Ciclo com Contador : instrução for. for de variável := expressão to. expressão do instrução

Transcrição

1 Métodos de Programação I Ciclo com Contador : instrução for identificador downto for de variável := expressão to expressão do instrução UMA INSTRUÇÃO (SIMPLES OU COMPOSTA) Neste caso o ciclo é repetido um número fixo de vezes, o que não acontecia com as estruturas anteriores. Naquelas, o número de repetições dependia da avaliação da cabeça do ciclo e, por isso, será, em princípio, desconhecido (o que pode ser muito útil). Mas, por vezes, queremos repetir exactamente N vezes as instruções, independentemente de qualquer outro factor, temos, para esse efeito, o ciclo for. Esta estrutura usa um contador do número de repetições com duas variantes: - incremento sucessivo de uma unidade - decremento A implementação da operação factorial (factorial de n, sendo n um número natural: n!) é um bom exemplo destas duas variantes: n! = 1x 2 x 3 x 4. (n-1) n incrementa uma unidade factorial := 1; for i := 1 to n do factorial := factorial * 1; n! = n (n-1) 4 x 3 x 2 x 1 decrementa uma unidade factorial := 1; for i := n downto 1 do factorial := factorial * 1; De notar que, o identificador de variável (contador) e as expressões têm que ser do mesmo tipo: literais não reais.

2 Métodos de Programação I Outros Exemplos: 1. Vamos implementar um programa que calcule o valor uma soma com k (dado) termos da seguinte série infinita de termos (Série Harmónica): Estratégia: 1 + 1/2+ 1/3 + 1/4+ 1/ /k Cada número, Hk, é obtido somando ao número anterior, Hk-1, a quantidade 1/k. Assim, basta usar um ciclo para implementar a fórmula iterativa: soma soma + 1/i para i a variar de 1 até k (dado). Descrição do algoritmo: ler k soma 0 para n a variar de 1 até k soma soma + 1/n inicialização cabeça do ciclo corpo do ciclo Implementação: program harmonica (input, output); var kfinal, n : 1.. maxint; soma : real; read( kfinal ); for n := 1 to kfinal do soma := soma + 1/n ; writeln ( Soma de, k:3, termos =, soma) Figura 2.10: programa para somar termos da série harmónica 2. Programa para construir pirâmides de números. Por exemplo, para n=5, o efeito deverá ser: Vamos supôr que cada linha do monitor pode representar 120 caracteres. Então temos,

3 Métodos de Programação I Descrição do algoritmo: ler n para cada linha i de 1 até n escrever (60 - i) vezes espaço em branco para k de 1 até i escrever k para k de (i - 1) até 1 escrever k mudar de linha Implementação: program piramide (input, output); varn, i, k : 1.. maxint; read( n ); for i := 1 to n do (* para cada linha *) for k := 1 to 60 - i do write( ); for k := 1 to i do write(k:1); for k := i -1 downto 1 do write(k:1); writeln (* muda de linha *) Figura 2.11: programa para construir uma pirâmide de números NOTA: for k := 1 to 60 - i do write( ) é equivalente a write( :60-i) 3. Procurar o máximo e o mínimo de uma sequência de N inteiros (não necessariamente ordenados) Estratégia: Dado N, o primeiro número lido é o máximo e o mínimo até este momento; para um novo número lido,: se for menor que o anterior mínimo, actualizar valor de mínimo se for maior que o anterior máximo, actualizar valor de máximo.

4 Métodos de Programação I Descrição do algoritmo: ler n ler número o primeiro número é, máximo número simultaneamente, o mínimo número máximo e o mínimo para k de 1 a (n-1) ler número se número > máximo máximo número se número < mínimo mínimo número escrever máximo e mínimo Implementação: program max_min (input, output); var n, k : 1.. maxint; numero, maximo, minimo : real; write( Quantos numeros tem a sequencia? ); readln( n ); writeln( Escreva os numeros separados por um espaco. ); read( maximo ); (* o primeiro numero e maximo e minimo *) minimo := maximo; for k := 1 to n-1 do (* ler e testar os proximos numeros *) if numero > maximo then maximo := numero; if numero < minimo then minimo := numero; writeln( Maximo =, maximo:2, Minimo =, minimo:2); Figura 2.12: programa para encontrar o máximo e o mínimo de uma série de números

5 Métodos de Programação I ALGUMAS NOTAS SOBRE CICLOS E LEITURA DE INFORMAÇÃO - EXEMPLOS Vamos ilustrar as notas que queremos fazer usando, tal como até aqui, exemplos concretos. Começamos supondo que queremos somar uma certa quantidade de números inteiros e que: 1. A quantidade de números a somar é desconhecida - neste caso temos que usar um marcador (sentinela, sinalizador) que indique o final da sequência a somar: usando um ciclo repeat: program soma1 (input, output); var soma, numero : integer; repeat soma := soma + numero; until numero < 0; writeln( Soma =, soma); Figura 2.13: programa para somar números versão 1 O marcador de fim de sequência é um número negativo. Uma vez que o ciclo é sempre executado pelo menos uma vez e a instrução seguinte ao ciclo é a escrita do valor da soma, para que o programa esteja correcto é necessário que haja, pelo menos, um número positivo. Os diferentes valores dos números tomam lugar, sucessivamente, num só registo de memória (var numero). A instrução read ignora (alguns) espaços e mudanças de linha. usando um ciclo while: program soma2 (input, output); var soma : 0.. maxint; numero : integer; while numero >= 0 do soma := soma + numero; writeln( Soma =, soma); Figura 2.14: programa para somar números outra versão Pode não haver números positivos que não altera a correcção do programa. É necessária uma leitura antes do while para saber se há algum número para somar ou não. O número negativo nunca é somado.

6 Métodos de Programação I Sabemos quantos números vão ser somados - ciclo for: program soma3 (input, output); var quantos, k, soma : 0.. maxint; numero : integer; readln( quantos ); for k := 1 to quantos do (* ler e somar os numeros *) soma := soma + numero; writeln( Soma =, soma); Figura 2.15: programa para somar números - ainda outra versão O primeiro valor lido (quantos) indica quantos números vamos somar, logo, sabemos, exactamente quantas vezes temos que ler. Torna-se, neste caso, supérfula a existência de um marcador de fim de sequência de dados. 3. A função lógica fim de ficheiro - eof ( ficheiro ) Esta função toma só toma o valor true quando é detectado o final do ficheiro indicado. program soma4 (input, output); var soma : 0.. maxint; numero : integer; while not eof(input) do soma := soma + numero; writeln( Soma =, soma); Figura 2.16: programa para somar números - mais uma versão Também neste caso não é necessário o uso de qualquer marcador, bastando que o ficheiro apenas contenha os números que queremos somar e nada mais. De facto, O fim do qualquer ficheiro é assinalado com um caracter especial, colocado no final da última linha e que é detectado, apenas, por esta função. A instrução read ignora espaços e mudanças de linha mas torna-se indefinida se chegar ao fim de ficheiro.

7 Métodos de Programação I A função lógica fim de linha - eoln ( ficheiro ) Esta função toma o valor true sempre que é detectado o final de uma linha do ficheiro indicado. Programa para copiar um texto mantendo a mesma estrutura de linhas: program copiar (input, output); varc : char; while not eof(input) do while not eoln(input) do read(c); write(c) readln; writeln end Figura 2.17: programa para exemplificar o uso da função eoln Existe um caracter especial no final de cada linha (enter ou carriage return). O eoln detecta a mudança de linha (esse caracter) que o read ignora, e, assim que o encontra, toma o valor true. Se estiver antes ou depois desse caracter, tem permanentemente o valor false. Alguns exemplos mais: Note-se que, Verificar se um dado número natural é ou não primo: Consideramos 2 como o primeiro primo; Um número é primo se fôr divisível apenas por um e por si mesmo; mais ainda, não é necessário testar todos os possíveis divisores até ao número dado pois, se houver divisores, eles são menores ou, quando muito, iguais à raiz quadrada desse número. Assim temos o seguinte programa: program testa_primo (input, output); var numero, limite, n : 1.. maxint; primo : boolean; limite := trunc( sqrt(numero) ); primo := true;

8 Métodos de Programação I for n := 2 to limite do if numero mod n = 0 then primo := false; if primo then writeln( numero, Numero Primo ) else writeln( numero, Nao e Primo ); Figura 2.18: programa para verificar se um dado número é primo Note que, se a variável primo tomar uma vez o valor false, nunca mais pode passar a true. Lpgo, podemos parar assim que fôr encontrado o primeiro divisor, pois, neste caso, o número não é de certeza primo, e não é necessário procurar mais. Esta reflexão conduz a uma versão mais eficiente para o programa que só testa (isto é, só continua dentro do ciclo) enquanto não encontrar um divisor ou não atingir o limite: program testa_primo2 (input, output); var numero, limite, n : 1.. maxint; primo : boolean; limite := trunc( sqrt(numero) ); primo := true; n := 2; while primo and (n <= limite) do primo := (numero mod n) <> 0; n := n+1; if primo then writeln( numero, Numero Primo ) else writeln( numero, Nao e Primo ); Figura 2.19: programa para verificar se um dado número é primo - versão 2 Mais uma vez, note que, nesta versão, o ciclo pode terminar por uma de duas razões: 1. ou porque encontrou um divisor do número 2. ou porque atingiu o limite (então, primo é verdadeiro) Exercícios: O programa pode ainda ser escrito sem usar a variável lógica primo. Qual será, então, o teste de saída do ciclo? Modificar o programa para usar um repeat-until em vez do while-do. Elabore um programa para listar todos os números primos que existem até 500. Elabore um programa que crie uma lista dos 500 primeiros números primos.