TEXTO PARA DISCUSSÃO Nº 8 DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO E O APREÇAMENTO DE ATIVOS. São Paulo, setembro de 2007

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1 TEXTO PARA DISCUSSÃO Nº 8 DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO E O APREÇAMENTO DE ATIVOS Joe Akira Yoshino São Paulo, setembro de 2007 Universidade de São Paulo, FEA - Departamento de Economia Avenida Professor Luciano Gualberto, São Paulo, Brasil pyoshino@usp.br

2 ÍNDICE APRESENTAÇÃO 2 1. INTRODUÇÃO 3 2. O MODELO 9 3. ESTIMAÇÃO 10 CONCLUSÕES 17 REFERÊNCIAS 18 i

3 RESUMO Este trabalho faz a conexão entre o modelo de apreçamento de ativos de Lucas (1985) e a dinâmica macroeconômica para alguns países em desenvolvimento (Brasil, Chile, China, Índia, México e Coréia do Sul) de modo a comparar com os Estados Unidos. Esta abordagem foi sugerida por Cochrane (2005a). A versão relativa ao risco ao sintetizar o comportamento do consumidor é o ponto chave para entendermos algumas variáveis macroeconômicas, tais como, o consumo das famílias e a taxa de juro real. Ademais, o consumo do governo piora o chamado equity premium-interest rate puzzle ao aumentar a aversão relativa ao risco. Finalmente, a primeira raiz da equação polinomial quadrática que explica a taxa de juro real produz o puzzle (γ>>10). Por outro lado, a segunda raiz soluciona o puzzle. Keywords: Asset Pricing, Relative Risk Aversion, Interest Rate Puzzle, Growth and Savings in Developing Countries. JEL Code: D52; D58; E2; E62 1

4 APRESENTAÇÃO Este trabalho procura entender a decisão de poupança em alguns países em desenvolvimento (Brasil, Chile, China, Índia, México, e Coréia do Sul) em comparação aos Estados Unidos. A análise é feita à luz do modelo de apreçamento de ativos de Lucas (1978). Esta abordagem foi sugerida por Cochrane (2005a). Na literatura econômico-financeira, a taxa de aversão relativa ao risco ou o comportamento do investidor explica o excesso de retorno de um ativo com risco em relação ao ativo sem risco. Neste trabalho, mostramos também que esta taxa pode explicar certas variáveis macroeconômicas, tais como, o fluxo de consumo das famílias, a criação da poupança privada, e as diferentes taxas de juros reais nos mercados emergentes, inclusive a elevada taxa no Brasil. Constatamos que os gastos governamentais com consumo pioram o problema do puzzle em todos os países. Por outro lado, este tipo de política pública tem o efeito positivo de suavizar a taxa de crescimento do consumo final intertemporal (efeito de segunda ordem) em termos da redução da variância com relação à da série de consumo das famílias. Finalmente, mostramos que as duas raízes da equação polinomial quadrática que explica o juro real em função tanto da taxa de crescimento do consumo intertemporal (média e variância) como da aversão relativa ao risco podem produzir ou não o chamado enigma Equity Premium- Interest Rate Puzzle. 2

5 1. INTRODUÇÃO Desde os anos 1960s, alguns países em desenvolvimento, em particular, China, Coréia do Sul e Chile apresentam uma tendência ascendente para a taxa de investimento (formação bruta de capital fixo/ PIB). Incrível, pela primeira vez na história econômica mundial, esta taxa atingiu 45% do PIB na China. Vide a figura I1A abaixo. 1 Por outro lado, existe outro grupo de países em desenvolvimento (Brasil e México) e inclusive os Estados Unidos, cujos investimentos são cíclicos, mais especificamente, decrescentes nos anos recentes. Vide a figura I1B abaixo. Estes resultados decorrem das diferentes escolhas das suas populações com relação ao fluxo temporal de consumo. 2 Figura I.1A - Taxa de Investimento nos Países em Desenvolvimento Dinâmicos 45 Formação Bruta de Capital Fixo/ PIB % China Coréia do Sul India Chile Anos 1 Fonte de dados: World Bank National Accounts Data. WDI - World Development Indicators. 2 Gasto com Consumo Final (antes chamado de consumo total) é a soma do gasto das famílias com consumo e o gasto governamental com consumo. 3

6 Figura I.1B - Taxa de Investimento nos Países com Baixo Crescimento 29 Formação Bruta de Capital Fixo/ PIB % Brasil México Estados Unidos 15 Anos A figura I.2 confirma a tendência decrescente em termos do consumo final como percentagem do PIB para China, Coréia do Sul, Chile e Índia. Em outras palavras, uma maior proporção da produção é destinada à poupança e, conseqüentemente, ao investimento produtivo - se o governo não produzir um déficit fiscal operacional, que gera o chamado efeito crowding-out. 4

7 Figura I.2. Gasto em Consumo Final. Países em Desenvolvimento Consumo Final /PIB % Estados Unidos BraSil México Índia Chile Coréia do Sul China Anos As figuras I3 e I4 mostram as componentes do consumo final: i) Gasto governamental com consumo; e ii) Consumo das famílias. De acordo com a figura I3, exceto a China, Chile e Estados Unidos, os demais países estão aumentando seus gastos governamentais com consumo nos anos recentes. 3 Conforme a figura I4, os Estados Unidos são o único país na nossa amostra que aumenta o consumo das famílias como percentagem do PIB. 4 Por outro lado, China e Coréia do Sul têm drasticamente reduzido o consumo das famílias respectivamente em 25% e 30% do PIB. Em outras palavras, os países em desenvolvimentos estão aumentando suas poupanças privadas. Mas, infelizmente, o gasto governamental com consumo está neutralizando parte da poupança privada que seria destinada ao investimento produtivo, exceto na China. 3 Para a economia brasileira, esta tendência tornou-se pior após a implementação da Constituição Federal de Atualmente, esta percentagem atingiu o índice recorde de 25% do PIB. 4 Fonte de dados: World Bank. World Development Indicators. O gasto das famílias em consumo é o valor de mercado de todos os bens e serviços, incluindo produtos duráveis (carros, máquina de lavar roupa e computadores domésticos), que são adquiridos pelas famílias. 5

8 Figura I.3 - Consumo do Governo 21 Consumo do Governo/PIB % Brasil Chile China India Mexico Estados Unidos Coréia do Sul. 6

9 Figura I.4 - Consumo das Famílias 90 Consumo das Famílias/PIB % Argentina Estados Unidos México Chile India Brasil Coréia do Sul. China A figura I5 apresenta a evolução das taxas reais de juros nos mercados emergentes. 5 A economia brasileira tem demandado enormes taxas de juros reais em termos das suas médias (primeiro momento), volatilidades (segundo momento) e picos durante as recentes crises. 5 Fonte de dados: International Financial Statistics. IFS/IMF. Para cada país, estimamos os juros reais com base nas seguintes séries: 1. Brasil: Juro nominal do over-selic menos inflação (deflator do PIB); 2. Chile: Juro nominal do mercado monetário menos inflação (deflator do PIB); 3. China: Juro nominal do depósito menos inflação (deflator do PIB); 4. México: Juro nominal do custo do fundo do BC menos inflação (deflator do PIB); 5. Estados Unidos: Juro nominal do Treasury Bill menos inflação (deflator do PIB); 6. Coréia do Sul: Juro nominal do mercado monetário menos inflação (deflator do PIB). 7

10 Figura I.5- Taxas de Juros Reais Chile, China, Coréia do Sul, India, Estados Unidos Taxa de juro real % ao ano 12% 8% 4% 0% -4% -8% -12% 700% 600% 500% 400% 300% 200% 100% 0% -100% México, Brasil Taxa de juro real % ao ano Anos Chile China Coréia do Sul India Estados Unidos México Brasil Os fatos estilizados acima sugerem a formulação das seguintes perguntas: A elevada taxa de juro real nos diversos países, inclusive no Brasil, decorre do excesso de consumo e da elevada aversão relativa ao risco? Por que a China comporta-se tão diferentemente das demais economias? O que as economias com baixas taxas de crescimento (Brasil, México e Estados Unidos) têm em comum e que diferem do grupo mais dinâmico composto pela China, Índia e Coréia do Sul? Em suma, este trabalho verifica no fundo se a fórmula tradicional de apreçamento de ativos de Lucas (1978) em Finanças pode explicar a dinâmica dos países em desenvolvimento, em particular, envolvendo as variáveis macroeconômicas, tais como, a poupança e a taxa de real de juros. 8

11 2. O MODELO De acordo com o modelo de apreçamento de ativos de Lucas (1978), e reescrito por Cochrane (2005a), segundo a sua equação 9, na página 20, temos r f 1 2 = Ln( β ) + γe ( LnC ) γ (1 + γ ) σ ( LnC 2 ) (1) Onde f r é o juro real médio do ativo sem risco na data; C é o consumo real per capita; β é o fator de desconto subjetivo da função de utilidade; γ é a aversão relativa ao risco; é o operador de primeira diferença, i.e., LnC = LnC t +1 LnC ; E ( LnC ) é a taxa média de crescimento do t consumo real per capita; e σ 2 ( LnC) representa a variância da taxa de crescimento do consumo. 9

12 3. ESTIMAÇÃO Esta seção envolve a calibração de um modelo simples de apreçamento de ativos de modo a entender a dinâmica macroeconômica nos países em desenvolvimento vis-a-vis a economia norteamericana. O ponto chave que estamos tratando é "Qual é o poder explicativo de um modelo de Finanças (apreçamento de ativos) acerca das diferentes economias em desenvolvimento em termos das suas decisões de consumo, investimento e juros reais?" Consideramos duas séries de consumo per capita C : i) Consumo final; e ii) Consumo das famílias. Estas duas séries mudam a aversão relativa ao risco. Estas simulações permitem também verificar se a política governamental de gasto com consumo pode afetar o apreçamento de ativos, em particular, a aversão relativa ao risco. A tabela III1 apresenta os dados necessários para calibrar a aversão relativa ao risco, conforme a equação 1. As linhas 1 e 2 mostram as taxas de juros reais (média e desvio-padrão). O Brasil tem a maior taxa real de juros entre os países considerados (média de 13% real ano e variância de 33% ao ano). De acordo com as linhas 4 e 6, ao agregar o consumo do governo ao consumo das famílias, o efeito positivo é a diminuição da volatilidade do consumo final com relação à volatilidade do consumo das famílias (efeito de segunda ordem). A exceção é a Coréia do Sul. Tabela III.1 - Juros Reais e Consumo per Capita. Estatísticas Básicas Estados País Estados Unidos Unidos Chile Índia China Coréia do Sul México Brasil Linha Período Juro real: média 0,01 0,02 0,00 0,00 0,01 0,04 0,00 0,13 2 Juro real - desvio padrão 0,05 0,02 0,01 0,05 0,04 0,03 0,11 0, Taxa de crescimento per capita: Gastos da família em consumo (anual) - média 0,011 0,025 0,034 0,017 0,070 0,051 0,013 0,023 Taxa de crescimento per capita: Gastos da família em consumo (anual). Desvio padrão 0,04 0,05 0,07 0,02 0,55 0,60 0,59 0,62 Taxa de crescimento per capita: consumo final (anual) - média - 0,022 0,031 0,020 0,071 0,049 0,012 0,022 Taxa de crescimento per capita: consumo final (anual). Desvio padrão - 0,01 0,06 0,02 0,03 0,04 0,04 0,04 10

13 A tabela III2 mostra: i. Cabe lembrar que a equação (1) produz duas raízes para a aversão relativa ao risco. A primeira raiz resulta no chamado equity premium-interest rate puzzle (γ>>10), mas não a segunda raiz, pois γ<10 para todos os países. A figura III1 ilustra as aversões relativas ao risco (com e sem puzzle) nos diversos países em função do seu juro real médio; 6 ii. iii. iv. Se β diminui (aumenta a impaciência na postergação do consumo), aumenta linearmente a aversão relativa ao risco na primeira raiz da equação (1), i.e., piora o puzzle (γ aumenta). O contrário ocorre na segunda raiz (sem puzzle), inclusive o investidor pode ficar amante do risco, em particular, vide a figura III2 para o caso norte-americano com os dados de Mehra e Prescott (1985); Para os investidores continuarem sendo aversos ao risco nos Estados Unidos e na China (no caso γ<10 na segunda raiz) requer que β De modo similar, Chile, Índia e México exigem β=1, i.e., os investidores são bastante pacientes na postergação do consumo. De modo similar, os investidores Sul Coreanos e Brasileiros apresentam respectivamente β=0.96 e β=0.87. Portanto, o investidor brasileiro é o mais impaciente na postergação do consumo, que acaba aumentando o juro real de modo a fazer com que os consumidores sejam estimulados a poupar; Brasil pode ter raízes complexas na equação (1), que determina a aversão relativa ao risco, se for satisfeita a condição = b 2 4ac < 0 [E( LnC t+1 ) - σ²( LnC t+1 )/2] 2 < 2σ²( LnC t+1 )*(Lnβ+r f ). Esta condição é satisfeita no caso brasileiro devido à alta volatilidade da taxa de crescimento do consumo, ao juro real elevado e à alta β (impaciência em postergar consumo). Figura III.3 ilustra esta condição para o caso brasileiro; 7 6 Esta tabela considera a equação (1) em termos da aversão relativa ao risco em função do juro real. Assume também β=0.99 e os dados de cada país acerca do consumo das famílias (média e variância) reportados na tabela 1. 7 Esta tabela considera a equação quadrática (1). Assume também β=1 e taxa de crescimento médio do consumo das famílias de 2,3% ao ano. 11

14 v. Conforme a linha 2.2 da tabela III.2 (segunda raiz e sem puzzle), os países com as menores aversões relativas ao risco são Chile (γ=0), China (0), Índia (0.1), México (0.29), e Coréia do Sul (0.8). Depois, temos os Estados Unidos (0.9) e Brasil (9.7); vi. Os Estados Unidos podem ter tanto a aversão relativa ao risco usual 1.2 γ 3 (se for considerada a segunda raiz da equação 1 - sem puzzle) como γ >> 10 (primeira raiz - com puzzle). O mesmo fenômeno ocorre para os demais países. Vide as linhas da tabela III. Ademais, a junção do consumo do governo ao consumo das famílias acaba piorando o problema do puzzle (γ fica sendo muito acima de 10) em todos os países. Vide a figura III.4 para o caso norte-americano; vii. O Brasil tem a mais alta taxa de juros reais (média de 13,3% ao ano) em função tanto da elevada aversão relativa ao risco (γ=9.7 na segunda raiz com a série de consumo final); viii. Na primeira raiz (caso sem puzzle), o Brasil tem o maior valor 9 γ 12 para justificar o seu elevado juro real. Vide as linhas 1.2 e 2.2 na tabela III.2; ix. A China tem a menor taxa de aversão relativa ao risco γ = 0. 3 (segunda raiz e sem puzzle). Nesta condição, este país apresenta os seguintes resultados: a menor taxa de consumo das famílias como percentagem do PIB, sua taxa real de juros é baixa, a taxa de investimento (formação bruta de capital fixo/pib) é a mais elevada, e a taxa de crescimento do consumo per capita é de 7% ao ano (recorde mundial); e x. Finalmente, a figura III.5 ilustra a equação 1 no espaço composto pela aversão relativa ao risco, taxas de juro real e taxas de crescimento do consumo (médias e variâncias) para o caso norte-americano. Esta figura simula os dados usados por Mehra e Prescott (1985) para a série de consumo das famílias. Eles encontraram apenas a primeira raiz que acaba produzindo o puzzle, mas não identificaram a segunda raiz - solução sem puzzle. 12

15 Tabela III.2 - Aversão Relativa ao Consumo Estados Unidos Fator de desconto da utilidade Estados Unidos Chile India China Coréia do Sul Brasil México Raízes: aversão Linha Tipos de consumo (β) relativa ao risco Consumo 1.00 primeira raiz , i = das famílias 1.00 segunda raiz , i Consumo 1.00 primeira raiz , ,7 2.2 final 1.00 segunda raiz , , Consumo 0.99 primeira raiz , i = das famílias 0.99 segunda raiz , i Consumo 0.99 primeira raiz , ,4 4.2 final 0.99 segunda raiz , , Consumo 0.98 primeira raiz , i = das famílias 0.98 segunda raiz , i Consumo 0.98 primeira raiz , ,2 6.2 final 0.98 segunda raiz , , Consumo 0.96 primeira raiz , i = das famílias 0.96 segunda raiz , i Consumo 0.96 primeira raiz , ,7 8.2 final 0.96 segunda raiz , ,8 9.1 Consumo 0.9 primeira raiz , das famílias 0.9 segunda raiz , Consumo 0.9 primeira raiz , , final 0.9 segunda raiz , , Consumo 0.8 primeira raiz , das famílias 0.8 segunda raiz , Consumo 0.8 primeira raiz , final 0.8 segunda raiz , Figura III.1 Aversão Relativa ao Risco e Juro Real. Série de consumo das famílias Aversão Relativa ao Risco Estados Unidos México Brasil India Região com puzzle. Primeira raiz Coréia do Sul 5 Chile Região sem-puzzle. Segunda raiz China Taxa de juro real faixa observada 13

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19 CONCLUSÕES Este trabalho faz uma simples aplicação da abordagem sugerida por Cochrane (2005a) no uso do modelo de apreçamento de ativos para entender a dinâmica macroeconômica nos países em desenvolvimento relativamente aos Estados Unidos. O consumo do governo tem o efeito positivo de suavizar a taxa de crescimento do consumo final (menor volatilidade efeito de segunda ordem) com relação à variância da taxa de crescimento do consumo das famílias. A exceção entre os países é a Coréia do Sul. Por outro lado, o problema do puzzle (aumento da aversão relativa ao risco) se acentua quando o consumo do governo é agregado ao consumo das famílias. Os investidores chineses têm a menor aversão relativa ao risco γ = Conseqüências: i) A mais baixa razão consumo/pib (52%); ii) O seu juro real anual é de somente 0.7% em comparação aos 2% nos Estados Unidos no período A recente taxa de investimento (formação bruta de capital físico/pib) na China é a mais elevada em termos mundiais de 45% do PIB. A taxa de crescimento médio do consumo per capita é também a maior de 7% ao ano. Por outro lado, o investidor brasileiro tem a mais alta aversão relativa ao risco. Dado o polinômio quadrático na equação que explica o juro em função da aversão relativa ao risco e da taxa de crescimento do consumo (média e desvio-padrão), a segunda raiz não produz o enigma dos juros, mas a primeira raiz sim. A principal conclusão é que Mehra e Prescott (1985) identificaram apenas a solução implausível com puzzle, mas não a outra solução que apresenta uma taxa de aversão relativa ao risco usual. 17

20 REFERÊNCIAS Cochrane, J. H. (2005a). Financial Markets and the Real Economy. Working paper National Bureau of Economic Research. Cochrane, J. H. (2005b). Asset Pricing. Princeton University Press. Hansen, L.P. and Singleton, K.J. (1983). Stochastic Consumption, Risk Aversion and the Temporal Behavior of Asset Returns, Journal of Political Economy 91, Lucas, R.E., Jr. (1978). Asset Prices in an Exchange Economy, Econometrica, vol. 46, nº. 6 (November): Mehra, Rajnish (2003). The Equity Premium:Why is it a Puzzle? National Bureau of Economic Research, Working Paper nº Mehra, R., and E.C. Prescott (1985). The Equity Premium: A Puzzle, Journal of Monetary Economics, vol. 15, nº. 2 (March): Weil, P. (1989). The Equity Premium Puzzle and the Risk-Free Rate Puzzle, Journal of Monetary Economics, vol. 24, no. 3 (November):