IDENTIFICAÇÃO DE BENCHMARKS PARA A AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA EM ORGANIZAÇÕES SEM FINS LUCRATIVOS

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1 IDENTIFICAÇÃO DE BENCHMARKS PARA A AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA EM ORGANIZAÇÕES SEM FINS LUCRATIVOS AUTORES INSTITUIÇÕES Hamilton Bezerra Fraga da Silva Professor na Universidade Gama Filho Luis Perez Zotes Centro de Estudos e Pesquisas do Instituto de Administração Pública do Rio de Janeiro Fundação João Goulart Universidade Federal Fluminense UFF Escola de Administração RESUMO Neste trabalho é apresentado um modelo calcado em Pesquisa Operacional, mais exatamente no Data Envelopment Analysis DEA, para a descoberta da produtividade de unidades públicas ou organizações com fins lucrativos. Numa fase posterior com o auxílio de programação linear inteira e fazendo uso de variáveis binárias, descobre-se o pano de ação. Um dos resultados importantes deste estudo são os benchmarks construídos para cada unidade, os quais servem de referência fundamental para a gestão corretiva de eventuais ineficiências técnicas das unidades analisadas. O modelo poderá ter uma larga aplicabilidade em estudos sobre a administração pública. ABSTRACT A new operational model is presented a Data Envelopment Analysis DEA method in order to handle puvlic production units. Based on linear programming and binary variables one arrives at an action plan, whose more important results are benchmarks. These built for each unit benchmarkers can be used as fundamental reference for a eventual technic inefficiency in public analysed units. This model is particulary switable for public management study. PALAVRAS-CHAVES: Benchmarking, Produtividade, Variáveis Binárias. KEY-WORDS: Benchmarking, Productivity, Binary Variables. 1. INTRODUÇÃO Este artigo apresenta um modelo calcado no Data Envelopment Analysis (DEA) [3] com vista a estudos de desempenho. O que se deseja é a descoberta das empresas públicas ou de seus departamentos mais produtivos e eficazes, conhecer a sua posição no ranking competitivo com vista a descobrir o grau de importância das ações gerenciais que levam a este desempenho superior. Deseja-se, na realidade, apresentar um modelo que possa ser utilizado em estudos de Benchmarking [2] para órgãos públicos. Esta palavra significa a busca das melhores práticas que conduzem uma unidade à maximização da performance. O modelo que será apresentado é composto basicamente por duas fases: a primeira quantitativa, com o auxílio da Pesquisa Operacional, onde se descobre a posição no ranking, o conjunto-referência de cada unidade ineficiencia. Com a descoberta dos líderes produtivos uma unidade pública não eficiente agora tem a quem copiar, adequando-

2 se. Que medidas gerenciais a partir deste ponto devem ser tomadas por uma unidade não eficiencia para atingir o alvo de eficiência 100%? A segunda fase do modelo poderá ser qualitativa ou quantitativa conforme será mostrado. 2. DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DEA Os modelos DEA, originalmente desenvolvidos por Charnes, Cooper e Rhodes (1978) se constituem em técnicas não-paramétricas que objetiva comparar a eficiência de unidades organizacionais complexas, onde os conceitos de lucro e preço de mercado são muitas vezes inexistentes ou mal definidos. DEA emprega modelos de programação matemática para construir fronteiras de produção em situações de múltiplos produtos e múltiplos insumos. Pode-se, então, computar a distância entre o ponto em que cada unidade se encontra e a sua posição ideal de eficiência na fronteira. Para obter a medida de eficiência relativa das unidades, o modelo DEA compara cada uma das unidades com a melhor prática observada (num sentido multidimensional), classificando-as, então, como sendo eficientes ou ineficientes. O cálculo do índice de eficiência técnica pode ser obtido por resolver problemas de programação matemática da forma a seguir: MAX S B = { r = 1, R U rb Y rb } { i = 1, I V ib X ib } (1) sujeito a { r = 1, R U rb Y rj } { i = 1, I V ib X ij } 1, J = 1,2,..., n (2) U rb, V ib ε > 0 r, i (3) Onde: S B = representa um índice de uma unidade B que está sendo avaliada, razão entre saída e entradas comparadas. O resultado de S B será medido por um número escalar compreendido entre [0,1]. B = representa a unidade (base) que está sendo avaliada, Y rj = quantidade observada de saída r produzida por J, X ij = quantidade observada de entrada i usada por J, U rb = peso dado à saída r relativo à base B, V ib = peso dado à entrada i relativo à base B, ε = número pequeno positivo (10 6 ) A unidade que está sendo avaliada terá como simbologia S B. Uma função-objetivo é otimizada, comparando sua produtividade relativa em relação a um conjunto que se deseja analisar, ou seja, o número escalar S B representa o valor numérico da função otimizada, razão entre saídas e entradas comparadas, sendo levadas em conta todas as n unidades envolvidas na análise. Para cada unidade em observação a produtividade relativa S B terá valores compreendidos entre [0,1]. Se S B = 1, a unidade possui eficiência relativa, caso possua S B < 1, a unidade possui ineficiência relativa, quando comparada dentro do conjunto observação. O modelo de programação fracional do DEA é linearizado para uso no Programa LINDO [5] de Pesquisa Operacional utilizado pelas Instituições de Ensino. O modelo abaixo (8-11) representa a versão dual do modelo primal (1-3), onde ambos chegam ao mesmo resultado no que diz respeito à produtividade relativa S B (modelo primal) e H B (modelo dual). Este modelo enfatiza as folgas (F (+) rb e F (-) ib) e a relação entre a unidade que está sendo analisada com as outras unidades do conjunto.

3 MIN H B = Z B - ε r =1, R F(+) rb - ε i=1, I F(-) ib (8) sujeito a j =,1 n λ BJ Y rj - F (+) rb = Y rb r =1,2,..., R (9) j =,1 n λ BJ X i J - Z B X i B + F (+) rb = Y rb r =1,2,..., R (9) λ BJ 0 F (+) rb 0 F (-) i B 0, r, i. (11). Z B = sem restrição de sinal. No modelo são identificados, através de variáveis de folga, os excessos de entrada e insuficiência de saída que, em síntese, se constituem na origem da diminuição da produtividade. A metodologia proposta constitui-se de duas fases: a primeira fase é quantidade e se utiliza de programação matemática conforme modelos anteriormente apresentados; a segunda fase é qualitativa, obtida através de uma técnica qualitativa de previsão, por exemplo, um brainstorming entre os especialistas da área. 3. PRIMEIRA FASE DA METODOLOGIA a) Elaboração de um quadro-resumo. Neste quadro serão listados por unidades J, seus dados e/ou índices de forma a serem agrupados em dois setores: índices e/ou dados que se desejam maximizar ou índices e/ou dados que se desejem minimizar, ou seja, a formação de um conjunto de entrada X i, variando de 1 a I e de saídas Y r, variando de 1 a R. b) Determinação da eficiência relativa para cada unidade envolvida na análise com a utilização das equações da (1-3) linearizadas ou (8-11) através do emprego do programa de Pesquisa Operacional conhecido como LINDO. c) Uma vez estabelecida a eficiência relativa de cada unidade através do modelo primal ou do modelo dual, determina-se o conjunto-referência para cada unidade envolvida na análise e as suas folgas, se houver. Neste momento, faz-se um quadro-resumo listando por coluna as unidades que estão sendo avaliadas, a eficiência relativa, folgas de entrada e saída e o conjunto-referência (retirado do LINDO). d) Se a unidade analisada apresentou, na avaliação com as demais, uma eficiência igual a um, pare com o estudo, momentaneamente. Este indicativo aponta que esta unidade possui eficiência um apenas quando comparada com o conjunto escolhido. e) Se a unidade analisada não obteve desempenho de rendimento igual a um, é necessário verificar as fontes geradoras dessas ineficiências e compará-las com seu conjunto referência para que ela venha a atingir o padrão desejado. Proceda, então, a uma análise com base na eficiência relativa e suas folgas com o objetivo de determinar os excessos no denominador ou escassez no numerador, fontes geradoras de ineficiências. A metodologia descrita tem a pretensão de fornecer subsídios para a gerência, conforme a seguir: - escolha as unidades que apresentaram eficiência menor do que 1 e compare com o seu conjunto-referência (unidades que obtiveram eficiência 1 ) para descobrir a fonte de suas ineficiências. Para alcançar o conjuntoreferência, otimize a função, possibilitando, assim, verificar onde se pode mexer para que a eficiência seja tornada hum. Serão analisados os excessos das quantidades de entrada nas empresas que foram consideradas ineficientes. O excesso de cada entrada é obtido multiplicando-se cada entrada pelo fator (1- S B ) + F (-) IB. A deficiência nos dados de saída em comparação ao conjunto de referência é obtido multiplicando-se cada valor de saída pela expressão (1/H B 1) + F (+) rb.

4 Serão analisados os excessos e deficiências nos quantitativos do denominador e numerador, respectivamente, das empresas que foram considerados ineficientes em comparação com o respectivo conjunto-referência, conforme quadro {1}. Quadro {1} Excesso de Entrada Unidade X1 X2 X3 X4 J = 1 excesso excesso... excesso... excesso excesso... excesso J = n excesso excesso... excesso 4. SEGUNDA FASE DA METODOLOGIA A segunda fase da metodologia poderá ser tomado dois encaminhamentos distintos. No primeiro, desenvolve-se uma avaliação relativa do peso de cada lado individual de excesso de entrada no escopo total de entrada, fazendo-se o mesmo para cada ineficiência de saída. Estes pesos serão utilizados na decisão da relevância das medidas gerenciais a serem implementadas, já que se constituirão de pesos ponderados. Determine o peso relativo de cada parcela referente aos excessos de entrada e/ou referente às ineficiências de saída k (%), de cada X i ou Y r pertencentes à unidade J escolhida para estudo. O peso de cada parcela K (%) representa a importância relativa do custo de exc esso de cada entrada ou a importância relativa do custo da escassez de cada saída, na empresa que está sendo avaliada, quando comparada com o seu conjunto-referência. O termo K(%) será utilizado como peso no cálculo do diagnóstico dos níveis de importância das ações gerenciais. O modelo de programação linear, apesar de informar as quantidades de entrada ou saída que devem ser mudadas para se atingir eficiência 1, não identifica que ações gerenciais devem ser empregadas para atingir esta meta. O passo seguinte é a identificação, de forma qualitativa e com a ajuda de técnicos da área, das possíveis ações gerenciais que deverão ser tomadas no intuito de diminuir as entradas ou aumentar as saídas conforme estabelecido pelo modelo de P.L. Observe as ações gerenciais que foram utilizadas no seu conjunto referência ou nas empresas líderes com o objetivo de copiá-las. Formalize um quadro conforme a seguir. As colunas são as entradas X i ou saídas Y r com o seu respectivo peso relativo K (%). Estabeleça uma relação de peso forte, médio, fraco, como por exemplo (9, 3, 1), respectivamente, entre todas as ações gerenciais e entre todos os dados de entrada ou saída, onde cada célula a ij terá a sua relação com a ação gerencial i-ésima e com o j-ésimo dado de entrada. Em outras palavras, na célula a 11 o valor 9, colocado na diagonal superior indica que a primeira ação gerencial tem forte relação com a primeira entrada. O estabelecimento desta relação é feita de forma qualitativa pelos tomadores de decisão. Multiplique cada peso da relação (a ij ) estipulada, como por exemplo (9, 3, 1), pelo peso da coluna correspondente, peso relativo K (%) perfazendo todos a 1j, fazendo variar j. Faça o mesmo procedimento para todas as linhas conforme exemplo retirado do quadro {2}, mostrado a seguir.

5 QUADRO {2} PESO DAS AÇÕES GERENCIAIS E/OU PROJETOS (N) A REALIZAR AÇÃO GERENC. k(%) k(%) k(%) k(%) AG 1 9 a 11 a 1 n AG 2 AG m 9 a m a m n Determine o peso relativo, em (%), de cada linha ( I ), de cada ação gerencial (AG I ), através da expressão: AG I = ( j = 1, n a lj K j ) ( j = 1, m j = 1, n a ij K j ) I =1,2,3,..., m O maior peso ponderado, por linha, em ordem decrescente, indicará a ordem de prioridade das ações gerenciais, ou seja, a maior percentagem encontrada corresponderá à ação gerencial mais importante que primeiro sofrerá um processo de benchmarking foi, assim, detectado o que fazer. Finalmente, tendo utilizado um valor ponderado para os dados de entrada ou saída e uma relação de intensidade entre as ações gerenciais e estes dados de entrada ou saída, chega-se à importância da contribuição de cada medida gerencial para que a eficiência se torne 1 numa próxima verificação. O modelo de Pesquisa Operacional apontou o conjunto referência. Com a realização de um Benchmarking [4] descobriu-se O que as empresas do conjunto referência estão fazendo constituindo o motivo de sucesso, já que comparativamente são eficientes. Completa-se o quadro 5W e 2H (o que?; Quem?; Quando?; Onde?; Por que?; Quanto Custa?. O quadro deve ser montado de forma que possa ser comparado com o 5W e 2H das unidades do conjunto referência de forma que seja possível uma melhor visualização no caminho a ser seguido. Agora sugere-se que haja compatibilidade entre os (N) projetos prioritários, mas que devem ser compatibilizados com o orçamento disponível G t no período t (t=1, 2,..., T). Se o projeto j é realizado, ele exige um investimento atj no período t. Suponha ainda que de cada projeto j seja conhecido o seu valor presente b j. O problema do orçamento de capital consiste em selecionar os projetos a realizar de forma a maximizar o valor presente total, respeitadas a limitação orçamentária. Seja x a variável binária que indica a aprovação ou não do projeto j (j=1, 2,..., N): x j = 1 se o projeto j for aprovado x j = 0 se o projeto for recusado [4]. O modelo consiste em determinar os valores de x j (j=1, 2,..., N) de forma a: Max b1x1 + b2x bnxn s.a. a11x1 + a12 x a1n xn G1 a21x1 + a22 x a2n xn G2... at1x1 + at2 x atn xn GT xj = 0 ou 1 para todo j = 1, 2,... n.

6 5. CONCLUSÃO O uso do modelo proposto neste trabalho, aplicado em um estudo de benchmarking, determina as unidades mais produtivas do grupo avaliado, ao mesmo tempo em que permite a descoberta do grau de importância das ações gerenciais capazes de promover a melhoria daquelas com baixa produtividade relativa. As unidades que apresentam os melhores índices de desempenho devem servir de parâmetro e estímulo para as demais unidades que participam de um estudo competitivo para alcançar o melhor da classe. O modelo proposto determina a posição de cada unidade no ranking das empresas participantes em termos das suas medidas reais de produção e insumos (entradas e saídas). Com a introdução dos pesos relativos das parcelas de entrada ou saída, detecta-se a oportunidade de conquistar uma melhor posição competitiva através da quantificação e importância das ações gerenciais a serem implementadas. No tocante a compatibilização dos (N) projetos prioritários com o orçamento pode-se, ainda, prover no modelo adaptações, tais como: projetos divisíveis, projetos mutuamente exclusivos, projetos contingenciais, etc. BIBLIOGRAFIA [1] BARRA, Ralph. Trabalho em grupo. QualityMark, [2] CAMP, Robert C. Benchmarking: O caminho da qualidade total. São Paulo: Pioneira Administração e Negócios, [3] CHARNES, A., COOPER, W., RHODES, E., Measuring the efficiency of decision making units, European Journal of Operating Research, vol. 2, n.6, (1978). [4] PUCCINI, A. L. E PIZZOLATO, N. D. Programação Linear. Livros Técnicos Científicos Editora S. A., [5] User s manual for linear interger and quadric programming with lindo, 3. edition Scientific Press, 1987