Pág. INTRODUÇÃO Problema e questões de investigação. 1 Pertinência e significado da investigação.. 2 Organização e apresentação da investigação.

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1 Índice INTRODUÇÃO Problema e questões de investigação. 1 Pertinência e significado da investigação.. 2 Organização e apresentação da investigação. 6 CAPÍTULO I AVALIAÇÃO DAS APRENDIZAGENS Avaliação no ensino secundário 7 Avaliação formativa Avaliação formativa, termos e conceitos.. 13 O papel da regulação e da auto-avaliação. 16 As interacções estabelecidas pelo aluno e a reorientação da sua actividade.. 19 Integração da avaliação formativa no processo de ensino e aprendizagem 23 A importância da reflexão dos alunos para a avaliação formativa Como desenvolver uma modalidade de avaliação formativa Síntese do capítulo. 36 CAPÍTULO II INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA NA SALA DE AULA O que é saber matemática.. 39 Integração das investigações matemáticas no currículo 43 A pertinência das investigações matemáticas na sala de aula Os alunos e a investigação matemática.. 53 Síntese do capítulo. 58 CAPÍTULO III METODOLOGIA O método de investigação.. 62 Uma reflexão sobre a minha prática.. 65 Participantes O trabalho de campo.. 70 Instrumentos de recolha de dados.. 71 A entrevista A observação de aulas.. 72 O Diário de bordo. 73 Os relatórios produzidos pelos alunos.. 74 As reflexões escritas dos alunos Análise de dados 74 CAPÍTULO IV AS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM Tarefa 1: Unindo os pontos médios de um quadrilátero Descrição e implementação da tarefa Desenvolvimento da actividade de investigação.. 79 Tarefa 2: Pavimentações Descrição e implementação da tarefa Desenvolvimento da actividade de investigação.. 87 Tarefa 3: Zeros de uma função polinomial Descrição e implementação da tarefa... 93

2 Desenvolvimento da actividade de investigação.. 94 Tarefa 4: Uma investigação com funções cúbicas Descrição e implementação da tarefa Desenvolvimento da actividade de investigação Síntese do capítulo. 107 CAPÍTULO V O ANDRÉ Apresentação Perspectivas face ao ensino e à aprendizagem Actividade de investigação e avaliação. 114 Interpretação da tarefa Desenvolvimento da tarefa Auto-avaliação do trabalho Síntese do capítulo. 130 CAPÍTULO VI O LOURENÇO Apresentação Perspectivas face ao ensino e à aprendizagem Actividade de investigação e avaliação. 137 Interpretação da tarefa Desenvolvimento da tarefa Auto-avaliação do trabalho Síntese do capítulo. 151 CAPÍTULO VII A MARTA Apresentação Perspectivas face ao ensino e à aprendizagem Actividade de investigação e avaliação. 157 Interpretação da tarefa Desenvolvimento da tarefa Auto-avaliação do trabalho Síntese do capítulo. 172 CAPÍTULO VIII A RITA Apresentação Perspectivas face ao ensino e à aprendizagem Actividade de investigação e avaliação. 180 Interpretação da tarefa Desenvolvimento da tarefa Auto-avaliação do trabalho Síntese do capítulo. 194 CAPÍTULO IX CONCLUSÕES Síntese do estudo Apresentação e discussão dos resultados 200 Processos Recursos 206 Erros Reflexão 215 Reflexão final. 221

3 Limitações do estudo. 223 Recomendações. 224 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS 246 Anexo I Guião da entrevista Anexo II Grelha de registo da observação de aulas Anexo III Guião de elaboração do Diário de bordo Anexo IV Guião da reflexão escrita do aluno Anexo V Tarefa 1: unindo os pontos médios de um quadrilátero Anexo VI Tarefa 2: pavimentações Anexo VII Tarefa 4: uma investigação com funções cúbicas Anexo VIII Primeira página do relatório da Rita na actividade pavimentações

4 Índice de figuras Figura 1 Interpretação do processo de avaliação reguladora Figura 2 Processos envolvidos na actividade de investigação matemática... 57

5 Índice de quadros Quadro 1: Feedback descritivo nas interacções em tarefas de investigação Quadro 2: Plano de obtenção de resposta às questões do estudo e cruzamento de dados Quadro 3: Concretização das aulas gravadas. 73 Quadro 4: Características incluídas nos relatórios escritos do André. 129 Quadro 5: Características incluídas nos relatórios escritos do Lourenço Quadro 6: Características incluídas nos relatórios escritos da Marta. 171 Quadro 7: Características incluídas nos relatórios escritos da Rita 194 Quadro 8: Quadro resumo dos aspectos incluídos pelos alunos nos relatórios escritos 218