UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA EDNARDO OLIVEIRA BARBOSA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CAMPUS MOSSORÓ CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA EDNARDO OLIVEIRA BARBOSA MODELAGEM, SIMULAÇÃO E ANÁLISE DE UMA NOVA GEOMETRIA DE HOMOGENEIZADOR UTILIZANDO DINÂMICA DE MULTICORPOS E MOVIMENTO SIMULADO POR PARTÍCULAS. MOSSORÓ-RN 2020

2 EDNARDO OLIVEIRA BARBOSA MODELAGEM, SIMULAÇÃO E ANÁLISE DE UMA NOVA GEOMETRIA DE HOMOGENEIZADOR UTILIZANDO DINÂMICA DE MULTICORPOS E SIMULAÇÃO DE PARTICULAS MÓVEIS. Projeto de conclusão de curso apresentado à Universidade Federal Rural do Semiárido UFERSA, Departamento de Engenharia e Tecnologia para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica. Orientador: Prof. Dr. Alex Sandro de Araújo Silva - UFERSA MOSSORÓ-RN 2020 iii

3 Todos os direitos estão reservados a Universidade Federal Rural do Semi-Árido. O conteúdo desta obra é de inteira responsabilidade do (a) autor (a), sendo o mesmo, passível de sanções administrativas ou penais, caso sejam infringidas as leis que regulamentam a Propriedade Intelectual, respectivamente, Patentes: Lei n 9.279/1996 e Direitos Autorais: Lei n 9.610/1998. O conteúdo desta obra tomar-se-á de domínio público após a data de defesa e homologação da sua respectiva ata. A mesma poderá servir de base literária para novas pesquisas, desde que a obra e seu (a) respectivo (a) autor (a) sejam devidamente citados e mencionados os seus créditos bibliográficos. O serviço de Geração Automática de Ficha Catalográfica para Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC s) foi desenvolvido pelo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (USP) e gentilmente cedido para o Sistema de Bibliotecas da Universidade Federal Rural do Semi-Árido (SISBI-UFERSA), sendo customizado pela Superintendência de Tecnologia da Informação e Comunicação (SUTIC) sob orientação dos bibliotecários da instituição para ser adaptado às necessidades dos alunos dos Cursos de Graduação e Programas de Pós-Graduação da Universidade. iv

4 EDNARDO OLIVEIRA BARBOSA MODELAGEM, SIMULAÇÃO E ANÁLISE DE UMA NOVA GEOMETRIA DE HOMOGENEIZADOR UTILIZANDO DINÂMICA DE MULTICORPOS E SIMULAÇÃO DE PARTICULAS MÓVEIS. Projeto de conclusão de curso apresentado à Universidade Federal Rural do Semiárido UFERSA, Departamento de Engenharia e Tecnologia para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica. Aprovada em: / / BANCA EXAMINADORA Prof. Dr. Alex Sandro de Araújo Silva (UFERSA Centro de Engenharias) Presidente Prof. Dra. Kalyanne Keyly Pereira Gomes (UFERSA Centro de Engenharias) Membro examinador Prof. Dr. Victor Wagner Freire de Azevedo (UFERSA Centro de Engenharias) Membro examinador v

5 AGRADECIMENTOS A Deus por me dar poder de estar todos os dias de pé para buscar meu objetivo, me dando foças que ninguém poderia dar, ajudando no que ninguém poderia ajudar e me propiciando a sapiência e coragem sempre necessárias; A minha esposa Elenita Kelly Costa de Azevedo Barbosa que tanto amo e que tanto me assiste nessa batalha que vem sendo a vida; Ao meu pai José Manuel Barbosa e a minha mãe Maria Cilene Oliveira de Almeida Barbosa que, mesmo com suas diferenças nunca deixaram de me apoiar ou deixaram de respeitar meus objetivos pessoais; Ao meu grande orientador e amigo Prof. Dr. Alex Sandro Araújo, por ter paciência em me orientar; A minha sogra Dalúcia, e a meu sogro Maninho, por serem verdadeiros pais nessa minha caminhada, me ajudando em no possível e impossível; A minha falecida vozinha dona Geralda, que está descansando nos braços do Pai; Aos meus grandes amigos Vitor Soares, Carlos Henrique, Diego Gomes, Caio Nepomuceno e Luana Dantas por sempre me ajudar nas dificuldades apresentadas durante o curso; A banca examinadora composta pelo Prof. Dr. Victor Wagner Freire de Azevedo e Prof. Dra. Kalyanne Keyly Pereira Gomes por ter a disponibilidade a julgar a minha monografia; Aos professores do curso de Engenharia Mecânica em especial Prof. Dr. Ramsés Otto e Prof. Dr. Zoroastro Villar, que contribuíram para a minha formação acadêmica; A todos que de alguma forma, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização desse trabalho. vi

6 Algumas pessoas querem que algo aconteça, outras desejam que aconteça, outras fazem acontecer. Michael Jordan vii

7 RESUMO O processamento de frutas para obtenção de sucos e polpas tem crescido largamente durante os anos. Os produtos obtidos tem diversas finalidades como sucos que tenham alguma especificação como cor, acidez, vitamina C, ph, ácido lático, teor de sódio, teor de polpa, brix (sólido em suspenção), estabilizantes, conservantes, etc. Essas especificações dependem de alguns aspectos como adição de insumos como ácido ascórbico, metabissulfito de sódio benzoato de sódio assim como próprios sucos com especificações diferentes (blendagem). Após a mistura desses insumos ou matérias primas, dependendo da tancagem onde é estocada, é necessária uma força mecânica para homogeneização e liberação do produto para estocagem seguido de liberação. Essa força mecânica é comumente fornecida por agitadores, que são comumente palhetas que rotacionam no sentido do eixo principal do formato do tanque, porém há exceções. Dependendo da geometria e distribuição desses agitadores, temos a possibilidade de má homogeneização dos insumos e matéria prima, fazendo com que possa haver um grande tempo de espera para liberação do produto para posterior processo, possível obstrução de equipamentos, retrabalhos, aumento do lead time, gasto com estocagem, e outros. O presente trabalho mostra uma possível solução para esse problema, aplicando um agitador com geometria mais adequada para o processo de homogeneização do produto, usando um software CAD (Computer Aided Design), simulando a dinâmica de multi-corpos no software RECURDYN TM e a fluidodinâmica proveniente de sistemas de partículas no software PARTICLEWORKS TM, mostrando o comportamento das partículas em volta do novo modelo de agitador, mostrando uma boa alternativa para sanar o problema. Pelos resultados obtidos, conseguimos caracterizar a geometria não convencional utilizando a fluido dinâmica simulada por partícula em conjunto com a dinâmica de multi-corpos pela avaliação da fluido dinâmica obtida, pelo número de potência e de bombeamento quando comparados a literatura. Palavras-chave: Simulação; CAD; Processamento de frutas; Homogeneização; dinâmica de multi-corpos; Fluidodinâmica; Movimento simulado por partículas. viii

8 ABSTRACT Fruit processing for juice and pulp has grown widely over the years. The products obtained have various purposes such as juices having some specification such as color, acidity, vitamin C, ph, lactic acid, sodium content, pulp content, brix (solid in suspension), stabilizers, preservatives, etc. These specifications depend on some aspects such as addition of inputs such as ascorbic acid, sodium metabisulfite sodium benzoate as well as juices themselves with different specifications (blending). After mixing these inputs or raw materials, depending on the tank where it is stored, a mechanical force is required for homogenization and release of the product for storage followed by liberation. This mechanical force is commonly provided by stirrers, which are commonly reeds that rotate towards the main axis of the tank shape, but there are exceptions. Depending on the geometry and distribution of these stirrers, we have the possibility of poor homogenization of the inputs and raw materials, so that there may be a long waiting time for product release for further processing, possible equipment obstruction, rework, increased lead time, spent on stocking, and others. The present project shows a possible solution to this problem, modeling a geometry more suitable for the product homogenization process, modeling in a Computer Aided Design (CAD) software a different shape of stirrer, dynamically simulating while dynamically fluid in the software RECURDYN TM, which deals with multibody dynamics and PARTICLEWORKS TM, which deals with fluid-dynamical computational simulation coming from particle systems, respectively, showing the behavior of particles created by the second software around the new homogenizer model, thus causing the previously mentioned problems can be remedied. Based on the results obtained, we were able to characterize the unconventional geometry using the particle-simulated dynamic fluid in conjunction with the multi-body dynamics by assessing the obtained dynamic fluid, the number of power and pumping when compared to the literature. Keywords: Simulation; CAD; Fruit processing; Homogenization; multibody dynamics; Fluid dynamics; Moving Particle Simulation. ix

9 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Np vs. Re para diferentes geometrias x

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Fluxograma da extração da polpa de caju Figura 2 Design básico de um tanque misturador em função da altura útil da coluna de fluido, largura do tanque e do homogeneizador Figura 3 Modelo prático em CAD de um tanque misturador Figura 4 Cotas do tanque utilizado na modelagem do problema Figura 5 Cotas do homogeneizador utilizado na modelagem do problema Figura 6 Classificação dos Fluidos segundo seu comportamento reológico Figura 7 Força de cisalhamento aplicada sobre um fluido Figura 8 Modelo na interface do Recurdyn TM Figura 9 Algoritmo utilizado pelo software para cálculo do método MPS Figura 10 Análise hidrodinâmica do impelidor do trabalho N = 12 rad/s Figura 11 Padrão de escoamento obtido pelo modelo frozen rotor N = 100 rpm Figura 12 Padrão de escoamento obtido pelo modelo frozen rotor N = 100 rpm Figura 13 Perfis de velocidade obtido pela análise: a) 5 planos superiores, b) a vista frontal Figura 14 Np vs. Re para diferentes geometrias e relações de espessura do impelidor/diâmetro do impelidor Figura 15 Np vs. Re para o trabalho atual D/T = 0, Figura 16 Gráfico Torque vs. tempo obtido pelo software Recurdyn Figura 17 Número de bombeamento para diferentes relações de diâmetro do impelidor e tanque Figura 18 Número de bombeamento vs. Número de Reynolds xi

11 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS CAE Engenharia auxiliada por computação. Brix escala numérica que mede a quantidade de sólidos solúveis em uma solução de sacarose. FEA Finite Element Analysis. i.e. Isto é. DOF Grau de liberdade. xii

12 LISTA DE SÍMBOLOS Dimpelidor Diâmetro do impelidor; Dtanque Diâmetro do tanque; MPa Mega Pascal. E Modulo de elasticidade. v Modulo de Poison. N Newton. Nm Newton metro. N/mm Newton por milímetro. MN/mm Mega Newton por milímetro. Nm/deg Newton metro por grau. ρ Densidade do fluido em kg/m³; μ Viscosidade τ xy Tensão de cisalhamento na direção x u x y Gradiente de velocidade, ou taxa de corte (cisalhamento), em s 1 P Potência em watts; N Velocidade de rotação em rad/s; D Diâmetro do homogeneizador; Q Vazão volumétrica proporcionada pelo homogeneizador em m³/s; xiii

13 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS DO TRABALHO OBJETIVOS GERAIS OBJETIVOS ESPECÍFICOS REFERENCIAL TEÓRICO PROCESSO DE OBTENÇÃO DA POLPA DE CAJU MISTURA EM PROCESSOS INDUSTRIAIS DESIGN BÁSICO DE TANQUE MISTURADOR COMPONENTES BÁSICOS DE UM TANQUE DE MISTURA GEOMETRIA DO TANQUE A SE ANALISAR REOLOGIA DOS FLUÍDOS VISCOSIDADE MODELAGEM E SIMULAÇÃO MODELAGEM DA DINÂMICA DE MULTI-CORPOS NO SOFTWARE RECURDYN TM EQUAÇÃO DO MOVIMENTO MODELAGEM FLUIDODINÂMICA DE PARTÍCULAS NO SOFTWARE PARTICLEWORKS TM EQUAÇÕES GOVERNANTES MODELAGEM NO SOFTWARE DE PARTÍCULAS MODELAGEM NUMÉRICA CRITÉRIO DE CONVERGÊNCIA CONDIÇÕES DE CONTORNO RESULTADOS E DISCURSÕES ANALISE FLUIDODINÂMICA PARTICULADA NÚMERO DE POTÊNCIA NÚMERO DE BOMBEAMENTO CONSIDERAÇÕES FINAIS CONCLUSÕES REFERÊNCIAS xiv

14 1. INTRODUÇÃO As indústrias brasileiras de polpas vêm levando seus produtos cada vez mais longe, saindo do interior do país para outros estados brasileiros e também para países da América, Europa e Oceania, que demonstra ascensão, além do exterior, também em outros estados brasileiros. Em 2018, o Comércio Exterior do Agronegócio do Nordeste movimentou cerca de US$ 10 bilhões em transações comerciais, com superávit de US$ 6 bilhões. O segmento de suco de frutas movimentou cerca de US$ 153 milhões no comércio exterior, com superávit de US$ 133 milhões (VIDAL; XIMENES, 2019). O caju é uma fruta tropical, cuja produção, no Brasil, está concentrada no Nordeste, sendo de grande importância social e econômica para a região. A agroindústria do caju no Nordeste produz cerca de toneladas de castanha e 2 milhões de toneladas de caju pseudofruto, a parte carnosa e suculenta do caju, por ano (OLIVEIRA e ANDRADE, 2019). Devido ao alto teor de sólidos insolúveis, que é característico do processo de extração, o processo de mistura com insumos geralmente se torna um problema caso o tanque misturador não seja projetado exatamente para isso. Os insumos mais utilizados para correção de acidez e para preservação das características como odor e cor, são geralmente compostos particulados. A aplicação de softwares comerciais pode mostrar com mais clareza o que ocorre a nível mais profundo do processo, sendo uma ferramenta imprescindível na melhoria dessa etapa de processo buscando maior custo-benefício no que diz respeito a tempo e eficácia da mistura. A influência da geometria dos tanques e homogeneizadores com relação a eficiência da mistura e consumo de energia do conjunto motor redutor é pouco conhecido nessa área de atuação. Dentro do processo de homogeneização o objetivo que vem a mente é garantir uma mistura homogênea dos reagentes, ou nesse caso da polpa, ou a suspensão de precipitados. Parâmetros importantes nesse processo são a curva de potência vs número de Reynolds, que permite determinar a velocidade de operação ótima do impelidor (WANG; ZHANG Li; ZHANG Yifei, 2010), o número de bombeio, o qual permite determinar a capacidade do sistema como um todo, manter ou não as características de homogeneidade do fluido (OLINO, 2010) e a análise fluidodinâmica dentro do tanque misturador, que permite analisar e compreender o escoamento de acordo com Cheng (2016) 13

15 1.1. JUSTIFICATIVA O sistema de armazenamento de líquidos em tanques de grande porte é necessário em diferentes seguimentos industriais onde os processos são contínuos. Para o presente trabalho, estamos falando de um armazenamento de litros de produto. A tancagem se faz necessária para a transição de um processo para outro onde muitas vezes ocorre a adição de insumos. Para a passagem de uma etapa para outra é necessário uma a realização de uma homogeneização final - caso a homogeneização realizada não seja satisfatória o processo pode resultar em um produto de má qualidade ou provocar uma falsa amostragem. No ambiente onde é utilizado setups (período de tempo que se leva para cambio de processos) e onde vários produtos diferentes tem de ser armazenados no mesmo tanque (não ao mesmo tempo), é de se imaginar que seja necessária uma homogeneização de bom nível em vários processos envolvendo fluidos diferentes com diferentes parâmetros como viscosidade cinemática, densidade, tensão superficial etc. O presente trabalho vem mostrar a modelagem e simulação de homogeneização com diferentes geometrias para avaliar a melhor alternativa para o produto. 14

16 1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO OBJETIVOS GERAIS Modelagem e simulação computacional de um homogeneizador para tanque industrial de médio porte, que otimize a mistura de insumos, garantindo a assertividade da medição dos sólidos em suspensão; OBJETIVOS ESPECÍFICOS Modelagem CAD da tancagem utilizada com a geometria nova não convencional de homogeneizador; Modelagem e simulação no software RECURDYN TM para analise dinâmica de multi-corpos, mimetizando o movimento; Modelagem e simulação no Software PARTICLEWORKS TM para análise fluidodinâmica do fluido com o homogeneizador atual; Obter o estudo da fluido dinâmica de partículas proporcionado pela agitação desse novo homogeneizador; Obter o gráfico número de potência vs. Número de Reynolds para comparação com outras geometrias; Obter o gráfico número de bombeamento vs. Número de Reynolds para comparação com outras geometrias; 15

17 2. REFERENCIAL TEÓRICO 2.1. PROCESSO DE OBTENÇÃO DA POLPA DE CAJU O pedúnculo de caju (pseudofruto) chega à unidade de extração por meio de veículos de pequeno e médio porte, dispostos dentro de caixas, cuidadosamente empilhados, cujo número de fileiras variam de acordo com o porte do veículo. Os frutos de um único veículo podem conter várias variedades do mesmo, pois os fornecedores variam da região onde os veículos saem até a localização da unidade de extração. Após isso, as caixas são tombadas por meio de uma esteira de elevação, logo após passa por seleção manual, depois disso o fruto é macerado, despolpado e refinado para melhor rendimento do fruto. Entre os processos de seleção existem processos para lavar o fruto pois o mesmo tem uma presença grande de areia. A obtenção segue como o fluxograma abaixo da figura 1 abaixo. Figura 1 Fluxograma da extração da polpa de caju. Fonte: Autoria Própria. A polpa obtida pelo processo de extração tem bom odor, sabor e cor característicos do suco natural de caju e grande adstringência. Outra característica forte, porém, indesejável é a perecibilidade da polpa obtida por esse processo. Existem muitas técnicas para aumentar a vida dessa matéria prima. As técnicas mais utilizadas na conservação de sucos são a pasteurização, que elimina os microrganismos 16

18 patogênicos, concentração térmica, na qual há redução da atividade de água do produto, além da adição de conservadores, como metabissulfito de sódio, benzoato de sódio e ácido cítrico MISTURA EM PROCESSOS INDUSTRIAIS De acordo com Uhl (1966), o termo misturar é aplicado para operações as quais se tenta reduzir não uniformidades ou gradientes de composição, propriedades ou temperatura do material em sua totalidade. Em um processo de mistura deseja-se que o fluido a ser agitado possua as mesmas características, em qualquer ponto do tanque. Em alguns casos sua importância é a dissolução, filtração, absorção de gases, cristalização ou extração líquido-líquido. Nesses casos o movimento do fluido reduz a espessura da camada resistente, ou, aumenta efetivamente o gradiente de concentração adjacente a superfície da interface de partículas ou fases (UHL, 1966). Um misturador com a geometria correta, é capaz de enviar energia na forma de movimento para todo o volume útil do tanque, proporcionando a melhor troca de calor e homogeneização DESIGN BÁSICO DE TANQUE MISTURADOR As dimensões do conteúdo de um tanque e as dimensões e disposição de agitadores, defletores (chicanas), tipo de tanque, potência do motor em conjunto com o redutor, eixo e a presença de serpentinas ou camisas para troca de calor são fatores que influenciam a quantidade de energia necessária para obter uma quantidade necessária de agitação ou qualidade de mistura. Os componentes internos dependem dos objetivos da operação: se é para manter a homogeneidade de uma mistura, para manter um sólido suspenso, um gás disperso ou para aumentar a transferência de calor ou massa. Uma gama básica de fatores de design, no entanto, pode ser definida para cobrir a maioria dos casos, para exemplo como na Figura 2. 17

19 Figura 2 Design básico de um tanque misturador em função da altura útil da coluna de fluido, largura do tanque e do homogeneizador. Fonte: adaptado (SHAH, 2010) COMPONENTES BÁSICOS DE UM TANQUE DE MISTURA Em um tanque projetado com o intuito de homogeneização são, normalmente, utilizados os seguintes itens: Tanque: Normalmente com formato cilíndrico disposto de forma vertical, podendo também ser horizontal se o mesmo tiver apenas o intuito de armazenamento, também a exceções onde o formato da seção transversal não é circular. Caso o mesmo seja pressurizado, deve apresentar tampos especiais de fechamento. Homogeneizador: componente utilizado para transmitir energia a fim de misturar ou homogeneizar o fluido. Moto-redutor: mecanismo utilizado para transmitir a rotação correta ao eixo sem perda significante de potência em conjunto do acionamento a motor. Castelo: suporta o moto-redutor bem como as partes lubrificadas, como mancais de rolamento ou correntes e também os elementos de vedação para que o lubrificante não entre escorra pelo eixo e entre em contato com o fluido a se misturar. Chicanas: são chapas internas finas, montadas em sentido perpendicular no interior do tanque, que em um sistema agitado, redireciona o fluido, facilitando a mistura. 18

20 Eixo: elemento que o papel de suportar as tensões dinâmicas proporcionadas pela resistência do fluido ao movimento do homogeneizador. Sustentação: elementos que suportam o tanque misturador como um todo. Deve ser bem dimensionado sempre tendo em vista o escoamento e a inércia do fluido, bem como sua frequência natural. A Figura 3 ilustra melhor esses componentes, porém não mostra a presença de uma camisa ou serpentinas de troca de calor. Figura 3 Modelo prático em CAD de um tanque misturador. Fonte: Adaptado BATCH (2020) GEOMETRIA DO TANQUE A SE ANALISAR A fim de se maximizar o nível de agitação e minimizar a energia para que isso aconteça, A geometria para o presente trabalho é um tanque agitado mecanicamente utilizando chicanas, uma a cada 90 (4 chicanas). O mesmo conta com as seguintes cotas reais mostradas na Figura 4, vale salientar que todas as cotas estão em milímetros. 19

21 Figura 4 Cotas do tanque utilizado na modelagem do problema Fonte: autoria própria. A Figura 5 mostra as cotas do homogeneizador a se caracterizar, vale salientar que as dimensões estão em milímetros. Figura 5 Cotas do homogeneizador utilizado na modelagem do problema Fonte: autoria própria. Dessa forma a razão do conjunto é Dimpelidor/Dtanque = 0,

22 2.6. REOLOGIA DOS FLUÍDOS Reologia de um fluido é o estudo do comportamento deformacional e do fluxo de matéria submetido a tensões, sob determinadas condições termodinâmicas ao longo de um intervalo de tempo. Tal estudo inclui propriedades como: elasticidade, plasticidade, viscosidade, taxa de deformação, tensões de cisalhantes do fluido, etc. Com respeito a taxa de deformação, os fluidos são classificados como: Reversíveis ou elásticos: são sistemas que não escoam; sua deformação é reversível e o sistema obedece à Lei de Hooke. Irreversíveis ou viscosos: são sistemas que escoam; sua deformação é irreversível e o sistema obedece à Lei de Newton, de viscosidade constante. Podem também ser classificados quanto a taxa de deformação e a tensão cisalhante em: Fluidos newtonianos Sua viscosidade é constante em relação ao tempo, seguem a Lei de Newton para viscosidade. Esta classe abrange todos os gases e líquidos não poliméricos e homogêneos. Exemplos: água, leite integral, soluções de sacarose, óleos vegetais, etc. Fluidos não newtonianos A relação entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento não é constante. Além do mais, os fluidos não newtonianos podem ser classificados em outras subcategorias, como mostra a Figura 6. Figura 6 Classificação dos Fluidos segundo seu comportamento reológico. 21

23 Fonte: Setor VISCOSIDADE É a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento, a uma dada temperatura (Agência Nacional do Petróleo, 1999). A viscosidade é definida matematicamente pela lei de Newton, como mostra na Equação 2.1. Nela é dito que a relação entre a tensão de cisalhamento (força de cisalhamento x área) e o gradiente local de velocidade é definida através de uma relação linear, sendo a constante de proporcionalidade, a viscosidade do fluido. Assim, todos os fluidos que seguem este comportamento são denominados fluidos newtonianos. τ xy = μ u x y Equação 2.1 Sua representação física pode ser vista na Figura 7 a seguir. Figura 7 Força de cisalhamento aplicada sobre um fluido Fonte: Setor MODELAGEM E SIMULAÇÃO Nesse tópico será discutido o passo a passo de modelagem e simulação dinâmica e hidrodinâmica para o estudo em questão, bem como as equações que são implementadas pelos softwares falados anteriormente MODELAGEM DA DINÂMICA DE MULTI-CORPOS NO SOFTWARE RECURDYN TM. 22

24 O Recurdyn TM é um software interdisciplinar de engenharia auxiliada por computação (CAE) o qual tem como principal função simulação dinâmica de multi-corpos (MBD). Além disso o mesmo tem capacidade de executar co-simulações com matérias granulares com softwares de partículas granulares como o EDEM TM, e partículas fluidas como o Particleworks TM. No presente trabalho, será utilizado a co-simulação da dinâmica de multicorpos do Recurdyn TM e de partículas fluidas do Particleworks TM. O modelo foi exportado para a interface do software Recurdyn TM após ter sido modelado em um software CAD qualquer, com suas cotas originais (mostradas nas figuras 04 e 05) e é mostrado na figura 8. Figura 8 Modelo na interface do Recurdyn TM. Fonte: Autoria Própria EQUAÇÃO DO MOVIMENTO As equações do movimento para um sistema mecânico restringido são derivadas em relação a coordenadas cartesianas. Sistemas mecânicos restritos são representados por equações diferenciais de equações de movimento e restrição algébrica, que são frequentemente chamadas de equações diferenciais algébricas (DAE). Em particular, o método de parametrização trata o DAE como uma equação 23

25 diferencial ordinária (ODE) na restrição cinemática variada do sistema. A estabilidade e convergência do método foram comprovados por Recurdyn (2017). A variação da equação de Newton-Euler para o movimento de mecanismos com restrições cinemáticas está como na Equação 2.3 a seguir. δz T (MY + Φ Z T λ Q) = 0 Equação 2.3 Onde δz deve ser cinematicamente admissível para todas as restrições. Na equação, Φ e λ denotam as restrições aplicadas e o multiplicador de Lagrange, respectivamente. A matriz de massa M e o vetor de forças aplicadas Q são definidos como (Recurdyn, 2017): M = diag(m 1, M 2,, M n corp ) Equação 2.4 M i = [ m ii 0 0 J i ] Equação 2.5 Q = (Q T 1, Q T T 2,, Q n corp ) Equação 2.6 Q i = [ f mω r n ω J ω ] Equação 2.7 Onde n corp denota o número de corpos que compõem o sistema, I denota a matriz identidade, J denota o momento polar de inércia do sistema, f denota as forças externas impostas, e n denota o torque externo. Substituindo a relação do deslocamento virtual na Equação 2.3 resulta em (Recurdyn, 2017): δq T {B T (MY + Φ Z T λ Q)} = 0 Equação 2.8 Seja δq arbitrário, a Equação 2.9 é obtida: F = B T (MY + Φ Z T λ Q) = 0 Equação

26 A equação do movimento, as equações de restrição, q = v e v = a constituem a seguinte equação diferencial algébrica (Recurdyn, 2017): F(q, v, a, λ, t) Φ(q, t) Φ (q, v, t) Φ (q, v, a, t) q v = 0 Equação 2.10 [ v a ] A Equação 2.10 resulta em um sistema de equações não lineares que deve ser resolvida para cada passo temporal. Aplicando o método de Newton para resolução de equações não lineares temos (Recurdyn, 2017): H p p = H Equação 2.11 Onde, p n i+1 = p n i + p, i = 1, 2, 3, Equação 2.12 F q F v F a F λ Φ q H p = Φ q Φ v 0 0 Φ q Φ v Φ a 0 T U 0 T β 0 U [ 0 T U 0 T β 0 U 0 0] Equação 2.13 Desde que F e Φ são funções de alto grau de não linearidade de q, v, a e λ, cuidados devem ser tomados ao obter as expressões diferentes de zero em H p, então assim elas podem ser eficientemente calculadas (Recurdyn, 2017) MODELAGEM FLUIDODINÂMICA DE PARTÍCULAS NO SOFTWARE PARTICLEWORKS TM. O particleworks é um simulador de movimento de partículas (MPS) com base em fluidodinâmica computacional (CFD). Diferentemente de outros softwares comerciais, utiliza 25

27 uma técnica de cálculo que não utiliza a criação de malhas para a simulação fluidodinâmica. Utiliza simulação de fluidos como se fossem uma coletânea de partículas. Torna discreta a equação de Navier-Stokes e o modelo Laplaciano computando o resultado. Mesmo onde a superfície de um fluido muda drasticamente ou um líquido coalesce ou ocorre separação, não há necessidade de processa-lo utilizando, por exemplo, as técnicas que envolvem malha e a predefinição da região da malha da região onde o fluido respinga é também desnecessário EQUAÇÕES GOVERNANTES O método do movimento simulado por partículas (MPS) é um método analítico que lida com fluxos incompressíveis, a qual a mecânica contínua é discretizada utilizando partículas. A equação fundamental que governa os sistemas MPS são as equações de Navier- Stokes, como mostra a Equação A Equação 2.14 mostra a equação do continuo (lei de conservação de massa) (Prometech Software, 2016). Dρ Dt = 0 Equação 2.14 Du Dt = P ρ + v 2 u + g Equação 2.15 Onde Du expressa a derivação do Lagrangiano. ρ é a densidade, u a velocidade vetorial, Dt P é a pressão, v é o coeficiente de viscosidade cinemática e g é a aceleração gravitacional local. O número de potência N P e o número de bombeio N Q, são números adimensionais os quais, quando associados ao número de Reynolds, facilitam a compreensão de quanto de potência requerida para dado nível de agitação em um regime turbulento ou não. Ambos estão representados na equação 2.16 e 2.17 respectivamente. N P = N Q = P N 3 D 5 ρ Equação 2.16 Q ND 3 Equação 2.17 O número de Reynolds (Re) é uma grandeza adimensional que correlaciona as forças inerciais e viscosas, fazendo a razão de uma pela outra. Tipicamente, em tanques de agitação, 26

28 o Reynolds é fundamentado no diâmetro do homogeneizador, velocidade de rotação e viscosidade pela seguinte equação (UHL, 1966). O mesmo pode ser tido pela relação da equação Re = D2 Nρ μ Equação MODELAGEM NO SOFTWARE DE PARTÍCULAS No método MPS, as equações de Navier-Stokes são divididas em dois estágios e todos os termos são resolvidos de forma explicita, exceto o termo da pressão, o qual é resolvido implicitamente. Termos de cálculo explícito exceto termos de pressão, cálculo implícito da pressão e correção da posição e velocidade pelo gradiente de pressão são mostrados respectivamente nas Equações 2.19, 2.20 e 2.21 a seguir. u u k = v 2 u k + g Equação 2.19 t ²P k+1 = ρ n n 0 Equação 2.20 t² n 0 u k+1 u t = Pk+1 ρ Equação 2.21 Onde n é o número de densidade da partícula, e n 0 é o número de densidade da partícula no estado inicial. O subscrito k expressa o passo temporal. O subscrito * expressa a quantidade física a qual o estado onde o cálculo explícito se completou. O diagrama da Figura 10 abaixo mostra como o algoritmo do método MPS é calculado. 27

29 Figura 9 Algoritmo utilizado pelo software para cálculo do método MPS Fonte: Adaptado Prometech Software (2016). O software em questão performa o modelo DES (detached eddy simulation) para cálculo de turbulência, o qual possui uma boa predição para uma alta taxa de turbulência MODELAGEM NUMÉRICA CRITÉRIO DE CONVERGÊNCIA Como explicado na seção anterior, o Particleworks TM não possui um método iterativo para alocar posição, velocidade, aceleração, energia, etc. A equação do cálculo do gradiente de pressão é tomada apenas uma vez e daí faz as devidas correções para velocidade e posição das partículas. O que pode vir a acontecer é um alto valor discordante desse gradiente de pressão fazendo a velocidade tomar valores exageradamente alto, o time step diminuir de tamanho, tornando a simulação mais demorada ou acontecer erros, parando a análise. Porém na análise do software Recurdyn TM, por ser resolvido pelo método de Newton, possui sim uma tolerância a erros. O mesmo foi implementado como padrão de 0,005 e um passo temporal máximo de 0,01. 28

30 CONDIÇÕES DE CONTORNO As condições adotadas nos problemas foram a de não deslizamento entre o fluido e os agitadores e entre o fluido e as paredes do tanque para o software Particleworks. O domínio de análise fluidodinâmica compreende o interior do tanque da Figura 04, uma vez que não há escoamento fora desse domínio. O fluido preenche o tanque até a altura da chicana, são partículas de 50 mm de diâmetro, gerando um total de partículas. Existe uma junta de revolução introduzida no centro de rotação do eixo, o que permite que o mesmo rotacione sobre o eixo Z, porém os outros corpos estão fixados junto ao solo. 3. RESULTADOS E DISCURSÕES 3.1. ANALISE FLUIDODINÂMICA PARTICULADA O propósito dessa nova geometria de homogeneizador se faz necessária para que seja atingida um bom grau de agitação, utilizando o menor nível de energia para o máximo de bombeamento possível, a fim de que as propriedades de um dado suco in natura seja atingido em todos os pontos dos tanque, para tanto, deseja-se um baixo número de zonas de recirculação, bem como baixa intensidade das mesmas quando se trata de zonas mais extremas ao homogeneizador. Em se tratando de homogeneização de forma geral, é importante ter em mente que zonas de baixa velocidade podem acarretar concentrações diferentes de soluto causando pela precipitação de compostos, no caso de empresas de food and beaverage no ramo de sucos de fruta, estamos falando de produtos como ácido ascórbico, metabissulfito de sódio ou benzoato de sódio que são compostos cristalizados miscíveis em água ou seja, identificar as zonas de baixa velocidade e recirculação a baixa velocidade são vitais para a validação da geometria nessa aplicação. Vemos na figura 10, uma zona de recirculação causada pelas pontas côncavas das pás. A mesma é relativamente grande, a mesma foi obtida para uma rotação N = 12 rad/s, no plano de observação YZ. Vemos também que tal zona conta com altas velocidades, o que não é um 29

31 problema de fato para a homogeneização. Nota-se que o contorno superior mostra a formação de um vórtice central, que arrasta o fluido de cima pra baixo e vice-versa. As figuras 11 e 12 sevem para comparação da análise fluidodinâmica das diferentes geometrias de Sophia (2010) e Ferreira et al. (2019), respectivamente. Figura 10 Análise hidrodinâmica do impelidor do trabalho N = 12 rad/s. Fonte: Autoria própria. Figura 11 Padrão de escoamento obtido pelo modelo frozen rotor N = 100 rpm Fonte: Adaptado Sophia (2010). 30

32 Figura 12 Padrão de escoamento obtido pelo modelo frozen rotor N = 100 rpm Fonte: Adaptado Ferreira et al. (2019). Notamos que o modelo de Sophia (2010) possui diversas zonas de recirculação, podendo-se destacar a zona logo abaixo e logo acima do impelidor como principais, porém outras menores, que podemos chamar de secundárias, mais suscetíveis a precipitação. Uma causa importante dessas zonas é o fato do fundo do tanque ser achatado. O modelo de Ferreira et al. (2019) possui duas zonas de recirculação distintas, e menos perigosas, por estarem próximas ao impelidor e terem velocidade relativamente alta. Note que as zonas secundárias que existiam no modelo de Sophia (2010) não ocorrem nesse modelo pois o fundo do tanque é achatado, suavizando esse efeito. A comparação entre este modelo de homogeneizador será muito difícil de ter boa precisão, pois a diferenciação entre o tipo de rotor, as geometrias do rotor e do tanque bem como sua relação entre diâmetros o modo de rotação do impelidor, entre outros fatores em relação aos modelos de Sophia (2010) e Ferreira et. Al (2019) por exemplo. A figura13 mostra melhor os perfis de velocidade obtido na simulação do modelo em questão. 31

33 Figura 13 Perfis de velocidade obtido pela análise: a) 5 planos superiores, b) a vista frontal. Fonte: Autoria própria NÚMERO DE POTÊNCIA Conduzindo a análise do nosso modelo com respeito ao número de potência em relação ao número de Reynolds, comparamos com respeito a literatura para melhor entender se nossa análise teve caráter realístico pela análise gráfica. A figura 14 mostra o número de NP vs. Re para diferentes geometrias e relações espessura da pá dividida pelo diâmetro da mesma. Vemos em seguida, na figura 15, que o presente modelo segue os moldes já vistos pela literatura, porém com um formato peculiar na região Re = 10 5, o que vem a ser uma característica do modelo geométrico. 32

34 Número de Potência Figura 14 Np vs. Re para diferentes geometrias e relações de espessura do impelidor/diâmetro do impelidor Fonte: UHL (1996). Figura 15 Np vs. Re para o trabalho atual D/T = 0,745. Re x Número de Potência Re x Número de Potência 100,000 10,000 1,000 0,100 0,010 0,001 1,E-01 1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 Re Fonte: Autoria própria. 14 que: Notamos, pela interpretação do gráfico da figura 15 com relação ao gráfico da figura Mesmo no regime laminar, que é onde exige mais consumo de energia para se manter, o modelo de geometria não convencional mostrou que necessita de baixa energia, e quando este apresenta-se na zona turbulenta, seu princípio de aplicação, possui um número de potência muito menor; 33

35 Para atingir o regime turbulento, o qual se tem em vista quando o objetivo são sólidos em suspensão (SOPHIA, 2010), os resultados de Np, são os mais eficientes dentre os comparados na literatura, pela tabela 1 a seguir; O número de potência foi obtido para as 9 simulações onde: P = T m ω Equação 3.1 O termo Tm nada mais é que o torque médio, que foi obtido via gráfico, logo após transmitido para tabelas em excel, sendo tirada assim a média do torque quando o regime se mostra no estado permanente, como mostra a figura a seguir: Figura 16 Gráfico Torque vs. tempo obtido pelo software Recurdyn. Fonte: Autoria própria. 34

36 Tabela 1 Np vs. Re para diferentes geometrias Fonte: Autoria própria. Notamos pela tabela acima que existem muitos fatores a se comparar quando tentamos colocar lado a lado o número de potência requerido para o regime turbulento, como o tipo do impelidor radial, a quantidade de pás, bem como suas angulações e relações de tamanho em relação ao diâmetro da mesma, assim como a relação entre o diâmetro do impelidor em relação ao diâmetro do próprio tanque, tornando comparações complicadas para um impelidor de geometria não convencional, porém, após conduzidos os estudos computacionais percebemos que o modelo de estudo em questão é o que menos consome energia para atingir um valor alto de Reynolds NÚMERO DE BOMBEAMENTO Outro número extremamente importante para análise de agitação em tanque é o número de bombeamento, tendo em vista que em alguns sistemas, para tentarmos agilizar a homogeneização, poderíamos apenas aumentar a velocidade de rotação do impelidor, porém altos números de Reynolds proporcionados por altas velocidades de rotação não necessariamente acarretam em grande altas taxas de bombeamento. Porém o número de bombeamento é apresentado para que junto ao número de potência, seja imposto um limite de eficiência da geometria, assim como pode ser visto melhor na figura

37 Figura 17 Número de bombeamento para diferentes relações de diâmetro do impelidor e tanque. Fonte: MORTON (1976). Vemos pelo estudo desse gráfico que a partir do regime turbulento, a capacidade de um impelidor fornecer vazão ao fluido se torna constante independentemente do número de Reynolds. Comparando a simulação computacional à literatura, Paul, Obeng e Kresta (2004), encontraram valores de NQ em torno de 0,6 e 0,9 para diferentes razões de diâmetro, desde D/T = 0,25 a 0,5, em que quanto maior a razão de diâmetros, menor o NQ. Tal fato pode ser comprovado pelos resultados das simulações feitas com o modelo em análise. Vemos que para esse modelo, onde D/T = 0,745, como mostra na figura 18, há pouco ganho de taxa de bombeamento pelo aumento de velocidade de rotação do homogeneizador. 36

38 Número de bombeio Figura 18 Número de bombeamento vs. Número de Reynolds Re x Número de bombeio Re x Número de bombeio 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 1,E-01 1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 Re Fonte: Autoria própria. 2.18, onde: O número de bombeamento foi encontrado pra cada simulação utilizando a equação Q = v m A Equação 3.2 Sendo v m a velocidade média das partículas presentes no tanque e A a área de seção transversal do tanque. Tal aproximação foi utilizado por Morton (1976) em sua análise de relação potência/velocidade para agitadores. Comparando a figura 17 e 18 vemos que o número de bombeamento do nosso modelo é muito pobre, o que indica um baixo nível de agitação, porém esperado, tendo em vista que sua relação D/T = 0,

39 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS Com todos os resultados em mãos, vemos que as simulações conduzidas no presente estudo tiveram bom efeito realístico em comparação com a literatura. Com o estudo dessa geometria única, tivemos a oportunidade também de ver como se comporta o escoamento proporcionado, onde ficam os pontos de menor e maior velocidade, bem como zonas de recirculação, porém algumas considerações ficam como modelo de estudos futuros sobre o mesmo: Estudo da mesma geometria de impelidor para diferentes relações D/T = 0,25, 0,3, 0,4 e 0,5; Influência do tamanho da partícula utilizada para validação de velocidades e campos de velocidades; Estudo do tempo de mistura requerido para melhor comparação com outras geometrias empregadas para a mesma finalidade; Utilização de outra substância particulada para validar se o mesmo é capaz de fornecer uma boa homogeneidade de compostos ou não. 38

40 5. CONCLUSÕES A maior vantagem da implementação da simulação computacional está na possibilidade de se prever as condições de operação de um certo sistema antes de sua fabricação. A simulação do comportamento do sistema através de protótipos numéricos antes de serem levados para testes experimentais significa uma considerável economia de dinheiro e tempo. Com base no presente estudo, é imprescindível afirmar através de sua metodologia foi possível simular de forma eficiente o comportamento fluidodinâmico do homogeneizador de geometria não convencional do tipo radial utilizando métodos computacionais e ainda sim conseguir resultados semelhantes a estudos experimentais práticos de outros autores. Infelizmente, uma das maiores desvantagens computacionais é que a simulação não reproduz necessariamente a realidade, fazendo-se necessário sempre a comparação a um modelo real experimental. Porém a fluido dinâmica de partículas proporcionada pelo software Particleworks TM foi capaz de predizer zonas de recirculação antes previstas por outros autores em modelos diferentes, o que o põe em posição de boa ferramenta de análise quando comparado com outros softwares CFD de formações de outros fenômenos físicos. 39

41 6. REFERÊNCIAS Agência Nacional do Petróleo, PORTARIA ANP N. 80, DE BATCH, Mobil. Mobil bacth Disponível em: Acesso em: 25 out CHENG, D. et al. Modelling and experimental investigation of micromixing of single-feed semi-batch precipitation in a liquid-liquid stirred reactor. Journal of Chemical Engineering Journal, FERREIRA, Gustavo Gomes et al. Análise numérica em tanque agitado por impelidor não convencional: curva de potência, número de bombeio e hidrodinâmica. Brazilian Journal Of Development, [S.L.], v. 5, n. 7, p , Brazilian Journal of Development. GATES, Lewis E. et al. Liquid Agitation: how to select the optimum turbine. Nova Iorque: McGraw-Hill, p. MORTON, J. R. et al. Liquid Agitation: how to design agitators for desired process response. Nova Iorque: McGraw-Hill, p. OLINO, A. L. M. Otimização de impelidor KPC utilizando Fluidodinâmica Computacional (CFD). 2010, 76p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Química) UNICAMP, Campinas, OLIVEIRA, V. H. D.; ANDRADE, A. P. S. PRODUÇÃO INTEGRADA DE CAJU. Abrindo portas para qualidade. Disponível em: < Acesso em: 10 dez PAUL, E. L., ATIEMO-OBENG, V., KRESTA, S. M. Handbook of industrial mixing: science and practice. EUA: John Wiley & Sons,

42 Prometech Software. Theory Manual Release Los Angeles: Prometech Software, Inc., RECURDYN. Recurdyn Manual. South Korea: Functionbay, SETOR 1. Disponível em: < > acesso em 05/10/2019. SHAH, Mihir. Process Engineering: Agitation & Mixing: course material process engineering: agitation & mixing. Gujarat: Department Of Chemical Engineering Faculty Of Technology Dharmsinh Desai University, SOPHIA, L. V. G. Análise comparativa das alternativas para simulação CFD de tanque de mistura operando em regime turbulento. Dissertação (Mestrado em Engenharia Química) Centro Universitário Da Fei, São Bernardo do Campo UHL, Vincent W.. MIXING THEORY AND PRACTICE. Nova Iorque: Academic Press, VIDAL, Fátima; XIMENES, Luciano. COMÉRCIO EXTERIOR DO AGRONEGÓCIO DO NORDESTE: SUCOS DE FRUTAS. Caderno Setorial Etene, Fortaleza, v. 76, n. 3, p.01-06, abr Disponível em: < Acesso em: 10 dez WANG, et al. Experimental investigation and CFD simulation of liquid-solid-solid dispersion in a stirred reactor. Journal of Chemical Engineering