XII Encontro Gaúcho de Educação Matemática Inovar a prática valorizando o Professor

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1 Inovar a prática valorizando o Professor MOSAICOS GEOMÉTRICOS: DE ESCHER A UMA ATIVIDADE CRIATIVA Nívea Maria Barreto Nunes Oleques Universidade Federal do Pampa - Unipampa oleques@gmail.com Sersana Sabedra de Oliveira Universidade Federal do Pampa - Unipampa sersana@hotmail.com Iuri Barcelos Pereira Rocha Instituto Federal Sul-Riograndense iurirocha@ifsul.edu.br Cristiano Peres Oliveira Universidade Federal do Pampa - Unipampa cristiano.oliveira@unipampa.edu.br Resumo: O presente minicurso tem a pretensão de mostrar aos participantes a aplicação de vários conteúdos da matemática envolvidos na construção de mosaicos. São eles: medidas de segmentos, área, ângulos, perímetros, ponto médio, simetria, reflexão, translação, entre outros, bem como, um breve resgate histórico sobre as teorias de surgimento da técnica. Um dos maiores entusiastas foi Escher, que utilizava a arte dos mosaicos para ludibriar a matemática. Nesse sentido, será abordada a importância que a técnica tinha para os povos e a ostentação de sua religiosidade e grandiosidade de seus imperadores. Para execução dessa atividade recomenda-se um público alvo de, no mínimo, alunos do terceiro ano do ensino médio, acadêmicos da área de ciências exatas e/ou professores da educação básica em formação continuada. Tem-se como objetivo, apresentar e identificar as formas geométricas a partir da imagem projetada, articular uma forma de reproduzir a figura na forma de mosaico, utilizando recursos matemáticos e o raciocínio lógico, através do lúdico. Espera-se que este seja, aos docentes e futuros professores, um recurso diferenciado no qual, poderá ser utilizado para que o aluno tenha a oportunidade de construir o conhecimento e que possa manipular materiais, estimulando o interesse pelo aprendizado e também a sua criatividade. Como consequência da interação entre conteúdo e prática, pretende-se que a apropriação dos conceitos explorados se dê de forma natural e ao construir um mosaico, o aluno tenha que utilizar os conteúdos montando estratégias a partir da visualização de uma figura. Palavras-chave: Atividade Criativa; M. C. Escher;Geometria; Mosaicos.

2 1. Introdução O que é Mosaico? Tem origem na palavra grega mouseîn e sua tradução é próprio das musas. No dicionário, um de seus significados é: desenho feito com embutidos de pedras de várias cores. De acordo comimenes: (...) é uma pavimentação ou recobrimento de superfícies com ladrilhos, pedras, tacos de madeira ou outros revestimentos. (IMENES, 2002, p. 5). Com base nessas definições, é possível perceber a presença de mosaicos, frequentemente em nosso cotidiano.em um piso revestido com parquet, em vitrais de Igrejas, em revestimentos de calçadas, em azulejos e ladrilhos, em obras de arte, entre outros exemplos. Analisando matematicamente, as obras de Escher, por exemplo, destaca-se a participação fundamental da matemática, como ressalta Imenes: A matemática ajudou Escher a criar muitas obras-primas que nos mostram que essa ciência pode contribuir para tornar o mundo mais belo. (IMENES, 2002, p. 28) Entre os conceitos matemáticos que podem ser observados na construção de mosaicos, pode-se destacar: medidas de segmentos, área, ângulos, perímetros, ponto médio, simetria, reflexão, translação, entre outros. Escher foi um artista, nascido na Holanda, que cursou a Escola de Arquitetura e Artes Decorativas. Destacou-se por desenhar gravuras e durante suas viagens pela Europa, descobriu os mosaicos e produziu diversas obras usando este conceito, por isso sua relação com os mesmos. A presente atividade pretende trabalhar a geometria de uma forma lúdica, estimulando a utilizaçãodo raciocínio lógico matemático a partir da construção de mosaicos. Além disso, pretende-se estimular o participante a utilizaradequadamente instrumentos de medição e desenho geométrico, como régua, compasso, transferidor. Os objetivos do minicurso são: identificar as formas geométricas a partir da imagem projetada, articular uma forma de reproduzir a figura, utilizando recursos matemáticos e o raciocínio lógico, através do lúdico.desse modo, ao relacionar o contexto matemático com a arte dos mosaicos, o aluno é apresentado a um contexto totalmente diferente do tradicional o que, auxilia em seu aprendizado, como retrata os PCN S: O ser humano que não conhece arte tem uma experiência de aprendizagem limitada, escapa-lhe a dimensão do sonho, da força comunicativa dos objetos à sua volta, da sonoridade instigante da poesia, das criações musicais, das cores e formas, dos gestos e luzes que buscam o sentido da vida. (BRASIL, 1997, p. 19)

3 Considera-se a proposta pertinente, pois se espera que os participantes utilizem algoritmos, equações, proporções e medidas para obter como resultado final o mosaico sugerido. 2. Desenvolvimento Histórico Surgimento dos Mosaicos Janson (2009), relata em seus estudos, que a arte dos mosaicos é muito antiga, mas não possui um registro exato sobre seu surgimento, o que se tem são indícios de que esta técnica era utilizada por alguns povos para decorar santuários, templos e locais sagrados aproximadamente no ano a.c.. Posterior a esteperíodo, mais precisamente durante o Império Oriental ou Bizantino, com oreinadode Justiniano ( d.c.) é que os mosaicos alcançam seu auge, pois passam a ornamentar cúpulas e paredes de basílicas ea retratar imagensde imperadores e imperatrizes. Depois de Constantino 1, o imperador Justiniano é considerado como um defensor das artes, pois durante seu reinado verdadeiros monumentos foram erguidos, como relata Janson, (...) as obras que ele patrocinou ou incentivou têm uma grandiosidade imperial que justifica plenamente o reconhecimento daqueles que chamaram sua época de Idade de Ouro. (JANSON, 2009, p.96). Um exemplo da magnitude das obras desse período é a Igreja de Santa Sofia 2 que em seu interior é decorada com mosaicos como a figura Escher e os Mosaicos Geométricos Apesar de não possuir qualquer conhecimento ou treino nas ciências exatas, sinto muitas vezes que tenho mais em comum com os matemáticos do que com os meus colegas artistas."m. C. Escher 3 1 Imperador bizantinoa partir do ano de 323 d. C. 2 A Igreja da Sabedoria, construída em Constantinopla atual Istambul, foi transformada em mesquita pelos turcos. 3 M.C. Escher a partir To Infinity and Beyond, Eli Maor, Princeton 1991.

4 Maurits Cornelis Escher nasceu em 17 de junho de 1898, na Holanda em uma família da alta burguesia, veio a falecer em Em sua juventude não foi um bom aluno no ensino médio,pois tinha boas notas em desenho, mas medianas em matemática, contudo cursou arquitetura na Escola de Belas Artes de Haarlem e depois viajou para vários países sendo considerado um peregrino. Ao chegarà Itália casou-see foi morar em Roma. Após seu matrimônio, continuou a viajar e em uma dessas viagens foi a Córdoba na Espanha, e interessou-se pelos mosaicos geométricos que decoravam o Palácio ea Mesquita do local, ambos construídos sob a influência do Islã e decorados com mosaicos Bizantinos, a partir de então suas obras começam a ganhar elementos geométricos. Escher começa a estudar esta técnica minuciosamente e então cria obras em que usa a arte para ludibriar a matemática. Com o emprego de uma malha de polígonos, com algumas modificações e sem mudar a área do polígono original, Escher conseguia desenharfiguras de homens, aves, peixes, lagartos, todos envolvidos de tal maneira que as imagens reportam ao infinito, metamorfoses e paradoxos, coisas tridimensionais representadas num plano bidimensional. 3. Materiais e Métodos A atividade proposta é recomendada a alunos do terceiro ano do ensino médio, acadêmicos da área de ciências exatas e/ou professores da educação básica em formação continuada, com um número máximo de vinte participantes e tempo estimado de quatro horas. Os materiais a serem utilizados são: folha de ofício, E.V.A., régua, transferidor, compasso, tesoura, cola, lápis, borracha, folha de almaço, projetor de mídia e notebook. Inicia-se dividindo a turma em duplas para a realização das construções. Será feita uma breve introdução sobre os mosaicos, desde seu surgimento, sua relação com a matemática até o envolvimento de alguns artistas com o tema, ilustrando de modo a perceber onde há a presença dessa arte no cotidiano.conforme alguns exemplos nas figuras abaixo:

5 Figura 1 Disposição do parquet Figura 2 Imagem exposta na Basílica de Santa Sophia em Istambul Distribuindo os materiais aos participantes, expõe-se um modelo de mosaico geométrico no projetor, os cursistas irão reproduzir a mesma imagem em um quadrado oriundo de uma folha de oficio que, por consequência, terá medidas 21 x 21 cm. Com isso, irão desenvolver estratégias matemáticas para preencher essa área, para tal serão disponibilizadas algumas informações a fim de facilitar o desenvolvimento. Alguns dos mosaicos que serão construídos podem ser visualizados na figura 3: Figura 3 Modelos de mosaicos que serão construídos O minicurso envolve a elaboração de outras figuras, as quais cada uma possui dicas diferenciadas, pois é composta por polígonos distintos e, portanto, estratégias matemáticas diferentes. O desenvolvimento de estratégias e identificação dos elementos necessários para a construção dos mosaicos será o alvo deste. Por se tratar de material utilizado como um recurso criativo de ensinoaprendizagem espera-se que os participantes sintam-se motivados a produzir os mosaicos e

6 ao final, os presentes poderão levar os mesmos como forma de inspiração para ações futuras. Com base nessa proposta, espera-sepropiciara docentes e futuros professores um recurso diferenciado que pode ser utilizado para que o aluno tenha a oportunidade de construir e manipular materiais, estimulando assim a sua criatividade. Como consequência dessa interação entre objeto e sujeito, pretende-se garantir a apropriação dos conceitos explorados, como D Ambrósio retrata: A ação gera conhecimento, gera acapacidade de explicar, de lidar, de manejar, de entender a realidade, (...) (D AMBRÓSIO, 1996, p. 23). Em sala de aula, estimulando o raciocínio lógico e matemático, a atividade é adaptável a qualquer público e dependendo da escolha dos materiais, pode ser de baixo custo. Não se trata de uma fórmula única, pois cada público tem suas especificidades, assim como cada aluno e cada professor. Apenas considera-se que tendo algumas alternativas pode-se trabalhar determinado conteúdo com mais abrangência e criatividade, objetivando um processo de ensino/aprendizagem mais qualificado e significativo. 4. Referências BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria do Ensino Fundamental. Matemática. In: Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, IMENES, L. M.Geometria dos mosaicos, coleção: Vivendo a Matemática. São Paulo: Scipione, ISLAM BR. A Espanha Muçulmana; Coluna O Legado Islâmico. Disponível em: < Acesso em: 26 jun JANSON, H. W.e JANSON, A. F.Iniciação à história da arte, 3ª ed. São Paulo: WMF Martins Fontes, 2009.