Gestão de Unidades Curriculares. Departamento de Matemática e Tecnologias

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1 Gestão de Unidades Curriculares Departamento de Matemática e Tecnologias 2015/2016

2 5.º ano Matemática Unidade 1 Figuras no plano Conteúdos/Domínios - Retas, semirretas e segmentos de reta. - Retas paralelas e retas concorrentes. - Ângulo e amplitude de um ângulo. - Relações entre ângulos. - Polígonos. - Elementos de um polígono. - Classificação de triângulos. - Construção de triângulos. - Soma das amplitudes dos ângulos internos e externos de um triângulo. - Relações entre os elementos de um triângulo. - Paralelogramos. N.º de Números naturais 3- Números racionais não negativos - Propriedades das operações e regras operatórias. - Números primos e compostos. - Mínimo múltiplo comum de dois números. - Máximo divisor comum de dois números. - Critérios de divisibilidade por: 2, 5, 10, 3, 9 e 4. - Frações. - Grandeza de uma fração. - Frações maiores do que a unidade. - Números racionais. - Valores aproximados arredondamentos. - Frações equivalentes. - Comparação de números representados por frações. - Comparação de números racionais representados de diferentes formas. - Percentagens. - Adição e subtração de números racionais. - Propriedades da adição e subtração. - Adição e subtração de numerais mistos. - Multiplicação de números racionais produtos de números racionais inferiores à unidade. - Divisão de números racionais inverso de um número racional; - propriedades da multiplicação e da divisão. - Expressões numéricas. - Problemas envolvendo números racionais representados na forma de frações, dízimas, percentagens e numerais mistos

3 4-Representação e interpretação de dados 5 - Áreas - Tabelas de frequências absolutas. - Tabelas de frequências relativas. - Gráficos de barras. - Gráficos cartesianos. - Gráficos de linha. - Diagrama de caule-e-folhas. - Média aritmética. - Figuras equivalentes. - Área do retângulo. - Unidades de área do sistema métrico. - Áreas e perímetros. - Área do paralelogramo. - Área do triângulo. - Áreas de figuras compostas º ano Matemática Unidade Conteúdos/Domínios N.º de Números naturais - Números primos; - Crivo de Eratóstenes; - Teorema fundamental da aritmética e aplicações. 12 Potências de expoente natural - Potência de base racional não negativa; - Regras operatórias das potências de base racional não negativa; - Prioridade das operações; - Linguagem simbólica e linguagem natural em enunciados envolvendo potências. 16 Figuras geométricas planas. Perímetros e áreas - Ângulo ao centro e setor circular; - Polígonos inscritos numa circunferência; - Retas e segmentos de reta tangentes a uma circunferência; - Polígonos circunscritos a uma circunferência; - Apótema de um polígono; - Perímetro de um polígono regular; - Perímetro do círculo; - Área de um polígono regular; - Área do círculo; - Problemas envolvendo o cálculo de perímetros e áreas de 18

4 polígonos e círculos. Relações e regularidades - Sequências e regularidades numéricas - Sequências e regularidades não numéricas - Sequências e leis de formação - Leis de formação em linguagem natural e simbólica - Grandezas diretamente proporcionais e constante de proporcionalidade direta; - Proporções; - Escalas; - Problemas envolvendo a proporcionalidade direta. 24 Sólidos geométricos. Volumes de sólidos - Poliedros. Faces, arestas e vértices; - Prismas retos e oblíquos. Prismas regulares; - Pirâmides regulares; - Cilindros; - Cones; - Relação entre o número de arestas e de vértices de um prisma (ou pirâmide) e da respetiva base; - Poliedros convexos; - Relação de Euler; - Planificação de sólidos; - Problemas envolvendo sólidos geométricos e respetivas planificações; - Volume do paralelepípedo retângulo com dimensões de medida racional; - Volume do prisma reto e do cilindro reto; - Problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos. 22 Isometrias do plano Representação e interpretação de dados - Reflexão central. Propriedades; - Mediatriz de um segmento de reta; - Reflexão axial. Propriedades; - Eixos de simetria de uma figura plana; - Rotação. Propriedades; - Imagens de figuras planas por isometrias; - Simetrias de reflexão e de rotação; - Problemas envolvendo as propriedades das isometrias e utilizando raciocínio dedutivo; - Problemas envolvendo figuras com simetrias de rotação e de reflexão axial. - População e unidade estatística; - Variáveis quantitativas e qualitativas; - Gráficos circulares; - Análise de conjunto de dados a partir da média, moda e amplitude; 18 10

5 - Problemas envolvendo dados representados de diferentes formas. Números racionais - Números racionais positivos e negativos; - Simétrico e valor absoluto de um número racional; - Semirreta de sentido positivo; - Comparação de números racionais; - Conjunto dos números inteiros relativos e conjunto dos números racionais; - Segmentos de reta orientados; - Adição de números racionais. Definição e propriedades; - Subtração e soma algébrica de números racionais. Definição e propriedades; - Módulo da diferença de dois números como medida da distância entre os pontos que representam esses números na reta numérica º ano Matemática Unidade 1. Números racionais. 2 Funções Conteúdos/Domínios Conjuntos de números. Reta numérica. Valor absoluto. Adição e subtração de números racionais (revisão). Propriedades da adição de números racionais Multiplicação de números racionais Propriedades da multiplicação de números racionais Divisão de números racionais Potências de base racional e expoente natural Operações com potências de base racional e expoente natural Raiz quadrada Raiz cúbica Referencial cartesiano. Proporcionalidade direta (revisão) Conceito de função Modos de representar uma função Igualdade de funções Operações com funções Função constante, função linear e função afim Operações com funções constantes, lineares e afins Função de proporcionalidade direta. N.º de 28 15

6 3.Sequências, sucessões e regularidades. Sequências Sucessões 5 4. Triângulos e 6. Semelhanças. 5. Equações. quadriláteros. Ângulos. Soma dos ângulos internos de um triângulo. Áreas (revisão) Linha poligonal Polígonos Ângulos internos e externos de um polígono Igualdade de triângulos Classificação de quadriláteros Propriedades das diagonais de um quadrilátero Área do papagaio. Área do losango Área do trapézio Funções (revisão) Noção de equação. Solução de uma equação Classificação de equações. Solução de uma equação Resolução de equações lineares Equações com parênteses Equações com denominadores Resolução de problemas. Proporcionalidade direta. Critérios de igualdade de triângulos. Isometrias Paralelismo e proporcionalidade. Teorema de Tales Figuras congruentes. Figuras semelhantes Polígonos semelhantes Critérios de semelhança de triângulos Semelhança de círculos e de polígonos Perímetro e área de figuras semelhantes Divisão de um segmento de reta usando o Teorema de Tales Tratamento de dados. Frequência absoluta e frequência relativa. Gráficos. Medidas de localização e de dispersão. Mediana. 9 TIC Unidade Conteúdos Nº de Compreender a evolução das tecnologias de informação e comunicação (TIC) e o seu papel no mundo contemporâneo 1 Informação I7 Utilizar adequadamente o computador Explorar diferentes tipos de software Gerir a informação num computador Explorar diferentes formas de informação Navegar de forma segura na Internet Pesquisar informação na Internet 3 6

7 Analisar a informação disponível de forma crítica Respeitar os direitos de autor e a propriedade intelectual Executar um trabalho de pesquisa e de análise de informação obtida na Internet Criar um documento com texto e objetos gráficos, utilizando as funcionalidades elementares de uma ferramenta de edição e produção de documentos 13 Produção I7 Criar uma apresentação multimédia original, utilizando as funcionalidades elementares de uma ferramenta de edição e de produção de apresentações multimédia 8 8.º ano Matemática Unidade Conjunto dos números reais, IR Potências de expoente inteiro Teorema de Pitágoras Conteúdos/Domínios Dízimas finitas e infinitas periódicas. Representação de números racionais dados na forma de dízima. Dízimas infinitas não periódicas e números reais. Operações em IR. Potências de expoente inteiro. Notação científica. Representação de números racionais em notação científica. Operações em notação científica. Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa. Teorema de Pitágoras. Representação de raízes quadradas de números naturais na reta numérica. N.º de

8 Vetores, translações e isometrias Gráficos de funções afins Monómios e polinómios Equações e sistemas de equações Diagramas de extremos e quartis Vetores. Translações. Composta de translações e soma de vetores. Propriedades da adição algébrica de vetores. Reflexões deslizantes. Propriedades das isometrias. Simetrias de translação, de rotação, de reflexão axial e de reflexão deslizante. Reta não vertical que passa na origem. Gráfico de função linear. Função de proporcionalidade direta. Reta não vertical. Gráfico de função afim. Relação entre declive e paralelismo de retas. Reta vertical. Declive de uma reta não vertical. Monómios. Operações com monómios. Polinómios. Operações com polinómios. Casos notáveis da multiplicação. Decomposição de um polinómio em fatores. Equações incompletas de 2.º grau. Equações literais. Sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas. Método de substituição para a resolução de sistemas de duas equações. Frequência absoluta e frequência relativa. Medidas de localização. Gráficos. Diagrama de extremos e quartis. Amplitude interquartil TIC Unidade Conteúdos Nº de Comunicação e Colaboração CC8 Conhecimento e utilização adequada e segura de diferentes tipos de ferramentas de comunicação Identificar diferentes ferramentas de comunicação, sabendo selecionar a(s) adequada(s) ao tipo de comunicação pretendida Conhecer e utilizar o correio eletrónico em situações reais de realização de trabalhos práticos Utilizar fóruns na Internet de forma segura e adequada, em situações reais de realização de trabalhos práticos Conhecer e utilizar mensageiros instantâneos e salas de conversação em direto (chats) de forma segura e adequada, em situações reais de realização de trabalhos práticos 13

9 Uso da língua e adequação linguística aos contextos de comunicação através da Internet Comunicação e colaboração em rede Conhecer e adotar normas de conduta nas situações comunicacionais em linha (online) Conhecer diferentes usos da língua associados aos contextos de comunicação através da Internet Adequar o uso da língua aos contextos de comunicação na Internet Participar em ambientes colaborativos na rede como estratégia de aprendizagem individual e como contributo para a aprendizagem dos outros, através da partilha de informação e conhecimento, usando plataformas de apoio ao ensino e aprendizagem Utilizar as redes sociais de forma segura e responsável para comunicar, partilhar e interagir Informação I8 Pesquisa de informação Análise da informação Gestão da informação Produção I8 Exploração de ambientes computacionais Pesquisar informação na Internet, de acordo com uma temática pré-estabelecida Analisar a informação disponível, recolhida no âmbito de um trabalho específico, de forma crítica e autónoma Respeitar os direitos de autor e a propriedade intelectual Gerir, de forma eficiente, dados guardados na Internet Garantir a segurança dos dados Criar um produto original de forma colaborativa e com uma temática definida, com recurso a ferramentas e ambientes computacionais apropriados à idade e ao estádio de desenvolvimento cognitivo dos alunos, instalados localmente ou disponíveis na Internet (ex.: Scratch), que desenvolvam um modo de pensamento computacional, centrado na descrição e resolução de problemas e na organização lógica das ideias 10 Produção I8 (Opcional) 1. Dados e estatísticas 2. Imagem e vídeo 3. Sítios na 1. Utilizar, de forma simples, as funcionalidades de uma folha de cálculo, instalada localmente ou disponível na Internet, produzindo documentos com funcionalidades básicas, com base num projeto negociado e estabelecido na turma ou decorrente de trabalho de pesquisa realizado anteriormente 2. Criar um vídeo original, com base num projeto negociado e estabelecido na turma ou decorrente do trabalho de pesquisa anterior, utilizando as funcionalidades elementares de uma ferramenta de edição e de produção de vídeos, instalada localmente ou disponível na Internet 3. Criar, editar e publicar um sítio na Internet, com base num projeto negociado e estabelecido na turma ou decorrente de trabalho de pesquisa 10

10 Internet anterior, utilizando as funcionalidades elementares de ferramentas de edição e produção de hiperdocumentos, disponíveis na Internet 9.º ano Matemática Unidade 1. Relação de ordem em IR. Inequações. 2. Axiomática da Geometria. Paralelismo e perpendicularidade. 3. Distâncias. Áreas e volumes de sólidos. 4. Trigonometria. 5. Lugares Geométricos. Circunferência. Conteúdos/Domínios Propriedades da relação de ordem. (NO9) Intervalos de Números Reais. (NO9) Operações com valores aproximados de números reais. (NO9) Inequações de 1º grau com uma incógnita. (NO9) Conjunção e disjunção de inequações. (NO9) Vocabulário do método axiomático. (GM9) Axiomatização da Geometria. (GM9) Paralelismo e Perpendicularidade de retas e planos. (GM9) Distâncias a um plano de pontos, retas paralelas e planos paralelos. (GM9) Áreas e volumes de sólidos. (GM9) Razões trigonométricas de um ângulo agudo. (GM9) Relações entre as razões trigonométricas de ângulo agudo. (GM9) Relações entre as razões trigonométricas de ângulo complementares. (GM9) Valores das razões trigonométricas doa ângulos 45º,30º e 60º. (GM9) Determinação de valores aproximados da amplitude de um ângulo conhecida uma razão trigonométrica desse ângulo. (GM9) Lugares Geométricos. Circunferência e círculo. (GM9) Circuncentro e circunferência circunscrita a um triângulo.(gm9) Incentro e circunferência inscrita a um triângulo. (GM9) Ortocentro e baricentro de um triângulo. (GM9) Ângulos ao centro, arcos e cordas de circunferências. (GM9) N.º de

11 Ângulo inscrito num arco. (GM9) Ângulo d um segmento. Ângulo ex-inscrito. (GM9) Ângulo com vértice no interior ou no exterior de um círculo. (GM9) Polígono regular inscrito numa circunferência. (GM9) 6. Funções algébricas. 7. Equações do 2º grau. 8. Histogramas. Probabilidades. Funções de proporcionalidade inversa. (FSS9) Funções da família f(x)=ax 2. (FSS9) Sequências e sucessões. (FSS9) Equações completas do 2º grau. (ALG9) 12 Organização e tratamento de dados. (OTD9) Probabilidades. (OTD9) º ano Matemática A Unidade Conteúdos/Domínios N.º de Lógica e teoria dos conjuntos Álgebra Geometria analítica no plano Introdução à lógica bivalente Conjuntos e condições Resolução de problemas. Radicais Potência de expoente racional Operação com polinómios Fatorização de polinómios. Resolução de equações e inequações Resolução de problemas. Referencial ortonormado. Distâncias no plano Semiplanos. Equações e inequações cartesianas de subconjuntos do plano Vetores no plano Operações com coordenadas de vetores Equações de uma reta no plano Resolução de problemas Geometria analítica no espaço Referenciais cartesianos do espaço. Conjunto de pontos do espaço Cálculo vetorial no espaço Resolução de problemas 18

12 Funções Estatística Generalidades sobre funções. Transformação do gráfico de uma função Monotonia e extremos de uma função Função quadrática. Função módulo Função raiz quadrada. Função raiz cúbica. Operações com funções Resolução de problemas. Somatórios e média Variância e desvio-padrão Percentis Resolução de problemas. Avaliação MACS Unidade Conteúdos Nº de Métodos de Apoio à Decisão - Apresentação: Diálogo com os alunos relativamente aos objetivos da disciplina e avaliação.. Módulo Inicial -Teoria Matemática das Eleições -Teoria da Partilha Equilibrada - Avaliação diagnostica, Fichas de trabalho, Fichas de avaliação sumativa, Correção das fichas de avaliação sumativa Estatística - Interpretação de tabelas e gráficos através de exemplos; - Planeamento e aquisição de dados. Questões éticas relacionadas com as experimentações. Exemplos; - Aplicação e concretização dos processos anteriormente referidos, na elaboração de alguns pequenos projetos com dados recolhidos na Escola, com a construção de tabelas e gráficos simples; - Classificação de dados. Construção de tabelas de frequência; - Representações gráficas adequadas para cada um

13 dos tipos de dados considerados; - Cálculo de estatísticas. Vantagens, desvantagens e limitações das medidas consideradas; - Introdução gráfica à análise de dados bivariados quantitativos - Modelos de regressão linear - Relação entre variáveis qualitativas - Fichas de trabalho, Projeto Estatístico, Fichas de avaliação sumativa, Correção das fichas de avaliação sumativa Modelos matemáticos Modelos financeiros Fichas de trabalho, Projeto Financeiro, Fichas de avaliação sumativa, Correção das fichas de avaliação sumativa º ano Matemática A Unidade Conteúdos Resolução de problemas que envolvam triângulos Nº de 3 Geometria no Plano e no Espaço II Ângulo e arco generalizados: - Radiano; - Expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados, em graus e radianos. Funções seno, cosseno e tangente: - Definição; variação (estudo no círculo trigonométrico); - Comparação de senos e cossenos de dois números reais. Expressão geral das amplitudes dos ângulos com o mesmo seno, cosseno ou tangente. Equações trigonométricas elementares. Produto escalar de dois vetores no plano e no espaço: -definição e propriedades; - Expressão do produto escalar nas coordenadas

14 dos vetores em referencial ortonormado. Funções II Funções II (continuação) Perpendicularidade de vetores e de retas; equação cartesiana do plano definido por um ponto e o vetor normal. Intersecção de planos e interpretação geométrica: - Resolução de sistemas; - Equações cartesianas da reta no espaço. Programação linear breve introdução. Domínios planos interpretação geométrica de condições. Resolução de problemas envolvendo funções ou taxa de variação. Estudo intuitivo das propriedades das funções e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para a seguinte classe de funções: b f x = a + cx + d ( ) Conceito intuitivo de limite, de + e. Noção de taxa média de variação; cálculo da taxa média de variação. Noção de taxa de variação; obtenção da taxa de variação (valor para que tende a t.m.v. quando a amplitude do intervalo tende para zero) em casos simples. Interpretação geométrica da taxa de variação; definição de derivada (recorrendo à noção intuitiva de limite) Determinação da derivada em casos simples: função afim, funções polinomiais do 2.º e 3.º grau, função racional do 1.º grau e função módulo. Resolução de problemas envolvendo derivadas num contexto de aplicações Soma, diferença, produto, quociente e composição de funções no contexto do estudo de funções racionais, envolvendo polinómios do 2.º e 3.º grau. Inversa de uma função. Função com radicais quadráticos ou cúbicos. Operações com radicais quadráticos e cúbicos e com potências de expoente fracionário. Simplificação de expressões com radicais (não incluindo a racionalização) Sucessões Definição e diferentes formas de representação. Estudo de propriedades: monotonia e limitação. Progressões aritméticas e geométricas: termo geral e soma de n termos consecutivos. 5

15 Sucessões Reais Estudo intuitivo da sucessão de termo geral (1 + 1 n )n num contexto de modelação matemática; primeira definição do número e. Limites Infinitamente grandes e infinitamente pequenos. Limites de sucessões e convergência. Noção de limite real. Ilustração de alguns resultados que justifiquem a unicidade do limite seguida da demonstração desse teorema. A convergência das sucessões monótonas e limitadas. Exemplos de sucessões monótonas não convergentes. Critério de majoração e teorema das sucessões enquadradas. Problemas de limites com progressões MACS Unidade Conteúdos/Domínios N.º de Modelos de Grafos Introdução ao estudo de grafos; Grafos Eulerianos Grafos Hamiltonianos e Árvores. 16 Modelos Populacionais Modelos discretos e modelos contínuos. Crescimento linear. Crescimento Exponencial ou Crescimento Geométrico. Crescimento Logístico. 12 Modelos de Probabilidades Fenómenos aleatórios. Argumentos de simetria e regra de Laplace. Modelos de probabilidade em espaços finitos. Variáveis quantitativas. Função massa de probabilidade. Probabilidade condicional. Árvores de probabilidade. Acontecimentos independentes. Probabilidade total. Regra de Bayes. Valor médio e variância populacional. Espaço de resultados infinitos. Modelos discretos e modelos contínuos. 27

16 Exemplos de modelos contínuos. Modelo Normal. Introdução à Inferência Estatística Parâmetro e Estatística; Noção de estimativa pontual. Estimação de um valor médio e de uma proporção. Distribuição de amostragem; Construção de estimativas intervalares ou intervalos de confiança para o valor médio e para a proporção º ano Matemática A Unidade Conteúdos/Domínios N.º de Probabilidades e Combinatória Introdução à Probabilidade (conceptual e histórica); Fenómenos aleatórios e deterministas; Experiência aleatória; conjunto de resultados; Acontecimento como conjunto; Operações sobre acontecimentos; Acontecimento elementar, certo, impossível; Acontecimento contrário; Acontecimentos incompatíveis; Diagramas auxiliares de contagem; Lei dos grandes números; conceito frequencista de probabilidade; Propriedades; Cálculo de Probabilidades pela Lei de Laplace; Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades; Média e desvio padrão; Representação gráfica; Curva de Gauss; Distribuição normal; Definição axiomática de probabilidade; Propriedades; Probabilidade condicionada; Combinatória; Técnicas de contagem; Arranjos com e sem repetições; Fatorial de um número natural Permutações; Partes de um conjunto e combinações sem repetição; Propriedades; Triângulo de Pascal; Propriedades; Binómio de Newton; Aplicações ao cálculo das probabilidades; Acontecimentos independentes; Resolução de problemas; 44

17 Provas repetidas ou Lei binomial de probabilidades. Introdução ao Cálculo Diferencial III Função exponencial de base superior a um; Crescimento exponencial; Propriedades analíticas e gráficas da exponencial; Regras operatórias de exponenciais Equações e inequações com exponenciais Função logarítmica de base superior a um; Propriedades analíticas e gráficas da logarítmica Regras operatórias de exponenciais e logaritmos; Aplicações de exponenciais e logaritmos; Limite de função segundo Heine; Propriedades operatórias com limites; Limites notáveis; Indeterminações; Assimptotas; Continuidade; Teorema de Bolzano-Cauchy e aplicações numéricas; Modelação matemática; (do Tema Geral e a inserir se for oportuno) Funções deriváveis; Regras de derivação com demonstração da regra da soma e do produto; Derivadas de funções elementares a partir de representações numéricas e gráficas; Segunda definição do número e; Teorema da derivada da função composta (informação); Segundas derivadas e concavidade a partir de representações geométricas; Estudo de funções em casos simples; Cálculo diferencial num contexto histórico; Problemas de otimização; Demonstração de teoremas de cálculo diferencial. 52 Trigonometria e números complexos Funções seno, cosseno e tangente no que se refere a: - domínio, contradomínio; - período, zeros, extremos; - monotonia; - continuidade; - simetrias em relação a YY e à origem; assimptotas e limites nos ramos infinitos; Limite de (sen x)/x quando x 0, sem demonstração; Derivadas do seno e cosseno; Introdução conceptual e histórica aos números complexos; Número i e o conjunto C; Números complexos na forma algébrica; Operações com complexos na forma algébrica; Números complexos na forma trigonométrica; Complexos na forma trigonométrica e passagem para a forma algébrica e vice-versa; Operações com complexos na forma trigonométrica e sua interpretação geométrica; Domínios planos e condições envolvendo números complexos; 38

18 Cursos Profissionais 10.º ano Matemática (10 M, O, P e Q)

19 Matemática (10N) Unidade Conteúdos/Domínios 1. Resolução de problemas envolvendo funções Esta resolução de problemas abrange progressivamente os seguintes temas: - função, gráfico (gráfico cartesiano de uma função em referencial ortogonal) e representação gráfica; - estudo intuitivo de propriedades das funções e dos seus gráficos tanto a partir de um gráfico particular como usando a calculadora gráfica, para as seguintes classes de funções: -funções quadráticas; - funções cúbicas. N.º de A2- FUNÇÕES POLINOMIAIS As propriedades sugeridas são: domínio, contradomínio, pontos notáveis (interseção com os eixos coordenados), monotonia, continuidade, extremos (relativos e absolutos), simetrias em relação ao eixo dos yy e à origem, limites nos ramos infinitos. 54 B1 FUNÇÕES PERIÓDICAS E NÃO PERIÓDICAS A3 - ESTATÍSTICA Este estudo deve incluir: - análise dos efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos das famílias de funções dessas classes (considerando apenas a variação de um parâmetro de cada vez); - transformações simples de funções: considerado o gráfico da função y=f(x), esboçar o gráfico das funções definidas por y=f(x)+a, y=f(x+a), y=af(x), y=f(ax), com a número real positivo ou negativo, e descrever o resultado com recurso à linguagem das transformações geométricas. 1. Movimentos periódicos. Funções trigonométricas: - Exemplos de movimentos periódicos. - Seno, co-seno e tangente de um número real. - Resolução de equações trigonométricas muito simples. - Gráficos das funções seno, co-seno e tangente. - Periocidade. 2. Movimentos não lineares. Funções racionais: - Estudo de relações numéricas concretas entre variáveis inversamente proporcionais. - Características e comportamentos de algumas funções racionais: 1 y ax 1 y ax y a 2 1 x h 2 3. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação. 1. Estatística Generalidades - Objecto da estatística. Utilidade na vida moderna. - Recenseamento e sondagem; população e amostra; critérios de selecção de amostra de uma determinada população. -Estatística descritiva e indutiva. 2. Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos) - Tipos de caracteres estatísticos: qualitativo e quantitativo (discreto e contínuo)

20 - Formas de representação: gráficos circulares, diagramas de barras/histogramas, pictogramas, função cumulativa, diagrama de extremos e quartis, tabelas de frequências absolutas e relativas, polígono de frequências. - Medidas de localização central: moda/classe modal, média, mediana e quartis. - Medidas de dispersão: amplitude, variância, desvio padrão, amplitude inter-quartis. - Referência a Manual adotado; E-manual, BRIP, apresentaçãoes em PowerPoint, aplicações interativas, calculadora, fichas de trabalho, jogos, caderno de atividades.bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva) - Diagrama de dispersão; dependência estatística e correlação positiva e negativa. - Coeficiente de correlação e sua variação no intervalo. - Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretação física. - Recta de regressão: sua interpretação e limitações. PSI RC Unidade Conteúdos Nº de Módulo 1: Comunicação de Dados Componentes de um sistema de comunicações Sistemas Simplex, Half-Duplex e Full-Duplex Transmissão de sinais analógicos e digitais Técnicas de conversão analógico-digital Modulação em Amplitude, Frequência e Fase Grandezas e medidas Técnicas de codificação Ligações síncronas e assíncronas Técnicas de detecção e correção de erros em transmissões digitais Técnicas de compressão de dados 38 Módulo 2: Redes de Computadores Introdução às redes de computadores Modelo geral de comunicação O modelo OSI O modelo TCP/IP Redes de computadores locais (LANs) 38

21 Topologias de redes Cablagem de redes Componentes da camada 1 Colisões e domínios de colisões Camada 2 do modelo OSI Projeto de cablagem estruturada Módulo 3: Redes de Computadores Avançado A camada Rede do modelo OSI A camada Transporte do modelo OSI Routing e endereçamento Noções sobre as camadas de Sessão e Apresentação do modelo OSI A camada de Aplicação do modelo OSI 36 Módulo4: Desenvolvimento de Páginas Web Estáticas Construção base de páginas Web. Estrutura de páginas Web Etiquetas comuns em páginas Web. Hiperligações. Integração de imagens. Propriedades e formatação de páginas Web. Utilização e formatação de tabelas. Utilização de frames. e iframes Utilização de formulários. Conceitos de eventos e javascript aplicados a páginas Web. Utilização de Cascading Style Sheets. Publicação de sites e gestão de conteúdos. 36 SO Módulo Conteúdos/Domínios N.º de 1 - Introdução aos Sistemas Operativos Funções e características de um SO. Processos concorrentes. O Núcleo de SO. Gestão de memória. Entrada e Saída de dados. O Sistema de Ficheiros. Gestão de Recursos. Proteção. Fiabilidade. Noção de Job Control. Tipos de funções dos Sistemas Operativos. O conceito Multitarefa. Partilha de informação e comunicação entre computadores Sistema Operativo Cliente Instalação e configuração de um Sistema Operativo: Particionamento; Formatação; Opções de instalação; Otimização de recursos; Instalação de dispositivos e device drivers. Configuração do sistema; Múltiplas configurações do sistema. Resolução de problemas. Programação de ficheiros de comandos. 34

22 4 - Sistema Operativo Open Source Características de software Open Source. Características de um Sistema Operativo Open Source. Versões e distribuições de um Sistema Operativo Open Source; Instalação e configuração de um Sistema Operativo Open Source: Particionamento; Formatação; Opções de instalação; Otimização de recursos; Instalação de dispositivos e device drivers. Configuração do sistema; Múltiplas configurações do sistema. Resolução de problemas. Instalação de Aplicativos. 32 TIC Unidade Conteúdos/Domínios N.º de Módulo 1: Folha de Cálculo Introdução à folha de cálculo o Personalização da folha de cálculo o Estrutura geral de uma folha de cálculo o O ambiente de trabalho da folha de cálculo Criação de uma folha o Conceitos de Livro e Folha de trabalho o Seleção de Células e Intervalos o Construção de uma folha o Utilização de livros para organizar informação o Introdução e manipulação da informação o Inserção e eliminação de Colunas, Linhas e Células o Atribuição de um nome a uma Célula e a um Intervalo o Modificação da largura das Colunas e da altura das Linhas Formatação de uma folha o Formatação de texto e números o Aplicação de cores e padrões a células o Formatação de células utilizando os limites Utilização de fórmulas e funções para processar números Criação de gráficos em folhas 34 Programa de edição de páginas Web: FrontPage _ Apresentação do programa - O ambiente de trabalho e seus elementos _ Planeamento e criação de um Web site

23 - Planeamento de um Web site - Criação e gestão de um Web site Ferramentas de gestão Gestão de páginas: criação; abertura; guarda; impressão; pré-visualização e publicação _ Formatação e melhoramento da apresentação das páginasweb - Adição de estilos - Formatação - Inserção de imagens - Adição de som de fundo - Criação de formulários - Utilização de frames Módulo 2: Gestão de Base de Dados Conceitos básicos o Conceito de base de dados e de SGBD o Noções de campo, registo, dados, tabela, relação e associação Principais utilizações de uma base de dados Modelos de base de dados Programa de gestão de base de dados - Access o O ambiente de trabalho Abertura de uma base de dados Criação de uma base de dados o Criação de uma base de dados usando o assistente de base de dados Criação de gestão de Tabelas 33 Criação e modificação de Consultas o Consultas simples e com critérios o Consultas com parâmetros o Elaboração de cálculo nas consultas o Cálculo de totais para grupo de registos Formulários o Criação de um formulário utilizando o assistente de formulários o Modificação de formulários utilizando a vista de estrutura Relatórios o Criação de um relatório utilizando o assistente de relatórios Formatação de um relatório

24 11.º ano Matemática (11M, Q) Unidade Conteúdos/Domínios N.º de A7 - PROBABILIDADE A6- TAXA DE VARIAÇÃO 1- Fenómenos aleatórios. 2- Argumento de Simetria e Regra de Laplace. 3- Modelos de probabilidade em espaços finitos. Variáveis quantitativas. Função massa de probabilidade ou distribuição de probabilidade. 4- Probabilidade condicional. Árvore de probabilidades. Acontecimentos independentes. 5- Modelo Normal. 1. Taxa de variação: Taxa de variação média: noção e cálculo. Interpretação geométrica e física das taxas de variação (média e num ponto). Taxas de variação com funções polinomiais, racionais e trigonométricas simples. Relações entre valores e sinais das taxas de variação e comportamentos dos gráficos das funções (monotonia, ). 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação

25 Matemática (11O, P) Módulo Conteúdos/Domínios N.º de 1. Estatística Generalidades Objeto da estatística. Utilidade na vida moderna. Recenseamento e sondagem; população e amostra; critérios de seleção de amostra de uma determinada população. Estatística descritiva e indutiva. 2. Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos) A3- Estatística Tipos de caracteres estatísticos: qualitativo e quantitativo (discreto e contínuo). Formas de representação: gráficos circulares, diagramas de barras/histogramas, pictogramas, função cumulativa, diagrama de extremos e quartis, tabelas de frequências absolutas e relativas, polígono de frequências. Medidas de localização central: moda/classe modal, média, mediana e quartis. Medidas de dispersão: amplitude, amplitude interquartis, variância, desvio-padrão Referência a distribuições bidimensionais abordagem gráfica e intuitiva) Diagrama de dispersão, dependência estatística e correlação positiva e negativa. Coeficiente de correlação e sua variação no intervalo. Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretação física. Reta de regressão: sua interpretação e limitações. 1. Movimentos periódicos. Funções trigonométricas. A4- Funções Periódicas Motivação: exemplos de movimentos periódicos. Generalização das noções de ângulo e arco; radiano. Seno, cosseno e tangente de um número real. Resolução de equações trigonométricas muito simples. Utilização das relações entre seno, cosseno e tangente. Funções trigonométricas: domínios, contradomínios, etc. Gráficos das funções seno, cosseno e tangente. Simetria e paridade. Periodicidade Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação. 1. Funções Racionais. A5- Funções Racionais Motivação: estudo de relações numéricas concretas entre variáveis inversamente proporcionais. Função racional. Características e comportamentos de algumas funções racionais: y = 1 y = 1 y = 1 ax ax 2 a(x h) 2 Assimptotas. Resolução de equações e inequações com frações no contexto de resolução de problemas Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação.

26 AC Módulo Módulo 3 Técnicas de Deteção de Avarias Módulo 4A Arquitetura de Microprocessadores Módulo 4C Instalação e Configuração de Redes Locais Conteúdos/Domínios 1. As avarias mais comuns Problemas no arranque Problemas de vídeo Problemas com a placa principal Problemas com o teclado Problemas com a CMOS Problemas com a memória Problemas com o Disco Rígido. Problemas com a porta de impressora 2. Técnicas de resolução de avarias Código de beeps Configuração do Setup, o POST e o arranque Substituição de componentes 1. Principais componentes de um microprocessador. 2. Evolução das arquiteturas de microprocessadores. 3. Arquitetura de um sistema tipo. 4. Tipos de dados. 5. Organização de memória. 6. Tipos de endereçamento. 7. Ligação com o exterior. 1. Planeamento de redes estruturadas Escolha da topologia; Estruturação da rede (integração de voz e dados); Localização de bastidores e pontos de acesso à rede; Escolha dos caminhos de cabos. 2. Tipos Cabos; Par trançado: UTP/FTP/STP; Fibra ótica. 3. Montagem de cablagem de redes estruturadas; 4. Instalação de tomadas; 5. Instalação de equipamento de equipamento ativo de rede: Concentradores de rede de dados: hubs, switchs; Routers (interligação entre diversas redes de dados); Bridges; Pontos de acesso a redes sem fios; Firewalls; Gateways de Voip. N.º de PSI Unidade 6: Estruturas de Dados Dinâmicas 7. Tratamento de Ficheiros Conteúdos/Domínios 1. Introdução 1.1. Conceitos de estruturas Dinâmicas 1.2. Regras de Declaração de Estruturas Dinâmicas 2. Técnicas de manipulação de informação em estruturas dinâmicas 3. Noções de pilha e fila de espera; 4. Operações básicas sobre listas unidireccionais e bidireccionais Conceitos Gerais Criação de Ficheiros o Ficheiros de Dados o Ficheiros de Texto Instruções de controlo de ficheiros N.º de 44 36

27 8. Conceitos Avançados de Programação 9. Introdução à Programação Orientada a Objectos 10. Programação Orientada a Objectos Manipulação de informação em ficheiros Manipulação de ficheiros com recurso a estruturas dinâmicas Vantagens de um sistema operativo gráfico. Conceito de janela. Conceitos acerca da interface com o utilizador. Programação por eventos e queues. Conceitos relativos à interface de desenvolvimento de aplicações (API) do sistema operativo. O modelo de memória. Conceito de Multitarefa. Características da programação Orientada por Objectos Conceito de Classe, Atributos, Métodos, e Eventos Conceito de Objecto Conceito de Encapsulamento Conceito de Visibilidade de Classes, Métodos e Atributos Diagramas de Classe Herança e Polimorfismo Mensagens entre Objectos Redefinição de Métodos. Redefinição de Comportamento Métodos Virtuais e não Virtuais Diagramas de Classe Problemas de complexidade crescente, que justifiquem claramente a necessidade da utilização de mecanismos herança, polimorfismo e excepções Programação Orientada a Objectos Avançada Introdução ao conceito de Excepção Manipulação de Excepções Criação de Excepções próprias Introdução ao conceito de Stream Derivação de Streams Introdução aos Sistemas de Informação Necessidade das bases de dados. Sistemas de gestão de bases de dados. Os modelos como métodos de concepção de sistemas. Modelos utilizados na gestão de bases de dados (Relacional, Hierárquico, Rede) Técnicas de Modelação de Dados Bases de dados relacionais Conceito de tabela (linhas representando registos e colunas representando campos) Conceito de índice. Chaves de indexação simples e compostas Chaves candidatas. Chaves primárias. Chaves externas Relações entre tabelas. De um para um. De um para muitos. De muitos para muitos O modelo ER (entidade-relação) para representação gráfica de bases de dados Entidades Atributos Relações Integridade e consistência de bases de dados O papel da normalização no desenho de bases de dados Vantagens e desvantagens da normalização 1ª, 2ª e 3ª formas de normalização Desnormalizar para atingir melhor performance 45

28 RC SO Módulo Conteúdos/Domínios N.º de 1 - Introdução aos Sistemas Operativos Funções e características de um SO. Processos concorrentes. O Núcleo de SO. Gestão de memória. Entrada e Saída de dados. O Sistema de Ficheiros. Gestão de Recursos. Proteção. Fiabilidade. Noção de Job Control. Tipos de funções dos Sistemas Operativos. O conceito Multitarefa. Partilha de informação e comunicação entre computadores Sistema Operativo Cliente Instalação e configuração de um Sistema Operativo: Particionamento; Formatação; Opções de instalação; Otimização de recursos; Instalação de dispositivos e device drivers. Configuração do sistema; Múltiplas configurações do sistema. Resolução de problemas. Programação de ficheiros de comandos Sistema Operativo Open Source Características de software Open Source. Características de um Sistema Operativo Open Source. Versões e distribuições de um Sistema Operativo Open Source; Instalação e configuração de um Sistema Operativo Open Source: Particionamento; Formatação; Opções de instalação; Otimização de recursos; Instalação de dispositivos e device drivers. Configuração do sistema; Múltiplas configurações do sistema. Resolução de problemas. Instalação de Aplicativos. 40

29 TIC Unidade Conteúdos/Domínios N.º de Técnicas de Implantação _ Programação de páginas Web _ Editores de páginas Web _ Editores de imagens e efeitos especiais _ Editores e programas de animação gráfica _ Ferramentas e utilitários _ Criação de páginas Web _ Conceitos de ergonomia e amigabilidade de uma página Web _ Conceitos de HTML e Hipertexto Módulo 3: Criação de páginas Web Programa de edição de páginas Web: FrontPage _ Apresentação do programa - O ambiente de trabalho e seus elementos _ Planeamento e criação de um Web site - Planeamento de um Web site - Criação e gestão de um Web site Ferramentas de gestão Gestão de páginas: criação; abertura; guarda; impressão; pré-visualização e publicação _ Formatação e melhoramento da apresentação das páginasweb - Adição de estilos - Formatação - Inserção de imagens - Adição de som de fundo - Criação de formulários - Utilização de frames º ano Matemática (12N) Módulo Conteúdos/Domínios N.º de A6- Taxa de Variação 3. Taxa de variação. Taxa de variação média: noção e cálculo. Interpretação geométrica e física das taxas de variação (média e num ponto). Taxas de variação com funções polinomiais, racionais e trigonométricas simples. Relações entre valores e sinais das taxas de variação e comportamento dos gráficos das funções (monotonia, ). 4. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação. 38

30 A7- Probabilidade 1. Fenómenos aleatórios. 2. Argumento de Simetria e Regra de Laplace. 3. Modelos de probabilidade em espaços finitos. Variáveis quantitativas. Função massa de probabilidade ou distribuição de probabilidade. 4. Probabilidade condicional. Árvore de probabilidades. Acontecimentos independentes. 5. Modelo Normal. 31 A8- Modelos Discretos Sucessões Motivação: estudo de relações numéricas concretas. A sucessão real como função de variável natural. Sucessão; Modos de definir uma sucessão; Representação gráfica de uma sucessão; Sucessões monótonas; Sucessões limitadas. Progressões aritméticas Expressão de u n em função de n ; Soma de n termos consecutivos. Progressões geométricas Expressão de u n em função de n ; Soma de n termos consecutivos. Comparação entre o crescimento linear e o crescimento exponencial (ou geométrico). Estudo intuitivo da sucessão de termo geral ( ) n num contexto de n modelação matemática: 36 Situações problemáticas em que a sucessão de termo geral ( 1 + a n ) nb seja um bom modelo; Primeira definição do número e. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo discreto mais adequado à descrição da situação. A9- Funções de Crescimento 1. Funções de crescimento Motivação: estudo de situações reais de outras áreas científicas. Função exponencial de base superior a um. Estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definidas por f : x ax, a 1 ; Regras operatórias das funções exponenciais; Crescimento exponencial. Função logarítmica de base a (a 1). Logaritmo de um número. Logaritmo de um número; Função logarítmica; Regras operatórias de logaritmos; Comparação de crescimento de funções. Função logística. a Propriedades da função logística f : x, k 0 ; b+ce kx Comparação de crescimento de funções. Resolução de equações e inequações no contexto de resolução de problemas. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação. 36

31 A10- Otimização 1. Resolução de problemas envolvendo taxas de variação e extremos de funções de famílias já estudadas, com recurso à calculadora gráfica: Taxa de variação média num intervalo; Taxa de variação num ponto; Sinais das taxas de variação e monotonia da função; Zeros da taxa de variação e extremos da função Resolução de problemas de programação linear. Matemática (12P)

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