DESCOBRINDO ALTURAS POR MEIO DO TEOREMA DE TALES. GT 01 Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais

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1 DESCOBRINDO ALTURAS POR MEIO DO TEOREMA DE TALES GT 01 Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais Vanessa Faoro UNIJUÍ - vanefaoro@yahoo.com.br Kelly Pereira Duarte UNIJUÍ kelly_duartee@yahoo.com.br Jesse Marcos Kraus - Kraus - ten_jesse2004@yahoo.com.br Isabel Koltermann Battisti - isabel.battisti@unijui.edu.br Resumo: Esta produção tem como objetivo apresentar uma experiência vivenciada a partir das atividades desencadeadas nas aulas de Prática de Ensino IV Matemática no Ensino Fundamental, no Curso de Matemática Licenciatura da UNIJUÍ. A vivência se efetivou com alunos da 8ª série do Ensino Fundamental, em uma escola Estadual, na cidade de Tucunduva/RS, localizada na região de abrangência do Campus de Santa Rosa. O trabalho mostra, em uma visão de longo prazo, a expansão de nossa atividade, a experiência vivenciada, idéias e argumentações esquematizadas, para a melhor compreensão do conteúdo, idéias que são compreendidas e passadas para os alunos, através da historiada matemática e atividades investigativas, relacionadas com o dia-a-dia dos alunos, questões bem práticas e curiosas. Nesta atividade houve a exploração da Trigonometria, a partir de uma questão lançada aos alunos Como podemos medir a altura de um mastro da escola? Que métodos podemos utilizar? Por meio desta atividade, temos como propósito refletir sobre a importância das investigações e dos métodos que podemos utilizar para resolver tais problemas matemáticos, que são encontrados no cotidiano. Palavras-chave: Trigonometria; Teorema de Tales; Investigações Matemáticas. Introdução O trabalho aqui apresentado foi elaborado na disciplina Prática de Ensino IV Matemática no Ensino Fundamental, no Curso de Matemática Licenciatura da UNIJUÍ, sobre a orientação da Professora Isabel Batistti, que resultou em uma Ação vivenciada na Escola, na qual foi desenvolvida junto aos alunos da 8ª série do Ensino Fundamental, na Unidade Estadual de Ensino Fundamental Princesa Isabel, na cidade de Tucunduva RS. O trabalho mostra a expansão de nossa atividade, a experiência vivenciada, idéias e argumentações esquematizadas, para a melhor compreensão do conteúdo, idéias que são

2 compreendidas e passadas para os alunos, através da história e atividades investigativas, relacionadas com o dia-a-dia dos alunos, questões bem práticas e curiosas. Durante a experiência vivenciada, com alunos da 8º série do Ensino Fundamental, desenvolvemos atividades de investigação matemática. Estas atividades exploram a Trigonometria; Grandezas e medidas; Proporções (Teorema de Tales); Representação de figuras; Geometria; Figuras semelhantes; Triângulos semelhantes e História da matemática. A experimentação nas aulas de Matemática envolve o uso de materiais didáticos. Estes materiais são definidos por Lorenzato (2006) como qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem, sendo que há vários materiais didáticos: giz, trena métrica, esquadro, figuras e sólidos de pirâmides. Os materiais manipuláveis, por sua vez, são objetos ou coisas que o aluno é capaz de sentir, tocar, manipular e movimentar (PASSOS, 2006, p. 78 apud MATOS & SERRAZINA, 1996). Os materiais manipuláveis permitem ao estudante, inicialmente, utilizar o tato e a visão, em seguida surgiriam imagens, representações ou desenhos. Após viria a língua natural, permitindo aos estudantes a reelaboração do interpretado. Em seguida surge o registro escrito do que foi vivenciado, podendo ocorrer por meio da reprodução de figuras ou da língua falada. Finalmente viria a linguagem matemática, com seus símbolos próprios (LORENZATO, 2006). De acordo com os PCN (1998) o ensino de matemática precisa proporcionar ao aluno vivências de situações próximas e que lhe permitam reconhecer a diversidade ao seu redor, podendo assim atuar e compreender as situações vivenciadas no cotidiano. Isto torna o processo de ensino aberto e imprevisível, estabelecendo uma visão da matemática como processo em construção, que pode ser evidenciado mediante atividades de investigação e desencadear aprendizagens matemáticas significativas. Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado a cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo. Só assim se pode realmente dominar os conhecimentos adquiridos. Só assim se pode ser inundado pela paixão detetivesca indispensável á verdadeira fruição de Matemática (BRAUMANN apud PONTE, 2003, página 19).

3 Neste trabalho, propomo-nos a contribuir com as discussões a partir da vivência de Investigações Matemáticas realizadas nas Escolas da rede pública, considerando as potencialidades de exploração dos alunos, os encaminhamentos do docente. Esta produção colabora com a nossa vivência de momentos marcantes na licenciatura, possibilita a aproximação com a escola, em atividades colaborativas e os processos reflexivos que podem ser gerados em diferentes momentos da atividade (PEREZ, 1999). Uma atividade de ensino Uma investigação matemática desenvolve-se usualmente em torno de um ou mais problemas. Pode mesmo dizer-se que o primeiro grande passo de qualquer investigação é identificar claramente o problema a resolver. Por isso, não é de admirar que, em matemática, exista uma relação estreita entre problemas e investigações. O matemático inglês Ian Stewart indica quais são as características dos bons problemas: Um bom problema é aquele cuja solução, em vez de simplesmente conduzir a um beco sem saída, abre horizontes inteiramente novos [...] um interessante e autocontido pedaço da matemática, concentrando-se num exemplo judiciosamente escolhido, contem normalmente em si o germe de uma teoria geral, na qual o exemplo surge como um mero detalhe, a ser embelezado à vontade (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA; 2003 p. 16). Nesta atividade, propomo-nos a contribuir com as discussões sobre o Teorema de Tales, mediante a explicitação de uma Investigação Matemática vivenciada por alunos da 8º série do Ensino Fundamental. A investigação foi feita com base no seguinte questionamento: Como podemos medir a altura de um mastro da escola? Que métodos podemos utilizar? Para dar início a atividade investigativa, propomos questionamentos como, já estudaram triângulo ou semelhança de triângulos?o que são figuras semelhantes? Quando dois triângulos são semelhantes?... Neste momento mostramos a eles triângulos feitos com canudinhos, dois semelhantes e um diferente, alguns logo souberam responder, pois estudaram há pouco tempo o conteúdo.

4 Pedimos também qual seria e onde estaria localizada a altura deste triângulo, também a maioria soube responder. Depois questionamos, como, qual a forma que utilizaríamos para medir a altura deste triângulo, e a altura do quadro negro? Como poderíamos calculá-la? Após pedimos para eles formarem grupos para daí irmos para o pátio da escola, pensar e descobrir uma maneira de encontrar a altura de alguns lugares, como do mastro do Espiribol, do poste de luz e do poste de apoio no quintal da escola. Voltando para a sala de aula pedimos para eles se conheciam as figuras geométricas que nos levamos, a maioria respondeu correto, que eram pirâmides, pedimos onde ficava a altura dessa pirâmide, do lado? Dentro? Questionamos como seria possível medir a altura dessas figuras, e se fossem alturas muito grandes. Após esse instante trouxemos para a turma um pouco de História da Matemática com a história de Tales de Mileto, todos acompanharam, mostramos na pirâmide que levamos, onde era o lado e por que de acrescentar mais a metade, desenhamos no quadro negro. Para dar continuidade falamos da questão dos raios de sol que são paralelos, depois disso ficou claro que era a partir da idéia de Tales de Mileto que poderíamos descobrir as alturas dos lugares. Passado esse momento distribuímos as trenas métricas aos grupos e pedimos que escolhessem um integrante para ser uma das referências de altura. E fomos para o pátio fazer as medições, altura do aluno e o comprimento de sua sombra, altura x do objeto e comprimento da sombra do mesmo. Voltando para sala de aula, socializamos as medidas encontradas a fim de envolver os alunos, cada grupo foi ate o quadro, para falar das atitudes que tomaram para encontrar a altura, fizeram desenhos utilizando o esquadro e explicaram. Com esse momento buscamos observar a proporcionalidade presente nos desenhos dos alunos, a fim de encontrar as alturas utilizando uma Regra de Três. As aprendizagens desencadeadas pela vivência As aulas de matemática tem sempre uma finalidade: fazer o aluno aprender pensando e raciocinando, e não apenas decorando o conteúdo; relacionar a matéria

5 estudada em sala de aula, com o dia-a-dia e para isso, não deixando de lado os cálculos/exercícios. A finalidade é desenvolver habilidades, raciocínios, competências, apresentar o conteúdo de uma maneira clara e objetiva, mostrando o surgimento de cada conteúdo, relacionando com o nosso cotidiano, além de refletir o espírito da matemática contemporânea. Percebemos a necessidade de mudanças do currículo de matemática, deixando de lado o modo tradicional de dar aula, visando o exercício da cidadania, que pressupõe o acesso aos conhecimentos Matemáticos. A investigação matemática aproxima o aluno das atividades matemáticas, criando um caráter diferenciado, pois estas podem ser propostas sem um enunciado que evidencie o que é proposto e o que é pedido. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com seus colegas e o professor (PONTE et al, 2003, p. 23). Os conceitos matemáticos Recursos aplicados em sala de aula são meios facilitadores para o processo educativo, impulsionando na motivação para a busca do saber, respeitando o tempo de cada aluno no processo. E é na relação de professor e aluno, na qual o professor começa a perceber os erros (dificuldades) dos alunos e compreender a interpretação desenvolvida que o aluno tem sobre o problema, percebendo assim, de fato o que o aluno sabe e se adaptando melhor a maneira mais prática para o aluno aprender. O Planejamento foi esquematizado, com o objetivo de relacionar conteúdos/ teoremas com problemas reais; identificar dados relevantes em uma dada situaçãoproblema para buscar possíveis resoluções; expressar-se de forma oral para comunicar idéias, aprendizagens e dificuldades de compreensão; proporcionar momentos de discussão e troca de idéias em grupos. Tornar as aulas de matemática mais atrativas e significativas para os alunos atrai a capacidade de investigação e da perseverança na busca de resultados, valorizando o uso de estratégias de verificação de controle de resultados.

6 O Planejamento abrange interesse de comparar métodos de resolução de problemas, pois primeiro foi lançada a questão de como os alunos (através do conhecimento que eles possuem), iriam medir a altura do mastro da escola. Após, a professora mostra e questiona a experiências do teorema de Tales, onde, pode também, usar outros métodos para a resolução do problema lançado. Os conceitos matemáticos envolvidos foram: Grandezas e medidas - muito interessante, pois se usou material manipulável (a trena/metro, esquadro), e isso, para os alunos é algo que motiva na investigação. Proporções (teorema de tales). Representação de figuras os alunos imaginam um triângulo). Álgebra após a atividade desencadeadora, foram utilizados alguns exercícios, envolvendo álgebra. E História da matemática a história curiosa e investigativa. Situações de ensino que envolvam questões de curiosidade, história e participação de toda a turma. O aluno pode ter noção sobre o teorema, mas não necessariamente, pois o conceito é elaborado no decorrer dos exercícios. Escolhemos esse assunto, porque achamos muito interessante a maneira investigativa na qual, podemos levar o conceito do conteúdo e importante para os alunos saberem enxergar o problema de uma maneira bem geométrica. Uma atividade desta, bem elaborada e trabalhada com os alunos, certamente, não esqueceram tão fácil. Como área da Educação tem sublinhado a importância de atribuir nas escolas, um papel central ao objetivo de pensar matematicamente, acredito que o desenvolvimento das atividades propostas possibilitaram compreensões/elaborações e são assim de grande utilidade para os alunos. O aluno entra com sua curiosidade, o professor com todo o saber dos conteúdos e com a atividade bem elaborada, o resultado disso é um grande investimento na educação, para toda a escola. Considerações finais A finalidade da atividade de Matemática é desenvolver habilidades, raciocínios, competências, apresentar o conteúdo de uma maneira clara e objetiva, mostrando o surgimento de cada conteúdo, relacionando com o nosso cotidiano, além de refletir o espírito da matemática contemporânea. Percebemos a necessidade de mudanças do

7 currículo de matemática, deixando de lado o modo tradicional de dar aula, visando o exercício da cidadania, que pressupõe o acesso aos conhecimentos Matemáticos. No ensino, a compreensão de nossa atividade, ajuda o aluno a construir e desenvolver conceitos e procedimentos matemáticos, sempre compreendendo e atribuindo significado ao que está fazendo, evitando a simples memorização e mecanização. E tudo isso se valendo de situações-problemas contextualizadas e, posteriormente, aplicando os conceitos em situações cotidianas, na própria Matemática ou em outras áreas do conhecimento. A vivência da atividade oportunizou a reflexão sobre a necessidade de atividades que exijam a participação dos alunos, o levantamento de hipóteses, avaliação e a comprovação a partir da manipulação de materiais, de questionamentos, de atividades em grupo. Neste sentido, é importante destacar as ações do professor na organização de situações de ensino-aprendizagem em sala de aula, a qual perpassa as suas concepções sobre a Matemática e as formas de aquisição dos objetos matemáticos. Assim, o professor de Matemática precisa conhecer tanto os conteúdos específicos de sua área quanto a maneira de ensinar aos estudantes tais conteúdos. Sendo que, a utilização do material didático depende mais da concepção do professor a respeito da Matemática e da arte de ensinar do que do próprio material (LORENZATO, 2006). Referências BRASIL. Ministério de Educação e do Desporto. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: SEF, CUNHA, Helena. OLIVEIRA, Hélia. PONTE, João Pedro da. INVESTIGAÇÕES MATEMÁTICAS NA SALA DE AULA. Actas do ProfMat95, Lisboa; APM, 1995 (p ). LORENZATO, S. Para Aprender Matemática (coleção formação de professores). São Paulo: Autores Associados, MARTINS, Arsélio. História da matemática no ensino da matemática Adapatação do artigo de Jean Paul Guichard Didactique des Mathématiques, Cedic/Nathan, 1986.

8 PCNs. Parâmetro Curriculares Nacionais MATEMÁTICA 5ª a 8ª série, Terceiro e Quarto Ciclo do Ensino Fundamental Brasília 1998 PEREZ, G. Formação de Professores de Matemática sob a Perspectiva do Desenvolvimento Profissional. In: BICUDO, M.A.V. (Org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, (Seminários e Debates). PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.