Binário e Hexadecimal. Como contam os computadores

Transcrição

1 Binário e Hexadecimal Como contam os computadores

2 Bit Unidade básica de medida dos computadores é o bit (binary digit), intoduzida por Claude Shannon, na sua obra Teoria Matemática da Computação, de Base de toda a linguagem usada pelos computadores, o sistema binário, ou de base dois (Ex.: Arquitetutas 32/64 bits) Graficamente é representado por duas alternativas possíveis: os algarismos 0 e 1.

3 Byte Designação introduzida pela IBM, em Representado por 8 bits, uma unidade completa de informação. O bit é geralmente usado como medida de velocidade na transmissão de dados. Ex: ligação à Internet a 100 Mbit/s (bps) corresponde a dizer que esta ligação consegue tx até 100 milhões de b/s. O byte é associado à capacidade de armazenamento de dados. Ex: disco rígido de 1 Terabyte tem 1x10 12 bytes de capacidade de armazenamento.

4 A diferença entre o Bit e o Byte

5 Word Agrupa um conjunto de bits, variável de acordo com a arquitetura de processamento Arquitetura 16 bit: word = 16 bit (2 Bytes) Arquitetura 32 bit: word = 32 bit (4 Bytes) Arquitetura 64 bit: word = 64 bit (8 bytes) Doubleword = 2* word Halfword = ½ word

6 Prefixos dos números binários A norma IEC : Quantities and units Part 13: Information science and technology, publicada em 2008, define os seguintes prefixos binários: Fator Nome Símbolo Origem Derivação 2 10 kibi Ki kilobinary: (2 10 ) 1 kilo: (10 3 ) mebi Mi megabinary: (2 10 ) 2 mega: (10 3 ) gibi Gi gigabinary: (2 10 ) 3 giga: (10 3 ) tebi Ti terabinary: (2 10 ) 4 tera: (10 3 ) pebi Pi petabinary: (2 10 ) 5 peta: (10 3 ) exbi Ei exabinary: (2 10 ) 6 exa: (10 3 ) zebi Zi exabinary: (2 10 ) 7 exa: (10 3 ) vobi Yi exabinary: (2 10 ) 8 exa: (10 3 ) 8

7 Exemplos e comparação com SI 1 kibibit 1 Kibit = 2 10 bit = 1024 bit 1 kilobit 1 kbit = 10 3 bit = 1000 bit 1 mebibyte 1 MiB = 2 20 B = B 1 megabyte 1 MB = 10 6 B = B 1 gibibyte 1 GiB = 2 30 B = B 1 gigabyte 1 GB = 10 9 B = B

8 Ironia sobre o Kibi/Kb

9 Porquê utilizar binário? Representação do número 4096 Notação binária, algarismos Notação decimal, algarismos Qual é a vantagem de utilizar binário? Simplicidade: Mais facilmente implementável em Hw: cartões perfurados (furo=1; sem furo=0, meios magnéticos: magnetizado Norte=1, magnetizado Sul=0, transístores: on=1, off=0. Eficiência: Só tem dois valores possíveis, 0 e 1, contra os 10 decimais Associado aos valores lógicos: falso (0), verdadeiro (1)

10 Utilizações do binário A combinação de bits pode ser utilizada para: Representação de caracteres: 1 byte = 1 caracter ISO (extensão do ASCII): 1 byte = 1 caracter representa representa A UTF-8: utiliza entre 1 a 4 bytes Representação de números Representação de cores

11 ASCII Versão inicial utilizava 7 bits, capaz de endereçar 128 caracteres Não suporta caracteres acentuados Na versão estendida, para representar um caracter precisamos de um byte que equivale ao conjunto de 8 bit, endereçando 256 caracteres Padrão ISO (latin-1), suporta caracteres acentuados: ç, à, é,

12 Tabela ASCII ISO

13 Unicode Padrão que permite aos computadores representar e manipular, de forma consistente, texto de qualquer sistema de escrita existente ASCII estendido é insuficiente para utilização internacional Objetivo: substituir os esquemas de codificação de caracteres existentes pelo Unicode e pelos esquemas Unicode Transformation Formats UTF-7, UTF-8, UTF-16, UTF-32. Implementado em várias tecnologias recentes, nomeadamente XML, Java e SO modernos.

14 8-bit Unicode Transformation Format Codificação Unicode de comprimento variável. Representa qualquer caracter universal padrão do Unicode, sendo também compatível com o ASCII primeiros 256 caracteres = ao ASCII estendido. Adoção gradual como tipo de codificação padrão para e páginas web, entre outros. Em janeiro de 2015 adotado por 82.4% de páginas web

15 8-bit Unicode Transformation Format Utiliza de um a quatro bytes por carácter: 1 byte para codificar os caracteres ASCII. 2 bytes para caracteres Latinos com diacríticos e dos alfabetos Grego/Cirílico/Armênio/Hebraico/Sírio/Thaana. 3 bytes para o resto do Plano Multilingual Básico. Existem outros caracteres que necessitam de 4 bytes.

16 Números decimais e binários Numeração decimal cada dígito tem um peso que é 10x superior ao do dígito à sua direita: 2015 = (((2x10 + 0)x10 + 1)x10) + 5 ou 2* * * *10 0 Numeração binária cada dígito tem um peso que é 2x superior ao do dígito à sua direita: = (((1x2 + 0)x2 + 1)x2 + 1 ou 1* * * *2 0 = = 11 10

17 Numeros binários Primeiros 16 números binários e os equivalentes decimais 0000 = = = = = = = = = = = = = = = = 15

18 Numeros binários Nº de telefone da ESTG O que é que há de errado com este número? Difícil de tomar nota num guardanapo Sujeito a erros de transcrição Certamente não irão receber muitos telefonemas Apesar de os computadores processarem binário, este não é o melhor sistema para os humanos É mais fácil de decorar

19 Binário e hexadecimal Programadores preferem métodos de representação mais compactos: Historicamente, octal (base 8) e hexadecimal (base 16). Octal já não é muito utilizado. Hexadecimal é o adotado Necessita de 6 novos digitos. Conversão entre binário e décimal é lenta e deve ser evitada se não for necessária. Conversão de hexadecimal para binário é direta.

20 Relação binário/hexadecimal Cada digito hexadecimal permite endereçar 4 bits Os dígitos hexa são os 10 decimais mais as 6 primeiras letras do alfabeto, A = 10 F = = = = = C 0001 = = = = D 0010 = = = A 1110 = E 0011 = = = B 1111 = F = C A D A 16

21 Codificação da cor Muitos programadores web utilizam valores RGB para definir cores. HTML5 e CSS3 define 140 nomes, 17 HTML/ 123 CSS Valores RGB baseados no Red, Green, Blue. Para definir cores numericamente, é atribuído a cada cor primária um valor numérico que carateriza a sua intensidade; O somatório destes parâmetros definem a cor. Valor numérico pode ser representado em decimal, ou hexadecimal mas é interpretado pelo PC em binário

22 Expressar cor em hexadecimal Intensidade varia entre o e 255. Exemplos de cores, expressa em hexadecimal: 0x Preto (R, G e B = 0) 0xFFFFFF Branco (R,G e B = 255) 0xFF0000 Vermelho (R = 255, G e B = 0) 0x00FF00 Verde 0x0000FF Azul 0xFFFF00 Amarelo (R e G = 255) 0xAEEEEE Turquesa 0x Cinzento (R,G e B = 127)

23 Exemplo de aplicação Descobrir a cor do logotipo do IPL 1º passo: Analisar o código HTML da página do IPLeiria Background-color: #B ª passo: Decompor o número hexadecimal nas 3 cores RGB R=0xB3; G=0x00; B=0x33 3º passo: converter dehexadecimal para decimal 0xB3 = 16*11+1*3=179 0x00 = 0 0x33 = 16*3+1*3 = 51 4º passo: introduzir os números decimais numa ferramenta de criação de cores (ex: paint)

24 Hexadecimal para Decimal Hexadecimal Decimal

25 Hexadecimal para Decimal Técnica Multiplicar cada digito hexadecimal por 16 n, onde n é o peso do digíto O peso corresponde à posição de cada digito, começando em 0 a partir da direita Adicionar os resultados

26 Exemplo A B C 16 2 Pesos x A B 16 2 x x 16 1 x C 16 1 x x = 2748 ABC 16 =>

27 Hexadecimal para Binário Hexadecimal Binário

28 Hexadecimal para Binário Técnica Converter cada digito hexadecimal para a representação binária de 4-bits equivalente

29 Exemplo 10AF 16 =? A F AF 16 =>

30 Binário para Hexadecimal Binário Hexadecimal

31 Binário para Hexadecimal Técnica Agrupar os bits 4 a 4, da direita para a esquerda Converter cada grupo de 4 bits pelo dígito hexadecimal correspondente

32 Exemplo =? B B => 2BB 16

33 Binário para Decimal Binário Decimal

34 Binário para Decimal Técnica Multiplicar cada bit por 2 n, onde n é o peso do bit O peso corresponde à posição de cada bit, começando em 0 a partir da direita Adicionar os resultados

35 Exemplo Pesos x x x 2 1 x = => 10 10

36 Decimal para Hexadecimal Decimal Hexadecimal

37 Decimal para Hexadecimal Técnica Dividir o n.º decimal sucessivas vezes por 16 O resto de cada divisão é um dígito hexadecimal O último resto é o bit mais significativo ( + à esquerda)

38 Exemplo =? => 4 D 2 16

39 Decimal para Binário Decimal Binário

40 Decimal para Binário Técnica Dividir o n.º decimal sucessivas vezes por 2 O resto de cada divisão é um dígito binário O último resto é o bit mais significativo ( + à esquerda)

41 Decimal para binário =>

42 Conversor binário/decimal/hexa