Modelos de Insumo-Produto

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1 Modelos de Insumo-Produto Empresa de Pesquisa Energética EPE Rio de Janeiro, de fevereiro de 2019 Instrutor: Vinícius de Almeida Vale

2 Tópicos Introdução - análise de insumo-produto Fluxos de insumo-produto Tabela de insumo-produto Modelo de insumo-produto Multiplicadores e geradores Análises de impacto Fechando o modelo de IP para as famílias Modelos regionais de IP Estimação de modelos regionais Modelos inter-regionais de IP Multiplicadores em modelos (inter)regionais de IP Atualização de matrizes Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 2

3 Análise de insumo-produto Ideia desenvolvida por Wassily Leontief (Prêmio Nobel em Economia em 1973). Empregado em todos os países independentemente de ideologias. Integrado ao Sistema de Contas Nacionais (SCN). Estende as ideias do modelo de base econômica, desagregando a produção em um conjunto de setores. Pode ser estendido para explorar questões de distribuição de renda, política fiscal, estratégias de desenvolvimento, etc. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 3

4 Análise de insumo-produto Imagine uma região com m firmas, produzindo uma gama de bens e serviços. As empresas são atribuídas a n setores amplos com base em seu produto principal. O número de setores (n) pode variar. Para esta apresentação, visando facilitar a análise, apenas dois setores são considerados. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 4

5 Fluxos de insumo-produto Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 5

6 Tabela de insumo-produto Vendas Compras Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 6

7 Exemplo numérico * IO Matrix S1 S2 Y X S S W X Employment *Primeiro exemplo do arquivo Excel. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 7

8 Fluxos de insumo-produto As transações entre esses setores estão dispostas em uma matriz (n linhas e n colunas), conforme mostrado na tabela. Olhando através das linhas, as vendas feitas pelas firmas à esquerda podem ser atribuídas às firmas listadas no topo da coluna. Assim, o setor 2 (S2) vende $200 para o setor 1 (S1) e $100 para o setor 2 (S2). Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 8

9 Fluxos de insumo-produto As colunas fornecem informações complementares sobre a origem das compras feitas pelo setor no topo da coluna de todos os outros setores. Novamente, olhando para o setor 2 (S2), note que ele compra $500 do setor 1 (S1) e $100 do setor 2 (S2). Esta parte da tabela de insumo-produto é chamada de transações interindustriais fornece uma fotografia da economia com o foco nas relações intersetoriais. No entanto, os setores também vendem para outros conjuntos de atividades - consumidores, governo e mercados externos (exportações). Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 9

10 Fluxos de insumo-produto Além disso, as firmas também fazem pagamentos aos fatores de produção, trabalho e capital, e às importações. Estes fluxos são mostrados no restante da tabela. A coluna Y é denominada como demanda final; a linha W como insumos primários. A soma dos salários, lucros e dividendos (retornos ao trabalho e ao capital) é denominada valor adicionado. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 10

11 Modelo de insumo-produto A tabela de insumo-produto é basicamente um sistema contábil uma dupla entrada semelhante à preparada para uma empresa em que as vendas e as compras ou ativos e passivos serão apresentados, mas, neste caso, para uma economia. O próximo passo é preparar um modelo econômico capaz de mapear o impacto das mudanças em um setor no restante da economia. Isso é feito porque a natureza da interdependência entre os setores varia. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 11

12 Pressupostos principais Assumimos que cada um dos setores produz bens e serviços segundo uma receita fixa (formalmente conhecida como função de produção): a ij = z ij x j i, j = 1, 2,..., n Coeficiente técnico fixo. Retornos constantes de escala. Setores usam insumos em proporções fixas. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 12

13 Pressupostos principais Os insumos são expressos em termos monetários, uma vez que seria difícil, por exemplo, combinar toneladas de minério de ferro com megawatts de eletricidade ou com horas de trabalho de forma consistente. Esta receita fixa nos permite expressar as transações em forma proporcional, também conhecidas como coeficientes diretos - estes são apresentados no primeiro exemplo do arquivo em Excel. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 13

14 Pressupostos principais O pressuposto final é de que a economia é impulsionada por variações da demanda final (consumidores, governo, exportações) - esta é a parte exógena da economia, enquanto as transações interindustriais respondem a esses sinais e, portanto, são endógenas. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 14

15 Relações básicas Fonte: Guilhoto (2011). Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 15

16 Relações básicas n j=1 z ij + y i x i i, j = 1, 2,..., n a ij = z ij x j i, j = 1, 2,..., n Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 16

17 Função de produção x j = f z 1j,, z nj, W j, M j x j = min z 1j a 1j,, z nj a nj Fonte: Adaptado de Miller e Blair (2009). Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 17

18 O modelo de Leontief n j=1 a ij x j + y i = x i i, j = 1, 2,..., n Ax + y = x x = B = I A 1 y I A 1 Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 18

19 Aproximação de séries de potências de I A 1 B = I A 1 = (I + A + A 2 + A 3 + ) Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 19

20 Matriz de Leontief I A 1 é conhecida como matriz inversa de Leontief e é mostrada na tabela abaixo: As entradas revelam os impactos diretos e indiretos em um setor quando a demanda final do setor no topo da coluna muda em $1 (ou $1 milhão ou $100 milhões). Observe que a entrada na diagonal principal é sempre >1 sendo que o valor unitário representa o aumento da demanda final nesse setor. A parte restante é o impacto direto e indireto da expansão. (I-A) ,254 0, ,264 1,122 Total 1,518 1,452 Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 20

21 Matriz de Leontief Na parte inferior da tabela com os multiplicadores, há uma linha denominada total. Observe que esses valores variam de 1,45 (setor 2) a 1,52 (setor 1). Como esses valores devem ser interpretados? Eles fornecem informações sobre o impacto no restante da economia (incluindo o setor em questão) de uma mudança unitária na demanda final em qualquer setor. O valor de 1,45 para o setor 2 nos diz que, para cada aumento de $ 1 na demanda final desse setor, um valor adicional de $ 0,45 de atividade é gerado para um valor total de produção de 1,45. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 21

22 Matriz de Leontief Por que esses valores variam? Eles refletem o grau em que um setor é dependente dos outros setores da economia, por seus insumos e como fonte de consumo de seus produtos. Eles dependem da estrutura de produção (a receita ). Seria incorreto supor que a importância de um setor na economia está diretamente relacionada ao tamanho do multiplicador. Um setor com um grande volume de produção, mas com um multiplicador modesto, pode gerar um maior volume de atividade na região do que um setor com maior multiplicador, mas com um menor volume de produção. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 22

23 Multiplicadores e geradores Existem vários multiplicadores adicionais que podem ser calculados. Quando um setor expande a produção, ele aumentará os pagamentos ao trabalho gerando salários adicionais que serão gastos na região. Além disso, outras indústrias cuja produção deve se expandir para atender a essas novas demandas também gastarão mais em salários. Assim, podemos gerar um multiplicador de renda que revela a relação entre geração de renda direta e renda total (de forma semelhante ao produto). Poderíamos também fazer a análise em termos de emprego. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 23

24 Multiplicadores e geradores Coeficiente Gerador Multiplicador C j v = V j X j G j v = n i=1 c i v b ij G v = C v B 1xn ou G v = C v B nxn M j v = G j v C j v Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 24

25 Análises de impacto X = X = I A 1 Y I A 1 Y V = C v X V = C v B Y G v = C v B Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 25

26 Fechando o modelo de IP para as famílias As famílias recebem renda (pelo menos em parte) como forma de pagamento pelos seu trabalho (insumo) no processo de produção e, como consumidores, gastam seus rendimentos de forma bem padronizada. Poderíamos mover as famílias da coluna da demanda final e o insumo trabalho da linha e colocá-los dentro da tabela de transações interindustriais, tornando-os em setores endógenos *. X W Y *Segundo exemplo do arquivo Excel. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 26

27 Fechando o modelo de IP para as famílias A = A H c H r 0 Y = Y X = X Y n+1 X n+1 Y = Y Y h X = BY B = I A 1 Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 27

28 Modelos regionais de IP Fonte: Guilhoto (2011). Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 28

29 Modelos inter-regionais de IP Fonte: Guilhoto (2011). Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 29

30 Modelos inter-regionais de IP Sector j reg s Sector j reg t Final Demand s Final Demand t Exports, Cons. households,... Exports, Cons. households,... Sector i reg s Sector i reg t Grande quantidade de dados Problema?! 30

31 Modelos inter-regionais de IP 31

32 Estimação de modelos regionais Primeiros estudos: em que: p R X R R j E j j = X R j E R R j + M j X j R é o produto total do bem j na região R; E j R é a exportação total do bem j da região R; M j R é a importação total do bem j pela região R; A R = PA X R = I PA 1 Y R Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 32

33 Estimação de modelos regionais Exemplo *: P = 0, ,6 A R = PA = 0, ,6 0,15 0,25 0,20 0,05 = 0,12 0,20 0,12 0,03 I A R 1 = 1,169 0,241 0,145 1,061 *Terceiro exemplo do arquivo Excel. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 33

34 Coeficientes regionais Coeficientes regionais: Produto regional: a LL ij = z ij LL L X j X L = I A LL 1 Y L Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 34

35 Modelos inter-regionais de IP Fluxos inter-regionais consumo intermediário: Z = ZLL Z LM Z ML Z MM Produto total: X i = z i1 + z i2 + + z ii + + z in + Y i X L 1 = z LL 11 + z LL 12 + z LM 11 + z LM L 12 + Y 1 Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 35

36 Modelos inter-regionais de IP Coeficientes inter-regionais: a LL ij = z ij LL L X j a LM ij = z ij LM M X j a ij ML = z ij ML X j L a MM ij = z MM ij X M j Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 36

37 Modelos inter-regionais de IP Exemplo * : A = A LL A LM Y = A ML A MM I 0 0 I A LL A LM A ML A MM Y L Y M X = X L X M = I A X = Y X = I A 1 Y *Quarto exemplo do arquivo Excel. X L X M Y L Y M 37

38 Multiplicadores em modelos (inter)regionais de IP Os multiplicadores variam não apenas entre os setores, mas também entre as regiões. Uma pequena economia regional, com uma representação modesta da indústria, pode não ser capaz de fornecer todos os insumos necessários requeridos pela indústria local. Assim, haverá importações consideráveis de insumos (às vezes denominados como vazamentos). Em geral, quanto maior o valor das importações, menor o valor do multiplicador. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 38

39 Multiplicadores em modelos (inter)regionais de IP Esperamos que os multiplicadores diminuam à medida que mudamos de país como um todo para uma macrorregião, um estado, uma região metropolitana e, finalmente, para um município. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 39

40 Atualização de matrizes O método bi-proporcional de ajuste (RAS) é um método utilizado para atualizar os coeficientes de uma matriz. Os seguintes dados são necessários: valor total da produção, por setor; valor total do consumo intermediário; valor total da oferta intermediária para os demais setores. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 40

41 Atualização de matrizes X(1) = X 1 (1) X 2 (1) X 3 (1) U(1) = U 1 (1) U 2 (1) U 3 (1) V(1) = V 1 (1) V 2 (1) V 3 (1) em que X(1) é o vetor de produção total por setor no período 1; U(1) é o vetor do total das vendas interindustriais por setor no período 1; e V(1) é o vetor do total da utilização de produtos intermediários por setor no período 1. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 41

42 Atualização de matrizes Utilizam-se os coeficientes da matriz original (hipótese de que não houve alteração nos coeficientes) e a produção atualizada para chegar a uma matriz de fluxos intersetoriais (K) que estima os fluxos atualizados: K = A(0)X(1) Somando as linhas de K, encontra-se um vetor dos totais das linhas (U 1 ) e espera-se que o vetor encontrado coincida com o vetor U(1). Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 42

43 Atualização de matrizes As eventuais diferenças entre os elementos de U 1 e U(1) devido a efeitos-substituição são resolvidos por meio da pré-multiplicação da matriz A(0) pelo vetor diagonalizado R, cujos elementos são: r i = U i(1) U i 1 Quando a soma da linha i da matriz K é maior que o total da oferta de bens intermediários do setor i no período 1, ajustam-se todos os coeficientes da linha i da matriz A(0) pelo fator r i. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 43

44 Atualização de matrizes R 1 A(0)X(1) i = R 1 i = U(1) Ajustado os totais das linhas, faz-se o mesmo procedimento para os totais das colunas, utilizando-se o vetor V(1). A alteração eventual das colunas, que captarão o efeitofabricação, alterará, por sua vez, os totais das linhas. Volta-se, então, ao ajustamento dos totais das linhas e assim por diante... Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 44

45 Atualização de matrizes A solução do método RAS apresenta um resultado da forma: A 2 = R 1 A(0)S 1 em que R 1 é o vetor diagonalizado do ajuste das linhas e S 1 é o vetor diagonalizado do ajuste das colunas. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 45

46 Referências Guilhoto, J.J.M (2011). Análise de Insumo-produto: teoria e fundamentos. MPRA Paper No Disponível em: Miller, R. E.; Blair, P.D (2009). Input-Output Analysis: Foundations and Extensions. Prentice-Hall. Fipe - Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 46

47 Modelos de Insumo-Produto Instrutor: Vinícius de Almeida Vale Prof. Eduardo A. Haddad e Prof. Joaquim J. D. Guilhoto