CONTEXTUALIZANDO AS OPERAÇÕES COM SINAIS DOS NÚMEROS INTEIROS RELATO DE EXPERIÊNCIA.

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1 9 CONTEXTUALIZANDO AS OPERAÇÕES COM SINAIS DOS NÚMEROS INTEIROS RELATO DE EXPERIÊNCIA. Adriana A. Silva Éderson O. Passos INTRODUÇÃO Vergnaud (1982) propôs, em sua Teoria dos Campos Conceituais, que o desenvolvimento de conceitos é influenciado por três dimensões: as situações que dão significado aos conceitos, as propriedades dos conceitos e as representações utilizadas na simbolização do conceito. A matemática está presente na vida das pessoas de maneira direta ou indireta em quase todos os momentos do cotidiano e exercitando seus conhecimentos matemáticos. Apesar de ser ferramenta e alicerce em muitas áreas do conhecimento. A matemática nem sempre é fácil de ser mostrada aos alunos, aplicações que despertem seu interesse ou que possam motivá-los através de problemas contextualizados e ao aprendizado significativo. As idéias de Papert, Maltempi afirma que o... aprendizado deve ser um processo ativo, no qual os alunos colocam a mão na massa no desenvolvimento de projetos, em vez de ficarem sentados atentos à fala do professor. Entretanto, só colocar a mão na massa não adianta, pois essa ação pode provocar, muitas vezes, ações repetitivas quando o aluno não se envolve com as mesmas, pois os objetivos e as resoluções são dados por terceiros (MALTEMPI, 2004). DESENVOLVIMENTO Observando a dificuldade dos alunos de assimilarem as regras de sinais na multiplicação de números inteiros, decidimos então montar a dinâmica em sala de aula com algo que todos possam participar desta, também como uma forma descontraída e com intuito maior que é o deles aprendam e no momento e quando aparecer dúvida, eles se lembrem da dinâmica para conseguir resolver a situação matemática proposta com segurança.

2 10 A necessidade de se entender e ser capaz de usar Matemática na vida diária e nos locais de trabalho nunca foi tão grande. É preciso que muito mais gente saiba Matemática e saiba bem. E ao mesmo tempo reconhecendo a dificuldade de se ensinar matemática Os alunos estão ligados constantemente a situações e contextos que envolvem a matemática e o pensamento lógico. A escola tem um papel fundamental no apoio ao discente na criação e organização de estratégias para a resolução de situações problema, levando a formas de análise e compreensão dessas informações para que estas sirvam de alicerce para a construção dos conceitos próprios. É essencial que o professor de Matemática proponha situações que contemplem a manipulação de materiais concretos para desenvolver o pensamento abstrato e proporcione ações para a vivência de métodos próprios da matemática, como: classificação, ordenação e comparação de objetos. A matemática é uma das formas de conhecer e se relacionar com o mundo e consigo mesmo. Introduzimos operações de multiplicação com a idéia de trazer uma situação e simplificarmos para a matemática, adequando o sistema para atingir a vasta maioria dos estudantes. De fato, todas as crianças e, também, todas as pessoas, a todo o tempo, constroem ou dão sentido as coisas que percebem ou pensam. (BOLZAN, 2003) a educação é um campo de estudo, um local que contém fenômenos, eventos, instituições, problemas, pessoas processos que, por si sós, constituem a matéria- prima para investigações de muitos tipos. (Shulman 1988:5) A noção de número tem provavelmente a idade do homem e certamente sempre esteve ligada à sua necessidade de registrar e interpretar os fenômenos que o cercavam. Os primeiros símbolos numéricos conhecidos surgiram com o intuito de representar a variação numérica em conjuntos com poucos elementos. Com a ampliação e a diversificação de suas atividades, o homem sentiu a necessidade de criar novos símbolos numéricos e processos de contagem e desenvolver sistemas de numeração. Bakhtin (1995, p. 33) considera a palavra como uma ponte, uma ligação que estabelecemos com o outro. Na realidade toda a palavra comporta duas faces. Ela é determinada tanto pelo fato de que procede de alguém, como

3 11 pelo fato de que se dirige para alguém. Ela constitui justamente o produto de interação do locutor e do ouvinte. Toda a palavra serve de expressão a um em relação ao outro. [..]A palavra é uma espécie de ponte lançada entre mim e os outros. Se ela se apóia sobre mim numa extremidade, na outra apóia-se sobre o meu interlocutor. A palavra é o território comum do locutor e do interlocutor. A linguagem nos livros didáticos de ensino de Matemática parece estar além da capacidade de compreensão de nossos alunos. Ao professor, portanto, cabe tornar a matemática inteligível, transcrevendo-a em uma linguagem acessível a todos os interessados em aprendê-la, possibilitando assim a interação. Compreender o significado, forma de representação e as operações com os diversos tipos de números são essencial em inúmeras situações, tanto da vida pessoal como na vida profissional. Observando as dificuldades dos alunos para assimilarem regras de sinais na multiplicação de números inteiros, resolvemos contextualizar o conteúdo com uma dinâmica em sala de aula. Foi pensado em algo que todos pudessem participar na forma de teatralização e com o intuito maior de aprendizagem e assimilação para que nos momentos de dúvida, eles se recordassem desta dinâmica para conseguir resolver a situação matemática proposta com segurança. Assim como situação propulsora da dinâmica, trabalhamos inicialmente com o texto abaixo: Um matemático do final do século XVI escreveu a seguinte história: Eu tinha 3 dívidas, todas de 4 moedas de ouro. Mas as pessoas pra quem eu devia morreram. Perdi 3 vezes a dívida de 4 moedas. Fiquei 12 moedas mais rico. Com essa história, o intuito era que os alunos chegassem à conclusão que o matemático quis explicar que: ( 3). ( 4) = + 12 Na história, o que representam os números -3, -4 e +12? Explique os sinais de cada um desses números. As discussões foram socializadas, e em nenhum momento os alunos ficaram em dúvida quanto ao resultado da situação proposta, chegando ao resultado esperado que era o entendimento do produto como um resultado positivo.

4 12 Ao final da aula foi colocado para a turma a situação em que a teatralização seria realizada. Imagine a seguinte situação que: você está com seu amigo indo a algum lugar que ele esteja te apresentando, lá ele irá te apresentar o ambiente, então poderemos adequar o provérbio a tal momento que é: Amigo do meu amigo é meu amigo, amigo do meu inimigo é meu inimigo e inimigo do meu inimigo é meu amigo. " Claro que a situação é algo imaginário e que na realidade as coisas não funcionam bem assim. Então a proposta foi simplesmente pegar um provérbio em que as crianças teriam interesse para assimilar a matemática. Traduzimos o referido provérbio para linguagem matemática de forma a se encaixar nas regra de multiplicação de números inteiros: positivos (+) e negativos (-). Considerando que um amigo seja uma coisa boa então é algo positivo (+) e inimigo algo ruim, então negativo (-). Interpretando matematicamente o provérbio, teremos: 1) o amigo do meu amigo é meu amigo, ou seja, (+).(+) = + 2) o amigo do meu inimigo é meu inimigo, isto é, (+).( ) = 3) o inimigo do meu amigo é meu inimigo, quer dizer, ( ).(+) = 4) o inimigo do meu inimigo é meu amigo, o que significa ( ).( ) = + A proposta apresentada visa interpretação matemática do provérbio. Para a realização da atividade em sala de aula foram confeccionados cartazes com as palavras: amigo e inimigo, sendo os alunos convidados para teatralizar as situações derivadas das possibilidades. Figura1e 2 (Anexo I) utilizada da dinâmica segue em anexo. A ilustração é um artifício didático, embora alguns alunos não concordem com a filosofia maniqueísta contida na justificação da quarta regra (pois podíamos muito bem imaginar três pessoas inimigas entre si). Por isso sempre lembramos aos alunos da situação imposta, para que não fugissem do intuito principal. Sendo o foco principal e de fundamental importância a coerência com a linguagem que escolhemos, a fim de evitar mal entendidos. Apesar da polêmica que este provérbio venha a provocar entre professores e alunos pelas suas considerações sociais, que não são objetos de estudo, conseguimos aplicá-lo para a compreensão das regras de sinais, pois impomos uma situação imaginária em que os alunos teriam de raciocinar apenas sobre esta, nada além disso.

5 13 A prática em sala de aula foi aplicada nas salas de aula do 7º ano do Ensino Fundamental, sendo convidados sempre três alunos. Em dois destes eram colocadas as situações provocadoras e no terceiro aluno não era colocado nenhum dos cartazes. Um quarto aluno era convidado a analisar a situação e colocar no terceiro colega o cartaz resultante da sua análise. Após a colocação dos cartazes do resultado era socializada a opinião dos alunos e aberto um momento para as discussões. O que percebemos é que o resultado não era diferente do esperado, pois os alunos conseguiam visualizar a situação exposta. As discussões mais fervorosas eram no sentido filosófico das palavras, mas sempre tivemos o cuidado e a preocupação em explicar que este não era o intuito da teatralização e da situação colocada em nossas aulas. A dinâmica foi proveitosa e acreditamos que surgiu o resultado esperado e buscado quando a proposta foi elaborada. Pois em exercícios posteriores pudemos perceber os alunos utilizando as situações da dinâmica na resolução de exercícios em que tinham que efetuar a multiplicação e a divisão de números inteiros. A importância de situação que promovam a comunicação e a interação na sala de aula propicia a criação de um ambiente onde os alunos têm a possibilidade de trocas pontos de vista, confrontar idéias e soluções para situações problema apresentando argumentações como estratégia favorecedora do processo de aprendizagem. A comunicação entre os alunos torna a linguagem cotidiana e a linguagem matemática um elo de diálogo entre si e entre eles e o professor. A comunicação entre os alunos, a identificação, a relação da contextualização com o conteúdo matemático torna mais fácil e acessível a compreensão de pontos importantes dos conteúdos e para uma perfeita comunicação matemática que visam entre outros aspectos: Compreender enunciados orais e escritos. Exprimir oralmente e por escrito enunciados de problemas e conclusões. Interpretar e utilizar representações matemáticas. Transcrever mensagens matemáticas da língua materna para a linguagem simbólica e vice-versa.

6 14 CONCLUSÃO As expressões matemáticas utilizadas pelos professores no ambiente escolar muitas vezes as utilizam em um sentido técnico, termos incomuns que nem sempre ficam claros no sentido do que se trata, refletindo na incapacidade aparente dos alunos de compreenderem os conceitos de Matemática. Conclui-se que expressar-se nas aulas de Matemática muitas vezes não está relacionado ao desenvolvimento do raciocínio e dos conceitos uma vez que é composta por fatores de natureza emocional, social e cultural que, muitas vezes, antecedem a discussão matemática propriamente dita. Assim, expressar conteúdos matemáticos merece seus devidos valores na sala de aula na medida em que pode significar uma preparação para a discussão sobre idéias próprias dos conteúdos matemáticos. Depois dessa experiência, ficou a sensação de querer sempre trabalhar cada aula como sendo um projeto pensado em detalhes, compartilhando com colegas e recebendo idéias para complementar o trabalho. Coisa que não é impossível realizar na escola. Atividades desenvolvidas e as reflexões sobre elas levaram-nos a ter consciência de um trabalho como professor e pesquisador. BIBLIOGRAFIA VERGNAUD, G. (1982). A classification of cognitive tasks and operations of thought involved in addition and subtraction problems. In T. Carpenter, J. Moser & T. Romberg (Eds.), Addition and subtraction: a cognitive perspective. Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum, 39 59; MALTEMPI, M. V. Construcionismo: pano de fundo para pesquisas em informática aplicada à educação matemática. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C, (Org.), Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Ed. Cortez, 2004

7 15 BAKHTIN, M. Marxismo e filosofia da linguagem. São Paulo: Hucitec, FEYERABEND, P. Diálogos sobre o conhecimento. São Paulo: Perspectiva, BOLZAN, W. J.; A MATEMÁTICA NOS CURSOS PROFISSIONALIZANTES DE MECÂNICA, Disponível em: Download em: 05/04/2010. ANEXOS Figura 1: Figura 2:

8 16 Fotos com alunos Eseba durante a dinâmica: