,,4,... 0 = q n- 0 = 9 = 9 ) Determine som dos primeiros termos d seqüênci 0, 0, S S, temos que determinr o : 0 0 = + r = = 0. Voltndo: S 780 4) Determine som dos primeiros 9 termos d seqüênci,, 4... S EXEMPLOS EM QUESTÕES DE CONCURSOS: 75. (UFRGS) O número de múltiplos de 7 entre 50 e 06 é: ) 5 b) 87 c) 00 d) 65 e) 0 Observe que colun ds resposts de um tbud é sempre um PA: 5, 0, 5, 0, 5... (tb. do 5). E isso não de limit tbud, em qulquer momento os múltiplos de lgum número em seqüênci germ um PA: 0,, 6, 9,,... (múltiplos de três) e observe que rzão é o dono d tbud... Se queremos os múltiplos de 7 já sbemos que rzão é 7. Queremos múltiplos entre 50 e 06 então o será o primeiro múltiplo de 7 depois de 50 e o último termo ( n ) será o último múltiplo de 7 ntes de 06. O não é difícil de determinr já que conhecemos tbud do 7 = 56. Pr determinr o n fzemos d seguinte form: O rciocínio é: 06 não é múltiplo de 7 por que rest, então se tirrmos de 06 ele se trnsform em múltiplo de 7. Ou sej o n = 04 n n 6 r = 56 + ( n ) 7 n = 64 n = Um bctéri de determind espécie divide se em dus cd hors. Depois de 4 hors, qul será o número de bctéris originds de um bctéri? ).04 b) 4 c) d) e) Observe seqüênci que se form: (,, 4, 8, 6,, 64,... ) sbemos que rzão é. E sbemos que se els dobrm cd dus hors em 4 hors terão hvido duplicções. Ms pr clculr o que conteceu ness 4ª hor devemos clculr o isso porque no não houve nenhum duplicção. Sendo ssim: = q = = (PUCRS) Um supermercdist quer rrumr 60 lts de um certo produto em um pilh, de modo que em cd cmd hj um lt menos do que n nterior, terminndo por um únic lt. O número de lts que ele deve colocr n bse d pilh é: copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 58
5 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / 00 ) 5 b) 6 c) 6 d) 70 e) 7 Temos que pensr que o melhor é considerr pilh sendo montd de cim pr bixo. Enfim = r = e n = bse d pilh n = + ( n ) = n. Sbemos que som ds lts deu: 60 então : n 60 n n n 60 0, s rízes são 6 e 5 ficmos com o (UFRGS) Qundo o rei d Pérsi perguntou qul recompens que desejv, o inventor do jogo de xdrez pediu um grão de trigo pr o primeiro qudrdo do tbuleiro, pr o segundo, 4 pr o terceiro, 8 pr o qurto etc..., dobrndo quntidde pr cd qudrdo subseqüente. O número totl de grãos correspondente os 64 qudrdos é: ) 4 6 b) 64 c) 6 d) 64 9 Só plicr fórmul: S LETRA B e) (ULBRA) Pr que x, x, x sejm três termos consecutivos de um progressão ritmétic, o vlor de x deve ser: 5 ) 5 b) 0 c) d) e) 5 x ( x ) = x x = x x = (PUCRS) Pr se obter um PG, o número x que se deve subtrir de 5, de 4 e de 50, ness ordem é: ) 4 b) c) d) e) 4 4 x 50 x ( 5 - x, 4 - x, 50 - x ) é um PG então: (4 - x)(4 - x) = 5 x 4 x (50 - x) (5 - x) 96-8x + x² = 50-55x + x² 7 x = 54 x = OUTRAS SEQÜÊNCIAS SEQUENCIAS INTERCALADAS: São sequêncis que não são nem PA nem PG, ms se s olhrmos de form intercld encontrremos PA s, PG s ou té s dus. Vej exemplos:,,, 4,, 8, 4, 6, 5,... Clcule: ) 0 b) 7 c) S 0 d) S 5 Observe que ness seqüênci os termos cujo n é impr são d PA e os de n pr são d PG.,,, 4,, 8, 4, 6, 5,... Então gor podemos clculr: ) 0 é o 0º d PG. Então 0PG = x 9 = 04 b) 7 é o 9º d PA. Então 9PA = + 8 x = 9 0 ( ) c) S 0 é S 0PA + S 0PG. Então S 0PA = 0 55 e S 0PG = 046 e somndo s soms: = 0. 8 ( ) d) S 5 é S 8PA + S 7PG. Então S 8PA = 8 6 e S 7PG = 54 e somndo s soms: = 90. Aind temos que s seqüêncis podem ser interclds não de em e sim de em e ssim por dinte..., 0, 5,,, 0, 4, 6, 5, 8, 9, copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 59
6 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / 00, 0, 5,,, 0, 4, 6, 5, 8, 9,... Como pr sber se um seqüênci é um PA ou PG precismos de temos, se seqüênci for intercld de em precismos de no mínimo 6 termos, de em, 9 termos e ssim por dinte. SEQUÊNCIAS SOMAS São seqüêncis que não são nem PA nem PG nem interclds. O que verificremos mis dinte é que s rzões estrim em PA ou PG. Cuiddo porque plvr rzão não é plvr mis dequd. Vej lguns exemplos de seqüêncis soms: 7, 0, 6, 5,... vej o que está por trás Nesss sequêncis só é possível determinr um n e nunc som. Dispositivo pr encontr um n qulquer: Psso : Colh o e reserve. Psso : Monte sequenci ds rzões ( R n ) Psso : Decid o que é est seqüênci PA ou PG e então clcule Psso 4: Pr finlizr fç: n = + S R n As conts pr encontrr o no exemplo são: P) = 7 P), 6, 9,... R R R 0 R R P) PA. S0 0 ; 0 9 r S R P4) n = + S R n = + S R 0 = = 7 Vmos ver se está certo??? R S n Esse roteiro é independe se s rzões estão em PA ou PG, só o que mud são s fórmuls. O primeiro termo d sequenci deve ser sem-pre pensdo em seprdo d sequenci ds rzões. Pr serem mis critivos, os utores de questões lnçm os mesmo problems ms ou em form de desenhos ou de digrms numéricos, vej bixo: D Clcule 0 :,, 6, 0, 5... P) = P),, 4, 5,... R R R 9 R R P) PA. S9 9 ; 9 8 r S R P4) n = + S R n = 0 = + S 9 R = + 09 = 0 copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 60
7 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / 00 D Clcule 0 :,, 7, 5... P) = P), 4, 8, 6,... R 9 R 9 q (q ) P) PG. S P4) n = + S R n = 0 = + S R 9 = + 0 = = > = bilhão 9 EXERCÍCIOS: Complete s seqüêncis com mis um termo: ),6,0,5,,8, i) 0,, 6, 6, 64, 8, b) 0,4,6,6,64,00,44, j) 0, 0, 5, 45, 70, c) 8,, 4, 60, l) 4, 6, 5, 64, d) 60, 80, 0, 90, 7, m) 5,,4,8,,64,, e), 0, 9, 0, 4, 58, n) 4, 6,,,40, f), 0, 00, o), 7, 55,, g),,,,5,, p) 64, 4, 6, 6, 6, h),7,,7,4, q) 47, 4, 4, 7, QUESTÕES DE CONCURSOS: 0 8. (ULBRA) A produção de cert indústri nos meses de jneiro, fevereiro e mrço foi respectivmente de 50, 65 e 80 uniddes. Mntendo-se produção nest progressão o número de uniddes produzids em dezembro do mesmo no é: ) 45 b) 5 c) 00 d) 65 e) O número de múltiplos de entre 0 e 58 é: ) 9 b) 7 c) 8 d) 9 e) O número de múltiplos de, compreendidos entre 00 e 400, vle: ) 00 b) 00 c) 50 d) 80 e) A som dos múltiplos de, entre 5 e 98, é: ) 05 b) 40 c) 476 d) 58 e) (UFRGS) A som dos n primeiros números pres positivos é. O vlor de n é: ) b) 6 c) 6 d) 54 e) (PUC) Um tetro tem 8 poltrons n primeir fil, 4 n segund, 0 n terceir e ssim n mesm seqüênci, té vigésim fil que é últim. O número de poltrons desse tetro é: ) 9 b) c) 50 d) 0 e) 500 copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 6
8 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / Colocndo 0 objetos em linhs de modo que n primeir linh hj um objeto e di té últim linh, um objeto mis por linh, teremos um número totl de linh igul : ) b) c) 5 d) 6 e) Clcule som dos 0 primeiros termos d seqüênci,,, 4,, 7, 4, 0... ) 50 b) 80 c) 00 d) 0 e) Clcule o 40º termo d seqüênci,, 8,,, 4,, 5,, 4,... ) b) 4 c) 7 d) 5 e) Clcule som dos 0 primeiros termos d seqüênci:,,, -, 5, -, 7... ) 0 b) 5 c) 0 d) 5 e) Clcule o 0º termo de 4, 5, 9, 7,, ) 68 b) c) 60 d) 56 e) Clcule o 5º termo de, 5, 0, 8, 9,... ) 88 b) 0 c) 4 d) 8 e) 0 9. Clcule o º termo de, 6, 6,, 5,... ) 85 b) 87 c) 89 d) 90 e) Clcule o º termo d linh 0 : ) 5 b) 85 c) 5 d) 85 e) (UFRGS 0) Anlisndo sequênci bixo 9² = 8 99² = ² = ² = conclui-se que o vlor de ² é ) b) c) d) e) (BACEN) N seqüênci seguinte, o número entre prênteses é obtido segundo um lei de formção. 6 () 9 ; 86 ( 8) ; 85 (? ) 7. O número que está fltndo é: ) 5 b) 7 c) 9 d) e) N sucessão de triângulos seguintes, o número no interior de cd um é o resultdo de operções efetuds com os números que se encontrm em su prte extern X 0 copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 6
9 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / 00 Se seqüênci de operções é mesm pr os números dos três triângulos, então o número X é: ) b) 0 c) 9 d) 7 e) (FCC) A figur indic três símbolos, dispostos em um qudrdo de linhs e coluns, sendo que cd símbolo represent um número inteiro. Ao ldo ds linhs e coluns do qudrdo, são indicds s soms de cd linh ou colun, lgums dels representds pels letrs X, Y e Z. 7 4 X Y 6 Z Ns condições dds, X + Y + Z é igul : ) 7 b) 8 c) 9 d) 0 e) 99. (FCC) O triângulo bixo é composto de letrs do lfbeto disposts segundo determindo critério.? --- N M L J I E D C --- A Considerndo que no lfbeto usdo não entrm s letrs K, W e Y, então, segundo o critério utilizdo n disposição ds letrs do triângulo letr que deverá ser colocd no lugr do ponto de interrogção é: ) C b) I c) O d) P e) R 00. Continundo seqüênci 4, 0, 8, 8,... temos: ) 6 b) 44 c) 46 d) 54 e) Continundo seqüênci 7, 4, 4,,... temos: ) 45 b) 54 c) d) e) 0. Continundo seqüênci,4,6,45,594,... temos: ) 606 b) 666 c) 67 d) 77 e) Continundo seqüênci F, N, G, M, H,...,..., temos, respectivmente: ) O, P b) I, O c) E, P d) L, I e) D, L 04. Continundo seqüênci 47, 4, 7,, 9, 6,... teremos: ) b) c) d) 4 e) Observe seqüênci:, 4, 6, 8, 0,,... O º dess seqüênci é: ) 6 b) 8 c) d) e) 66 copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 6
10 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / Observe o desenho: qundo se tingir linh 8, o número de bolinhs será? ) 45 b) 6 c) d) 8 e) 07. Descubr o pdrão que compõe seqüênci bixo e determine o número que deve estr no lugr do sterisco. BD ; RT, PT, DR, C*T: ) b) c) 0 d) 6 e) Como completr logicmente o qudro bixo? ? ) 4 b) 56 c) 67 d) 6 e) (FCC) Os números no interior dos setores do círculos bixo form mrcdos sucessivmente, no sentido horário, obedecendo um lei de formção. Segundo ess lei, o número que deve substituir o ponto de interrogção é: ) 0 b) 06 c) 00 d) 96 e) 88 0? O termo que complet seqüênci : ) b) c) d) e) Dos grupos de letrs presentdos ns lterntivs bixo, pens qutro presentm um crcterístic comum. Considerndo que ordem lfbétic usd exclui s letrs K, W e Y, então o único grupo que não tem crcterístic dos outros é o: ) ZTUV b) TPQR c) QMNO d) LGHI e) FCDE. (UFRGS 04) Considere disposição de números bixo. O primeiro elemento d qudrgésim linh é ) 777 b) 778 c) 779 d) 780 e) 78 copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 64
11 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / 00. (UFRGS 00) Os números inteiros de 600 são escritos n disposição bixo A escrit se repete n mesm disposição, cd vez que se tinge o vlor de 600. O número escrito n 5ª colun d 4ª linh é ) 4 b) 45 c) 48 d) 57 e) Os números inteiros miores ou iguis são dispostos de cordo com tbel bixo: Colun Colun Colun Colun 4 Colun Podemos firmr que os números 99 e 997 ocuprão, respectivmente, s coluns: ) e 4 b) e 4 c) e d) e e) 5 e 5. Determine o número que fic imeditmente cim de 4 n disposição tringulr seguinte: ) 0 b) 0 c) 0 d) 5 e) 5 6. N seqüênci de lgrismos,,, 4, 5, 4,,,,,, 4, 5, 4,,,,,,...; o 007º lgrismo é: ) b) c) d) 4 e) 5 7. (TRF 006) Assinle lterntiv que complet série seguinte: C, 6G, L0,... ) C4 b) M c) 9I d) 5P e) 6Y 8. Observe lei de formção usd pr construir seqüênci de mlhs qudriculds bixo Segundo ess lei, posição que o número 69 ocupri em um mlh de 5 x 5 é: ) 9ª linh e 4ª colun b) 0ª linh e 8ª colun c) ª linh e 6ª colun d) ª linh e 4ª colun e) ª linh e 5ª colun copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 65
12 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / (TRF 006) Assinle lterntiv que complet série seguinte: 9, 6,5, 6,... ) 45 b) 49 c) 6 d) 6 e) 7 0. (TRF4 004) Certo mês, um técnico judiciário trblhou durnte dis. Curiosmente, ele observou que o número de pessos que tender cd di hvi umentdo segundo os termos de um progressão ritmétic. Se nos cinco primeiros dis do mês ele tendeu 5 pessos e nos cinco últimos 5, então, o totl de pessos por ele tendids nesse mês foi ) 460 b) 475 c) 55 d) 560 e)) 575. (TRF 007) Em relção à disposição numéric seguinte, ssinle lterntiv que preenche vg ssinld pel interrogção: ? ) b) 4 c) d) 9 e) 4. (TRF 007) Considere que seqüênci (C, E, G, F, H, J, I, L, N, M, O, Q,...) foi formd prtir de certo critério. Se o lfbeto usdo é o oficil, que tem letrs, então, de cordo com esse critério, próxim letr dess seqüênci deve ser ) P b) R c) S d) T e) U. (TRF 007) Considere que sucessão de figurs bixo obedece um lei de formção. O número de circunferêncis que compõem 00ª figur dess sucessão é ) 5 5 b) c) d) 75 e) (TRF 007) Assinle lterntiv que substitui letr x. ) 9 b) 7 c) 6 d) 5 e) 5. (TRF5 008) Anlise seqüênci bixo. 9 + = 9 + = =.... Nesss condições, qunts vezes o lgrismo prece no resultdo de ? ) 9 b) 0 c) d) e) 6. (TRF5 008) Observndo seqüênci (, 5,,, 47, 95,...) verific-se que, do segundo termo em dinte, cd número é obtido prtir do nterior, de cordo com um cert regr. Nesss condições, o sétimo elemento dess seqüênci é ) 97 b) 9 c) 89 d) 87 e) 85 copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 66
13 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / 00 PROBLEMAS DE CONJUNTOS: Exemplo 0: Num comunidde constituíd de 800 pessos há três progrms de TV fvoritos: Esportes (E), Novel (N) e Humorismo (H). A tbel bixo indic qunts pessos ssistem esses progrms: Progrms Número de Telespectdores E 400 N 0 H 080 E e N 0 N e H 800 E e H 80 E, N e H 00 Atrvés destes ddos, verific-se o número de pessos d comunidde que não ssistem nenhum dos três progrms: ) 00 b) 900 c) 00 d) 400 e) Os ddos do problem estão incorretos Observe resolução que utiliz o digrm o ldo... E N H Algums considerções sobre o digrm cim: Quntos ssistem humorismo? Quntos ssistem só humorismo? Quntos ssistem novel e esporte? Quntos ssistem novel ou esporte? Quntos ssistem dois progrms? Quntos ssistem pens dois progrms? Quntos ssistem mis de dois progrms? Quntos ssistem dois ou mis progrms? Quntos ssistem pens um progrm? Quntos não ssistem novel? EXEMPLO 0: Anlisndo-se s crteirs de vcinção ds 84 crinçs de um creche, verificou-se que 68 receberm vcin Sbin, 50 receberm vcin contr srmpo e não form vcinds. Qunts receberm s dus vcins? copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 67
14 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / 00 EXERCÍCIOS: 0. Num pesquis relizd verificou-se que ds pessos consultds, 00 lim o jornl A, 50 lim o jornl B, 0 lim os dois jornis e 0 não lim nenhum dos jornis. Qunts pessos form consultds? 0. Num pesquis de mercdo, verificou-se que 000 pessos, usm os produtos A ou B. O produto B é usdo por 800 pessos e 0 pessos usm os dois produtos o mesmo tempo. Qunts pessos usm pens o produto A? 0. Num pesquis sobre preferênci em relção dois jornis, form consultds 470 pessos e o resultdo foi o seguinte: 50 dels lêem revist A, 80 lêem revist B e 60 lêem s dus, então: ) qunts pessos lêem pens revist A? b) qunts pessos lêem pens revist B? c) qunts pessos lêem revists? d) qunts pessos não lêem revists? 04. Um cidde que tem hbitntes possui dois clubes de futebol: A e B. Num pesquis feit com todos os hbitntes, consttou-se que 00 pessos não precivm nenhum dos clubes, 00 pessos precivm os dois clubes e 4500 pessos precim o clube A, então : ) qunts pessos precim só o clube A? b) qunts pessos precim o clube B? c) qunts pessos precim só o clube B? 05. Num grupo de 99 esportists, 40 jogm vôlei; 0 jogm vôlei e xdrez; jogm xdrez e tênis; 8 jogm vôlei e tênis; jogm s três modliddes. O número de pessos que jogm só xdrez é igul o número de pessos que jogm só tênis. Pergunt-se: ) quntos jogm tênis e não jogm vôlei? b) quntos jogm xdrez ou tênis e não jogm vôlei? c) quntos jogm vôlei e não jogm xdrez? 06. Num cidde são consumidos três produtos A, B e C. Feito um levntmento do mercdo sobre o consumo destes produtos, obteve-se o seguinte resultdo disposto n tbel bixo: PRODUTOS NÚMERO DE CONSUMIDORES A 50 B 00 C 50 A e B 70 A e C 90 B e C 80 A, B e C 60 Nenhum 80 ) qunts pessos consomem pens o produto A? b) qunts pessos consomem o produto A ou B ou C? c) qunts pessos consomem o produto A ou o B? d) qunts pessos consomem pens o produto C? e) qunts pessos form consultds? QUESTÕES DE CONCURSOS: 7. (PUCRS) Se A, B e A e B são conjuntos com 90, 50 e 0 elementos, respectivmente, então o número de elementos A ou B é ) 0 b) 70 c) 85 d) 0 e) 70 copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 68
15 Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / Num escol há n lunos. Sbe-se que 56 lunos lêem o jornl A, lêem os jornis A e B, 06 lêem pens um dos dois jornis e 66 não lêem o jornl B. O vlor de n é: ) 49 b) 7 c) 58 d) 7 e) 8 9. Foi relizd um pesquis num indústri X tendo sido feits seus operários pens dus pergunts. Dos operários, 9 responderm sim à primeir, 80 responderm sim à segund, 5 responderm sim mbs e não responderm s pergunts feits. Pode-se concluir então que o número de operários d indústri é: ) 70 b) 7 c) 05 d) 74 e) (UFRGS 94) (N) Em um pesquis de mercdo sobre o uso de novos rtigos de consumo, obteve se seguinte mostrgem de ddos: Artigos de consumo Nº de respost s positivs A B C A e B B e C Nenhum dos rtigos Form consultds m pessos, verificndo se que n pessos NÃO utilizm o rtigo A e p pessos SOMENTE utilizm o rtigo B. Sbendo que os usuários de A não são usuários de C, os vlores pr m, n e p são, respectivmente, ) 000, 800 e 00 b) 000, 600 e 500 c) 700, 600 e 500 d) 700, 800 e 00 e) 400, 600 e 00. (PUCRS 95) Num empres de 90 funcionários, 40 são os que flm inglês, 49 os que flm espnhol e os que flm espnhol e não flm inglês. O número de funcionários dess empres que não flm inglês nem espnhol é ) 9 b) 7 c) 8 d) 7 e) 89 copyright 00 CAREN - MATEMÁTICA 69
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