Física Experimental 1

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1 Universidade Federal de Pernambuco Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Física Experimento 1: Medidas e incertezas Informações sobre a Equipe Nome: Nome: Nome: Bancada: Turma: Data:

2 Objetivos Todos realizamos medidas de comprimento e massa de forma corriqueira no dia-a-dia, porém sem utilizar o rigor científico. Nesta aula, você aprenderá a realizar medidas de forma profissional. Você perceberá que a atribuição do valor de uma medida guarda certo grau de subjetividade, em especial no que concerne à incerteza, e depende muito da finalidade da medida. Várias fontes de incerteza em geral contribuem para o erro de uma medida. Neste experimento você explorará a fonte mais básica de incerteza: aquela gerada pelo próprio instrumento de medida. Você aprenderá a utilizar o paquímetro e o micrômetro, instrumentos de maior precisão para medidas de comprimento. Finalmente, ao compor fontes independentes de incerteza ou determinar grandezas de forma indireta, você aprenderá a propagar erros. AVISO: Conserve bem os instrumentos de medida! O paquímetro e o micrômetro são instrumentos de precisão: manipule-os com cuidado (por exemplo, não os deixe cair no chão!). No caso do micrômetro, evite fechá-lo sob impacto! Utilize sempre a catraca para aliviar a pressão no ato de fechá-lo. Material utilizado: Trena, paquímetro, micrômetro, balança semi-analítica e/ou digital, uma peça cilíndrica, e duas bolinhas: uma de vidro e outra de aço. Lembretes Sempre leia todo o material (teoria e roteiro) antes da aula experimental. Justifique suas respostas sempre que necessário. Organize sua bancada ao final do experimento. O material utilizado está sob sua responsabilidade durante a aula. E o mais importante: antes de perguntar qualquer coisa ao professor, esforce-se em descobrir a resposta sozinho(a) ou discutindo com colegas! 2

3 Experimento 1: Medidas e incertezas 1 Considerações iniciais Para se enunciar o resultado de uma medida, é preciso entender seu propósito mais essencial: o resultado de uma medida deve ser sólido como um fato. Para se aproximar desse ideal, o experimentador busca maximizar a confiança em seus resultados, adotando procedimento de medida claro e que minimize imprecisões. Uma forma de conquistar a confiança dos outros é dizer sempre toda a verdade relevante e nada mais da forma mais clara possível. Dizer a verdade significa não apenas fazer uma afirmação, mas também explicitar seu limite de validade. Por isso, o resultado de uma medida é enunciado como um conjunto de informações: o valor mais confiável da grandeza: é a afirmação que você deseja fazer; sua incerteza: é o intervalo de confiança no qual a afirmação é verdadeira; e a unidade do padrão de medida: é parte do contexto que dá sentido à afirmação. A notação utilizada para comunicar o resultado de uma medida junta essas informações de forma compacta e precisa. Um dos principais objetivos desse experimento é que você passe a dominar a notação com bastante destreza. O ponto mais subjetivo de uma medida é quantificar sua confiabilidade através da atribuição da incerteza. Não há uma regra única para isso, é preciso entender para que serve a medida e usar o senso crítico para justificar o critério escolhido. Neste curso, adotaremos como guia a convenção conservadora de que a incerteza instrumental é tomada como metade da menor divisão de leitura, para instrumentos que permitam estimativa visual da medida, ou como uma unidade na menor posição decimal, caso contrário. Ao atribuir o valor de medida a uma grandeza, você deve se perguntar: se eu tivesse de defender meu resultado de medida no contexto a que ele serve, quais seriam o valor e o intervalo com que me sentiria confortável em colocar a mão no fogo por ele? 2 Atividades 2.1 Medição da área da bancada Como medir o tamanho de objetos? A resposta mais óbvia talvez seja utilizar instrumentos disponíveis o tempo todo: partes do corpo. Meça o maior comprimento L da bancada de trabalho utilizando as suas mãos. Chame essa unidade de palmo, denotado pelo símbolo fictício p (e.g. 8 palmos = 8 p). 3

4 Preencha a tabela abaixo com suas medidas de L e incerteza σ L (com unidades!). L σ L Valor N o de algarismos significativos N o de algarismos exatos N o de algarismos duvidosos Como você determinou a incerteza de medida? Descreva seu procedimento de forma sucinta. O palmo seria um bom padrão de medida? Embase sua resposta, apontando eventuais vantagens e desvantagens. Você conseguiria propor um padrão melhor? 2.2 Definição de um padrão de medida Se você viu falhas no palmo como padrão, podemos melhorar a situação considerando um segundo padrão. Vamos tomar emprestado um padrão de comprimento do SI, representado pelo metro. A trena é um instrumento calibrado por esse padrão, utilizando frações do mesmo (cm e mm). Utilize a trena para converter o palmo para o SI. Escreva abaixo seu resultado. 1 palmo = ± cm. 4 Converta as medidas da tabela anterior de palmos para cm.

5 Experimento 1: Medidas e incertezas L σ L Valor N o de algarismos significativos N o de algarismos exatos N o de algarismos duvidosos Você percebe que existem duas fontes de incerteza na conversão? Aponte-as. É razoável supor que essas duas fontes de incerteza sejam independentes? Justifique. Utilize agora a trena para realizar a medida direta de L. Preencha a tabela abaixo com os resultados denotando todas as informações importantes. L σ L Valor N o de algarismos significativos N o de algarismos exatos N o de algarismos duvidosos Comparando os dois padrões (palmo e metro), aponte vantagens e/ou desvantagens relativas. 5

6 2.3 Medição de dimensões da peça cilíndrica Vamos utilizar agora o paquímetro para medir as dimensões da peça cilíndrica. Realize suas medidas de forma direta, i.e. sem realizar somas e subtrações. Perceba como o instrumento é confeccionado para possuir essa versatilidade. Lembre-se de que um resultado de medida sem incerteza e unidade é incompleto. Utilize sempre a forma correta de notação. Resultado da medida φ 1 φ 2 φ 3 h 1 h 2 Se você realizou as medidas de forma cuidadosa, deve ter notado que utilizamos uma idealização: a peça à sua frente não é como descrita na figura. Por ser um objeto real, ela não possui simetria cilíndrica perfeita, nem alturas uniformes em todos os pontos: as dimensões devem variar se escolhermos pontos diferentes para realizarmos as medidas com instrumentos suficientemente precisos. A pergunta que você deve se fazer é: essa idealização é válida dentro da precisão de minha medida? Ou seja: de que maneira (escolha da incerteza) posso afirmar que a peça real é de fato como mostra o desenho sem estar mentindo? A resposta só pode ser obtida experimentalmente. Meça o diâmetro φ 2 em 5 pontos diferentes e anote seus valores na tabela abaixo. Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 φ 2 A idealização da figura é válida experimentalmente? Justifique com base nos dados. 6

7 Experimento 1: Medidas e incertezas Imagine que essa peça tenha sido fabricada com a intenção de se aproximar ao máximo da forma ideal da figura. Nesse caso, o que o fabricante pode garantir como especificação? Escreva sua especificação para φ 2. Lembre-se de que o fabricante, por um lado, deseja ser mais preciso que seus concorrentes mas, por outro, não deseja enganar seu cliente e correr o risco de perdê-lo. φ 2 = Explique seu critério sucintamente. Forte sugestão: você deve ter completado todas as atividas propostas até aqui antes de iniciar a segunda aula deste experimento 2.4 Medição do diâmetro das bolinhas de vidro e de aço Vamos investigar como o procedimento experimental e a escolha do instrumento afetam a medida. Primeiramente, utilizemos o paquímetro para medir diâmetros de bolinhas. Determine os diâmetros das bolinhas de vidro (φ v ) e de aço (φ a ) com base em 5 medidas repetidas sobre o mesmo local. Anote cada medida (com incerteza e unidade!) na tabela abaixo. Após cada medida, abra e feche o paquímetro para garantir que medidas individuais sejam independentes, ou seja, que um medida não influencie a próxima. Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 φ v φ a Idealmente, todas as medidas deveriam fornecer o mesmo valor dentro da incerteza instrumental. No entanto, você deve ter notado que a bolinha tende a escapar das garras do paquímetro, dificultando a medida. Essa dificuldade pode influenciar quantitativamente sua medida, aparecendo como um aumento da incerteza total. Portanto, a incerteza instrumental é apenas o limite inferior da incerteza na medida, uma vez que outros fatores podem afetar o resultado, contribuindo para o aumento da incerteza. 7

8 Assim, a tabela acima fornece uma propriedade do seu procedimento de medida (a incerteza total), pois eventuais flutuações observadas nos valores medidos só podem ter origem no processo de medida (afinal, o diâmetro da bolinha tomado no mesmo local não varia entre medidas! 1 ). Com base em sua tabela, forneça seu resultado experimental para os diâmetros das bolinhas. φ v = φ a = Explique sucintamente como você estimou a incerteza, justificando com base em suas medidas. As incertezas de medida das duas bolinhas são iguais? Explique sua observação. Que incerteza você deve utilizar em sua medida: a incerteza de leitura instrumental ou a incerteza determinada acima? Explique. Testemos agora quão esféricas são as bolinhas. A ideia nessa etapa é, conhecendo sua incerteza real de medida de diâmetro, verificar se as bolinhas apresentam diâmetro uniforme. Realize 5 medidas de diâmetro em locais diferentes e preencha a tabela abaixo. Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 φ v φ a 1 Mesmo a definição do que é mesmo local está sujeita a imperfeições em seu método de determiná-lo. 8

9 Experimento 1: Medidas e incertezas Com base na dispersão dos dados da tabela e na incerteza de cada medida (estimada anteriomente), o que você pode afirmar sobre a esfericidade das bolinhas? (Suponha que você seja um(a) técnico(a) do INMetro, caso isso lhe ajude a dar um sentimento de propósito à medida) Suponha que as bolinhas acima tenham sido fabricadas para serem esféricas (o que é bem provável), e que o fabricante tenha feito os mesmos testes que você para controlar a qualidade de seu produto. Nesse caso, como o fabricante deve especificar os valores de diâmetros das esferas? φ v = φ a = Repita suas medidas utilizando o micrômetro. Antes de mais nada, feche o micrômetro com cuidado (não o feche bruscamente!) e verifique sua calibração do valor nulo. Anote o valor lido no quadro abaixo (com unidade e incerteza!). Esse valor deve em princípio ser utilizado posteriomente para corrigir todas as suas medidas tomadas com esse micrômetro. O melhor procedimento é coletar todos os dados brutos e só ao final transportar os dados corrigidos como seus resultados finais. Anote apenas dados brutos neste roteiro. Primeiramente, determine a precisão intrínseca de sua medida de diâmetro repetindoa 5 vezes sobre o mesmo local. Não se esqueça de abrir e fechar (com cuidado!) o micrômetro entre medidas para garantir que cada uma seja independente das demais. Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 φ v φ a Com base em suas medidas, determine sua incerteza real de medida e enuncie abaixo seus valores para os diâmetros tomados nos locais escolhidos. φ v = φ a = 9

10 Como a incerteza instrumental se compara à incerteza total determinada acima? Com base em sua resposta, qual instrumento se mostrou mais apropriado para medir diâmetros de bolinhas com essas dimensões, o paquímetro ou o micrômetro? Explique sucintamente. Teste a esfericidade das bolinhas medindo seus diâmetros em 5 locais diferentes. Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 φ v φ a O que as medidas com micrômetro permitem dizer sobre a esfericidade das bolinhas? Justifique quantitativamente com base em suas medidas. Suponha que as bolinhas tenham sido fabricadas para serem esféricas. Baseando-se em seus dados, enuncie os valores para os diâmetros das bolinhas com incerteza apropriada. φ v = φ a = Compare suas especificações conforme enunciadas com o uso do paquímetro e do micrômetro. São compatíveis? 10

11 Experimento 1: Medidas e incertezas 2.5 Medição de densidade Você determinará a densidade da peça cilíndrica, e com isso o tipo de material de que é composta. Isso se realiza de forma indireta em dois passos. O primeiro passo é medir a massa m da peça. Utilize a balança disponível no laboratório. m = Agora você precisará determinar o volume V da peça. Isso só pode ser feito em vários passos. Vamos determinar os volumes de três cilindros e combiná-los ao final (veja figura anterior): 1. volume V 1 do cilindro com diâmetro φ 1 e altura h da peça; 2. volume V 2 do cilindro com diâmetro φ 2 e altura h 2 ; 3. volume V 3 do cilindro com diâmetro φ 3 e altura h 1. Utilize suas medidas realizadas com o paquímetro no início deste experimento. Escreva no quadro abaixo a expressão para o volume V 1 como função de φ 1 e h. Vamos ser mais rigorosos agora com a propagação de incertezas, seguindo as regras explicadas na Apostila 1. Calcule a incerteza σ V1 a partir das incertezas σ φ1 e σ h e escreva abaixo sua expressão. Escreva abaixo o valor de V 1 e sua incerteza σ V1 resultantes de suas medidas. V 1 = Expressões similares são utilizadas para os cálculos de V 2 e V 3, bem como de suas incertezas σ V2 e σ V3. Preencha a tabela abaixo com seus valores. V 2 = V 3 = O volume da peça cilíndrica é dado simplesmente pela expressão V = V 2 +V 3 V 1. Escreva no quadro abaixo a incerteza σ V em termos de σ V1, σ V2 e σ V3. 11

12 Preencha abaixo seu valor obtido para o volume da peça bem como sua incerteza. V = A densidade da peça é calculada supondo-a homogênea, pela expressão ρ = m/v. Escreva no espaço abaixo a expressão da incerteza σ ρ como função de σ m e σ V. Escreva abaixo os valores obtidos para ρ e σ ρ obtidos a partir de suas medidas. ρ = Com base nesses resultados, determine na tabela abaixo os materiais compatíveis com seus resultados experimentais, marcando sua(s) linha(s) correspondente(s) com um X. Caso nenhum dos materiais abaixo seja compatível, sugira um material. Material Densidade X LDPE 0,93 g/cm 3 PET 1,40 g/cm 3 PVC 1,41 g/cm 3 CPVC 1,52 g/cm 3 Outro Justifique tecnicamente sua escolha no espaço abaixo. 12