34 dígitos 28 dígitos 62 dígitos significativos! (base 10!)
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- Luís Vasques Terra
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1 Programação ao nível da máquina Representação de números em vírgula flutuante Programação da unidade de vírgula flutuante no IA-32 A arquitectura Intel IA-32 na sua totalidade
2 Representação de números reais Revisão Os inteiros têm uma gama limitada de valores: Não podem representar números fraccionários Números grandes necessitam de muitos bits Pretende-se uma grande gama de valores reais, desde muito grandes a muito pequenos. Exemplo: Massa do Sol: gr. Massa do electrão: gr. Ambos representáveis em vírgula fixa, se: 0, , 0 intervalo de valores dígitos 28 dígitos 62 dígitos significativos! (base 10!) Conclusão: tal é um desperdício (para quê tanta precisão para a massa do Sol?) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 319
3 Representação de números reais Revisão Representações possíveis: virgula fixa exemplo (8 dígitos c/3 para parte fraccionária): 32767,004 virgula flutuante inclui um factor de escala: 3, x 10 4 Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 320
4 Notação Científica Separa-se: A gama de valores a representar (a escala) e O número de dígitos significativos (a precisão) A notação científica permite isso: na base 10: m 10 e gama de valores o número de dígitos do expoente e precisão o número de dígitos da mantissa m Exemplo: massa do Sol: gr. massa do electrão: gr. Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 321
5 Representação num computador Os computadores modernos permitem representar números reais no formato de vírgula flutuante em base 2 será: m 2 e há que codificar m e e Possuem hardware especializado para operar com este tipo de dados: FPU - Floating Point Unit Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 322
6 Normalização Não há uma representação única para um número Suponhamos uma representação em 14 bits (1 para o sinal, 5 para o expoente e 8 para a mantissa) O número 17,5 pode ser representado por: = 0,100011* = 0, * = 0, *2 7 são todas equivalentes Uma convenção é de que o bit a 1 mais significativo da mantissa é o das unidades 17,5 = 1,00011*2 4 Como este bit é sempre 1 até se escusa de representar e ganha-se um bit na mantissa Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 323
7 Deslocamento do expoente Não há expoentes negativos? Como representar 0,25 = 1* 2-2? Podíamos usar uma representação em complemento para 2; mas também se pode usar um expoente deslocado (biased) A ideia é que a representação seja sempre positiva. Portanto, soma-se sempre uma constante positiva ao expoente, que será próxima de metade do valor máximo representável. Na representação em 32 bits (8 bits para expoente), usamos 127 (expoente ficará em excesso 127). Um número menor que 127 corresponde a um expoente negativo. Valores do expoente todo a 0 ou todo a 1 são reservados para casos especiais (0 ou infinito) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 324
8 Deslocamento do expoente 17,5 = 1, *2 4 com expoente não deslocado (com bit da mantissa escondido): sinal expoente mantissa (23 bits) 1, *2 4 com expoente deslocado, representa-se o expoente = = 131: sinal expoente mantissa (23 bits) Para representar 0,25 = 1 * 2-2 representa-se expoente = = sinal expoente mantissa (23 bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 325
9 A norma IEEE-754 Floating Point Standard (1985) Precisão simples 32 bits Sinal 1 bit Expoente 8 bits (deslocamento 127) Mantissa 23 bits (c/ bit escondido) Precisão dupla 64 bits Sinal 1 bit Expoente 11 bits (deslocamento 1023) Mantissa 52 bits (c/ bit escondido) Adoptado quase universalmente Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 326
10 Representações especiais Expoente=255 e mantissa= 0 + infinito - infinito Expoente=255 e mantissa <> 0 NaN (Not a Number) Dois valores para 0: Sinal = 0; expoente = 0, mantissa = 0 Sinal = 1; expoente = 0, mantissa = 0 Idem para os 64 bits Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 327
11 Erros de representação de reais O conjunto dos reais é contínuo : entre quaisquer dois números há um número infinito de reais Com um número limitado de bits de representação só podemos representar um número finito de valores. A representação é assim uma aproximação; quanto mais bits tivermos melhor a aproximação Não se consegue representar valores demasiado grandes ou valores absolutos demasiado pequenos Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 328
12 Erros de representação de reais Nas regiões representáveis: Procurar o número de vírgula flutuante mais aproximado do número real que se quer Este arredondamento introduz um erro O erro relativo (%): diferença entre números (erro) número pretendido Se aumentar o número de dígitos: de m, aumenta a densidade de pontos nas regiões representáveis: maior precisão de e, aumenta o tamanho das regiões representáveis: maior gama de valores Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 329
13 Erros de representação de reais Consideremos novamente a representação em 14 bits O formato representa números de -1, x2 15 a -1, x2-15 o 0 e de 1, x2-15 a 1, x2 15 Não consegue representar 2 19 ou por exemplo Também não consegue representar 128,25 pois é ,01 2 = 1, x2 7 mas os 9 bits não cabem nos 8 bits da mantissa podemos aproximar com o número 128,0 O erro relativo é: (128,25 128,0)/128,25 0,2 % Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 330
14 Propagação de erros Os erros podem acumular-se; os algoritmos devem tentar minimizá-los 1º exemplo: 128,25*128,25 = 16448,0625 por aproximação de 128,25 a 128: 128*128 = (entra erro=0,25 ; sai erro=64,0625 ~0,4%) 2º exemplo: (512+1)/8 = 64,125 = (512/8)+(1/8) 513 = não é representável, logo não se deve fazer a soma primeiro; 512/8 e 1/8 são representáveis, por isso devia-se reescrever a expressão nessa forma Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 331
15 Características dos números representáveis Precisão IEEE simples dupla Bit de sinal 1 1 Bits de expoente 8 11 Bits de mantissa Total de bits Expoente excesso 127 excesso 1023 Gama expoentes -126 a a Menor número abs. ~2-126 ~ Maior número abs. ~2 128 ~ em decimal ~10-38 a ~ a Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 332
16 Precisão dupla Valores representáveis overflow negativo valores negativos representáveis underflow underflow negativo positivo valores positivos representáveis overflow positivo Zero -1,1 * * * ,1 * Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 333
17 Operações em vírgula flutuante x = X* 2 ex y = Y* 2 ey Adição e subtracção: se ex == ey: x+y (X+Y)*2 ex x-y (X-Y)*2 ex se ex<>ey: há que tornar primeiro os expoentes iguais Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 334
18 Operações em vírgula flutuante Multiplicação e divisão: x*y X*2 ex *Y*2 ey = (X*Y)*2 ex+ey x/y (X*2 ex )/(Y*2 ey ) = (X/Y)*2 ex-ey (o resultado tem de ter sempre normalizado) Comparações: Verificar sinais Por exemplo: se x positivo e y negativo x>y se ex > ey, então x > y se ex == ey, então a comparação depende das mantissas X e Y Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 335
19 A unidade de vírgula flutuante (FPU) Floating Point Unit (Unidade de Vírgula Flutuante) Suporta as instruções sobre as representações de vírgula flutuante (FP) Soma, subtracção, multiplicação, divisão, comparação Pode usar os registos gerais do CPU ou dispor dos seus próprios registos Os registos gerais podem não comportar as representações de FP A norma exige instruções de conversão entre todas as representações de FP e as representações de inteiros Ao converter vírgula flutuante inteiro, o resultado pode sair do domínio válido dos inteiros Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 336
20 Resultado da FPU Os resultados das operações na FPU podem exceder o da representação disponível O resultado é arredondado para a representação permitida A FPU pode suportar vários arredondamentos: O mais perto, aquele cuja fracção seja par (bit menos significativo a 0), para baixo, para cima, ignorar os bits que não caibam na representação (truncar) FPU dispõe das suas próprias flags Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 337
21 FPU dos processadores Intel Nos processadores Intel: Unidade FPU, originalmente era um coprocessador (8087, 80287, 80387) A partir do foi integrada no próprio CPU Reconhece os seguintes tipos de dados: Inteiros c/ sinal (em compl. a 2): 16, 32 e 64 bits Vírgula flutuante (IEEE-754): 32, 64 e 80 bits Usa 8 registos internos de 80 bits organizados em pilha: Trabalha como uma máquina de pilha Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 338
22 80x x87 A unidade FPU (ou 80x87) tem uma organização e registados diferentes do CPU 80x86 mas tem acesso à mesma memória central. Não é possível a transferência directa de valores entre registos CPU e registos FPU Registos Gerais CPU Registos De FPU flags Reg. Estado (FSW) BUS Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 339
23 Pilha de registos na FPU Intel Suporta operações de Load e Store: Load = push para pilha de registos Store = pop da pilha de registos O registo envolvido está implícito ST0 é sempre o registo no topo dessa pilha Depois vem ST1, ST2, bits TOP (3bits) ST3 ST2 ST1 ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 340
24 Funcionamento de uma máquina de pilha Exemplo de avaliação de uma expressão: ( ) * Usando notação pós-fixa: * 2 + Avaliando usando uma pilha: Push 3 Push 5 Add Push 4 Change Sign Mul Push 2 Add Pop resultado Pilha Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 341
25 Funcionamento de uma máquina de pilha Exemplo de avaliação de uma expressão: ( ) * Usando notação pós-fixa: * 2 + Avaliando usando uma pilha: Push 3 Push 5 Add Push 4 Change Sign Mul Push 2 Add Pop resultado 3 Pilha Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 342
26 Funcionamento de uma máquina de pilha Exemplo de avaliação de uma expressão: ( ) * Usando notação pós-fixa: * 2 + Avaliando usando uma pilha: Push 3 Push 5 Add Push 4 Change Sign Mul Push 2 Add Pop resultado 5 3 Pilha Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 343
27 Funcionamento de uma máquina de pilha Exemplo de avaliação de uma expressão: ( ) * Usando notação pós-fixa: * 2 + Avaliando usando uma pilha: Push 3 Push 5 Add Push 4 Change Sign Mul Push 2 Add Pop resultado Tira dois operandos da pilha e coloca lá o resultado 8 Pilha Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 344
28 Funcionamento de uma máquina de pilha Exemplo de avaliação de uma expressão: ( ) * Usando notação pós-fixa: * 2 + Avaliando usando uma pilha: Push 3 Push 5 Add Push 4 Change Sign Mul Push 2 Add Pop resultado 4 8 Pilha Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 345
29 Funcionamento de uma máquina de pilha Exemplo de avaliação de uma expressão: ( ) * Usando notação pós-fixa: * 2 + Avaliando usando uma pilha: Push 3 Push 5 Add Push 4 Change Sign Mul Push 2 Add Pop resultado Tira um operando da, o 4, pilha e coloca lá o resultado: Pilha Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 346
30 Funcionamento de uma máquina de pilha Exemplo de avaliação de uma expressão: ( ) * Usando notação pós-fixa: * 2 + Avaliando usando uma pilha: Push 3 Push 5 Add Push 4 Change Sign Mul Push 2 Add Pop resultado Tira dois operandos da pilha e coloca lá o resultado -32 Pilha Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 347
31 Funcionamento de uma máquina de pilha Exemplo de avaliação de uma expressão: ( ) * Usando notação pós-fixa: * 2 + Avaliando usando uma pilha: Push 3 Push 5 Add Push 4 Change Sign Mul Push 2 Add Pop resultado 2-32 Pilha Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 348
32 Funcionamento de uma máquina de pilha Exemplo de avaliação de uma expressão: ( ) * Usando notação pós-fixa: * 2 + Avaliando usando uma pilha: Push 3 Push 5 Add Push 4 Change Sign Mul Push 2 Add Pop resultado O resultado final está no topo da pilha -30 Pilha Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 349
33 Funcionamento de uma máquina de pilha Exemplo de avaliação de uma expressão: ( ) * Usando notação pós-fixa: * 2 + Avaliando usando uma pilha: Push 3 Push 5 Add Push 4 Change Sign Mul Push 2 Add Pop resultado O resultado final está no topo da pilha Pilha Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 350
34 Instruções de transferência Load e store, com conversão de tipos: Transferência com a memória Há sempre conversão automática dos tipos de dados para/de a representação interna de 80 bits da FPU: Reais IEEE: FLD end Push para a FPU do número em vírgula flutuante em end (Load Floating-point) FSTP end Pop da FPU como um número em vírgula flutuante para end (Store and Pop Floating-point) end pode referenciar valores em dword, qword ou tword Inteiros c/sinal: FILD end Push para a FPU do número inteiro em end (Load Integer) FISTP end Pop do topo da pilha FPU como um número inteiro para end (Store and Pop Integer) end pode referenciar valores em word, dword ou qword Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 351
35 Instruções de transferência (2) Transferir para memória, sem desempilhar o valor no topo da pilha FST dest FIST dest Store Floating-point Store Integer Load de constantes especiais pré-definidas: FLD1 Load constante 1 FLDZ Load constante 0 FLDPI Load constante π FLDL2E Load logaritmo de e na base 2... Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 352
36 Operações e operandos Operações sobre a pilha dos 8 registadores: STn com n=0..7 ST0 (ou ST) é o topo da pilha As operações aritméticas operam normalmente sobre o topo da pilha: 1. Desempilham os operandos e depois empilham o resultado 2. ou operam sobre o topo da pilha e outra posição da pilha 3. ou operam sobre o topo da pilha e uma posição de memória Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 353
37 Operações aritméticas A FPU do IA-32 não tem versões das operações aritméticas sem operandos Ou seja não exitem as operações FADD, FSUB, FMUL e FDIV Excepção é a operação de mudança de sinal FCHS ST0 = - ST0 As operações aritméticas têm a seguinte sintaxe: FADDP dest dest = ST0+dest e pop ST0 FSUBP dest dest = ST0-dest e pop ST0 FMULP dest dest = ST0*dest e pop ST0 FDIVP dest dest = ST0/dest e pop ST0 dest pode ser um endereço de memória ou um registo Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 354
38 Operações aritméticas Portanto para desempilhar os valores no topo da pilha, somá-los usamos FADDP ST1 1. ST1 = ST0 + ST1 2. POP ST ST1 ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 110 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 355
39 Operações aritméticas Portanto para desempilhar os valores no topo da pilha, somá-los usamos FADDP ST1 1. ST1 = ST0 + ST1 2. POP ST ST1 ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 110 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 356
40 Operações aritméticas Portanto para desempilhar os valores no topo da pilha, somá-los usamos FADDP ST1 1. ST1 = ST0 + ST1 2. POP ST ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1 111 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 357
41 Mais operações aritméticas Versões sobre vírgula flutuante FADD end ST0 = ST0 + Mem[end] FADD STn ST0 = ST0 + STn com 0 n 7 FADD STn,ST0 STn = ST0 + STn com 0 n 7 FSUB end ST0 = ST0 - Mem[end] FSUBR end ST0 = Mem[end] ST0 FSUB STn ST0 = ST0 - STn com 0 n 7 FSUBR STn ST0 = STn ST0 com 0 n 7 (FSUB STn,ST0 e FSUBR STn,ST0) FMUL end ST0 = ST0 * Mem[end] (como no FADD) FDIV end ST0 = ST0 / Mem[end] (como no FSUB) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 358
42 Mais operações aritméticas Versões sobre inteiros FIADD end FISUB end FISUBR end ST0 = ST0 + (float) Mem[end] ST0 = ST0 - (float) Mem[end] ST0 = (float) Mem[end] ST0 FIMUL end FIDIV end FIDIVR end ST0 = ST0 * (float) Mem[end] ST0 = ST0 / (float) Mem[end] ST0 = (float) Mem[end] / ST0 Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 359
43 Operações aritméticas Se usarmos FADD ST1 não desempilhamos o operando em ST1 1. ST0 = ST0 + ST ST1 ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 110 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 360
44 Operações aritméticas Se usarmos FADD ST1 não desempilhamos o operando em ST0 1. ST0 = ST0 + ST ST1 ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 110 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 361
45 Registo de estado/flags FSW (16bits) tem campos de bits para: TOP (3 bits): indicam qual o reg. no topo da pilha (ST0) Condition codes: indicam o resultado da última comparação Bits que indicam a ocorrência de erros: FPE: erro de precisão FUE: erro de underflow FOE: erro de overflow FZE: erro de divisão por zero FDE: erro de normalização FIE: erro devido a operando inválido STF: indica stack overflow ou stack underflow FSTSW dest transfere o FSW para dest, para depois o programa poder testar os bits dest pode ser um endereço Memória ou registo AX (16bits) do CPU! Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 362
46 Comparações - FCOM Colocam o resultado da comparação nos bits C3,C2,C0 do registo de estado FSW FCOM operando FTST compara ST0 com operando (memória ou com STn) compara ST0 com zero Resultado: C3 C2 C0 INDICAÇÃO do resultado ST0> operando ST0< operando ST0= operando comparação inválida Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 363
47 Utilização da comparação As posições dos bits C0,C2,C3 no reg. FSW correspondem às flags do CPU de modo que: FSTSW AX SAHF copia o reg FSW para o AX copia o AH para o byte menos significativo do registo de EFLAGS Equivale a copiar: C3 ZF ; C2 PF ; C0 CF Pode então usar-se saltos condicionais para testar as flags: Salta se ST0 > operando: JA Salta se ST0 < operando: JB Salta se ST0 = operando: JE Salta se ST0 e operando não são comparáveis: JP Os processadores a partir do Pentium Pro têm a isntrução FCOMI que altera logo as flags do CPU Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 364
48 Outras operações A FPU suporta muitas outras operações: Senos, co-senos, tangentes e arcos de tangente Raiz quadrada Troca de sinal, valor absoluto Load de constantes: 1,0; 0,0; π; log 2 e; ln2; etc E muitas mais variantes das operações já vistas Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 365
49 Resultados das operações na FPU Overflow resultado demasiado grande (positivo ou negativo) Underflow resultado demasiado perto de zero, podendo resultar em zero por falta de precisão. Overflow e Underflow na FPU pode provocar a terminação do programa (crash) «Experienced programmers know that it s better for a program to crash than to have it produce incorrect, but plausible, results.» -- Null et.al. Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 366
50 Propriedades e comparação Devido aos arredondamentos e perca dos bits menos significativos, não podemos garantir que as operações na FPU são comutativas ou distributivas: (a + b) + c = a + (b + c)? a*(b + c) = ab + ac? Relembre o exemplo ("nossa" representação 14 bits): (512+1)/8 = 64,125 = (512/8)+(1/8) mas 513 = não é representável, logo não se deve fazer a soma primeiro; Também não podemos comparar directamente a igualdade entre dois números FP. Devemos considerar o erro admitido e verificar se a diferença entre os números está dentro desse erro: abs(x-y) < epsilon Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 367
51 Exemplo de utilização da FPU Exemplo de avaliação de uma expressão: ( ) * ( ) Usando notação pós-fixa: ,5 1 + * Avaliando usando FPU Intel: section.data var1 dd 5.1 var2 dd 4.5 tmp dd 0 section.bss resultado resq 1 section.text _start: mov dword [tmp], 3 fild dword [tmp] fadd dword [var1] fld dword [var2] fld1 faddp st1 fmulp st1 fstp qword [resultado] Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 368
52 Exemplo de utilização da FPU section.data var1 dd 5.1 var2 dd 4.5 tmp dd 0 section.bss resultado resq 1 section.text _start: mov dword [tmp], 3 fild dword [tmp] fadd dword [var1] fld dword [var2] fld1 faddp st1 fmulp st1 fstp qword [resultado] ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1 ST0 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 369
53 Exemplo de utilização da FPU section.data var1 dd 5.1 var2 dd 4.5 tmp dd 0 section.bss resultado resq 1 section.text _start: mov dword [tmp], 3 fild dword [tmp] fadd dword [var1] fld dword [var2] fld1 faddp st1 fmulp st1 fstp qword [resultado] ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1 111 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 370
54 Exemplo de utilização da FPU section.data var1 dd 5.1 var2 dd 4.5 tmp dd 0 section.bss resultado resq 1 section.text _start: mov dword [tmp], 3 fild dword [tmp] fadd dword [var1] fld dword [var2] fld1 faddp st1 fmulp st1 fstp qword [resultado] ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1 111 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 371
55 Exemplo de utilização da FPU section.data var1 dd 5.1 var2 dd 4.5 tmp dd 0 section.bss resultado resq 1 section.text _start: mov dword [tmp], 3 fild dword [tmp] fadd dword [var1] fld dword [var2] fld1 faddp st1 fmulp st1 fstp qword [resultado] ST1 ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 110 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 372
56 Exemplo de utilização da FPU section.data var1 dd 5.1 var2 dd 4.5 tmp dd 0 section.bss resultado resq 1 section.text _start: mov dword [tmp], 3 fild dword [tmp] fadd dword [var1] fld dword [var2] fld1 faddp st1 fmulp st1 fstp qword [resultado] ST2 ST1 ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 101 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 373
57 Exemplo de utilização da FPU section.data var1 dd 5.1 var2 dd 4.5 tmp dd 0 section.bss resultado resq 1 section.text _start: mov dword [tmp], 3 fild dword [tmp] fadd dword [var1] fld dword [var2] fld1 faddp st1 fmulp st1 fstp qword [resultado] ST1 ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 110 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 374
58 Exemplo de utilização da FPU section.data var1 dd 5.1 var2 dd 4.5 tmp dd 0 section.bss resultado resq 1 section.text _start: mov dword [tmp], 3 fild dword [tmp] fadd dword [var1] fld dword [var2] fld1 faddp st1 fmulp st1 fstp qword [resultado] ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1 111 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 375
59 Exemplo de utilização da FPU section.data var1 dd 5.1 var2 dd 4.5 tmp dd 0 section.bss resultado resq 1 section.text _start: mov dword [tmp], 3 fild dword [tmp] fadd dword [var1] fld dword [var2] fld1 faddp st1 fmulp st1 fstp qword [resultado] ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1 ST0 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 376
60 Outro exemplo de utilização da FPU Exemplo de avaliação de uma expressão: Número de ouro = (1 + 5)/2 Usando notação pós-fixa: / Avaliando usando FPU Intel usando uma subrotina: section.data five dd 5 two dd 2 section.bss resultado resq 1 section.text call aureo fstp qword [resultado] aureo: push ebp mov esp, ebp fld1 fild dword [five] fsqrt faddp st1 fidiv dword [two] pop ebp ret Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 377
61 Outro exemplo de utilização da FPU section.data five dd 5 Two dd 2 section.bss resultado resq 1 section.text call aureo fstp qword [resultado] aureo: push ebp mov ebp, esp fld1 fild dword [five] fsqrt faddp st1 fidiv dword [two] pop ebp ret ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1 ST0 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 378
62 Outro exemplo de utilização da FPU section.data five dd 5 two dd 2 section.bss resultado resq 1 section.text call aureo fstp qword [resultado] aureo: push ebp mov ebp, esp fld1 fild dword [five] fsqrt faddp st1 fidiv dword [two] pop ebp ret ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 379
63 Outro exemplo de utilização da FPU section.data five dd 5 two dd 2 section.bss resultado resq 1 section.text call aureo fstp qword [resultado] aureo: push ebp mov ebp, esp fld1 fild dword [five] fsqrt faddp st1 fidiv dword [two] pop ebp ret ST1 ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 380
64 Outro exemplo de utilização da FPU section.data five dd 5 two dd 2 section.bss resultado resq 1 section.text call aureo fstp qword [resultado] aureo: push ebp mov ebp, esp fld1 fild dword [five] fsqrt faddp st1 fidiv dword [two] pop ebp ret ST1 ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 381
65 Outro exemplo de utilização da FPU section.data five dd 5 two dd 2 section.bss resultado resq 1 section.text call aureo fstp qword [resultado] aureo: push ebp mov ebp, esp fld1 fild dword [five] fsqrt faddp st1 fidiv dword [two] pop ebp ret ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 382
66 Outro exemplo de utilização da FPU section.data five dd 5 two dd 2 section.bss resultado resq 1 section.text call aureo fstp qword [resultado] aureo: push ebp mov ebp, esp fld1 fild dword [five] fsqrt faddp st1 fidiv dword [two] pop ebp ret ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 383
67 Outro exemplo de utilização da FPU section.data five dd 5 two dd 2 section.bss resultado resq 1 section.text call aureo fstp qword [resultado] aureo: push ebp mov ebp, esp fld1 fild dword [five] fsqrt faddp st1 fidiv dword [two] pop ebp ret Resultado em st0 não eax ST0 ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 384
68 Outro exemplo de utilização da FPU section.data fivedd 5 two dd 2 section.bss resultado resq 1 section.text call aureo fstp qword [resultado] aureo: push ebp mov ebp, esp fld1 fild dword [five] fsqrt faddp st1 fidiv dword [two] pop ebp ret ST7 ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1 ST0 FSW (16bits) Arquitectura de Computadores (2008/2009): Programação de Processadores Intel 385
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