Filas. A ordem de saída corresponde diretamente à ordem de entrada dos elementos. Fila de caixa bancário

Transcrição

1 Filas Fila é um tipo de lista linear onde as inserções são realizadas num extremo (final da Fila) e as remoções restritas ao outro (começo da Fila). O primeiro a entrar é o primeiro a sair e último a entrar é também o último a sair (FIFO - First-In/First-Out). A ordem de saída corresponde diretamente à ordem de entrada dos elementos. Exemplo Físico: Fila de caixa bancário Patindo da palavra ingles queue que significa fila, são denominadas duas operações básicas suportadas pelas Filas: Enqueue: insere um elemento no final da Fila. Dequeue: remove um elemento do começo da Fila. Exemplo de Instruções Enqueue (F, x) aumenta o tamanho da Fila F, acrescentando o elemento x no seu final. Dequeue (F, x) diminui o tamanho da Fila F, removendo e retornando o elemento posicionado no começo da Fila. Exemplo do uso das instruções da Fila (representação gráfica) Operação Estado da Fila Resultado F:[ ] Enqueue(F, a) F:[ a ] Enqueue(F, b) F:[ a, b ] Enqueue(F, c) F:[ a, b, c ] Enqueue(F, d) F:[ a, b, c, d ] Dequeue(F) F:[ b, c, d ] a Dequeue(F) F:[ c, d ] b Enqueue(F, e) F:[ c, d, e ] Página 1

2 Enqueue(F, f) F:[ c, d, e, f ] Enqueue(F, Dequeue (F)) F:[ d, e, f ] c F:[ d, e, f, c ] Dequeue(F) F:[ e, f, c ] d Dequeue(F) F:[ f, c ] e Dequeue(F) P:[ c ] f Representação gráfica de Filas começo final F: a b c d... Implementação de Filas em Pascal A implementação das Filas é viável quanto temos três recursos básicos: Espaço de memória para armazenar os elementos; Uma referência ao primeiro elemento da coleção; Uma referência à primeira posição livre, após o último elemento da fila. De acordo com as características da Fila, poderemos usar: um vetor para alocar o espaço de memória seqüêncial. duas variáveis inteiras para referenciar o primeiro elemento e a primeira posição disponível no final da fila. Para ser criada uma Fila pode ser usada a estrutura RECORD: const MAX = 50; type Elem = char; Fila = record começo: integer; final : integer; memo : array[1..max] of Elem; var F: Fila; Exemplo de armazenamento de uma fila F:[ a, b, c ] Página 2

3 F.comeco F.final F.memo F: 1 4 a b c max - Inicializar a fila, indicando que está vazia; - À medida que elementos são inseridos, o índice F.final se desloca para direita, acontecendo da mesma forma para o índice F.comeco, que indicará a próxima posição disponível. - O índice F.comeco irá sempre perseguir F.final, até quando a fila não conter mais nenhum elemento, pois teremos F.comeco igual a F.final. A seguir a representação de esvaziamento da fila: Fila no seu estado inicial F: 1 4 a b c max Removendo o elemento a F: 2 4 a b c max Removendo o elemento b F: 3 4 a b c max Removendo o elemento c F: 4 4 a b c max Algoritmo para Manipulação da Fila: a) Inicialização da Fila procedure Qinit(var F: Fila); F.comeco:= 1; F.final:= 1; Considerações: Indicar o valor 1 a F.comeco e F.final deixando-os iguais e também mostrando que a fila está vazia e a primeira posição do vetor F.memo está disponível para inserção. Inicia com valor 1 pois o vetor vai de 1..MAX, não podendo haver valor na posição 0. b) Limites da Fila Página 3

4 function QisEmpty(var F: Fila): boolean; QisEmpty:= (F.comeco = F.final); function QisFull(var F: Fila): boolean; QisFull:= (F.final > max); Considerações: Por que usar função no lugar de procedimento? Quando a Fila está vazia? Quando a Fila está cheia? A passagem por referência é dada, mas não obrigatória, uma vez que não existe a necessidade de se alterar o valor da Fila. Entretanto, não é necessário criar uma nova variável para copiar a pilha na memória (quanto > MAX > Tempo) c) Inserindo elementos na Fila procedure Enqueue(var F:Fila; x: Elem); if not QisFull(F) then F.memo[F.final]:=x; F.final:=F.final +1; end else writeln( Queue Overflow ); Considerações: Há espaço para uma nova inserção? Se não, mensagem Queue Overflow Insere um novo elemento no final da Fila. Incrementa o valor do final. d) Retirando elementos da Fila function Dequeue(var F: Fila): Elem; if not QisEmpty(F) then Dequeue:= F.memo[F.comeco]; F.comeco:= F.comeco + 1; end else writeln( Queue Underflow ); Considerações: Página 4

5 A Fila está vazia? Remover sempre do começo da Fila. Retorna o elemento decrementado do começo da Fila. Se tentar remover um elemento da Fila vazia, mensagem Queue Underflow. Problemas na Inplementação Seqüencial de Filas Exemplo: - uma determinada fila com capacidade de armazenamento de 5 elementos (max = 5). Representação de um fila cheia F: 1 6 a b c d e Sempre que um elemento é removido, o índice que indica o começo desloca-se para a direita. - Se inicialmente ele vale 1, após todos os elementos derem sido removidos da Fila a situação será: Representação de um fila: está cheia ou vazia? F: 1 6 a b c d e Onde: a função QisFull( ) indica que não há espaço livre (F.final > max) se for inserir um elemento e a função QisEmpty dirá que a fila está vazia (F.comeco = F.final) se tentarmos remover um elemento. - Deperdício de memória e Problemas de lógica. Solucionando Problemas de Implementação Seqüencial - Acrescentar uma variável que sirva de contador para saber quanto elementos contém a Fila. - Inicialmente a variável deve ser zerada. - Deve ser atualização sempre que for adicionado ou removido algum elemento. F: a b c d Página 5

6 - O desperdício de espaço pode ser sanado com uma posição prontamente disponível, ou seja, a posição 1 estar localizada imediatamente após a posiçao max, indicando que a fila está cheia e não há espaço livre conforme a representação abaixo: Representação circular de uma fila max 1 a... 2 b começo final 6 5 e d 4 c 3 - Alocando a área de memória conforme a figura acima, um índice i com valor max+1 apontaria primeira posição, com valor max+2 apontaria a segunda posição e assim por diante, porém as células de memória são dispostas de forma linear e não em círculo. - Para isso, é necessário que sempre que for incrementado e seu valor ultrapassar a constante max, seu valor será definido com 1. procedure adc(var i:integer); i:= i+1; if i>max then i:= 1; Implementação Circular para Filas Obs: - Note que a rotina adc, não estará disponível aos usuários em Filas.tpu, pois não está declarada na seção interface sendo assim exclusivamente de uso restrito da unidade. - Serão usadas para incremento e decremento as rotinas predefinidas pela linguagem Pascal, inc() e dec() respectivamente. unit Filas; interface const max = 50; type Elem = char; Fila = record total : integer; comeco: integer; final : integer; memo: array[1..max] of Elem; Página 6

7 procedure Qinit(var F: Fila); function QisEmpty(var F: Fila): boolean; function QisFull(var F: Fila): boolean; procedure Enqueue(var F: Fila) x: Elem; function Dequeue(var F: Fila): Elem; implementation procedure Qinit(var F: Fila); F.total:= 0; F.comeco:= 1; F.final:= 1; function QisEmpty(var F: Fila): boolean; QisEmpty:= (F.total = 0); function QisFull(var F: Fila): boolean; QisFull:= (F.total = max); procedure abc(var i:integer); i:= i+1; if i>max then i:= 1; procedure Enqueue(var F:Fila; x: Elem); if not QisFull(F) then F.memo[F.final]:=x; adc(f.final); inc(f.total); end else writeln( Queue Overflow ); function Dequeue(var F: Fila): Elem; if not QisEmpty(F) then Dequeue:= F.memo[F.comeco]; adc(f.comeco); dec(f.total); end else writeln( Queue Underflow ); end. Página 7

8 Exercícios 1. Mostre a situação de uma fila F, inicialmente vazia. Após a execução de cada uma das seguintes operações: Enqueue(F, a); Enqueue(F, b); Enqueue(F, c); Enqueue(F, d); Dequeue(F); Dequeue(F); Enqueue(F, e); Dequeue(F); Enqueue(F, f); Dequeue(F); Enqueue(F, g); Enqueue(F, Dequeue(F)); 2. O impasse filavazia/cheia, na implementação circular, foi solucionado com o uso de uma variável contadora. Uma outra forma de resolver o problema seria impedir que o índice final alcançasse o índice começo, deixando sempre pelo menos uma posição livre entre o primeiro e o último elemento da fila. Apresente uma nova implementação circular para o tipo Fila que se baseie neste princípio para detectar fila vazia/cheia. 3. Vimos que uma fila dupla é uma lista linear na qual os elementos podem ser inseridos ou removidos de qualquer extremo. Baseando-se na implementação circular apresentada para filas, codifique uma unidade de rotinas para manipulaçao de filas duplas. A unidade deve conter rotinas para inicializar, testar fila vazia/cheia, inserir à esquerda, inserir à direita, remover à esquerda e também à direita. 4. Dependendo do conjunto de operações que decidimos aplicar sobre uma variável do tipo fila dupla, ela poderá se comportar como uma pilha ou então como uma fila. Isto seria vantajoso numa aplicação que precisasse usar tanto pilhas quanto filas, pois bastaria ter uma implementação de fila dupla. Mostre como uma fila dupla pode funcionar como: a) uma pilha b) uma fila 5. É possível que uma única fila dupla seja utilizada para representar duas pilhas distintas. Admitindo que a implementação solicitada no exercício 3 esteja disponível, utilize as operações de fila dupla para desenvolver rotinas para inicializar, inserir e remover objetos destas pilhas. 6. Seria possível utilizar uma fila dupla para representar duas filas simples? 7. Considerando que você tem a disposição duas pilhas. Mostre como elas podem ser utilizadas em conjunto para simular o funcionamento de uma fila. [Dica: utilize uma pilha como espaço de armazenamento e a outra como espaço auxiliar para operações de movimentação de dados]. Página 8