Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens

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1 Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental TEMA I ESPAÇO E FORMA Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada e concisa, o mundo que o cerca. Na 8ª série do Ensino Fundamental, exige-se o reconhecimento de figuras geométricas planas e espaciais por meio de suas definições e da identificação de algumas propriedades. Nessa etapa do conhecimento, o estudante não demonstra formalmente as propriedades geométricas, mas deve saber justificá-las de forma simples, iniciando o desenvolvimento do raciocínio dedutivo. Com respeito à geometria analítica, o estudante deve saber interpretar informações dadas em coordenadas cartesianas. Os elementos e algumas relações do círculo e da circunferência são reconhecidos, e o aluno deve ser capaz de resolver problemas que exijam manipulações não muito simples das relações métricas do triângulo retângulo. As habilidades relacionadas aos descritores do tema ESPAÇO E FORMA são comentadas a seguir, considerando-se o que é avaliado nos testes do Saeb e da Prova Brasil. D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. Esse descritor deve verificar as habilidades de o aluno localizar-se ou movimentarse, tomando como referência algum ponto em um mapa, ou em uma representação gráfica qualquer. Essas habilidades são avaliadas por meio da interpretação de situações-problema contextualizadas como, por exemplo, leitura de plantas, croquis, mapas onde são dadas orientações em relação à posição de pontos e de seus deslocamentos no plano. Os problemas devem ter um nível razoável de complexidade. Por exemplo, o professor pode apresentar um mapa das ruas de uma cidade, ou de um bairro, e fazer perguntas sobre a localização de algum ponto, ou algum percurso de um ponto a outro, o que está atrás de, e o que está à frente de.

2 Exemplo de item do descritor D1: Num tabuleiro de xadrez, jogamos com várias peças que se movimentam de maneiras diferentes. O cavalo se move para qualquer casa que possa alcançar com movimento na forma de L, de três casas. Na figura abaixo, os pontos marcados representam as casas que o cavalo pode alcançar, estando na casa d a b c d e f g h Dentre as casas que o cavalo poderá alcançar, partindo da casa f5 e fazendo uma única jogada, estão (A) g3 ou d6 (B) h5 ou f3 (C) h7 ou d7 (D) d3 ou d7 D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações. Esse descritor deve verificar as habilidades de o aluno quantificar as faces, as arestas e os vértices dos poliedros e reconhecer planificações dos sólidos geométricos. Essas habilidades podem ser avaliadas por meio de situações-problema contextualizadas, que envolvam a composição e decomposição de figuras espaciais identificando suas semelhanças e diferenças.

3 Exemplo de item do descritor D2: É comum encontrar em acampamentos barracas com fundo e que têm a forma apresentada na figura abaixo. Qual desenho representa a planificação dessa barraca? (A) (B) (C) (D) D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno explorar as classificações dos triângulos segundo seus ângulos e segundo seus lados, bem como definições e

4 propriedades das retas especiais que definem a altura, a bissetriz, a mediatriz e a mediana. A relação angular de Tales, de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º deve ser conhecida, mas devem ser evitadas manipulações excessivamente algébricas. Essa habilidade pode ser avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que permitam identificar se o aluno aprendeu determinado conceito. Exemplo de item do descritor D3: Fabrício percebeu que as vigas do telhado da sua casa formavam um triângulo retângulo, como desenhado abaixo. 68 o Se um dos ângulos mede 68, quanto medem os outros ângulos? (A) 22 e 90 (B) 45 e 45 (C) 56 e 56 (D) 90 e 28 D4 Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno identificar todos os tipos de quadriláteros (trapézios, paralelogramos, e trapezóides) e as inclusões entre eles, bem como as propriedades das suas diagonais, que só são contempladas a partir do 4º ciclo (7ª e 8ª séries). Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais são, por exemplo, explicitadas características de um quadrilátero. Exemplo de item do descritor D4: Uma fábrica de móveis lançou um modelo de cadeira cujo encosto tem a forma de um quadrilátero com dois lados paralelos e dois não paralelos e de mesmo comprimento. O modelo de cadeira que foi lançado pela fábrica tem o encosto das cadeiras na forma de um

5 (A) losango. (B) paralelogramo. (C) trapézio isósceles. (D) trapézio retângulo. D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. Esse descritor pode avaliar a habilidade de o aluno, usando figuras planas desenhadas em uma malha quadriculada, reconhecer um polígono em que cada lado é ampliado (ou reduzido) por um fator k, e, dessa forma, o perímetro é multiplicado por k e a área é multiplicada por k 2. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno é solicitado a ampliar e reduzir figuras planas desenhadas em uma malha quadriculada. Exemplo de item do descritor D5: Uma torre de comunicação está representada na figura abaixo.

6 Para construir uma miniatura dessa torre que tenha dimensões 8 vezes menores que a original, deve-se (A) multiplicar as dimensões da original por 8. (B) dividir as dimensões da original por 8. (C) multiplicar as dimensões da original por 4. (D) dividir as dimensões da original por 4. D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno identificar ângulos que se movimentam. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno deve observar as mudanças de direção como, por exemplo, o movimento dos ponteiros de um relógio. Às 9h os ponteiros formam um ângulo de 90º e às 9h15, os ponteiros formam um ângulo de 180º. As mudanças de direção dos navios e dos aviões fornecem bons exemplos a serem explorados. Exemplo de item do descritor D6: Observe os ponteiros nesse relógio: Decorridas 3 horas, qual é o ângulo formado pelos ponteiros? (A) 15 (B) 45 (C) 90 (D) 180

7 D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno reconhecer homotetias entre figuras poligonais planas e, a partir daí, identificar propriedades que se alteram e propriedades que não se alteram nessas figuras. É importante lembrar que homotetia é uma transformação que amplia ou reduz uma figura ou um gráfico, afastando-a ou aproximando-a de um referencial fixo (construção da noção de semelhança). Nessa etapa do conhecimento são tratadas apenas as figuras poligonais. Outros tipos de figuras são considerados no Ensino Médio. Em um mapa, por exemplo, o contorno de uma região, como um Estado da Federação, é uma redução do contorno real, e se o mapa for muito pequenino podemos ampliá-lo com respeito, por exemplo, ao centro da menor circunferência que contorne toda a região, e assim, toda a linha que contorna a região será afastada (ou aproximada) desse centro de um mesmo fator constante. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, onde o aluno verifique que multiplicar os lados de uma poligonal por uma mesma constante acarreta uma multiplicação do perímetro da poligonal por essa constante, e acarreta uma multiplicação pelo quadrado da constante no caso do cálculo da área. Exemplo de item do descritor D7: A professora desenhou um triângulo, como no quadro abaixo. Em seguida, fez a seguinte pergunta: "Se eu ampliar esse triângulo 3 vezes, como ficarão as medidas de seus lados e de seus ângulos?" Alguns alunos responderam: Fernando: Os lados terão 3 cm a mais cada um. Já os ângulos serão os mesmos. Gisele: Os lados e ângulos terão suas medidas multiplicadas por 3. Marina: A medida dos lados eu multiplico por 3 e a medida dos ângulos eu mantenho as mesmas. Roberto: A medida da base será a mesma (5 cm), os outros lados eu multiplico por 3 e mantenho a medida dos ângulos.

8 Qual dos alunos acertou a pergunta da professora? (A) Fernando (B) Gisele (C) Marina (D) Roberto D8 Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno determinar a soma dos ângulos internos, o número de diagonais de um polígono e a medida de cada ângulo interno de um polígono regular. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que explicitem um dado conhecimento específico. Todos os tópicos contemplados nesse descritor devem ser verificados em problemas que identifiquem a habilidade do aluno, ou seja, se ele sabe calcular a medida de cada ângulo interno, ou calcular a soma de todos os ângulos internos, ou calcular o número de diagonais dos polígonos regulares. Exemplo de item do descritor D8: Cristina desenhou quatro polígonos regulares e anotou dentro deles o valor da soma de seus ângulos internos Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular? (A) 60 (B) 108 (C) 120 (D) 135

9 D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno reconhecer pontos no sistema de coordenadas cartesianas. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais é dado um conjunto de pares ordenados, por exemplo, e o aluno deve identificar o gráfico que contenha esses pontos (pares). Exemplo de item do descritor D9: Observe a figura: No esquema acima, estão localizados alguns pontos de uma cidade. A coordenada (5,G) localiza (A) a catedral. (B) a quadra poliesportiva. (C) o teatro. (D) o cinema. D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno manipular as relações métricas do triângulo retângulo. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que exijam que o aluno selecione as relações que devem ser utilizadas no problema, especialmente em se tratando do Teorema de Pitágoras. Exemplo de item do descritor D10:

10 Observe a figura abaixo que representa uma escada apoiada em uma parede que forma um ângulo reto com o solo. O topo da escada está a 7 m de altura, e seu pé está afastado da parede 2 m. Parede Solo A escada mede, aproximadamente, (A) 5 m. (B) 6,7 m. (C) 7,3 m. (D) 9 m. D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno reconhecer os elementos de uma circunferência: raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo exterior, secante, tangente; e os elementos de um círculo: setor circular, segmento circular e anel circular, bem como algumas relações entre eles. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno reconheça, por exemplo, que o diâmetro de uma circunferência é o dobro do raio, que o diâmetro é sempre maior que qualquer corda, e que os ângulos centrais congruentes correspondem a arcos congruentes. Exemplo de item do descritor D11: Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1m de raio, foi colocado um prato de 30cm de diâmetro, com doces e salgados para uma festa de final de ano. Qual a distância entre a borda desse prato e a borda da mesa? (A) 115 cm (B) 85 cm (C) 70 cm (D) 20 cm

11 Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens TEMA II GRANDEZAS E MEDIDAS A comparação de grandezas de mesma natureza que dá origem à idéia de medida é muito antiga. Para certas aplicações foram utilizadas medidas que com o tempo tornaram-se convencionais. O metro para medir altura, o quilômetro para medir grandes distâncias, o litro para medir volume e o quilômetro por hora para medir a velocidade são exemplos de grandezas para as quais foram convencionadas algumas medidas. Desse modo, é importante que os alunos reconheçam as diferentes situações que os levam a lidar com grandezas físicas para que identifiquem que atributo será medido e o significado da medida. Os fundamentos desse tema, GRANDEZAS E MEDIDAS, e as competências a ele relacionadas, que são esperadas de um aluno até o término da 8ª série, dizem respeito à compreensão das medidas, ou sistemas, convencionais para o cálculo de perímetros, áreas, volumes e relações entre as diferentes unidades de medida. As habilidades relacionadas aos descritores do tema GRANDEZAS E MEDIDAS são comentadas a seguir, considerando-se o que é avaliado nos testes do Saeb e da Prova Brasil. D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno calcular não somente o perímetro de polígonos regulares e irregulares variando o número de lados, mas também de figuras circulares. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que explorem polígonos regulares e irregulares. Estes podem ser desenhados em malhas quadriculadas, fazendo identificação da unidade de comprimento na malha para, a partir dela, calcular o perímetro do polígono. Exemplo de item do descritor D12: O símbolo abaixo será colocado em rótulos de embalagens.

12 1 cm Sabendo-se que cada lado da figura mede 1 cm, conforme indicado, a medida do contorno em destaque no desenho é (A) 18 cm. (B) 20 cm. (C) 22 cm. (D) 24 cm. D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. Esse descritor descreve a habilidade de o aluno calcular a área de polígonos regulares, irregulares e figuras circulares. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que explorem polígonos regulares e irregulares desenhados em uma malha quadriculada, identificando a unidade de área para, a partir dela, calcular a área do polígono. Também podem ser apresentados problemas que forneçam, por meio do texto ou de desenhos, as medidas lineares de triângulos, quadriláteros e círculos, de modo a possibilitar o cálculo da área da figura dada. Além disso, podem ser propostos problemas que utilizem formas circulares que, juntamente com polígonos regulares e irregulares, produzam uma nova forma cuja área pode ser calculada a partir das áreas das partes da figura. Exemplo de item do descritor D13: O administrador de um campo de futebol precisa comprar grama verde e amarela para cobrir o campo com faixas verdes e amarelas iguais em áreas e quantidades. O campo é um retângulo com 100 m de comprimento e 50 m de largura e, para cada 10 m 2 de grama plantada, gasta-se 1 m 2 a mais por causa da perda. Quantos m 2 de grama verde o administrador deverá comprar para cobrir todo o campo? (A) (B) (C) (D) 5 000

13 D14 Resolver problema envolvendo noções de volume. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno calcular o volume de cubos, paralelepípedos, prismas e pirâmides. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que, preferencialmente, apresentem os desenhos dos sólidos geométricos. Os problemas com prismas e pirâmides, em que não cabe a divisão do sólido em pequenos cubos, devem ser contemplados. Exemplo de item do descritor D14: Observe a figura abaixo. 1,5 m 2 m 3 m A quantidade de metros cúbicos de água, que pode ser armazenada nessa caixa d água de 2 m de comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de altura, é (A) 6,5 m 3. (B) 6,0 m 3. (C) 9,0 m 3. (D) 7,5 m 3. D15 Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar transformações entre unidades de medidas. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que explorem as relações entre diferentes unidades de comprimento, tais como, metro e centímetro, quilômetro e metro, metro e milímetro, centímetro e milímetro; unidades de área, tais como, metro quadrado, quilômetro quadrado, hectare; unidades de capacidade,

14 tais como, litro e mililitro; e de volume, tais como, metro cúbico e decímetro cúbico, e as relações entre essas unidades. Exemplo de item do descritor D15: Uma torneira desperdiça 125 ml de água durante 1 hora. Quantos litros de água desperdiçará em 24 horas? (A) 1,5 l (B) 3,0 l (C) 15,0l (D) 30,0 l

15 Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens TEMA III NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES Esse é o tema de maior prioridade para a Matemática ensinada na educação básica. Nessa fase, ou seja, até a 8ª série, o aluno já reconhece as diferentes representações dos números racionais, faz cálculos com valores aproximados de radicais e faz cálculos algébricos. As atividades relacionadas a esse tema devem abordar a resolução de situaçõesproblema envolvendo a localização de inteiros e racionais na reta numérica, o reconhecimento das diferentes representações dos números racionais, a realização de cálculos com números racionais, a resolução de problemas envolvendo porcentagens, a resolução de cálculos algébricos, a identificação de expressões algébricas que representam os valores de uma seqüência numérica, a identificação de equações e desigualdades do primeiro grau em problemas significativos, a identificação de um sistema de equações do primeiro grau e da relação entre essas equações e suas representações geométricas. As competências relacionadas aos descritores do tema NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES são comentadas a seguir, considerando-se o que é avaliado nos testes do Saeb e na Prova Brasil. D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno compreender como se dispõem os números inteiros na reta numerada, ou seja, marcando-se o zero, colocamos os inteiros positivos à direita do zero e os inteiros com o sinal negativo à esquerda do zero. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que apresentem números inteiros com quantidade variada de dígitos, e com variação do posicionamento dos zeros. Exemplo de item do descritor D16: Na reta numérica da figura abaixo, o ponto E corresponde ao número inteiro -9 e o ponto F, ao inteiro -7.

16 A B C D E F G H I J K L M -9-7 Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro zero estará (A) sobre o ponto M. (B) entre os pontos L e M. (C) entre os pontos I e J. (D) sobre o ponto J. D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno compreender a disposição dos números racionais, tanto positivos quanto negativos, na reta numerada. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais podem ser exploradas as representações fracionária e decimal dos números racionais. Exemplo de item do descritor D17: Observe o desenho abaixo O número, nessa reta numérica, está localizado entre 4 (A) 4 e 3. (B) 2 e 1. (C) 3 e 4. (D) 2 e 3.

17 D18 Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar as quatro operações da aritmética, bem como a potenciação. As regras das operações e suas justificativas devem ser destacadas, como por exemplo, a comutatividade e a associatividade da adição e da multiplicação e a não existência da divisão por zero, sem esquecer de destacar que a divisão de dois inteiros pode não resultar em um número inteiro. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que exijam do aluno a realização de cálculos com quantidades variadas de algarismos, e que utilize números com zeros colocados em diferentes posições, ou seja, zeros intercalados com outros dígitos e zeros no final do número. Exemplo de item do descritor D18: Sendo N = (-3) 2 3 2, então, o valor de N é (A) 18. (B) 0. (C) 18. (D) 12. D19 Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar cálculos usando as quatro operações da aritmética e a potenciação. As regras das operações devem ser explicitadas e justificadas, especialmente no caso da subtração e da divisão que pode resultar em um número que não seja natural. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais pode ser explorado o contexto sócio-cultural-científico, no que se refere, por exemplo, a trocas e negociações em que cabem somente a manipulação de inteiros positivos. A apresentação dos textos deve ser variada, contendo gravuras, gráficos e tabelas. Exemplo de item do descritor D19: Em uma loja de informática, Paulo comprou: um computador no valor de reais, uma impressora por 800 reais e três cartuchos que custam 90 reais cada um. Os objetos foram pagos em 5 parcelas iguais. O valor de cada parcela, em reais, foi igual a (A) 414. (B) 494. (C) 600. (D) 654.

18 D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Este descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar cálculos envolvendo essas cinco operações, em variadas situações. A diferença entre o descritor D18 e este é que no primeiro são exigidos cálculos diretos, e no segundo deve ser apresentado um problema para que o aluno realize os cálculos a partir da interpretação dos dados do problema. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que exijam do aluno combinar operações, especialmente, a adição e a multiplicação. Exemplo de item do descritor D20: Em uma cidade do Alasca, o termômetro marcou 15 o pela manhã. Se a temperatura descer mais 13 o, o termômetro vai marcar (A) (B) - 2. (C) 2. (D) 28 o. D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno lidar com os números racionais dados na forma fracionária, decimal e percentual. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que permitam ao aluno identificar, por exemplo, que ¼, 0,25 e 25% são diferentes representações do mesmo número racional. Exemplo de item do descritor D21: Em qual das figuras abaixo o número de bolinhas pintadas representa 3 2 do total de bolinhas? (A) (B) (C) (D)

19 D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno identificar uma fração p q como um quociente, com q 0, como parte do todo, ou seja, tomar p como parte de um objeto que está dividido em q pedaços, e como uma razão entre dois números: p está para q. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, de modo que o aluno reconheça essas diferentes formas. Exemplo de item do descritor D22: Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para o seu irmão. Considerando-se o total de bolinhas, a fração que representa o número de bolinhas que o irmão de Paulo ganhou é (A) (B) (C) (D) D23 Identificar frações equivalentes. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno compreender que duas frações escritas com números distintos podem representar o mesmo número. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que utilizem diferentes apresentações contendo desenhos, palavras, números, ou palavras e números. Por exemplo, se para conseguir certa tonalidade de azul um pintor usa 2 latas de tinta branca para 5 latas de tinta azul escuro, então quantas latas de tinta branca ele precisa para diluir em 10 latas de tinta azul escuro? Observe que se trata de determinar a fração equivalente, ou seja, 4 latas de tinta branca, porque 4 = Exemplo de item do descritor D23:

20 Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria saíram juntos para fazer um passeio por um mesmo caminho. Depois de uma hora, João andou 8 6 do caminho, Pedro 12 9, Ana 8 3 e Maria 6 4. Os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho são (A) João e Pedro. (B) João e Ana. (C) Ana e Maria. (D) Pedro e Ana. D24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal identificando a existência de ordens como décimos, centésimos e milésimos. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno compor números decimais e saber interpretá-los. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno possa compor um número, ou seja, saber que 5,43 = 5 + 0,4 + 0,03, e ainda, saber identificar que 2 décimos é 0,2; 2 centésimos é 0,02, que 0,54 décimos é 0,054, etc. Exemplo de item do descritor D24: Um posto de combustível colocou um cartaz anunciando o preço da gasolina por 2,206 reais o litro. Isso significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e (A) (B) (C) (D) 0,206 centésimos de real. 0,206 décimos de real. 206 centésimos de real. 206 milésimos de real. D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno fazer cálculos com números racionais quer seja dado em forma fracionária ou em forma decimal. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que requeiram a manipulação de números racionais.

21 Exemplo de item do descritor D25: Fazendo-se as operações indicadas em 0,74 + 0,5 1,5 obtém-se (A) 0,64. (B) 0,26. (C) 0,26. (D) 0,64. D26 Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno operar com os números racionais em problemas do cotidiano que requeiram algum raciocínio, além do simples cálculo avaliado no descritor anterior. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que combinem as operações como, por exemplo, a compra e a venda de objetos usando o nosso sistema monetário, a execução de uma receita culinária que use frações dos mantimentos etc. Exemplo de item do descritor D26: Uma casa tem 3,88 metros de altura. Um engenheiro foi contratado para projetar um segundo andar e foi informado que a prefeitura só permite construir casas de dois andares com altura igual a 7,80 metros. Qual deve ser a altura, em metros, do segundo andar? (A) 3,92 (B) 4 (C) 4,92 (D) 11,68 D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno fazer operações com valores aproximados de alguns radicais. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, onde o aluno use, por exemplo, 2 = 1,41 e 3 =1,73, ou seja, o aluno opera com aproximações de irracionais algébricos.

22 Exemplo de item do descritor D27: Para ligar a energia elétrica em seu apartamento, Felipe contratou um eletricista para medir a distância do poste da rede elétrica até seu imóvel. Essa distância foi representada, em metros, pela expressão: ( )m. Para fazer a ligação, a quantidade de fio a ser usado é duas vezes a medida fornecida por essa expressão. Nessas condições, Felipe comprará aproximadamente (A) (B) (C) (D) 43,6 m de fio 58,4 m de fio 61,6 m de fio 81,6 m de fio D28 Resolver problema que envolva porcentagem. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar cálculos com porcentagens. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, bem como situações mais complexas envolvendo a compra e venda de produtos, a comparação de quantidades em problemas que requeiram a equivalência entre uma fração ordinária simples e uma porcentagem, ou entre uma porcentagem e uma representação decimal. Exemplo de item do descritor D28: Num jogo de futebol, compareceram torcedores nas arquibancadas, nas cadeiras numeradas e nas gerais. Nesse jogo, apenas 20% dos torcedores que compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida. Qual é o número aproximado de torcedores que viram seu time vencer? (A) (B) (C) (D) D29 Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno resolver problemas que apresentem proporcionalidade simples. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais ocorra a variação proporcional simples, bem como problemas onde não há variação proporcional.

23 Exemplo de item do descritor D29: Quantos quilogramas de semente são necessários para semear uma área de 240m 2, observando a recomendação de aplicar 1 kg de semente por 16 m 2 de terreno? 1 (A) 15 (B) 1,5 (C) 2,125 (D) 15 D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. Esse descritor verifica a habilidade de o aluno substituir variáveis por valores numéricos em expressões algébricas e calculá-las numericamente. Essas habilidades são avaliadas por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais se solicita ao aluno que substitua uma variável por um valor dado e realize os cálculos numéricos. As situações devem envolver poucas substituições. Exemplo de item do descritor D30: Paulo é dono de uma fábrica de móveis. Para calcular o preço V de venda de cada móvel que fabrica, ele usa a seguinte fórmula V = 1,5C + 10, sendo C o preço de custo desse móvel, em reais. Considerando C = 100, então, Paulo vende esse móvel por (A) R$ 110,00. (B) R$ 150,00. (C) R$ 160,00. (D) R$ 210,00. D31 Resolver problema que envolva equação de segundo grau. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno resolver problemas que requeiram a resolução de uma equação do segundo grau. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno possa traduzir o enunciado do problema para a linguagem da matemática. Por exemplo: 240 figurinhas devem ser repartidas por um grupo de meninos, mas na hora de reparti-las 5 meninos não apareceram para pegar as suas figurinhas. Por causa disso, cada menino recebeu 8 figurinhas a mais. Quantos meninos receberam figurinhas? Para responder resolvemos a equação do segundo grau 8n 2 40n = 0.

24 Exemplo de item do descritor 31: O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x) = x² x Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi (A) 6 (B) 7. (C) 8. (D) 9. D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em seqüências de números ou figuras (padrões). Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno escrever a expressão algébrica que define uma seqüência numérica. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que comparem os termos de uma seqüência a uma expressão algébrica. Exemplo de item do descritor D32: As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete. (n=1) (n=2) (n=3) (n=4) (n=5) (n=6) Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de pontos N em função da ordem n (n = 1, 2,...) é (A) N=n + 1. (B) N=n 2 1. (C) N=2n + 1. (D) N=n

25 D33 Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno modelar um problema por uma equação ou desigualdade (inequação) do primeiro grau. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno reconheça quando se trata de uma igualdade ou de uma desigualdade. Exemplo de item do descritor D33: Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3 creches e um parque infantil. O custo de cada creche foi de R$ 250 mil. A expressão que representa o custo do parque, em mil reais, é (A) x = 250. (B) x 850 = 750. (C) 850 = x (D) 850 = x D34 Identificar um sistema de equações do primeiro grau que expressa um problema. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno identificar que a modelagem de um problema é um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno possa efetuar ou reconhecer a modelagem. Por exemplo, Carlos e Renato compraram lanche na cantina da escola. Carlos comprou 1 cachorro-quente e 2 refrescos, gastando R$ 2,20 e Renato comprou 2 cachorros-quentes e 1 refresco e gastou R$ 2,90. Como determinar o preço do cachorroquente e do refresco? Chamando x o valor do cachorro-quente e y o valor do refresco teremos que x + 2y é o valor que Carlos gastou, e, portanto, x + 2y = 2,20. Do mesmo modo, 2x + y = 2,90 é o valor que foi gasto por Renato. Deve ser dada ao aluno a resposta certa do problema juntamente com outras opções não corretas para que ele identifique a montagem correta. Exemplo de item do descritor D34: João e Pedro foram a um restaurante almoçar e a conta deles foi de R$ 28,00. A conta de Pedro foi o triplo do valor de seu companheiro. O sistema de equações do 1º grau que melhor traduz o problema é

26 (A) x + y x y = 28 = 7 (B) (C) (C) x + 3y = 28 x = y x + y = 28 x = 3y x + y = 28 x = y + 3 D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações de primeiro grau. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno observar e compreender que o par ordenado solução de um sistema de equações é o ponto de encontro das retas que representam as equações do referido sistema. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, de maneira que o aluno observe a representação gráfica da solução do sistema de equações, ou seja, o ponto de interseção das retas. Exemplo de item do descritor D35: Observe este gráfico, em que estão representadas duas retas: y 3 2 x Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema x x + 2y = a, y = b

27 os valores de a e b devem ser (A) a = 1 e b = 8. (B) a = 2 e b = 3. (C) a = 3 e b = 2. (D) a = 8 e b = 1.

28 Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens TEMA IV TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Esse tema explicita a importância de mostrar ao aluno a utilização dos conhecimentos adquiridos em sua vida escolar para interpretar informações que aparecem nos jornais e revistas de todos os tipos. As habilidades relacionadas aos descritores desse tema, TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO, são comentadas a seguir considerando-se o que é avaliado nos testes do Saeb e da Prova Brasil. D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno analisar tabelas ou gráficos, extraindo deles as informações necessárias para a solução do problema. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno terá que analisar os gráficos que lhe forem apresentados e possivelmente realizar algum cálculo para obter a resposta do problema. Por exemplo, considere a tabela abaixo: Produto (1.000kg=1tonelada) Consumo de água (em litros) Aço Papel Sabão Borracha Com respeito aos dados apresentados podemos perguntar: a) o consumo de água para produzir 1 tonelada de papel é o mesmo que para produzir 4 toneladas de aço? b) Consome-se mais água para produzir 100 kg de aço do que 10 kg de borracha? c) litros de água são suficientes para produzir 2.000kg de borracha? Exemplo de item do descritor D36: O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos eleitores pelos candidatos A e B.

29 Candidato A 60% Candidato B 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1 de maio 1 de junho 1 de julho 1 de agosto 1 de setembro 1 de outubro Em que mês o candidato A alcançou, na preferência dos eleitores, o candidato B? (A) Julho (B) Agosto (C) Setembro (D) Outubro D37 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno relacionar informações apresentadas em tabelas com gráficos, ou informações apresentadas em gráficos com tabelas. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais seja possível associar dados apresentados em tabelas, listas, ou quadros a diferentes tipos de gráficos, ou seja, podem ser apresentados gráficos de setor (tipo pizza), gráficos em colunas e gráficos de linhas, ou vice-versa. Exemplo de item do descritor D37: Os alunos da 8ª série fizeram uma estimativa para 200 pessoas com base no estudo abaixo.

30 Que gráfico de barras melhor representa o estudo? (A) (B) Hábitos saudáveis e longevidade Hábitos saudáveis e longevidade Assistência Médica Genética Meio ambiente Estilo de Vida Assistência Médica Genética Meio ambiente Estilo de Vida (C) (D) Hábitos saudáveis e longevidade Hábitos saudáveis e longevidade Assistência Médica Genética Meio ambiente Estilo de Vida Assistência Médica Genética Meio ambiente Estilo de Vida