Sistemas de Inferência Fuzzy (Sistemas Fuzzy) 6. Sistemas de Inferência Fuzzy (Esquema geral e estudo de casos) Outros nomes: 6.

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1 6. Sistemas de Inferência Fuzzy (Esquema geral e estudo de casos) 6.1 Esquema Geral 6.2 Controle Fuzzy 6.3 Classificação Fuzzy 6.4 Apoio à Tomada de Decisão Fuzzy Sistemas de Inferência Fuzzy (Sistemas Fuzzy) Modelo computacional baseado nos conceitos de: Teoria de conjuntos fuzzy Regras se-então fuzzy Raciocínio aproximado Áreas de aplicação: Controle Classificação Apoio à decisão Sistemas especialistas Previsão de séries temporais Robótica Reconhecimento de padrões 1 2 Outros nomes: 6.1 Esquema Geral Sistemas baseados em regras fuzzy Sistemas especialistas fuzzy Modelos fuzzy Memória associativa fuzzy Base de conhecimento Controlador baseado em lógica fuzzy Entrada Motor de Inferência Saída Sistema de Inferência Fuzzy 3 4

2 Base de conhecimento Base de dados 6.2 Controle Fuzzy Sistemas que se destinam a controlar o valor de uma certa variável de saída em função dos valores de variáveis de entrada Forma particular de sistemas especialistas Base de conhecimento Motor de inferência Base de Regras Fuzzy Se...então... Se...então... Utilizam conhecimento extraído de: operador humano conjuntos de dados Se...então... Base de conhecimento Adequados quando modelos matemáticos são difíceis ou impossíveis 5 6 Esquema Geral controlador fuzzy A base de regras é composta de estratégias de ação descritas com termos linguísticos imprecisos Defuzificação Controlador Fuzzy SE E ENTÃO a temperatura está muito alta a pressão está levemente baixa a mudança no aquecedor deve ser levemente negativa Processo Controlado Motor de Inferência Fuzzy Base de Conhecimento Fuzzy Fuzificação 7 8

3 Ciclo de operação do controlador Medir variáveis de entrada do controlador Converter valores medidos em conjuntos fuzzy (fuzificação) Disparar regras de controle Converter resultado em um valor determinístico (defuzificação) Projeto do Controlador Fuzzy (para um caso simples) Problema: Manter um valor desejado de uma variável, a despeito de perturbações ambientais Variáveis monitoradas (entrada): Erro (e) diferença entre valor real e valor desejado da variável controlada Derivada do erro (ê) taxa de mudança do erro Variável controlada (saída): Alteração no controle (v) ações de controle 9 10 Esquema do controlador Passos do projeto v ações 1. Determinar variáveis de entrada e saída; Determinar partições fuzzy (valores linguísticos e conjuntos fuzzy) Valores Linguísticos Processo Controlado condições Controlador Fuzzy e ê Variável Conjunto e (erro) Base [-a, a] ê (variação do erro) [-b, b] v (alteração no controle) [-c, c] NL NM PL PM PS negativo grande negativo médio negativo pequeno aproximadamente zero positivo grande positivo médio positivo pequeno 11 12

4 1 NL NM PS PM PL 2. Definir função de fuzificação para cada variável de entrada Fe : [-a, a] R R - conjunto de números fuzzy Para a entrada e = x 0 a aproximação fuzzy é obtida criando um triângulo com abertura ε 0 -a -2a/3 -a/3 0 a/3 2a/3 a 1 Partições fuzzy no intervalo [-a, a] por números fuzzy de forma triangular 0 ε x 0 ε Construção da base de conhecimento (regras) direto do especialista a partir de dados por aprendizado Forma das regras: SE e = A E ê = B ENTÃO v = C Número de regras não conflitantes: 7 2 = 49 SE e = NL E ê = NL ENTÃO v = PL SE e = E ê = ENTÃO v =... SE e = PS E ê = ENTÃO v = 4. Projetar o motor de inferência, selecionando o modelo de inferência: Mamdani Larsen Inferência escalonada, etc Selecionar método de defuzificação Centro de área Centro de máximos Média de máximos Média de máximos ponderada 15 16

5 Exemplo Estabilizar um Pêndulo invertido w e w d/dt Controlador Fuzzy e ângulo entre a posição real da haste e sua posição vertical desejada (medida por sensor) ê variação da variável e (calculada em função de medidas sucessivas de e) v proporcional à velocidade do veículo (w) (corrente elétrica ou voltagem) e ê v Projeto do controlador Valores linguísticos: NL, NM,,, OS, PM, PL Conjuntos Fuzzy: números fuzzy triangulares Valores de entrada determinísticos Regras fuzzy: e ê NM PS PM NM PM PS PS Método de Mamdani Método de Centro de massa Regra 1 Regra 2 NM x x PS y y NM z 6.3 Sistemas de classificação fuzzy Regra 3 Regra 4 Regra 5 PS x x x PS y y PS z z z Classificação de padrões: Consiste em identificar uma classe a que pertence de um objeto descrito como um ponto em um espaço de atributos, sendo esta classe de um conjunto de classes pré-definido {C 1,..., C m } Regra 6 PS y 0 z Regra 7 0 PM x 0 y 0 PM z 19 20

6 Esquema Geral Base de regras Base de conhecimento Se CS é médio e LS é grande e CP é médio e LP é médio Então planta é iris-versicolor Padrão Motor de Inferência Classe Se CS é pequeno e LS é médio e CP é pequeno e LP é pequeno Então planta é iris-setosa Classificador Fuzzy Se CS é grande e LS é médio e CP é grande e LP é médio Então planta é iris-virginica Sistemas de apoio à decisão fuzzy Esquema Geral São sistemas baseados em regras fuzzy que têm a finalidade de apresentar uma recomendação, sugestão ou avaliação que auxilie algum processo de tomada de decisão, em função de condições que caracterizem uma determinada situação. Base de conhecimento Tanto as condições como as recomendações são representadas por termos lingüísticos Condições Motor de Inferência Recomendação Apoio à Decisão Fuzzy 23 24

7 Formato das regras Semelhante às regras de controle proposições linguísticas no antecedente e consequente: Exemplo Verificação de Crédito de Firmas Pequenas Objetivo: explicar como gerentes de créditos de bancos chegam a decisões quanto à credibilidade de pequenas firmas Etapas da pesquisa (estudos empíricos): R k : SE V 1 éa 1 e... e V n éa n, ENTÃO U é C j agregação hierárquica de determinantes de credibilidade importância relativa dos determinantes em diferentes níveis agregação dos julgamentos relativos aos determinantes para chegar a uma conclusão Relação com o ambiente Determinante: Relação com o ambiente Independência Proteção do ambiente Independência de fornecedores Independência de clientes Produtos não poluentes Produção não poluente 27 Desempenho Da empresa Determinante: Desempenho da empresa Venda Produção Taxa de inovação Crescimento do mercado Ações do mercado Retorno de estoque Saída per capita Taxa de despesas materiais 28

8 Posição de lucro Determinante: Posição de lucro Potencial de auto financiamento Lucratividade Taxa de Débito Dinâmico Taxa de Fluxo de Caixa Retorno em turnover Retorno de investimento Determinantes: Situação de liquidez Balanço Patrimonial Situação de liquidez Balanço Patrimonial Determinação de Potencial de Auto Financiamento Primeira solução: classificação de critérios por intervalos Variáveis de entrada: Taxa de Débito dinâmico: indica quantos anos são necessários para a empresa pagar seus empréstimos usando o fluxo de caixa gerado pelas operações Taxa de fluxo de caixa (cash flow per share): fluxo de caixa /valor das ações emitidas 6-5 : (risco alto) 4-3 : médio (risco médio) 2-1 : bom (risco baixo) Taxa de Fluxo de Caixa Grau < 0 % 6 0% - 2 % 6 2% - 4% 5 4% - 6% 4 6% - 8% 3 8% - 10% 2 > 10% 1 Taxa de Débito Grau Dinâmico (anos) > <

9 Taxa de Fluxo de Caixa Regras para Potencial de Auto Financiamento Grau: médio 3 médio 2 bom 1 bom 0% 2% 4% 6% 8% 10% Taxa de Débito Dinâmico (anos) Grau: 1 bom 2 bom 3 médio médio 5 6 Taxa de Fluxo de Caixa Taxa de Débito de Dinâmico médio bom médiomédio médio médio médio médio bom médio bom médio bom médio bom bom bom bom+ Potencial de Auto Financiamento Exemplo - raciocínio com intervalos Firma Taxa de Fluxo de Caixa Taxa de Débito Dinâmico A 4,1% 7,9 anos B 7,9% 4,1 anos C 3,9% 4,1 anos Resultado: Firma A B C Potencial de auto financiamento médio médio Taxa de Fluxo de Caixa (x) = (x; 0, 0, 2, 5) ; médio(x) = (x; 2, 5, 7, 10) ; bom(x) = (x; 7, 10, 11, 11). POBRE BOM Melhoria: modelar termos por conjuntos fuzzy 35 36

10 Taxa de Débito Dinâmico Potencial de Auto Financiamento bom(x) = (x; 0, 0, 2, 5) ; médio(x) = (x; 2, 5, 7, 10) ; (x) = (x; 7, 10, 11, 11). - médio- médio médio+ bom bom+ BOM POBRE Inferência pela regra da composição Firma A: Disparo da regra R5:médio-médio médio Firma Taxa de Fluxo de Caixa Taxa de Débito Dinâmico A 4,1% 7,9 anos B 7,9% 4,1 anos C 3,9% 4,1 anos 2 4, ,9 médio(4,1) =0,7 médio(7,9) =0,7 Resultado: Médio com grau 0,

11 Combinação dos resultados Disparo da regra R1: - (4,1) = 0,3 (7,9) = 0,3 Resultado: com grau 0,3 Disparo da regra R2: -médio (4,1) = 0,3 médio(7,9) = 0,7 Resultado: com grau 0,3 Disparo da regra R2: médio- médio(4,1) = 0,7 (7,9) = 0,3 Resultado: com grau 0,3 Médio aparece uma vez: R5: médio (grau 0,7) Pobre aparece em três resultados: R1, R2, R4 : (grau 0,3) Reavaliar o grau da saída : GdD (R1, R2, R3) = GdD(R1) GdD(R2) GdD(R3) GdD(R1) GdD(R2) = 0,3 0,3 = 0,3 + 0,3 (0,3*0,3) GdD(R1) GdD(R2) = 0,51 GdD (R1, R2, R3) = 0,51 GdD(R3) = 0,51 0,3 = 0, Resultado da Inferência para Firma A: Defuzificação do resultado (médio de máximos ponderado) - médio- médio médio+ bom bom+ Elemento típico do médio: 0 Elemento típico do : -2 Grau de diparo de médio:0,7 Grau de disparo de : 0, Saída final = (0 * 0,7) + (-2 * 0,657) / (0,7 + 0,657) Saída final = -1,314 / 0,4599 = -1,

12 Firma B: Disparo da regra R5:médio-médio médio Disparo da regra R6: médio- bom médio médio(7,9) = 0,7 bom(4,1) = 0,3 Resultado: médio com grau 0, , ,1 médio(7,9) =0,7 médio(7,9) =0,7 Resultado: Médio com grau 0,7 Disparo da regra R8: bom- médio bom bom(7,9) = 0,3 médio(4,1) = 0,7 Resultado: bom com grau 0,3 Disparo da regra R9: bom- bom bom+ bom(7,9) = 0,3 bom(4,1) = 0,3 Resultado: bom+ com grau 0, Combinação dos resultados Resultado da Inferência para Firma A: Médio aparece duas vez: R5: médio (grau 0,7) R6: médio (grau 0,3) Reavaliar o grau da saída médio: GdD (R5, R6) = GdD(R5) GdD(R6) = 0,7 0,3 GdD (R5, R6) = 0,7 + 0,3 (0,7*0,3) = 0,79 - médio- médio médio+ bom bom+ Bom aparece em um resultado: R8: bom (grau 0,3) Bom+ aparece em um resultado: R9: bom+ (grau 0,3)

13 Defuzificação do resultado (média de máximos ponderado) Elemento típico do médio: 0 Elemento típico do bom: 2 Elemento típico do bom+: 3 Grau de disparo de médio:0,79 Grau de disparo de bom:0,3 Grau de disparo de bom+: 0,3 Saída final = (0 * 0,79) + (2 * 0,3) + (3 * 0,3) / (0,79 + 0,3 + 0,3) Saída final = 1,5 / 1,39 = 1,08 49