Método de Avaliação de Detector de Bordas em Imagens Digitais

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1 Método de Avaliação de Detector de Bordas em Imagens Digitais Inês A. G. Boaventura DCCE, IBILCE, UNESP Rua Cristovão Colombo, , São José do Rio Preto, SP, Brasil Adilson Gonzaga SEL, EESC, USP Av. Trabalhador São-carlence, , São Carlos, SP, Brasil Resumo A avaliação de desempenho de detectores de borda, em geral, é feita empiricamente através da análise visual das imagens bordas geradas. Este trabalho traz um conjunto de métodos que permitem avaliar quantitativamente o desempenho de detectores de bordas, por meio de um conjunto de imagens sintéticas e imagens de cenas reais e suas respectivas imagens bordas ideais (ground truth). 1. Introdução Nos últimos anos existe uma maior preocupação em fazer a avaliação de desempenho experimental, de forma a produzir resultados quantitativos e confiáveis de algoritmos nas áreas de visão computacional e processamento de imagens [15, 16, 13, 12, 7, 6]. Diversos trabalhos tem apresentado o problema de avaliação da performance de detectores de bordas em imagens digitais [1, 4, 11]. A maioria dos trabalhos nesta linha estão baseados em imagens sintéticas. As imagens sintéticas permitem uma especificação fácil e precisa das bordas ideais. Contudo, as imagens sintéticas tipicamente usadas contém padrões geométricos simples. A essência da complexidade de uma imagem de cenas reais é que, tipicamente, contém bordas de diversos tipos, de diferentes escalas e curvaturas. Portanto, as imagens sintéticas são demasiadamente simples, podendo levar a pouca credibilidade nos resultados experimentais. Este trabalho enfoca a avaliação do desempenho de algoritmos de detecção de bordas considerando imagens sintéticas e imagens de cenas reais. Diversas medidas são obtidas por meio de comparações às imagens ideais (ground truth) produzidas manualmente. Além disso, uma nova medida é proposta, a qual traduz, por meio de um índice global, a combinação de outras medidas. 2. Metodologia Existem vários critérios para avaliação quantitativa de detectores de bordas [1, 4, 11]. Alguns desses critérios são a taxa de erro e de acerto de detecção e localização de bordas e a distância entre os pontos de borda detectados, em comparação a imagem ideal. A comparação de uma borda, obtida por um dado detector de bordas, com a sua respectiva imagem ideal de referência, pode ser realizada por meio de um conjunto de medidas diretas, tais como a quantidade de pixels de borda detectados corretamente (TP), a quantidade de pixels de borda erroneamente classificados como pixels de borda (FP), a quantidade de pixels de borda que não foram classificados como borda (FN). A partir dessas medidas, os seguintes índices estatísticos foram propostos: A porcentagem dos pixels de bordas que foram corretamente detectados (P co ): P co = T P max(n I, N B ), (1) em que N I representa a quantidade de pontos de borda na imagem ideal e N B a quantidade de pontos de borda detectados. A porcentagem dos pixels de bordas que não foram detectados (P nd ): P nd = F N max(n I, N B ), (2) Porcentagem dos pixels de bordas que foram erroneamente detectados como pixels de borda, ou seja, a porcentagem de falso alarme (P fa ): P fa = F P max(n I, N B ). (3) A figura de mérito de Pratt é outra medida útil para avaliar a performance de detectores de borda. Esta medida utiliza a distância entre todos os pares de pontos correspondentes para quantificar, de forma precisa, a diferença entre

2 os contornos [1]. A figura de mérito de Pratt, a qual avalia a semelhança entre dois contornos, é definida como: IMP = 1 N B max(n I, N B ) i= α d 2, (4) i onde N I e N B são os números de pontos de bordas na imagem ideal e imagem borda, respectivamente, d i é a distância entre um pixel de borda e o pixel mais próximo na imagem ideal e α é uma constante de calibração empírica e foi utilizado α = 1/9, valor ótimo estabelecido por Pratt [1]. A figura de mérito de Pratt P é um indicador da qualidade de borda e, traduz o comportamento global das distâncias entre as bordas, sendo uma medida relativa, que varia no intervalo [0,1], onde 1 representa o valor ótimo, ou seja, as bordas detectadas coincidem com as bordas ideais. Os valores dos índices estatísticos representados pelas equações (1), (2) e (3) variam entre 0 e 1, e alcançam valores ideais, no caso 1 para P co e 0 para os índices P nd e P fa. A partir da combinação entre os índices definidos pelas equações (1), (2) e (3), juntamente com o índice de mérito de Pratt (equação 4), foi proposto um novo índice global, o qual é definido por meio da distância euclidiana (d 4 2 ) em R 4 ao ponto P = (1, 1, 0, 0), em que suas coordenadas são os valores ótimos alcançados pelos índices P co, IMP, P nd e P fa respectivamente. O ponto P representa o ponto ótimo a ser atingido por um detector de bordas ideal. A distância a esse ponto pode ser calculada pela equação (5): d 4 2 = (P co 1) 2 + (IMP 1) 2 + P 2 nd + P 2 fa (5) A distância d 4 2 definida varia entre 0 e 2, sendo que o valor 0 representa o ajuste perfeito para esta medida, ou seja, o melhor detector de bordas será aquele que minimizar esta distância. Foi desenvolvido um algoritmo para avaliar o resultado produzido por um determinado detector de bordas, aplicado a uma imagem digital, em relação à sua respectiva imagem ideal (ground truth). Este algoritmo tem como entradas o mapa de bordas (B) de uma imagem digital e a sua imagem ideal correspondente (GT) e produz como saídas as seguintes medidas de avaliação: o índice de mérito de Pratt (IMP), o número de pixels de borda detectados corretamente (TP), número de pixels de bordas que foram erroneamente detectados como pixels de borda (FP), o número de pixels de bordas não detectados (FN), a porcentagem de pixels corretamente detectados (P co ), a porcentagem de pixels não detectados (P nd ), a porcentagem de pixels classificados erroneamente como pixels de borda (P fa ) e o índice global d 4 2. O algoritmo desenvolvido funciona da seguinte forma: cada pixel de borda obtido é avaliado em relação ao pixel correspondente na imagem ideal. Se na imagem ideal esse pixel corresponde a uma borda, a distância entre eles é zero e o contador TP é incrementado por um. Caso essa correspondência direta não seja verdadeira, considera-se um limiar T mj, chamado de limiar de tolerância, o qual permite fazer a correspondência de um pixel de borda com um pixel GT, mesmo estando a uma pequena distância, ou seja ao redor de uma vizinhança W Tmj T mj na imagem ideal. Na implementação desenvolvida este limiar pode variar, porém, para os experimentos aqui reportados, fixou-se o valor 5 para o limiar T mj. Em geral, um pixel de borda pode ter múltiplos casamentos potenciais a um pixel de borda GT, em torno de sua vizinhança. Neste caso, considera-se a menor distância dentro da janela de vizinhança W Tmj T mj, tomando-se essa distância mínima para o cálculo do IMP e incrementando-se por 1 o contador TP. Se nesta vizinhança não existe pixel de borda na imagem ideal, toma-se como a distância um valor maior que o limiar de tolerância T mj. Isso é feito com o objetivo de penalizar o cálculo do índice de mérito de Pratt, por meio de um valor mais alto para a distância entre o pixel de borda e o seu correspondente pixel na imagem ideal. O valor de FP foi obtido por marcar com 0 os pixels da imagem borda que possuem correspondente na imagem ideal. Desta forma, a contagem dos pixels com valores iguais a 1 que permaneceram na imagem borda representa a quantidade de falsos alarmes. O valor de FN foi calculado por meio deste mesmo procedimento. Cada pixel da imagem ideal casado com um pixel da imagem borda recebeu o valor 0. Assim, a quantidade de pixels que permaneceram com valor igual a 1 na imagem ideal representa a quantidade de pixels de borda que não foram detectados. A partir desses resultados, as demais medidas (P co, IMP, P nd, P fa e d 4 2 ) são obtidas aplicando-se as suas equações correspondentes. 3. Resultados Experimentais Os testes computacionais foram realizados avaliando-se quatro detectores de bordas, o detector de Canny [5], o detector de Sobel [8], os quais são algoritmos clássicos e bastante utilizados na literatura de processamento de imagens. Além destes, foram considerados também o detector de Bordas FUNED (Fuzzy Numbers Edge Detector) [2] e o detector de bordas de Russo [10], ambos são algoritmos baseados na teoria de conjuntos fuzzy [14]. Para a realização dos experimentos foram considerados um conjunto de imagens sintéticas e imagens reais extraídas da base de dados de imagens Berkeley Segmentation Dataset, que traz um conjunto de imagens de cenas naturais e suas respectivas imagens de bordas ideais produzidas manualmente [9]. Os detectores de bordas utilizados neste trabalho foram avaliados por meio de análise visual subjetiva em trabalhos anteriores [2, 3]. A comparação visual, apresentada nestes

3 trabalhos, serviu como base para se fazer a validação do índice de mérito de Pratt [1], e também a validação das novas medidas propostas aqui. As imagens sintéticas e imagens de cenas reais foram submetidas a cada um dos detectores de bordas. O conjunto de parâmetros de cada detector foi ajustado de forma a produzir o melhor resultado para as imagens borda. Cada imagem borda obtida juntamente com a sua respectiva imagem ideal foram submetidas à ferramenta de avaliação e os índices foram calculados. As Figuras 1 e 2 mostram respectivamente as imagens sintéticas utilizadas e as suas imagens borda ideais (groud truth). (a) (a) Figura 2. Imagens Bordas Ideais (ground truth). Figura 1. Imagens Sintéticas utilizadas Para as imagens bordas obtidas, que aparecem nas figuras 3, 4, 5, 6, 7 e 8, foi calculado o índice de mérito de Pratt e também os índices propostos pelas equações (1), (2), (3) e (5), os quais se propõem a medir os desvios entre as bor- das produzidas por cada um dos detectores considerado e as bordas consideradas ideais. A tabela 1 apresenta os valores dos índices calculados para as imagens bordas mostradas nas Figuras 7 e 8, que representam os resultados de cada um dos detectores considerados, quando aplicados à imagem sintética mostrada na Figura 1. Conforme pode ser observado, o detector de bordas FUNED alcançou índices melhores para essa imagem. A Figura 9 mostra uma das imagens de cenas reais utilizadas no experimento, e a Figura 10 mostra a imagem borda ideal produzida manualmente. As Figuras 11, 12, 13 e 14 representam respectivamente as borda obtidas pelos detectores FUNED, Canny, Sobel e Russo. É importante observar que essas imagens representam as melhores bordas para cada um dos detectores citados, ou seja, os parâmetros de cada detector foi ajustado a fim de produzir as bordas mais próximas da imagem ideal. As medidas quantitativas obtidas, para cada uma das

4 (a) Figura 3. Imagens Bordas referentes à figura 1(a). (a) FUNED Canny. (d) Figura 4. Imagens Bordas referentes à figura 1(a). Sobel (d) Russo. FUNED Canny Sobel Russo IMP FP FN TP P nd P co P fa d Tabela 1. Medidas para a Imagem Borda da Figura 7 FUNED Canny Sobel Russo IMP FP FN TP P nd P co P fa d Tabela 2. Medidas Quantitativas dos Detectores de Bordas para a Imagem Real (Fig. 9) imagens representadas pelas Figuras 11, 12, 13 e 14, são mostradas pela tabela Conclusões Os resultados da avaliação de desempenho de detectores de borda, baseada na avaliação por meio dos índices quantitativos, mostraram que as medidas definidas neste traba- lho estão de acordo com as análises qualitativas, feitas por inspeção visual e apresentadas em [2] e [3]. Portanto, esses índices poderão ser empregados para avaliar novos algoritmos de detecção de bordas. Como continuidade deste trabalho pretende-se fazer uma busca por abrangência para o casamento de pixels entre a imagem borda e o ground truth, variando-se as distâncias em torno de uma janela de vizinhança de tamanho T mj e,

5 (a) Figura 5. Imagens Bordas referentes à figura 1. (a) FUNED Canny. (d) Figura 6. Imagens Bordas referentes à figura 1. Sobel (d) Russo. com essa informação, gerar as curvas ROC para os dados obtidos pelo experimento. A análise das curvas ROC fornecerá uma melhor visualização dos resultados obtidos e, além disso, permitirá uma interpretação mais detalhada sobre o desempenho, pontos fortes e pontos fracos de cada um dos detectores de borda avaliado. Referências [1] I. A. Abdou and W. Pratt. Quantitative design and evaluation of enhancement/thresholding edge detectors. In Proceedings of the IEEE, volume 67, pages , [2] I. A. G. Boaventura and A. Gonzaga. Border detection in digital images: An approach by fuzzy numbers. In Seventh International Conference on Intelligent Systems Design and Applications, pages IEEE Computer Society, [3] I. A. G. Boaventura and A. Gonzaga. Edge detection in digital images using fuzzy numbers. International Journal of Innovative Computing and Applications, (Aceito para publicação), [4] K. Bowyer, C. Kranenburg, and S. Dougherty. Edge detector evaluation using empirical roc curves. Computer Vision and Image Understanding, 84:77 103, [5] J. Canny. A computational approach to edge detection. IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., 8: , [6] N. Fernandéz-García, A. Carmona-Poyato, R. Medina- Carnicer, and F. Madrid-Cuevas. Automatic generation of consensus ground thuth for the comparison of edge detection techniques. Image and Vision Computing, 26: , [7] N. Fernandéz-García, R. Medina-Carnicer, A. Carmona- Poyato, and F. Madrid-Cuevas. Characterization of empirical discrepancy evaluation measures. Pattern Recognition Letters, 25(1):35 47, [8] R. Gonzalez. Digital Image Processing. Prentice Hall, [9] D. Martin, C. Fowlkes, D. Tal, and J. Malik. A database of human segmented natural images and its application to evaluating segmentation algorithms and measuring ecological statistics. In Proc. 8th Int l Conf. Computer Vision, volume 2, pages , July [10] F. Russo. Edge detection in noisy images using fuzzy reasoning. IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement, 47(5): , October [11] G. B. Scofield, S. J. S. Sant Anna, C. C. Freitas, and L. V. Dutra. Avaliação quantitativa do segsar através de medidas de borda e regiões em imagens ópticas sintéticas. In Anais XII Simpósio Brasileiro de Sensoriamento Remoto, pages , [12] M. Shin, D. Goldgof, and K. Bowyer. Comparison of edge detector performance through use in an object recognition

6 (a) Figura 7. Imagens Bordas referentes à figura 1. (a) FUNED Canny. task. Computer Vision and Image Understanding, 84: , [13] M. Viergever, H. Stiehl, R. Klette, and K. Vincken. Performance Characterization and Evaluation of Computer Vision Algorithms. Kluwer Academic, [14] L. A. Zadeh. Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes, chapter Calculus of fuzzy restrictions, pages Academic Press, New York, [15] Y. Zhang. A survey on evaluation methods for image segmentation. Pattern Recognition, 29(8): , [16] Y. Zhang. Evaluation and comparison of different segmentation algorithms. Pattern Recognition Letters, 18: , (d) Figura 8. Imagens Bordas referentes à figura 1. Sobel (d) Russo. Figura 9. Imagem de Cena Real

7 Resultados do Detector Figura 10. Imagem Ideal Figura 13. Imagem Borda Sobel Resultados do Detector Figura 11. Imagem Borda FUNED Resultados do Detector Resultados do Detector Figura 14. Imagem Borda Russo Figura 12. Imagem Borda Canny