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1 OS MÉTODOS DO PERT & CPM. Origem dos Métodos. Durante a década de 1950, enquanto transcorria a guerra fria entre os EEUU e a extinta URSS, a marinha dos Estados Unidos realizou o projeto dos submarinos nucleares Polaris. Participaram deste projeto cerca de 10 mil empresas, desde projetistas a contratantes, de sub-contratantes a fornecedores, cujo esforço de coordenação, de comunicação e definição de metas exigiu o estabelecimento de uma linguagem comum a todos os interessados, contribuindo para que os prazos dos contratos adjudicados a cada um deles fosse cumprido e o projeto global levado a bom termo. O que, de fato, ocorreu. Para tanto, em 1958, foi desenvolvido o método do PERT Program Evaluation and Review Technique pela empresa de consultoria Booz, Allen & Hamilton. Nesta mesma época, as empresas Dupont e UNIVAC, desenvolveram para a Lockheed Aircraft Corporation, esta envolvida com a construção de aviões bombardeiros estratégicos e com a corrida aeroespacial, o método CPM Critical Path Method. Como os procedimentos operacionais dos dois métodos são semelhantes, ocorrendo diferença apenas no estabelecimento dos tempos de duração das atividades, atualmente ambos os sistemas são integrados sob a mesma denominação: PERT/CPM. Como será visto, a diferença entre os dois métodos consiste em que, no método do PERT, a duração das atividades é determinada de forma probabilística e no CPM, de forma deterministica. Objetivo. O método do PERT/CPM tem por objetivo: Minimizar problemas localizados de projetos, tais como: atrasos, estrangulamentos da produção e interrupções de serviços; Conhecer, antecipadamente, atividades criticas cujo cumprimento possam influenciar a duração total do programa; Manter a administração informada quanto ao desenvolvimento, favorável ou desfavorável, de cada etapa ou atividade do projeto, permitindo a constatação, antecipada, de fatores críticos que possam perturbar o desempenho e permitir uma adequada e corretiva tomada de decisão; Estabelecer o quando cada envolvido deverá iniciar ou concluir suas atribuições. Ser um forte instrumento de planejamento, coordenação e controle.

2 PLANEJAMENTO Recursos Financeiros Recursos Humanos Recursos Materiais COORDENAÇÃO Pessoal Fornecedores Projetistas CONTROLE Desempenho Custo Tempo Definições e Nomenclatura. Definições. a) Atividade caracteriza uma tarefa, serviço ou projeto a ser realizado que propicia o consumo de tempo e de recursos. Recursos esses: humanos, materiais ou financeiros. b) Evento representa o marco ou data, em que ocorre o início ou o término de qualquer atividade. Não consome tempo ou recursos. c) Atributo exprime a medida (unidade) da atividade. Como atributos de uma atividade são considerados o tempo de duração, o custo e os recursos envolvidos. A Rede PERT/CPM. Existem dois métodos para a elaboração de redes PERT/CPM. Método Americano ou de Setas; Método Francês de Blocos ou Redes Roy. O Método Americano. Neste método, cada ramo da rede representa uma atividade e, os nós, caracterizam eventos, isto é, tempos. As setas, então, indicam a seqüência de execução das atividades. Além disto, as setas permitem interligar os eventos de início e de fim de cada atividade. Em qualquer rede, devem ser caracterizados os eventos de início e o de fim. O evento de início representando uma fonte e o de fim um vórtice. Graficamente, um evento é dito de

3 início quando somente setas dele se afastam. E, representa um fim, quanto somente apresenta setas de chegada. Nomenclatura. A = nome da atividade. Também pode ser indicada pelos respectivos eventos de início e término: A = 7 9. TI A = evento ou data de início de uma atividade A. TF A = evento ou data de término de uma atividade A. d A = duração da atividade A. O tempo de duração das atividades pode ser adotado em dias, semanas, meses, trimestre, etc. TF(A) = TI(A) + d(a) TI A d A TF A 7 A 9 Evento de Início, Fim e Folga de Atividades. a) Tempo Mais Cedo de Início TCI, é definido como o tempo mais cedo em que poderá ocorrer o início de um evento, correspondendo à época (data) em que ele poderá iniciar, caso todas as atividades que o precederem forem começadas na data mais cedo possível. b) Tempo Mais Tarde de Início TTI, corresponde ao tempo mais tarde em que poderá ocorrer o início de um evento. Eqüivale à época mais tardia em que ele poderá ocorrer sem produzir atraso na data mais cedo do término do evento final da rede. c) Folga de um Evento representa a diferença entre o tempo mais cedo e o tempo mais tarde de início de um evento. Folga = TTI TCI = TTF - TCF d) Caminho Crítico é definido como aquele caminho da rede em que todos os eventos que o constituem apresentem FOLGA ZERO. Ou, também, o caminho que apresente a MENOR FOLGA TOTAL.

4 e) Dependência é definida como a relação ou atividade que deva ser concluída antes que outra possa ser iniciada. Exemplo: a atividade C depende da conclusão das atividades A & B. 1 1 (0,0 ) (7,7) (11,11) (13;13) A B-5 C-4 D-2 (0,2) Unicidade de Atividades. A aplicação do PERT, método das flechas ou americano, recomendada que, entre dois eventos consecutivos, exista apenas uma única atividade. Ocorrendo a necessidade de estabelecer duas atividades entre dois eventos consecutivos, o artifício proposto é criar uma atividade denominada de fantasma. P única atividade Q errado Atividade Fantasma ou Fictícia. É um artifício utilizado para facilitar a representação gráfica, mantendo a unicidade de atividades entre eventos consecutivos. É interessante notar que a atividade fantasma é utilizada somente no método americano. As redes Roy prescindem de tal artifício, já que os nós representam atividades, diferentemente do método americano onde representam eventos. Definições. Pode-se definir atividade fantasma como a representação de uma atividade sem o respectivo atributo visando solucionar problemas de interdependência entre atividades ou estabelecer uma melhor comunicação gráfica.

5 A duração estabelecida para uma atividade fantasma é zero, sendo representada por uma linha tracejada. Tipos de Atividades Fantasma. As atividades fantasma são divididas em quatro grupos: a) De interdependência; b) De codificação; c) De comunicação; d) De interface ou correlação. a) Atividade Fantasma de Interdependência. Este tipo de atividade fantasma surge da necessidade de representar, graficamente, uma interdependência que altera a lógica do projeto. Não se deve esquecer que a duração de uma atividade fantasma é zero. Atividade Interdependência A - B* A,C C - D* C A 2 B 1 C 4 C 3 D Tomando como exemplo a rede acima, é expedito verificar a existência de atividades fantasma quando ocorre a interdependência de mais de uma atividade a outra precedente, conforme evidenciado por (*), as atividades B e D. b) Atividade Fantasma de Codificação. Este tipo de atividade serve para codificar atividades paralelas, cujos eventos de início e de fim sejam os mesmos.

6 Representação Errada A C D B Representação Correta c) Atividade Fantasma de Comunicação. As Atividades Fantasma de Comunicação não expressam interdependência entre atividades. São de cunho eminentemente pessoal e visam facilitar o processo de comunicação. Servem, pois, para apurar o processo de controle, correlacionando datas desejadas. R1 R2 R3 R4 D1 D2 D3

7 d) Atividade Fantasma de Interface ou Integração. O objetivo da realização de atividade Fantasma de Interface ou integração, é correlacionar eventos de projetos cujas redes foram elaboradas independentemente. Na realidade, a atividade Fantasma de Interface é uma atividade fantasma de Interdependência. Leva essa denominação pois permite a integração de atividades, e os respectivos eventos, constitutivas de projetos cujas redes foram elaboradas independentemente, transformando-os numa só rede INTEGRADA. Atividade Fantasma de Comunicação Atividade Fantasma de Interface Tempos em Atividades Fantasmas. Ao ser elaborada uma rede onde ocorre a existência de Atividades Fantasmas há que se ter cuidado em definir os tempos conexos ao eventos interligados por este tipo de atividade. Isto porque, como o atributo tempo de qualquer Atividade Fantasma é zero, o tempo dos eventos ligados por Atividades Fantasma é o mesmo. Ou, matematicamente falando, T = T 2 = T 1 T 1 K = 0 T 2

8 Como demonstração para o entendimento, sejam consideradas três Atividades integrantes de uma rede de atividades e conexas aos mesmos eventos T 1 e T 2 : A T 1 B T 2 M T 3 C Sendo distintos os atributos tempo das Atividades A; B e C, além de haver necessidade de manter a unicidade de atividades entre os mesmos eventos, ocorre a necessidade de instituir Atividades Fantasmas. De qualquer forma, os eventos conexos ao final de cada uma das citadas Atividades dispõem de idêntico atributo tempo e todos iguais a T 2 já que, devido à elaboração da rede de precedência, todas elas serão conclusas no mesmo evento. T 2 A B M T 1 T 2 T 3 C T 2 Ao ser elaborada uma rede PERT/CPM utilizando o método americano ou de setas, constatada a repetição de dependência alerta-se da possibilidade de ocorrer a necessidade de ser utilizada atividades fantasma para a consecução da rede.

9 Exemplo. Calcular a rede abaixo, determinada por suas atividades: Atividade Precedência Atividade Precedência A - D A,B B - E B,C C - F A,B,C Na rede em questão, a atividade F é precedida por atividades fantasma, pois é precedida de atividades que são comuns às atividades D & E. Fica, desta forma, demonstrado que, em havendo repetição de dependência, pode ocorrer a existência de atividade fantasma. PRIORIDADE DE ATIVIDADES. Objetivo. Estudar a prioridade das atividades de um projeto tem por objetivo ordená-las, visando estabelecer a ordem de importância a ser observada quanto ao seu cumprimento. Quanto maior for o grau de prioridade, maior a atenção que o gerente deve prestar a atividade, pois, ocorrendo atraso em sua execução, há expressão direta no tempo de execução do empreendimento. O grau de prioridade pode ser medido através do estudo das possíveis folgas existentes entre os respectivos tempos de início e de fim das atividades.

10 Grau de Prioridade. Assim, o Grau de Prioridade pode ser definido como: a medida da importância relativa entre atividades, baseada na relação entre folgas. Folgas no Método Americano ou de Setas. Definições. A análise de prioridade, conforme a definição acima, depende do estudo das possíveis folgas dos eventos de início ou de fim de cada atividade. Por definição, Folga de Atividade, é a disponibilidade de tempo que a atividade pode utilizar, além de sua duração prevista, sem afetar a duração pré-estabelecida para o projeto. Considerando que, associado a cada atividade, existe um evento de início e um evento de fim, a estes eventos podem ser correlacionados quatro tipos de folgas: Folga Total; Folga Livre; Folga Dependente; Folga Independente. TCI Atividade TCF Evento anterior Evento posterior TTI Duração TTF d Fig: - Especificação dos Tempos Definindo: TCI = Tempo Mais Cedo de Início; TCF = Tempo Mais Cedo de Fim; TTI = Tempo Mais Tarde de Início; TTF = Tempo Mais Tarde de Fim. FOLGA = DISPONIBILIDADE DE TEMPO DURAÇÃO F = T FIM T NÍCIO - d

11 Fig. Visualização das Folgas a) Folga Total: corresponde à disponibilidade de tempo que uma atividade pode utilizar forma que, iniciada na data mais cedo de seu evento início, tenha sua conclusão efetuada na data mais tarde de seu evento fim. FT = (TTF TCI) d ou, FT = TTF ( TCI + d ) b) Folga Livre: corresponde à disponibilidade de tempo, além da duração prevista, que uma atividade pode dispor, supondo que comece na data mais cedo de seu evento início e termine na data mais cedo de seu evento final. FL = TCF TCI d ou, FL = TCF ( TCI + d ) c) Folga Dependente: corresponde à disponibilidade de tempo que uma atividade pode utilizar, de forma que, iniciada na data mais tarde de seu evento início, seja concluída na data mais tarde de seu evento final. FD = (TTF TTI) d ou FD = TTF ( TTI + d ) d) Folga Independente: corresponde à disponibilidade de tempo que a atividade pode utilizar forma que, iniciada na data mais tarde de seu evento início, seja concluída na data mais cedo de seu evento final. FI = (TCF TTI) d ou, FI = TCF ( TTI + d ) Deve haver cuidado em analisar a folga Independente, pois pode acontecer que ela apresente sinal negativo (-). TCI TTI TCF TTF F(j) F(i) FOLGA TOTAL FOLGA LIVRE FOLGA DEPENDENTE FOLGA INDEPENDENTE FI - Negativa

12 FT = TTF (TCI + d) FL = TCF (TCI + d) FD = TTF (TTI + d) FI = TCF (TTI + d) Folga Independente. Além da utilização no processo de hierarquização, a Folga Independente acusa possível existência de erro na montagem de uma rede. Para tanto, há que haver cuidado na possível ocorrência de Folga Independente negativa. A Folga Independente negativa indica que a duração da atividade ultrapassou a data estabelecida para o tempo mais cedo de final, o TCF. O Tempo Mais Cedo de Fim de qualquer atividade corresponde ao Tempo Mais Cedo de Início da atividade subseqüente. Ocorrendo a ultrapassagem do Tempo Mais Cedo De Fim devido a duração estabelecida para a atividade antecessora, fica comprometido o inicio da atividade subseqüente, especialmente quando a atividade em julgamento for iniciada em sua data mais tarde de início, TTI. Partindo da expressão que define o valor da Folga Independente: FI = TCF TTI d Sendo FI < 0, podem ocorrer duas situações: a) Se, TCF TTI < 0, há a indicação de que TTI é um tempo maior do que TCF, situação que demonstra uma impropriedade ao se determinar os tempos da rede de planejamento, dada a impossibilidade temporal de ocorrer o início de uma atividade após a data da respectiva finalização. Assim deve ser constatado o ponto onde ocorreu erro na determinação dos tempos. b) Se, d > TCF TTI, há a indicação da necessidade em acelerar a atividade, pois a previsão de sua duração foi maior que o esperado. Neste caso, a atividade deve ser acelerada, reduzindo o seu tempo de duração.

13 TCI TTI TCF TTF Alfa = 4 FI (+) Beta = 7 FI (-) Sendo FI > 0. Neste caso, a Folga Independente é positiva ou maior que zero. Sendo positiva a folga, é factível aumentar a duração da mesma até ser alcançado o TCF e, em decorrência, ser reduzida a quantidade de recursos, especialmente mão de obras e equipamentos, destinados à sua realização. Exemplificando, sejam as atividades Alfa e Beta que apresentam, respectivamente, quatro e sete tempos de duração, cujos tempos de seus eventos de início e de fim estão definidos no desenho acima. Como pode ser visto, a Atividade Alfa dispõe de uma Folga Independente igual a: FI= = 2 tempos. Esta atividade pode ter seu tempo de duração aumentado de dois tempos, chegando a coincidir com o TCF. Os recursos destinados a esta atividade poderão ser reduzidos, seu tempo de duração ampliado sem ocorrer atraso no programa. A Atividade Beta, apresenta uma Folga Independente igual a FI= = - 1 tempo. Como 7> = 6, a duração desta atividade Beta deve ser conclusa no TCF= 28, sendo seu atributo tempo reduzido em uma unidade. Como efeito da redução no tempo de execução, mais recursos devem ser destinados à confecção da atividade, aumentando o custo final da mesma.

14 Critérios de Determinação de Prioridades. O processo de determinação das prioridades das atividades é realizado com a hierarquização das mesmas, o que é feito pela análise das folgas. Então: 1º - Critério de Julgamento: Quanto Menor a Folga, Maior a sua prioridade. 2º- O procedimento recomendado para definir o Grau de Prioridade é hierarquizaras atividades utilizando a seguinte ordem no cálculo das folgas: 1º - FOLGAS TOTAIS 2º - FOLGAS DEPENDENTES 3º - FOLGAS INDEPENDENTES 4º - FOLGAS LIVRES 3º - Efetuar o processo de hierarquização das atividades iniciando-o pelo cálculo e análise das Folgas Totais. As atividades que apresentarem Folga Total igual a zero, recebem a prioridade 1. Deste modo, são as mais prioritárias. 4º - Havendo atividades cujas Folgas Totais sejam iguais e diferentes de zero, há necessidade de desempate. E o desempate é realizado através do cálculo das Folgas Dependentes. As atividades que dispuserem de menores Folgas Dependentes serão consideradas como as mais prioritárias. 5º - Ocorrendo atividades que apresentarem iguais Folgas Dependentes, o desempate será realizado utilizando as demais folgas, obedecendo aos mesmos critérios já comentados. A adoção desta ordem na análise das folgas é justificada porque as duas primeiras estão relacionadas às datas mais tarde do evento fim e, havendo ultrapassagem desta, a conclusão do empreendimento ultrapassará a data prevista. Tal situação, em muitos casos, poderá causar aborrecimentos ao contratado com a eventual obrigação de pagar multas contratuais por atraso de serviços ou perda de imagem de sua empresa. E, também, ao contratante, por não dispor de seu empreendimento concluído na data prevista para utilização. Exemplo de Aplicação. Considerando o projeto abaixo, representado pelas suas folgas, definir o grau de prioridade das atividades.

15 Atividade Folga Folga Folga Grau de Total Dependente Independente Prioridade A º B 5 3-3º C 5 2-2º D 5 4-4º E º F º G º H º I º J º As atividades A-G-J, dado o valor da Folga Total ser igual a zero, tem como grau de prioridade 1º. Além disso, as demais folgas dessa atividade também são zero. Ocorrendo atividades que apresentem Folgas Totais com idêntico valor, porém distinto de zero, o procedimento recomendado é efetuar a hierarquização das atividades utilizando as respectivas Folgas Dependentes. No quadro, as atividades B-C-D apresentam Folga Total igual a 5. Considerando que, quanto menor for a Folga Dependente maior será o seu grau de prioridade, estas atividades serão hierarquizadas na seguinte ordem: 3º; 2º e 4º lugares. As atividades E & F serão classificadas em 5º e 6º lugares, em segmento das atividades anteriormente citadas. Como as atividades H e I apresentam idênticos valores quanto as Folgas Totais e Dependentes, o desempate será efetuado após a análise das Folgas Independentes, o que as classificará em 8º e 7º lugares, respectivamente. Finalizando, se as atividades H e I dispusessem de Folgas Independentes iguais, o desempate ocorreria após a análise das Folgas Livres. Folgas nas Redes Roy, Precedência ou Blocos. Neste tipo de rede, as folgas não podem ser calculadas utilizando o mesmo modelo do método americano ou de flechas. A exceção é quanto a Folga Total, que pode ser calculada, diretamente, com os dados disponíveis na rede. As demais folgas devem ser calculadas considerando a Atividade em análise (x) e as Atividades antecedentes (x -1) e subsequentes (x+1).

16 d Duração TCI Tempo mais Cedo de Início TTI Tempo mais Tarde de Início Nome da Atividade FT Folga Total TCF Tempo mais Cedo de FIM TTF Tempo mais Tarde de FIM a) Folga Total FT. b) Folga Livre - FL. FT = TCF (TCI - d) = TTF (TTI d) FT = TTI - TCI = TTF TCF A Folga Livre é obtida diminuindo do menor Tempo mais Cedo de Início das Atividades subsequentes ( X + 1 ) MENOR, o Tempo Mais Cedo de Fim da própria atividade em consideração ( X ). FL = TCI ( X + 1 ) MENOR TCF (X)

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