título registos teóricos e práticos em matemática novos rumos design e serviços de prépress Gabinete de Imagem Fundação João Jacinto de Magalhães

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3 título registos teóricos e práticos em matemática novos rumos coordenadora Isabel Cabrita design e serviços de prépress Gabinete de Imagem Fundação João Jacinto de Magalhães impressão Orgal Impressores edição Universidade de Aveiro, Comissão Editorial Campus Universitário de Santiago Aveiro tiragem 1000 exemplares depósito legal /08 ISBN catalogação recomendada Registos teóricos e práticos em matemática: novos rumos: programa de formação contínua em matemática com professores do 1º ciclo do ensino básico da Universidade de Aveiro / coord. Isabel Cabrita; Jorge Almeida...[et al.]; colab. Isabel Vizinho. - Aveiro: Universidade. Comissão Editorial, p. - (m@c1) ISBN (brochado) Ensino da matemática // Professores de matemática - Ensino básico 1º ciclo // Programas de formação de professores - Universidade de Aveiro // Estatística // Probabilidades // Aritmética CDU Reservados todos os direitos. Esta publicação não pode ser reproduzida ou transmitida, no todo ou em parte, por qualquer processo, electrónico, mecânico, fotocópia, gravação ou outros, sem prévia autorização do editor.

4 índice nota introdutória 7 1. números e operações apontamentos teóricos introdução dos números naturais aos reais 12 números inteiros 12 números racionais 14 subconjuntos dos racionais 15 fracções e seus signii cados 17 números reais 19 modelação das operações 20 clarii cação de conceitos 21 as operações 22 adição 23 subtracção 26 multiplicação 29 divisão referências bibliográi cas números e operações experiências de aprendizagem 41 estranha forma de contar! 42 mano a mano 47 i cha a i cha e depressa! 48 sobe ou desce! 49 quem é quem? 50 tanto quanto! 51 sempre a juntar 52 faz colares! 53 salva o peixe! 54

5 a fuga dos pinguins! 55 de linha em linha 72 de l or em l or compondo ramos 73 de regularidade em regularidade! 74 reprodução em série! 75 phi de ouro, phi de phintástico 76 pagamentos com caixas de euros! 77 arrumando e contando cubos 79 das três às duas dimensões estatística e probabilidades apontamentos teóricos conceitos básicos de estatística organização de dados 89 tabelas 89 grái cos conceitos básicos de probabilidades referências bibliográi cas 105

6 4. estatística e probabilidades experiências de aprendizagem 107 corrida e resistência 109 lançando dados e rodando roletas 114 quando os ponteiros rodam 116 com letras se formam palavras 117 do saco qual sai? 118 com páginas me entendo 119 com octaedros me ocupo 120 com i guras geométricas trabalhamos 121 cartões estrelados! 122 combate à obesidade notas inais 127

7 nota introdutória Dando seguimento às anteriores publicações 1 efectivadas no âmbito dos Programas de Formação Contínua em Matemática com Professores do 1º e do 2º Ciclos do Ensino Básico da Universidade de Aveiro m@c1 e m@c2 surge o presente documento Registos teóricos e práticos em Matemática novos rumos. Aglutina algumas das principais propostas didácticas e respectivo enquadramento teórico criados durante o presente ano lectivo 2007/2008, o terceiro ano de vigência do m@c1 e segundo do m@c2 pela equipa coordenadora e formadora do referido Programa. Contou-se ainda com a colaboração de Isabel Vizinho, ex-formadora do m@c1, mas que tem mantido uma estreita ligação com o grupo. Os registos que consubstanciam esta publicação incorporam alterações às versões iniciais, decorrentes da sua exploração com os cerca de 250 professores/formandos do referido Programa quer da modalidade iniciação quer da modalidade continuidade e respectivos alunos do 1º ciclo de escolaridade cerca de Tais documentos (ou parte deles) foram ainda discutidos e rel ectidos no âmbito do m@c2 Programa de Formação Contínua em Matemática com Professores do 2º Ciclo do Ensino Básico da Universidade de Aveiro, modalidades iniciação e continuidade, 1 CABRITA, I., VIEIRA, C., ALMEIDA, J., ALMEIDA, I., NUNES, M., AMARAL, P. e GASPAR, J. (2007). Para uma educação em matemática renovada 1/2. Aveiro: Universidade de Aveiro. ISBN CABRITA, I., VIEIRA, C., VIZINHO, I., ALMEIDA, J., ALMEIDA, I., NUNES, M., DIAS, A. (2007). Para uma educação em matemática renovada 3/4. Aveiro: Universidade de Aveiro. ISBN CABRITA,I., CORREIA, E. e PINHEIRO, L. (2007). Percursos em Matemática. Aveiro: Universidade de Aveiro. ISBN

8 de cursos de formação inicial e pós-gradada da Universidade de Aveiro, num convívio salutar entre ciclos de escolaridade e modalidades de formação. Está estruturado em quatro partes fundamentais. Inicia-se com o tópico Números e operações relativamente ao qual se apresentam alguns Apontamentos teóricos e, de seguida, Experiências de aprendizagem que, não se esgotando nessa temática, tentam evidenciar conexões que é possível estabelecer designadamente com a área da Geometria. São de natureza problemática e lúdica, insistindo-se, essencialmente, em problemas e jogos. A Estatística e Probabilidades ocupam as páginas seguintes. Na mesma lógica, apresentam-se alguns registos teóricos aos quais se seguem experiências de aprendizagem. Estas, à semelhança do que aconteceu no capítulo anterior, também variam em grau de complexidade e natureza insistindo-se, agora, também em projectos. Para a resolução das propostas didácticas, apela-se à utilização de material didáctico, estruturado ou não, incluindo o recurso a ferramentas informáticas como - ambientes dinâmicos de geometria dinâmica como o Cabri-Géomètre ou o Geogebra, Folhas de Cálculo ou o Poly Pro. Também se instiga à exploração de sites da Internet, para experiências de aprendizagem que envolvem actividades de pesquisa, nomeadamente o site especii camente dedicado à estatística e probabilidades.

9 A presente publicação integra ainda um CD-ROM onde, para além da versão digital deste livro e do livro publicado no âmbito do m@c2 Novas trajectórias em Matemática 2, se compilam Power-Points e outros documentos que serviram de suporte às sessões de formação dos m@c1 e m@c2. Intencionalmente, houve a preocupação de se fazer sempre a ponte entre o Programa de Matemática ainda em vigor e o Reajustamento desse programa, aprovado em Dezembro de 2007, que se constituiu uma peça fundamental em todos os momentos de concretização do m@c1. Pretendeu-se, assim, contribuir para uma sólida apropriação do verdadeiro sentido do referido Programa, facilitadora e fundamental a uma sua implementação de sucesso. 2 CABRITA, I., PINHEIRO, L., PINHEIRO, J. e SOUSA, O. (2008). Novas trajectórias em Matemática. Aveiro: Universidade de Aveiro. ISBN