Prof. Herivelto Tiago Marcondes dos Santos. MAGALHÃES, M. N. e LIMA, A. C. P., Noções de Probabilidade e Estatística, Edusp, 2005.
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- João Henrique Aleixo Quintanilha
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1 MAGALHÃES, M. N. e LIMA, A. C. P., Noções de Probabilidade e Estatística, Edusp, Vinte e cinco residências de um bairro foram sorteadas e visitadas por um entrevistador que, entre outras questões, perguntou sobre o número de televisores. Os dados foram os seguintes: 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 0, 2. Organize os dados numa tabela de freqüências e determine as diversas medidas de posição. 2. Num experimento, 15 coelhos foram alimentados com uma nova ração e seu peso avaliado ao fim de um mês. Os dados referentes ao ganho de peso (em quilogramas) foram os seguintes: 1.5; 1.6; 2.3; 1.7; 1.5; 2.0; 1.5; 1.8; 2.1; 2.1; 1.9; 1.8; 1.7; 2.5; 2.2 a. Utilizando os dados brutos, determine a média, moda e mediana desse conjunto. b. Organize uma tabela de freqüência com faixas de amplitude 0,2 a partir de 1,5. c. Calcule, a partir da tabela de freqüência e com o ponto médio como representante de cada faixa, a média, a moda e a mediana. Comente as diferenças encontradas com o item (a). d. Se ao invés de 15, fossem 500 coelhos, qual seria o procedimento mais conveniente: o de (a) ou o de (c)? Ter acesso a computador faz diferença? 3. A pulsação de 10 estudantes no início de uma prova de estatística foram as seguintes (em batimentos por minuto): 80, 91, 84, 86, 93, 88, 80, 89, 85 e 86. Calcule a média e o desvio padrão desse conjunto de dados. 4. Num estudo sobre consumo de combustível, 200 automóveis do mesmo ano e modelo tiveram seu consumo observado durante 1000 km. A informação obtida é apresentada na tabela abaixo em km/l. Faixas Freqüência Determine o desvio padrão do consumo. 5. Um cruzamento tem alto índice de acidentes de trânsito, conforme pode ser constatado em uma amostra dos últimos 12 meses: 5, 4, 7, 8, 5, 6, 4, 7, 9, 7, 6, 8. Determine a média e o desvio padrão do número de acidentes mensais nesse local. 6. Estudando uma nova técnica de sutura, foram contados os dias necessários para a completa cicatrização de determinada cirurgia. Os resultados de 25 pacientes foram os seguintes: 6, 8, 9, 7, 8, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 10, 9, 9, 9, 7, 6, 5, 7, 7, 8, 10, 11. Organize os dados numa tabela de freqüência e Calcule a média e o desvio padrão. 7. Uma amostra de vinte empresas, de porte médio, foi escolhida para um estudo sobre o nível educacional dos funcionários do setor de vendas. Os dados coletados, quanto ao número de empregados com curso superior completo, são apresentados a seguir. Empresa Nº a. Organize uma tabela de freqüência e calcule a média, moda e mediana. b. Determine o desvio padrão. c. As empresas pretendem incentiva r o estudo dos seus funcionários oferecendo um adicional de 2 salários mínimos para cada funcionário com curso superior. Qual será a despesa média adicional nessas empresas?
2 8. As notas finais de estatística para alunos de um curso de Administração foram as seguintes: 7, 5, 4, 5, 6, 3, 8, 4, 5, 4, 6, 4, 5, 6, 4, 6, 6, 3, 8, 4, 5, 4, 5, 5, 6. a. Determine a mediana e a média. b. Separe o conjunto de dados em dois grupos denominados aprovados, com nota pelo menos igual a 5, e reprovados para os demais. Compare os desvios padrões desses dois grupos. 9. Um hospital maternidade está planejando a ampliação dos leitos para recém nascidos. Para tal, fez um levantamento dos últimos 50 nascimentos, obtendo a informação sobre o número de dias que os bebês permaneceram no hospital, antes de terem alta. Os dados, já ordenados, são apresentados a seguir: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 15. a. Organize uma tabela de freqüências. b. Calcule a média, moda e mediana. c. Determine o desvio padrão. d. Dentre as medidas de posição calculadas em (b), discuta quais delas seriam mais adequadas para resumir os dados. e. Você identifica algum valor excepcional dentre os que foram observados? Se sim, remova-o e recalcule os itens (a) e (b). Comente as diferenças encontradas. 10. O departamento de atendimento ao consumidor de uma concessionária de veículos recebe, via telefone, as reclamações dos clientes. O número de chamadas dos últimos 30 dias foi anotado e os resultados foram: 3, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 9, 4, 4, 5, 6, 4, 3, 6, 7, 4, 5, 4, 5, 7, 8, 8, 5, 7, 5, 4, 5, 7, 6. a. Construa uma tabela de freqüências. b. Calcule a média e o desvio padrão. c. Admitindo que cada telefonema acarrete serviços sob garantia avaliados em R$ 50 por chamada, calcule a média e o desvio padrão das despesas oriundas do atendimento ao consumidor. 11. Foram anotados os níveis de colesterol (em mg/100ml) para trinta pacientes de uma clínica cardíaca. As medidas se referem a homens entre 40 e 60 anos de idade que foram à clínica fazer um check-up. Paciente Colesterol a. Calcule a média, a moda e a variância a partir da tabela de dados brutos. b. Organize os dados em uma tabela de freqüências com faixas de tamanho 10 a partir de 160. c. Refaça o item (a) usando a tabela de freqüências obtida em (b). d. Comente as diferenças encontradas entre os valores das medidas calculadas em (a) e (c). 12. O tempo, em horas, necessário para um medicamento fazer efeito é apresentado abaixo: 0.21, 2.71, 2.12, 2.81, 3.30, 0.15, 0.54, 3.12, 0.80, , 0.16, 0.31, 0.91, 0.18, 0.04, 1.16, 2.16, 1.48, 0.63 a. Calcule a média e o desvio padrão para o conjunto de dados. b. Construa uma tabela de freqüências para classes com amplitude 0,5, começando do zero.
3 c. Suponha que o conjunto original de dados foi perdido e só dispomos da tabela construída em (b). Utilizando alguma suposição conveniente, recalcule a média e a variância e comente as possíveis diferenças encontradas. 13. Estudando-se o número de acertos em 100 lances livres de bola ao cesto, uma amostra com 20 jogadores forneceu os seguintes resultados: 68, 73, 61, 66, 96, 79, 65, 86, 84, 79, 65, 78, 78, 62, 80, 67, 75, 88, 75, 82. Agrupe as observações em intervalos de comprimento 5 a partir de 60 e, usando alguma suposição adicional, determine a média e o desvio padrão do número de acertos em 100 arremessos. 14. O sindicato dos engenheiros do estado de São Paulo está estudando o impacto do estágio na obtenção de bons empregos. Dentre os engenheiros recém formados e com empregos considerados bons, foi sorteada uma amostra e observado o número de anos de estágio anteriores à formatura. Anos de Estágio Freqüência Total 462 a. Calcule a média e o desvio padrão. b. Para efeito de análise, decidiu-se desprezar os valores que se distanciassem da média amostral por mais de dois desvios-padrão, isto é, só serão considerados os valores no intervalo. Recalcule o item (a) e comente os resultados. 15. Na linha de produção de uma grande montadora de veículos, existem 7 verificações de controle de qualidade. Sorteamos alguns dias do mês e anotamos o número de OKs recebidos pelos veículos produzidos nesses dias, isto é, em quantos dos controles mencionados o automóvel foi aprovado. Aprovações Freqüência Total 6934 a. Determine a média, a moda e a mediana do número de aprovações por automóvel produzido. b. Calcule o desvio padrão. c. Crie uma nova variável: Reprovações, indicando o número de verificações não OKs no veículo. Determine a média, a moda, a mediana e o desvio padrão dessa variável. d. Cada reprovação implica em custos adicionais para a montadora, tendo em vista a necessidade de corrigir o defeito apontado. Admitindo um valor básico de R$200 por item reprovado num veículo, calcule a média e o desvio padrão da despesa adicional por automóvel produzido.
4 16. Mensalmente a empresa fabrica 40 lotes de parafusos cada um. Ao escolher uma amostra aleatória de 8 lotes, o controle de qualidade verificou o seguinte número de parafusos com defeito em cada lote: Amostra #defeitos Estimar o número de parafusos com defeito num mês de trabalho. 17. Na empresa de contabilidade trabalham sete funcionários e o dono da empresa. No ano passado, os rendimentos anuais dos dois contadores seniors foram de R$ cada um e dos cinco contadores juniors foram de R$ cada um. Se o rendimento anual do dono da empresa de contabilidade foi R$ : Calcule a média, a moda e a mediana dos rendimentos anuais. 18. A tabela seguinte registra os retornos das aplicações mais tradicionais do mercado financeiro. Calcular a média, o desvio padrão dos retornos das aplicações. Aplicação Retorno Mensal % Ouro -1,74 Curto prazo 0,52 Dólar paralelo 0,87 CDB para <$ ,15 Poupança 1,16 FRF 30 dias 1,30 FRF 60 dias 1,49 CDB para >$ ,58 Bolsa A 2,12 Bolsa B 2, Considere as seguintes informações do limite de resistência a tração (libras/polegada) de uma amostra de n=4 espécimes de fio rígido de cobre e zircônio: Média= 76831; Desvio Padrão Amostral (S) = 180; menor x i = 76683; maior x i =77048; Determine os valores das duas observações centrais da amostra (e não é chute!). 20. Três valores diferentes de vazão C 2 F 6 (SCCM) foram considerados em um experimento para investigar o efeito da vazão na uniformidade (%) da extremidade de um wafer de silício usado na fabricação de circuitos integrados, resultando nos dados a seguir: Vazões ,6 2,7 3,0 3,2 3,8 4, ,6 4,2 4,2 4,6 4,9 5, ,9 3,4 3,5 4,1 4,6 5,1 Compare e destaque as observações de uniformidade resultantes dessas diferentes vazões. 21. Segue uma descrição dos dados de resistência fornecidos em um ensaio de tração: Variável N Média Mediana Desvio Min Max Q1 Q3 padrão Resistência ,39 135,40 4,59 122,20 147,70 132,95 138,25 a. Comente as características da resistência, somente com esses valores. b. Construa um Box-plot dos dados com base nos quartis e comente suas características.
5 22. Foram selecionadas amostras de três tipos de corda e o limite de fadiga (MPa) foi determinado para cada amostra, resultando os dados a seguir: TIPO TIPO TIPO a. Construa um Box-plot comparativo e comente as semelhanças e diferenças. b. Calcule as medidas de posição e de dispersão para os três tipos de corda. 23. O artigo Can We Really Walk Straight? relatou um experimento em que cada um de 20 homens saudáveis foi solicitado a caminhar da forma mais reta possível até um alvo a 60m de distância com velocidade normal. Considere as observações a seguir sobre a cadência (número de passos por segundo): 0,95; 0,85; 0,92; 0,95; 0,93; 0,86; 1,00; 0,92; 0,85; 0,81; 0,78; 0,93; 0,93; 1,05; 0,93; 1,06; 1,06; 0,96; 0,81; 0,96. Utilize as ferramentas estudadas para resumir esses valores, inclua suas interpretações. 24. A quantidade de radiação recebida em um efeito estufa tem importante papel na determinação da taxa de fotossíntese. As observações a seguir sobre radiação solar foram lidas de um gráfico de um gráfico no artigo Radiation Components over Bare and Planted Soils in a Greenhouse, Solar Energy, 1990): 6,3 6,4 7,7 8,4 8,5 8,8 8,9 9,0 9,1 10,0 10,1 10,2 10,6 10,6 10,7 10,7 10,8 10,9 11,1 11,2 11,2 11,4 11,9 11,9 12,2 13,1 Use os métodos estudados para resumir e descrever o comportamento da radiação solar. 25. A partir dos dados dos Exercícios da lista #1 [Ex. 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 15, 16, 18, 20, 22]. Calcule as suas medidas de posição e de dispersão. Analise os resultados descritivamente. Compare com as análises feitas previamente na lista #1 [Ferramentas gráficas].
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