FATEC GT/FATEC SJC. Prof. MSc. Herivelto Tiago Marcondes dos Santos [ESTATÍSTICA I]

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1 Prof. MSc. Herivelto Tiago Marcondes dos Santos [ESTATÍSTICA I]

2 1 Introdução a análise exploratória de dados A necessidade de evidenciar alguns fenômenos constantes no dia-a-dia do ser humano permitiu que, com o desenvolvimento de técnicas matemáticas adequadas, pudessem apresentar resultados satisfatórios e adequados para explicar esses fenômenos. Diferentes áreas tomam como necessárias o uso das ferramentas estatísticas para tentar explicar suas atividades, pode-se citar: Biologia, Ciências Sociais, Engenharias, Ciências Humanas, Tecnologia da Informação. Inda mais com a evolução constante do processamento de dados, no qual os estudos estatísticos se enquadram. Atualmente, o uso intenso de computadores pessoais permite que uma grande massa de dados seja analisada por qualquer operador. Entretanto, fica claro, que um indivíduo não preparado para analisar e identificar as técnicas mais adequadas limita o estudo a conclusões sem sentido. De maneira sucinta são áreas que definem o início da pesquisa, em que se podem tirar as primeiras conclusões (Estatísticas descritivas), as tomadas de incerteza (probabilidade) e modelagem, e a extrapolação de características de uma pequena amostra para um grande conjunto de dados (inferência estatística). A esse grande conjunto de dados denomina-se como população. Uma pequena parte da população, ou seja, um subconjunto da população será chamado de amostra. Exercício 1. Para as situações descritas a seguir, identifique a população e a amostra correspondente. Discuta a validade do processo de inferência estatística para cada um dos casos (MAGALHÃES e LIMA, 2005). i. Para avaliar a eficácia de uma campanha de vacinação no Estado de São Paulo, 200 mães de recém nascidos, durante o primeiro semestre de um dado ano e em uma dada maternidade em São Paulo, foram entrevistadas a respeito da última vez em que vacinaram seus filhos. ii. Uma amostra de sangue foi retirada de um paciente com suspeita de anemia. iii. Para verificar a audiência de um programa de TV, 563 indivíduos foram entrevistados por telefone com relação ao canal em que estavam sintonizados. iv. A fim de avaliar a intenção de voto para presidente dos brasileiros, 122 pessoas foram entrevistadas em Brasília. 1.1 Organização de dados Para a análise inicial de um conjunto de dados pode-se dizer que as ferramentas mais utilizadas são: tabelas de freqüências e gráficos. Para exemplificar, será utilizada a Tabela 1, a qual apresenta os dados de um questionário feito junto a alunos de uma universidade 1. Os elementos abaixo são as características requeridas no questionário. Ao conjunto de informações disponíveis formulado na execução do questionário estudantil chamamos de tabela de dados brutos. Cada característica respondida pelos estudantes é denominada por variável. 1 Exercício retirado de MAGALHÃES e LIMA, 2005.

3 Id: identificação do aluno Turma: turma a que o aluno foi alocado (A ou B) Sexo: F se feminino, M se masculino Idade: idade em anos Alt: altura em metros Peso: peso em quilogramas Filhos: número de filhos na família Fuma: hábito de fumar, sim ou não Toler: tolerância ao cigarro: (I) indiferente, (P) incomoda pouco e (M) incomoda muito Exerc: horas de atividade física, por semana Cine: número de vezes em que vai ao cinema por semana OpCine: opinião a respeito das salas de cinema na cidade TV: horas gastas assistindo TV, por semana (B) regular a boa e (M) muito boa OpTV: opinião a respeito da qualidade da programação na TV: 1.2 Classificação de variáveis Uma variável pode ser classificada como: (R) ruim, (M) média, (B) boa e (N) não sabe Será considerada uma variável qualitativa quando os seus valores possíveis representam atributos ou qualidades. Se a variável apresentar uma ordenação natural (Exemplo: Opinião sobre as políticas governamentais no estado de São Paulo: Muito Ruim, Regular, Boa, Excelente), essa variável será classificada por qualitativa ordinal, caso contrário, qualitativa nominal (Exemplo: Tipos de Cores produzidas por uma fábrica de tintas: Azul, Amarela, Marrom, Preta, Vermelha, Lilás). De outra maneira, será considerada variável quantitativa, se os seus valores possíveis representam conjuntos numéricos. Se a variável representa um conjunto de valores enumeráveis, então se denomina como variável quantitativa discreta (Exemplo: número de acidentes de trabalho, número de imperfeições em uma peça fabricada, número de chegadas e saídas a um aeroporto). Caso, a variável represente um conjunto de valores possíveis proveniente de mensuração, então a variável é classificada como quantitativa contínua (Exemplo: volume ocupado por um líquido ou gás, extensão de um depósito, tempo decorrido entre entregas de um produto, viscosidade de óleo, pressão).

4 Tabela 1 Informações de questionário estudantil dados brutos Id Turma Sexo Idade Alt Peso Filhos Fuma Toler Exerc Cine OpCine TV OpTV 1 A F 17 1,60 60,5 2 NAO P 0 1 B 16 R 2 A F 18 1,69 55,0 1 NAO M 0 1 B 7 R 3 A M 18 1,85 72,8 2 NAO P 5 2 M 15 R 4 A M 25 1,85 80,9 2 NAO P 5 2 B 20 R 5 A F 19 1,58 55,0 1 NAO M 2 2 B 5 R 6 A M 19 1,76 60,0 3 NAO M 2 1 B 2 R 7 A F 20 1,60 58,0 1 NAO P 3 1 B 7 R 8 A F 18 1,64 47,0 1 SIM I 2 2 M 10 R 9 A F 18 1,62 57,8 3 NAO M 3 3 M 12 R 10 A F 17 1,64 58,0 2 NAO M 2 2 M 10 R 11 A F 18 1,72 70,0 1 SIM I 10 2 B 8 N 12 A F 18 1,66 54,0 3 NAO M 0 2 B 0 R 13 A F 21 1,70 58,0 2 NAO M 6 1 M 30 R 14 A M 19 1,78 68,5 1 SIM I 5 1 M 2 N 15 A F 18 1,65 63,5 1 NAO I 4 1 B 10 R 16 A F 19 1,63 47,4 3 NAO P 0 1 B 18 R 17 A F 17 1,82 66,0 1 NAO P 3 1 B 10 N 18 A M 18 1,80 85,2 2 NAO P 3 4 B 10 R 19 A F 20 1,60 54,5 1 NAO P 3 2 B 5 R 20 A F 18 1,68 52,5 3 NAO M 7 2 B 14 M 21 A F 21 1,70 60,0 2 NAO P 8 2 B 5 R 22 A F 18 1,65 58,5 1 NAO M 0 3 B 5 R 23 A F 18 1,57 49,2 1 SIM I 5 4 B 10 R 24 A F 20 1,55 48,0 1 SIM I 0 1 M 28 R 25 A F 20 1,69 51,6 2 NAO P 8 5 M 4 N 26 A F 19 1,54 57,0 2 NAO I 6 2 B 5 R 27 B F 23 1,62 63,0 2 NAO M 8 2 M 5 R 28 B F 18 1,62 52,0 1 NAO P 1 1 M 10 R 29 B F 18 1,57 49,0 2 NAO P 3 1 B 12 R 30 B F 25 1,65 59,0 4 NAO M 1 2 M 2 R 31 B F 18 1,61 52,0 1 NAO P 2 2 M 6 N 32 B M 17 1,71 73,0 1 NAO P 1 1 B 20 R 33 B F 17 1,65 56,0 3 NAO M 2 1 B 14 R 34 B F 17 1,67 58,0 1 NAO M 4 2 B 10 R 35 B M 18 1,73 87,0 1 NAO M 7 1 B 25 B 36 B F 18 1,60 47,0 1 NAO P 5 1 M 14 R 37 B M 17 1,70 95,0 1 NAO P 10 2 M 12 N 38 B M 21 1,85 84,0 1 SIM I 6 4 B 10 R 39 B F 18 1,70 60,0 1 NAO P 5 2 B 12 R 40 B M 18 1,73 73,0 1 NAO M 4 1 B 2 R 41 B F 17 1,70 55,0 1 NAO I 5 4 B 10 B 42 B F 23 1,45 44,0 2 NAO M 2 2 B 25 R 43 B M 24 1,76 75,0 2 NAO I 7 0 M 14 N 44 B F 18 1,68 55,0 1 NAO P 5 1 B 8 R 45 B F 18 1,55 49,0 1 NAO M 0 1 M 10 R 46 B F 19 1,70 50,0 7 NAO M 0 1 B 8 R 47 B F 19 1,55 54,5 2 NAO M 4 3 B 3 R 48 B F 18 1,60 50,0 1 NAO P 2 1 B 5 R

5 49 B M 17 1,80 71,0 1 NAO P 7 0 M 14 R 50 B M 18 1,83 86,0 1 NAO P 7 0 M 20 B Fonte 1 Magalhães, M. N. e Lima, A. C. P., Tabelas de Freqüências Entre as possibilidades que existem para resumir os dados, a tabela de freqüências é uma das mais conhecidas. Nela estão contidas informações a respeito da variável em estudo: ou representadas por n i (freqüência simples) ou por f i (ou f r - freqüência relativa) ou por f ac (freqüência relativa acumulada). Esses valores de freqüências referem-se ao processo de contagem sobre a variável que contém a característica definida em cada linha da tabela. É conveniente afirmar que cada tipo de variável, classificada anteriormente (v. 1.2), deve estar representado em uma tabela de freqüências de maneira adequada. Para variáveis qualitativas nominais (v. Tabela 2) só há necessidade de inclusão das freqüências simples e relativa. Já para todas as outras variáveis, deve-se acrescentar a coluna para a freqüência relativa acumulada 2. Além disso, é importante tomar nota que o bom senso do avaliador é o que permitirá transformar uma tabela de dados brutos em uma tabela de freqüências informativa. Tabela 2 Exemplos de tabelas de freqüências: Variável Qualitativa e Quantitativa Discreta Qualitativa Nominal Quantitativa Discreta ou Qualitativa Ordinal sexo ni fi Idade ni fi fac F 37 0, ,18 0,18 M 13 0, ,44 0,62 Total ,14 0, ,08 0, ,06 0, ,00 0, ,04 0, ,02 0, ,04 1,00 Total Um elemento importante para a construção de tabelas de freqüências para variáveis quantitativas contínuas (v. Tabela 3) é a necessidade de construir intervalos de classe convenientes, para isso, há algumas regras práticas. A regra suficiente é o pesquisador adequar seus dados a intervalos que sejam facilmente interpretados nas tabelas de freqüências construídas. Além disso, qualquer leitor deve conseguir identificar com facilidade o resumo informativo que representa cada tabela. Como regra básica, se n é o tamanho da amostra, ou número de valores da variável em estudo a quantidade k recomendada será: questão]. ou [A preferida é a qual for mais conveniente para o estudo em 2 A freqüência acumulada é interpretada como a freqüência relativa quando são considerados intervalos da variável em estudo.

6 Em geral, o valor de k está entre 5 e 8 intervalos de classe, as exceções são definidas pelos analistas de acordo com sua necessidade. Tabela 3 Exemplos de Tabelas de Freqüências: Variável Quantitativa Contínua Quantitativa Contínua Quantitativa Contínua Peso ni fi fac TV ni fi fac 40, , , , , , , , , , , , Total Total Ferramentas Gráficas Outra ferramenta bem conhecida é a ferramenta gráfica, a qual, se bem utilizada, pode resumir muito bem um conjunto de dados. Para esses cursos de estatística serão apresentados alguns tipos de gráficos: Gráfico Circular, Gráfico de Barras, Gráfico de Dispersão, Gráfico de linhas (ou de tendência), Histograma e Box-plot. Assim como, para as tabelas de freqüências, as ferramentas gráficas dependem sensivelmente da habilidade, coerência e bom senso do analista. a) Gráfico Circular ou Pizza O gráfico circular representa, em geral, uma variável qualitativa (ou quando associada a uma variável quantitativa). Cada elemento chamado setor circular que compõem o gráfico circular representa uma característica diferente. Essa característica pode ser representada, ou pela freqüência relativa, ou pela freqüência simples. Há casos no cotidiano em que o gráfico circular pode representar como exemplos: valores monetários, parcela de contribuição por certa região do país, b) Gráfico de Barras (vertical ou horizontal) quantidade de venda por funcionários. Pouco 42% Muito 38% Indiferente 20% Figura 1 Gráfico Circular: Tolerância ao cigarro (v. Tabela 1) O gráfico de barras representa, em geral, uma variável qualitativa Ordinal, ou quantitativa discreta. É claro, que apenas nos casos em que for conveniente e que a informação apresentada não gere dúvidas para o próprio analista ou outra pessoa Figura 2 Gráfico de Barras: Idade (v. Tabela 1)

7 c) Gráfico de Dispersão O gráfico de dispersão representa a associação entre duas variáveis quantitativas. Em geral, esse tipo de gráfico está relacionado à variável tempo (minuto, segundo, hora, dias, meses, anos, séculos). Figura 3 Matriz com os diagramas de dispersão e histogramas de variáveis geofísicas d) Gráfico de linhas (ou de tendência) O gráfico de linhas ou de tendência representa a associação entre duas variáveis quantitativas. Assim, como o gráfico de dispersão, pode definir ao longo de um período a existência (ou não) de tendência da variável estudada y = x x x R² = e) Histograma Figura 4 Linha de tendência sobre a dispersão de dados O histograma é muitas vezes chamado de gráfico de barras, mas há distinção entre os dois tipos e é dada por: f) Box plot Um gráfico de barras associa os valores de uma variável a sua freqüência relativa, isto é, um eixo cartesiano (abscissa) é composto pela variável e o outro (ordenada) pela freqüência relativa. Para esse gráfico não há necessidade da variável ser tratada em intervalos de classes. De outra forma, o histograma relaciona a área sobre um de seus intervalos de classe ao valor de sua freqüência relativa, ou seja, a altura de cada retângulo não será representada pela freqüência relativa e, sim, por um valor chamado densidade. O Box plot é um tipo de gráfico muito útil para representar a dispersão de um conjunto de dados. A variável estudada deve ser numérica, ou seja, quantitativa Discreta ou Contínua. Além disso, o Box plot apresenta medidas de tendência central importantes para resumir um conjunto de dados ou explicar as características de uma variável, como exemplo, temos os valores quartis.

8 É importante observar que esse tipo de gráfico só será construído se a variável for Contínua, ou ainda, se a variável for Discreta e tratada através do uso de intervalos de classe. Figura 5 Box-plot das vendas diárias de uma empresa