Então, O que é Inferência Bayesiana?

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1 Aluno: Fernando G. Moro Supervisor: Henrique A. Laureano 2 de novembro de 2015

2 Teorema de Bayes Thomas Bayes( ) Estudou Teologia na Universidade de Edimburgo(Escócia). Único livro publicado The doctrine of fluxions 1 em Entrou para a Real Society em Após sua morte, Richard Price apresentou artigo de Bayes An essay towards solving a problem in the doctrine of chances 2. 1 fluxion: derivada de uma função contínua (fluent). 2 Tradução: Ensaio buscando resolver um problema na doutrina das probabilidades.

3 Idéias Teorema de Bayes Utilização de informações prévias além dos dados. Atualização probabilística com base em experimentos passados. Exemplo: Probabilidade de cara em lançamentos de uma moeda: Frequentista: 0.5 para qualquer lançamento. Bayesiano: Muda conforme histórico de lançamentos.

4 Idéias Teorema de Bayes Suponha: Probabilidade do câncer de mama de 1%. Mamografia com probabilidade 80% em mulheres com câncer e 9.6% em mulheres sem câncer. Então: Probab. Tem câncer Não tem câncer À priori Condicional Conjunta 0.8x0.01 = x0.096 = À posteriori 0.008/ = / = Normalização: ( = )

5 Conceitos inferência bayesiana Fórmula de bayes π[y] = π[y θ]π[θ]dθ θ π[θ Y] = π[y θ]π[θ] π[y] (1) Porém, basta conhecer π[θ Y] π[y θ]π[θ]

6 Conceitos inferência bayesiana Características Informação à priori por meio de distribuição de probabilidade para θ. Combinação entre a informação à priori e a dos dados. Inferências realizadas com a distribuição à posteriori [θ Y]. Probabilidades subjetivas.

7 Conceitos inferência bayesiana Pós Inferências mais naturais e intuitivas. Baseia-se em um simples teorema de probabilidade, onde [θ Y] é uma f.d.p. Não necessita conhecimento das propriedades assintóticas dos estimadores. Contras Utilização de métodos computacionais intensivos. Especificação da priori.

8 Prioris Várias formas de definir prioris. prioris conjugadas: posteriori com solução analítica. Casos sem solução analítica: Aproximando o integrando: Quadratura Gaussiana. Aproximando a função: Laplace. Simulação: Monte Carlo. prioris imprórias: não garatem que posteriori seja uma f.d.p. prioris vagas: não adicionam informação a verossimilhança.

9 Pacotes SamplerCompare - Amostragem MCMC em variadas distribuições e gráficos de visualisação. MCMCpack - Metodologia MCMC para modelos mais utilizados. rjags - MCMC via JAGS. OpenBUGS e WinBUGS - MCMC. INLA - Aproximação de laplace para modelos com efeitos latentes gaussianos. Outros: bayessurv, DPpackage, spbayes,...

10 Exemplos no R Vamos ao R!

11 Referências bibliográficas J. Albert. Bayesian computation with r. Springer, 2, URL S. Coles. Introdução a inferência bayesiana. Laboratório de Estatística e Geoinformação, URL disciplinas:ce227:inferenciabayesiana.pdf. tradução Ribeiro, P.J. S. Jackman. Bayesian inference for simple problems. Stanford University, URL P. Ribeiro, W. Bonat, E. Krainski, and W. Zeviani. Metodos computacionais em inferência estatística. Simpósio Nacional de Probabilidade e Estatística, 20: , URL paulojus/mcie/ Aluno: Fernando mastersinape pdf. G. Moro, Supervisor: Henrique A. Laureano