CURSO DE CAPACITAÇÃO O USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS E AS POSSIBILIDADES PEDAGÓGICAS NA FORMAÇÃO DOS DOCENTES NA REDE MUNICIPAL DE GURUPI TO

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1 CURSO DE CAPACITAÇÃO O USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS E AS POSSIBILIDADES PEDAGÓGICAS NA FORMAÇÃO DOS DOCENTES NA REDE MUNICIPAL DE GURUPI TO A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO FERRAMENTA DE ENSINO EDUCACIONAL: APLICAÇÕES AO ENSINO DA MATEMÁTICA. Autor: André L. Gonçalves GURUPI - TO 2013

2 APRESENTAÇÃO A oferta deste curso é resultado de um projeto submetido conforme o EDITAL Nº 11/2013/REITORIA/IFTO, DE 14 DE FEVEREIRO DE 2013, cujo objetivo é selecionar ideias que contribuam para a melhoria e aperfeiçoamento de (APL) Arranjos Produtivos Locais do Estado do Tocantins. O projeto submetido cujo tema: "O USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS E AS POSSIBILIDADES PEDAGÓGICAS NA FORMAÇÃO DOS DOCENTES NA REDE MUNICIPAL DE GURUPI TO", o qual foi aprovado. Assim, o presente projeto tem a perspectiva de promover aos docentes a utilização de novas estratégias que possa auxiliar o seu trabalho na sala de aula, inserindo novas ferramentas tecnológicas, explorando métodos e técnicas inovadoras que visa contribuir na prática do ensino. Nesta capacitação utilizaremos softwares matemáticos (neste caso o Software GeoGebra) como ferramenta de ensino. Os candidatos interessados a participar do curso poderão realizar a sua inscrição através do endereço: no período de 25/03/13 a 20/04/13. A inscrição é gratuita e poderão concorrer as 15 vagas disponíveis os professores que atuam preferencialmente no ensino da disciplina matemática na rede municipal de ensino de Gurupi TO. A seleção dos candidatos se dará por meio de sorteio 1. Maiores informações podem ser obtidas por meio do endereço eletrônico: ou entre em contato: prof.andreluiz@hotmail.com Neste minicurso serão trabalhados os conceitos básico para manipulação do software GeoGebra, apresentando suas ferramentas e formas de utilização. Em seguida serão propostas algumas atividades de construção para fixar a utilização das ferramentas. No segundo momento pretende-se desenvolver algumas aplicações matemáticas com a utilização do Geogebra. 1 Ocorrerá o sorteio somente quando a quantidade de candidatos inscritos superar a quantidade de vagas ofertadas, isto é, superir a 15 inscrições efetivadas. 2

3 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO: GEOGEBRA APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA Barras de Menus MENU ARQUIVO MENU EDITAR MENU EXIBIR MENU FERRAMENTAS MENU JANELA Barra de Ferramentas de Acesso Rápido Menu da janela - MOVER Menu da janela NOVO PONTO Menu da janela RETA DEFINIDA POR DOIS PONTOS Menu da janela RETA PERPENDICULAR Menu da janela POLÍGONO Menu da janela CÍRCULO Menu da janela ELIPSE Menu da janela ÂNGULO Menu da janela REFLEXÃO Menu da janela INSERIR TEXTO Menu da janela CONTROLE DESLIZANTE Menu da janela CONTROLE DESLIZANTE BOTÃO DIREITO DO MOUSE CAMPO DE ENTRADA PRINCIPAIS OPERADORES REFERÊNCIAS

4 1 INTRODUÇÃO: GEOGEBRA O que é o GeoGebra? O GeoGebra é um software de matemática dinâmica gratuito e de multiplataforma para todos os níveis de ensino, que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo numa única aplicação. O programa computacional foi criado em 2001 como tese de Markus Hohenwarter e a sua popularidade tem crescido desde então. Atualmente, o GeoGebra é usado em mais de190 países, traduzido para 55 idiomas, são mais de downloads 2 mensais, 62 Institutos GeoGebra em 44 países para dar suporte para o seu uso. Segundo portal da PUC-SP, o software recebeu diversos prêmios educacionais na Europa e nos EUA, e hoje está instalado em milhões de laptops em diversos países do mundo. Algumas características importantes apresentados pelo programa: Possuem várias versões de idiomas, inclusiva a versão Português; É gratuito e pode ser instalado em várias plataformas (Windows, Linux, Macintosh) Barra de menus simples e de fácil manipulação; Ferramenta de produção de aplicativos para páginas da WEB; Apresenta janela dividida em duas partes, janela de algébrica e a janela de visualizações ou denominada como geométrica, podendo ser suprimida a janela algébrica. O programa é totalmente livre, ou seja, é permitido utilizar, copiar e distribuir o aplicativo para fins não comerciais e por isso mesmo pode ser um importante aliado dos professores como recurso metodológico. Permite a abordagem de diversos conteúdos trabalhados na Educação Básica (Ensino Fundamental e Médio), especialmente Geometria e Funções. O Software pode ser obtido através do endereço: para instalação em seu PC, ou pode utilizar online no formato flash, desde que há internet disponível através do link 2 Segundo o Portal da PUC-SP ( 1

5 2 APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA 2.1 Barras de Menus Apresenta-se nesta seção a barra de menus e as principais funções, a barra de ferramentas e os diversos comandos. Essas informações serão importantes para o desenvolvimento do curso. Neste curso utilizaremos o programa GeoGebra Versão 4.2 para o sistema operacional Microsoft Windows. Janela principal do programa. Os menus principais do programa localizados na parte superior da janela são compostos pelos seguintes campos ou Menus: ARQUIVO, EDITAR, EXIBIR, OPÇÕES, FERRAMENTAS, JANELA, e AJUDA. Ao selecionarmos algum item do MENU, teremos: 2

6 2.1.1 MENU ARQUIVO Neste menu fornece suporte de você abrir uma nova janela, abrir um arquivo na extensão (.ggb) que tenha disponível, gravar o seu trabalho, e entre outros. A figura abaixo mostra todas as funções no menu ARQUIVO MENU EDITAR Ao clicar no MENU EDITAR você tem a opção de desfazer (CTRL + Z) que apaga o último registro realizado, para voltar o que você desfez (CTRL + Y), e para copiar (CTRL + C), e dentre outras opções como mostra a figura a seguir 3

7 2.1.3 MENU EXIBIR Aqui você encontra opções de inserir ou excluir os eixos, malhas, janela de visualização algébrica, etc. 4

8 2.1.4 MENU OPÇÕES MENU FERRAMENTAS MENU JANELA Aqui você tem a opção de inserir uma nova janela. Também você poderá utilizar uma tecla de atalho (Ctrl + N) 5

9 2.1.7 MENU AJUDA Para utilizar o suporte ajuda você deve está conectado a rede (internet), e este encontra-se no link ou aperte a tecla F Barra de Ferramentas de Acesso Rápido Esta se localiza logo abaixo da barra de Menus. Nesta barra de ferramentas, ela fornece as seguintes opções: Menu da janela - MOVER 6

10 Mover selecionando essa ferramenta e pressionando o botão esquerdo do mouse sobre um objeto é possível arrastá-lo por toda a janela geométrica. Rotação em Torno de um ponto pressionando o botão esquerdo do mouse sobre um objeto é possível girar esse objeto ao redor de um ponto que permanece fixo. Gravar para a Planilha de Cálculos - Após selecionar diversos objetos na Janela de Visualização, é possível transportar as informações para a planilha de cálculo (semelhante ao Excel, Calc, Gnumeric e outras) Menu da janela NOVO PONTO Novo Ponto Cria um ponto em um espaço livre, em um objeto ou em uma interseção. No GeoGebra a rotulação é automática, ou seja, ao criar um ponto, automaticamente ele recebe um nome ou rótulo 3. Essa nomeação se dá usando as letras maiúsculas do nosso alfabeto (A,B,C...). Posteriormente, quando estivermos falando sobre o CAMPO DE ENTRADA, você perceberá que existe outra forma de se criar pontos. 3 É necessário que a Janela de Álgebra esteja ativada. 7

11 qualquer. Ponto em objeto cria um ponto livre inserido em um objeto, ou em polígono um objeto. Vincular / Desvincular Ponto permite você deslocar um ponto que foi inserido em Interseção de Dois Objetos - Com esta opção pode-se explicitar os pontos de interseção entre dois objetos. Para utilizar esta ferramenta, você poderá apontar o cursor diretamente sobre a intersecção dos objetos ou clicar sucessivamente sobre cada um dos dois objetos aos quais se deseja mostrar o ponto de interseção. Ponto Médio ou Centro Esta ferramenta cria o ponto médio entre dois pontos. Além disso, cria o centro de uma circunferência ou cônica (elipse e hipérbole). Para se criar o ponto médio de um segmento pode-se clicar diretamente sobre a linha do segmento ou sobre os extremos dele. Número Complexo - esta ferramenta é utilizada para realizar operações e representar os números da forma Z= a + bi ou Z = a bi, bem como determinar argumento e módulos Menu da janela RETA DEFINIDA POR DOIS PONTOS 8

12 Reta definida por Dois pontos Ativando esta ferramenta, pode-se criar uma reta que passa por dois pontos. Se os pontos já estiverem na área gráfica, basta clicar sobre eles seguidamente. Se os pontos não estiverem na área gráfica, basta criá-los com a ferramenta em questão ativada. Segmento definido por Dois Pontos Esta ferramenta cria o segmento de reta que une dois pontos. Se os pontos já estiverem na área gráfica, basta clicar sobre eles seguidamente. Se os pontos não estiverem na área gráfica, basta criá-los com a ferramenta em questão ativada. Segmento com comprimento fixo Esta ferramenta cria o segmento de reta com comprimento definido. Para utilizá-la, basta clicar na tela, criando o extremo inicial. Após isso, aparecerá uma caixa na tela, solicitando a medida do comprimento. Digite o valor e aperte o ENTER ou clique sobre o botão OK. Semirreta definida por Dois Pontos Esta ferramenta cria uma semirreta a partir de dois pontos. Se os pontos já estiverem na área gráfica, basta clicar sobre eles 9

13 seguidamente. Se os pontos não estiverem na área gráfica, basta criá-los com a ferramenta em questão ativada. Caminho Poligonal Esta ferramenta é possível criar um caminho de semirretas em qual que trajetória de acordo com os pontos que necessitarem. Para finalizar a construção do caminho poligonal deve-se clicar novamente em cima do ponto inicial. Vetor definido por Dois pontos Esta ferramenta cria um vetor a partir de dois pontos. Os pontos podem já estar na área gráfica. Nesse caso, basta clicar nos pontos seguidamente. Se os pontos não estiverem na área gráfica, basta criá-los com a ferramenta ativada. Vetor a partir de um Ponto - Esta ferramenta cria um vetor paralelo a outro vetor. Para isso, deve-se clicar num vetor e depois num ponto Menu da janela RETA PERPENDICULAR 10

14 Reta Perpendicular Com esta ferramenta, pode-se construir uma reta perpendicular a uma reta, semirreta, segmento, vetor, eixo ou lado de um polígono. Assim, para se criar uma perpendicular, você deverá clicar sobre um ponto e sobre uma direção (naturalmente representada por qualquer semirreta, segmento, vetor, eixo ou lado de um polígono). Reta Paralela Com esta ferramenta, pode-se construir uma reta paralela a uma reta, semirreta, segmento, vetor, eixo ou lado de um polígono. Assim, para criar uma paralela você deverá clicar sobre um ponto e sobre uma direção (naturalmente representada por qualquer semirreta, segmen-to, vetor, eixo ou lado de um polígono). Mediatriz Esta ferramenta constroi a reta perpendicular que passa pelo ponto médio de um segmento. Caso os pontos ou o segmento já estejam na área gráfica, pode-se criar a mediatriz, clicando sobre o segmento ou sobre os dois pontos que o determina. Se os pontos não estiverem na área gráfica, basta criá-los com a ferramenta ativada. Bissetriz Com esta ferramenta, pode-se construir a bissetriz de um ângulo. Para isto, deve-se clicar nos três pontos que determinam o ângulo. O 2º ponto clicado é o vértice do ângulo. Dessa forma, o programa construirá a bissetriz do menor ângulo definido pelos 3 11

15 pontos. Pode-se também construir a bissetriz, clicando sobre os lados do ângulo. Nesse caso, o GeoGebra construirá as bissetrizes dos dois ângulos determinados por esses lados. Reta Tangente Com esta ferramenta, pode-se construir as retas tangentes a uma circunferência, cônica ou função, a partir de um ponto. Para isso, deve-se clicar em um ponto e depois na circunferência, cônica ou gráfico de uma função. Reta Polar ou Diametral Com esta ferramenta, pode-se construir a reta diametral relativa a uma circunferência ou qualquer uma das curvas cônicas. Reta de regressão Linear Com esta ferramenta, pode-se encontrar a reta que melhor se ajusta a um conjunto de pontos. Lugar Geométrico Esta ferramenta constroi automaticamente o lugar geométrico descrito pelo movimento de um objeto (ponto, reta, etc.) ao longo de uma trajetória. Para criar o lugar geométrico selecione o ponto do lugar geométrico, e depois, o ponto sobre o objeto ou controle deslizante Menu da janela POLÍGONO Polígono Com esta ferramenta, pode-se construir um polígono de N lados. Ao usar esta ferramenta, deve-se lembrar de que o polígono se fecha com o último clique no primeiro ponto criado. 12

16 Polígono Regular Com esta ferramenta, pode-se construir um polígono regular a partir de um lado e a quantidade de vértices (ou lados) que deverá ser digitado na caixa que aparecerá. Polígono Rígido Com esta ferramenta, pode-se construir um polígono rígido e ao selecionar e arrastar um dos pontos o polígono se movimentará totalmente, sem ocorrer deformação, podendo girar o polígono em torno de um ponto fixo pertencente ao polígono. Polígono Semideformável Com esta ferramenta você poderá manipular o polígono, movimentando o ponto, fazendo que o mesmo apresente uma pré deformação na arestas e nos ângulos Menu da janela CÍRCULO 13

17 Círculo dados Centro e Um de seus Pontos - Esta ferramenta constroi um círculo a partir de 2 pontos. Em várias situações neste curso será solicitada a construção de uma circunferência com centro em algum ponto passando por outro ponto. Círculos dados Centro e Raio Esta ferramenta constroi um círculo a partir do centro e com comprimento do raio definido. Para utilizá-la, basta clicar na tela (ou em um ponto), criando o centro. Após isso, aparecerá uma caixa na tela, solicitando a medida do comprimento do raio. Digite-a e aperte ENTER ou clique em OK. Compasso Esta ferramenta permite fazer transporte de medidas, ou seja, faz a função de um compasso. Para usar esta ferramenta, basta clicar em dois pontos (que fará o equivalente a abrir o compasso) e depois em um terceiro ponto para onde se quer transportar a medida. Esta ferramenta será muito utilizada na construções de triângulos. Círculo definido por três pontos Esta ferramenta constroi um círculo a partir de três pontos. Para utilizá-la, basta clicar nos 3 pontos que podem estar ou não na área gráfica. Se os pontos não estiverem na área gráfica, basta criá-los com a ferramenta ativada. Semicírculo definido por dois pontos Esta ferramenta constroi um semicírculo a partir de dois pontos. Para utilizá-la, basta clicar nos 2 pontos que podem já estar na área gráfica. Se os pontos não estiverem na área gráfica, basta criá-los com a ferramenta ativada. O semicírculo será traçado no sentido horário. Arco circular dado centro e dois pontos Esta ferramenta constroi um arco circular a partir do centro e dois pontos. Para utilizá-la, é preciso clicar primeiro sobre o centro. Se o sentido dos cliques for anti-horário o GeoGebra construirá o menor arco definido pelos 3 pontos. Se for horário, será construído o maior arco. Arco circular definido por três pontos Esta ferramenta constroi um arco a partir de três pontos. Para utilizá-la, basta clicar nos 3 pontos que podem já estar na área gráfica. Se os pontos não estiverem na área gráfica, basta criá-los com a ferramenta ativada. Setor Circular dado o centro e dois pontos Esta ferramenta constroi um setor circular a partir do centro e dois pontos. Para utilizá-la, é preciso que o primeiro clique seja 14

18 dado sobre o centro. Se o sentido dos cliques for anti-horário, o GeoGebra construirá o menor setor definido pelos 3 pontos. Se for horário, será construído o maior setor. Setor Circular dado três pontos Esta ferramenta constroi um setor a partir de três pontos da circunferência. Para utilizá-la, basta clicar nos 3 pontos que podem já estar na área gráfica. Se os pontos não estiverem na área gráfica, basta criá-los com a ferramenta ativada Menu da janela ELIPSE Elipse - Esta ferramenta constroi uma elipse usando três pontos: dois focos e um terceiro ponto na curva Hipérbole Esta ferramenta constroi uma hipérbole usando três pontos: dois focos e um terceiro ponto na curva Parábola Esta ferramenta constroi uma parábola usando um ponto e uma reta diretriz. Cônica definida por Cinco Pontos Esta ferramenta constroi uma cônica (parábola, elípse ou hipérbole) a partir de cinco pontos. Para utilizá-la, basta clicar nos 5 pontos que podem estar na área gráfica. Se os pontos não estiverem na área gráfica, basta criá-los com a ferramenta ativada. 15

19 2.2.8 Menu da janela ÂNGULO Ângulo Com esta ferramenta, é possível marcar e medir um ângulo definido por três pontos, onde o segundo ponto clicado é o vértice dele. Você pode também fazer isso, clicando sobre os lados do ângulo. Se o sentido dos cliques for anti-horário, o GeoGebra marcará o maior ângulo definido pelos 3 pontos. Se for horário, será construído o menor ângulo. Ângulo com Amplitude Fixa Com esta ferramenta, a partir de dois pontos, pode-se construir um ângulo com amplitude fixa. Para isso, deve-se clicar nos dois pontos iniciais. O programa abrirá uma janela perguntando a medida e o sentido (horário ou anti-horário) do ângulo que se deseja criar. Na realidade o que essa função faz é rotacionar o primeiro ponto clicado ao redor do segundo por um ângulo definido. Distância, Comprimento ou Perímetro Esta ferramenta mostra na Janela de Visualização o comprimento de um segmento ou distância entre 2 pontos. Também mostra o perímetro de um polígono, círculo (ou cônicas). E, para isso, basta clicar no segmento, polígono ou círculo. Área Esta ferramenta mostra a área da região limitada por uma poligonal, circunferência ou elipse. 16

20 Inclinação Esta ferramenta mostra a inclinação de uma reta. Se a reta foi construída a partir de dois pontos, o comando exibirá um triângulo retângulo com hipotenusa sobre a reta e com vértice em um dos pontos. Se a reta foi obtida de uma equação, colocará esse triângulo com vértice na interseção com o EixoX ou com o EixoY. Criar lista esta ferramenta serve para criar uma lista de coeficiente ou sequencias. Exemplo: Seja o polinômio F(x) = x² + 6-5x, temos os coeficientes {1, -5, 6} Para obtê-la, digite o polinômio na caixa de entrada em seguida aperte ENTER, depois digite o comando coeficiente[f(x)] e depois ENTER, você terá Lista1{1, -5, 6} Menu da janela REFLEXÃO Reflexão em Relação a uma Reta Esta ferramenta constroi o reflexo (simetria axial) de um objeto (ponto, círculo, reta, polígono, etc) em relação a uma reta. Reflexão em Relação a um Ponto Esta ferramenta constroi o reflexo (simetria central) de um objeto (ponto, círculo, reta, polígono, etc) em relação a um ponto. 17

21 Reflexão em Relação a um Círculo (Inversão) Esta ferramenta constroi o reflexo de um ponto sobre uma circunferência, ou seja, considere uma circunferência com centro O em então a reflexão de um ponto P é um ponto Q que está na semirreta OP e Rotação em Torno de um Ponto por um Ângulo - Esta ferramenta constroi o reflexo (simetria rotacional) de um objeto (ponto, círculo, reta, polígono, etc) ao redor de um ponto, por um ângulo determinado. Translação por um Vetor Esta ferramenta constroi o reflexo (simetria translacional) de um objeto (ponto, círculo, reta, polígono, etc.) a partir de um vetor. Homotetia dados Centro e Razão Esta ferramenta constroi o homotético 4 de um objeto (ponto, círculo, reta, polígono, etc.), a partir de um ponto e um fator (número que é a razão de semelhança) Menu da janela INSERIR TEXTO 4 Homotetia semelhança + paralelismo. Duas figuras homotéticas possuem a mesma forma e seus lados correspondentes (homólogos) são paralelos dois a dois. Embora as figuras possuam a mesma forma, seus lados não possuem necessariamente a mesma medida, mas, como houve uma redução ou ampliação numa mesma razão, eles são proporcionais. 18

22 Inserir Texto Caixa de texto, onde você poderá nomear alguma figura ou objeto. Basta clicar no ícone e depois clicar em qualquer ponto da janela geométrica para escrever o seu texto. Inserir Imagem Com esta ferramenta, pode-se inserir figuras na área gráfica. Ao selecionar esta ferramenta e ao clicar na área gráfica, abrirá um caixa onde você poderá procurar a figura que deseja inserir na tela. Essa figura tem que estar no formato jpg, gif, png e tif. Caneta utiliza-se para realizar alguma marcação na janela geométrica. Função Mão Livre utiliza-se para desenhar uma função ou um objeto geométrico arrastando se o mouse. Relação entre dois pontos Esta ferramenta identifica algumas relações entre dois objetos: se um objeto pertence a outro, se são paralelos, se são iguais etc. etc.) R utiliza-se para determinar uma distribuição estatística ( Normal, binomial, x², F, R- Apresenta as características de uma função, tais como raízes, ponto de máximo ou mínimo (se existir), derivada, etc. Para obter as característica selecione o ícone em seguida clique em algum ponto da função representada geometricamente. 19

23 Menu da janela CONTROLE DESLIZANTE Controle Deslizante - Um seletor é um pequeno segmento com um ponto que se movimenta sobre ele. Com esta ferramenta é possível modificar, de forma dinâmica, o valor de algum parâmetro. O uso de seletores neste livro será feito, principalmente, no estudo de funções. Caixa para Exibir / Esconder Objetos Esta ferramenta permite que você escolha quais são os objetos que quer mostrar, quando ela está ativada. Desmarcando-a, os objetos a ela vinculados desaparecem da Janela de Visualização Menu da janela CONTROLE DESLIZANTE 20

24 Mover Janela de Visualização (deslocar os eixos) Com esta ferramenta, pode-se mover o sistema de eixos, bem como todos os objetos nele contidos. É ideal para se fazer ajuste com relação à posição dos objetos exibidos na janela de visualização. Ampliar Com esta ferramenta, pode-se ampliar as figuras que estão na área gráfica, como se estivesse aumentando o zoom. Reduzir Com esta ferramenta pode-se reduzir as figuras que estão na área gráfica. Como se estivesse diminuindo o zoom. Exibir / esconder Objeto Com esta ferramenta, pode-se ocultar objetos. Para isso, após selecionar a ferramenta, deve-se clicar sobre o objeto que deseja ocultar. Ele ficará destacado. Após isso, selecione outra ferramenta qualquer ou aperte o ESC do teclado. O objeto ficará oculto. Pode-se também exibir os objetos que estão ocultos. Exibir / esconder Rótulo Com esta ferramenta, pode-se ocultar os rótulos dos objetos. Pode-se também exibir os rótulos que estão ocultos. Copiar Estilo Visual Com essa ferramenta, pode-se copiar um estilo visual de um objeto para outro: pontilhado, cor, tamanho, etc. 21

25 Apagar Objeto Com esta ferramenta, pode-se apagar objetos, tanto na Área Gráfica, quanto na Janela de Álgebra. 3 BOTÃO DIREITO DO MOUSE Ao clicar com o botão direito do mouse em uma área em branco da Janela de Visualização, aparece uma janela como a mostrada a seguir. As opções são as seguintes: EIXO Exibe ou esconde os eixos das coordenadas (EixoX, EixoY). MALHA Exibe ou esconde uma grande de malhas no sistema de eixos. ZOOM a partir de um percentual fixo, aumenta ou diminui o zoom da tela. EIXOX: EIXOY permite mudar a escala dos eixos. Há também a possibilidade de movimentar o botão giratório do mouse, e obterá o mesmo efeito. EXIBIR TODOS OS OBJETOS - escondidos/ocultos. torna visíveis todos os objetos que estão VISUALIZAÇÃO PADRÃO (Ctrl + M) retorna o sistema de eixos e a escala padrão. 22

26 PROPRIEDADES Permite modificar as propriedades da Janela de Visualização como: cor de fundo, cor dos eixos, marcadores, distância entre uma marca e outra, unidades etc. OBS: Ao se clicar com o botão direito do mouse sobre um objeto, aparecerá uma janela com diversas opções para o objeto selecionado. Mostramos o que ocorre ao clicar em um objeto que está na janela de Visualização. No caso da figura seguinte, clicamos com o botão do lado direito do mouse sobre um ponto. As opções mais comuns são: Exibir objeto: Esconde ou exibe objetos. Exibir rótulo: O rótulo é o nome do objeto. Esta opção permite esconder ou exibir rótulos. Habilitar rastro: Deixa um rastro do objeto ao ser movimentado. Renomear: Permite dar um novo nome (rótulo) ao objeto. Apagar: Permite apagar um objeto Propriedades: Permite acessar um ambiente de edição de propriedades diversas do objeto tais como: cores, espessura, intensidade de preenchimento, condição para o objeto aparecer, tipos de coordenadas etc. 23

27 4 CAMPO DE ENTRADA Campo de Entrada fica no rodapé da janela do GeoGebra. Através deste campo, é possível operar com o GeoGebra, usando comandos escritos. Praticamente todas as ferramentas da Barra de Ferramentas podem ser acessadas usando comandos escritos. Vale ressaltar que existem comandos acessíveis no CAMPO DE ENTRADA e que não estão na Barra de Ferramentas. Como exemplo, sugerimos que digite no CAMPO DE ENTRADA e pressione ENTER. Exemplo A=(1,5) B=(0,3) C=Elipse[A,B,2] 5 PRINCIPAIS OPERADORES No GeoGebra, assim como em qualquer software que trabalhe com matemática, os operadores são ativados de forma bem simples. A seguir, encontra-se uma tabela com os principais operadores e suas funções. + Operador adição: adiciona o que está à esquerda com o que está à direita. - Operador subtração: subtrai o que está à esquerda do que está à direita. * Operador multiplicação: multiplica o que está à esquerda com o que está à direita. 24

28 / Operador divisão: divide o que está à esquerda com o que está à direita. ^ Operador potência: o que está à esquerda é considerado base e o que está à direita o expoente. Por exemplo: x^2 é o mesmo que x². sqrt ( ) - Operador raiz quadrada: extrai a raiz quadrada cbrt ( ) - Operador raiz cúbica: extrai a raiz cúbica log( ) ou ln( ) ambos determina o logaritmo natural lg( ) - Operador logaritmo decimal: calcula o logaritmo decimal de..., ou seja, calcula o logaritmo de..., mas na base 10 sin( ) - calcula o seno em radianos de ângulo dado cos( ) - calcula o cosseno em radianos de ângulo dado tan( ) - calcula a tangente em radianos de ângulo dado abs( ) - calcula o valor absoluto de número, isto é, o seu módulo x = valor absoluto Outras operações operação Entrada adição + subtração - multiplicação, produto escalar * ou espaço divisão / potenciação ^ ou 2, 3 fatorial! Função Gamma gamma( ) parênteses ( ) coordenada x x( ) coordenada y y( ) valor absoluto abs( ) símbolo sgn( ) raiz quadrada sqrt( ) função exponecial exp( ) logaritmo (natural) log( ) cosseno cos( ) seno sin( ) tangente tan( ) arco cosseno acos( ) arco seno asin( ) arco tangente atan( ) 25

29 cosseno hiperbólico cosh( ) seno hiperbólico sinh( ) tangente hiperbólica tanh( ) arco cosseno hiperbólico acosh( ) arco seno hiperbólico asinh( ) arco tangente hiperbólico atanh( ) maior inteiro maior ou igual que floor( ) menor inteiro menor ou igual que ceil( ) Arredondar round( ) Fonte: 26

30 6 REFERÊNCIAS Ajuda do GeoGebra Online: GERALDES, J. Ajuda do Geogebra. Versão em português de Portuga (pt_ pt). Tradução de Jorge Geraldes. Disponível em Acesso em 12 de março de GRAVINA, M. A Geometria Dinâmica: uma nova abordagem para o aprendizado de geometria. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO, 7, 1996, Belo Horizonte. Anais... Belo Horizonte, Informações sobre o Geogebra. Dsiponível Acesso em 14 de março de JUNIOR, José C. de Souza. Introdução ao Geogebra. Universidade Federal de Alfenas UNIFAL MG. Agosto de Disponível em Acesso em 30 de março de