Palavras-chave: LEM; Intervenção; Educação Matemática.

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1 JOGOS E MATERIAIS MANIPULÁVEIS: UMA EXPERIÊNCIA COM PROFESSORES E ALUNOS DA EJA Guilherme Adorno de Oliveira Guiadorno1@gmail.com Marlova Caldatto maracaldatto@yahoo.com.br Valdeni Soliani Franco vsfranco@uem.br Resumo: Este trabalho é um relato de experiência proposto em uma das disciplinas do curso do mestrado. Uma experiência que foi dividida em dois momentos: observação de professores em um curso de formação continuada e intervenção com alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA), de Sarandi. O objetivo do trabalho é comparar as diferenças e semelhanças dos dois grupos perante a aplicação das atividades propostas inicialmente. A escolha das atividades, assim como a apresentação e desenvolvimento destas, foi referenciada pela teoria do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM), mais especificamente, Jogos e Materiais Manipuláveis. A observação foi feita mediante um diário de campo escrito concomitantemente ao momento da intervenção. As anotações demonstram que existiram poucas diferenças entre os dois grupos, além de verificarmos que a EJA também pode ser um direcionamentos dos estudos relacionados ao LEM. Palavras-chave: LEM; Intervenção; Educação Matemática. Este relato de experiência surgiu da proposta de intervenção dos professores da disciplina de Tópicos Complementares de Matemática II sobre as tendências na Educação Matemática, no nosso caso, Jogos e Materiais Manipuláveis. A intervenção deveria ser realizada pela aplicação de uma ou mais atividades baseadas em uma das tendências no ambiente escolar. No decorrer de nossos estudos e por sugestão de nosso orientador, escolhemos fazer uma intervenção com alunos que não pertencessem ao ambiente escolar regular. Como o tema é Jogos e Materiais Manipuláveis, uma escolha não tão óbvia seria trabalhar com adultos. Dividimos a intervenção em dois momentos: a observação de professores da rede 703

2 pública em um curso de formação continuada com o referido tema; e a aplicação de algumas das atividades vistas neste mesmo curso, utilizando a mesma metodologia, com alunos de uma escola da EJA de uma cidade ao norte do Paraná. Depois da aplicação, fizemos uma comparação entre os dois grupos, buscando quais semelhanças e diferenças foram apresentadas e mais adiante iremos discorrer. Entendemos que a tendência que trabalhamos pode sim ser aplicada para jovens e adultos. Apesar das muitas discussões recentes sobre a utilização de diferentes materiais didáticos experimentais e jogos no ensino, especialmente no ensino de Matemática, há muito tempo já se pensa sobre a construção do conhecimento por meio do convívio com a realidade, ou melhor, interagindo com ela. Locke, Rousseu, Piaget, Dewey e Montessori são alguns dos estudiosos que concluíram que a aprendizagem, ou para alguns, a construção do conhecimento, pode começar pela ação do sujeito com seu objeto. (LORENZATO et. al., 2006). Existem direcionamentos destes estudos para as crianças, mas isso não exclui a possibilidade de se trabalhar com adultos. O curso de formação de professores foi ministrado em um colégio estadual de uma cidade ao norte do Paraná, às terças-feiras, durante todo o dia, por um professor de uma Universidade Estadual do Paraná (UEM Universidade Estadual de Maringá), com o tema Laboratório de Ensino de Matemática. Aproximadamente 35 professores participaram do curso em 9 encontros. Nossa pesquisa se delimitou pela observação somente dos dois primeiros dias do curso, já que nosso objetivo não era avaliar diferentes atividades em sala de aula, mas sim as características próprias de cada grupo. Logo no início, percebemos que os professores apresentaram algumas dificuldades, não só com as atividades em si, mas também com os conceitos matemáticos envolvidos. Desta forma, achamos que seria interessante para o nosso diálogo que a intervenção fosse desenvolvida no decorrer deste mesmo curso, observando e interagindo com esses professores da mesma forma que faríamos com os estudantes no ambiente da sala de aula. A aplicação de algumas atividades, vista no curso de formação continuada, aconteceu em uma segunda-feira, em uma turma de Ensino Médio da EJA, de uma cidade vizinha daquela em que foi ministrado o curso para os professores. A professora responsável pela turma nos cedeu uma tarde, um período de 3h30min, para que pudéssemos trabalhar. Um imprevisto que não consideramos é o fato de que choveu naquele dia. Como vários alunos do colégio são de lugares afastados ou mesmo de zonas rurais, muitos não compareceram. Estiveram presentes oito alunos, quando estávamos 704

3 esperando vinte. No entanto, a intervenção não foi prejudicada, pois considerando os nossos propósitos com o desenvolvimento das atividades, consideramos que o número foi suficiente para fazermos a comparação com os professores, que era nossa meta desde o início. A escolha das atividades foi pensada de acordo com a turma com que iríamos trabalhar, isto é, o critério era trazer algo que envolvia conteúdos já vistos pelos alunos. Para as atividades, utilizamos o mesmo material dado durante o curso para professores, assim como tentamos preservar a mesma metodologia de condução e desenvolvimento destas, com a diferença que tivemos que fazer algumas adaptações de acordo com o andamento da intervenção na EJA. O único aspecto que retiramos, em relação ao curso para professores, era a parte dedicada a explicar ou discutir as aplicações das atividades em sala de aula. A proposta inicial foi o desenvolvimento de quatro atividades que envolviam, separadamente, conceitos de geometria, cálculo e lógica. A apresentação escrita das atividades foi entregue para cada aluno. Descrevemos, a seguir, as atividades propostas, mas com uma disposição diferente para economia de espaço deste artigo: Atividade 1 64=65?: a) Recorte no papel quadriculado um quadrado formado por 8 x 8 quadradinhos. b) Considere cada quadradinho como uma unidade de área. c) Qual a área deste quadrado em unidades? d) Desenhe os segmentos de reta (em verde), conforme a figura a seguir (Figura 1). e) Recorte nos segmentos desenhados. f) Com as quatro peças que foram recortadas, forme um retângulo. g) Qual a área deste retângulo? h) O quadrado e o retângulo possuem a mesma área? Figura 1 705

4 Atividade 2 Teorema de Pitágoras: a) Trace e recorte no papel cartão um retângulo de 18cm x 12cm, utilizando régua, lápis, borracha e tesoura. b) Divida esse retângulo em dois retângulos de lados 9cm x 12cm cada. c) Trace uma diagonal dos retângulos formados e corte o tracejado de maneira que se obtenha 4 triângulos retângulos congruentes, de catetos 9cm e 12cm cada. d) Trace e recorte no papel cartão um quadrado de 15cm de lado. e) Com a caneta esferográfica, marque a letra c próximo a hipotenusa de cada triângulo, da mesma forma marque a letra b e a letra a ao lado menor e ao lado maior de cada triângulo, respectivamente. f) Com a caneta esferográfica, marque a letra c próxima aos lados do quadrado de lado 15cm. g) Disponha as peças triangulares e o quadrado de forma a obter um segundo quadrado. Justifique a construção. h) Encontre a medida do lado do quadrado obtido e calcule sua área em função de a e b. i) Encontre novamente a área do quadrado obtido em função de a, b e c, somando as áreas das peças isoladas. j) Conclua a igualdade das áreas e, consequentemente, o Teorema de Pitágoras. Atividade 3 Estudo de Quadriláteros: a) Recorte duas tiras de papel, com aproximadamente 30cm de comprimento e 4cm de largura cada. b) Cole as tiras formando cada uma um anel comum, como indicado na Figura 3, abaixo. c) Cole dois anéis iguais ao primeiro, com o mesmo diâmetro e largura, um perpendicular ao outro, como na Figura 2 abaixo. d) Corte cada anel no pontilhado, como indicado na Figura 2, obtendo, assim, uma figura geométrica. e) Que modificações devem ser feitas no tamanho dos anéis ou na forma de colar as fitas para que o resultado seja um losango e não um quadrado? f) Que modificações devem ser feitas no tamanho dos anéis ou na forma de colar as fitas para que o resultado seja um retângulo e não um quadrado? g) Como deve ser e como colar as fitas, para que o resultado seja um paralelogramo e não quadrado? h) Que modificações devem ser feitas para que o resultado seja um losango? Figura 3 706

5 Atividade 4 Soma Algébrica Com Cartas: Inicialmente, retira-se uma das 62 cartas, a qual deverá ser recolocada junto às demais, após o registro do seu número por todos os jogadores. Distribui-se a mesma quantidade de cartas a cada jogador, os quais deverão empilhá-las com os registros não a vista. As cartas restantes deverão ser colocadas sobre a mesa e com os registros a vista. O primeiro jogador escolhido, a critério dos participantes, vira a 1ª carta de sua pilha, colocando-a junto às demais cartas da mesa e verifica se é possível, por meio de soma algébrica, obter o numero registrado inicialmente, utilizando o maior número de cartas. Caso isso ocorra, recolherá essas cartas, fazendo com elas outra pilha. O jogo prossegue da mesma maneira até que os jogadores tenham colocado, na mesa, todas as cartas de sua pilha com os registros não a vista. Vencedor: O jogador que obtiver o maior número de cartas em sua pilha. Se analisarmos as atividades anteriormente descritas, percebemos que somente a Atividade 4 trata-se de um jogo propriamente dito. As outras atividades classificamos como materiais manipuláveis, ou seja, objetos ou coisas que o aluno é capaz de sentir, tocar, manipular e movimentar. Podem ser objetos reais que têm aplicação no dia-a-dia ou podem ser objetos que são usados para representar uma idéia (REYS, apud PASSOS 2006, p. 78). Tanto jogos como materiais manipuláveis se encaixam em um conceito mais amplo: o LEM que, segundo Lozenzato (2006), é um local da escola reservado preferencialmente não só para aulas regulares de Matemática, mas também para tirar dúvidas de alunos; para os professores de Matemática planejarem suas atividades, sejam elas aulas, exposições, olimpíadas, avaliações, entre outras, discutirem seus projetos, tendências e inovações; um local para criação e desenvolvimento de atividades experimentais, inclusive de produção de materiais instrucionais que possam facilitar o aprimoramento da prática pedagógica. Lorenzato (2006) discorre, ainda, que o LEM é uma possibilidade de trabalho para o professor fazer a ligação entre o conteúdo a ser trabalhado a algo mais próximo ou atrativo ao aprendiz que não seja somente o livro didático. Assim, procuramos desenvolver nossa intervenção baseada nestes conceitos. O desenvolvimento das atividades aconteceu da mesma forma com os professores e os alunos da EJA, como já dito anteriormente: pedíamos que se reunissem em grupos, compostos em média por quatro pessoas, e depois fizessem o que a atividade recomendava. Ao término de cada atividade havia uma discussão dos objetivos da atividade e sua relação 707

6 com os conteúdos matemáticos. Segundo Kishimoto (2002), a participação do aluno em jogos de grupo, particularmente, favorece um crescimento cognitivo, emocional, moral e social, pois estes poderão agir como produtores do seu próprio conhecimento, tomando decisões e resolvendo problemas, o que consiste em um estímulo para o desenvolvimento da competência matemática e a formação de verdadeiros cidadãos. Apesar de Kishimoto (2002) mencionar apenas a importância do desenvolvimento de jogos em grupo, a definição utilizada por ele estende-se as demais atividades que envolvem materiais manipuláveis, como as que propusemos na intervenção. Durante a aplicação das atividades para os professores e para os alunos do EJA fizemos algumas anotações quanto ao desenvolvimento do que era proposto e também sobre as discussões que eles levantavam. Não foi difícil constatar que nos dois casos tiveram semelhanças nos resultados, como observaremos agora. Na Atividade 1 os objetivos eram: demonstrar que a intuição e os olhos podem falhar; materiais manipuláveis não podem ser utilizados para demonstrar algo; perceber a importância da demonstração em Matemática; e desenvolver a capacidade de raciocínio. Depois da atividade, constatamos que nenhum dos professores apresentou uma explicação coerente para a desigualdade encontrada nas áreas, dificuldades de lidar com conceitos de geometria e confusão entre as noções de quantidade e área. Com os alunos da EJA, observamos os mesmos resultados: sem explicações coerentes e dificuldades com conceitos de geometria e área. Os propósitos da Atividade 2 eram: fazer uma verificação geométrica do teorema de Pitágoras; induzir a dedução a partir de um caso específico para o caso geral deste Teorema; além de proporcionar uma maior compreensão do Teorema de Pitágoras. Nesta atividade as observações convergentes nos dois grupos eram a dificuldade de entender o enunciado e a parte algébrica da resolução. No entanto, cada grupo apresentou algumas particularidades. Os professores se prendaram, por já conhecerem o Teorema de Pitágoras, em tentar estabelecer um relacionamento entre a atividade e o teorema, forçando uma adequação da expressão algébrica encontrada ao Teorema de Pitágoras e esquecendo de procurar outros caminhos para chegar a uma conclusão, além de passarem boa parte do tempo discutindo como a atividade poderia ser aplicada aos alunos, não se preocupando em construir o próprio raciocínio primeiramente. Já os alunos da EJA, como desconheciam ainda o Teorema de Pitágoras, não tiveram essas preocupações. 708

7 No que se refere à Atividade 3, os objetivos eram: analisar e explorar o conceito de figura geométrica plana (quadrado, retângulo, paralelogramo e losango), assim como suas definições; conhecer as particularidades de cada uma dessas figuras geométricas. Tanto os professores como os alunos da EJA se surpreenderam com a atividade, mas tiveram dificuldades em diferenciar as figuras geométricas trabalhadas (quadrado, retângulo, paralelogramo e losango). Uma observação que se mostrou curiosa quanto a esta atividade é o fato dos alunos perceberem mais facilmente, depois de apresentada as particularidades de cada uma das figuras, as relações da atividade com os conceitos vistos. Diferentemente, os professores levaram um pouco mais de tempo para compreender as relações existentes. No entanto, depois de compreendido, os professores quiserem testar outras variações da atividade para ver se observavam algo de novo. Uma curiosidade é o fato de dois alunos do EJA quiseram levar esta atividade para casa e mostrar para outra pessoa. Esta foi a atividade com que as duas turmas mais se entusiasmaram. Exercitar o cálculo de soma algébrica era a principal finalidade da Atividade 4. Não conseguimos aplicar esta atividade com os alunos da EJA, devido à falta de tempo. Porém, as observações com os professores foram às seguintes: dificuldade em entender o funcionamento do jogo; motivação, tanto para o desenvolvimento da atividade no momento, quanto para a realização no ambiente escolar que trabalham; relacionaram e refletiram as possíveis variações do jogo. De modo geral, os objetivos de cada uma das atividades foram alcançados com os professores e com os alunos da EJA. Mas, como citamos no início deste trabalho, esta não era a nossa proposta de pesquisa. Queríamos, na verdade, comparar como os dois grupos de sujeitos se comportavam e quais eram suas conclusões com as atividades. O que constatamos pelas observações que fizemos, e que descremos de modo breve anteriormente, é que não houve grandes diferenças quanto aos andamentos das atividades. Professores e alunos da EJA apresentaram resoluções semelhantes Analisando os dados com cuidado, percebemos que estes professores ainda não estão preparados para trabalhar com este tipo de material em sala de aula. Devido a algumas dificuldades que apresentaram em relação aos conceitos matemáticos envolvidos nas atividades propostas, os professores precisam rever a matemática envolvida em suas aulas, antes de se traçar diferentes metodologias. Não basta ter instrumentos didáticos diferenciados se o embasamento teórico envolvido ainda não está claro. 709

8 Como foi demonstrado um interesse pelos alunos da EJA pelas atividades desenvolvidas, acreditamos que os estudos com materiais manipuláveis também devem ser direcionados para este público, sugerindo as adequações necessárias para estes novos sujeitos. Referências: KISHIMOTO, T., M. Jogo, brincadeira e a educação. São Paulo: Cortez, 2002 LORENZATO, S. (org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006 PASSOS, C.L.B. Materiais manipuláveis como recursos didáticos na formação de professores de matemática. In: LORENZATO, S. (org.): O laboratório de ensino de Matemática na Formação de Professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006, p